密码学第三章习题

1.判断题

（1）对（2）对（3）对（4）对（5）错（6）错（7）错

2.选择题

1~5 DDADA 6 C

3.填空题

1)自反性对称性传递性

2)gcd（a，m）=1

3)子域扩域

4)保密系统的通信理论

5)冗余度和唯一解距离

6)1

7)时间复杂度和空间复杂度

4.简答题及计算题

（1）

#include

unsigned int Gcd( unsigned int M, unsigned int N ) {

unsigned int Rem;

while( N > 0 )

{

Rem = M % N;

M = N;

N = Rem;

}

return M;

}

void main()

{

int temp;

int a,b;

scanf("%d",&a);

scanf("%d",&b);

printf("the greatest common factor of %d and %d is ",a,b); printf("%d\n",Gcd(a,b));

}

（2）

1024=888*1+136 gcd（888，136）

888=136*6+72 gcd（136，72）

136=72*1+64 gcd（72，64）

72=64*1+8 gcd（64，8）

64=8*8+0 gcd（8，0）

gcd（1024，888）=8

gcd（2，99）=1

φ(99)=φ(9*11)=φ(32*11)=9*（1-1/3）*11=66 1000000=16666*60+40

21000 000 mod99≡216666*60+40 mod99≡240 mod99≡10244 mod99≡344mod99≡672mod99≡34

（4）

x5+2≡2x(2x4+2)+(2x+2)

2x4+2≡(x3+2x2+x+2)(2x+2)+1

1≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)(2x+2)

≡2x4+2-(x3+2x2+x+2)[(x5+2)-2x(2x4+2)]

≡(2x4+4x3+2x2+4x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2 )

≡(2x4+x3+2x2+x+1)(2x4+2)+(2x3+x2+2x+1)(x5+2) 所以，g(x)=1，s(x)=2x4+x3+2x2+x+1，t(x)=2x3+x2+2x+1。

x≡1mod5

x≡5mod6

x≡4mod7

x≡10mod11

m1 =5, m2 =6,m3 =7,m4 =11

a1 =1, a2 =5,a3 =4,a4 =10

M=5*6*7*11=2310

M1 =6*7*11=462, M2 =5*7*11=385, M3 =5*6*11=330,M4 =5*6*7=210

Mb≡1modm

462b1≡1mod5 b1≡3mod5

385b2≡1mod6 b2≡1mod6

330b3≡1mod7 b3≡1mod7

210b4≡1mod11 b4≡1mod11

1*3*462+5*1*385+4*1*330+1*10*210≡2111mod2310 兵数2111mod2310。

（6）

证明：

封闭性

∵a,b∈Z+

∴a+b+a.b∈Z+

∴a。b∈Z+

∴（Z+，。）满足封闭性

结合律

（a。b）。c=(a+b+a.b)。c=(a+b+a.b)+c+(a+b+a.b)*c=a+b+c+ac+bc+ab+abc a。(b。c)=a。(b+c+b.c)=a+b+c+b.c+a*(b+c+b.c)=a+b+c+ac+bc+ab +abc

∴（a。b）。c=a。(b。c)

（7）

H(x)=-∑p(xi)log(p(xi)) (i=1,2,3,4)

=-（2*（1/4log1/4）+1/8log1/8+2*（3/16log3/16））=23/8-3/8log3

（8）

旅行商问题（TSP Travelling Salesman Problem）该问题是在寻求单一旅行者由起点出发，通过所有给定的需求点之后，最后再回到原点的最小路径成本。可以用回溯法和贪心算法解决。

还有子集和问题，Hamilton回路，最大团问题等。