小学奥数教程∶比例和反比例 计算题
小学奥数教程∶比例和反比例计算题
一、比例和反比例
1．同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
树高/米2346…
影长/米1.62.43.24.8…
（2）树高和影长成什么比例?为什么？
（3）量得一颗大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？
【答案】（1）
（2）解：成正比例。
因为 =1.25， =1.25， =1.25， =0.8（一定），
所以，树高和影长成正比例。
（3）解：设这棵大树的高度是x米。
=
1.6x=2×10.4
1.6x=20.8
1.6x÷1.6=20.8÷1.6
x=13
答：这棵大树的高度是13米。
【解析】【分析】（1）观察统计图可知，横轴表示树高，竖轴表示影长，据此先描点，再连线，据此作图；
（2）分别用树高：影长，求出比值，当比值一定时，成正比例，据此判断；
（3）根据题意可知，设这棵大树的高度是x米，用树高：影长=树高：影长，据此列正比例解答.
2．王叔叔开车从甲地到乙地，一共用了3小时，每小时行80km，原路返回每小时行100km。返回时用了多长时间？
【答案】解：设返回时用了x小时，
100x=80×3
100x=240
100x÷100=240÷100
x=2.4
答：返回时用了2.4小时.
【解析】【分析】根据题意可知，从甲地到乙地的路程是一定的，速度与时间成反比例，据此列比例解答.
3．把一瓶果汁平均分成若干杯，分的杯数和每杯的果汁量如下表。
分的杯数/杯6543
每杯的果汁量/mL100120（）200
（2）分的杯数和每杯的果汁量有什么关系?为什么？
（3）如果把这些果汁平均分成10杯，每杯的果汁量是多少毫升？
【答案】（1）150
（2）解：成反比例，因为每杯的果汁量×分的杯数=果汁总量。
（3）解：6×100÷10=60（毫升）
答：每杯的果汁量是60毫升。
【解析】【解答】解：（1）100×6÷4=150（mL）
【分析】（1）这瓶果汁的总量不变，用总量除以4即可求出每杯的容量；
（2）根据正反比例关系的意义确定这两个量的关系；
（3）用果汁总量除以10即可求出每杯果汁的容量。
4．某工程队要铺设一条公路，前20天已铺设了2.8千米，照这样计算，剩下的4.2千
米，还要多少天才能铺完?(用比例解)
【答案】解：设还要x天才能铺完。
2.8∶20=4.2∶x
x=30
答：还要30天才能铺完。
【解析】【分析】照这样计算的意思就是每天铺的长度不变，铺的长度与天数成正比例，先设出未知数，根据每天铺的长度不变列出比例解答即可。
5．小明打算12天看完一本故事书，平均每天看15页。如果要提前2天看完，平均每天应看多少页?(用比例知识解)
【答案】解：设平均每天应看x页，则
（12-2）x=12×15
x=18
答：平均每天应看15页。
【解析】【分析】根据故事书的总页数不变可得等量关系式：实际看的天数×实际平均每天应看多少页=计划看的天数×计划平均每天看多少页，据此代入数据列方程解答即可。
6．给一间卧室铺地砖，每块砖的面积和砖的块数成________比例；同一个圆的半径和周长成________比例。
【答案】反；正
【解析】【解答】因为每块砖的面积×砖的块数=这间卧室的面积（一定），一间卧室的面积是不变的，每块砖的面积和砖的块数成反比例；
因为圆的周长：半径=2π（一定），所以同一个圆的半径和周长成正比例。
故答案为：反；正。
【分析】如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用以下关系式表示：y：x=k（一定）；如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用下面关系式表示：xy=k（一定），据此判断。
7．0.3x=0.5y，那么y与x的比值是________，x与y成________比例。
【答案】；正
【解析】【解答】 0.3x=0.5y，那么y与x的比值是， x与y成正比例。
故答案为：；正。
【分析】根据比例的基本性质可知，相乘的两个数同时作外项或内项，然后化简求出比值；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系，据此解答。
8．反比例关系可以用________式子表示。
【答案】 xy=k
【解析】【解答】反比例关系可以用 xy=k式子表示。
故答案为：xy=k。
【分析】根据反比例关系的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，即可解答。
9．如果y= ，那么x和y成________比例；如果y= ，那么x和y成________比例。【答案】正；反
【解析】【解答】解：y=，那么=4，x和y的商一定，x和y成正比例；y=，那么xy=4，x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】通过变换等式，判断x和y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例。
10．如果y=5x，那么x和y成________比例；如果xy=5，那么x和y成________比例。【答案】正；反
【解析】【解答】解：如果，即，所以x和y成正比例；如果，那么x和y成反比例。
故答案为：正；反。
【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相同变化，如果两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系。
反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着相反变化，如果两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例的关系。
11．A× =2× (A≠0，B≠0)，则A和B成________比例。
【答案】反
【解析】【解答】解：由A×=2×（A≠0，B≠0）可得，AB=6，所以A和B成反比例。
故答案为：反。
【分析】判断两种量成正比例还是反比例的办法：当这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定时，这两个数就成正比例关系；反之，当这两个数的积一定时，这两个数就成反比例关系。
12．xy-9=k（一定），x和y的关系是（）。
A. 成正比例
B. 成反比例
C. 不成比例
D. 无法确定【答案】 B
【解析】【解答】解：因为xy-9=k，所以xy=k+9（一定），x与y的乘积一定，二者成反比例关系。
故答案为：B。
【分析】根据原来的等式判断出x与y的商一定还是乘积一定，如果商一定就成正比例，如果乘积一定就成反比例，否则不成比例。
13．在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是（）
A. B. C. D.
【答案】 C
【解析】【解答】在如图中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆锥体的是.
故答案为：C.
【分析】直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周，可以得到一个圆锥，据此解答.
14．将一个正方形绕着它的一条边旋转一周得到一个圆柱体，圆柱体侧面展开图的长和宽之比是（）。
A. 2：1
B. π：1
C. 4：1
D. 2π：1
【答案】 D
【解析】【解答】解：设正方形的边长是a，则长与宽的比是：2πa：a=2π：1。
故答案为：D。
【分析】得到的这个圆柱的高是正方形的边长，底面半径是正方形的边长。圆柱的底面周长就是侧面展开后长方形的长。设出正方形的边长，用字母表示出底面周长和高，这样写出长和宽的比即可。
15．把一个棱长为4分米的正方体木块削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是（）立方分米。
A. 50.24
B. 37.68
C. 25.12
D. 200.96
【答案】 A
【解析】【解答】底面半径：4÷2=2（分米），
3.14×22×4
=3.14×4×4
=12.56×4
=50.24（立方分米）.
故答案为：A.
【分析】根据题意可知，把一个棱长4分米的正方体削成一个最大的圆柱，圆柱的底面直径是正方体的棱长，圆柱的高是正方体的棱长，先求出圆柱的底面半径，然后用公式：V=πr2h，据此列式解答.