汉诺塔演示

汉诺塔演示

课程设计报告

姓名学号分工

胡楠楠201212201401027组长统筹规划梅清晨201212201401009报告、部分代码刘安妮201212201401029报告、部分代码孙坡坡201212201402010PPT演示

目录

一、问题描述.................................................................................................................................. II

二、任务概述.................................................................................................................................. II

2.１课程设计的目的............................................................................................................... II

2.２课程设计的内容和要求................................................................................................... II

2.２.１功能要求.............................................................................................................. II

2.２.２环境要求............................................................................................................. I II

2.２.３课程设计设备..................................................................................................... I II

三、问题分析：............................................................................................................................. I II

四、设计思路.................................................................................................................................. V

4.１主程序流程图................................................................................................................... V

4.２功能模块示意图.............................................................................................................. V I

4.３汉诺塔求解流程图.......................................................................................................... V I

五、模块详细说明....................................................................................................................... VII

5.１背景初始化.................................................................................................................... VII

5.１.１开启DOS图形模式......................................................................................... VII

5.1.2字幕显示模块...................................................................................................... VII

5.2问题求解模块................................................................................................................... I X

5.2.1汉诺塔问题描述.................................................................................................... I X

5.2.2移动方案................................................................................................................. X

5.2.3演示动画................................................................................................................. X

5.2.4屏幕暂停函数........................................................................ 错误！未定义书签。

5.2.5路径清理模块...................................................................................................... XII

六、用户运行界面图示............................................................................................................... XII

七、心得体会........................................................................................................................ X VI

一、问题描述

汉诺塔问题源于印度古老的一个传说。相传开天辟地的神勃拉玛创造世界时在印度北部的佛教圣地的圣庙里，安放了三根金刚石的棒，第一根上面套着64个圆的金片，最大的一个在底下，其余一个比一个小，依次叠上去，庙里的众僧不倦地把它们一个个地从这根棒搬到另一根棒上，规定可利用中间的一根棒作为帮助，但每次只能搬一个，而且大的不能放在小的上面。值班僧侣按照法则日夜不停地搬运，当搬运完成时世界将在一声霹雳中毁灭。

传说固然只是传说，这个古老的故事到今天又引申出一连串的包括统筹、管理等等数学问题。在现实生活中，任何一个人都不可能直接写出移动盘子的每一个具体步骤。比较经典的使用递归算法也是在这方面做了大量研究得出的一种相对优化的算法方案。

整个程序采用了自顶向下，逐步细化的设计方法。主要分为三个模块：图形环境初始化、问题求解、以及过程动画演示。程序能够处理用户输入的不同初始值使需要搬动的盘子数初始化。初始化图形采用点阵方式直接写屏。

二、任务概述

2.１课程设计的目的

1、通过课程设计，加深对图形学算法设计思想的理解，并掌握用C语言及MFC进行简单的开发和设计.

2、通过算法的设计，学会从具体问题抽象出数学模型，并能够用程序设计语言描述出来，用计算方法来求解

3、学习一些基本的数据结构及算法思想，比如排序以及链表的基本操作在C环境中的实现。

2.２课程设计的内容和要求

2.２.１功能要求

①能够实现按用户需要对输入的不同盘子数量进行处理。

②能够实现根据输入条件，给出完整的解决方案。

③能够显示出每次搬运后的结果。

④能够实现每一个搬运步骤的动画演示。

⑤演示过程中允许用户在任意时刻中断演示。以避免无意义等待。

2.２.２环境要求

①能够在windows操作系统下正常运行。

②具有一定的错误屏蔽功能。

③有友好的界面。

④是用户能接受的简单的操作。

2.２.３课程设计设备

满足下列系统要求，安装Visual Studio C++ 6.0版本的计算机：

处理器：配有Pentium III级处理器 (600 MHz)的PC，建议：1 GHz；

RAM：192 MB，建议：256MB4

可用硬盘空间：

①必需：

基本容量：系统驱动器上需要 75 MB 的可用空间；安装驱动器上需要 330 MB 的可用空间；

②可选：

含 MSDN 速成版：系统驱动器上需要 166 MB 的额外可用空间；安装驱动器上需要 600 MB 的额外可用空间；

操作系统：Windows 2000、Windows XP 或 Windows Server 2003；

CD-ROM 或 DVD-ROM 驱动器：没有要求；

视频：800 x 600，256 色；建议：1024 x 768，增强色 16 位；

鼠标：Microsoft 鼠标或兼容的指针设备。

三、问题分析

对于一个类似的这样的问题，任何一个人都不可能直接写出移动盘子的每一个具体步骤。可以利用这样的统筹管理的办法求解：我们假设把该任务交给一个僧人，为了方便叙述，将他编号为64。僧人自然会这样想：假如有另外一个僧人能有办法将63个盘子从一个座移到另一个座，那么问题就解决了，此时僧人64只需这样做：

A B C

图2.1 汉诺塔

1. 命令僧人63将63个盘子从A 座移到C 座

2. 自己将最底下的最大的一个盘子从A 座移到C 座

3. 再命令僧人63将63个盘子从B 座移到C 座

为了解决将63个盘子从A 座移到B 座的问题，僧人63又想：如果能再有

一个僧人62能将62个盘子移动到另一座，我就能将63个盘子从A 座移动到B 座。他是这样做的：

1. 命令僧人62将62个盘子从A 移动到C

2. 自己将一个盘子从A 座移动到B 座

3. 再命令僧人62将62个盘子移到B 座

再进行一次递归。如此“层层下放”，直到后来找到第2个僧人，让他完成将2个盘子从一个座移到另一个座，进行到此，问题就解决了。最后找到第1个僧人，让他完成将一个盘子从一个座移动到另一个座，至此，全部工作已经完成，都是可以执行的。

按照如此的思路设计递归算法，很容易得出盘子的移动方案。

另外是图形演示盘子的移动过程。为了能够更加形象的表示盘子的移动过程。在设计图形演示的时候，我们采用了图形动态演示。首先我们将字幕、柱子、以及提示信息等等屏幕内容设置成固定不变，我们这里称之为舞台。我们将盘子看作对象，一个盘子一个对象。在设计演示过程的时候，只需要将盘子对象放置于二维界面中的不同信置，通过刷新屏幕，实现动画显示。

四、设计思路

4.１主程序流程图

开始

输入盘子数

初始化过程

绘制初始图形

汉诺塔求解

结束

图2.3 主程序流程图

4.２功能模块示意图

4.３汉诺塔求解流程图

开始

将盘子从A 座移到C 座 n 为1？

是

否

递归调用，初始n=n-1

盘子数为n

结束

图2.4 Hanoi 递归过程流程图

退出一级调用n=n+1

汉诺塔图形演示程序

背景初始化

问题求解

图形动画演示

柱子舞台图形 点阵字模字幕

H a n i o 方案

移动传值调用

路径动作演示

路径清理模块

图2.2 功能模块示意图

五、模块详细说明

5.１背景初始化

5.１.１开启DOS图形模式

MFC 提供了非常丰富的图形函数，在该个初始化模块中主要完成图形模式的初始化、独立图形程序的建立、基本图形功能、图形窗口以及图形模式下的文本输出等函数。

另外，使用图形函数时要确保有显示器图形驱动程序*BGI，同时将集成开发环境options/Linker中的Graphics lib选为on，只有这样才能保证正确使用图形函数。

不同的显示器适配器有不同的图形分辨率。即是同一显示器适配器，在不同模式下也有不同分辨率。因此，在屏幕作图之前，必须根据显示器适配器种类将显示器设置成为某种图形模式，在未设置图形模式之前，微机系统默认屏幕为文本模式(80列，25行字符模式)，此时所有图形函数均不能工作。设置屏幕为图形模式，可用下列图形初始化函数：

void CHHHoniaView::OnDraw(CDC* pDC)

{

CHHHoniaDoc* pDoc = GetDocument();

ASSERT_V ALID(pDoc);

// TODO: add draw code for native data here

CClientDC dc(this);

CPen pen(PS_DASH,3,RGB(255,0,0));

CPen *pOldPen;

for(int i=0;i<3;i++)

{

pOldPen=dc.SelectObject(&pen);

dc.SetROP2(R2_BLACK);//绘图环境

dc.MoveTo(50+300*i,400);

dc.LineTo(300+300*i,400);

dc.MoveTo(180+300*i,400);

dc.LineTo(180+300*i,100);

}

dc.SelectObject(pOldPen);

}

5.1.2开始演示显示模块

以下是其画出盘子函数的代码：

void CHHHoniaView::DrawDisk(int bian1,int bian2,int bian3)

{

int m;

if (bian1<0)

AA[1]->Delete(m);

else if(bian1>0) AA[1]->Add(bian1);

//

if (bian2<0)

AA[2]->Delete(m);

else if(bian2>0) AA[2]->Add(bian2);

//

if (bian3<0)

AA[3]->Delete(m);

else if(bian3>0) AA[3]->Add(bian3);

RedrawWindow();

CClientDC dc(this);

CBrush Brush1;

Brush1.CreateSolidBrush(RGB(25,70,100));

CBrush pBrush;

CBrush *oldbrush;

for(int rank=1;rank<4;rank++)

{

for (int i=0;ilengh;i++)

{

oldbrush=dc.SelectObject(&pBrush);

/* pDC->Draw3dRect(rect.left, rect.top, rect.Width(), rect.Height(),

RGB(255, 0, 0), RGB(0, 255, 0));*/

dc.Rectangle(CRect(180+300*(rank-1)-(AA[rank]->stack[i])*10,380-i*20, 180+300*(rank-1)+(AA[rank]->stack[i])*10,400-i*20));

dc.FillRect(CRect(180+300*(rank-1)-(AA[rank]->stack[i])*10,380-i*20,180+300*(rank-1)+(AA[rank]->stack[i])*10,400-i*20),&Brush1);

} }

dc.SelectObject(oldbrush); }

5.2问题求解模块

5.2.1汉诺塔问题描述

可以看出，递归调用的结束条件是最后一个步骤只需要移动一个盘子。否则，递归过程还将继续进行下去。只有僧人1的任务完成后，僧人1的任务才能完成。若将问题简化，将两个盘子移动的过程可以这样描述：

1. 将盘子1 移动到B 座

2. 将盘子2移动到C 座

3. 将盘子1从B 座移动到C 座

一共经历了3个步骤，我们可以很容易地推断出，移动N 个盘子需要

12 N 个步骤。编写程序时，用若干个程序实现这个操作，用hanoi 函数实

现编号较大的僧人需要完成的任务。用move()实现编号较小的僧人需要完成的任务。

A B

C

图2.1 汉诺塔

5.2.2移动方案

其中，move()函数实现的过程，是将主调用函数传来的参数为根据，将需要搬走的盘子对应的柱子出栈一个对象操作，然后将对应搬入的柱子入栈相应对象。该对象即为盘子对象，盘子对象由主调用函数带入。

出栈与入栈操作是一次性完成，虽然是由不同的代码段完成，但设计逻辑上认为是一个操作。在程序的流程中，我们还将移动盘子的动画部分在该过程中完成调用。

解决问题代码如下：

void CHHHoniaView::Hanoi::TowersOfHanoi(int n, int x, int y, int z)

{ //把n个碟子从塔x移动到塔y，可借助于塔z

int d; // disk number

if (n > 0) {

TowersOfHanoi(n-1, x, z, y);

S[x]->Delete(d); // remove a disk from x

ARRAY[x]->Add(-1);

S[y]->Add(d); // put this disk on tower y

ARRAY[y]->Add(d);

ARRAY[z]->Add(0);

couts++;

TowersOfHanoi(n-1, z, y, x);

}

}

5.2.3演示动画

此块模块的设计是整个课程设计的重点，也是设计难点。此处的设计不仅仅是对已经有现成答案的问题从程序设计的角度去实现它，而是在设计的过程中提出了新的挑战。

首先，为了实现比较好的视觉效果，设计中制作的动画和一般的不同，平常的动画设计它本身的对象移动路径是固定的，其路径函数可以很容易的表示出来。而我们的柱子栈高度是动态的，当它堆栈的盘子数目不同时，

柱子的高度也不同。另外，每个盘子所移动的路线，幅度都是不一样的。这个问题怎么解决呢？

我们设计一个动态的函数，假设其为一个抛物线。设抛物线函数为：

(Y-b)=p(X-a)2.

在一个时间点内，每个柱子堆栈的高度是一定的，可以根据相应的盘子数目得出。柱子的水平位置在程序设计时也是固定的。将其量化为屏幕上的像素点。可以得出两个函数在屏幕上对应点。

另外，我们可以设计抛物线最高点为固定值，设其值为H。这样，包含有三个参数的曲线函数就可以唯一确定。其推导过程如下：P(x1-a)2= y1-H ①

P(x2-a)2= y2-H ②

由①②可以得到：P = (y2-H)/ (x2-a)2将其代入①中可以得到：

(y1-H)/( y2-H) = (x1-a)2/(x2-a)2

设q = (y1-H)/( y2-H)1/2

此时a=(x1-x2*q)/(1-q)

P=( y2-H)/(x2-a)2

H为固定值。此时，所有参数已经确定，整个方程都可以列出来。每一次盘子移动的路径也可以唯一确定下来。

当move 得到由主调用函数传递来的参数时，每一次被调用都需要重新计算函数参数值，以保证每个演示帧自然呈现。

路径函数为：

Y= P(x-a)2+b. 每刷新一个帧后，须根据x 自变量计算下一帧中盘子对象的Y坐标。

代码实现如下：

void CHHHoniaView::Hanoi::TowersOfHanoiy(int n)

{//预处理程序

couts=0;

S[1] = new Stack(n);

S[2] = new Stack(n);

S[3] = new Stack(n);

ARRAY[1]=new Stack(pow(2,n)-1);

ARRAY[2]=new Stack(pow(2,n)-1);

ARRAY[3]=new Stack(pow(2,n)-1);

for (int d = n; d > 0; d--) // initialize

S[1]->Add(d); // add disk d to tower 1

TowersOfHanoi(n, 1, 2, 3);

}

演示结束函数：

void CHHHoniaView::OnBottomZhidon()

{

// TODO: Add your command handler code here

do {

DrawDisk(HAN.ARRAY[1]->stack[next],HAN.ARRAY[2]->stack[nex t],HAN.ARRAY[3]->stack[next]);

Sleep(m_sleep);

next++;

} while(next

MessageBox("finish");

}

5.24路径清理模块

在实现了动画的移动过程后，如果想重新开始下一轮的汉诺塔演示，依然要重新初始化开始，代码如下。

void CHHHoniaView::OnExitBegin()

{

// TODO: Add your command handler code here

UpdateData();

CTower dlg;

if(dlg.DoModal()==IDOK)

{

m_nDisk=dlg.m_nDisk;

m_sleep=dlg.m_sleep;

next=0;

// m_nSteps=dlg.m_bStep;

}

}

void CHHHoniaView::OnExitNext()

{

// TODO: Add your command handler code here

if(next

DrawDisk(HAN.ARRAY[1]->stack[next],HAN.ARRAY[2]->stack[next] ,HAN.ARRAY[3]->stack[next]);

else MessageBox("finish");

next++;

}

void CHHHoniaView::OnExitStart()

{

// TODO: Add your command handler code here

HAN.TowersOfHanoiy(m_nDisk);

AA[1] = new Stack(m_nDisk);

AA[2] = new Stack(m_nDisk);

AA[3] = new Stack(m_nDisk);

for (int d = m_nDisk; d >0; d--) // initialize

AA[1]->Add(d);

DrawDisk(0,0,0);

}

六、用户运行界面图示背景初始化

输入汉诺塔的初始值，如下图所示：

点击ok之后恢复之后，点击开始之后出现汉诺塔的塔形，如下图所示：

演示结果之后结束展示如下图所示：

在图形界面中，每一个盘子的移动过程都会以设计好的速度演示出来。用户可以根据屏幕的提示，跟着演示动画实际操作。当用户需要中断演示动画时，只

需要按键盘上任意键即可。至此，整个设计完全设计完成，达到设计要求。

七、心得体会

通过这个课程设计题目，并且我们选择了一个对我们来讲相当富有挑战性的题目，这更使我认识到，仅仅是学会书面知识是不行的，一方面，对程序设计语言本身的理解不够透彻，另一方面，由于对数据结构及常用算法的理解上的欠缺，再加上我自己在这方面的练习相当少，这些都不同程度地添加了完成这个题目的困难度。

要做算法的设计首先是对程序设计语言的相当的熟悉，而且能够实际熟练地运用，要能够把自己的想法，转换为由程序设计语言来表达。这就要求自己不仅仅要会解决实际问题，而且要有能够将实际问题抽象化，数学建模，以及能用计算机程序设计语言来表达实现。这对我们的程序设计水平和对程序语言代码的敏感度以及专业修养是一个很好的挑战。

其次，算法设计的要求也不仅仅是程序设计语言，前面讲到了由实际具体问题抽象建模，由于计算机内部是由二进制来表示和存储数据，程序设计语言实现了计算机内部表示和程序员和计算机交流的语言断层，而程序设计语言和自然语言之间又有一个断层，这个断层就需要靠程序员的集体或个人脑力劳动来弥补。软件总体质量的好坏除了对软件工程的设计者相关，程序设计者的水平至关重要。从自然语言到计算机能够读懂的程序设计语言，是对程序设计能力的考验。

仅仅是对程序设计语言的熟悉理解和熟练操作运用是不行的。算法的设计是一个多方面的工作，一方面，我们需要对实际工作中所涉及到的可行性进行分析，另一方面，我们还需要完成对实际问题的研究性解决。有时候，一个问题的解并不是唯一的，而多解问题并不是每个解都是同质同性的，它们之间或多或少有这样那样量度甚至质的区别。比如在我们这个课题中，我们选择了汉诺塔求解演示。通过计算机设计的算法，求解得到较优化的图形演示方案。我们所涉及的问题是怎样尽可能地使界面美观而又能直观、生动地达到演示效果，在这些方案中，不断地比较，进行优化选择。

前面已经提到了，经过反复的测试比较，还能找出这个设计的很多不足甚至于错误，也就是说，我现在所做的设计并不是那么尽善尽美的。但它相比较其它同类型的演示程序，已经有了很大的进步。

最后，感谢指导老师悉心指导，感谢同学们无私的帮助。