2009年南京大学自主招生数学试题(部分)

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南京大学

1．n 为正整数，2n -1能被7整除，n 为．

2．有一个圆柱形杯子，底面周长为12cm ，高为8cm ，A 点在内壁距杯口2cm 处，A 对面外壁距杯底2cm 处有一只小虫，问小虫至少走 cm 长的路才能到A 处饱餐一顿．

3．z 为模大于1的复数，155cos sin 22

i z z θθ+=-，则z= ． 4．有一个1，2，…，9的排列，现将其重新排列，则1和2不在原来位置的概率是． 5．1,a b a == 与b 的夹角为3

π，则以3a b - 和a b + 为边的平行四边形面积为．

11．P 为△ABC 内一点，它到三边BC 、CA 、AB 的距离分别为123,,d d d ，S 为△ABC 的面积，求证：2

123()2a b c a b c d d d S

++++≥． 12．求所有满足tan tan tan [tan ][tan ][tan ]A B C A B C ++≤++的非直角三角形．

13．在x 轴上方作与x

B （－3，0），

C （3，0）分别作圆的切线，两切线交于P ，Q 为C 在锐角BPC 角平分线上的射影．

（1）求P 的轨迹方程，及其横坐标的取值范围．

（2）求Q 的轨迹方程．

14．在四面体ABCD 中，平面π截四面体所得截面为EFGH ，AB 到平面π距离为d 1,CD 到平面π距离为d 2,且

d k d =．求立方体图形ABEFGH 与四面体ABCD 体积之比（用k 表示）．

【精品】2021年全国高校自主招生数学模拟试卷含答案15

2021年全国高校自主招生数学模拟试卷十五含答案一．选择题(每小题5分，共30分) 1．若M={(x ，y )| |tan πy |+sin 2πx=0}，N={(x ，y )|x 2+y 2 ≤2}，则M ∩N 的元素个数是（） (A )4 (B )5 (C )8 (D )9 2．已知f (x )=a sin x +b 3 x +4(a ，b 为实数)，且f (lglog 310)=5，则f (lglg3)的值是（） (A )-5 (B )-3 (C )3 (D )随a ，b 取不同值而取不同值 3．集合A ，B 的并集A ∪B={a 1，a 2，a 3}，当A ≠B 时，(A ，B )与(B ，A )视为不同的对，则这样的(A ，B )对的个数是（）（A ）8 （B ）9 （C ）26 （D ）27 4．若直线x =π 4被曲线C :(x -arcsin a )(x -arccos a )+(y -arcsin a )(y +arccos a )=0所截的弦长为d ，当a 变化时d 的最小值是( ) (A ) π4 (B ) π3 (C ) π 2 (D )π 5．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边长分别为a ，b ，c ，若c -a 等于AC 边上的高h ，则sin C －A 2 +cos C +A 2 的值是( ) (A )1 (B ) 12 (C ) 1 3 (D )-1 6．设m ，n 为非零实数，i 为虚数单位，z ∈C ，则方程|z +ni |+|z -mi |=n 与|z +ni |-|z -mi |=-m 在同一复平面内的图形(F 1，F 2为焦点)是( ) 二、填空题（每小题5分，共30分） 1．二次方程(1-i )x 2 +(λ+i )x +(1+i λ)=0(i 为虚数单位，λ∈R )有两个虚根的充分必要条 (A) (B) (C) (D)

《绍兴晚报》报道：新昌中学有一个超厉害的文学社团成果牛：每年公开发表作品超百篇

人数多：全校三分之二是社员成果牛：每年公开发表作品超百篇《绍兴晚报》记者王丽红最近，新昌中学又引发了一次全国性地关注，但这一次让这所山区中学引人瞩目地不是高考成绩和学科竞赛，不是创造发明和德育特色，而是文学.最近一期出版地全国中学生优秀刊物《作文通讯》，以《走进一座神秘地寻宝殿堂》为题，向全国读者介绍新昌中学越新文学社所取得地成绩：年来，这个文学社社员已在各类省级以上刊物发表作品多篇，每年地发表篇数是以“百”计算. 这是一个超牛社团，全校三分之二学生是社员今年月，在第六届全国校园文学研究高峰论坛暨全国校园文学成果展评交流会上，新昌中学越新文学社获得“全国优秀校园文学社团”地荣誉称号.这个文学社成立于年月，但它没有随着文学梦在年轻一代中逐渐淡化，而成为大多数校园里形同虚设地一个社团，而是不断发展壮大. “从年开始，新昌中学越新文学社地学生每年在省级以上刊物发表地文学作品超过多篇，学校每年将其汇编成一本书，至今已经出了本.”越新文学社地“掌门人” 何文魁老师介绍说.何老师从年月开始接手文学社地工作，平时就爱好文字、也有不少作品发表地他，本着“一件事做了，就要把它尽量做好”地朴实心态，带领着越新文学社迎来了从量变到质变地飞跃性发展. 这“量”可以体现在学生作品地发表量上.截止到目前，年新昌中学学生在省级以上刊物发表地作品就有篇.但还不是一个历史之最，年地年发表量达到篇.而“质”则可以体现在文学社地影响力上.在新昌，很多初中生早就知道新昌中学有一个很厉害地文学社，“如果考入新昌中学，越新文学社是一个很有吸引力地社团”.越新文学社是新昌中学唯一一个获得无人数限制“特权”地社团.因为想要参加地同学太多了，限制人数有一定地难度，也有失公平.现在超过总人数三分之二地学生加入了文学社，这届高一甚至有多个社员主动加入.文学社地各类活动也是应者云集.年月文学社将要举行一次校园征文比赛，征集令发出没多久，就已收到学生多篇投稿，活动还吸引了新昌“鼓山书店”这样地赞助商慷慨解囊，为学生提供大量书籍作为奖品. 会阅读会写作地同学，今后是一种很幸福地存在新昌中学校长王伟勇说：“最近七八年学校确实重视学生校园文学地个性写作，并使之成为了新昌中学办学地又一大特色.从学校层面来说，培养个性化写作是学校设计规划地从阅读、到鉴赏、到表达地系列化教育内容之一，其对应着地一个培养目标是‘有利于人地终身发展地人文素养’.因为我们认为会阅读、会鉴赏、会写作地同学以后走上社会，应该是一种很幸福地存在.” 这个系列化地教育内容中，会“表达”环节新昌中学就设置了写作、演讲、辩论等内容，阅读层面则已连续多年在学生家庭中开展书香家庭地评比，得到很多家长地支持和良好地社会反响，因为“一个人地阅读史就是他地心灵成长史”.同时读得多，再学会洞察生活、社会地能力，带着人类学中“田野调查”地精神，“用脚丈量过土地”，才可能有好地写作，才会让新昌中学学生地文学作品带着真实地见闻

自主招生数学试题

自主招生试题选讲(清华、北大、交大等) 清华大学、上海交通大学、中国科学技术大学、南京大学、西安交通大学五所顶尖大学自主招生上强强联手，掀开了国内高招史上的新篇章自主招生试题特点：试题难度高于高考，有的达到竞赛难度，试题灵活，毫无规律可寻，但各个学校有自己命题风格。一般说来，各高校对后续性的知识点：如，函数、不等式、排列组合等内容相对占比例稍高。应试策略：1、注重基础：一般说来，自主招生中，基础题目分数比例大约占60-70% 2、适当拓展知识面，自主招生中，有不少内容是超出教材范围 3、对考生自己所考的院校历届真题争取尽量弄到手，并进行分析。几个热点问题方程的根的问题： 1.已知函数，且没有实数根．那么是否有实数根？并证明你的结论．（08交大） 2.设，试证明对任意实数：（1）方程总有相同实根；（2）存在，恒有．（07交大） 3.（06交大）设（05复旦）在实数范围内求方程：的实数根． 5.（05交大）的三根分别为a,b,c，并且a,b,c是不全为零的有理数，求a,b,c的值． 6. 解方程：．求方程（n重根）的解．(09交大) 凸函数问题 1. (2009复旦) 如果一个函数f(x)在其定义区间内对任意x，y都满足，则称这个函数时下凸函数，下列函数（1）（2）（3）（）（4）中是下凸函数的有-------------------。 A．(1)(2) B. (2)(3) C.(3)(4) D.(1)(4) 2. （06复旦）设x1,x2∈（0，），且x1≠x2，下列不等式中成立的是：(1)

（tanx1+tanx2）>tan; (2) （tanx1+tanx2）sin; (4) （sinx1+sinx2）0，a，b，c是x，y，z的一个排列。求证：。 12.求所有3项的公差为8的自然数数列，满足各项均为素数。 13.求所有满足的非直角三角形（这里表示不超过的最大整数）

自主招生数学试卷(含答案)

中学自主招生数学试卷一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两

点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是．三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分．请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由：班级内环中环外环

高中自主招生数学试题

2019数学试题考试时间 100分钟满分100分说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！（2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A 点表示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月四月三月二月一月十二月十一月九月八月七月六月五月 B 平均最低气温平均最高气温

3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．．（表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =，则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图俯视图第5题图

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷2 一．选择题（36分，每小题6分） 1、函数f(x)=)32(log 22 1--x x 的单调递增区间是 (A) (-∞，-1) (B) (-∞，1) (C) (1，+∞) (D) (3，+∞) 解：由x 2-2x-3>0?x<-1或x>3，令f(x)=u 2 1log , u= x 2-2x-3，故选A 2、若实数x, y 满足(x+5)2+(y -12)2=142，则x 2+y 2的最小值为 (A) 2 (B) 1 (C) 3 (D) 2 解：B 3、函数f(x)= 22 1x x x -- (A) 是偶函数但不是奇函数 (B) 是奇函数但不是偶函数 (C) 既是奇函数又是偶函数 (D) 既不是奇函数又不是偶函数解：A 4、直线134=+y x 椭圆 19 162 2=+y x 相交于A ，B 两点，该圆上点P ，使得⊿PAB 面积等于3，这样的点P 共有 (A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个解：设P 1(4cos α,3sin α) (0<α<2 π )，即点P 1在第一象限的椭圆上，如图，考虑四边形P 1AOB 的面积S 。 S=11 O BP O AP S S ??+=ααcos 432 1 sin 3421??+??=6(sin α+cos α)=)4sin(26πα+ ∴S max =62 ∵S ⊿OAB =6 ∴626)(max 1-=?AB P S ∵626-<3 ∴点P 不可能在直线AB 的上方，显然在直线AB 的下方有两个点P ，故选B 5、已知两个实数集合A={a 1, a 2, … , a 100}与B={b 1, b 2, … , b 50}，若从A 到B 的映射f 使得B 中的每一个元素都有原象，且f(a 1)≤f(a 2)≤…≤f(a 100)，则这样的映射共有 (A) 50100C (B) 5090C (C) 49100C (D) 49 99C 解：不妨设b 1

南京大学2017年自主招生笔试真题

南京大学2017年自主招生笔试真题 6月10日下午2时，南京大学2017年自主招生笔试开考。来自全国31个省（区、市）的1400多名考生获得资格参加了当天考试。自主招生在线团队搜集整理了南京大学2017年自主招生笔试真题，供大家参考。笔试文理科分不同试卷进行测试。笔试主要考查学生运用已有知识综合分析、解决问题的能力。文综考卷共4道大题，其中分为若干小题；理综试卷共8道大题。文综真题1、为什么不同人对屈原有不同认识，而更多的人会把第三张瘦高的屈原认为是屈原的标准像？2、梁祝化蝶的故事里，为什么梁山伯与祝英台会化成蝴蝶，而不是比翼鸟或者连理枝？3、节选了犹太人学者本雅明的著作《机械复制时代的艺术》中的片段，要求考生结合材料与自身体会，对“在场”“本真性”和“灵韵”3个词做出名词解释。4、小作文：两个“无脸人”，一个西装革履下着国际象棋，另一个穿着唐装在下中国象棋。考题要求考生根据这幅画作，写出500字的小作文。5、一种观点认为，历史研究可以遵循客观性，另一种观点则认为，历史研究无法完全客观。你同意哪一种？或你有什么新的观点？理综真题1、“外星人开飞船进攻地球，从地球上看，飞船长500米，宽400米，如果为这个飞船提供一个停机坪，大概需要多大？加速时候，动能的变化量是多少。2、sin A+ sin

B +sin C=0，cos A + cos B+ cosC=0，请证明 sin3A+sin3B+sin3C=3sin（A+B+C）， cos3A+cos3B+cos3C=3cos（A+B+C）本文试题将继续搜集整理，请持续关注自主招生在线网站和官方微信（微信号：zizzsw）。2017年自主招生考试真题征集中，欢迎在微信后台留言或通过QQ和我们分享。小编QQ：3468878808（赫敏-自主招生在线）声明：本文信息综合整理自新华日报、南大官网，由自主招生在线团队（微信公众号：zizzsw）排版编辑，如有侵权，请及时联系管理员删除。编辑推荐高校2017年自主招生笔试&面试真题汇总

2018年上中自主招生数学试卷及答案

2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成；

4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是【答案】 4 9

【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?，则点C 的坐标是【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是【答案】 454 【解析】

8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总

全国各重点大学自主招生数学试题及答案分类汇总一．集合与命题 (2) 二．不等式 (9) 三．函数 (20) 四．数列 (27) 五．矩阵、行列式、排列组合，二项式定理，概率统计 (31) 六．排列组合，二项式定理，概率统计（续）复数 (35) 七．复数 (39) 八．三角 (42)

近年来自主招生数学试卷解读第一讲集合与命题第一部分近年来自主招生数学试卷解读一、各学校考试题型分析：交大：题型：填空题10题，每题5分；解答题5道，每题10分；考试时间：90分钟，满分100分；试题难度：略高于高考，比竞赛一试稍简单；考试知识点分布：基本涵盖高中数学教材高考所有内容，如：集合、函数、不等式、数列（包括极限）、三角、复数、排列组合、向量、二项式定理、解析几何和立体几何复旦：题型：试题类型全部为选择题（四选一）；全考试时间：总的考试时间为3小时（共200道选择题，总分1000分，其中数学部分30题左右，，每题5分）；试题难度：基本相当于高考；考试知识点分布：除高考常规内容之外,还附加了一些内容,如：行列式、矩阵等；考试重点：侧重于函数和方程问题、不等式、数列及排列组合等同济：题型：填空题8题左右，分数大约40分，解答题约5题，每题大约12分；考试时间：90分钟，满分100分；试题难度：基本上相当于高考；考试知识点分布：常规高考内容二、试题特点分析： 1. 突出对思维能力和解题技巧的考查。

关键步骤提示： 2. 注重数学知识和其它科目的整合，考查学生应用知识解决问题的能力。关键步骤提示： ()()() 42432 22342(2)(2)(1)(2)(1) f a x x a x x x x x x a x x x =--++-=+-+++-1 1 1 (,),(,),(,)n n n i i i i i i i i i i i d u w a d v w b d u v a b a b a b ======-+≥-∑∑∑由绝对值不等式性质，

2012届100多名同学被保送名牌大学、预录取或获得高校自主招生的名单

[转] 2012届100多名同学被保送名牌大学、预录取或获得高校自主招生的名单 1 03 王丰男北京大学本一线 2 04 孙贤玥女北京大学加20分 3 04 鞠培中男北京大学加20分 4 06 颜欣女北京大学加20分 5 02 马晓姝女北京大学达线加5分 6 02 高宇女北京大学达线加5分 7 06 刘畅男清华大学加60分 8 01 潘** 男清华大学加15分 9 11 徐凯源男清华大学加15分 10 01 卢恒珩女复旦大学本一线 11 01 林琦峰男复旦大学本一线 12 02 孙津韬男复旦大学本一线 13 03 杨悦怡女复旦大学本一线 14 03 陈宇轩男复旦大学本一线 15 04 马有健男复旦大学本一线 16 05 袁祖俍男复旦大学本一线 17 12 邵建东男复旦大学本一线 18 04 王伟男复旦大学加10分 19 06 王逸飞男上海交大保送 20 02 孙竹影女上海交大本一线 21 02 于声浩男上海交大本一线 22 02 曹越男上海交大本一线 23 02 谭自扬男上海交大本一线 24 03 万瑜女上海交大本一线 25 03 彭博男上海交大本一线 26 04 杨莹婕女上海交大本一线 27 05 华莹女上海交大本一线 28 05 吴钰女上海交大本一线 29 05 张新慧女上海交大本一线 30 06 卞欢男上海交大本一线 31 07 王玥女上海交大本一线 32 11 何珊女上海交大本一线 33 12 徐畅男上海交大本一线 34 02 滕宇飞男南京大学强化班已录取 35 05 李涛男南京大学强化班已录取 36 07 余跃渊女南京大学强化班已录取 37 07 张晓鸥女南京大学强化班已录取 38 02 王鹏男南京大学本一线 39 06 刘华颖女南京大学本一线 40 06 郑金昊男南京大学本一线 41 13 凌静怡女南京大学本一线

高校专项计划自荐信(共7篇)

高校专项计划自荐信（共7篇）高校专项计划自荐信（共7篇）高校专项计划自荐信（共7篇）由大文斗会员"小念头"投稿精心推荐，希望对你的学_工作能带来参考借鉴作用。第1篇：高校专项计划自荐信尊敬的南京大学自主招生领导：您好!我叫*，是一名来自安徽省宁国中学高三文科特招班的学生。感谢您在百忙之中抽出时间审阅我的申请材料。我的母校宁国中学位于山清水秀、徽风浸染的皖南地区，是一所有着七十年历史的省级示范高中，她曾为国家建设培养了大批优秀人才，"两弹一星"功勋、航天界泰斗任新民就是宁国人。我校校训是"好学、慎思，明理、笃行"，指引我每天的学_、生活，我将永远铭记在心;而"团结、文明，求实、进取"的校风和"诚实、勤勉，坚毅、自信"的学风，则使我在宁中学_期间浸润其中，受益匪浅。南京大学一直是我心仪的求知圣殿。家乡的骄傲任新民爷爷也曾是南大的学子，他是我学_的榜样。同时，南大是竺可桢、马寅初、闻一多、张大千等时代精英的摇篮，令人仰慕。敬佩之余，我从小就许下宏愿报考南大，并且常常想象自己徜徉月下鼓楼，深闻着先哲的气息，目睹当今大师们的智慧闪现，豪饮百年名校知识琼浆的情景。一句话，我渴望获得参加贵

校的自主招生考试的机会并在明年夏天成为贵校的学子，通过深造实现人生理想和社会价值，服务社会，造福于民，报效祖国。正因为南京大学是中国一流的高等学府，所以我一直努力将自己塑造成为能与其匹配的高素质人才。我为自己祖国的强大而自豪，为__奥运的举办加过油，曾为汶川地震和生病的学生捐过款，也到过福利院看过孤寡老人，并为他们做一些力所能及的事情，每当听到他们的笑声，我就感到无比快乐。在文科特招班这个优秀的班集体里，班主任老师总是教我们要孝敬父母，热爱学校、尊敬师长，团结同学，乐于助人，我担任了本班英语课代表，现在我是同学们的好伙伴、老师的好助手。在平时的学_中，我处处严格要求自己，我知道天才来自勤奋，梅花香自苦寒来;我也清楚要实现自己的远大抱负，不仅要刻苦学_，还必须善于思考，敢于质疑，富有创新精神，正如伟大的思想家、家孔子所说："学而不思则罔，思而不学则殆。"由于老师们的精心培养和自己的努力，高中以来我已连续两年被评为校"三好学生"，今年4月又被评为安徽省省级"三好学生"，这也是我校文科唯一一名省级"三好学生"。我性格活泼开朗，乐观自信，富有正义感与同情心。遇事沉稳大气，面对困难，坚毅顽强，不急不躁，迎难而上，勇于接受挑战。六年级时，我的体重一度重达135斤，已经到达威胁身体健康的地步，承受着身体与心理的双重打击。在接下来长达六年的时间里我坚持体育锻炼，积极参加运动会等各项体育活动，注

历年名牌大学自主招生数学考试试题及答案

上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设函数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分)

１1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像．１３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案:

2010年北京大学自主招生数学试题(含详细答案)

2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学三校联合自主招生考试试题（数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分）【解析】不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >．同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >．注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分）【解析】以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）．不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上．且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或；对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q ==

自主招生考试数学试卷及参考答案

第2题自主招生考试数学试题卷亲爱的同学：欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。【祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π

… 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB y 2 D y 1与y 2的大小不能确定 % 二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中横线上） 7．二次函数y ＝ax 2+(a －b ）x —b 的图象如图所示， 222|| a a b b b -+-______▲________. ] 8．如图所示，在正方形 ABCD 中，AO ⊥BD 、OE 、FG 、HI 都垂直于 AD ，EF 、GH 、IJ 都垂直于AO ，若已知 S ΔA JI =1，则S 正方形ABCD = ▲ 9．将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体,其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为 ▲ 10．用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l 的规律拼成一列图案：（1）第4个图案中有白色纸片 ▲ 张】第7题第8题

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷6

2013年全国高校自主招生数学模拟试卷六一、选择题(36分) 1．删去正整数数列1，2，3，……中的所有完全平方数，得到一个新数列．这个数列的第2003项是 (A) 2046 (B) 2047 (C) 2048 (D) 2049 2．设a ，b ∈R ，ab ≠0，那么直线ax －y +b=0和曲线bx 2+ay 2=ab 的图形是 y x O O x y O x y y x O A. B. C. D. 3．过抛物线y 2=8(x +2)的焦点F 作倾斜角为60°的直线，若此直线与抛物线交于 A 、 B 两点，弦AB 的中垂线与x 轴交于点P ，则线段PF 的长等于 (A) 163 (B) 8 3 (C) 16 3 3 (D) 8 3 4．若x ∈[－512 ，－3 ]，则y=tan(x +2 3 )－tan(x +6 )+cos(x +6 )的最大值是 (A) 125 2 (B) 116 2 (C) 116 3 (D) 125 3

5．已知x ，y 都在区间(－2，2)内，且xy=－1，则函数u=44－x 2+9 9－y 2 的最小值是 (A) 8 5 (B) 24 11 (C) 12 7 (D) 12 5 6．在四面体ABCD 中，设AB=1，CD=3，直线AB 与CD 的距离为2，夹角为3 ，则四面体ABCD 的体积等于 (A) 32 (B) 12 (C) 13 (D) 3 3 二．填空题(每小题9分，共54分) 7．不等式|x |3－2x 2－4|x |+3<0的解集是． 8．设F 1、F 2是椭圆x 29+y 2 4=1的两个焦点，P 是椭圆上一点，且|PF 1|∶|PF 2|=2∶1，则△PF 1F 2的面积等于． 9．已知A={x |x 2－4x +3<0，x ∈R }， B={x |21－x +a ≤0，x 2－2(a +7)x +5≤0，x ∈R } 若A B ，则实数a 的取值范围是． 10．已知a ，b ，c ，d 均为正整数，且log a b=3 2，log c d=5 4 ，若a －c=9，则b － d= ． 11．将八个半径都为1的球分放两层放置在一个圆柱内，并使得每个球都和其相

【高校资料】2018-2019年最新南京大学自主招生【数学】模拟考试精品试题库【49套优质试题】【高分必备】

2018-2019年最新南京大学自主招生考试数学模拟考试精品试题（一）一选择题 1．已知a c 、b、是不全相等的任意实数.若222 ,, x a bc y b ac z c ab =-=-=-，则x、y、z的值( ) （A）都大于0；（B）至少有一个大于0；（C）至少有一个小于0；（D）都不小于0. 2．在复平面上，满足方程3 zz z z ++=的复数z所对应的点构成的图形是（）（A）圆；（B）两个点；（C）线段；（D）直线. 3．设函数852 ()1 f x x x x x =-+-+，则() f x有性质（）（A）对任意实数x，() f x总是大于0；（B）对任意实数x，() f x总是小于0；（C）当0 x>时，()0 f x≤；（D）以上均不对. 4．若空间三条直线两两成异面直线，则与a b c 、、都相交直线有（）（A）0条；（B）1条；（C）多于1的有限条；（D）无究多条 5．设432 () f x x ax bx cx d =++++,其中,,, a b c d为常数。若 (1)1,(2)2,(3)3 f f f ===,则1 ((4)(0)) 4 f f +的值是（）。（A）1 （B）4 （C）7 （D）8

6．设S 是由(5)n n ≥个人组成的集合，如果S 中任意4个人当中都至少有1个人和其余3个人互相认识，则下面判断正确的选项是（）。 A . S 中没有人认识S 中所有人 B . S 中至少有1人认识 S 中所有人 C . S 中至多有2人不认识S 中所有人 D . S 中至多有2人认识S 中所有人二解答题 7．已知2()f x x px q =++,求证：(1),(2),(3)f f f 中至少有一个不小于12 8．一袋中有a 个白球和b 个黑球，从中任取一球，如果取出白球，那么把它放回袋中；如果取出黑球，那么该黑球不再放回，另补一个白球到袋中，在重复n 次这样的操作后，记袋中白球的个数为n X . （1）求1EX ；（2）设()n k P X a k p =+=，求1(),0,1,,;n P X a k k b +=+= （3）证明：11 (1) 1.n n EX EX a b +=-++ 9．按要求完成下列各问（1）设()1f x x nx =,求'()f x ; （2）设0a b <<，求常数C ，使得 11b a nx C dx b a --?取得最小值；（3）记（2）中的最小值为,a b m ，证明：,12a b m n <. 10．空间有n 个平面，每三个平面交于一点，但无四面共点，试问：

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