三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（1１）方阵问题
【巩固1】用棋子排成一个66?的实心方阵，共需用棋子枚。
【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴.长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴,右边也有4只猴,前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？
例２：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面?
【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵,一共用了２0枚棋子,
请问：最外边一层每边有多少枚棋子？
【巩固２】三年级一班参加运动会入场式，排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人??
【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为３２人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人?
例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏,每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯?
【巩固1】用棋子摆成一个实心方阵，一共用了81枚棋子,那么最外层一共有棋子多少枚？
【巩固2】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最外层一周共有多少棋子?
【巩固3】一个由圆片摆成的实心方阵,最外一层有12个圆片，把4个这样的实心方阵拼成一个大的实心方阵,那么最外层应该有多少个圆片?
例4:幼儿园小朋友在老师指导下，把棋子排成正方形方阵，如果在这个方阵中去掉横竖各一排,则这个方阵少了9枚棋子，那么这个方阵共有多少枚棋子?
【巩固1】三年级学生组成一个正方形方队,共8行,每行8人，后来由于服装不够,只好去掉一行一列,问去掉了多少学生？
【巩固2】一个正方形的队列横竖各减少一排共27人,求这个正方形队列原来有多少人?
例５：一堆棋子排成一个实心方阵，后来又添进21只棋子,使横竖各增加一排，成为一个新的实心方阵，求原来实心方阵用了多少只棋子?
【巩固1】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列,如果去掉一行一列，要去掉11人，问这个方阵共有多少人？
【巩固2】二年级舞蹈队为全校做健美操表演,组成一个正方形队列，
后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是17人,那么原来准备参加健美操表演的有多少人?
例6:有一堆棋子排成实心方阵多余3只,如果纵、横各增加一排，则缺8只，问一共有棋子多少?
【巩固1】某班抽出一些学生参加节日活动表演,想排成一个正方形方阵,结果多出7人；如果每行每列再增加一排，却少了4人,问共抽出学生多少人？
【巩固２】若干名同学排成中实方阵则多12人,若要将这个方阵改摆成纵横两个方向各增加1人的方阵则还差9人排满,请问：原有学生多少人?
【类型二:空心方阵】
例1:妈妈用围棋子围成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子16个,妈妈摆这个方阵共用了多少个围棋子?
【巩固1】一个五层空心方阵最外层每边有20人,则最内层有多少人?
【巩固２】一个七层空心方阵最外一层共有80人，则最内层共有多少人?
【巩固3】明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子?
【巩固4】将120个棋子摆成一个3层空心方阵，最内层每边有多少枚棋子?
例2:晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵,最外一层每边有围棋子１4个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个?
【巩固１】现有一个一层空心方阵的花坛，共有20盆花，现要在这层花的外面和里面各加上两层，请问一共要加上多少盆花？
【巩固２】解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共四层,求总人数？
【巩固3】在一次团体操表演中,有一个空心方阵最外层有60人,最内层有36人，参加团体操表演的共多少人？
例３:用棋子摆成最外层每边24粒的实心方阵,若改为3层的空心方阵,
它的最外层每边有多少粒棋子?
【巩固1】李小姐想将原本8行8列的实心方阵花坛改成一个2层的空心方阵，求此空心方阵的最外层每边有多少盆花？
【巩固2】某实心方阵最外层有44人，若改成4层的中空方阵，它的最外层有多少人？
课后巩固练习
1.某校三年级的同学排成一个方阵，最外一层的人数为80人,问最外
一层每边上有多少人?这个方阵共有三年级的学生多少人？
2.一个方阵花坛共有15层，最内层每边有20株花草，问花坛的花草
总数是多少？
3.(２008年陈省身杯)小朋友们做广播体操,小明恰好站在队列的正
中心,此时无论是从前往后或者从后往前数他都排在第5个,无论
是从左往右或者是从右往左数他都排在第6个,则这个队列中一共有__＿_＿_＿_位小朋友.
4.某年级同学排成方阵队形参加广播操比赛，因服装问题要横竖各
减少一排,这样共去掉了19人,则此年级原定有多少人参加广播操比赛？
5.运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵,如果去掉2行2
列,要减少多少运动员?
6.体育课上，老师把学生们排成一个正方形方队，其中有两行、两
列都是男生,男生共有36人,其余是女生,问参加这个方队的学生共有多少人？
7.一个六层空心方阵最内层每边有6人，则最外层有多少人？
8.解放军进行排队表演,组成一个外层有48人，内层有16人的多层中
空方阵，这个方阵有几层？一共有多少人？
9.120个棋子摆成一个三层空心方阵，最内层每边有多少棋子?
10.某实心方阵最外层有44人,若改成4层的中空方阵，它的最外层有
多少人?
【挑战杯赛题】
(2008年第七届“小机灵杯”数学竞赛三年级决赛）有196枚围棋子,摆成一个1414
的正方形。甲、乙两人依次从最外一层起取走每一层的全部棋子，直到取完为止,甲比乙多取了枚棋子。
人教版小学数学四年级奥数训练第18讲 方阵问题
第18讲方阵问题 一、知识概要 1、方阵可以分为实心方阵和空心方阵。 2、方阵的基本特点是：方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比上一层物体总个数少8个。 3、实心方阵中，物体个数=最外层的一边个数×最外层一边的个数； （每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 4、空心方阵中物体的个数=（最外层一边个数—层数）×层数×4 5、去掉一行、一列的总人数=去掉的每边人数×2-1 二、典型例题 1、有一个正方形的稻田，四个角上都放1个稻草人，如果每边放5个，四边共放多少个稻草人？ 2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽 多少棵？ 3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有多少人？
4、把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有多少个棋子？ 5、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有多少人？ 6、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有多少同学？ 7、在儿童公园的一次菊花展上，用120盆菊花摆成一个三层空心方阵，这个方阵最外层每边有多少盆花？ 8、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有多少人？
9、用64枚棋子摆成一个两层中空方阵，如果想在外面再增加一层，问需要增加多少枚棋子？ 10、学校组织一次团体操表演，把男生排列成一个实心方阵，又在这个实心方阵四周站一排女生。女生有72人参加表演，男生有多少人？ 三、针对练习 1、在正方形的广场四周装彩灯，四个角上都装一盏，每边装25盏，问这个广场一共需装彩灯多少盏？ 2、小强用棋子排成了一个每边11枚的中空方阵，共2层，求这个方阵共用多少枚棋子？
三年级奥数第二阶段辅导(7)(年龄问题)
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（4）年龄问题 典例分析： 例1：小卉今年6岁，妈妈今年36岁，再过6年，小卉读初中时，妈妈比小卉大多少岁？ 【巩固练习】 1、爸爸今年比妈妈大3岁，10年后爸爸比妈妈大______________岁； 2、妈妈今年比爸爸小3岁，10年前他们两人相差_____________岁； 3、爸爸、妈妈现在的年龄的和是62岁，5年后两人的年龄和是__________岁； 4、小刚说：去年爸爸比妈妈大4岁，我比妈妈小26岁。请你算一算，今年小刚的爸爸比小刚大__________岁； 5、我今年10岁，我比爸爸小28岁。去年，我比爸爸小________岁； 7、小东今年5岁，小东的阿姨比他大20岁。那么小东15岁时，小东的阿姨__________岁； 例2：爸爸今年40岁，妈妈今年38岁，当爸爸妈妈两人的岁数合起来是82岁时，爸爸多少岁？妈妈多少岁？ 年龄问题的三大特点： 1、年龄差永远不变； 2、若干年前或若干年后，两个人增加或减少的年龄相同； 3、两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长会发生变化。
【巩固练习】 【巩固1】奶奶57岁，妈妈33岁，我7岁，再过多少年我们三个人合起来正好是100岁？ 【巩固2】两姐妹年龄之和为58岁，十年之后姐姐比妹妹大8岁，今年姐姐几岁？ 【巩固3】小明的父亲比他大30岁，问小明几岁时父子俩的年龄和等于68岁？ 【巩固4】爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？ 例3：今年甲乙两人年龄和为50岁，再过5年，甲的年龄是乙的4倍。今年甲乙两人各几岁？
三年级奥数方阵问题(B级)
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 2例题精讲 知识框架 方阵问题
【例2】同学们做操，小林站在左起第5列，右起第3列；从前数前面有4个同学，从后数后面有6个同学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】100名同学排成一个方阵，后来又减去一行一列，问减少了多少人？ 【例4】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共有多少人？
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？ 【例5】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？ 【例6】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 【巩固】校三年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为36人，问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有三年级学生多少人？
三年级奥数第二阶段辅导(14)方阵问题
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（11）方阵问题 典例分析： 【类型一：实心方阵】 例1： 同学们做早操，排成一个正方形的方阵，从前、后、左、右数，小明都是第5个，这个方阵共有多少人？ 【巩固1】用棋子排成一个66?的实心方阵，共需用棋子 枚。 【巩固2】一群小猴排成整齐的队伍做操，队伍是一个方阵。长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴。小朋友，你能算出有多少只猴在做操吗？ 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵。方阵包括实心方阵和空心方阵，而实心方阵的每一层又可以单独看成一个空心方阵，因此空心方阵的规律对它也是适用的。 1. 方阵外一层总人数比内一层总人数多2 2. 每层总数[=每边人（或物）数1]4-?； 每边人（或物）数=每层总数 ÷4+1。 3. 实心方阵：总人（或物）数 = 最外层每边人（或物）数 ? 最外层每边人（或物）数。 4. 空心方阵：总人（或物）数 =（最外层每边人（或物）数 - 层数）? 层数 ? 4 总人（或物）数 =（最外层人（或物）数 +最内层人（或物）数）? 层数 ÷ 2
例2：在一个正方形场地四周插入彩旗，四个角都插一面，共插了24面彩旗，问四周每边插彩旗多少面？ 【巩固1】小明用围棋子摆了一个空心方阵，一共用了20枚棋子，请问：最外边一层每边有多少枚棋子？ 【巩固2】三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为40人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 【巩固3】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为32人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 例3：正方形广场四周均匀挂彩灯，四个角上都挂一盏，每边挂了20盏，广场的四周共需挂几盏彩灯？
三年级奥数方阵问题(C级)
一、方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队伍 中人数大概在至人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个行列的方阵，求原来两个方阵 各有多少人？ 230501010例题精讲 知识框架 方阵问题
【例 2】 同学们做操，小林站在左起第4列，右起第6列；从前数前面有个同学，从后数后面有个同 学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】 一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿 数了数，金丝猴的左边有只猴，右边也有只猴，前面有只猴，后面也有只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例 3】 四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行人，每列人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】 军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【例 4】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共 有多少人？ 46445588
【巩固】 学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉人，问这个方阵共有 多少人？ 【例 5】 二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一 列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】 某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有 多少战士？ 【例 6】 某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵 共有五年级学生多少人？ 【巩固】 明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，求最外层每边有多少棋子？ 如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少棋子？ 1317
小学奥数方阵问题专题训练(含答案)
小学奥数方阵问题专题训练(含答案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
小学奥数方阵问题专题训练 姓名： 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 3. 4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？ 5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ 6.有一队学生，排成中空方阵，最外层的人数共56人，最内层的人数共32人，这一队学生共有多少人？
7.学校举行团体操表演，四年一班的少先队员排成4层的中空方阵，最外层每边人数是10人，问参加团体操表演的少先队员共有多少人？ 8.用棋子摆成方阵，恰好每边24粒的实心方阵，若改为3层的空心方阵，它的最外层每边应改放多少粒？ 9.将棋子排成正方形，甲、乙两人自其外周起，轮流取一周，结果甲比乙多得24粒，问棋子总数有多少粒？ 10.学生若干人，排成五层的中空方阵，最外层每边人数是12人，问有多少学生？ 11.某校学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？ 12.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵，如果最外层每边有围棋子15个，明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子
13. 小学奥数方阵问题专题训练（答案） 1.某班抽出一些学生参加节日活动表演，想排成一个正方形的方阵，结果多出7人；如果每行每列增加一个再排，却少了4人，问共抽出学生多少人？ （7+4+1）÷2=6（人）， 6×6-4=32（人） 答：共抽出学生32人 2.棋子若干粒，恰好可排成每边8粒的正方形，棋子的总数是多少棋子最外层有多少粒 3. 8×8=64（粒）（8-1）×4=28（粒） 答：棋子总数64粒，最外层28粒。 4.设计一个团体操表演队，想排成6层的中空方阵，已知参加表演的有360人，问最外层每边应安排多少人？ 解：设最外层的每边人数是x人，则： （x-6）×6×4=360， x=21 答：最外层每边人数是21人 5.在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外层每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，问这个方块队共有多少同学组成？ [30×5-2-4-6-8-5]×4+20=520（人） 答：这个方块队共有520名同学组成。
(完整版)三年级下思维训练——方阵问题
三年级下思维训练9——方阵问题姓名（） 方阵可以分为实心方阵和空心方阵。计算组成实心方阵、空心方阵的物体的个数是主要的方阵问题。 方阵的基本特点是： 方阵中，里一层总比外一层的一边少2个物体，里一层物体的个数一定比个一层物体总个数少8个。（每边数—1）×4=每层数；每层数÷4+1=每边数 空心方阵中物体的个数=（最外层一边的个数—层数）×层数×4 或空心方阵中物体的个数= 最外层一边个数×最外层一边个数- （最外层一边个数- 层数×2）×（最外层一边个数- 层数×2） 例1、有1764棵树苗，准备在一块正方形的苗圃（实心方阵）里栽培。这个正方形苗圃的每边要栽（）棵树苗？ 练：五年级学生参加队列表演，由324人排列成一个实心方阵，这个方阵的四周最外层一排的学生每人手举一面红旗。求方阵里手举红旗的学生有（）人？ 例2、有一个正方形池塘，四个角上都栽1棵树，一共栽了28棵树，那么每边栽（）棵？ 例3、同学们排成一个两层空心方阵，外层每边8人，这个方阵一共有（）人？ 练：把若干个棋子摆成一个三层的空心方阵，最外层每边12个棋子，求这个方阵共有（）个棋子？例4、同学们在军训时排成了一个由204人组成的三层空心方阵，求最外面一层每边有（）人？ 例5、某小学举行运动会，同学们排成正方形队列参加团体操表演。如果在这个正方形队列中减少一行一列，则要减少15人，问参加团体操表演的有（）同学？
练：同学们在军训时，进行队列表演，由于场地有限，在原来的正方形队列中，横竖各减少一排，一共去掉了21名同学原来参加队列表演的有（）人？ 例6、小刚在用棋子摆好的实心阵上又填了17枚棋子，使它的横竖各增加一排，成了大一点的实心方阵，求原来实心方阵有（）枚棋子？ 例7、一个中空方阵的队列，最外层每边18人，最内层每边10人。这个队列共有（）人？ 练：解放军进行排队表演，组成一个外层有48 人，内层有16 人的多层中空方阵，这个方阵有（）层？一共有（）人？ 例8、一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，则又差7人，问这队战士有（）人？ 例9、同学们排练团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学。已知方阵中男同学是108人，问女同学是多少人？ 【练习】 1、576人排成一个实心方阵，这个方阵每边多少人？ 2、四年级同学排成了一个每边10人的中空方阵，共2层，求这个方阵总人数（）？
三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题讲解
小学三年级奥数题:三年级奥数知识要点系列之方阵问题 同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。 解:(1)方阵最外层每边的人数:20÷4+1=5+1=6(人) (2)整个方阵共有学生人数:6×6=36(人) 答:方阵最外层每边的人数是6人,这个方阵共有36人。 例2.明明用围棋子摆成一个三层空心方阵,如果最外层每边有围棋子15个,明明摆这个方阵最里层一周共有多少棋子?摆这个三层空心方阵共用了多少个棋子? 分析:(1)方阵每向里面一层,每边的个数就减少2个,知道最外面一层,每边放15个,可以求出最里层每
18-19三年级下册数学第二阶段试卷
澄海实高附小2018—2019学年度第二学期 三年级数学第二阶段测试卷 班级姓名座号评分家长签名 一、计算广场。 1．请直接写出得数。（16分） 11×10= 140×6= 721÷8≈720÷8+10= 5×25= 15×30= 71×29≈90－300÷6= 32×20= 60×60= 489÷7≈0×6+10= 15×9= 40×90= 39×51≈0÷234+15= 2.请用竖式进行计算。（8分） 34×12= 45×19= 63×36= 67×29= 3.我会脱式计算。（9分） 21×14÷7 352-16÷4 18×6+242 = = = = = = 二、我会填。（每空1分，共24分） 1.15个8的和是（）；65的8倍是（）；600是2的（）倍。 2.13×29的积是（）位数，66×79的积是（）位数。 3.25×4的积的末尾共有( )个0。
4.笔算47×26时，先算（）与（）的积等于（），再算（） 与（）的积等于（）,最后把两次乘得的积相加，结果是（）。 5.>”“<”或“=”。 32××30 41×52200023××45 36××12 6.（）×（）=（）×（）=600 7.要使□5×32的积是四位数，□里最小可填（）。 8.在算式35×22中，如果第二个乘数减少1，那么积就减少（）。 9．用5、6、7、8这四个数字组成一道两位数乘两位数的算式，而且所得的积的末尾至少有一个0，这个算式是（）。 三、判断题（对的画“√”，错的画“×”。共5分） 1. 两个乘数的末尾都没有0，则它们的积的末尾也没有0。（） 2. 聪聪1分钟能写9个大字，他1小时能写900个大字。（） 3. 58×11=580 +11 ( ) 4. 两个数的积一定大于两个数的和。（） 5. 58×49的计算结果一定比3000小。（） 四、选择题。（请把正确答案的选项填在括号里，共5分。） 1.21×22时,第二个乘数十位上的“2”乘21,得到的是（）。 A.42 B.42个十 C.42个百 2.与31相邻的两个数的积是（）。 A. 960 B. 992 C.1056 3．学校阅书室有12个书架,每个书架有5层,每层放45本书. 学校阅书室一共有多少本书?下面列式不正确的是（）。 A. 5×12×45 B.5×45×12 C、12×45×5 4．李老师带350元去买足球，发现足球的价钱比25元贵。买了12个足球后，钱还没有花完。足球的价钱可能是：（） A.25、26、 27、28 B.26、27、28、29 C、27、28、29、30
三年级奥数专题知识要点系列之方阵问题练习
1.有一队士兵,排成了一个方阵,最外层一周共有240人,问这个方阵共有多少人? 2.某校少先队员可以排成一个四层空心方阵如果最外层每边有20个学生,问这个空心方阵最里边一周有多少个学生?这个四层空心方阵共有多少个学生? 3.六一儿童节前夕,在校园雕塑的周围,用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵求最外面一层每边有鲜花多少盆? 4.三年级(1)班的学生参加体操表演,排成队形正好是由每7个人为一边的6个三角形组成的一个正六边形,求正六边形一周共有多少名学生?三(1)班参加体操表演的共有多少人? 5.现有松树和柏树以隔株相间的种法,种成9行9列的方阵,问这个方阵最外层有松树和柏树各多少棵?方阵中共有松树柏树各多少棵? 三年级奥数知识要点系列之方阵练习答案
(1)(240÷4)-1=59(人) 59×59=3481(人) (2)(20-2×3-1)×4=42(个) (20-40×4×4=256(个) (3)最外层每边人数=总数÷4÷层数+层数 204÷4÷3+3=20(盆) (4)7×6-6=36(人) 7×12-6×2-5=67(人) (5)最外层松柏各是:(9-1)×4÷2=16(棵) 共有松柏树是:(9×9+1)÷2=41(棵) 81-41=40(棵) 答:柏树41棵,松树40棵,或松树41棵,柏树40棵。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,正好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。 方阵的基本特点: (1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向
里一层,每边上的人数就少2。 (2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系; 四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 (3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 (4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4 例1.三年级一班参加运动会入场式,排成一个方阵,最外层一周的人数为20人,问方阵最外层每边的人数是多少?这个方阵共有多少人? 分析:根据四周人数与每边人数的关系可知: 每边人数=四周人数÷4+1,可以求出这个方阵最外层每边的人数,那么这个方阵队列的总人数就可以求了。
四年级奥数详解答案-第24讲-方阵问题
四年级奥数详解答案第24讲 第二十四讲方阵问题 一、知识概要 方阵，就是人或物排成的正方形。方阵有实心方阵和空心方阵之分。其基本特点是： 1、方阵在同一层里每条的数量相等，向里向外，每边依次增加2，每层总数就依次减 少8。 2、每层数=（每边数－1）×4 每边数=每层数÷4＋1 二、典型题目精讲 1、有正方形的小花圃，四个角上都栽了1棵小白杨树，在两棵白杨树再均栽上8棵小松树。 四边一共栽了__________棵小树。 解：这些树构成一个方阵，所以，四边一共栽树：（8＋2－1）－4=36（棵） 2、一个正方形的队列，若横竖方向各减少一行，则就减少了13人。 这个正方形队列原来是__________人。 解：（如图）“横竖各减少一行”刚好13人，说明原正方形的 “边长”是7（人）。所以这个正方形队列共有7×7=49（人） 3、同学们排成一个三层空心方阵（如图），外层每边10人，这个 方阵共有______人。 解：最外层人数=（10－1）×4=36（人）。因为由外向内每层依 次减少8，所以三层共有36＋（36－8）＋（36－8×2）=84(人)， 或者用“大实心方阵”－“小实心方阵”亦可。大实心方阵有： 10×10=100(人);小实心方阵有4×4=16(人),100－16=84（人） 4、新华小学四年级学生排成一个实心方阵还多9人，如果横竖各 增加一排，成为大一点的实心方阵又差24人。 四年级有学生______人。 解：①原实习方阵每边数为（9＋24－1）÷2=16（人）； ②四年级共有学生16×16＋9=265（人）（如图） 5、甲、乙两队种树，要把树种成正方形。第一次每队种10棵，第二次每队又种10棵，这 样一直种下去，最后一次甲队所种10棵，而乙队种的不足10棵。收工后，老师问他们
三年级数学阶段测试题
三年级数学阶段测试题 姓名：得分： 一、填空。（26分） 1、90÷3口算时是把（）个十，平均分成3份，每份得（）个十，是（）。 2、□2÷5，要使商是两位数，□里可以填（）；要使商是一位数，□里要填（）。 3、把30平均分成5份，每份是（）。 4、在□里填上合适的数。 □□÷□=6......4 41÷□=3 (2) 5、93÷3=（），验算时可以用（）乘（），看结果是不是等于（）。 6、36个小朋友做游戏，平均分成3组，每组（）人，如果每4人分成一组，可以分（）组。 7、□4÷7要使商是两位数，□里最小填（）。 8、÷8＝9……最大是（），这时是（）。 9、估计下面各题的商是几十多，把算式分别填在相应的圈内。 25÷2 46÷2 37÷3 96÷4 71÷2 95÷5 99÷4 93÷3
商是十几商是二十几商是三十几 二、选择合适的答案的序号填在括号里。（10分） 1、□□÷5的余数可能是（） ① 3 ② 5 ③ 6 2、3位老师带着60名同学去划船，每只船最多能坐6人，至少要租（）条船？ ① 10条② 11条③ 12条 3、丁丁做5道口算题用45秒，芳芳做6道用了1分，（）做得快些？ ①丁丁②芳芳③无法确定 4、两人合买一副羽毛球拍共38元，平均每人要付（）元钱。 ① 38元②76元③19元 5、把60人分成几组，下面哪种分法得到的组数最少？（） ①每3人一组②每4人一组③每6人一组 三、计算题 1、直接写得数（12分） 66÷3＝ 94-6＝ 4×14＝ 93÷3＝
30+42＝ 24÷2＝ 66+9＝ 42÷2＝ 88-9＝ 84÷4＝ 60÷3＝ 80÷8＝ 2、用竖式计算（第一排要验算）（4×3+3×3＝21分） 97÷3＝ 78÷6＝ 83÷4＝ 82÷4＝ 85÷7＝ 69÷6＝ 四、列式计算（6分） 1、84是4的多少倍？ 2、把64平均分杨3份，每份是多少？还余多少？ 3、甲数是16，乙数比甲数的3倍多7，乙数是多少？ 五、解决问题（25分） 1、三年级同学做手工，一周内要做100个，前三天已经做了40个，余下的要在4天内做完，剩下四天平均每天要做多少个？
(完整word版)三年级奥数第二阶段辅导(10)(还原问题)
三年级奥数第二阶段辅导——典型应用题（7）还原问题 【巩固1】学学做了这样一道题：一个数加上3，减去5，乘4，除以6得16，求这个数．小朋友，你知道答案吗？ 【巩固2】一个数减16加上24，再除以7得36，求这个数．你知道这个数是几吗? 【巩固3】某数先加上3，再乘以3，然后除以2，最后减去2，结果是10，问：原数是多少？ 例2：一根电线剪了3次，每次都剪去剩下的一半多1米，最后剩下5米。
这根电线原来有多长？ 【巩固1】小明从家到学校去，先走了全长的一半后，又走了剩下路程的一半。这时离学校还有1千米，问小明家到学校共多少千米？ 【巩固2】小明吃糖，第一次吃了4颗糖，第二次吃了余下糖的一半少1颗，这时还剩下5颗糖没吃.问：原来共有多少颗糖？ 【巩固3】一条绳子，第一次剪去全长的一半多1米，第二次剪去余下的一半少1米，这时还剩下3米，问：这条绳子原来长多少米？ 例3：有甲、乙两堆棋子，其中甲堆棋子多于乙堆．现在按如下方法移动棋子：第一次从甲堆中拿出和乙堆一样多的棋子放到乙堆；第二次从乙堆中拿出和甲堆同样多的棋子放到甲堆；第三次又从甲堆中拿出和乙堆同样多的棋子放到乙堆．照此移法，移动三次后，甲、乙两堆棋子数恰好都是32个．问甲、乙两堆棋子原来各有多少个？
【巩固1】三棵树上停着36只鸟，如果从第一棵树上飞6只到第二颗树上去，再从第二棵树上飞4只到第三棵树上去，那么三棵树上小鸟的只数都相等，原来每棵树有多少只鸟？ 【巩固2】甲、乙、丙3人共有192张邮票．从甲的邮票中取出乙那么多给乙后，再从乙的邮票中取出丙那么多给丙，最后从丙的邮票中取出甲那么多给甲，这时甲、乙、丙3人邮票数相同，甲、乙、丙原来各有多少张？ 【巩固3】甲乙丙三个中队，共有图书498册，如果甲中队给乙中队4册，乙中队给丙中队10册，那么三个中队的图书册数相等，原来乙中队有图书多少册？
三年级下册数学试题-：方阵问题 检测卷【奥数拓展】 无答案 全国通用
方阵问题【奥数拓展】 检测卷 第一级 1.北斗翁学校举行健美比赛，小朋友排成一个7行7列的正方形队列，这个队列共有多少人？去掉一行一列，要去掉多少人？ 2.一个实心方阵，总数为81人，则再增加一行一列，需要增加多少人？ 3.商场门口有一个实心方阵花坛，最外层一边有20盆花，最外层有花多少盆？ 4.小明在一个正方形的棋盘里摆棋子，他先把最外层摆满，用了40个棋子，如果他要把整个棋盘摆满，还需要多少个棋子？ 5.三年级每个班有27名同学，体育老师临时找来三年级三个班的同学排方阵参加学校的体操汇演，请问三年级的方阵最外层有多少名同学？
6.同学们排成一个正方形方阵练习做广播体操，后来体育老师去掉了一行一列，共19人，请你计算出原来在练习的有多少人？ 第二级 7.参加中学生运动会团体体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。如果要使这个正方形队列减少一行和一列，则要减少13人。问参加团体体操比赛的运动员有多少人？ 8.参加十一届“走美杯”决赛的三年级学生排成了一个正方形方阵后，剩余15人，至少再增加18人才能组成一个更大的正方形方阵，三年级有多少人参加了十一届“走美杯”决赛？ 9.科技馆里有一个由许多小模型组成的巨大实心方阵，其中最外一层每边有72个模型，这个方针最外层共有多少个模型？ 10.用同样大小的正方形瓷砖铺成正方形的地面，周围用白瓷砖，中间用黑瓷砖）（如图（1）和图（2）80 （图2）
11.临近节日的时候，田田去文具店买了两次小红旗。第一次所买的红旗数量是第二次买红旗数量的10倍，第二次买的红旗比第一次买的红旗少了99面。用两次买的红旗刚好可以摆一个正方形方阵，请计算最外层红旗有多少面？ 12．牛牛有一些棋子，他把这些棋子摆成了一个实心方阵，还多出19枚棋子。如果再横纵方面各增加一行又缺少10枚棋子。那么，牛牛一共有几枚棋子？ 第三级 13.北斗翁学校三年级有学生120人，参加广播体操表演，排成一个三层的空心方阵。请问： （1）方阵最外层每边有学生多少人？ （2）如果内外各增加一层，变成一个五层的空心方阵，共需要增加学生多少人？ （3）保持空心方阵形状不变，如果变成一个实心方阵，需要在中间增加多少人？
高斯小学奥数含答案三年级(下)第09讲复杂盈亏问题
第九讲 复杂盈亏问题 例题1 大家凑了一笔钱去超市采购．已知一包牛板筋 3 元钱，一袋酱牛肉8 元钱．如果给每人买 4 包牛板筋、2 袋酱牛肉，还能剩下8 元钱．如果给每人买 2 包牛板筋、3 袋酱牛肉，就会缺 4 元钱．请 问共有多少人？ 练习1 同学们凑了一笔钱去采购文具．已知一支铅笔 6 角钱，一块橡皮8 角钱．如果给每人买 4 支铅笔、2 块橡皮，还能剩下8 角钱．如果给每人买 2 支铅笔、 3 块橡皮，就会剩下 4 元8 角钱．那 么共有几个同学？ 6
例题2 划船时，每条船坐一样多的同学，正好把全部10 条船都坐满；如果每条船都多坐 2 名同学，那么有 2 条船没人坐．请问：共有多少人？ 练习2 老师给 6 名同学分西瓜，每人一样分的多，刚好分完，如果每人多吃 3 个瓜就有 3 个人没瓜吃．请问有多少个西瓜？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不 在于那几种套路，而是要学会如何去“比较”，比较前后两种情形的“差额”．只有通过盈亏问题学会 如何去“比较”，才是学到了真本事． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题3 甲和乙各带了相同数目的钱去买面包．甲买了9 个小面包，剩下55 元；乙买了12 个大面包，剩下16 元．已知大面包比小面包贵 2 元，那么大面包多少钱一个？ 练习3 卡莉娅带了一些钱去买苹果，如果她买 5 千克小苹果，还会剩下32 元；如果买 6 千克大苹果，就只能剩10 元钱．已知小苹果比大苹果每千克便宜 3 元，请问：小苹果每千克多少元？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，我们往往会进行分组、配对．这种分组、 配对的做法在盈亏问题中也是很管用的． - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题4 幼儿园准备了很多梨和苹果，苹果总数是梨的 2 倍．每个小朋友分得 3 个苹果和 2 个梨后，最后还剩下10 个苹果和 2 个梨．求一共准备了多少个梨？ 7
三年级奥数.应用题.方阵
一、 方阵问题 （1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2） 每边的个数＝总数÷41 ”； （3） 每向里一层每边棋子数减少2； （4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。 【例 1】 小华观看团体操表演，他看到表演队伍中的一个方阵变换成一个正三角形实心队列，他估计队 伍中人数大概在30至50人之间，你能告诉他到底有多少人吗？ 【巩固】 在一次运动会开幕式上，有一大一小两个方阵合并变换成一个10行10列的方阵，求原来两个方 阵各有多少人？ 知识结构 例题精讲 方阵问题
学．每行每列的人数同样多，做操的同学一共有多少人？ 【巩固】一群小猴排成整齐的队伍做操，长颈鹿站在队伍旁边，一下子看到了他的好朋友金丝猴．长颈鹿数了数，金丝猴的左边有4只猴，右边也有4只猴，前面有5只猴，后面也有5只猴．小朋友，你能算出有多少只猴子在做操吗？ 【例3】四年级一班同学参加了广播操比赛，排成每行8人，每列8人的方阵，问方阵中共有多少学生？ 如果去掉一行一列．还剩多少同学？ 【巩固】军训的学生进行队列表演，排成了一个5行5列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？ 【例4】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉15人，问这个方阵共
【巩固】学生进行队列表演，排成了一个正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉13人，问这个方阵共有多少人？ 【例5】二年级舞蹈队为全校做健美操表演，组成一个正方形队列，后来由于表演的需要，又增加一行一列，增加的人数正好是19人，那么原来准备参加健美操表演的有多少人？ 【巩固】某部队战士排成方阵行军，另一支队伍共17人加入他们的方阵，正好使横竖各增加一排，现共有多少战士？ 【例6】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人．问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？
奥数：方阵问题
教学内容:第十一讲方阵问题 在日常生活中,我们经常见到把人或物排成正方形的形状,比如用花盆摆成正方形,同学们要参加运动会入场式,要进行队列操练,解放军排着整齐的方队接受检阅等,无论是训练或接受检阅,都要按一定的规则排成一定的队形,于是就产生了这一类的数学问题,在数学上我们通常把研究这样的问题称为方阵问题。掌握这类问题的解题规律,可以提高我们的解题能力,培养思维的灵活性。今天我们将共同研究和分析这类问题。 士兵排队,横着排叫行,竖着排叫列,若行数与列数都相等,恰好排成一个正方形,这就是一个方队,这种方队也叫做方阵(亦叫乘方问题)。在摆放的方阵中如果是实心的,我们叫它中实方阵;如果这个方阵是空心的,我们叫它中空方阵。 观察中实方阵,我们不难发现方阵的基本特点: ①方阵的每行物体个数与每列物体个数相等。 ②去掉横竖各一排时,有且只有1个物体是同时属于被减去的一行和一列。 ③如果把最外圈形成的正方形叫第一层,再向里一圈叫第二层的话,会发现相邻的这两个正方形每边个数相差为2,相邻两层相差总个数为8。 ④每边人(或物)数和四周人(或物)数的关系
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4 每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1 ⑤中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数 观察中空方阵,我们不难发现方阵的基本特点: 中空方阵的总人(或物)数=(最外层每边人(或物)数-中空方阵的层数)×中空方阵的层数×4 下面我们就利用以上特点进 例 1 参加军训的学生进行队列表演,他们排成了一个七行七列的正方形队列,如果去掉一行一列,请问:要去掉多少名学生?还剩下多少名学生? 分析与解答:如上图表示的是一个4行4列的实心正方形队列,从图中可以看出正方形队列的特点: (1)正方形队列每行、每列的人数相等,因此总人数=每行人数×每列人数。 (2)去掉横竖各一排时,有且只有1人是同时属于被减去的一行和一列的,如图中点A所示。 因此去掉的总人数=原每行人数×2-1,或去掉的总人数=减少后每行人数×2+1。 本题中所求,即去掉的人数=7×2-1=13(人) 或去掉的人数=(7-1)×2+1=13(人) 还剩的人数=(7-1)×(7-1)=36(人)
三年级奥数 第6讲 植树问题例题练习及答案
第6讲植树问题例题练习及答案 (1)在一段距离中,两端都植树,棵数=段数+1; (2)在一段距离中,两端都不植树,棵数=段数-1; (3)在一段距离中,一端不植树,棵数=段数. 3.在封闭曲线上植树,棵数=段数. 例题精讲: 例1 有一条长1000米的公路,在公路的一侧从头到尾每隔25米栽一棵树苗,一共需要准备多少棵树苗? 分析:先将全长1000米的公路每25米分成一段,一共分成多少段?种树的总棵树和分成的段数的关系是棵数=段数+1. 解1000÷25+1=41(棵).
答:一共需要准备41棵树苗. 例2 公路的一旁每隔40米有木电杆一根(两端都有).共121根.现改为水泥电杆51根(包括两端),求两根相邻水泥电杆之间的距离. 分析:公路全长为40×(121-1) 解40×(121-1)÷(51-1)=40×120÷50=96(米). 答:两根相邻水泥杆之间的距离是96米. 例3 两幢大楼相隔115米,在其间以等距离的要求埋设22根电杆,从第1根到第15根电杆之间相隔多少米? 分析:在相距115米的两幢大楼之间埋设电杆,是两端都不埋电杆的情况,115米应该分成22+1=23段,那么每段长是115÷23=5米,而第1根到第15根电杆间有15-1=14段,所以第1根到第15根电杆之间相隔(5×14)米. 解115÷(22+1)×(15-1)=115÷23×14=70(米) 答:从第1根到第15根之间相隔70米. 例4 工程队打算在长96米,宽36米的长方形工地的四周打水泥桩,要求四角各打一根,并且每相邻两根的距离是4米,共要打水泥桩多少根? 分析:先求出长方形的周长是(96+36)×2=264米,每4米打一根桩,因为是沿着长方形四周打桩,所以段数和根数相等,可用264÷4来计算. 解 (96+36)×2÷4=132×2÷4=66(根). 答:共要打水泥桩66根. 例 5 一个圆形水库,周长是2430米,每隔9米种柳树一棵.又在相邻两棵柳树之间每3米种杨树1棵,要种杨树多少棵? 分析:沿着封闭的圆形水库四周植树,段数与棵数相等,沿着2430米的四周,每隔9米种柳树一棵,共可种2430÷9=270棵,也就是把水库四周平分成270段.又在相邻两棵柳树之间,每隔3米种杨树一棵,每段可种9÷3-1=2棵,总共可种杨树2×270=540棵. 解 (9÷3-1)×(2430÷9)=2×270=540(棵) 答:水库四周要种杨树540棵. 例 6 红星小学有125人参加运动会的入场式,他们每5人为一行,前后两行的距离为2米,主席台长32米.他们以每分钟40米的速度通过主席台,需要多少分钟? 分析:这是一道与植树问题有关的应用题.利用"有125人,每5人为一行"可求出一共有125÷5=25行,行数相当于植树问题中的棵数,"前后两行距离是2米"相当于每两棵树之间的距离,这样可求出队伍的长度是2×(25-1)米.再加上主席台的长度,就是队伍所要走的距离.用队伍所要走的距离,除以队伍行走的速度,可求出所需行走的时间了. 解 [2×(125÷5-1)+32]÷40=[2×24+32]÷40=80÷40=2(分钟). 答:队伍通过主席台要2分钟. 水平测试 4 A 卷 一、填空题 1.学校有一条长80米的走道,计划在走道的一旁栽树,每隔4米栽一棵. (1)如果两端都栽树,那么共需要______棵树. (2)如果两端栽柳树,中间栽杨树,那么共需要______杨树. (3)如果只有一端栽树,那么共需要______棵树. 2.一个圆形水池的周长是60米,如果在水池的四周每隔3米放一盆花,那么一共能放______盆花.
四年级奥数方阵问题
第三讲方阵问题 知识导航 学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列。如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。 核心公式： 1．方阵总人数=最外层每边人数的平方（方阵问题的核心） 2．方阵最外层每边人数=（方阵最外层总人数÷4）＋1 3．方阵外一层总人数比内一层总人数多2 4．去掉一行、一列的总人数＝去掉的每边人数×2－1 例1:学校学生排成一个方阵，最外层的人数是60人，问这个方阵共有学生多少人? 解析：方阵问题的核心是求最外层每边人数。 根据四周人数和每边人数的关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1，可以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列 的总人数就可以求了。 方阵最外层每边人数：60÷4+1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人）。 【巩固1】某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方 阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？ 解析：根据四周人数和每边人数的关系可以知：每边人数=四周人数÷4+1，可 以求出方阵最外层每边人数，那么整个方阵队列的总人数就可以求了。 解：方阵最外层每边人数：60÷4＋1=16（人） 整个方阵共有学生人数：16×16=256（人） 答：方阵最外层每边有16人，此方阵中共有256人。 【巩固2】晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子 14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？ 解析：方阵每向里面一层，每边的个数就减少2个.知道最外面一层每边放14个，就可以求第二层及第三层每边个数.知道各层每边的个数，就 可以求出各层总数。 解法1：最外边一层棋子个数：（14-1）×4=52（个） 第二层棋子个数：（14-2-1）×4=44（个） 第三层棋子个数：（14-2×2-1）×4=36（个）. 摆这个方阵共用棋子：52+44＋36＝132（个）