第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答

第十二章(非正弦周期电流电路)习题解答

一、选择题

1． 在图12—1所示电路中，已知)]cos(2512[1t u s ω+=V ，

)240cos(2502+ω=t u s V 。设电压表指示有效值，则电压表的读数为 B V 。

A ．12；

B ．13； Ｃ．

解：设u 如图12—1所示，根据KVL 得

)240cos(25)cos(2512021+ω+ω+=+=t t u u u s s

}

即 )120cos(25)cos(25120

-ω+ω+=t t u

=)60cos(25120

-ω+t

根据 2

)1(2

)0(U U U += 得1351222=+=U A

2．在图12—2所示的电路中，已知)100cos(2t u s =

V ，

)]60100cos(243[0-+=t i s A ，则s u 发出的平均功率为 A W 。

A ．2；

B ．4；

C ．5

解：由平均功率的计算公式得

~

)600cos(0

)1()1()0()0(++=I U I U P =2)60cos(41300

=?+?W

3．欲测一周期性非正弦量的有效值，应用 A 仪表。

A ．电磁系；

B ．整流系；

C ．磁电系 4．在图12—3所示的电路中，Ω=20R ，Ω=ω5L ，

Ω=ω451

C

， )]3cos(100)cos(276100[t t u s ω+ω+=V ，现欲使电流i 中含有尽可大的基波分量，Z 应

是 C 元件。

A ．电阻；

B ．电感；

C ．电容

解：由图12—3可见，此电路对基波的阻抗为~

j45

j5

45

5

20

j

1

j

j

1

j

-

?

+

+

=

ω

+

ω

ω

?

ω

+

+

=Z

C

L

C

L

Z

R

Z

i

=

8

45

j

20+

+Z

欲使电流i中含有尽可大的基波分量就是要使i Z的模最小，因此Z应为电容。

二、填空题

1．图12—4所示电路处于稳态。已知Ω

=50

R，Ω

=

ω5

L，Ω

=

ω

45

1

C

，

)]

3

cos(

100

200

[t

u

s

ω

+

=V，则电压表的读数为V，电流表的读数为4 A 。

解：由题目所给的条件可知，L、C并联电路对三次谐波谐振，L对直流相当于短路。因此，电压表的读数为7.

70

2

100

=V，而电流表的读数为4

50

200

=A。

2．图12—5所示电路中，当)

cos(

2

200?

+

ω

=t

u V时，测得10

=

I A；当

)]

3

cos(

2

)

cos(

2

[

2

2

1

1

?

+

ω

+

?

+

ω

=t

U

t

U

u V时，测得200

=

U V，6

=

I A。则

83

.

105

1

=

U V，71

.

169

2

=

U V。

；

解：由题意得

20

10200==ωL ， 22

2

21200

=+U U 及22

22163=??

? ??ω+??? ??ωL U L U 由以上三式解得： 83.1051=U V ；71.1692=U V

3． 图12—6所示电路为一滤波器，其输入电压为

)3cos()cos(31t U t U u m m s ω+ω=，rad/s 314=ω。现要使输出电压

)cos(12t U u m ω=，则F 39.91μ=C ，F 1.752μ=C 。

解：由于2u 中不含三次谐波，因此L 、1C 一定对三次谐波发生并联谐振，即

∞→ω-ωω?

ω1

131j

j3j31j3C L C L ， 亦即 031

j j31=ω-ωC L 由此解得F 39.99121μ=ω=L

C 。

\

又s u 的基波分量为2u ，所以L 、1C 、2C 对基波发生串联谐振，即

01j 1

j j j 1j 2

11

=ω-ω-ωω?

ωC C L C L 由此式解得：F 1.751

12

2μ=-ω=

C L

C 4． 图12—7所示电路中，)]cos(2010[t u s ω+=V ，Ω=ω=10L R ，该电路吸收的

平均功率为20W 。

解：11010)0(==

I A ，而00

)1(45/145/2102/20j10102/20-==+=I A 。 于是 )45cos(210

-ω+=t i A ； 2045cos 12

201100=??+?=P W 三、计算题

1． 图12—8所示电路中，已知)]903cos(215)cos(22020[0

+ω+ω+=t t u V ，

Ω=11R ，Ω=42R ，Ω=ω51L

，

Ω=ω451

1

C ，Ω=ω40

2L 。试求电流表及电压表的读数（图中仪表均为电磁式仪表）。

]

解：电压的直流分量作用时

44

120

)0(=+=

I A ， 1644)0(2=?=R U V

基波分量作用时：

∞→-+-=ω-ω+ωω-ωωj45j5j40j45)j5(40j 1j j j )

1j j (j 1

12112C L L C L L ，电路发生并联谐振，所以0)

1(=I ，0)1(2=R U 。

三次谐波作用时：

031

j

j31

1=ω-ωC L ，电路发生串联谐振，所以 00)

3(90/34

190/15=+=I A ， 0)3()3(290/124==I U R V

由以上的计算得：

53422=+=I A ， 20121622=+=U V

2． 《 3． 电路如图12—9所示。

设)600cos()400cos()200cos(321t U t U t U u m m m s ++=，F 251μ=C ，H 36

1

2=L 。若使二次谐波和三次谐波的电流不通过负载R ，求1L 和2C 的值。

解：欲使二次、三次谐波的电流不通过电阻R ，可令1L 、1C 对二次谐波发生并联谐振，

2L 、2C 对三次谐波发生串联谐振（或者1L 、1C 对三次谐波发生并联谐振，2L 、2C 对二

次谐波发生串联谐振），即

11212C L ω=

ω， 2

231

3C L ω=ω 由此解得：

H 25.0411

21=ω=

C L ； F 10091222

μ=ω=L C

（或者 11313C L ω=ω， 2221

2C L ω=ω，于是

9191121=ω=C L H ； F 22541

2

22

μ=ω=L C 4． &

5． 图12—10所示的电路中：

)]5cos(21.0)703cos(25.0)30cos(223[00t t t i ω+-ω+-ω+=A ；

)]5cos(210)30cos(2104[0t t u ω++ω+=V 。求U 、I 及此一端口电路吸收的平均功率P 。

解：由非正弦交流电路中电流、电压有效值及平均功率的计算公式可得： 64.31.05.0232222=+++=I A 7.1410104222=++=

U V

23)0cos(101.0)60cos(102430

0=??+??+?=P W

6． 图12—11所示电路中，)452cos(26001+ω=t u s V ，)cos(2302t u s ω=V ，

Ω=ω201L ，Ω=ω5.72L ，Ω=ω5M ，

Ω=ω201

C

。求1i ，2i 及u 。

￥

解：将图12—11所示的电路去耦后的等效电路如图12—11（a ）。

基波分量和二次谐波分量作用的等效电路分别如图12—11（b ）和12—11（c ）。在图12—11（b ）中电路发生了并联谐振，因此 0)

1(2=I ，00)1(0/400/30j20

j5j20=?--=U V ，00

)

1(190/2j150/30=-=I A

在图12—11（c ）中电路发生了串联谐振，因此

0)

2(2=I ，00

)2(145/2j30

45/60-==I A ，00)

2(135/20j10)(45/2-=-?-=U V 于是：)]452cos(22)90cos(22[0

01-ω++ω=t t i A ；

02=i ；

)1352cos(220)cos(2400

-ω+ω=t t u V