2021-2022年高中物理 4.4 习题课 楞次定律的应用学案 新人教版选修3-2

2021年高中物理 4.4 习题课楞次定律的应用学案新人教版选修

3-2

[目标定位] 1.应用楞次定律判断感应电流的方向.2.理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别．

1．楞次定律

感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化．2．应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤

(1)明确所研究的闭合电路，判断原磁场的方向；

(2)判断闭合电路内原磁场的磁通量的变化情况；

(3)由楞次定律判断感应电流的磁场方向；

(4)由安培定则根据感应电流的磁场方向，判断出感应电流的方向．

3．安培定则(右手螺旋定则)、右手定则、左手定则

(1)判断电流产生的磁场方向用安培定则；

(2)判断磁场对通电导体作用力方向用左手定则；

(3)判断导体切割磁感线运动产生的感应电流方向用右手定则．

一、“增反减同”法

感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化．

(1)当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反．

(2)当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同．

口诀记为“增反减同”

例1 如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈的感应电流( )

图1

A．沿abcd流动

B．沿dcba流动

C．先沿abcd流动，后沿dcba流动

D．先沿dcba流动，后沿abcd流动

解析由条形磁铁的磁场可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最少，为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcd.

答案A

二、“来拒去留”法

导体与磁场相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流的导体受到磁场的安培力，这个安培力会“阻碍”相对运动，口诀记为“来拒去留”．

例2 如图2所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是( )

图2

A．向右摆动B．向左摆动

C．静止D．无法判定

解析本题可由两种方法来解决：

方法1：画出磁铁的磁感线分布，如图甲所示，当磁铁向铜环运动时，穿过铜环的磁通量增加，由楞次定律判断出铜环中的感应电流方向如图甲所示．分析铜环受安培力作用而运动时，可把铜环中的电流等效为多段直线电流元．取上、下两小段电流元作为研究对象．由左手定则确定两段电流元的受力，由此可推断出整个铜环所受合力向右，则A 选项正确．

方法2(等效法)：磁铁向右运动，使铜环产生的感应电流可等效为图乙所示的条形磁铁，两磁铁有排斥作用，故A正确．

答案A

三、“增缩减扩”法

当闭合电路中有感应电流产生时，闭合电路的各部分导线就会受到安培力作用，会使闭合电路的面积有变化(或有变化趋势)．

(1)若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用．

(2)若原磁通量减小，则通过增大有效面积起到阻碍的作用．

口诀记为“增缩减扩”．

温馨提示：本方法适用于磁感线单方向穿过闭合回路的情况．

例3 如图3所示，在载流直导线近旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是( )

图3

A．一起向左运动

B．一起向右运动

C．ab和cd相向运动，相互靠近

D．ab和cd相背运动，相互远离

解析由于ab和cd电流方向相反，所以两导体运动方向一定相反，排除选项A、B；当载流直导线中的电流逐渐增强时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流总是阻碍穿过回路磁通量的变化，所以两导体相互靠近，减小面积，达到阻碍磁通量增加的目的，故选C.

答案C

四、“增离减靠”法

发生电磁感应现象时，通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情况而定．可能是阻碍导体的相对运动，也可能是改变线圈的有效面积，还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化，即：

(1)若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用．

(2)若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用．

口诀记为“增离减靠”．

例4 一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动，M连接在如图4所示的电路中，其中R 为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关，下列情况中，可观测到N向左运动的是( )

图4

A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间

B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间

C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向c端移动时

D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向d端移动时

解析金属环N向左运动，说明穿过N的磁通量在减小，说明线圈M中的电流在减小，只有选项C符合．

答案C

五、安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的区别

1．右手定则是楞次定律的特殊情况

(1)楞次定律的研究对象为整个闭合导体回路，适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况．

(2)右手定则的研究对象为闭合导体回路的一部分，适用于一段导体在磁场中做切割磁

感线运动．

2．区别安培定则、左手定则、右手定则的关键是抓住因果关系

(1)因电而生磁(I→B)→安培定则．(判断电流周围磁感线的方向)

(2)因动而生电(v、B→I感)→右手定则．(导体切割磁感线产生感应电流)

(3)因电而受力(I、B→F安)→左手定则．(磁场对电流有作用力)

例5 如图5所示，导轨间的磁场方向垂直于纸面向里，当导线MN在导轨上水平向右加速滑动时，正对电磁铁A的圆形金属环B中(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)( )

图5

A．有感应电流，且B被A吸引

B．无感应电流

C．可能有，也可能没有感应电流

D．有感应电流，且B被A排斥

解析MN向右加速滑动，根据右手定则，MN中的电流方向从N→M，且大小在逐渐变大，根据安培定则知，电磁铁A的磁场方向水平向左，且大小逐渐增强，根据楞次定律知，B环中的感应电流产生的磁场方向水平向右，B被A排斥．D正确，A、B、C错误．

答案D

“增反减同”法

1.1931年，英国物理学家狄拉克从理论上预言：存在只有一个磁极的粒子，即“磁单极子”.1982年，美国物理学家卡布莱拉设计了一个寻找磁单极子的实验．他设想，如果一个只有N极的磁单极子从上向下穿过如图6所示的超导线圈，那么，从上向下看，超导线圈将出现( )

图6

A．先有逆时针方向的感应电流，然后有顺时针方向的感应电流

B．先有顺时针方向的感应电流，然后有逆时针方向的感应电流

C．始终有顺时针方向持续流动的感应电流

D．始终有逆时针方向持续流动的感应电流

答案D

解析在磁单极子运动的过程中，当磁单极子位于超导线圈上方时，原磁场的方向向下，磁通量增加，则感应电流的磁场方向向上，由安培定则可知，产生逆时针(俯视)方向的感应电流；当磁单极子位于超导线圈下方时，原磁场的方向向上，磁通量减小，则感应电流的磁场方向向上，由安培定则可知，产生逆时针(俯视)方向的感应电流．故选项D 正确．

“来拒去留”法

2．如图7所示，甲是闭合铜线框，乙是有缺口的铜线框，丙是闭合的塑料线框，它们

的正下方都放置一薄强磁铁，现将甲、乙、丙移至相同高度H处同时释放(各线框下落过程中不翻转)，则以下说法正确的是( )

图7

A．三者同时落地

B．甲、乙同时落地，丙后落地

C．甲、丙同时落地，乙后落地

D．乙、丙同时落地，甲后落地

答案D

解析在下落过程中，闭合铜线框中产生感应电流，由“来拒去留”可知，答案选D.“增缩减扩”法

3.如图8所示，一个有弹性的金属圆环被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与圆环在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，弹性圆环的面积S和橡皮绳的长度l将( )

图8

A．S增大，l变长

B．S减小，l变短

C．S增大，l变短

D．S减小，l变长

答案D

解析当通电直导线中电流增大时，穿过金属圆环的磁通量增大，金属圆环中产生感应电流．根据楞次定律可知，感应电流要阻碍磁通量的增大：一是用缩小面积的方式进行阻碍；二是用远离通电直导线的方法进行阻碍，故D正确．

“增离减靠”法

4.如图9所示是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是( )

图9

A．开关S闭合瞬间

B．开关S由闭合到断开的瞬间

C．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向左迅速滑动

D．开关S已经是闭合的，滑动变阻器滑片P向右迅速滑动

答案AC

解析当开关突然闭合时，左线圈上有了电流，产生磁场，而对于右线圈来说，磁通量增加，产生感应电流，使钻头M向右运动，故A项正确；当开关S已经是闭合的时，只有左侧线圈电流增大才会导致钻头M向右运动，故C项正确．

“一定律三定则”的综合应用

5.如图10所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是( )

图10

A．向右加速运动

B．向左加速运动

C．向右减速运动

D．向左减速运动

答案BC

解析当PQ向右运动时，用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，选项A不正确；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C是正确的；同理可判断选项B是正确的，选项D是错误的.

(时间：60分钟)

题组一“增反减同”法

1.如图1所示，一根条形磁铁自左向右穿过一个闭合螺线管，则电路中( )

图1

A．始终有感应电流自a向b流过电流表G

B．始终有感应电流自b向a流过电流表G

C．先有a→G→b方向的感应电流，后有b→G→a方向的感应电流

D．将不会产生感应电流

答案C

解析当条形磁铁进入螺线管时，闭合螺线管中的磁通量增加，当穿出时，磁通量减少，由楞次定律可知C正确．

2．长直导线与矩形线框abcd处在同一平面中静止不动，如图2甲所示．长直导线中通以大小和方向都随时间做周期性变化的电流，i－t图象如图乙所示．规定沿长直导线方向向上的电流为正方向．关于最初一个周期内矩形线框中感应电流的方向，下列说法正确的是( )

图2

A．由顺时针方向变为逆时针方向

B．由逆时针方向变为顺时针方向

C．由顺时针方向变为逆时针方向，再变为顺时针方向

D．由逆时针方向变为顺时针方向，再变为逆时针方向

答案D

解析将一个周期分为四个阶段，对全过程的分析列表如下：

时间段

长直导线

中电流

线框中磁

通量

感应电流

的磁场

感应电流

的方向

0～T

4

向上，逐渐

变大

向纸里、变

大

垂直纸面

向外

逆时针方

向

T 4～

T

2

向上，逐渐

变小

向纸里、变

小

垂直纸面

向里

顺时针方

向

T 2～

3T

4

向下，逐渐

变大

向纸外、变

大

垂直纸面

向里

顺时针方

向

3T 4～T

向下，逐渐

变小

向纸外、变

小

垂直纸面

向外

逆时针方

向

题组二“来拒去留”法

3.如图3所示，老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是( )

图3

A．磁铁插向左环，横杆发生转动

B．磁铁插向右环，横杆发生转动

C．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动

D．无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动

答案B

解析左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动．右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动．

4.如图4所示，一质量为m的条形磁铁用细线悬挂在天花板上，细线从一水平金属圆环中穿过．现将环从位置Ⅰ释放，环经过磁铁到达位置Ⅱ.设环经过磁铁上端和下端附近时细线的张力分别为F T1和F T2，重力加速度大小为g，则( )

图4

A．F T1>mg，F T2>mg

B．F T1

C．F T1>mg，F T2

D．F T1mg

答案A

解析当圆环经过磁铁上端时，磁通量增大，根据楞次定律可知磁铁要把圆环向上推，根据牛顿第三定律可知圆环要给磁铁一个向下的磁场力，因此有F T1>mg.当圆环经过磁铁下端时，磁通量减小，根据楞次定律可知磁铁要把圆环向上吸，根据牛顿第三定律可知圆环要给磁铁一个向下的磁场力，因此有F T2>mg，所以只有A正确．

5．如图5所示，两轻质闭合金属圆环，穿挂在一根光滑水平绝缘直杆上，原来处于静止状态．当条形磁铁的N极自右向左插入圆环时，两环的运动情况是( )

图5

A．同时向左运动，两环间距变大

B．同时向左运动，两环间距变小

C．同时向右运动，两环间距变大

D．同时向右运动，两环间距变小

答案B

解析磁铁向左运动，穿过两环的磁通量均增加．根据楞次定律，感应电流的磁场将阻碍原磁通量增加，所以两者都向左运动．另外，两环产生的感应电流方向相同，依据安培定则和左手定则可以判断两个环之间是相互吸引的，所以选项A、C、D错误，B正确．6.如图6所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方等高快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是( )

图6

A．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向左

B．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向左

C．F N先小于mg后大于mg，运动趋势向右

D．F N先大于mg后小于mg，运动趋势向右

答案D

解析条形磁铁从线圈正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的来拒去留可知，线圈先有向下和向右的趋势，后有向上和向右的趋势；故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，同时运动趋势向右．故选D.

题组三“增缩减扩”法

7．如图7所示，匀强磁场垂直于软导线回路平面，由于磁场发生变化，回路变为圆形，则磁场( )

图7

A．逐渐增强，方向向外

B．逐渐增强，方向向里

C．逐渐减弱，方向向外

D．逐渐减弱，方向向里

答案CD

解析对于导线回路来说，圆形面积最大，即由于磁场变化，导致导线回路面积变大，根据楞次定律“增缩减扩”，可判断磁场在减弱，可能是方向垂直软导线回路平面向外的磁场逐渐减弱也可能是方向垂直软导线回路平面向里的磁场逐渐减弱，选项C、D对．8.如图8所示，在水平面上有一固定的U形金属框架，框架上放置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场，则( )

图8

A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆ab将向右移动

B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆ab将向右移动

C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆ab将向右移动

D．若磁场方向竖直向下并减小时，杆ab将向右移动

答案BD

解析不论磁场方向竖直向上还是竖直向下，当磁感应强度增大时，回路中磁通量变大，由楞次定律知杆ab将向左移动，反之，杆ab将向右移动，选项B、D正确．

9．如图9所示，两个闭合金属圆环1和2的圆心重合，放在同一平面内．当圆环1中通以顺时针方向的电流，且电流逐渐增强时，对于圆环2的说法正确的是( )

图9

A．穿过圆环2的磁通量变大，而且圆环2有收缩的趋势

B．穿过圆环2的磁通量变大，而且圆环2有扩张的趋势

C．穿过圆环2的磁通量变小，而且圆环2有收缩的趋势

D．穿过圆环2的磁通量变小，而且圆环2有扩张的趋势

答案 B

解析当圆环1中通以顺时针方向的电流，且电流逐渐增强时，则穿过圆环2的磁通量变大，根据楞次定律，圆环2中产生的感生电流的磁场阻碍磁通量的增加，所以圆环2

有扩张使面积增加的趋势，选项B正确．

题组四“增离减靠”法

10．如图10所示，光滑的水平桌面上放着两个完全相同的金属环a和b.当一条形磁铁的N极竖直向下迅速靠近两环时，则( )

图10

A．a、b两环均静止不动

B．a、b两环互相靠近

C．a、b两环互相远离

D．a、b两环均向上跳起

答案 C

解析据题意，由楞次定律可知，当条形磁铁N极向下靠近两环时，穿过两环的磁通量都增加，根据“增离减靠”可知两环将向两边运动，故C选项正确．

11.如图11所示，A为水平放置的胶木圆盘，在其侧面均匀分布着负电荷，在A的正上方用绝缘丝线悬挂一个金属圆环B，使B的环面与圆盘面平行，其轴线与胶木圆盘A的轴线OO′重合．现使胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，则( )

图11

A．金属圆环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力增大

B．金属圆环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小

C．金属圆环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小

D．金属圆环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力增大

答案B

解析胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，形成环形电流，环形电流逐渐增大，根据右手螺旋定则知，通过金属圆环B的磁通量向下，且增大，根据楞次定律，金属圆环B的感生电流产生的磁场阻碍磁通量的增大，知金属圆环的面积有缩小的趋势，且有向上运动的趋势，所以根据牛顿第三定律丝线受到的拉力减小．故B正确，A、C、D错误．

12.如图12所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当开关S闭合瞬间，两铜环的运动情况是( )

图12

A ．同时向两侧推开

B ．同时向螺线管靠拢

C ．一个被推开，一个被吸引，但因电源正、负极未知，无法具体判断

D ．同时被推开或同时向螺线管靠拢，但因电源正、负极未知，无法具体判断 答案 A

解析 当开关S 闭合瞬间，小铜环中磁通量从无到有逐渐增大，根据楞次定律，感应电流的磁场要阻碍磁通量的增大，则两环将向两侧运动，故A 正确．

题组五 “一定律三定则”的综合应用

13．如图13甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i 随时间t 的变化关系如图13乙所示，在0～T 2时间内，长直导线中电流方向向上，则在T 2～T 时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力方向正确的是( )

图13

A ．逆时针，向右

B ．逆时针，向左

C ．顺时针，向右

D ．顺时针，向左

答案 C 解析 在T

2

～T 时间内，直导线中的电流方向向下且增大，穿过线圈的磁通量垂直纸面向外且增加，由楞次定律知感应电流方向为顺时针，线框所受安培力由左手定则可知向右，

故C正确．

14．如图14所示，在匀强磁场中放有平行铜导轨，它与大导线圈M相连接，要使小导线圈N获得顺时针方向的感应电流，则放在导轨上的金属棒ab的运动情况(两导线圈共面放置)是( )

图14

A．向右匀速运动B．向左加速运动

C．向右减速运动D．向右加速运动

答案BC