第四章 微型专题1 楞次定律的应用-----教师版
微型专题1楞次定律的应用--教师版
[学科素养与目标要求]
物理观念：进一步熟练掌握楞次定律和右手定则.
科学思维：1.通过从相对运动角度理解楞次定律，归纳总结出楞次定律涉及到的问题所满足的规律.
2.抓住安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律中各物理量的因果关系，明确各定则和定律的作用和使用范围.
一、楞次定律的重要结论
1.“增反减同”法
感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量(原磁场磁通量)的变化.
(1)当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反.
(2)当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同.
口诀记为“增反减同”.
例
1如图1所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc边在纸外，ad边在纸内，由图中位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和位置Ⅲ都很接近位置Ⅱ，这个过程中线圈的感应电流()
图1
A.沿abcda流动
B.沿dcbad流动
C.先沿abcda流动，后沿dcbad流动
D.先沿dcbad流动，后沿abcda流动
答案 A
解析由条形磁铁的磁场分布可知，线圈在位置Ⅱ时穿过闭合线圈的磁通量最小，为零，线圈从位置Ⅰ到位置Ⅱ，从下向上穿过线圈的磁通量在减少，线圈从位置Ⅱ到位置Ⅲ，从上向下穿过线圈的磁通量在增加，根据楞次定律可知感应电流的方向是abcda.
2.“来拒去留”法
由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动.口诀记为“来拒去留”.
例
2如图2所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是()
图2
A.向右摆动
B.向左摆动
C.静止
D.无法判定
答案 A
解析当磁铁突然向铜环运动时，穿过铜环的磁通量增加，为阻碍磁通量的增加，铜环远离磁铁向右摆动，故选A.
3.“增缩减扩”法
就闭合电路的面积而言，收缩或扩张是为了阻碍穿过电路的原磁通量的变化.若穿过闭合电路的磁通量增加，面积有收缩趋势；若穿过闭合电路的磁通量减少，面积有扩张趋势.口诀记为“增缩减扩”.
说明：此法只适用于回路中只有一个方向的磁感线的情况.
例
3如图3所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B，导轨与直导线平行且在同一水平面内，在导轨上有两个可自由滑动的导体
ab和cd.当载流直导线中的电流逐渐增大时，导体ab和cd的运动情况是()
图3
A.一起向左运动
B.一起向右运动
C.ab和cd相向运动，相互靠近
D.ab和cd相背运动，相互远离
答案 C
解析由于在闭合回路abdc中，ab和cd电流方向相反，所以两导体运动方向一定相反，排除A、B；当载流直导线中的电流逐渐增大时，穿过闭合回路的磁通量增大，根据楞次定律，感应电流总是阻碍穿过回路的磁通量的变化，所以两导体相互靠近，减小面积，达到阻碍磁通量增大的目的.故选C.
4.“增离减靠”法
当磁场变化且线圈回路可移动时，由于磁场增强使得穿过线圈回路的磁通量增加，线圈将通过远离磁体来阻碍磁通量增加；反之，由于磁场减弱使线圈中的磁通量减少时，线圈将靠近磁体来阻碍磁通量减少.口诀记为“增离减靠”.
例
4如图4所示，一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动，M连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关，下列情况中，能观察到N向左运动的是()
图4
A.在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间
B.在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间
C.在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向c端移动时
D.在S已向a闭合的情况下，将R的滑片向d端移动时
答案 C
解析金属环N向左运动，说明穿过N的磁通量在减小，则线圈M中的电流在减小，只有选项C符合.
[学科素养]以上四种情况“殊途同归”，实质上都是以不同的方式阻碍磁通量的变化，拨开现象看本质，体现了“科学思维”的学科素养.
二、“三定则一定律”的综合应用
安培定则、左手定则、右手定则、楞次定律的适用场合及因果关系如下表：
综合运用这几个规律的关键是分清各个规律的适用场合，不能混淆.
例
5(多选)如图5所示装置中，cd杆光滑且原来静止.当ab杆做如下哪些运动时，cd杆将向右移动(导体棒切割磁感线速度越大，感应电流越大)()
图5
A.向右匀速运动
B.向右加速运动
C.向左加速运动
D.向左减速运动
答案BD
解析ab杆向右匀速运动，在ab杆中产生恒定的电流，该电流在线圈L1中产生恒定的磁场，在L2中不产生感应电流，所以cd杆不动，故A错误；ab杆向右加速运动，根据右手定则知，在ab杆上产生增大的由a到b的电流，根据安培定则，在L1中产生方向向上且增强的磁场，该磁场向下通过L2，由楞次定律，cd杆中的电流由c到d，根据左手定则，cd杆受到向右的安培力，向右运动，故B正确；同理可得C错误，D正确.
[学科素养]本题通过对ab杆的各种运动情况进行分析，利用楞次定律或右手定则判断出ab 杆中感应电流的方向，再利用安培定则确定L1、L2中磁场方向，然后利用楞次定律确定cd 杆中电流方向，最后利用左手定则判断cd杆所受安培力方向，从而判断出cd杆的运动情况，这样的综合分析，较好地体现了物理“科学思维”的学科素养.
1.(楞次定律的重要结论)如图6甲所示，有一闭合导线环，磁场方向垂直于环面向里，当磁感应强度随时间按如图乙所示规律变化时，顺着磁场方向看，导线环中感应电流的方向是()
图6
A.一直顺时针
B.一直逆时针
C.先顺时针后逆时针
D.先逆时针后顺时针
答案 D
解析由题图乙可知，0～t0内，穿过导线环的磁通量增加，由楞次定律的结论——“增反减同”可知，感应电流产生的磁场方向垂直环面向外，所以感应电流方向为逆时针；同理可得t0～2t0内感应电流方向为顺时针，D正确.
2.(楞次定律的重要结论)如图7所示，水平放置的光滑杆上套有A、B、C三个金属环，其中
B接电源.在接通电源的瞬间，A、C两环()
图7
A.都被B吸引
B.都被B排斥
C.A被吸引，C被排斥
D.A被排斥，C被吸引
答案 B
解析在接通电源的瞬间，通过B环的电流从无到有，电流产生的磁场从无到有，穿过A、C两环的磁通量从无到有，A、C两环产生感应电流，由楞次定律可知，感应电流阻碍原磁通量的增加，A、C两环都被B环排斥而远离B环，故A、C、D错误，B正确.
3.(楞次定律的重要结论)(多选)如图8所示，光滑固定导轨m、n水平放置，两根导体棒p、q 平行放于导轨上，形成一个闭合回路，当一条形磁铁从高处下落接近回路时(不计空气阻力)()
图8
A.p、q将互相靠拢
B.p、q将互相远离
C.磁铁下落的加速度仍为g
D.磁铁下落的加速度小于g
答案AD
解析在磁铁下落接近回路的过程中，穿过回路的磁通量增加，根据楞次定律的结论——“增缩减扩”，可知p、q将互相靠拢；利用“来拒去留”可知磁铁受到向上的阻力，磁铁的加速度小于g，A、D正确.
4.(“三定则一定律”的综合应用)(多选)如图9所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，当PQ在外力的作用下运动时，MN在磁场力的作用下向右运动，则PQ所做的运动可能是(导体切割磁感线速度越大，感应电流越大)()
图9
A.向右加速运动
B.向左加速运动
C.向右减速运动
D.向左减速运动
答案BC
解析当PQ向右运动时，用右手定则可判定PQ中感应电流的方向是由Q→P，由安培定则可知穿过L1的磁场方向是自下而上的；若PQ向右加速运动，则穿过L1的磁通量增加，用楞次定律可以判断流过MN的感应电流是从N→M的，用左手定则可判定MN受到向左的安培力，将向左运动，选项A错误；若PQ向右减速运动，流过MN的感应电流方向、MN所受的安培力的方向均将反向，MN向右运动，所以选项C正确；同理可判断选项B正确，选项D错误.
1.为了测量列车运行的速度和加速度大小，可采用如图1甲所示的装置，它由一块安装在列车车头底部的强磁体和埋设在轨道地面的一组线圈及电流测量记录仪组成(电流测量记录仪未画出).当列车经过线圈上方时，线圈中产生的电流被记录下来，P、Q为接测量仪器的端口.若俯视轨道平面磁场垂直地面向里(如图乙)，则在列车经过测量线圈的过程中，流经线圈的电流方向为()
图1
A.始终沿逆时针方向
B.先沿顺时针方向，再沿逆时针方向
C.先沿逆时针方向，再沿顺时针方向
D.始终沿顺时针方向
答案 C
解析在列车经过线圈上方时，由于列车上的强磁体在线圈处的磁场的方向向下，所以线圈
内的磁通量方向向下，磁通量先增大后减小，根据楞次定律可知，线圈中的感应电流的方向先沿逆时针方向，再沿顺时针方向，故选C.
2.如图2所示，老师做了一个物理小实验让学生观察：一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，老师拿一条形磁铁插向其中一个小环，后又取出插向另一个小环，同学们看到的现象是()
图2
A.磁铁插向左环，横杆发生转动
B.磁铁插向右环，横杆发生转动
C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动
D.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都发生转动
答案 B
解析左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动.右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，在磁场力的作用下横杆将发生转动，故B正确.
3.如图3所示，MN是一根固定在光滑水平面上的通电细长直导线，电流方向如图所示，今将一矩形金属线框abcd放在导线上，ab边平行于MN，让线框的位置偏向导线的左边，两者彼此绝缘，当导线上的电流突然增大时，线框整体受力为()
图3
A.受力向右
B.受力向左
C.受力向上
D.受力为零
答案 A
解析金属线框放在导线MN上，导线中电流产生磁场，根据安培定则判断可知，线框左右两侧磁场方向相反，线框左侧的磁通量大于线框右侧的磁通量，当导线中电流增大时，穿过线框的磁通量增大，线框产生感应电流，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍原磁通量的变化，则线框将向使磁通量减小的方向运动，即向右移动，线框整体受力向右，故A正确，B、C、D错误.
4.如图4所示，粗糙水平桌面上有一质量为m的铜质矩形线圈.当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线AB正上方由左向右快速经过时，若线圈始终不动，则关于线圈受到的支持力F N及在水平方向运动趋势的正确判断是(重力加速度为g)()
图4
A.F N先小于mg后大于mg，运动趋势向左
B.F N先大于mg后小于mg，运动趋势向左
C.F N先小于mg后大于mg，运动趋势向右
D.F N先大于mg后小于mg，运动趋势向右
答案 D
解析条形磁铁从线圈中线AB正上方由左向右运动的过程中，线圈中的磁通量先增大后减小，根据楞次定律的“来拒去留”可知，线圈先有向下和向右运动的趋势，后有向上和向右运动的趋势，故线圈受到的支持力先大于重力后小于重力，运动趋势向右，故选D.
5.如图5所示，一个有弹性的金属线圈被一根橡皮绳吊于通电直导线的正下方，直导线与线圈在同一竖直面内，当通电直导线中电流增大时，金属线圈的面积S和橡皮绳的长度l将()
图5
A.S增大，l变长
B.S减小，l变短
C.S增大，l变短
D.S减小，l变长
答案 D
解析当通电直导线中电流增大时，穿过金属线圈的磁通量增大，金属线圈中产生感应电流，根据楞次定律，感应电流要阻碍原磁通量的增大：一是用缩小面积的方式进行阻碍，二是用远离直导线的方式进行阻碍，故D正确.
6.(多选)绕有线圈的铁芯直立在水平桌面上，铁芯上套着一个铝环，线圈与电源、开关相连，如图6所示.线圈上端与电源正极相连，闭合开关的瞬间，铝环向上跳起.则下列说法中正确的是()
图6
A.若保持开关闭合，则铝环不断升高
B.若保持开关闭合，则铝环停留在跳起后的某一高度
C.若保持开关闭合，则铝环跳起到某一高度后将回落
D.如果电源的正、负极对调，观察到的现象不变
答案CD
解析铝环跳起是开关闭合时铝环上产生的感应电流与通电线圈中的电流相互作用而引起的，由楞次定律知，该现象与电流方向无关，故C、D正确.
7.(多选)如图7所示，在水平面上有一固定的导轨，导轨为U形金属框架，框架上放置一金属杆ab，不计摩擦，在竖直方向上有匀强磁场，则()
图7
A.若磁场方向竖直向上并增强时，杆ab将向右移动
B.若磁场方向竖直向上并减弱时，杆ab将向右移动
C.若磁场方向竖直向下并增强时，杆ab将向右移动
D.若磁场方向竖直向下并减弱时，杆ab将向右移动
答案BD
解析不管磁场方向竖直向上还是竖直向下，当磁感应强度增大时，回路中磁通量增大，由楞次定律知杆ab将向左移动，反之，杆ab将向右移动，选项B、D正确.
8.如图8所示，条形磁铁从高h处自由下落，中途穿过一个固定的空心线圈，开关S断开时，至落地用时t1，落地时速度为v1；S闭合时，至落地用时t2，落地时速度为v2.则它们的大小关系正确的是()
图8
A.t1>t2，v1>v2
B.t1＝t2，v1＝v2
C.t1 D.t1 答案 D 解析开关S断开时，线圈中无感应电流，对磁铁无阻碍作用，故磁铁自由下落，a＝g；当S闭合时，线圈中有感应电流，对磁铁有阻碍作用，故a 图9 A.金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力增大 B.金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力减小 C.金属环B的面积有扩大的趋势，丝线受到的拉力减小 D.金属环B的面积有缩小的趋势，丝线受到的拉力增大 答案 B 解析胶木圆盘A由静止开始绕其轴线OO′按箭头所示方向加速转动，形成环形电流，环形电流的大小增大，根据安培定则知，通过B的磁通量向下且增大，根据楞次定律，感应电流引起的效果阻碍原磁通量的增大，知金属环的面积有缩小的趋势，且有向上的运动趋势，所以丝线的拉力减小，故B正确，A、C、D错误. 10.如图10所示，通电螺线管两侧各悬挂一个小铜环，铜环平面与螺线管截面平行，当开关S 接通瞬间，两铜环的运动情况() 人教新版数学小学六年级上册 官舟镇二完小《百分数应用题总结与解析》 （一） 典型例题 例1、（解决“求一个数比另一个数多百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 分析与解：要求“实际比计划多生产百分之几”，就是求实际比计划多生产的辆数占计划产量的百分之几，把原计划产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆实际比计划多的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……实际比计划多生产500辆 500 ÷ 5000 = 0.1 = 10％……实际比计划多生产百分之几方法2： 5500 ÷ 5000 = 110％……实际产量相当于原计划的110％ 110％ - 100％ = 10％……实际比计划多生产百分之几答：实际比计划多生产10％。 例2、（解决“求一个数比另一个数少百分之几”的实际问题） 向阳客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。计划比实际少生产百分之几？ 分析与解：要求“计划比实际少生产百分之几”，就是求计划比实际少生产的辆数占实际产量的百分之几，把实际产量看作单位“1”。两者之间的关系可用线段图表示。 计划产量 5000辆 计划比实际少的 实际产量 5500辆 解答：方法1： 5500 – 5000 = 500（辆）……计划比实际少生产500辆 500 ÷ 5500 ≈ 9.1％……计划比实际少生产百分之几 方法2： 5500 ÷ 5500 ≈ 90.9％……计划产量相当于实际的90.9％ 100％ - 90.9％ ≈ 9.1％ …… 计划比实际少生产百分之几 答：计划比实际少生产9.1％。 点评：想一想，在分数乘法应用题中的最基本的数量关系式：“单位1 × 分率 = 分率 对应的量”，如果和百分数应用题结合起来，求一种量比另一种量多（少）百分之几，实际上就是求分率。就用“多（少）的量 ÷ 单位1”。 例3、（难点突破） 一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻20％ 分析与解：苹果比梨重20％，表示苹果比梨重的部分占梨的20％，把梨的质量看作单位“1”； 而梨比苹果轻20％则表示梨比苹果轻的部分占苹果的20％，把苹果的质量看作单位“1”，两个单位“1”不同，切忌将两个问题混为一谈。一筐苹果比一筐梨重20％，是把梨看作单位“1”，梨有100份，苹果就是100 + 20 = 120份；一筐梨比一筐苹果轻百分之几 = 一筐梨比一筐苹果轻的部分 ÷ 苹果 = （120 - 100）÷ 120≈16.7％ 答：一筐苹果比一筐梨重20％，那么一筐梨就比一筐苹果轻16.7％ 点评：在求一个数比另一个数多（少）百分之几的百分数应用题中，关键还是要找准单 位“1”的量。从结论可以得出“一个数比另一个数多百分之几，另一个数就比一个数少百分之几。”这句话是错的。为什么呢？把两个百分之几比较一下，就可以得出这两个百分之几对应的量是一个数比另一个数多的量或另一个数比一个数少的量，而这两种说法是相同的，也就表示的是同一个量；而单位“1”一个是梨，一个是苹果，所以这两个百分之几是不可能相等的。 例4、（考点透视） 一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？ 分析与解：降低到3000元，即现价为3000元，说明降低了2000元。求降价百分之几，就 是求降低的价格占原价的百分之几。 5000 – 3000 = 2000（元） 2000 ÷ 5000 = 40％ 答：降价40﹪。 例5、（考点透视） 一项工程，原计划10天完成，实际8天就完成了任务，实际每天比原计划多修百分之几？ 分析与解：根据“原计划10天完成”，可以得到：原计划每天完成这项工程的 10 1 ；根据“实际8天完成”，可以得到：实际每天完成这项工程的 8 1 。用“实际比原计划每天多完成的量 ÷ 原计划每天完成的量”，就可以求出实际每天多修百分之几。 解决小学数学实际应用问题 提升学生能力有方法 李雪芹 应用题是小学数学考试中最为综合的题型，也是难度较大的一类考试题目，家长最关心的是怎样提高小学生解决应用题的水平？ 一、引导学生主动探究，解决问题 数学学习的最终目的是让学生运用所学的知识去解决生活中的问题，让学生在面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度、根据已有的知识经验寻求解决问题的策略，提高学生解决问题的意识与能力。其中最有效的方法是让学生有机会亲身实践。 （一）教师要引导学生实践运用 数学来源于生活，生活中的数学问题很多，在教学中引导学生把生活中的问题抽象为数学问题，这样既可以加深学生对所学知识的理解，又有助于提高解决问题的能力。如房屋装修粉刷面积，铺地用多少块砖，车轮为什么制成圆形等。凡是有助于学生用数学知识解决实际问题的机会，都要让学生去实践、去探索，使学生觉得身边处处有数学，懂得知识来源于日常生活，并能运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题，因此，教师应处理好数学的学与用的关系，注重学用结合，进一步认识和体会数学的应用价值。 （二）主动探究、尝试解决。在这个过程中，注意调动学生的学习经验和生活经验，采用独立尝试、动手操作、画线段图、小组讨论等方式，让学生主动探索解决问题的方法。在教学过程中，让学生已掌握的知识技能对解决新问题产生积极的影响，体现学生学习的自主性。 （三）及时引导学生对解决问题的过程进行评价与反思 解决问题的过程是重要的，而对过程的及时评价与反思也是非常重要的。公正的评价有利于充分调动学生参与学习的积极性。对于学生在 交流时教师最好能给予他们鼓励和欣赏，比如“你们的想法与众不同，真不错！”“你能用这样的方法解答真好！”对于回答错误的学生老师则以宽容的心对待他—“没想好，没关系，再想想”“能大胆的发言，本身就是对自己的挑战”。 （四）交流方法，优化解决方法。通过讨论交流，让学生清楚地了解每种方法中先解决了什么问题，并引导学生比较不同的方法，了解各种方法的特点，为学生选择简捷的解决问题的方法打下基础。这样加深了学生对解决问题过程和方法的理解，而且也让学生体验到了成功的喜悦，提高了他们学习数学的兴趣。 二、强化学生解题思路训练 应用题之所以难学，首先是因为应用题条件和问题本身就难以理解，但更难的是条件和问题之间的逻辑关系，使许多学生感到无从下手，不知道怎样去想。笔者认为解应用题就是要抓住条件和问题间的逻辑关系，重视学生解题思路的训练。培养学生解答复合应用题的能力，要注意思路的训练，使学生逐步掌握应用题数量关系的基本结构和变化规律，从而提高解题能力。为了让学生对所解答的应用题的数量关系理解透彻，教学复合应用题时，可先准备一些连续的简单的应用题。如：（1）学校买了5个篮球，一共1275元。每个篮球多少元？（2）每个篮球255元，学校买了5个，共要用多少钱？ 通过简单应用题（1）和（2）的分析、比较，学生很容易看出题（1）的问题“每个篮球多少元？”是题（2）的已知条件“每个篮球255元”。如果把题（1）中的已知条件“学校买了5个篮球，一共1275元”代替题（2）中的“每个篮球225元”，便可得出“学校买了5个篮球，一共1275元。这样，利用一个个简单应用题组成所求的复合应用题，寻找出中间问题，有利于帮助学生建立中间问题与基本数量关系的联系，从而提高分析解答应用题的能力。 百分数的意义 ◆表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。 ◆百分数只能表示两个量之间的关系，不能表示具体的量。 ◆百分数通常不写成分数形式，而是在原来分子的后面加百分号“%”，如： 百分之九十90% ，百分之二十六26% ，百分之一百零八点五108.5% …… 分数、小数、百分数的互相转化 ◆小数化成百分数：把小数点向右移2位（位数不够时用0补），同时在后面添上百分号； ◆分数化成百分数：通常先把分数化成小数（如果除不尽，要么写成循环小数形式，要 么默认保留三位小数），再把小数化成百分数。 百分数解决实际问题 ◆一般百分数问题 ◆百分率：如达标率、出勤率、合格率、利润率等 ◆折扣问题：折数= 现价÷原价 ◆纳税问题：总收入×税率= 应纳税额 缴纳的税款叫做应纳税额，应纳税额与各种收入的比率叫做税率。 ◆利率问题：利息= 本金×利率×时间 本金：存入银行的钱，利息：取款时银行多支付的钱，利率：利息与本金的比值。 ◆浓度问题：溶液浓度= 溶质质量÷溶液质量 根据题意，将下面的表格填写完整。 【分析】知识点：百分数与分数、小数的转化 难度：A 出处：《从满分到培优》 【解答】如下表： 填空 （1）)%(24)()()(625.0=÷== 。 （2）)(1)(15)%( 16)( ÷=== 。 （3）)()%(5415)(===÷（小数） 。 【解答】（1）)%5.62(24)15()8()5(625.0=÷== ；（2）)16(1) 240(15)%25.6(16)1(÷=== ，（答案不唯一） ；（3）)8.0()%80(5 415)12(===÷（小数）。 百分数填空题。 （1）春池春水满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟戏春风。这首诗中“春”字占全诗总字数的_________% 。 （2）如果y x =6.0（x 不等于0），那么y 比x 少_________% 。 （3）甲数是5，乙数是2，甲数比乙数多_________% 。 （4）一个数的 51是2 1，它的25%是_________。 （5）如果A 是B 的43，B 是C 的80%，那么A 是C 的_________% 。 【分析】知识点：百分数的简单计算，注意“甲比乙多（少）百分之几，应按乙的去算”。 难度：A 出处：《小升初数学试题汇编与训练》 【解答】（1）40 ；（2）40 ；（3）150 ；（4）8 5 ；（5）60 。 填空 （1）如果甲数是乙数的20%，那么乙数是甲数的_________倍。 （2）比28少25%的数是_________，28比20多_________%。 （3）根据下图信息计算，这个文件目前还剩下多少MB 没有复制？完成复制一共要多久？ 【解答】（1）5 ；（2）21 ，40 ； 分数、百分数应用题专项训练 1、一桶油第一次取出总数的10％，第二次取出剩下的20％，两次共取出28升。这桶油共有多少升? 2、一桶柴油，第一次用了全桶的20％，第二次用去20千克，第三次用了前两次的和，这时桶里还剩8千克油．问这桶油有多少千克？ 3、服装厂一车间人数占全厂的25%，二车间人数比一车间少`1/5`，三车间人数比二车间多`3/10`，三车间是156人，这个服装厂全厂共有多少人？ 4、加工一批零件，甲乙二人合作需12天完成；现由甲先工作3天，然后由乙工作2天还剩这批零件的`4/5`没完成. 已知甲每天比乙少加工4个，这批零件共有多少个？ 5、某商店同时卖出两件商品，每件各得60元，但其中一件赚20％，另一件亏本20％，问这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？赚多少，亏多少？ 6、甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60千克，含糖率4％，乙桶有糖水40千克，含糖率为20％，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？ 7、现有浓度为10％的盐水20千克，再加入多少千克浓度为30％的盐水，可以得到浓度为22％的盐水？ 8、在浓度为40％的酒精溶液中加入5千克水，浓度变为30％，再加入多少千克酒精，浓度变为50％？ 9、一批商品，按期望获得 50％的利润来定价。结果只销掉 70％的商品。为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折扣销售。这样所获得的全部利润，是原来期望利润的91％，问：打了多少折扣 10、一列火车从甲地开往乙地，如果将车速提高20％，可以比原计划提前1小时到达；如果先以原速度行驶240千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达.求甲、乙两地之间的距离及火车原来的速度。 深圳实验培训中心2009年暑期初二培训资料 姓名 月 日 1 第4课时 二次函数的实际应用——面积最大(小)值问题 知识要点： 在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题。求最值的问题的方法归纳起来有以下几点： 1．运用配方法求最值； 2．构造一元二次方程，在方程有解的条件下，利用判别式求最值； 3．建立函数模型求最值； 4．利用基本不等式或不等分析法求最值． [例1]：在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以1cm ／s 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以2cm ／s 的速度移动，如果P 、Q 两点同时出发，分别到达B 、C 两点后就停止移动． （1）运动第t 秒时，△PBQ 的面积y(cm2)是多少？ （2）此时五边形APQCD 的面积是S(cm2)，写出S 与t 的函数关系式，并指出自变量的取值范围． （3）t 为何值时s 最小，最小值时多少？ 答案： 63 363 3360726612626262 1)1(2222有最小值等于时；当）（）（）（）（）（）（S t t S t t t t t S t t t t y =∴+-=<<+-=+--?=+-=?-= [例2]：小明的家门前有一块空地，空地外有一面长10米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了32米长的不锈钢管准备作为花圃的围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为一米的通道及在左右花圃各放一个1米宽的门（木质）．花圃的长与宽如何设计才能使花圃的面积最大？ 解：设花圃的宽为x 米，面积为S 平方米 则长为：x x 4342432-=+-(米) 则：)434(x x S -= x x 3442 +-= 4 289)417(42+- -=x ∵104340≤- 楞次定律 1．如图所示，两个线圈套在同一个铁芯上，线圈的绕向如图。左线圈连着平行导轨M和N，导轨电阻不计，在导轨垂直方向上放着金属棒ab，金属棒处于垂直纸面向外的匀强磁场中，下列说法中正确的是( ) A．当金属棒向右匀速运动时，a点电势高于b点，c点电势高于d点 点等电势c点与d当金属棒向右匀速运动时，b点电势高于a点，B．点c点电势高于d当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点，C．点d点电势高于c当金属棒向右加速运动时，b点电势高于a点， D． ）2．如图所示，直导线通入方向向上、逐渐增强的电流，关于右侧线圈说法正确的是（线圈有收缩的趋势．线圈有扩张的趋势B．A 线圈内产生逆时针的电流线圈内产生顺时针的电流D．C．．如右图所示，一圆线圈位于垂直纸面向里的匀强磁场中，如图所示。下列操作中始终保证线圈在磁场中，能使3 ）线圈中产生感应电流的是（ 把线圈沿纸面向右拉动逐渐增大磁感应强度B．A． 线圈绕圆心在纸面内转动D．C．以线圈某一直径为轴转动线圈)( 4．如图是某电磁冲击钻的原理图，若突然发现钻头M向右运动，则可能是 由闭合到断开的瞬间开关S．．开关S闭合瞬间 B A 向左迅速滑动是闭合的，变阻器滑片P C．开关S向右迅速滑动是闭合的，变阻器滑片P D．开关S）．如图所示，金属导轨上的导体棒ab在匀强磁场中沿导轨做下列哪种运动时，线圈c将向左运动（5 向右做减速运动B．A．向右做匀速运动D．向右加速直线运 动．C 向左加速直线运动 为匀强磁G，另一个线圈接导轨，金属棒ab可沿导轨左右滑动，B6．如图所示，理想变压器的一个线圈接电流计）G的是（场，导轨的电阻不计，在下列情况下，有电流向上通过电流计 ab向左减速运动时B．A．ab向右加速运动时 D．ab向右减速运动时C．ab向左加速运动时 A运动，导线）ab在金属导轨上应（7．如图所示，要使金属环C向线圈 ．向左作减速运动向右作减速运动A． B 向左作加速运动．C 向右作加速运动D．杆分别与电阻不计的平行金属导轨相连。8．如图所示变压器装置 中，线圈L、Lcd杆开始静止在导轨上。当ab 21( ) 杆将向右移动？沿导轨做如下那些运动时，cd 向右加速运动B向右匀速运动．．A D向左加速运 动．C ．向左减速运动 页3页，总1第 9．如图甲所示，在绝缘的水平桌面上放置一金属圆环．在圆环的正上方放置—个螺线管，在螺线管中通入如图乙所示的电流，电流从螺线管a端流入为正．以下说法中正确的是（） 末，圆环中的感应电流最大在第1s A．末，圆环对桌面的压力小于圆环的重力在第2s B．内和2~3s内，圆环中的感应电流的方向相反C．在1~2s从上往下看，在0~1s内，圆环中的感应电流沿顺时针方向D． 两个同心圆线圈处于同一水平面内，以下叙述正确的是（）10．如图所示，a、b b线圈上将感应出逆时针方向的感应电流，并有扩张的趋势线圈中通以顺时针方向稳定的电流，则A．若a b 《4.3：习题课：楞次定律的应用》导学案 编制：郭智鹏审核：彭彩萍学生： 〖课前预习案〗 1.学习目标定位 ①学习应用楞次定律的推论判断感应电流的方向.②理解安培定则、左手定则、右手定则和楞次定律的区别. 2.核心知识梳理 一．应用楞次定律判断感应电流方向的一般步骤是： （1）明确所研究的，判断的方向；（2）判断闭合电路内原磁场的的变化情况； （3）由判断感应电流的磁场方向； （4）由根据感应电流的磁场方向，判断出感应电流的方向. 二．安培定则（右手螺旋定则）、右手定则、左手定则 （1）判断电流产生的磁场方向用定则. （2）判断磁场对通电导体及运动电荷的作用力方向用定则. （3）判断导体切割磁感线运动产生的感应电流方向定则.〖预习检测题〗 1.如图所示，一水平放置的矩形闭合线圈abcd在细长磁铁的N极附近竖直下落，保持bc 边在纸外，ad边在纸内，如图中的位置Ⅰ经过位置Ⅱ到位置Ⅲ，位置Ⅰ和Ⅲ都很靠近Ⅱ，在这个过程中，线圈中感应电流（） A．沿abcd流动 B．沿dcba流动 C．由Ⅰ到Ⅱ是沿abcd流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿dcba流动 D．由Ⅰ到Ⅱ是沿dcba流动，由Ⅱ到Ⅲ是沿abcd流动 规律总结：感应电流的磁场，总是阻碍引起感应电流的磁通量（原磁场磁通量）的变化. （1）当原磁场磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反. （2）当原磁场磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同. 口诀记为“增反减同”. 2.如图所示，当磁铁突然向铜环运动时，铜环的运动情况是() A．向右摆动B．向左摆动 C．静止D．无法判定 规律总结：由于磁场与导体的相对运动产生电磁感应现象时，产生的 感应电流与磁场间有力的作用，这种力的作用会“阻碍”相对运动， 简称口诀“来拒去留”. 3.如图所示，在载流直导线旁固定有两平行光滑导轨A、B,导轨与直导线 平行且在同一水平面内，在导轨上有两可自由滑动的导体ab和cd.当载流 直导线中的电流逐渐增强时，导体ab和cd的运动情况是（） A.一起向左运动B．一起向右运动 C．ab和cd相向运动，相互靠近 D．ab和cd相背运动，相互远离 规律总结：当闭合电路有感应电流产生时，电路的各部分导线就会受到安培力作用，会使电路的面积有变化（或有变化趋势）. (1）若原磁通量增加，则通过减小有效面积起到阻碍的作用. (2) 若原磁通量减小，则通过增加有效面积起到阻碍的作用. 4.一长直铁芯上绕有一固定线圈M，铁芯右端与一木质圆柱密接，木质圆柱上套有一闭合 金属环N，N可在木质圆柱上无摩擦移动.M连接在如图所示的电路中，其中R为滑动变阻器，E1和E2为直流电源，S为单刀双掷开关.下列情况中，可观测到N向左运动的是（） A．在S断开的情况下，S向a闭合的瞬间 B．在S断开的情况下，S向b闭合的瞬间 C．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向c端移动时 D．在S已向a闭合的情况下，将R的滑动头向d端移动时 规律总结：发生电磁感应现象时，通过什么方式来“阻碍”原磁通量的变化要根据具体情 况而定，可能是阻碍导体的相对运动，也可能是改变线圈的有效面积，还可能是通过远离或靠近变化的磁场源来阻碍原磁通量的变化.即：（1）若原磁通量增加，则通过远离磁场源起到阻碍的作用.（2）若原磁通量减小，则通过靠近磁场源起到阻碍的作用. 一、解答题（共25小题，满分0分） 1．（2011成都）甲、乙两种商品，成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元，甲商品的成本是多少元 2．（2006泉山区校级自主招生）100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%，稍微晾晒后，含水量下降到98%，这100千克的蘑菇现在还有千克． 3．有两桶水：一桶8升，一桶13升，往两个桶中加进同样多的水后，两桶中水量之比是5：7，那麽往每个桶中加进去的水量是多少升 4．（2012哈尔滨校级自主招生）有甲、乙两堆煤，如果从甲堆运12吨给乙堆，那么两堆煤就一样重．如果从乙堆运12吨给甲堆，那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍．这两堆煤共重多少吨 5．一堆围棋子黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数之比为2：1；再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，求开始时黑棋子、白棋子各有多少枚 6．某班有学生48人，女生占全班的%，后来又转来女生若干人，这时人数恰好是占全班人数的40%，问转来几名女生 7．（2010北京校级自主招生）把一个正方形的一边减少20%，另一边增加2米，得到一个长方形．它与原来的正方形面积相等．问正方形的面积是多少 8．学校男生人数占45%，会游泳的学生占54%．男生中会游泳的占72%，问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几 9．某校四年级原有2个班，现在要重新编为3个班，将原一班的与原二班的组成新一班，将原一班的与原二班的组成新二班，余下的30人组成新三班．如果新一班的人数比新二班的人数多10%，那么原一班有多少人 10.（2012中山校级模拟）一个长方形长与宽的比是14：5，如果长减少13厘米，宽增加13厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米 11．有正方形和长方形两种不同的纸板，正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为2：5．现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒，其中竖式盒由一块正方形纸板做底面，四块长方形纸板做侧面（图1），横式盒由一块长方形纸板做底面，两块长方形和两块正方形纸板做侧面（图2），那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少 楞次定律的应用·典型例题解析 【例1】如图17－50所示，通电直导线L和平行导轨在同一平面内，金属棒ab静止在导轨上并与导轨组成闭合回路，ab可沿导轨自由滑动．当通电导线L向左运动时 [ ] A．ab棒将向左滑动 B．ab棒将向右滑动 C．ab棒仍保持静止 D．ab棒的运动方向与通电导线上电流方向有关 解析：当L向左运动时，闭合回路中磁通量变小，ab的运动必将阻碍回路中磁通量变小，可知ab棒将向右运动，故应选B． 点拨：ab棒的运动效果应阻碍回路磁通量的减少． 【例2】如图17－51所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置，A线圈中通有如图(a)所示的交流电i，则 [ ] A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间作用力最大 解析：从t1到t2时间内，电流方向不变，强度变小，磁场变弱，ΦA↓，B线圈中感应电流磁场与A线圈电流磁场同向，A、B相吸．从t2到t3时间内， I A反向增强，B中感应电流磁场与A中电流磁场反向，互相排斥．t1时刻，I A 达到最大，变化率为零，ΦB最大，变化率为零，I B＝0，A、B之间无相互作用力．t2时刻，I A＝0，通过B的磁通量变化率最大，在B中的感应电流最大， 但A在B处无磁场，A线圈对线圈无作用力．选：A、B、C． 点拨：A线圈中的电流产生的磁场通过B线圈，A中电流变化要在B线圈中感应出电流，判定出B中的电流是关键． 【例3】如图17－52所示，MN是一根固定的通电长导线，电流方向向上，今将一金属线框abcd放在导线上，让线圈的位置偏向导线左边，两者彼此绝缘，当导线中电流突然增大时，线框整体受力情况 [ ] A．受力向右 B．受力向左 C．受力向上 D．受力为零 点拨：用楞次定律分析求解，要注意线圈内“净”磁通量变化． 参考答案：A 【例4】如图17－53所示，导体圆环面积10cm2，电容器的电容C＝2μ F(电容器体积很小)，垂直穿过圆环的匀强磁场的磁感强度B随时间变化的图线如图，则1s末电容器带电量为________，4s末电容器带电量为________，带正电的是极板________． 点拨：当回路不闭合时，要判断感应电动势的方向，可假想回路闭合，由楞次定律判断出感应电流的方向，感应电动势的方向与感应电流方向一致． 参考答案：0、2×10-11C；a； 一元一次方程的实际应用-利润（销售）问题 1．某商场上月的营业额是a 万元，本月营业额为500万元，比上月增长15%，那么可列方程为( ) A ．15%500a = B ．(115%)500a += C ．15%(1)500a += D ．115%500a += 【答案】B 2．陈光以120元的价格分别卖出两双鞋，一双亏损20%，另一双盈利20%，则这两笔销售中陈光( ) A ．盈利10元 B ．盈利20元 C ．亏损10元 D ．亏损20元 【答案】C 3．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是( ) A ．7.5折 B ．8折 C ．6.5折 D ．6折 【答案】A 4．某理财产品的年收益率为5.21%，若张老师购买x 万元该种理财产品，定期2年，则2年后连同本金共有10万元，则根据题意列方程正确的是( ) A ．(1 5.21)10x += B ．2(1 5.21)10x += C ．(1 5.21%)10x += D ．2(1 5.21%)10x += 【答案】D 5．商场将进价为100元的商品提高80%后标价，销售时按标价打折销售，结果仍获利44%，则这件商品销售时打几折( ) A ．7折 B ．7.5折 C ．8折 D ．8.5折 【答案】C 6．互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微商将一件商品按进价上调50%标价，再以标价的八折售出，仍可获利30元，则这件商品的进价为( ) A ．80元 B ．100元 C ．150元 D ．180元 【答案】C 楞次定律 【教法探析】 【一】引入课题 师：请同学们按图1连好数据线和微电流传感器，打开数据采集器，重复上一节课我们探究感应电流产生条件的操作，并注意观看电脑屏幕上的显示。〔学生操作〕 师：从屏幕上的电流脉冲我们能够获得什么信息？〔学生分组探究〕 学生：脉冲的方向不同，因此获得的感应电流的方向不同。 师：脉冲的方向与电流流入接线柱方向的关系如何确定？〔学生分组讨论〕 生：拿一节干电池，连入接线柱，通过试触，观看脉冲方向，因为干电池的正负极是确定的，就能够明白脉冲的方向与电流流入接线柱方向的关系〔学生分组探究〕〔学生汇报实验结果〕 老师进一步总结，以明确屏幕显示电流脉冲的方向与电流流入接线柱方向的关系──电流从红接线柱流入，电流脉冲向上，反之，电流从黑接线柱流入时脉冲向下。 【二】教学过程设计 1、从相对运动的角度，利用双环实验，探究感应电流与相对运动的关系，提出探究课题 师：通过前面的实验，我们发明在不同情况下感应电流的方向不同，那么那个感应电流的方向遵循什么规律呢？〔稍停顿，学生思考〕楞次当年就探究那个问题并得出了闻名的楞次定律，这也是我们这节课的探究课题：感应电流的方向──楞次定律。 楞次当年是从磁体与导体相对运动这一角度来探究这一定律的，我们就先体验一下楞次当年的探究过程。 〔老师介绍图2双环实验的仪器〕 师：哪个铝环能产生感应电流，怎么样使它产生感应电流？ 生：闭合的铝环才可能产生感应电流，只要改变通过它的磁通量就能够使它产生感应电流。 （1）实验方案设计 师：如何设计实验才能证明其中真的有感应电流呢？下面请同学们分组讨论，一会儿请同学汇报讨论的结果。 〔学生分组探究，老师参与并指导个别小组的讨论〕 〔学生交流各小组的设计方案〕 答1：磁铁的一极插入闭合铝环时，铝环产生了运动，这种运动 《楞次定律及其应用》说课 一、教材分析 1．《电磁感应》在教材中的地位和作用 高中物理电磁学是由电场、电路、磁场、电磁感应和交流电五部分组成。其中电场、电路、磁场等相关知识是进一步认识电磁感应本质的基础,同时,电磁感应知识又是认识交变电流的起点,因此,《电磁感应》是电磁学中承上启下的一章,是电磁学中的重点。 2．教材的结构和特点 本章教材从感应电动势产生的条件到进一步认识感应电动势大小、方向,最后是感应电动势在实际中的应用,全章以“磁通量的变化及变化率”为核心线索贯穿始终,结构非常严谨有序。另外,本章教材有一个特点,就是以多个实验事实为基础,让学生首先有感性认识,再通过理论分析总结出规律,从而形成理性认识。这恰好为达到“新课标”要求的,学生要通过实验来探究电磁感应产生的条件及感应电动势大小、方向所遵守的规律的目的。楞次定律就是俄国物理学家楞次通过大量的实验研究后总结出来的,它是判断感应电流方向普遍适用的法则,因此,楞次定律是电磁感应一章中的重点和难点。 3．本节教学重点和难点 首先,教学大纲对楞次定律的知识要求是“B”级。其次,楞次定律是一个物理规律的高度概括,学生在理解其语言表述时会有两方面困难：（1）楞次定律本身是判断感应电流方向的,但定律本身并没有直接表述感应电流方向如何,而表述的是感应电流的磁场如何。（2）学生对“阻碍”二字的理解往往会产生误区,把阻碍原磁场的磁通量变化,理解为阻碍原磁场。因此,楞次定律的理解是本节教学的难点。楞次定律的应用是本节教学的重点。 二、教学目标 按照新课标的要求,这节课不单是为了使学生知道实验的结论和规律的内容,更重要的是让学生知道结论和规律是如何得出的,因此教学重心要从结论的学习上转移到概念和规律的形成过程的学习,以及形成这些概念和规律所用的方法的学习中。因此,我从以下三个方面确立本节教学目标： 1．知识与技能： 1）理解楞次定律的内容 2）会用楞次定律解答有关问题 3）通过实验的探索,培养学生的实验操作、收集、处理信息能力 2．过程与方法： 六年级奥数分数百分数 应用题教师版精编 W O R D版 IBM system office room 【A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8】 第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。 例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”）， 解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。 （三）、原数量与现数量 二次函数中抛物线形与拱桥问题 1 有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度为20m ，拱顶距离水面4m ． （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的表达式； （2）在正常水位的基础上，当水位上升h （m ）时，桥下水面的宽度为d （m ），求出将d 表示为h 的函数表达式； （3）设正常水位时桥下的水深为2m ，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m ，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下的顺利航行． 解：（1）设抛物线的解析式为y ＝ax 2 ， } 且过点（10，－4） ∴ 故 （2）设水位上升h m 时，水面与抛物线交于点（） 则 ∴ （3）当d ＝18时， ∴当水深超过2.76m 时会影响过往船只在桥下顺利航行。 ] 2、如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下面处在目前的水位时，水面宽AB=10m ，如果水 位上升2m ，就将达到警戒线CD ，这时水面的宽为8m.若洪水到来，水位以每小时0.1m 速度上升，经过多少小时会达到拱顶 ? 解： 以AB 所在的直线为x 轴,AB 中点为原点，建立直角坐标系，则抛物线的 顶点E 在y 轴上,且B 、D 两点的坐标分别为（5，0）、（4，2） 设抛物线为y=ax2+k. { -==- 4101252a a ×，y x =-1252d h 24，-h d -=-412542 ×d h =-10418104076=-=h h ，.076 2276..+= 由B、D两点在抛物线上，有 解这个方程组，得所以， 顶点的坐标为（0，）则OE=÷=（h） 所以，若洪水到来，水位以每小时0.1m速度上升，经过小时会达到拱顶. 3、如图4，有一座抛物线形拱桥，抛物线可用y=表示．在正常水位时水面AB 的宽 为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m． (1)在正常水位时，有一艘宽8m、高2.5m的小船，它能通过这座桥吗 (2)现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)．货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通过:前方连降暴雨，造成水位以每小时0.25m的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问:如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥若能，请说明理由．若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米 ； 解：(1)由对称性，当x=4时，y=．当x=10时，y=．故正常水位 时，AB距桥面4米，由，故小船能通过． (2)水位由CD处涨到点O的时间为1÷=4小时．货车按原来的速度行驶的路程为40×1+40×4=200<280．∴货车按原来的速度行驶不能安全通过此桥．设货车速度提高到x千米/时，当4x+40×1=280时，x=60．∴要使货车安全通过此桥，货车的速度超过60千米/时。 4、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小相同。正常水位时，大孔水面宽度AB=20米，顶点M距水面6米（即MO=6米），小孔顶点N距水面4.5米。当水位上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF。(10m) （ 楞次定律的内容及其理解 1、内容：感应电流的磁场，总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化 2、四步理解楞次定律 1．明白谁阻碍谁──感应电流的磁通量阻碍产生产感应电流的磁通量的变化。 2．弄清阻碍什么──阻碍的是穿过回路的磁通量的变化，而不是磁通量本身。 3．熟悉如何阻碍──原磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”。 4．知道阻碍的结果──阻碍并不是阻止，结果是增加的还增加，减少的还减少。 3、理解楞次定律的另一种表述 1．表述内容：感应电流总是反抗产生它的那个原因。 2．表现形式有四种： ａ．阻碍原磁通量的变化；增反减同 ｂ．阻碍物体间的相对运动，有的人把它称为“来拒去留”； ｃ．增缩减扩，磁通量增大，面积有收缩的趋势，磁通量减小，面积有扩大的趋势 d．阻碍原电流的变化（自感）。 二、正确区分楞次定律与右手定则的关系 导体运动切割磁感线产生感应电流是磁通量发生变化引起感应电流的特例，所以判定电流方向的右手定则也是楞次定律的特例。用右手定则能判定的，一定也能用楞次定律判定，只是不少情况下，不如用右手定则判定来得方便简单。反过来，用楞次定律能判定的，并不是用右手定则都能判断出来。如闭合圆形导线中的磁场逐渐增强，用右手定则就难以判定感应电流的方向；相反，用楞次定律就很容易判定出来 三、楞次定律的应用 1、应用楞次定律的步骤 a．明确原来的磁场方向 b．判断穿过（闭合）电路的磁通量是增加还是减少 c．根据楞次定律确定感应电流（感应电动势）的方向 d．用安培定则（右手螺旋定则）来确定感应电流（感应电动势）的方向 2、应用拓展 （1）、增反减同。当原磁通量增加时，感应电流的磁场方向就与原磁场方向相反，当原磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方相同， 例1、两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B 为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中 六年级奥数-第六讲.分数百分数应用题.教师版(总20 页) 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 第六讲：分数百分数应用题 教学目标 1.分析题目确定单位“1” 2.准确找到量所对应的率，利用量÷对应率＝单位“1”解题 3.抓住不变量，统一单位“1” BJ03-Y0355 知识点拨： 一、知识点概述 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” （一）、部分数和总数 在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。 例如： 我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。 解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。 （二）、两种数量比较 … … … 内 … … … … ○ … … … … 装 … … … … ○ … … … … 订 … … … … ○ … … … … 线 … … … … ○ … … … … 1．如图所示，固定长直导线A中通有恒定电流。一个闭合矩形导线框abcd与导线A在同一平面内，并且保持ab边与通电导线平行，线圈从图中位置1匀速向右移动到达位置2。关于线圈中感应电流的方向，下面的说法正确的是 A．先顺时针，再逆时针 B．先逆时针，再顺时针 C．先顺时针，然后逆时针，最后顺时针 D．先逆时针，然后顺时针，最后逆时针 【答案】C 【解析】 试题分析：由安培定则可得导线左侧有垂直纸面向外的磁场，右侧有垂直纸面向里的磁场，且越靠近导线此场越强，线框在导线左侧向右运动时，向外的磁通量增大，由楞次定律可知产生顺时针方向的感应电流；线框跨越导线的过程中，先是向外的磁通量减小，后是向里的磁通量增大，由楞次定律可得线框中有逆时针方向的电流；线框在导线右侧向右运动的过程中，向里的磁通量减小，由楞次定律可知产生顺时针方向的感应电流；综上可得线圈中感应电流的方向为：先顺时针，然后逆时针，最后顺时针。 故选C 考点：楞次定律的应用 点评：弄清楚导线两侧磁场强弱和方向的变化的特点，线框在导线两侧运动和跨越导线的过程中磁通量的变化情况是解决本题关键。 2．如图所示，在两根平行长直导线M、N中，通入同方向同大小的电流，导线框abcd和两导线在同一平面内，线框沿着与两导线垂直的方向，自左向右在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框中感应电流的方向为 A．沿adcba不变 B．沿abcda不变 C．由abcda变成adcba D．由adcba变成abcda 【答案】B 【解析】 试题分析：线框沿着与两导线垂直的方向，自右向左在两导线间匀速移动，在移动过程中，线框的磁通量先垂直纸面向外减小，后垂直纸面向里增大，由楞次定律可知，感应电流的磁场方向一直垂直纸面向外，由安培定则知感应电流一直沿adcba不变；故B正确 考点：楞次定律的应用 点评：难度中等，弄清楚两导线中间磁场强弱和方向的变化的特点是解决本题关键，应用楞次定律判断感应电流方向的关键是确定原磁场的方向及磁通量的变化情况 3．如图所示，一个闭合三角形导线框ABC位于竖直平面内，其下方（略靠前）固定一根与线框平面平行的水平直导线，导线中通以图示方向的恒定电流。释放线框，它由实线位置下落到虚线位置未发生转动，在此过程中： … 专题四：涉及函数的实际应用问题研究 【题型导引】 题型一：函数实际应用问题 （1）一次函数的实际应用；（2）二次函数的实际应用；（3）一次与二次函数的综合应；（4）一次函数与反比例函数的综合应用。 题型二：方程、不等式与函数综合应用问题 （1）反比例函数与分式的综合应用；（2）一次函数和方程的综合应用；（3）函数与不等式的综合应用；【典例解析】 类型一：函数实际应用问题 例题1：(2018·齐齐哈尔中考)某班级同学从学校出发去扎龙自然保护区研学旅行，一部分乘坐大客车先出发，余下的几人20min后乘坐小轿车沿同一路线出行，大客车中途停车等候，小轿车赶上来之后，大 客车以出发时速度的10 7继续行驶，小轿车保持原速度不变．小轿车司机因路线不熟错过了景点入口，在 驶过景点入口6km时，原路提速返回，恰好与大客车同时到达景点入口．两车距学校的路程s(km)和行驶时间t(min)之间的函数关系如图所示． 请结合图象解决下面问题： (1)学校到景点的路程为km，大客车途中停留了min，a＝； (2)在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有多远？ (3)小轿车司机到达景点入口时发现本路段限速80km/h，请你帮助小轿车司机计算折返时是否超速？ (4)若大客车一直以出发时的速度行驶，中途不再停车，那么小轿车折返后到达景点入口，需等待分钟，大客车才能到达景点入口． 【解析】(1)由图形可得学校到景点的路程为40km，大客车途中停留了5min， 小轿车的速度为 40 60－20 ＝1(km/min)， a＝(35－20)×1＝15. 故答案为40，5，15. (2)由(1)得a ＝15，∴大客车的速度为1530＝1 2 (km /min )． 小轿车赶上来之后，大客车又行驶了(60－35)×107×12＝1257(km )，40－1257－15＝50 7(km )． 答：在小轿车司机驶过景点入口时，大客车离景点入口还有50 7 km . (3)设直线CD 的表达式为s ＝kt ＋b ，将(20，0)和(60，40)代入得?????20k ＋b ＝0，60k ＋b ＝40，解得? ????k ＝1， b ＝－20， ∴直线CD 的表达式为s ＝t －20. 当s ＝46时，46＝t －20，解得t ＝66. 小轿车赶上来之后，大客车又行驶的时间为40－15 12×107 ＝35(min )， 小轿车司机折返时的速度为6÷(35＋35－66)＝3 2(km /min )＝90 km /h ＞80 km /h . 答：小轿车折返时已经超速． (4)大客车的时间：40 12＝80(min )，80－70＝10(min )． 故答案为10. 技法归纳：解答解决函数之间的综合题目时，结合题意进行审题后确定函数的类型是最关键的，已知量和未知量之间的关系式一次函数，反比例函数还是二次函数，往往题目中有所题型，这样我们就可以直接利用待定系数法写出解析式并根据相关条件解答，这一问题是基础也是关键，再根据后续的问题进行最值解答或者取值范围内的要求得到相应的答案. 类型二：方程、不等式与函数综合应用问题 例题2：（2019?四川省广安市?8分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A 型节能灯和5只B 型节能灯共需50元，2只A 型节能灯和3只B 型节能灯共需31元． （1）求1只A 型节能灯和1只B 型节能灯的售价各是多少元？ （2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【解答】解：（1）设1只A 型节能灯的售价是x 元，1只B 型节能灯的售价是y 元， 35502331x y x y +=??+=?，解得，5 7 x y =?? =?， 答：1只A 型节能灯的售价是5元，1只B 型节能灯的售价是7元； （2）设购买A 型号的节能灯a 只，则购买B 型号的节能灯（200﹣a ）只，费用为w 元， w ＝5a ＋7（200﹣a ）＝﹣2a ＋1400，人教新版数学小学六年级上册百分数应用题总结及答案解析
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