综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧

关于处理复杂问题能力的几点思考

关于处理复杂问题能力的几点思考中国网 | 时间：2006 年1 月10 日 | 文章来源：第145期在新的历史时期，由于社会转型，经济转轨，复杂问题层出不穷。因此，领导者必须具备处理复杂问题的能力。否则，就无法应对复杂的局面，也无法实施有效的领导。领导者要提升处理复杂问题的能力，应该注意把握以下三个要点：首先，对复杂问题要有正确的认识。有的人在遇到复杂问题的时候，总是习惯于将它想得很难解决。实际上并不是所有的复杂问题都难以解决，也并不是所有难解决的问题都是复杂问题。对复杂问题要有正确的认识。如果认识不正确，就会给自身增加心理暗示，从而影响问题的解决。因为当我们认为它很难解决的时候，就会想方设法从难处入手来寻求解决之道，从而忽略了最容易、最简单的解决方法。不仅如此，将问题想得过于复杂，想得过于难以解决，还会影响我们解决问题的信心。因此，领导者在遇到复杂问题时，不仅要看到它的复杂性，看到它的难度，更要看到在它那复杂性的表层下所具有的简单性本质，以及解决的易度。其次，要抓住复杂问题的本质。牵牛要牵牛鼻子。任何复杂问题都有其本质特征，有其内在规律，抓住了复杂问题的本质，按照客观规律办事，复杂的问题就会迎刃而解了。这就像汉朝人桓谭在《新论》中所说的：“举网以纲，千目皆张；振裘持领，万毛自整。”打鱼时，抓住网上的大绳，网眼就张开了；整理皮袄时，抓住领口一抖，毛就理顺了。处理复杂问题，抓住了复杂问题的本质，就等于抓住了复杂问题的关键。也就像打鱼时抓住了网上的大绳；整理皮袄时抓住了领口。第三，要学会复杂问题简单操作。“复杂”与“简单”是两个相对的哲学概念。认识这两个概念，应该具有辩证思维。复杂问题解决起来未必就困难，简单问题解决起来也不一定就容易。因此，面对复杂问题，我们应该善于运用简单性思维，学会复杂问题简单操作。这种“简单”，并非是把问题简单化，而是揭开

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。这类问题即为相遇问题。相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么： A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是在互相关联、互相对应的距离差、速度差、追及时间三者之中，找出两者，然后运用公

行程问题相遇问题和追及问题的解题技巧

行程问题、相遇问题和追及问题的解题技巧相遇问题两个物体从两地出发,相向而行，经过一段时间,必然会在途中相遇，这类题型就把它称为相遇问题。相遇问题是研究速度,时间和路程三者数量之间关系的问题。它和一般的行程问题区别在：不是一个物体的运动,所以,它研究的速度包含两个物体的速度，也就是速度和。相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间相遇路程=甲走的路程+乙走的路程甲的速度=相遇路程÷相遇时间 -乙的速度甲的路程=相遇路程-乙走的路程解答这类问题，要弄清题意，按照题意画出线段图，分析各数量之间的关系，选择解答方法.。相遇问题除了要弄清路程，速度与相遇时间外，在审题时还要注意一些重要的问题：是否是同时出发,如果题目中有谁先出发,就把先行的路程去掉,找到同时行的路程。驶的方向,是相向,同向还是背向.不同的方向解题方法就不一样。是否相遇.有的题目行驶的物体并没有相遇,要把相距的路程去掉;有的题目是两者错过,要把多行的路程加上,得到同时行驶的路程.。追及问题两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通常归为追及问题。这类常常会在考试考到。一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此类问题比较简单；一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。追及距离＝速度差×追及时间

追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间一、行程问题、相遇问题和追及问题的核心公式：行程问题最核心的公式“速度=路程÷时间”。由此可以演变为相遇问题和追及问题。其中：相遇时间=相遇距离÷速度和，追及时间=追及距离÷速度差。速度和=快速+慢速速度差=快速-慢速二、相遇距离、追及距离、速度和（差）及相遇（追及）时间的确定第一：相遇时间和追及时间是指甲乙在完成相遇（追及）任务时共同走的时间。第二：在甲乙同时走时，它们之间的距离才是相遇距离（追及距离）分为：相遇距离——甲与乙在相同时间内走的距离之和； S=S1+S2 甲︳→S1 →∣←S2 ←︳乙

行程问题解题技巧精编版

行程问题解题技巧公司内部编号：（GOOD-TMMT-MMUT-UUPTY-UUYY-DTTI-

二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C 地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。相遇问题的核心是“速度和”问题。利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。追及问题两个运动着的物体从不同的地点出发，同向运动。慢的在前，快的在后，经过若干时间，快的追上慢的。有时，快的与慢的从同一地点同时出发，同向而行，经过一段时间快的领先一段路程，我们也把它看作追及问题。解答这类问题要找出两个运动物体之间的距离和速度之差，从而求出追及时间。解题的关键是

综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧

综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧教学目标： 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次

[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析(可编辑修改word版)

[小学奥数解题方法]小升初必考题――行程问题分析行程问题是“小升初”考试中的必考题目，更是考察孩子逻辑思维的重要题型。行程题以应用题的形式出现，需要学生敏锐的发现很多量之间的关系，并能都灵活熟练的运用一些综合的做题方法，比如：方程、比例、周期性问题等。现就教学中学生遇到的一些问题，总结一下这一专题，并给出行程中最基本的题型，或者说是"题种"。 1. 火车车长问题： 1）基本题型：这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。【例1】火车通过一条长1140 米的桥梁用了50 秒，火车穿过1980 米的隧道用了80 秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）【例2】一列火车通过800 米的桥需55 秒，通过500 米的隧道需40 秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18 米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇） 2）错车或者超车：看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长【例3】快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50 米，慢车的车长是80 米，快车的速度是慢车的2 倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5 秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？ 3）综合题：用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系【例4】铁路旁有一条小路，一列长为110 米的火车以每小时30 千米的速度向南驶去，8 点时追上向南行走的一名军人，15 秒后离他而去，8 点6 分迎面遇到一个向北走的农民，12 秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？ 2. 时钟问题：两个速度单位：1 格/时和12 格/时，一个路程单位12 格时钟问题主要有3 大类题型：第一类是追及问题（注意时针分针关系的时候往往有两种情况）；第二类是相遇问题（时针分针永远不会是相遇的关系，但是当时针分针与某一刻度夹角相等时，可以求出路程和）；第三种就是走不准问题，这一类问题中最关键的一点：找到表与现实时间的比例关系。

行程问题归纳

1、为什么说行程问题可以说是难度最大的奥数专题？类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础 2、那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法） 3、行程模块中包含哪些知识点，有何解题技巧？例题讲解？行程问题包含多人行程、二次相遇、多次相遇、火车过桥、流水行船、环形跑道、钟面行程、走走停停、接送问题、发车问题、电梯行程等

更新目录：多人行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）二次相遇的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）追及问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）火车过桥的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）流水行船的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）环形跑道的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）钟面行程的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）走走停停的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）接送问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）发车问题的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）电梯行程的要点及解题技巧

例题及答案（一）例题及答案（二）猎狗追兔的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）平均速度的要点及解题技巧例题及答案（一）例题及答案（二）

管理类联考数学中的行程问题解题方法1.doc

管理类联考数学中的行程问题解题方法1 Born To Win 管理类联考数学中的行程问题解题方法应用题是管理类联考数学中的必考题型之一，每年考七道题左右，所占分值也较大，具体考查类型较多，其中包含有工程问题、行程问题、浓度问题、比和比例问题、交叉法问题、最值问题等等。行程问题每年必考一个题目，难度从简单题目到中等难度偏上甚至难题都有。下文中跨考教育初数教研室马燕老师将具体讲解一下行程问题及历年考查情况。行程问题涉及两大解决办法：一是列方程解应用题（80%以上的题目都用该方法），二是比例关系解应用题。列方程解应用题是最最常见的解题方法，是考试的主要考查方式。该方法的难点有两个：一是找等量关系，二是解方程。等量关系主要是通过仔细审题得出的，简单题目的等量关系非常明了，比如15年1月份的真题中“前一半路程比计划多用时45分钟”，这是一个关于时间的等量关系，而有些题目的等量关系比较隐晦，需要画示意图才能得出，比如14年1月分的真题中没有直接描述等量关系的语句，需要借助对相遇问题的理解结合题目和示意图得出，这就要求考生在考场上保持冷静的态度，无论题目难易程度如何，题目中的关键点都要读出来且弄明白才有可能拿到分数。等量关系只要能够准确找出，列方程就不成难点了，接下来比较花时间的就是解方程了。有些题目的难点不在列方程，反而在解方程上。比如15年1月份的真题中“前一半路程

比计划多用时45分钟”，设未知数列方程比较简单，难住大部分考生的是列出方程之后的解方程过程。两个方程需要联立求解，用常规的换元法或者消元法计算量都相当大，因此首先需要处理一下方程本身。注意到两个方程有很多共同的部分，因此要用“整体”的思路求解，简化解方程的步骤，节省做题时间。利用比例关系解应用题主要针对的是赛跑问题，历年考试中出现过两次。这种方法对应的题目特征是：整个题目描述中只给了一种量，比如2012年10月份的题目中只出现了有关路程的量，其余的时间或者速度都没给具体的量，而且在整个赛跑过程中，只要还在跑道上进行赛跑，时间肯定是相等的，因此可以用路程比等于速度比来求解。 2015年12月份考查的行程问题比较简单，用最基本的公式求解即可。 3、（2015-12）上午9时一辆货车从甲地出发前往乙地，同时一辆客车从乙地出发前往甲地，中午12时两车相遇，货、客车的速度分别是90千米/小时、100千米/小时。则当客车到达甲地时，货车距乙地的距离是（）（A ）30千米（B ）43千米（C ）45千米（D ）50千米（E ）57千米【答案】C 【解析】由题知，甲乙两地之间的距离为()570

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧走走停停的要点及解题技巧一、行程问题里走走停停的题目应该怎么做 1.画出速度和路程的图。 2.要学会读图。 3.每一个加速减速、匀速要分清楚，这有利于你的解题思路。 4.要注意每一个行程之间的联系。二、学好行程问题的要诀行程问题可以说是难度最大的奥数专题。类型多：行程分类细，变化多，工程抓住工作效率和比例关系，而行程每个类型重点不一，因此没有一个关键点可以抓题目难：理解题目、动态演绎推理——静态知识容易学，动态分析需要较高的理解能力、逻辑分析和概括能力跨度大：从三年级到六年级都要学行程——四年的跨度，需要不断的复习巩固来加深理解、夯实基础那么想要学好行程问题，需要掌握哪些要诀呢？要诀一：大部分题目有规律可依，要诀是"学透"基本公式要诀二：无规律的题目有"攻略"，一画（画图法）二抓（比例法、方程法）竞赛考试中的行程题涉及到很多中数学方法和思想（比如：假设法、比例、方程）等的熟练运用，而这些方法和思想，都是小学奥数中最为经典并能考察孩子思维的专项。例1.甲乙两人同时从一条800环形跑道同向行驶，甲100米/分，乙80米/分，两人每跑200米休息1分钟，甲需多久第一次追上乙？【解答】这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息800÷200－1＝3分钟的情况。甲就要比乙多休息3分钟，就相当于甲要追乙800＋80×3＝1040米，需要1040÷（100－80）＝52分钟，52分钟甲行了52×100＝5200米，刚好是在休息点追上的满足条件。行5200米要休息5200÷200－1＝25分钟。因此甲需要52＋25＝77分钟第一次追上乙。例2.在400米环形跑道上，A、B两点的跑道相距200米，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑7米，乙每秒跑5米，他们每人跑100米都停5秒．那么，甲追上乙需要多少秒？【解答】这是传说中的“走走停停”的行程问题。这里分三种情况讨论休息的时间，第一、如果在行进中追上，甲比乙多休息10秒，第二，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息5秒，第三，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间，就在这5～10秒之间。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。有了以上的分析，我们就可以来解答这个题了。我们假设在同一个地点，甲比乙晚出发的时间在200/7＋5＝235/7和200/7＋10＝270/7的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，由于甲行100米比乙少用100/5－100/7＝40/7秒。继续讨论，因为270/7÷40/7不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追

奥数行程问题大全

奥数行程问题一、多人行程的要点及解题技巧行程问题是小学奥数中难度系数比较高的一个模块，在小升初考试和各大奥数杯赛中都能见到行程问题的身影。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是：路程(s)、速度(v)、时间(t) 三个关系： 1.简单行程：路程=速度×时间 2.相遇问题：路程和=速度和×时间 3.追击问题：路程差=速度差×时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。如“多人行程问题”，实际最常见的是“三人行程” 例：有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。问：这个花圃的周长是多少米？分析：这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

第一个相遇：在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）第一个追击：这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）第二个相遇：在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。总之，行程问题是重点，也是难点，更是锻炼思维的好工具。只要理解好“三个量”之间的“三个关系”，解决行程问题并非难事！二、奥数行程：追及问题的要点及解题技巧 1、多人相遇追及问题的概念及公式多人相遇追及问题，即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇追及问题。所有行程问题都是围绕""这一条基本关系式展开的，比如我们遇到的两大典型行程题相遇问题和追及问题的本质也是这三个量之间的关系转化．由此还可以得到如下两条关系式：多人相遇与追及问题虽然较复杂，但只要抓住这两条公式，逐步表征题目中所涉及的数量，问题即可迎刃而解． 2、多次相遇追及问题的解题思路

用简单的方法解决复杂的问题

用简单的方法解决复杂的问题企业主管经理被琐事烦的头晕脑涨之时，就是你最难解决问题之时．有时候越给事情注入太多的因素和理由反而越难解决，用复杂的方法解决简单的问题那是愚蠢的行为，用复杂的方法解决复杂的问题那是正常的行为，用简单的方法解决复杂的问题那才是智慧！不过当然，后者是首先要先用过复杂，懂得事情的规律后，才能到达用简单的境界，先来看两个例子：１，某国航天总署因为寻找一种高质能的笔，而费尽了脑筋，于是向社会放以可观的奖金来征求发明，要求是：这种笔要能在真空环境下使用，而且不管是倒立，还是横卧都不影响书写功能，必须长久不用注入墨水依然能使用．隔日，总署收到一份电邮，德国发来的：＂试过用铅笔了吗？＂总署恍然大悟！正因为把简单的问题复杂化了，才左右找到最好的解决方法．有时候你试着把问题的概念缩小，越小越好，你也会发现，答案原来是这么简单！２，曾有一位普通的人去向一位老会计家请教这样一道数学题：说有两个人相距１０米，他们相对着将以平稳的脚步向对方走去，他们的速度是每１０秒１米的距离，恰巧有一只苍蝇在一方的鼻梁上面，苍蝇在两个人行走开始后便以每秒１米从这个人的鼻梁飞到另一个人的鼻梁上面，然后又飞到这个人的鼻梁上，如此往复．问：当两个人鼻子相撞的时候，苍蝇总共飞行了多少米？数学家听后走进自己的房间，很快，５分钟后，会计家走出来给出了答案．但聪明的人一算立刻就知道答案：５０米．（根据条件可知两人共走了５０秒钟，那么苍蝇的速度是１米／秒，时间是５０秒，答案立即而出．）显然老会计的方法是愚蠢的，他没有找出更便捷快速的方法，而是用传统的相加计算法．不是吗？问题看起来很复杂，叙述起来也很烦琐，但是往往解决起来时最好的途径却只是立即得出答案．那个韩国留学生不也正是因为发现了本国企业家喜欢把成功的经历复杂化，难度化才导致阻挠的许多想成功而又畏惧成功的人，于是他的一本＜＜成功并不象你想象的那么难＞＞竟然推动了韩国的经济发展！企业主管经理更要注意，现在的经理很多都是压力很大，给予员工的管理也是强压性的：催促产量，催促质量．君主式管理，给予的也都是霸王条款．这很大程度上并不能促进员工生产有实质性进展，而且很多也使员工并不能臣服与你．而且你对很对问题都头疼的时候，就表明你对这个职位并不是很应对自如．那么你就试着用一些简单的方法：把你的经历转移到对员工的激励上面！领导就是引领行动，但并不是事必亲恭，那样会使问题复杂化，而你就更应该对员工的鼓舞，激励，团结，奋进等精神的简单方面多下工夫试试看，这样的简单方法往往效果要比你强压生产效果要好的多．这也是一个真正领导人所应该具有的风格与魅力！很多事情员工都能做的很漂亮，并不是你想象的那么＂愚蠢＂，一些技术性的管理问题放心交给你的班组长，一些生产上的基础问题放心交给你的员工，你只需要激励他们，让他们有着一颗上进的心态，那么他们自然积极配合，努力工作，而你坐享成果就是了．但前提是你要了解员工的心理，懂得他们需要什么样的激励，需要什么样的鼓舞，别弄拙了让员工背地里笑话你！所以用简单的方法解决复杂的问题的前提关键还是你懂得用复杂的方法解决复杂的问题里面所包含简单规律，简单之前有过多次的复杂，这样的简单里面包含着复杂的程序在里面，这样的简单方法才能用到该用之处，才能事半功倍．

六年级奥数-第八讲.行程问题(二).教师版

第八讲行程问题（二）教学目标： 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题．知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况： 1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s s t t v v ==甲乙乙甲乙甲，得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比 2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 s v t s v t =???=??甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =?=?乙乙乙甲甲甲，得s v t v t =?=?乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具．示意图包括线段图和折线图．图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点．另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法； ⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值．更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件(如路程、速度、时间等)往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题； ⑷分段法在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用．这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来；

六年级奥数行程问题专题：二次相遇行程问题的要点及解题技巧

六年级奥数专题:二次相遇行程问题的要点及解题技巧一、概念: 两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动，随着时间的发展，必然面对面地相遇，这类问题叫做相遇问题。二、特点: 它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题，一般是指相遇问题。三、类型: 相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程，求相遇时间，求速度。四、三者的基本关系及公式: 它们的基本关系式如下: 总路程=（甲速+乙速）×相遇时间相遇时间=总路程÷（甲速+乙速）另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度奥数行程:二次相遇例题及答案（一）答题思路点拨:甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。一般知道AC和AD的距离，主要抓住第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。例1。甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车站后立即返回，在距A地42千米处

相遇。请问A、B两地相距多少千米？ A。120 B。100 C。90 D。80 【解答】A。解析:设两地相距x千米，由题可知，第一次相遇两车共走了x，第二次相遇两车共走了2x，由于速度不变，所以，第一次相遇到第二次相遇走的路程分别为第一次相遇的二倍，即54×2=x-54+42，得出x=120。例2。两汽车同时从A、B两地相向而行，在离A城52千米处相遇，到达对方城市后立即以原速沿原路返回，在离A城44千米处相遇。两城市相距（）千米 A。200 B。150 C。120 D。100 【解答】D。解析:第一次相遇时两车共走一个全程，第二次相遇时两车共走了两个全程，从A城出发的汽车在第二次相遇时走了52×2=104千米，从B城出发的汽车走了52+44=94千米，故两城间距离为（104+96）÷2=100千米。绕圈问题: 例3。在一个圆形跑道上，甲从A点、乙从B点同时出发反向而行，8分钟后两人相遇，再过6分钟甲到B点，又过10分钟两人再次相遇，则甲环行一周需要（）？ A．24分钟B．26分钟C．28分钟D．30分钟【解答】C。解析:甲、乙两人从第一次相遇到第二次相遇，用了6+10=16分钟。也就是说，两人16分钟走一圈。从出发到两人第一次相遇用了8分钟，所以两人共走半圈，即从A到B是半圈，甲

综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧

综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧综合运用多种方法解决较复杂行程问题的技巧教学目标： 1、能够利用以前学习的知识理清变速变道问题的关键点； 2、能够利用线段图、算术、方程方法解决变速变道等综合行程题； 3、变速变道问题的关键是如何处理“变”； 4、掌握寻找等量关系的方法来构建方程，利用方程解行程题. 知识精讲：比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着得天独厚”的优势，往往体现在方法的

灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用V甲,v乙;t甲,t乙; s^.s乙来表示，大体可分为以下两种情况： 1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。 a "甲:，这里因为时间相同，即1甲t乙t , s乙V乙t乙7 所以由t甲^甲，t乙邑 V甲V乙得到t竺乞，邑竺，甲乙在同一段时间t V甲V乙s乙V乙内的路程之比等于速度比 2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。 a "甲：甲，这里因为路程相同，即罚s乙s，

s乙V乙t乙7 由s甲V甲t甲, s乙V乙t乙得s V甲t甲V乙t乙,业t乙,甲乙在同一段路程 V乙t甲 s上的时间之比等于速度比的反比。行程问题常用的解题方法有 ⑴公式法即根据常用的行程问题的公式进行求解，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式；有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件； ⑵图示法在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具.示意图包括线段图和折线图.图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点.另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法；⑶比例法行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值.更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况

数量关系之行程问题答题技巧

个人收集整理-ZQ 行程问题是研究物体运动地，它研究地是物体速度、时间、行程三者之间地关系.此类问题是公务员考试中常见地题型之一.行程问题一般只有四种类型，考生只需牢牢掌握这四种类型，便可轻松搞定这类问题. 查看行程问题四种类型知识点详解：初等行程问题、相遇问题、追及问题、行船问题行程问题地基本解题思路就是：分析题干中地每一个运动过程，结合问题看未知量、找出已知量，如果有多个运动过程，找出彼此之间共通点，从一点延伸到面，列出数学表达式，思路一目了然.个人收集整理勿做商业用途相遇问题是行程问题地一种考查形式，指两人(或两车等)从两地出发相向而行地行程问题，是研究“速度” 、“相遇时间”和“两地距离”三者之间地数量关系地应用题.三个量中比较难理解一点就是相遇时间，两人同时出发、同时到达某一点.很明显，运动时间相同，这个时间就称为“相遇时间”，做题时要谨记这个等量关系，是隐含地已知条件.尤其，近年来考题难度有所增加，单一地相遇问题很少考，综合题比较多，因此，做题时一定要思路清晰，抓准核心，当题中涉及相遇问题时，谨记“相遇时间相同”这一点，利用等量关系巧妙求解未知量，化未知为已知，结合其他已知条件解出最终答案.个人收集整理勿做商业用途(大家可以通过：数学运算【相遇问题】特训通关题库，对以上所讲技巧进行锻炼) 追及问题指地是两人(物)在行进过程中同向而行，快行者从后面追上慢行者地行程问题.它考虑地是两人(物)在相同时间内所行地路程差.命题人一般会从三个角度命题，直线运动中有两个：“同地不同时出发型”和“同时不同地出发型”;还有一个是环形运动中地“同时同地出发型”，这里要注意一点，它地路程差是一个隐含地已知条件，与追上次数有关.第一次追上，路程差是一个周长，第次追上，路程差是个周长，做题时如果不明白这一点，很难理清思路.这三类大家不仅要记得，还要学会辨别，如果是考追及问题，先理清它地类别，根据类别找准路程差，将其代入追及问题特有地公式“路程差速度差*追及时间”，列出数学表达式，求解未知量.个人收集整理勿做商业用途但这只是基本地解题思路，现在地考题难度越来愈大，一道题可能涉及多个追及过程，两两相关，如果想正确解题，一看你能否找准每一个“路程差”，二看你地火眼金睛跟思维清晰度.比如这样一道题.个人收集整理勿做商业用途甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑米，则甲跑秒可追上乙，若乙比甲先跑秒，则甲跑秒能追上乙，则甲每秒跑多少米?( )个人收集整理勿做商业用途很明显，题中涉及两次追及，一一分析，第一次甲乙两人是同时不同地，找准路程差：米，追及时间是秒，思维清晰地话，根据这两个量很快就能想到公式“路程差速度差*时间”，进而得到：速度差.下面看第二个追及过程，依然是同时不同地型，路程差就是乙秒跑地路程，追及时间秒，但注意不要忘记前面求出地速度差，因此，路程差*，即乙秒跑了米，速度，那么，甲地速度是.答案是.个人收集整理勿做商业用途 1 / 1

尝试用最简单的方法去解决复杂的问题

尝试用最简单的方法去解决复杂的问题 https://www.360docs.net/doc/6b17774501.html, 世界是丰富复杂的，处理问题的方式也可以是多种多样的，但粗略地归纳起来，不外乎就两种：一种是把复杂事情“简单化”；另一种则是把简单事情“复杂化”。在一家公司里，有这样一条标语：“复杂的事情简单做，简单的事情认真做。”当我们能够把复杂的问题从简单的角度看清楚，这实际上就反映了一种思维的深度和高度。简单的问题用简单的方法来解决，是一般人的水平；复杂的问题用简单的方法来解决，是智者的水平。同一件事情，让不同的人去做，有的人能在很短的时间内，用很简单的方法就完成任务；有的人则借助各种工具，借鉴各种资料，用了很长的时间但还没有解决问题。这是为什么呢？其中最关键的因素，就是两者的思维方式不同：前者遇事喜欢简单化，喜欢用最简单、最快捷的方式去解决问题；而后者则拘泥于形式，以为复杂就是完美，就是智慧。聪明的人懂得，只有将复杂的工作简单化，学会砍削与本质无关的工作，抓住问题的根本，用最简略的方式对问题进行表述，这才是成功人士应该具备的基本技能。某大学的一个研究室里，研究人员需要弄清一台机器的内部结构。这台机器里有一个由100根弯管组成的密封部分。要弄清内部结构，就必须弄清其中每一根弯管各自的入口和出口，但是，当时没有任何相关的图纸资料可以查阅。显然，这是一件非常困难和麻烦的事。大家想尽办法，甚至动用某些仪器探测机器的结构，但效果都不理想。后来，一位在学校工作的老花匠，提出一个简单的方法，很快就将问题解决了。老花匠所用的工具，只有两支粉笔和几支香烟。他的具体做法是：点燃香烟，吸上一口，然后对着一根管子往里喷。喷的时候，用粉笔在这根管子的入口处写上“1”。这时，让另一个人站在管子的另一头，见烟从那一根管子冒出来，便立即也用粉笔写上“1”。照此方法，不到1个小时便把100根弯管的入口和出口全都弄清了。从这个事例中，我们可以得到这样一个启示：凡事应该探究“有没有更简单的解决之道”。在着手从事一项工作时，要先动脑，想想这件事情能不能用更简单的方法去做，而不是急急忙忙去动手，以致白白忙碌了半天，却无法解决实质性的问题。其实，在生活中遇到问题时，一部分人错误地认为，想得越多就越深刻，写得越多就越能显示出自己的才华，做得越多就越有收获。他们却不知道，只有“合适”的才是最好。否则，即使再多，但不合适，又有什么意义呢？在生活中，我们也应该学会把复杂的事情简单化，这样在更好地解决问题的同时，又大大地提高了办事效率，何乐而不为呢？电影界突然一窝蜂地拍摄有动物参加演出的影片。虽然大家几乎是同时开拍，但是其中有一家，不但推出的早了许多，而且动物的表演也远较别人精彩。你知道那位导演为什么成功吗？因为在同一时间，他找了许多只外形一样的动物演员，并各训练一两种表演。于是当别人唯一的动物演员费尽力气，也只能演几个动作时，他的动物演员却仿佛通灵的天才一般，变出

小升初奥数行程问题解题方法大全

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小升初奥数行程问题解题方法大全来源：重庆奥数网在小升初奥数题目中和普通奥赛学习中，行程问题都是学习的重点，下面就给各位学习奥数的同学们归纳一些解决行程问题有哪些解题方法。不管是小升初还是杯赛，行程问题是必考题目，也是孩子失分比较多的题目。那么为什么行程问题总得不了满分呢其实好多行程问题，在孩子还没开始做就已经夭折，主要是题目长，过程曲折，孩子根本理解不了，特别是设计到多人多次的问题，所以还没有思考，就已经放弃。因此读懂题意是很重要，在读题的时候，能够边读题边画图能够帮助我们理解行程问题。 ⑴公式法：包括行程基本公式、相遇公式、追及公式、流水行程公式、火车过桥公式，这种方法看似简单，其实也有很多技巧，使用公式不仅包括公式的原形，也包括公式的各种变形形式，而且有时条件不是直接给出的，这就需要对公式非常熟悉，可以推知需要的条件。 ⑵图示法：在一些复杂的行程问题中，为了明确过程，常用示意图作为辅助工具。示意图包括线段图、折线图，还包括列表。图图示法即画出行程的大概过程，重点在折返、相遇、追及的地点。另外在多次相遇、追及问题中，画图分析往往也是最有效的解题方法。

ps：画图的习惯一定要培养起来，图形是最有利于我们分析运动过程的，可以说图画对了，意味着题也差不过做对了30%！ ⑶比例法：行程问题中有很多比例关系，在只知道和差、比例时，用比例法可求得具体数值。更重要的是，在一些较复杂的题目中，有些条件（如路程、速度、时间等）往往是不确定的，在没有具体数值的情况下，只能用比例解题。 ps：运用比例知识解决复杂的行程问题经常考，而且要考都不简单。 ⑷分段法：在非匀速即分段变速的行程问题中，公式不能直接适用。这时通常把不匀速的运动分为匀速的几段，在每一段中用匀速问题的方法去分析，然后再把结果结合起来。 ⑸方程法：在关系复杂、条件分散的题目中，直接用公式或比例都很难求解时，设条件关系最多的未知量为未知数，抓住重要的等量关系列方程常常可以顺利求解。 ps：方程法尤其适用于在重要的考试中，可以节省很多时间。