复习1-高中数学专题复习

复习知识精要

一、数列

二、向量

1、向量有关概念

2、向量的表示方法

3、平面向量的基本定理

4、实数与向量的积

5、平面向量的数量积

6、向量的运算

7、向量的运算律

8、向量平行(共线)的充要条件

9、向量垂直的充要条件

三、矩阵和行列式初步

1、矩阵的概念及其基本运算

2、行列式及其应用

四、算法初步

1、算法概念

2、程序框图

名题精讲

一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题，只要求直接填写结果，每 个空格填对得3分，否则一律得零分）

1、线性方程组???

??=-++=-+-=-++0

152********z y x z y x z y x 的增广矩阵是

?????

??-1522572136111 ．

2、已知等差数列

{}n a 中,630a =,则11s = 330 .

3、等比数列{}n a 前n 项和为3=+n n S k ，则=k ____-1______

4、给出下列四个命题：

1）若0||=a ，则0a =； 2）若||||b a =，则a b =或a b =-； 3）若a b =-，则||||=； (4）若0a =，则0=-a 。 其中正确的命题为3，4 。

5、根据框图，写出所打印数列

{}n a 的递推公式

???

≥+==-n a a a n n

,12111

6、经过点(3,1)A -和(4,2)B -的直线l 的点方向式方程为__

31

73--=

+y x _______. 7、用数学归纳法证明

2222121(1)

1234(1)(1)2--+-+-+

+-=-?

n n n n n

时，在假设=n k 时等式成立后，要证明1=+n k 时等式也成立，这时要证的等式是

2)

2)(1()1()1()1()1(...2122122++-=+-+-++--k k k k k

k k

.___________________________________________________________

8、无穷等比数列

{}

n a 中，公比为q 且所有项的和为2

3，则1a 的范围是

___

)34,32()32,0(?______ 9、在数列

{}n a 中，13=a 且对任意大于1的正整数n ，

点

在直线

--=x y 上，则2

lim

(1)→∞=

+n

n a n ____3_______

第5题

10、已知2||,1||==，向量和的夹角为?120，向量32+=，p 5-?=，且与垂直，则实数=p __-50______

二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）

11、三阶行列式

2

133

22131的值等于 （ C ）

A ．0

B ． 9

C ．12

D ．-12

12、ABC ?中，D 是BC 边上中点，G 是ABC ?的重心，设a AB =，b AC =，则DG 为（ D ）

A.)(31+；

B.)(31+-；

C.)(61+；

D.)(61

+-。

13、下列无穷数列中，极限不存在的数列是 （ D ）

A.1111

11,,,,

(1),2482+---?

n n

B. 3,3,3,3,

3,

C. 5721

3,,,

,

,23

+n n

D.

1,0,1,0,

sin

,2

π-n

14、已知直线01:,03:21=+-=+y kx l y x l ，若1l 与2l 的夹角为3π

，则k 的值为（ A ）

A.

3或0 B. 3-或0 C.

3 D. 3-

三、解答题（本大题共5题，计58分）

15、（本题10分）已知两直线082:,02)1(:21=++=-+++y mx l m y m x l ，当m 为何值时，

1l 与2l （1）相交；（2）平行；（3）重合。

)

1)(2(2)1(22

112-+-=+--=+-=+=

m m m m m m m

m D

)

2(612688242

812+=+=++-=-+-=

m m m m m m D x

)

2)(4(82)2(88

212+-=--=---=--=

m m m m m m m

m D y

（1）当0≠D 即2-≠m 且1≠m 时，相交与21l l 。

（2）

平行

与时，时，即或，当211m 00D 0l l D D y x =≠≠=

（3）重合与时，当212l l m -=

16、（本题12分）在ABC ?中,,,AB a AC b == 设D 为BC 中点,求证:存在实数

12

,t t 使

12AD t a t b =+且121t t +=.

设D 为边BC 上任一点,且BD DC λ=)0,(≠∈λλR ，问(1)中结论仍然成立吗?证明你的结论.

解：（1）中点为BC D

b a b a AD 21

21(21+=+=

∴）

21

21=

=∴t t 存在 ………………（5分）

（2）b AC a ABC ==?,AB 中，

， -=∴， DC BD λ=

)

(11-+=

+=

∴λλ

λ

λ

λλ

λλλ+++=-++=+=∴111)(1

满足条件

，且，存在11112121=++=+=∴t t t t λλ

λ

）中结论仍然成立。（1∴ ………………（12分）

17、（本题10分）已知直线093:1=-+y x l ，直线l 经过点)2,3(P ，且与x l ,1轴围成一个 以x 轴为底的等腰三角形，求直线l 的方程。

）

，轴交点（与由对称性知直线为等腰三角形的顶点，上，在直线03)2,3(1-∴x l P l P ………………（3分）

)2,6(=∴d l 的一个方向向量为

直线………………（6分）

2063-=+∴y x l 的方程为

即033=+-y x ………………（10分）

解二：

轴夹角相等，与、，由条件的斜率为直线x l l l 1131-31

的斜率为

l ∴ 0

33)3(31

2=+--=-∴y x x y l ，即方程为

18、（本题12分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q 型车、 R 型车的销量引起市场的关注。已知2008年1月Q 型车的销量为a 辆，通过分析预测，若 以2008年1月为第1月，其后两年内Q 型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R 型车

前n 个月的销售总量n T 大致满足关系式：()

101.12282-=n n a T 。

（1）求Q 型车前n 个月),24(?

∈≤N n n 的销售总量n S

的表达式；

（2）比较两款车前n 个月

),24(?

∈≤N n n 的销售总量n S 与n T 的大小关系； 解：(1)Q 型车每月的销售量

{}n a 是以首项a a =1，公比01.1%11=+=q 的等比数列，

∴前n 个月的销售总量()

()

101.1100101.1101.1-=--=n n n a a S ，（n *

N ∈，且24≤n ）．

（2）

()()

1

01.1228101.11002---=-n n n n a a T S ()()()

101.1101.1228101.1100+---=n n n a a

()

??? ??+?--=573201.1101.1228n n a ，又0101.1>-n ，0573201.1>+n ，∴n n T S <．

19、（本题14分）设{}n a 是正数组成的数列，n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项，

其中

n

S 是数列

{}n a 前n 项之和。

（1）求

{}n a 的通项公式；

（2）设

{}n b 是首项为2，公比为3的等比数列，设

??

?≥≤=6

,5,n b n a C n n n ，?

∈N n ，

求数列{}n C 的前n 项之和n T ，并求

n

n n T p p p ++++∞→ 21lim ，其中1,0≠>p p 。

（1）8)2(,2222+=

∴=+n n n n a S S a ，当1=n 时，21=a ；当2≥n 时， 8)2(8)2(2

12+-

+=-n n n a a a ，

)2()2(212=+---n n a a ，

)4)((11=--+∴--n n n n a a a a ， 01>+-n n a a ，

41=-∴-n n a a ，

{}

n a ∴成等差数列，

?

∈-=∴N n n a n ,24。

（2）

1

3

2-?=n n b ，当51≤≤n 时，

2

22)

242(n n n T n =-+=

；

当6≥n 时，193

331)

31(325055-=--?+=-n n n T 。

因此，???∈≥-≤≤=?

N n n n n T n n ,6,19335

1,22

因为1,0≠>p p ，所以原式=)1933)(1(1lim 193311lim 11

---=---+∞→+∞→n n n n n n p p p

p ，

当30<

23

)1933(213lim 1=--+∞→n n n ； 当3>p 时，极限不存在。

因此，原式=?

????>=<<3

3,23

3

0,0p p p 不存在，。