电磁场与电磁波习题答案

2-1 若真空中相距为d 的两个电荷q i 及q 2的电量分别 为q 及4q ，当点电荷q 位于q i 及q ?的连线上时，系统处 于平衡状态，试求q 的大小及位置。

解 要使系统处于平衡状态，点电荷q 受到点电荷q i 及

可见点电荷q 可以任意，但应位于点

电荷q i 和q 2的连线 上，且与点电荷q i 相距Id

3

2-2 已知真空中有三个点 电荷，其电量及位置分别 为：

q i

iC, P (0,0,i)

q 2 iC, P 2(i,0,i) q 3 4C, P 3(0,i,0)

试求位于P(0, i,0)点的电场 强度

解 令r i ,r 2,r 3分别为三个电电荷的位置

P,P 2,P 3到P 点的 距离，则 r i

、

2，r 2 .3，r 3 2

利用点电荷的场强公式E

，其中e r 为点电

4 °r

第

q ?的力应该大小相等， 方向相反，即F q i q

F q 2

q 。那么，

q i q 4

q ?q 4

r i

2r i ，同时考虑到r i r 2 d ，求得

3d

习题图2-2

荷q指向场点P的单位矢量。那么，

q i在P点的场强大小为E i

q2在P点的场强大小为E2

i

e r 2 _e x e y e z 。

\ 3

q3在P点的场强大小为

则P点的合成电场强度为

E E i E2 E3

i i i

o i2、3e x X2

4 o r i28

q2i

4 0D212 0

q3i

4 0「3240

i

i e y

i

8.2

，方向为

，方向为E3

q i i

i

i2.3 e z

i

i2.3

，方向为

2-3 直接利用式（2-2-14 ）计算电偶极子的电场强度。解令点电荷q位于坐标原点，r为点电荷q至场点P

的距离。再令点电荷q位于+ z坐标轴上，匚为点电荷q 至场点P的距离。两个点电荷相距为I，场点P的坐标为(r,

根据叠加原理，电偶极子在场点P产生的电场为

考虑至U r >> I ，e「i =

e r，

2 2

r i r

2~2~ e r

r r i q r r L

3

r i r I cos

(r i

，那么上式变为

r)(r i r) e

2 2 e r

r r i

式中

1

r i

i

2 2

r l 2rl cos 2

2—cos

r

以-为变量，并将1身2 - cos r r r

开。由于I r ,略去高阶项后，得

1 I cos r r

2-4已知真空中两个点电荷的电量均为2 10 6 C,相距为 2cm ,如习题图2-4所示。试求：①P 点的电位；②将

电量为2 10 6C 的点电荷由无限远处缓慢地移至P 点时，

解根据叠加原理，P 点的合成电位为

因此，将电量为2 106C 的点电荷由无限远处缓慢地移到 P 点，外力必须做的功为W q 5 J

2-5 通过电位计算有限长线电荷 的电场强度。

1

1

I

「1

1 cos

r r

利用球坐标系中的散度计算公式，

求出电场强度为 I cos

r ql cos 2 o r 3

e r

ql sin 3

4 o r

e 0

2

在零点作泰勒展

q 4 o r

6

2.5 10 V

习题图2-4

解建立圆柱坐标系。令先电荷沿z轴放置，由于结构以z 轴对称，场强与无关。为了简单起见，令场点位于yz平面。设线电荷的长度为L，密度为

i，线电荷的中点位于坐标原

点，场点P的坐标为r, , z 。

2

利用电位叠加原理，求得场点

P的电位为

￡ d

L —

2 r0 式中r0z I 2r2。故

In

z

In-

因E ，可知电场强度的z分量为

E z 习题图2-5

I

L 2 L z —2

2

i . sin 2

4 o r

2

I

L 2

.z — r Y 2

z L 2

, z L 2 V 1

r \

r

1

' 2

2

r

l

1 1 z

2

r

2

r

z L 2 2

4 o r L 2 2 电场强度的r

分量为

z L 22 r 2 L 2 z L 2 2 r 2

z L22 r 2

r

L 2 z L 22 r 2

sin E r

1

4 o r