三角函数练习题100题(Word版,含解析)

三角函数习题100题练兵

（1-20题为三角函数的基本概念及基本公式，包括同角三角函数关系，诱导公式等，21-40题三角函数的图象与性质，41-55题为三角恒等变形，56-70为三角函数基本关系及角度制与弧度制等，包括象限角弧长与扇形面积公式等，71-90题为三角函数的综合应用，91-100为高考真题。其中1-55为选择题，56-70为填空题，71-100

为解答题。）

1.函数且的图象恒过点，且点在角的终边上，则

A. B. C. D.

【解答】

解：函数且的图象恒过定点，

角的终边经过点，

，，

．

故选B

2.已知角的终边上有一点，则

A. B. C. D.

【解答】

解：角的终边上有一点，

，

则

．

故选C．

3.若，且，则角的终边位于

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限【解答】

解：，则角的终边位于一二象限，

由，

角的终边位于二四象限，

角的终边位于第二象限．

故选择．

4.已知是第二象限角，为其终边上一点且，则的值

A. B. C. D.

【解答】

解：是第二象限角，为其终边上一点且，

，

解得，

，

．

故选A．

5.已知角的终边过点，且，则的值为

A. B. C. D.

【解答】

解：由题意，角的终边过点，

可得，，

，

所以，

解得，

故选A．

6.若点在角的终边上，则

A. B. C. D.

【解析】

解：点在角的终边上，

，

则，，

．

故选B．

7.在平面直角坐标系中，，点位于第一象限，且与轴的正半轴的夹角为，则向量的坐标是

A. B. C. D.

【解答】

解：设，则，，

故

故选C．

8.的大小关系为

A. B. C. D.

【解答】

解：，

，

，

，

．

故选C．

9.已知角的终边上有一点，则的值为

A. B. C. D.

【解答】

解：根据三角函数的定义可知，

根据诱导公式和同角三角函数关系式可知

，

故选A．

10.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点

，，且，则

A. B. C. D.

【解答】

解：因为角的终边过点，所以是第一象限角，

所以，，

因为，，所以为第一象限角，，

所以，

所以

，

故选：．

11.若角的终边经过点，则

A. B. C. D.【解答】

解：由题意，

，，因为的正负不确定，则正负不确定．故选C．

12.下列结论中错误的是

A.

B.若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C.若角的终边过点，则

D.若扇形的周长为，半径为，则其圆心角的大小为弧度

【解答】

解：．，故A正确；

B.因为为第二象限角，，

所以，

当为偶数时，为第一象限的角，当为奇数时，为第三象限角，故B正确；

C.当时，，此时，故C错误；

D.若扇形的周长为，半径为，则弧长为，

其圆心角的大小为弧度，故正确．

故选C．

13.我国古代数学家赵爽利用弦图巧妙地证明了勾股定理，弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形如图如果内部小正方形的内切圆面积为，外部大正方形的外接圆半径为，直角三角形中较大的锐角为，那么

A. B. C. D.

【解答】

解：因为内部小正方形的内切圆面积为，

所以内部小正方形的内切圆的半径为，

所以内部小正方形的边长为，

外部大正方形的外接圆半径为，

所以大正方形的边长为，

设大直角三角形中长直角边为，斜边为，则，

则，

所以，

所以大直角三角形中短直角边为，

所以，，

则．

故选D．

14.己知是第四象限角，化简为

A. B. C. D.

【解答】

解：是第四象限角，故，又，，

则

．

故选B．

15.函数的最小正周期为

A. B. C. D.【解答】解：，

所以的最小正周期．

故选C．

16.函数的值域是

A. B. C. D.【解答】

解：

，

令，，

则，，

由二次函数的性质可得函数在上单调递减，在上单调递增，

当时取的最小值，其最小值为，

当时取得最大值，其最大值为．

故函数的值域为．

故选B．

17.已知，，且，，则

A. B. C. D.【解答】

解：由题可知，，，

所以，

所以，

又，

所以，

所以，

当时，

．

因为，

所以，不符合题意，

当时，同理可得，

故选：．

18.已知，则的值为

A. B. C. D.

【解答】

解：因为，

所以，

所以，

所以，

所以．

故选A．

19.在中，角、、的对边分别是、、，若，则

的最小值为

A. B. C. D.

【解答】

解：，

由正弦定理化简得：

，

整理得：，

，

；

则

．

当且仅当时等号成立，

可得的最小值为．

故选：．

20.若的内角满足，则的值为．

A. B. C. D.

【解答】

解：因为为的内角，且，所以为锐角，

所以．

所以，

所以，

即．

所以．

故选A．

21.已知函数给出下列结论：

①的最小正周期为；

②是的最大值；

③把函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号是

A.①

B.①③

C.②③

D.①②③

【解答】

解：因为，

①由周期公式可得，的最小正周期，故①正确；

②，不是的最大值，故②错误；

③根据函数图象的平移法则可得，函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，可得到函数

的图象，故③正确．

故选：．

22.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将该图象上各点的横

坐标缩短到原来的一半纵坐标不变，然后将所得图象上各点的纵坐标伸长到原来的倍横坐标不变，得函数的图象，则解析式是

A. B.

C. D.

【解答】

解：由题意函数的图象上各点向右平移个单位长度，

得到新函数解析式为，

再把所得函数的图象上各点横坐标缩短为原来的一半，得到新函数解析式为，

再把所得函数的图象上各点纵坐标伸长为原来的倍，得到新函数解析式为．

故选A．

23.如图函数的图象与轴交于点，在轴右侧距轴最近的最高点，则不等式的解集是

A.，

B.，

C.，

D.，

【解答】

解：由在轴右边到轴最近的最高点坐标为，可得．

再根据的图象与轴交于点，可得，结合，．

由五点法作图可得，求得，

不等式，即，，，

求得，，

故选：．

24.函数的图像的一条对称轴是

A. B. C. D.

【解答】

解：令，解得，

函数图象的对称轴方程为，

时，得为函数图象的一条对称轴．

故选C

25.已知函数，若相邻两个极值点的距离为，且当时，取得最小值，将的图象向左平移个单位，得到一个偶函数图象，则满足题意的的最小正值为

A. B. C. D.

【解答】

解：函数，所以，，

相邻两个极值点的横坐标之差为，

所以，

所以，

又，所以，

当时，取得最小值，

所以，，

而，

所以，

所以，

将的图象向左平移个单位得为偶函数，

所以，，

即．

所以的最小正值为．

故选A．

26.函数的定义域为

A. B.

C. D.

【解答】

解：根据对数的真数大于零，得，

可知：当时，，

故函数的定义域为．

故选A．

27.设函数若是偶函数，则

A. B. C. D.

【解答】

解：，因为为偶函数，

所以当时，

则，，所以，，

又，所以．

故选B．

28.函数的部分图像如图所示，则

A. B. C. D.

【解答】

解：由题意，因为，所以，，由时，可得

，所以，

结合选项可得函数解析式为．

故选A．

29.已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数．

以上命题中正确的为

A.①②③④

B.②③

C.①②③

D.①②④

【解答】

解：对于①，，，①正确；

对于②，，由，即存在常数恒有成立，②正确；

对于③，，

令，，

则设，，

令，得，

可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，且，，则的最大值为，③错误；

对于④，当时，，所以在上为增函数，④正确．

综上知，正确的命题序号是①②④．

故选：．

30.已知，，直线和是函数图象的两条相邻的对称轴，则

A. B. C. D.

【解答】

解：由题意得最小正周期，

，即，

直线是图象的对称轴，

，

又，

，

故选A．

31.已知函数向左平移半个周期得的图象，若在上的值域为，则的取值范围是

A. B. C. D.

【解答】

解：函数

向左平移半个周期得

的图象，

由，可得，

由于在上的值域为，

即函数的最小值为，最大值为，

则，得．

综上，的取值范围是．

故选D．

32.若，则实数的取值范围是

A. B. C. D.

解：，，

，

．

，，

．

33.如图，过点的直线与函数的图象交于，两点，则

等于

A. B. C. D.

【解答】解：过点的直线与函数的图象交于，两点，

根据三角函数的对称性得出；，，

，，

．

是的中点，

，

．

故选B．

34.已知函数，若函数恰有个零点，，

，，且，为实数，则的取值范围为

A. B. C. D.

解：画出函数的图象，如图：

结合图象可知要使函数有个零点，则，

因为，

所以，

所以，

因为，

所以，且，

可设，其中，

所以

，

所以，

所以的取值范围是．

故选A．

35.函数的部分图象如图所示，现将此图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则函数的解析式为

A. B. C. D.

【解答】

解：根据函数的部分图象，

则：，，

所以：，解得：，

当时，，

即：

解得：，，

因为，当时，，

故：，

现将函数图象上的所有点向左平移个单位长度得到：

函数的图象．

故选C．

36.已知曲线：，：，则下面结论正确的是

A.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

长度，得到曲线

B.把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单

位长度，得到曲线

C.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位

长度，得到曲线

D.把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单

位长度，得到曲线

【解答】

解：把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，

得到函数图象，

再把得到的曲线向左平移个单位长度，

得到函数

的图象，即曲线，

故选D．

37.设，则函数的取值范围是

A. B. C. D.

【解答】

解：

，

因为，所以

，

所以

故选A．

38.人的心脏跳动时，血压在增加或减少．血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数为标准值设某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：，则下列说法正确的是

A.收缩压和舒张压均高于相应的标准值

B.收缩压和舒张压均低于相应的标准值

C.收缩压高于标准值、舒张压低于标准值

D.收缩压低于标准值、舒张压高于标准值

【解答】

解：某人的血压满足函数式，其中为血压单位：，为时间单位：

则此人收缩压；舒张压，

所以此人的收缩压高于标准值、舒张压低于标准值．

故选C．

39.设函数，下述四个结论：

①的图象的一条对称轴方程为；

②是奇函数；

③将的图象向左平移个单位长度可得到函数的图象；

④在区间上单调递增．

其中所有正确结论的编号是

A.①②

B.②③

C.①③

D.②③④

【解答】

解：由题意．

对①，的对称轴为，即，故是的对称

轴故①正确；

对②，，故为偶函数，故②错误；

对③，将的图象向左平移个单位长度得到故③正确；

对④，当时，，因为是的减区间，故④错误．

综上可得①③正确．

故选C．

40.如图，某港口一天时到时的水深变化曲线近似满足函数，据此可知，这段时间水深单位：的最大值为

A. B. C. D.

【解答】

解：由图象知．

因为，

所以，解得，

所以这段时间水深的最大值是．

故选C．

41.若，且，则等于

A. B. C. D.

【解答】

解：，

，则，

又，

，则．

故选：．

42.若，则

A. B. C. D.

【解答】

解：

，

且，

，

，

两边同时平方得，

解得或舍去，

，

故选B．

43.，，则的值为．

A. B. C. D.【解答】

解：，，

，

，

．

故选：．

44.若，均为锐角，，，则

A. B. C.或 D.【解答】

解：为锐角，，

，且，

，且，

，

，

．

45.在中，已知，那么的内角，之间的关系是

A. B. C. D.关系不确定【解答】

解：由正弦定理，即，

所以，

即，

所以，

则，

所以．

故选B．

46.设，，则

A. B. C. D.

【解答】

解：根据二倍角公式可得，

解得，

由，可得，

所以，

故选A．

47.设，，且，则下列结论中正确的是

A. B. C. D.

【解答】

解：，

因为，

所以．

故选A．

48.已知是锐角，若，则

A. B. C. D.