2020届河南省名校联盟高三2月质量检测巩固卷数学(文)试题解析
2020届河南省名校联盟高三2月质量检测巩固卷数学（文）
试题
一、单选题
1．已知集合{}|36M x N x =∈-<<，{}2,0,2,4,6N =-，则M N =I （ ） A ．{}0,2,4 B ．{}2,0,2,4- C ．{}0,2,4,6 D ．{}2,4
答案：A
将集合M 化简可得{}0,1,2,3,4,5M =，再由交集的定义即可求出答案． 解：
依题意，{}{}|360,1,2,3,4,5M x N x =∈-<<=，故{}0,2,4M N =I ． 故选：A. 点评：
本题主要考查交集的运算，属于基础题．
2．已知a ，b 均为实数，若(1)(1)2a i b i ++-=，则a i
b i
+=-（ ） A ．1 B ．i
C ．-i
D ．1-
答案：B
根据两个复数相等的充要条件可求得1a b ==，再由复数的乘除运算即可得到答案． 解：
由已知，得()+() 2+-=a b a b i ，则2
a b a b +=??
-=?，解得1a b ==，
所以
21(1)21(1)(1)2
a i i i i
i b i i i i +++====---+. 故选：B. 点评：
本题主要考查两个复数相等的充要条件，复数代数形式的乘除运算，属于基础题． 3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若19380S =，则（ ） A ．510a = B ．920a = C ．1010a =
D ．1020a =
答案：D
由等差数列的前n 项和公式可得()
11919193802
a a S +=
=，再由等差数列的性质可得
119102a a a +=，代入即可的到答案．
解： 依题意，()
11919193802
a a S +==，因为119102a a a +=，所以1020a =.
故选：D. 点评：
本题主要考查等差数列前n 项和公式的应用，等差数列的性质，属于基础题． 4．曲线3sin y x x =-在点()0,0处的切线方程为（ ） A ．10x y +-= B ．0x y += C ．10x y -+= D ．0x y -=
答案：B
根据导数的几何意义求出在点()0,0处的切线的斜率，再由点斜式即可得到答案． 解：
因为3sin y x x =-，所以23cos y x x '=-，则0x =时，1y '=-， 所以曲线3sin y x x =-在点()0,0处的切线的斜率1k =-， 所以切线方程为()00y x -=--，即0x y +=. 故选：B. 点评：
本题主要考查在一点处的切线方程，同时考查直线的点斜式方程，属于基础题 5．已知命题p ：若1a >，则0.2
log 0.21a a
<<；命题q ：若函数22()1f x mx m x =--在
(1,)+∞上单调递增，则实数m 的取值范围为(](),00,2-∞U .下列说法正确的是（ ）
A ．p q ∧为真命题
B ．q 为真命题
C ．p 为假命题
D ．()p q ?∧为假
命题 答案：D
根据指数函数和对数函数的单调性可判断命题p 是真命题，根据函数()f x 在(1,)+∞上单调递增，求出实数m 的取值范围可判断命题q 是假命题. 解：
若1a >，则函数log a
y x =与函数x y a =在(0,)+∞上单调递增，
所以log 0.2log 10a a <=，00.21a a >=， 所以0.2
log 0.21a a
<<，所以命题p 是真命题；
若函数22()1f x mx m x =--在(1,)+∞上单调递增，
则2012m m m
>??
?--
≤??，解得02m <≤，所以命题q 是假命题.
故选:D. 点评：
本题主要考查命题真假的判断，同时考查复合命题真假的判断，属于基础题. 6．函数()221
x x x f x =
+-的图象大致为( ) A ． B ．
C ．
D ．
答案：C
由()f x 是偶函数可排除A 、B ；再由，0x >有()0f x >可排除D. 解：
由已知，()()()
2111221221x x x
x f x x +??
=+= ?--??， 则()()()
()()()
()2121221221x
x x
x
x x f x f x --+-+-=
==--，
所以()f x 为偶函数，故可排除A 和B ； 当0x >时，()0f x >，故可排除D. 故选：C. 点评：
本题考查已知函数解析式确定函数图象的问题，在处理这类问题时，通常利用函数的性质，如单调性、奇偶性、特殊点的函数值来处理，是一道容易题.
7．2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，此事引起了国际数学界的轰动许多专家认为这是数论研究中的一项重大突破世界主流媒体都对这项重要成果作了报道并给予了高度评价，印度媒体甚至称赞张益唐为“中国的拉马努金”.孪
生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数p ，使得2p +是素数，素数对(),2p p +称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（ ） A ．
445
B ．
115
C ．
328
D ．
17
答案：D
根据已知条件可求出不超过20的素数有8个，从中随机选取两个共有28种不同的情况，而不超过20的素数组成的孪生素数对有4个，根据古典概型计算公式即可得到答案． 解：
不超过20的素数有2，3，5，7，11，13，17，19共计8个， 从中随机选取两个共有28种不同的情况， 根据素数对(),+2p p 为孪生素数，
所以不超过20的素数组成的孪生素数对为()()()()3,55,711,1317,19，
，，共有4个， 故能够组成的字孪生素数的概率41
287
P ==. 故选:D. 点评：
本题主要考查古典概型概率的计算，属于基础题．
8．已知双曲线22
22:1(0,0)x y E a b a b
-=>>的右焦点为(),0F c ，虚轴的一个端点为A ，
若原点O 到直线AF 的距离为
1
2
c ，则双曲线E 的渐近线方程为（ ）
A ．y x =
B ．y =
C ．12
y x =±
D ．2y x =±
答案：A
在直角OFH V 中，1
2
OH OF =
，故30OFH ∠=o ，从而在直角OAF △中，可得
=c ，再结合222c a b =+，即可得到答案.
解：
设原点O 到直线AF 的投影为H . 在直角OFH V 中，11
22
OH c OF =
=，则30OFH ∠=o ，
所以OF OA =，即=c ，所以222+3=a b b ，解得
2
b a =
，
所以双曲线E 的渐近线方程为2
y x =±. 故选：A. 点评：
本题主要考查双曲线的渐近线方程，属于基础题.本题关键是找出a 与b 等量关系.
9．若1cos 0332ππαα????+=-<< ? ?????，则5sin 212?
?+ ??
?πα的值为（ ）
A B C ． D 答案：B 设3
π
βα=+
，则1cos 3
β=-
，3π
αβ=-，从而将已知的角转化为单角，而
5sin 212?
?+ ??
?πα可化为sin 24??- ???πβ，再利用两角差的正弦公式展开，利用二倍角公式求出sin 2β和cos 2β，代入即可得到答案. 解：
设3π
βα=+
，则1cos 3β=-
，3π
αβ=-，
因为02
πα<<，所以536ππ
β<<，
所以sin 3β===，
所以1sin 22sin cos 23??==-= ???
βββ 2
2
71cos 22cos 12139??
=-=?--=- ???
ββ，
所以55sin 2sin 2sin 2123124???????
?+=-+=- ? ? ???????????πππαβπβ
7sin 2cos
cos 2sin
4
49π
π
ββ???=-=--= ? ????
故选:B. 点评：
本题主要考查二倍角公式，两角差的正弦公式，关键是将未知角用已知角来表示，若未
知角直接已知角表示较为困难，可对已知角换元．
10．已知函数()f x 对任意的R x ∈都有()()()21f x f x f +-=.若函数()2y f x =+的图象关于2x =-对称，且()08f =，则()()99100f f +=（ ） A ．0 B ．4
C ．5
D ．8
答案：D
由函数()2y f x =+的图象关于2x =-对称，可得()f x 为偶函数，再对
()()()21f x f x f +-=赋值1x =-可得()10f =，从而可得()()+2f x f x =，即()f x 的最小正周期为2，从而可得()()()()9910010f f f f +=+. 解：
因为()+2=y f x 的图象关于直线2x =-对称，
所以()y f x =的图象关于直线0x =对称，即()f x 为偶函数.
因为()()()+21-=f x f x f ，所以()()()1211f f f -+--=，又()()11f f -=， 所以()10f =，可得()()+2f x f x =，所以()f x 的最小正周期为2， 所以(99)(1)0f f ==，(100)(0)8f f ==， 所以(99)(100)8f f +=. 故选：D. 点评：
本题主要考查利用函数的奇偶性及周期性，求抽象函数的值，同时考查函数的图象的平移变换，属于中档题.
11．已知四棱锥S ABCD -所有的棱都相等，过BD 与SC 平行的平面与SA 交于点E ，则BE 与CD 所成角的大小是（ ）
A ．30°
B ．45?
C ．60?
D ．90?
答案：A
要求异面直线BE 与CD 所成角，又//AB CD ，根据异面直线所成的角的定义可知
ABE ∠就是BE 与CD 所成角，而//SC 平面BDE ，由线面平行的性质定理可得
//SC OE ，再结合O 是BD 的中点，可得E 是SA 的中点，在正SAB V 中即可求出ABE
∠的大小. 解：
设AC BD O =I ，连接OE ，
由//SC 平面BDE ，SC ?平面SAC ，平面SAC I 平面BDE OE =， 所以//SC OE ，由O 是BD 的中点，得E 是SA 的中点， 因为//AB CD ，所以ABE ∠就是BE 与CD 所成角， 因为SAB V 为正三角形，所以30ABE ∠=?. 故选：A. 点评：
本题主要考查求异面直线所成的角，同时考查线面平行的性质定理，属于中档题.
12．已知椭圆()22
22:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点分别为12,,F F P 是C 上一点，且
2PF x ⊥轴，直线1PF 与C 的另一个交点为Q ，若11
4PF FQ =，则C 的离心率为（ ） A 25
B 2
C 15
D 21 答案：D
由题可设2,b P c a ??
???
,再根据线段比例关系求得Q 的坐标,代入椭圆化简求解即可.
解：
由2PF x ⊥轴,得2
2b PF a =,不妨设2,b P c a ?? ???
；设00(,)Q x y ,由11
4PF FQ =, 得2003,24c b x y a =-=-代入椭圆方程,得22
22
91416c b a a
+=.结合222b a c =-,
解得c e a =
=
故选：D 点评：
本题主要考查了椭圆中的基本量求解方法,同时也考查了根据比例求解点的坐标,进而代入点入椭圆的方程求解的方法,属于中等题型.
二、填空题
13．已知向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，若m n ⊥u r r
，则n =r ______.
答案：
2
根据m n ⊥u r r
得到320m n λ?=-=u r r ，得到31,2n ??= ???
r ，计算模长得到答案.
解：
根据题意，向量()3,2m =-u r ，()1,n λ=r ，m n ⊥u r r ，则320m n λ?=-=u r r ，解得32
λ=，
则31,2n ??= ???r
，则n ==r
. 点评：
本题考查了根据向量垂直求参数，向量的模，意在考查学生的计算能力.
14．设实数x ，y 满足不等式组123x y x y x +≥??
+≥??≥?
，则2z x y =-的最小值为_____________.
答案：2
作出不等式组表示的平面区域，将目标函数化为2y x z =-，通过平移可知当直线
2y x z =-过点()3,4时，此时截距-z 最大，从而可得z 的最小值．
解：
作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，
将目标函数2
z x y
=-变形为2
y x z
=-，
由图可知当直线经过点(3,4)
A时，截距z
-最大，即z最小．
所以此时2
z x y
=-取得最小值为2．
故答案为：2
点评：
本题主要考查简单线性规划，解决线性规划问题的关键是正确地作出可行域，准确地理解目标函数的几何意义．
15．已知各项为正的等比数列{}n a满足()*
1
4n
n n
a a n
+
=∈N，则
1
a=_____________.
2
根据已知分别取1
n=，2
n=可得
12
4
a a=，2
23
4
a a=，联立方程即可求出
1
a.
解：
设{}n a的公比为()0
q q>.由题意，得
2
23
12
4
4
a a
a a
?=
?
=
?
①
②
,
①÷②，得24
q=，结合0
q>，解得2
q=.
将2
q=代人②，解得
1
2
a=
2
点评：
本题主要考查等比数列的通项公式，属于基础题.
16．在四棱锥S ABCD
-中，底面四边形ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，P，Q分
别是线段BS AD ，的中点，点R 在线段SD 上，若4AS =，2AD =，AR PQ ⊥，则
AR =____________.
答案：
45
取SA 的中点E ，连接,PE QE ，则//PE AB ，可证AB ⊥平面SAD ，从而可得PE ⊥平面SAD ，即可得PE AR ⊥，进而可证AR ⊥平面PEQ ，可得AR EQ ⊥，在直角ASD V 中，利用等面积法即可求出AR 的长. 解：
取SA 的中点E ，连接,PE QE ，则//PE AB
因为SA ⊥平面ABCD ，AB ì平面ABCD ，所以SA AB ⊥， 又AB AD ⊥，AD SA A =I ，所以AB ⊥平面SAD ， 所以PE ⊥平面SAD ，又AR ?平面SAD ，所以PE AR ⊥. 又AR PQ ⊥，PE PQ P =I ，,PQ PE ?平面PEQ ,
所以AR ⊥平面PEQ ，因为EQ ?平面PEQ ，所以AR EQ ⊥. 因为E Q ，分别为SA AD ，的中点，所以//EQ SD ，所以AR SD ⊥, 在直角ASD V 中，42AS AD ==，，所以2216425SD AS AD =+=+=
所以45
25
AD AS AR SD ?=
=. 45
点评：
本题主要考查线面垂直的判定定理，等面积法，属于中档题.
三、解答题
17．某学校高中三个年级共有4000人，为了了解各年级学周末在家的学习情况，现通
过分层抽样的方法获得相关数据如下（单位：小时），其中高一学生周末的平均学习时间记为x .
高一：14 15 15.5 16.5 17 17 18 19 高二：15 16 16 16 17 17 18.5 高三：16 17 18 21.5 24 (1)求每个年级的学生人数；
(2)从高三被抽查的同学中随机抽取2人，求2人学习时间均超过x 的概率. 答案：(1)高一年级1600人；高二年级1400人；高三年级1000人；(2)35
(1)根据已知求出三个年级被抽查的人数，再利用分层抽样求解即可；
(2)根据已知求出x ，用列举法列出在高三被抽查的同学中，随机抽取2人的所有可能的情况，再列出2人学习时间均超过x 的所有可能情况，根据古典概型计算公式即可求出答案. 解：
(1)由于三个年级被抽查的人数分别是8，7，5， 故高一年级的学生人数为8
40001600875
?=++；
高二年级的学生人数为7
40001400875
?=++；
高三年级的学生人数为5
40001000875
?
=++.
(2)1
(141515.516.517171819)16.58
x =+++++++=.
在高三被抽查的同学中随机抽取2人，所有可能的情况为 (16,17)，(16,18)，(16,21.5)，(16,24)，(17,18)，
(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共10种，
其中满足条件的为
(17,18)，(17,18)，(17,21.5)，(17,24)，(18,21.5)，(18,24)，(21.5,24)，共6种，
故所求概率63105
P ==. 点评：
本题主要考查分层抽样的应用、古典概型概率的计算,考查运算求解能力，属于基础题．
18．在四边形ABCD 中，1AB =，BC =
AC CD =，90ACD ∠=o ，
135ABC ∠=o .
(1)求sin ACB ∠的值； (2)求BD 的长.
答案：(1)
10
；(2)3. (1)在ABC V 中，由余弦定理可求得AC ，再在ABC V 中，由正弦定理，即可求出
sin ACB ∠的值；
(2) 由(1)得AC CD ==BCD V 中，由余弦定理，即可求出BD 的长.
解：
(1)在ABC V 中，由余弦定理，得
AC =
=在ABC V 中，由正弦定理，得
sin sin AC AB
ABC ACB
=∠∠，
所以sin sin AB A C AC A B CB ?∠=
==∠
(2)由(1)，得AC CD ==
()cos cos 90sin ACB ACB BCD ?∠==-=∠+∠ 在BCD V 中，由余弦定理，得
3BD ==.
点评：
本题主要考查正弦定理、余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题.
19．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，D ，E ，F 分别是1BC ，
AB ,1AA 的中点，点G 在线段BC 上，A ABC CB =∠∠.
(1)求证：//EF 平面1A BC ；
(2)若平面//EFG 平面1A BD ，90BAC ∠=o ，14AB AA ==，求点1B 到平面FEG 的距离.
答案：(1)证明见解析；(2)23(1)由E ，F 分别是AB ，1AA 的中点，可得1//EF A B ，再由线面平行的判定定理即可证出；
(2)根据平面//EFG 平面1A BD ，可得点G 是线段BC 上靠近B 的四等分点，从而可求得12三棱锥G B EF V -=，利用等体积法即可求出点1B 到平面FEG 的距离. 解：
(1)因为在1A AB V 中，E ，F 分别是AB ，1AA 的中点， 所以1//EF A B ，又1A B ?平面1A BC ，EF ?平面1A BC ， 所以//EF 平面1A BC .
(2)设点1B 到平面EFG 的距离为2h ，点G 到平面1B EF 的距离为1h ，则12
2
h BG =
取BC 的中点H 连结AH ,DH ,则//1AH A D ,
又1?A D 平面1A BD ，AH ?平面1A BD ，所以//AH 平面1A BD ， 又平面//EFG 平面1A BD ，而AH ?平面EFG ，
所以//AH 平面EFG ，又AH ?平面ABC ，所以//AH EG ， 又E 为AB 的中点，所以G 为BH 的中点， 所以点G 是线段BC 上靠近B 的四等分点，所以2BG =
,
所以11111
16233
△三棱锥E E B F F B G V h S -=??=??=，22EF =
在ABG V 中，由余弦定理，得 222
2cos 162242102
=
+-??∠=+-???
=AG AB BG AB BG ABG 所以2241014FG AF AG =++ 在EFG V 中，由余弦定理，得
22257
cos 222214EF FG EG EFG EF FG +-∠===???
所以221
sin 1cos 14
EFG EFG ∠-∠=
， 所以12211121
22142332△三棱锥GEF B GEF V h S h -=??=???=，
解得223h =1B 到平面FEG 的距离3点评：
本题主要考查线面平行的判定定理，等体积法求点到面的距离，属于中档题. 20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2
:2(0)C x py p =>的焦点为F ，(2,)A m (其中1m >)是C 上的一点，且5
||2
AF =
.
(1)求抛物线C 的方程；
(2)已知P 为抛物线C 上除顶点O 之外的任意一点，在点P 处的切线与y 轴交于点Q ，过Q 点的直线z 交抛物线于M ，N 两点，设OM ，ON ，OP 的斜率分别为1k ，2k ，
3k ，求证：1k ，3k ，2k 成等比数列.
答案：(1)2
2x y =；(2)证明见解析. (1)根据抛物线的定义可得5
||22
+==p AF m ，由(2,)A m 在抛物线C 列出方程，联立解方程组即可求出p ；
(2) 设点2
0,2x P x ?? ??
?，利用导数的几何意义求出点P 处切线的斜率，再由点斜式可求出
切线的方程()2
002x y x x x -=-，令0x =，可得200,2x Q ??- ??
?，从而可设直线l 的方程为
2
0(0)2
x y kx k =-≠，与22x y =联立方程组消去y 可得22
020x kx x --=，设
()()1122,,,M x y N x y ，利用根与系数关系可得2
120x x x =，再将12k k 用1x ，2x 表示并
化简可得2
124
x k k =，而032x k =，从而可证出1k ，3k ，2k 成等比数列.
解：
(1)由题意，得222522pm p m ?=??+=??
，解得12p m =??
=?，或4
12p m =??
?=??， 又1m >，所以1p =，所以抛物线C 的方程为2
2x y =. (2)由题意，得直线l 的斜率存在，且不为0.
由2
2x y =，得22
x y =，则y x '
=，设点2
00,2x P x ?? ???，则切线的斜率为0x ，
于是切线的方程为()20002x y x x x -=-，即2
02x y x x =-，所以200,2x Q ??- ??
?.
设直线l 的方程为2
0(0)2x y kx k =-≠，代入2
2x y =，
消去y 并整理，得22
20-+=x kx x ， 由直线l 交抛物线于M N ，两点，得()
2222
004440k x k x ?=-=->.
设()()1122,,,M x y N x y ，所以2
120x x x =，
又2112x y =,2
222x y =，所以21112y x =
，22212
y x =， 所以2
220
1212
121212122244x y y x x x x k k x x x x =?=?==，又20
03
00202
x x
k x -==-， 所以2123k k k =，故132, , k k k 成等比数列. 点评：
本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的定义及直线与抛物线的位置关系，同时考查导数的几何意义和根与系数关系，属于中档题．证明1k ，3k ，2k 成等比数列的关键是将12k k 和3k 用0x 其来表示. 21．已知函数()ln (1)f x x m x =--. (1)若3m =，求函数()f x 的极值；
(2)当[1,)x ∈+∞时，()x
e e
f x e +≥，求实数m 的取值范围.
答案：(1)详见解析；(2)(,2]-∞
(1)当3m =时，()ln 3(1)f x x x =--，先求定义域，再求导并判断单调性，即可求出函数()f x 的极值；
(2)将()f x 代入得[ln (1)]x e e x m x e +--≥，即1
ln (1)1x e x m x -+--≥，令
1()ln (1)x g x e x m x -=--+，只需求出min ()1g x ≥即可，11
()x g x e m x
-'=+
-，令11
()e x F x m x
-=+
-，利用导数研究其单调性可得所以()F x 在[1,)+∞上单调递增，且()()121F m g '=-=，对m 分2m ≤和2m >，即可求出答案. 解：
(1)当3m =时，()ln 3(1)f x x x =--，函数()f x 的定义域为(0,)+∞， 所以113()3x f x x x
-'=
-=. 当10,3x ??∈ ???
，()0f x '>，所以函数()f x 在10,3?? ???
上单调递增；
当1,3x ??∈+∞ ???
时，()0f x '<，函数()f x 在1,3?+∞? ???
上单调递减. 所以当1
3
x =
时，函数()f x 有极大值111ln 312ln 3333f ????
=--=- ? ?????
，无极小值.
(2)依题意，得[ln (1)]x
e e x m x e +--≥，即1
ln (1)1x e x m x -+--≥，
令1()ln (1)x g x e x m x -=--+， 所以1
1()x g x e
m x -'=+
-，令11
()e x F x m x
-=+-，则121()x F x e x -'=-. 令1
21()()(0)x x F x e x x ?-'==-
>，所以
1
3
2()0x x e x ?-'=+>， 所以()F x '
在[
)1,+∞上单调递增，又(1)0F '=，当[)1,x ∈+∞时，()0F x '≥，
所以()F x 在[1,)+∞上单调递增，且()()121F m g '=-=.
当2m ≤时，[1,)x ∈+∞，()0g x '≥，()g x 在[
)1,+∞上单调递增，
()()11g x g ≥=，满足条件；
当2m >时，()120-g m '=<. 又因为ln 11
(ln 1)e
0ln 1ln 1
'+=-+
=>++m
g m m m m ，
所以0(1,ln 1)x m ?∈-，使得()00g x '=，
当()01,,()0x x g x '∈<，当()0,ln 1,()0x x m g x ∈->，
所以()g x 在()01,x 上单调递减，()01,x x ∈，都有()()11g x g <=，不符合题意. 综上所述，实数m 的取值范围为(,2]-∞. 点评：
本题主要考查利用导数求函数的极值，由恒成立求参数取值范围，属于中档题．对于第(2)问进行一次求导运算后，很难判断出一阶导数的正负，也就很难对原函数的单调性作出判断，若对一阶导数继续求导，往往可以收到很好的效果，使得我们能通过二阶导数的正负，判断出一阶导数的正负，进而判断出原函数的单调性，使问题得以解决.
22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l
的参数方程为3x y t ?=??=??t 为参数），以坐标
原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2
2
2
3sin 12ρρθ+=.
(1)求直线l 的极坐标方程和曲线C 的参数方程；
(2)若()1,0P ，直线l 与曲线C 交于,M N 两点，求PM PN +的值.
答案：（1
）2cos 6πρθ?
?-= ???
2cos x y αα
=???=??（α为参数）；（2）165
(1)先将直线l 的参数方程消去参数t 化为普通方程，再直角坐标方程与极坐标方程的互
化公式，即求出直线l 的极坐标方程；同样由直角坐标方程与极坐标方程的互化公式，先将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，进而可求出曲线C 的参数方程； (2)求出直线l 的参数方程的标准形式，然后利用参数t 的几何意义，即可求出
PM PN +的值.
解：
(1)
依题意，得直线0l y -=
cos sin 0θρθ--=， 所以直线l
的极坐标方程为2cos 6πρθ??
+
= ??
?
因为2
2
2
3sin 12ρρθ+=，则2
2
3412x y +=，即22
143
x y +=.
所以曲线C
的参数方程为2cos x y α
α
=???=??(α为参数).
(2)
因为直线0l y --=经过点()1,0P ，
故直线l
的参数方程的标准形式为112x t y ?
=+????=??
，代入22
143x y +=，
可得254120t t +-=，所以1245t t +=-
，12125
t t =-，
所以1216
||||||5PM PN t t +=-==.
点评：
本题主要考查参数方程化为极坐标方程的互化，关键是掌握互化方法，同时考查直线参数方程中参数t 的几何意义，属于中档题． 23．已知函数()|2 ||2 2|f x x m x =-++. (1)若3m =，求不等式()8f x <的解集；
(2)若12,(0,)x x ?∈?∈+∞R ，使得()2
12232f x x x -≥-，求实数m 的取值范围.
答案：(1)79,44??
- ???
；(2)(,4][0,)-∞-+∞U
(1) 若3m =，则()|2 3||2 2|f x x x =-++，然后对()f x 分为1x <-，312
x -≤≤
，3
2
x >
三种情况讨论去掉绝对值，解不等式即可；
(2)问题转为1()3f x -的最小值大于等于2
222x x -最小值，利用绝对值不等式可求出1()f x 的最小值，利用二次函数的性质可求出2
222x x -最小值，从而问题转化为
|2|31m +-≥-，解此不等式即可．
解：
(1)当3m =时，|2 3|+|2 2|8x x -+<，
若1x <-，则32228x x ---<，得74x >-，所以7
14
x -<<-；
若312x -≤≤
，则322258x x -++=<，所以3
12
x -≤≤； 若32
x >，则2 3 2 28x x -++<，得94x <，所以39
24x <<，
综上所述，不等式的解集为79,44??
- ???
.
(2)()11132223|2|3f x x m x m -=-++-≥+-，
而当2(0,)x ∈+∞时，()2
2
222
2111x x x -=--≥-， 所以()2
12232f x x x -≥-，等价于|2|31m +-≥-，
解得0m ≥或4m ≤-，即实数m 的取值范围为(,4][0,)-∞-+∞U . 点评：
本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值不等式的应用，同时考查双变量不等式恒成立的处理方法，属于中档题.
【名校试题】2020届全国100所名校高三模拟金典卷文科数学(一)试题(解析版)
100所名校高考模拟金典卷·数学（一） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，则A B =U （ ） A. {|22}x x -<< B. {|24}x x -≤≤ C. {|22}x x -≤≤ D. {|24}x x -<≤ 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用并集的定义计算即可. 【详解】由已知，集合{|24},{|22}A x x B x x =-<≤=-≤<，所以{|24}A B x x ?=-≤≤. 故选：B 【点睛】本题考查集合的并集运算，考查学生的基本计算能力，是一道基础题. 2.已知a 是实数，()11a a i -++是纯虚数，则复数z a i =+的模等于（ ） A. 2 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 ()11a a i -++是纯虚数可得1a =，则1z i =+，再根据模计算的公式计算即可. 【详解】()11a a i -++是纯虚数，则实部为0，虚部不为0，即1a =， 所以1z i =+，||z = 故选：C 【点睛】本题考查复数模的计算，涉及到复数的相关概念，是一道容易题. 3.某产品的宣传费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示：
根据上表可得回归方程?9.6 2.9y x =+，则宣传费用为3万元时销售额a 为（ ） A. 36.5 B. 30 C. 33 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】 由题表先计算出x ，将其代入线性回归方程即可. 【详解】由已知，1(4235) 3.54 x =+++=， 由回归方程过点(),x y ，故36.5y =， 即1(452450)36.54 y a =+++=，解得27a =. 故选：D 【点睛】本题考查线性回归方程的简单应用，回归方程一定过样本点的中心(,)x y ，考查学生的基本计算能力，是一道容易题. 4.已知在等差数列{}n a 中，34576, 11a a a a ++==，则1a =（ ） A. 3 B. 7 C. 7- D. 3- 【答案】C 【解析】 【分析】 由3456a a a ++=，可得42,a =结合7 11a =，可得公差d ，再由413a a d =+可得1a . 【详解】由等差数列的性质，得345436a a a a ++==， 所以42,a =公差7493743 a a d -===-， 又4132a a d =+=，所以17a =-. 故选：C 【点睛】本题考查等差数列的性质及等差数列基本量的计算，考查学生的运算能力，是一道容易题. 5.已知抛物线24y x =的准线与圆2260x y x m +--=相切，则实数m 的值为（ ）
安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文
安徽省全国示范高中名校高三数学10月联考试题文 本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。 考试范围：集合与常用逻辑用语，函数与导数约占30%，三角函数、三角恒等变换、解三角形约占60%，平面向量约占10%。 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x|x 2 －3x≤0}，则 A.－1∈A B.5B ? C.A∩B＝B D.A∪B＝B 2.tan7050 ＝ A.23-- B.23-+ C.23- D.23+ 3.已知函数()cos()(0)6 f x x π ωω=+>的最小正周期为π，则该函数图像 A.关于点( 6π，0)对称 B.关于直线x ＝6π 对称 C.关于点(3π，0)对称 D.关于直线x ＝3 π 对称 4.函数f(x)＝2(x －x 3 )e |x| 的图像大致是 5.两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离分别为3km ，5km ，灯塔A 在观察站C 的北偏东20o 方向上，灯塔B 在观察站C 的南偏东40o 方向上，则灯塔A 与B 的距离为 A.6km B.326.已知向量a ＝33)在向量b ＝(m ，1)方向上的投影为3，则a 与b 的夹角为
全国名校高三数学经典压轴题100例(人教版附详解)
好题速递1 1．已知P 是ABC ?内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r ,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ． 解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u r u u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y +=++,知点Q 在线段 BC 上．从而1AP x y AQ +=>?? +2019届全国100所名校最新高考冲刺卷(三)高三数学(理)试题(解析版)
2019届全国100所名校最新高考冲刺卷（三）高三数学（理） 试题 一、单选题 1．已知集合122A x x ??=<
3．向量()1,4a =-r ，(),8b x =r ，若a b a b ?=r r r r ，则a b -=r r （ ） A ．5 B C D 【答案】A 【解析】由已知等式求出x ，再根据模的坐标运算计算出模． 【详解】 由a b a b ?=r r r r 得32x -+=2x =-． ∴(4,8)b =-r ，(3,4)a b -=-r r ，5a b -==r r ． 故选：A ． 【点睛】 本题考查求向量的模，考查向量的数量积，及模的坐标运算．掌握数量积和模的坐标表示是解题基础． 4．已知双曲线2213x y m += ） A ．2y x =± B ．y x = C ．y x = D ．y x = 【答案】D 【解析】根据双曲线221 3x y m +=的离心率为 33=求解. 【详解】 3=， 解得2m =-， 所以双曲线的方程为22 132 y x -=， 其渐近线方程为y x =．
2022届全国百强名校联考高三数学(理)+Word版含答案考】
2019－2020学年下学期全国百强名校联考 高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2
6.已知实数 x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝
全国名校高考数学优质填空题120道(附详解)
高考数学基础训练题(1) 1．设集合 } 4|||{<=x x A ， } 034|{2>+-=x x x B ，则集合{ A x x ∈|且 B A x ?}= 。 2．下列说法中：(1)若22y x =，则y x =；(2)等比数列是递增数列的一个必要条件是公比大于1； (3)2≥a 的否定是；(4)若3>+b a ，则1>a 或2>b 。其中不正确的有 。 3．设集合}2|||{<-=a x x A ，}12 12|{<+-=x x x B ，且B A ?，则实数a 的取值范围 是 。 4．已知二次函数)0(3)(2≠-+=a bx ax x f 满足)4()2(f f = ，则)6(f = 。 5．计算： 31 2 1log 24lg539--??- ? ?? = 。 6．已知函数1 )(2 ++=x b ax x f 的值域是[－1,4 ]，则b a 2 的值是 。 7．若函数 3 )2(2+++=x a x y ， ] [b a x ，∈的图象关于直线1=x 对称，则 =b 。 8．函数)(x f y = 的图象与x x g )4 1 ()(=的图象关于直线 y=x 对称，那么) 2(2x x f -的单调减区 间是 。 9．函数1 )(---= a x x a x f 的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（-1,3），则实数a = 。
10．)(x f y = 是 R 上的减函数，且)(x f y =的图象经过点A （0,1）和B （3,-1）， 则不等式 1|)1(|<+x f 的解集为 。 11．已知函数?? ?>≤+=0,l o g ,1)(2x x x x x f ，若 1 ))((0-=x f f ，则 x 的取值范围 是 . 12．已知函数),1,1(,5sin )(-∈+=x x x x f 如果,0)1()1(2<-+-a f a f 则a 的取值范围 是____。 13．关于x 的方程a a x -+= 53 5有负根，则a 的取值范围是 。 14．已知函数)(x f 满足：对任意实数21,x x ，当21x x <时，有)()(21x f x f < ，且 )()()(2121x f x f x x f ?=+写出满足上述条件的一个函数： 。 15．定义在区间)1,1(-内的函数)(x f 满足 ) 1l g ()()(2+=--x x f x f ，则 )(x f = 。 16．已知函数x x f 2log )(=，2)(y x y x F +=，，则)1),4 1((f F 等于 。 17．对任意]1,1[-∈a ，函数a x a x x f 24)4()(2-+-+=的值恒大于零，那么x 的取值范围是 。 18．若函数? ??? ??+=x x x f 24 1log ,log 3min )(，其中{}q p ,min 表示q p ,两者中的较小者， 则2)( 2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可. 【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ） 2019－2020学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学(理数) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72- ，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 5 132 52 2 10.已知a>0且a ≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 2021届全国百所名校新高三原创预测试卷（十七） 理科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 8、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 9、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U A B =（ ） A. {}1- B. {}0,1 C. {}1,2,3- D. {}1,0,1,3- 【答案】A 【解析】 【分析】 本题根据交集、补集的定义可得.容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查. 【详解】={1,3}U C A -，则() {1}U C A B =- 2018～2019年度高三全国Ⅰ卷五省优创名校联考 数学（文科） 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集U ＝R ，则下列能正确表示集合M ＝{0，1，2}和N ＝{x|x 2＋2x ＝0}关系的韦恩（Venn ）图是 A ． B ． C ． D ． 2．设复数z ＝2＋i ，则25 z z += A ．－5＋3i B ．－5－3i C ．5＋3i D ．5－3i 3．如图1为某省2018年1～4月快递业务量统计图，图2是该省2018年1～4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是 A ．2018年1～4月的业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件 B ．2018年1～4月的业务量同比增长率均超过50％，在3月最高 C ．从两图来看，2018年1～4月中的同一个月的快递业务量与收入的同比增长率并不完全一致 D ．从1～4月来看，该省在2018年快递业务收入同比增长率逐月增长 4．设x ，y 满足约束条件60 330 x y x x y -+??? ?+-? ≥≤≥，则1y z x =+的取值范围是 A ．（－∞，－9]∪[0，＋∞） B ．（－∞，－11]∪[－2，＋∞） C ．[－9，0] D ．[－11，－2] 5．函数211 ()ln ||22 f x x x =+ -的图象大致为 A． B． C． D． 6．某几何体的三视图如图所示，其中，正视图中的曲线为圆弧，则该几何体的体积为 A ．4643 π- B ．64－4π C ．64－6π D ．64－8π 7．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是 A ．i ＜6 B ．i ＜7 C ．i ＜8 D ．i ＜9 8．袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法 全国100所名校单元测试示范卷·高三·数学卷(五) 第五单元函数的综合应用 (120分钟150分) 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.a、b为实数,集合M={,1},N={a,0},f:x→2x表示把集合M中的元素x,映射到集合N 中为2x,则a+b等于 A.-2 B.0 C.2 D.±2 解析:由于M中元素1能对应a,能对应0,所以=0,a=2,所以b=0,a=2,因此a+b=2. 答案:C 2.已知函数f(x)=- - 则f[f(-1)]等于 A.B.2 C.1 D.-1 解析:f[f(-1)]=f(1)=2. 答案:B 3.函数y=(a>1)的图象大致形状是 解析:当x>0时,y=a x,因为a>1,所以是增函数,排除C、D,当x<0时,y=-a x,是减函数,所以排除A. 答案:B 4.设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2x-2x+m(m为常数),则f(-2)等于 A.- B.-1 C.1 D.3 解析:因为函数f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(0)=0,即20+m=0,所以m=-1,所以当x≥0时,函数f(x)=2x-2x-1,所以f(-2)=-f(2)=-(4-4-1)=1. 答案:C 5.记min{a,b}为a,b两个数的较小者,max{a,b}为a,b两个数的较大者,f(x)= - 则--·-的值为 A.min{a,b} B.max{a,b} C.b D.a --=b. 解析:(1)若a>b,则a-b>0,∴f(a-b)=1.∴原式= (2)若a 全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考 数学（文）试题 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}2,1,3,4U =--，集合{}=1,3B -，则U C B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}2,3- C ．{}2,4- D ．? 2.命题“()21,,log 1x x x ?∈+∞=-”的否定是（ ） A ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- B ．()21,,log 1x x x ?∈+∞≠- C ．()21,,log 1x x x ?∈+∞=- D ．()21,,log 1x x x ??+∞≠- 3.若sin 0,cos 022ππθθ????+<-> ? ????? ，则θ是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 4.已知平面向量,a b 的夹角为60?，()1,3,1a b ==，则a b +=（ ） A ．2 B ．．4 5.若将函数sin 32y x π??=+ ?? ?的图象向左平移4π个单位长度，所得的图象所对应的函数解析式是（ ） A ．sin 34y x π??=+ ??? B ．3sin 34y x π??=+ ?? ? C. sin 3 12y x π??=- ??? D ．5sin 312y x π??=+ ?? ? 6.设平面向量()()1,2,2,a b y ==，若//a b ，则2a b +=（ ） A ．． C. 4 D ．5 7.已知()0,απ∈，且4sin 5α=，则tan 4πα??-= ??? （ ） A ．17± B ．7± C.17-或7- D ．17 或7 8. 已知()()cos17,cos73,2cos77,2cos13AB BC =??=??，则ABC ?的面积为（ ） A B ．．2 全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 理科数学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用0.5mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若12z i i =--，则z ＝ A.3＋3i B.1＋3i C.3－3i D.1－3i 2.已知集合A ＝{x|x 2<4}，B ＝{x|( 12)x <2}，则 A.4∩B ＝{x|－2 6.已知实数x ，y 满足约束条件220 220 11x y x y x y ≥-??≥-??-+≥--≤???，则3x －y 的取值范围是 A.[72-，4] B.[52 -，4] C.[－2，2] D.[－2，3] 7.(x 2－3)(2x ＋1)5的展开式中的常数项为 A.77 B.37 C.－3 D.－23 8.已知f(k)＝k ＋(－1)k ，执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为4，则判断框内可填入的条件是 A.s>3? B.s>5? C.s>10? D.s>15? 9.已知正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为2，过点A 及C 1D 1中点作与直线BD 平行的平面α，则平面α与该正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1各面交线长度之和为 10.已知a>0且a≠1，()181,212log ,2 a x x f x x x ?-≤??=??+>??，若f(x)有最大值，则a 的取值范围是 A.(12，1) B.(0，12] C.(0，12)∪(1，＋∞) D.[12 ，1)∪[2，＋∞) 11.蒙日圆涉及的是几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上两条互相垂直的切线的交点必在一个与椭圆同心的圆上，该圆称为原椭圆的蒙日圆，若椭圆C ：22 1(0)2x y a a a +=>+的蒙日圆为x 2＋y 2＝4，a ＝ 好题速递201题 解析几何模块4．已知曲线C 的方程221x y +=，()2,0A -，存在一定点()(),02B b b ≠-和常数λ，对曲线C 上的任意一点(),M x y ，都有MA MB λ=成立，则点(),P b λ到直线 ()220m n x ny n m ++++=的最大距离为 ． 解法一：由MA MB λ=得()()2 2 2222x y x b y λ??++=-+?? 即()()() 2222222 11244x y b x b λλλλ-+--+=- 故2222 240 411b b λλλ?+=? ?-=?-?，将22b λ=-代入22241b λλ-=-得22520b b ++=，得12b =-，2λ= 又直线()220m n x ny n m ++++=恒过定点()2,0-，所以由几何性质知点1,22P ?? - ??? 到直 线()220m n x ny n m ++++=的最大距离为点()2,0-与1,22P ?? - ??? 的距离为52 解法二：作为小题，由MA MB λ=知是阿氏圆轨迹，故取圆22:1C x y +=直径上的两个点()()1,0,1,0-，即可得 13 11b b λ==+-，解得12 b =-，2λ= 好题速递202题 解析几何模块5．已知M 是28x y =的对称轴和准线的交点，点N 是其焦点，点P 在该抛物线上，且满足PM m PN =，当m 取得最大值时，点P 恰在以M 、N 为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为 ． 解：作''PP M P ⊥，由抛物线定义'PP PN = '1cos PN PP PM m PN m PM PM θ=? ===，其中'MPP NMP θ=∠=∠ 要使m 取得最小值，即cos θ最小，即NMP θ=∠最大值，即''2 PMP MPP π ∠=-∠最小， 此时MP 是抛物线的切线． 设MP 的方程为2y kx =-， 与28x y =联立得()2820x kx --= 因为相切，故264640k ?=-=，解得1k = 2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学（九）试题一、单选题 (★) 1 . 已知，，则（） A．B．C．D． (★) 2 . 设（为虚数单位），则的共轭复数为（） A．B．C．D． (★) 3 . 如图所示的茎叶图表示的是甲、乙两人在五次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则乙的平均成绩不超过甲的平均成绩的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数的值为（）A．B．C．D．3 (★) 5 . 设等差数列的前项和为，若，，则（） A．6B．5C．4D．3 (★) 6 . 若，满足，则的最小值为（） A．B．2C．D．4 (★) 7 . 在中，点为的中点，点满足，若 ，则（）． A．B．C．3D． (★) 8 . 将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到函数的图象．若函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为（）． A．B． C．D． (★) 9 . 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）． A．18B．20C．22D．24 (★★) 10 . 一个几何体是由一个四棱锥和半个圆柱组成的，其三视图如图所示．若，则这个几何体的体积取得最大值时，表面积等于（）． A．B．C．D． (★★) 11 . 设，是椭圆的左，右焦点，点的坐标为，则的角平分线所在直线的斜率为（） A．B．2C．D． (★★) 12 . 设实数，且不等式对恒成立，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知定义在上的奇函数满足：当时，．则 __________． (★★) 14 . 数列中，，，则数列的前项和等于__________. (★★) 15 . 埃及数学中有一个独特现象：除用一个单独的符号表示以外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如：，它可以这样理解，假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人，这样每人得.形如的分数的分解，，，按此规律，__________ . (★★) 16 . 在边长为2的正方体中，点平面，点是线段的中点，若，则线段的最小值为__________. 三、解答题 (★★) 17 . 的内角，，的对边分别为，，.已知. （1）求； （2）过点作交的延长线于，若，，求的面积. (★) 18 . 某种设备随着使用年限的增加，每年的维护费相应增加现对一批该设备进行调查，得到这批设备自购入使用之日起，前5年平均每台设备每年的维护费用大致如下表： 2016年全国100所名校高考数学模拟示范卷（文科）（八） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．集合A={x|（x﹣4）（x+2）＞0}，B={x|﹣3≤x＜1}，则A∩B等于（） A．[﹣3，1）B．[﹣3，﹣2）C．[﹣3，﹣1] D．[﹣3，2） 2．复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．设函数f（x）=，若f（m）=7，则实数m的值为（） A．0 B．1 C．﹣3 D．3 4．已知向量=（1，0），=（2，2），且+λ与垂直，则实数λ等于（） A．﹣1 B．C．﹣ D．1 5．若函数y=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）的图象关于直线x=对称，则φ的值为（） A． B． C．D． 6．若a为实数，命题“任意x∈[0，4]，x2﹣2a﹣8≤0”为真命题的充要条件是（）A．a≥8 B．a＜8 C．a≥4 D．a＜4 7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点到左顶点的距离等于它到渐近线距离的 2倍，则其渐近线方程为（） A．2x±y=0 B．x±2y=0 C．4x±3y=0 D．3x±4y=0 8．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且满足a3=a1+2a2，则等于（） A．2+3B．2+2C．3﹣2D．3+2 9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（） A． B．C． D． 10．执行如图所示的程序框图，如果输入a=，b=1，那么输出的b值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知侧棱与底面垂直的三棱柱的底面是边长为2的正三角形，三棱柱存在一个与上、下底面及所有侧面都相切的内切球，则该棱柱的外接球与内切球的半径之比为（） A．：B．：1 C．：D．：1 12．设f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）+f（2+x）=0，当x∈[0，2]时，f（x）=（x ﹣1）2﹣1，若关于x的方程f（x）﹣k（x﹣1）=0恰有三个不同的实数解，则正实数k的取值范围为（） A．（﹣，4﹣）B．（8﹣2，4﹣） C．（5﹣2，4﹣2）D．（8﹣ 2，4﹣2） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．某市在某次高一数学竞赛中，对800名参赛学生的成绩进行统计，得到样本频率分布直方图（如图），则这800名学生在该次数学竞赛中成绩不低于80分的学生人数 是． 14．已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值是． 15．已知数列{a n}的前n项和为S n，且a1=，a n=﹣2S n S n﹣1（n≥2），则S200= ． 16．已知过点M（，0）的直线l与抛物线y2=2px（p＞0）交于A，B两点，O为坐标原点， 且满足?=﹣3，则当|AM|+4|BM|最小时，|AB|= ． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．(2018·全国卷Ⅰ)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为() A．217 B．2 5 C．3 D．2 [解析]由圆柱的三视图及已知条件可知点M与点N的位置如图1所示，设ME与FN为圆柱的两条母线，沿FN将圆柱的侧面展开，如图2所示，连接MN，MN即为从M到N的最短路径，由题意知，ME＝2，EN＝4，∴MN＝42＋22＝2 5.故选B． [答案] B 2．(2018·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为() A．1 B．2 C．3 D．4 [解析]由三视图得四棱锥的直观图如图所示． 其中SD⊥底面ABCD，AB⊥AD，AB∥CD，SD＝AD＝CD＝2，AB＝1.由SD⊥底面ABCD，AD，DC，AB?底面ABCD，得SD⊥AD，SD⊥DC，SD⊥AB，故△SDC，△SDA为直角三角形，又∵AB⊥AD，AB⊥SD，AD，SD?平面SAD，AD∩SD＝D，∴AB⊥平面SAD，又SA?平面SAD，∴AB⊥SA，即△SAB也是直角三角形，从而SB＝SD2＋AD2＋AB2＝3，又BC＝22＋12＝5，SC＝22，∴BC2＋SC2≠SB2，∴△SBC不是直角三角形，故选C． [答案] C 3．(2018·浙江卷)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是() A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 [解析] 由三视图可知该几何体是直四棱柱，其中底面是直角梯形，直角梯形上，下底边的长分别为1 cm,2 cm ，高为2 cm ，直四棱 柱的高为2 cm.故直四棱柱的体积V ＝1＋22×2×2＝6 cm 3. [答案] C 4．(2019·天津卷)已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为 5.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为________． [解析] 如图所示，圆柱的高O 1O ＝12PO ＝12P A 2－AO 2＝12×5－1＝1，2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)
全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 数学(理)含答案
2021届全国百所名校新高三原创预测试卷(十七)理科数学
2019届全国I卷高三五省优创名校联考数学(文)试题
全国100所名校单元测试示范卷(高三)：数学 14数学全国教师5(理)
全国名校大联考2018届高三第二次联考数学(文)试题
全国百强名校2020届高三下学期“领军考试” 理科数学
全国名校高三数学经典压轴题200例(人教版附详解)
2020届全国100所名校高考模拟金典卷高三文科数学(九)试题(word无答案)
全国100所名校届高三数学模拟示范卷(八)文(含解析)
全国百强名校 ”2020-2021学年高三数学重难点训练 (49)