正多边形与圆 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)

§ 2.6 正多边形与圆

一、概念

知识点1 正多边形及其有关概念

★正多边形：________相等、________也相等的多边形叫做正多边形.

注：边数3

n 的多边形必须同时满足“各边相等”和“各角相等”这两个条件，才能判定它是正多边形.

例1 下列说法正确的是（）

A.正三角形不是正多边形

B.平行四边形是正多边形

C.正方形是正多边形

D.各角相等的多边形是正多边形

知识点2 正多边形的对称性（重点）

1.正多边形都是________图形.一个正n边形共有_______条对称轴，每一条对称轴都经过正n边形的_________.

2.一个正多边形，如果有偶数条边，那么它是________________图形，也是_________________图形；如果有奇数条边，那么是_______________图形.

注：（1）如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心；

（2）正n边形的内角和等于________________，每一个内角都等于___________________，每一个外角都等于_________________.

知识点3 正多边形的判定

例2 如图，在正?ABC中，E,F,G,H,L,K分别是各边的三等分点，试说明六边形EFGHLK是正六边形.

二、经典题型

题型1 根据正多边形的性质求角

例1 如图，正方形ABCD是O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则∠BPC等于___________.

题型2 利用正多边形的性质求图形的面积

例 2 如图，正六边形内接于O，O的半径为10，则图中阴影面积_________.

典例精讲：

1． 下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面

( ) 、(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形

A ．(1)(2)

B ．(2)(4)

C ．(1)(3)

D ．(1)(4)

2. 若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )

A ．1:2:3

B ．3:2:1

C ．1:2:3

D ． 3:2:1

3． 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O

的半径为______________________．

（第4题） （第5题）

4．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= ．

5．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度．

O

B C

D

A E

F E D C A O

6．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．

7.如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则

AB B A 11的值为（ ）

A ．2

1 B ．2

2 C ．41

D ．42