解析几何中“对称”问题的解法探析

发表时间：2011-05-06T13:19:17.187Z 来源：《魅力中国》2011年3月上作者：张银歧

[导读] 本文详细地说明了高中数学解析几何中，求对称点、对称直线和对称曲线的方法和步骤。

张银歧

河南省农业经济学校，河南洛阳471000

中图分类号：G42 文献标识码：A 文章编号：1673-0992（2011）03-0000-01

摘要：本文详细地说明了高中数学解析几何中，求对称点、对称直线和对称曲线的方法和步骤，使我们在遇到类似问题时，可以直接套用这些方法，不仅可以节省时间而且还能提高学习效率．

关键词：对称；对称点；对称直线；对称曲线．

对称问题在解析几何中比较常见，同时它也是备战高考的热点问题。可是这种问题的类型很多，我们在遇到此类问题时常有无从下手的感觉。其实只要我们掌握了解决此类问题的常用套路和方法,这些问题并不难解。为了能同大家一起共同探讨这类问题，我把几种常见类型的“对称”问题的解题方法总结如下：

一、求对称点的问题

1.求点关于点的对称点

点关于点的对称问题，是对称问题中最基础最重要的一种类型，其它的对称问题均可化为点关于点的对称问题进行求解.而处理此类问题的关键就是熟练掌握和灵活运用中点坐标公式。

方法:由中点坐标公式易知点（x,y）关于点（a,b）对称的点的坐标为（2a-x,2b-y）

例1 求点A（3，5）关于点B（-1，1）对称的点C的坐标

解：邮题知，点B是线段AC的中点，设点C的坐标为（x,y），则易得

X＝2×（-1）-3＝-5，y=2×1-5=-3

故点C的坐标为（-5，-3）

2.求点关于直线的对称点

点关于直线的对称问题是点关于点对称问题的延伸,处理此类问题时应从以下两个方面入手:①两点连线与已知直线垂直,②两点连线的中

点在已知直线上.

二、求对称直线的问题

1.求直线关于直线外一点的对称直线

在做这类问题时,我们首先要清楚:如果两条直线关于某个点对称,那么这两条直线一定平行,这样一来问题就变得很简单了.

2.求直线关于直线的对称直线

直线关于直线对称的问题,包含两种情形:①两条已知直线平行，②两条已知直线相交。

方法：已知直线ι1和直线ι，求直线ι1关于直线ι对称的直线ι2方程。

① ι1与ι平行时，

方法:直接设定对称直线为平行直线，然后用平行线间距离相等来求对称直线的方程。

② ι1与ι相交时，

方法1：在ι1上任取一点Ａ，设定所求直线上一点Ｂ，则ＡＢ的中点在直线ι上。

方法2：先求出ι1与ι的交点坐标，再在直线ι1上任取一点A，并求出点A关于直线ι的对称点，最后用两点式写出所求直线方程。方法3：先求出ι1与ι的交点坐标，再利用两直线与直线ι的夹角相等求出ι2的斜率，最后用点斜式写出所求直线的方程。