线性代数习题答案详解__复旦大学出版社
线性代数课后习题答案
习题一
1、2、3(答案略)
4、 (1) ∵ (127435689)415τ=+= (奇数) ∴ (127485639)τ为偶数
故所求为127485639
(2) ∵(397281564)25119τ=+++= (奇数) ∴所求为397281564
5、(1)∵(532416)421106τ=++++= (偶数)
∴项前的符号位()6
11-=+ (正号)
(2)∵325326114465112632445365a a a a a a a a a a a a = (162435)415τ=+=
∴ 项前的符号位5(1)1-=- (负号) 6、 (1) (2341)(1)12n n τ-?L L 原式=(1)(1)!n n -=- (2)()((1)(2)21)
1(1)(2)21n n n n n n τ--??---??L L 原式=(1)(2)
2
(1)
!n n n --=-
(3)原式=((1)21)
12(1)1(1)
n n n n n a a a τ-?--L L (1)
2
12(1)1(1)n n n n n a a a --=-L
7、8(答案略)
9、 ∵162019(42)0D x =?-?+?--?=
∴7x =
10、 (1)从第2列开始,以后各列加到第一列的对应元素之上,得
[]11(1)1110
01(1)1110
(1)1
1
(1)1
1
1
x x n x x x n x x x n x x n x x +-+--==+-+--L L
L L L L L L L L L L L L L L L L L
L
L
[]1(1)(1)n x n x -=+--
(2)按第一列展开: 11100000
(1)(1)0
n n n n n y x
y D x x y
x y x
y
-++=?+-=+-L L L L L L L L
(3)12311
3411
4512
(1)211321
1
2
2
1
n n n n n D n n n n n -+=
----L L L L
L L L L L L L 12310
111101111(1)2011110
11
1
1
n n n n n n n n ---+=
--L L L L
L L L L L L L
1
1111
111(1)2
1
11111
11n n n n n n
--+=--L L L
L L L L L L
(2)(3)21
11111111(1)
(1)2
11111
111n n n
n n n n n
-+-+++--+=
?---L L L L L L L L L L
(1)(2)
2
1
1111
111(1)(1)
2
1
1111111n n n n n n n
-----+=-?----L L L
L L L L L L (1)(2)
(1)
1
2
21
100(1)(1)
(1)2
2
1001
n n n n n n n n n n n n n
-------++=-?=-?----L
L
L L L
L L L
L
习题二
1、2、3、4、5(答案略) 6、 设 11
1221
22x
x x x ??
= ???
B 为与A 可交换的矩阵,则有=AB BA
即 11
1211
122122************x x x x x x x x ????????=
? ? ? ?????
???? 解之得 11122122,,,x a x b x b x a ==== 7、 (1)112233*********x y x y x y -?????? ? ?
?= ? ? ? ? ? ?
-?
????? , 记为X =AY
112231
11101y z y z y ??????
? ?=- ? ? ??? ? ??
?
?? ,记为Y =BZ
(2)()()X =A BZ =AB Z 即 112233
25
013x z x z x ????
?? ?
?= ? ? ??? ? ?-?
?
?? 8(答案略)
9、2345()32181010341f -?? ?
=++= ? ???
A A A E
10、(1)2222()()+-=+--=-A B A B A BA AB B A B
(2) 2()()()+=++A B A B A B
22=+++A BA AB B
=222++A AB B
11、 ∵21,()2
==+A A A B E
∴ 222,44=-=-+=B A E B A A E E 反之 若 2=B E ,
则 244-=A A O ,即 2=A A
12、 (1) 设2(),()ij ij a b ==A A ∵T =A A ∴ij ji a a =
又∵ 2=A O ∴0ii b =
又 1122ij i j i j in nj b a a a a a a =+++L 22212i i in a a a =+++L (,1,2,,)i j n =L
当 1,2,,i j n ==L 时,有1112121222120,0,0n n n n nn a a a a a a a a a ============L L L
∴ 0A =
(2)设 ()ij a =A ,()T ij b =AA 则1122ij i j i j in jn b a a a a a a =+++L