(完整word版)现代控制理论习题解答

《现代控制理论》第1章习题解答

1.1 线性定常系统和线性时变系统的区别何在？答：线性系统的状态空间模型为：

Ax Bu y Cx Du

=+=+&

线性定常系统和线性时变系统的区别在于：对于线性定常系统，上述状态空间模型中的系数矩阵A ，B ，C 和D 中的各分量均为常数，而对线性时变系统，其系数矩阵A ，B ，C 和

D 中有时变的元素。线性定常系统在物理上代表结构和参数都不随时间变化的一类系统，

而线性时变系统的参数则随时间的变化而变化。

1.2 现代控制理论中的状态空间模型与经典控制理论中的传递函数有什么区别？答: 传递函数模型与状态空间模型的主要区别如下:

1.3 线性系统的状态空间模型有哪几种标准形式？它们分别具有什么特点？

答: 线性系统的状态空间模型标准形式有能控标准型、能观标准型和对角线标准型。对于n 阶传递函数

121210

1110

()n n n n n n n b s b s b s b G s d s a s a s a ------++++=+++++L L ，

分别有

⑴ 能控标准型： []012

1012

10100000100000101n n n x

x u a a a a y b b b b x du

---?????

???????????????=+??

????????

?????----????

?=+??L

L &M M M O M M L L

⑵ 能观标准型： []001122110001000100010001n n n b a b a x

a x u

b a b y x

du ---?-?????????

-????

??????=-+?????

??????

?????-????

=+??L L &%%L M M M M M M L %L ⑶ 对角线标准型： []1212001001001n n p p x x u p y c c c x du

???????????????=+??????

???????????=+?L L &M M O M M L L 式中的12,,,n p p p L 和12,,,n c c c L 可由下式给出，

12121012

11012()n n n n n n n n n

b s b s b s b

c c c G s

d d s a s a s a s p s p s p ------++++=+=++++++++---L L L 能控标准型的特点：状态矩阵的最后一行由传递函数的分母多项式系数确定，其余部分具有特定结构，输出矩阵依赖于分子多项式系数，输入矩阵中的元素除了最后一个元素是1外，其余全为0。

能观标准型的特点：能控标准型的对偶形式。对角线标准型的特点：状态矩阵是对角型矩阵。 1.4 对于同一个系统，状态变量的选择是否惟一？

答：对于同一个系统，状态变量的选择不是惟一的，状态变量的不同选择导致不同的状态空间模型。

1.5 单输入单输出系统的传递函数在什么情况下，其状态空间实现中的直接转移项D 不等

于零，其参数如何确定？

答: 当传递函数)(s G 的分母与分子的阶次相同时，其状态空间实现中的直接转移项D 不等于零。

转移项D 的确定：化简下述分母与分子阶次相同的传递函数

1110

111)(a s a s a s b s b s b s b s G n n n

n n n n ++++++++=----ΛΛ 可得：

d a s a s a s c s c s c s G n n n n n ++++++++=----0

111)(ΛΛ 由此得到的d 就是状态空间实现中的直接转移项D 。

1.6 在例1.

2.2处理一般传递函数的状态空间实现过程中，采用了如图1.12的串联分解，试

问：若将图1.12中的两个环节前后调换，则对结果有何影响？

答: 将图1.12中的两个环节调换后的系统方块图为：

图中，

210

11()a s s a s a s a =+++，2

210()b s b s b s b =++。由于3

s y -相当于对y 作3次积分，故1()

y m a s =可用如下的状态变量图表示：

因为2

s b 相当于对b 作2次微分，故()m

b s u

=可用如下的状态变量图表示:

因此，两个环节调换后的系统状态变量图为

进一步简化，可得系统状态变量图为

取3y x =，2y

x =&，1y x =&&，可以得到两个环节调换后的系统的状态空间模型为 0011220

01001[0

01]a b x a x b u

a b y x

-????????=-+????-????????=&

两个环节调换前的状态空间模型是：

012012010000101[]x x u a a a y b b b x

????

????=+????????---????=&

显然，调换前后的状态空间实现是互为对偶的。 1.7 已知系统的传递函数

2()6

()56

Y s s U s s s +=++ 试求其状态空间实现的能控标准形和能观标准形。答：系统的能控标准形为:

[]01065161x x u y x

?????=+?????--?????

?=?

& 系统的能观标准形为:

[]06615101x x u y x

?-????=+?????-?????

?=?

&%%% 1.8 考虑由下图描述的二阶水槽装置，

图1.18

二阶水槽装置图

该装置可以看成是由两个环节串联构成的系统，它的方块图是：

图1.19 二阶水槽系统的方块图

试确定其状态空间模型。

答：图1.19中两个环节的状态空间模型分别为:

?=+-=22

2222x y u b x a x & 和 ?

?=+-=11111x y u b x a x & 又因为21x u u +=，所以

1121111u b x b x a x ++-=&

22222u b x a x +-=& 1x y =

进一步将其写成向量矩阵的形式，可得：

?????????+???????????

?--=??????21212121121000u u b b x x a b a x x && []??

???=2101x x y

1.9 考虑以下单输入单输出系统:

61166+++=&&&&&&y y y y u

试求该系统状态空间模型的对角线标准形。答：由微分方程可得:

321)3)(2)(1(66

1166)(3212

3+++++=+++=+++=

s c s c s c s s s s s s s G 其中，

3)(2(6

lim

11=++=-→s s c s

3)(1(6

lim

22-=++=-→s s c s

3)2)(1(6

lim 33=++=-→s s c s

故该系统状态空间模型的对角线标准形为:

u x x x x x x ????

??????+????????????????????---=??????????111300020001321321&&& []??

??????-=321363x x x y

1.10 已知单输入单输出时不变系统的微分方程为:

()4()3()()6()8()++=++&&&&&&y t y t y t u t u t u t

试求:（1）建立此系统状态空间模型的对角线标准形；

（2）根据所建立的对角线标准形求系统的传递函数。

答: （1）由微分方程可得:

213486)(222++++=++++=s s s s s s s s G

记

12122525

()(1)(3)13

43c c s s G s s s s s s s ++=

==+

++++++，其中，

23352lim

11=++=-→s s c s ，2

152lim 32=++=-→s s c s 。

从输入通道直接到输出通道上的放大系数1=d ，由此可得:

u x x x x ??????+???????????

?--=??????1130012121&& u x x y +???????

?????=212123 （2）由于??????--=3001A ，??

????=11B ，???

???=2123C ，1=D ，因此 1()()30113

11011(1)(2)221.50.5

113

G s C sI A B D

s s s s s s -=-++??????=+??????+++??????

++++ 1.11 已知系统的传递函数为

()(3)(5)

++s G s s s

（1）采用串联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图；（2）采用并联分解方式，给出其状态空间模型，并画出对应的状态变量图。答:（1）将()G s 重新写成下述形式：

125

()35s G s s s +=

++ 每一个环节的状态空间模型分别为：

???=+-=11

113x y u x x & 和 ??

?+-=+-=1

2122255u x y u x x &

又因为11y u =，所以

?-=+-=2121153x x x u x x && 2152x x y -=

因此，若采用串联分解方式，则系统的状态空间模型为：

u x x x x ??????+???????????

?--=??????0151032121&& []??

???-=2152x x y

对应的状态变量图为：

（2）将()G s 重新写成下述形式：

0.5 2.5

()35

S G s s -=

++ 每一个环节的状态空间模型分别为：

111130.5x x u y x =--??=?& ??

?=+-=2

2225.25x y u x x &

又由于

???+-=--=u x x u x x 5.255.0322

11&& 1212y y y x x =+=+

因此，若采用并联分解方式，则系统的状态空间模型为：

u x x x x ??????-+???????????

?--=??????5.25.050032121&& []??

???=2111x x y

对应的状态变量图为：

1.12 已知系统的状态空间模型为,x Ax Bu y Cx =+=&，写出该系统的特征多项式和传递

函数矩阵。

答: 系统的特征多项式为det()sI A -，传递函数为1

()()G s C sI A B -=-。

1.13 一个传递函数的状态空间实现是否惟一？由状态空间模型导出的传递函数是否惟

一？

答: 一个传递函数的状态空间实现不惟一；而由状态空间模型导出的传递函数是惟一的。

1.14 已知系统的状态空间模型为Cx y Bu Ax x

=+=,&，写出其对偶状态空间模型。答: 其对偶状态空间模型为:

???=+=x

B y u

C x A x T T T ~

~~& 1.15 两个对偶状态空间模型之间的特征多项式和传递函数有什么关系？

答: 对于互为对偶的 ???=+=Cx

y Bu Ax x

& 与

???=+=x

B y u

C x A x T T T ~

~~&，它们对应的特征多项式分别为det()sI A -和det()T sI A -。

由于一个矩阵和其装置的特征多项式是相同的，故互为对偶的两个状态空间模型具有相同的特征多项式。它们对应的传递函数分别为

1()()()det()

C sI A B

G s C sI A B sI A *--=-=-

2()()()det()

T T T

T T

T B sI A C G s B sI A C sI A *--=-=-

由于det()det()T

sI A sI A -=-，()

()()T

T T T C sI A B

B sI A

C *

*-=-，故对偶状态空间模

型之间的传递函数关系为12()()T

G s G s =，即互为转置。 1.16 考虑由以下状态空间模型描述的系统:

010651[11]x x u y x

????

=+????

--????=& 试求其传递函数。答: 由于

11()()()G s C sI A B D C sI A B --=-+=- ??

????-+++=

--s s s s A sI 6156)5(1

)(1 故

[]651

)1(6

5110615116)5(1)(2

2+++=+++=????????????-+++=s s s s s s s s s s s G 1.17 给定系统的状态空间模型:

100004310112011000

01x x u y u ????

????=-+????????---??????

???

求系统的传递函数矩阵。

答: 系统的传递函数为1

()()G s C sI A B -=-。由于

????

????+----+-++++++=??

??????+-+-=---s s s s s s s s s s s s s s s s A sI 414323321163116121134001

)(22

因此，

B A sI

C s G 1)()(--=

?????

??????????????

?+----+-+++??????+++=100100414323321161000013116122

223s s s s s s s s s s s s s ??

????+--++++=s s s s s s s 413231161

1.18 试用MATLAB 软件求出下列传递函数的状态空间实现:

232

1047160

()1456160

s s G s s s s ++=+++ 答: 执行以下的m-文件：

num=[0 10 47 160]; den=[1 14 56 160]; [A,B,C,D]=tf2ss(num,den)

得到：

??????????---=0100011605614A ， ????

?????=001B ， []1604710=C ，

0=D

由此可知：

u x x x x x x ????

??????+????????????????????---=?????

?????0010100011605614321321&&& []??

??????=3211604710x x x y

1.19 试用MATLAB 软件求以下系统的传递函数:

112233123010011011000[100]x x x x u x x x y x x ??

??????????????=--+???????????????

?????????????

=??

????

&&&

答: 执行以下m-文件：

A=[0 1 0;-1 -1 0;1 0 0];

B=[0;1;0];

C=[1 0 0]; D=0;

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D)

可得：

num = 0 0 1.0000 0 den = 1.0000 1.0000 1.0000 0

因此，系统的传递函数为

s s s

s G ++=

23)(

1.20 试用MATLAB 软件求以下系统的传递函数:

11122233123210010201001301[001]x x u x x u x x x y x x ??????????????????=+??

?????????????????

?????????????

=??

????

&&&

答: 执行以下的m-文件：

A=[2 1 0;0 2 0;0 1 3]; B=[0 1;1 0;0 1]; C=[0 0 1]; D=[0 0];

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,1)

[num,den]=ss2tf(A,B,C,D,2) 可得要求的两个传递函数是

321()2()71612

Y s s U s s s s -=-+- 23

2()44

()71612

Y s s s U s s s s -+=-+- 1.21 已知系统的状态空间模型为,x Ax Bu y Cx =+=&，取线性变换阵为P ，且x Px =，

写出线性变换后的状态空间模型。

答: 把x Px =代入,x Ax Bu y Cx =+=&，得

Px APx Bu y CPx

=+=&

因此，线性变换后的等价状态空间模型为：

11x P APx P Bu y CPx

--=+=&

1.22 线性变换是否改变系统的特征多项式和极点？简单证明之。答: 假设系统的状态空间模型为

Cx y Bu Ax x

+=+=&

经过线性变换Tx x =后，系统的状态模型变为：

D x C y u B x A x

+=+=&

其中，

1-=TAT A ，TB B =，1-=CT C ，D D =

由于

1111det()det()det()det()det()det()det()

sI A sI TAT sTT TAT T sI A T sI A -----=-=-=-=-

故线性变换不会改变系统的特征多项式和极点。 1.23 已知以下微分方程描述了系统的动态特性:

32y y y u ++=&&&

（1）选择状态变量12,x y x y ==&，写出系统的状态方程；

（2）根据（1）的结果，由以下的状态变换:

112212

2x x x x x x =+=--

确定新的状态变量12,x x ，试写出关于新状态变量12,x x 的状态空间模型。

答: (1) 由12,x y x y ==&可得

???=+--==11222

123x

y u x x x x x && 写成矩阵向量形式，可得

[]???

???

????

???=??????+????????????--=??????21212101103210x x y u x x x x &&

(2) 由于112212,2x x x x x x =+=--，即

11221112x x x x ??????=??????--?

?????

容易验证这是一个等价线性变换，故可得

[]???

???

????

???=??????-+????????????--=??????21212111112001x x y u x x x x &&

1.24 给定系统

[]010100x x u a b d y x

????=+????

--????=& 试确定参数b a ,和d 的值，以使得该系统模型能等价地转换成以下的对角型

[]30101155z z u y z

-????=+????-????=-& 答: 由对角型状态空间模型可知

2551010

()31(3)(1)43

G s s s s s s s -=

+==++++++ 而从原状态空间模型则可得传递函数

10()d

G s s bs a

++ 由于等价的状态空间模型具有相同的传递函数，故经比较系数可得：

341

a b d ===

现代控制理论试题

现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。

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现代控制理论基础考试题西北工业大学考试题（A卷）（考试时间120分钟）学院：专业：姓名：学号：一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×） 7.一个系统能正常工作，稳定性是最基本的要求。（√） 8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状

(现代控制理论基础课件)试卷3

第 1 页共 1 页西安科技大学2004—2005 学年第2 学期期末考试试题（卷）电控院系：班级：姓名：学号：装订线装订线以内不准作任何标记装订线 10x =?-?

第 2 页共 1 页现代控制理论C 卷答案 2 解：Bode 图略解得：开环截止频率：)/(1.2s rad c =ω；相角裕量：)(40rad r ≈ 3 解： 1）系统的传递函数阵为： 2231231))((1 ))()((1 ][)(du a s a s a s a s a s Du B A sI C s G +?? ?? ??-----=+-=- 2）系统的状态结构图，现以图中标记的321,,x x x 为 u 2u 1

第 3 页共 1 页 4解： 1）列写电枢电压u 为输入，以电流i 和旋转速度n 为输出的状态空间表达式。由于ω.πωn 559260==，可得 dt dn J dt d J 55.9=ω， 22)2(D g G mR J == 式中， m 为一个旋转体上的一个质点的质量，质量m 为该质量的重量G 和重力加速度g 之比，R 和D 分别为旋转体的半径和直径，综合上两式可推得 dt dn GD dt dn D G dt d J 37548.955.922=???=ω 2）从而可得到电机电枢回路电压平衡和电机运动平衡的一组微分方程式 ???????=+=++i C n K dt dn GD u n C Ri dt di L m b e 3752 式中，摩擦系数55.9/B K b =。选择状态变量n x i x ==21,，则系统得状态空间表达式为 u L x x GD K GD C L C L R x x b m e ????????+??????????? ????? -- -=? ?????01375375212 2 21 ????????????=211001x x y

现代控制理论基础考试题A卷及答案

即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则一．（本题满分10分）如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。（1）写出系统的运动微分方程；（2）写出系统的状态方程。【解】（1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&

2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分）设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、4、能近稳定性、能观性3 、系统的最小实现二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何断线性 ......... 的充传要条数什么？ 4、囚于线:性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） “+、J 、RC 无源网络如图1所示犬试列写出其状态万程和输出万程。其中选G 两端的电压为状态变量"宀两态变量"电压叭为为系统的输出y 常系统的如何判 G 国的最小实现A 、B 、C 和D 台匕「两系统的压入犬 ■0 图1: RC 无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数 g （s ）

3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程: 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解认)和社? 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数 a 的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐近稳定：直=衍 =-JT1 - X t 1X 1 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 1 恥国=s(s + 4)(^ + 0) 试确定一个状态反馈矩阵 K ，使闭环极点配置为竝二-2用=?4和找二?7 r = -1 0 1 —2 a r 卄 0 0 0 -3 1 ity = [0 0 l]x U

(完整版)现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期

2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果）（1）系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&

现代控制理论试题

现代控制理论试题一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程：其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。

5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。

现代控制理论试题答案一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。（2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性质？答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？

《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分）单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题：（1）求系统的脉冲传递函数；（2）分析系统的稳定性；（3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式；（4）分析系统的状态能观性。【解答】（1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。（3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为

现代控制理论基础考试题B卷及答案

-----好资料学习分）一．（本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感的电流强度。2

【解答】根据基尔霍夫定律得：uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y，输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为更多精品文档．学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11

???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分）二．（本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题：）求系统的脉冲传递函数；（1 ）分析系统的稳定性；（2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?，，（3）取状态变量为求系统的状态空间表达式；112（4）分析系统的状态能观性。【解答】z变换有：1（）在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数： 23R(z)z?5z?（2）系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z，，所以离散系统不稳定。，特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3）由，，可以得到（1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有：)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档．学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2（4）系统矩阵为0101??????????，输出矩阵为0c?110?0G?cG?1，?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为，，系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三．（本题满分10分）回答下列问题：（1）简述线性系统的对偶原理；（2）简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系； r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？输出（3）输入【解答】（1）若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性，系统1的能观性等价于系统2的能控性。（2）若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定，则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时，其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入）输出阶线性解耦系统等效于（3 四．（本题满分10分） x?x?x cos x?2211?，判

现代控制理论考试卷及答案

西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为

[y b =21x x kx =-- · @

} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分）（1）对（2）错（3）对（4）错（5）对（6）对（7）对（8）对（9）对（10）错第二题（15分）（1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 （2）状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *

哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案

哈工大2010 年春季学期现代控制理论基础试题B 答案题号一二三四五六七八卷面分作业分实验分总分满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值第 1 页（共 8 页）班号姓名一．（本题满分10分）请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为

现代控制理论试题(详细答案)

现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个）解 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分）写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完全能观？(5分)

解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分）三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分）解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分）最小实现为

现代控制理论试卷答案与解析

现代控制理论试卷作业一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考方向）。解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为：从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统：（a ）给出这个系统状态变量的实现；（b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。解：（a ）模拟结构图如下：则可得系统的状态空间表达式：（b ）因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为：（1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。

现代控制理论试题与答案

现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控

现代控制理论试卷及答案总结

2012年现代控制理论考试试卷一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的，（ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。（ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。（ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。（ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。（ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。（ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量；（ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关；（ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的；（ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的；（ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。

二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分）解：（1）由电路原理得： 112 212 1111 222 11 111L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =- -+=-+=- 222R L u R i = 112211112221011000110L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? -- ?????????????????? ??????=-+??????????????????????????-??????????? ??? g g g

控制工程基础2010试题A卷

控制工程基础一、填空题（每空1分，15题共20分） 1．控制系统由控制对象和控制器两部分组成。 2．建立系统数学模型的方法有分析法和实验法两种。 3．按其数学模型是否满足叠加性，控制系统可分为线性系统和非线性系统。4．随动系统是指在外界作用下，系统的输出能相应于输入在广阔范围内按任意规律变化的系统 5．经典控制理论采用的数学模型主要传递函数以为基础；现代控制理论采用的数学模型主要以为状态空间方程基础。 6．工程上常用的线性化方法是将非线性函数在平衡点附近展开成Taylor级数，然后去掉高次项以得到线性函数。 7．广义误差平方积分性能指标特点既不允许大的动态误差e(t)长期存在，又不允许大的误差变化率长期存在。 8．校正元件按在系统中的连接方式可分为串联校正、反馈校正和顺馈校正等。 9．系统频率特性指标中的谐振频率是指幅频特性A(ω)出现最大值Amax时的频率。 10．系统传递函数与其单位脉冲响应函数的关系是拉氏反变换。 11．系统稳定的充要条件是闭环系统特征根具有负实部。 12．某线性定常系统的单位斜坡响应为t )(- y2 =，0 + t e t t。其单位阶跃响应为 ≥ t -。 e2 1= 2 13．在工程控制实践中，为使系统有满意的稳定性储备，一般其幅值裕度应满足大

于6dB 或大于2 。 14．最小相位系统是指传递函数所有零点和极点均在复平面s 的左半平面内。 15．已知系统开环传递函数为) 1(9)(+=s s s G K ，则系统的固有频率、阻尼比以及单位斜坡输入所引起的稳态误差分别为 3 、 61 、 91 。二、单项选择题（每题2分，10题共20分） 1．下面关于微分环节的控制作用描述中正确的是： ( D ) (A)使相位滞后 (B)减小系统的阻尼 (C)抗高频干扰 (D)使相位超前 2．稳态误差除了与系统的型别、传递函数有关外，还与下述哪一项有关？ ( D ) (A) 阶次 (B) 振荡频率 (C) 阻尼比 (D) 输入信号类型 3．二阶振荡系统幅值衰减的快慢取决于： ( C ) (A) d ω (B)n ξω (C) 特征根实部绝对值 (D) 特征根虚部的分布情况 4．系统输出的拉氏变换完全取决于： ( B ) (A)系统的传递函数的极点位置 (B)系统的初始状态、输入及其传递函数 (C)系统的传递函数 (D)系统的固有特性 5．相位滞后校正环节相当于： ( A ) （A ）低通滤波器（B ）高通滤波器（C ）带通滤波器（D ）带阻滤波器 6．下图为一阶系统单位脉冲响应曲线，则下列说明正确的是： ( B ) (A) 系统的输出为0,2)(2≥=-t e t t ω (B) 系统的输出为0,)(≥=-t e t t ω

东北大学2019现代控制理论试题及答案

2008 现代控制理论试题B 卷及答案一、1 系统[]210,01021x x u y x ????=+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。（4分） 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方程（4分）解： 1．能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．解：选取状态变量1 x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….…….（1分） 12 23 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分）写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分）二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。（3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ????==?? ??-?? &，判定该系统是否完全能观？(5分) 解： 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=???? ??????-=CA ………..……….（1分）