人教版中考数学总复习资料完整版
数学中考总复习资料完整版
一有理数
知识要点
1、有理数的基本概念
(1)正数和负数
定义：大于0的数叫做正数。在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数。
0既不是正数，也不是负数。
(2)有理数
正整数、0、负整数统称整数。正分数、负分数统称分数。整数和分数统称为有理数。
2、数轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、相反数
代数定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。一般地，a和-a互为相反数。0的相反数是0。
a =-a所表示的意义是：一个数和它的相反数相等。很显然，a =0。
4、绝对值
定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
即：如果a >0，那么|a|=a；
如果a =0，那么|a|=0；
如果a <0，那么|a |=-a 。
a =|a |所表示的意义是：一个数和它的绝对值相等。很显然，a ≥0。
5、倒数
定义：乘积是1的两个数互为倒数。
1a a
=所表示的意义是：一个数和它的倒数相等。很显然，a =±1。 6、数的比较大小
法则：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。
7、乘方
定义：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
如：
a n n
a a a a 个???=读作a 的n 次方（幂），在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。 性质：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；正数的任何次幂都是正数；0的任何正整数次幂都是0。
8、科学记数法
定义：把一个大于10的数表示成a ×10n 的形式(其中a 大于或等于1且小于10，n 是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。小于-10的数也可以类似表示。
用科学记数法表示一个绝对值大于10的数时，n 是原数的整数数位减1得到的正整数。
用科学记数法表示一个绝对值小于1的数（a ×10-n ）时，n 是从小数点后开始到第一个不是0的数为止的数的个数。
9、近似数
一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个数近似到哪一位，也叫做精确到哪一位。精确到十分位——精确到0.1；精确到百分位——精确到0.01；···。
10、有理数的加法
绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。
加法运算律：①交换律a+b=b+a；②结合律(a+b)+c=a+(b+c)。
11、有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。即：a -b= a +(-b)。
12、有理数的乘法
乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。
乘法运算律：①交换律ab=ba；②结合律(ab)c=a(bc)；③分配律a(b+c)=ab+ac。
13、有理数的除法
除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。即：
1
a b a
b ÷=?。
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0 的数，都得0。
14、有理数的混合运算
混合运算的顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。
2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义(这里a表示有理数)。
3、理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
4、会用科学记数法表示数(包括负指数幂的科学记数法)
5、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算。
6、能运用有理数的运算解决简单的问题。
课标要求
7、了解近似数，在解决实际问题中，会按问题的要求对结果取近似值。
1、有理数的实际意义。
2、求一个数的相反数、绝对值、倒数；在数轴上找出相应的数；数的比较大小。
3、用科学记数法表示一个数(含负指数幂的科学记数法)。
4、有理数基本概念(相反数、绝对值、倒数)的辨析及综合运用。
5、有理数的运算。
1、若收入100元记作+100元，那么支出60元记作 元。
2、在记录气温时，若零上5度记作+5℃，那么零下5度记作( )
A 、5℃
B 、-5℃
C 、0℃
D 、-10℃
3、3的相反数是 ，-5的倒数是 ，-3的绝对值是 。
4、2的相反数的倒数是 。
5、计算：-(-2)= ，|-5|= 。
6、下列说法不正确的是( )
A 、0的相反数、绝对值都是0
B 、立方等于它本身的数有3个
C 、平方等于它本身的数有2个
D 、倒数等于它本身的数有1个
7、数轴上表示-3的点到原点的距离是( )
A 、3
B 、-3
C 、31
D 、3
1 8、扎西在画数轴时，不小心把一滴墨水滴在已经画好的数轴上。如图所示，请根据图中标出的数，写出被墨水盖住的整数： 。
专题训练
常见考点
9、计算：1+3= ，-1+(-3)= ，-1+3= ，1+(-3)= 。
1-3= ，-1-(-3)= ，-1-3= ，1-(-3)= 。
1×3= ，-1×(-3)= ，-1×3= ，1×(-3)= 。
1÷3= ，-1÷(-3)= ，-1÷3= ，1÷(-3)= 。
10、地球上的陆地面积约为149000000平方公里，那么用科学记数法表示149000000应为( )
A 、1.49×106
B 、1.49×107
C 、1.49×108
D 、1.49×109
11、光年是天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000 km ，则这个数用科学记数法表示应为 。
12、甲型H1N1流感病毒变异后的直径为0.00000013米，这个数用科学记数法表示应该是( )
A 、1.3×10-6
B 、1.3×10-7
C 、1.3×10-8
D 、1.3×10-9
13、近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰。霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物。那么数0.0000025用科学记数法可表示为( )
A 、25×10-5
B 、25×10-6
C 、2.5×10-5
D 、2.5×10-6
14、2.396≈ (精确到百分位) 2.396≈ (精确到十分位)
15、在0，-2，1，2
1这四个数中，最小的数是( ) A 、0 B 、-2 C 、1 D 、
21 16、若a 的相反数是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，则a +b = 。
17、如果a 的倒数是-1，那么a 2014等于( )
A 、-1
B 、1
C 、2014
D 、-2014
18、已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则20122012)()(cd b a ++= 。
19、某天早晨的气温是-7℃，中午上升了11℃，那么中午的气温是 ℃。 -2-4-3-14
3210
20、日喀则某天的最高气温是10℃，最低气温是-8℃，那么这天日喀则的最高气温比最低气温高
( )
A 、-18℃
B 、-2℃
C 、2℃
D 、18℃
21、计算：324
(2)316[(3)2(2)]-?+÷-?--。
中考总复习2 实数
1、平方根
定义1：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。a 的算术平方根记作a ，读作“根号a ”，a 叫做被开方数。即a x =。
规定：0的算术平方根是0。
定义2：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。即如果x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根。即a x ±=。
定义3：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
2、立方根
知识要点
定义：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根或三次方根。即如果x 3=a ，那么x 叫做a 的立方根，记作3a 。即3a x =。
求一个数的立方根的运算，叫做开立方。
正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
3、无理数
无限不循环小数又叫做无理数。
4、实数
有理数和无理数统称实数。即实数包括有理数和无理数。
备注：最小的正整数是1，最大的负整数是-1，绝对值最小的数是0。
有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数。
5、实数的分类
分法一：
分法二：
?????负实数正实数实数0
6、实数的比较大小
有理数的比较大小的法则在实数范围内同样适用。
备注：遇到有理数和带根号的无理数比较大小时，让“数全部回到根号下”，再比较大小。
7、实数的运算
在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方及开方运算，而且有理数的运算法则和运算律在负有理数 0 无理数
实数
有理数
正有理数
负无理数 正无理数 有限小数或 无限循环小数 无限不循环小数
实数范围内仍然成立。实数范围内混合运算的顺序：①先乘方开方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
1、了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
2、了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数(对应的负整数)的立方根。
3、了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值。
4、能用有理数估计一个无理数的大致范围。
1、求一个数的算术平方根、平方根、立方根。
2、根据已知数的算术平方根(或立方根)求对应的数的算术平方根(或立方根)。
3、实数与数轴上点的对应关系，判断一个无理数的取值范围，实数的比较大小。
4、实数的分类；求一个实数的相反数、绝对值。
5、实数的加、减、乘、除、乘方、开方及混合运算(常与锐角三角函数值结合)。
1、9的算术平方根是 。
2、16的算术平方根是( )
A 、4
B 、±4
C 、2
D 、±2
3、4的平方根是 。
4、-8的立方根是 。
5、数3
1，2-，2)2(，8，2π，25中，无理数有( )个。 专题训练
课标要求
常见考点
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
6、已知732.13≈，那么300≈( )
A 、0.1732
B 、1.732
C 、17.32
D 、173.2
7、23-的相反数是 ，绝对值是 。
8、25的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 。
9、比较大小：-3.14 π- 32 23。
10、如图，数轴上点P 表示的数可能是( )
A 、7
B 、-7
C 、-3.2
D 、-10
11、估计30的值( )
A 、在3到4之间
B 、在4到5之间
C 、在5到6之间
D 、在6到7之间
12、已知212(3)0x y z ++-+-=，则x = ，y= ，z= 。 中考总复习3 整式
1、定义
(1)单项式：用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
(2)多项式：几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式与多项式统称整式。
(3)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
知识要点
-3-2-13
210P .
(4)合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。
2、整式的运算
(1)整式的加减：几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项。
去括号法则：同号得正，异号得负。即括号外的因数的符号决定了括号内的符号是否改变：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
(2)整式的乘除运算
①同底数幂的乘法：a m·a n=a m+n。同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
②幂的乘方：(a m)n=a mn。幂的乘方，底数不变，指数相乘。
③积的乘方：(ab)n=a n b n。积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
④单项式与单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。
⑤单项式与多项式的乘法：p(a+b+c)=pa+pb+pc。单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
⑥多项式与多项式的乘法：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。这个公式叫做平方差公式。
完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们积的2倍。这两个公式叫做完全平方公式。
⑦同底数幂的除法：a m÷a n=a m-n。同底数幂相除，底数不变，指数相减。
⑧单项式与单项式的除法：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
⑨多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
注：以上公式及法则在分式和二次根式的运算中同样适用。
(3)添括号法则
同号得正，异号得负。即括号前的符号决定了括号内各项的符号是否改变：
如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
3、因式分解
定义：把一个多项式化成了几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
以上公式都可以用来对多项式进行因式分解，因式分解的常用方法：
①提公因式法：pa+pb+pc=p(a+b+c)；
②公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)；a2+2ab+b2=(a+b)2；a2-2ab+b2=(a-b)2。
课标要求
1、了解整数指数幂的意义和基本性质。
2、理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)。
3、能推导乘法公式：(a+b)( a- b) = a2- b2；(a±b)2 = a 2±2ab + b 2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。
4、能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)。
1、考查学生对基本概念的认识及运用，如列代数式、求系数和次数、同类项等。
2、基本公式(同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方)的应用。
3、运用整式乘除法公式、整式加减运算法则、整式乘法运算特殊公式进行计算。
4、利用提公因式法、公式法进行因式分解。
5、相关知识的综合应用，如找规律，定义新运算等。
1、-2a 2b 3c 4的系数是 ，次数是 。
2、若单项式m
y x 22与35y x n -是同类项，则m = ，n = 。m +n = ，2012)(n m -= 。
3、下列计算正确的是( )
A 、a 2·a 3=a 6
B 、y 3÷y 3=y
C 、3m +3n =3mn
D 、(x 3)2=x 6
4、下列计算正确的是( )
A 、x 2+x 2=x 4
B 、x 3·x 3=x 9
C 、x 3·x 5=x 8
D 、(x 2)4=x 6
5、下列运算正确的是( )
A 、x 3+x 3=x 6
B 、x 2·x 4=x 8
C 、x 12÷x 2=x 6
D 、x 2·x 4=x 6
6、下列运算正确的是( )
A 、a 3·a 2=a
B 、(a 3)4=a 7
C 、2a 3+5a 3=7a 6
D 、a 4÷a 3=a
7、下列计算不正确的是( )
A 、32a a a =?
B 、2a a a =+
C 、426a a a =÷
D 、824)(a a =
8、计算：(-2a 2b 3c )3= 。
专题训练
常见考点
10、计算(12x 4y 7+20x 2y 5)÷(-4x 2y 4)的结果是( )
A 、3x 2y 3+5y
B 、-3x 2y 3
C 、-3x 2y 3-5y
D 、-3x 2y 3-5xy
11、化简求值：2
)12()1(5)23)(23(-----+x x x x x ，其中1x =。
12、分解因式：x 2-9= ；x 2+6x+9= ； 2x 3+8x 2+8x = ；a 3b -ab 3= 。
13、若9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值是( )
A 、12
B 、24
C 、±12
D 、±24
14、一组按规律排列的多项式：a +b ，a 2-b 3，a 3+b 5，a 4-b 7，……，其中第10个式子是( )
A 、a 10+b 19
B 、a 10-b 19
C 、a 10-b 17
D 、a 10-b 21
15、用☆定义一种新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ☆b =b 2+1，则5☆3= 。
16、某人设计了一个计算程序，当输入任意实数对(a ，b )时，会得到一个新的实数：a 2+b +1。如输入(3，-2)时，会得到32+(-2)+1=8。现输入(-3,4)，得到的数是 。
17、观察下列一组图形的规律：
△△☆▲□△△☆▲□△△☆▲□△△······
A、△
B、☆
C、▲
D、□
18、下面是一个有规律排列的数表：
第1列第2列第3列第4列第5列······
第1行1
1
1
2
1
3
1
4
1
5
······
第2行2
1
2
2
2
3
2
4
2
5
·······
第3行3
1
3
2
3
3
3
4
3
5
······
······
上面数表中第9行、第7列的数是。
19、科学发现：植物的花瓣、萼片、果实的数目以及其他方面的特征，都非常吻合于一个奇特的数列——著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，······仔细观察以上数列，则它的第11个数应该是。
20、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：
······第1个第2个第3个
(1)第4个图案中白色地面砖有块；
(2)第n个图案中白色地面砖有块。
中考总复习4 分式
知识要点
一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子
A B
叫做分式。 注：A 、B 都是整式，B 中含有字母，且B ≠0。
2、分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变。
C B C A B A ??=；A A C B B C
÷=÷。 3、分式的约分和通分
定义1：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。 定义2：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
定义3：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
定义4：各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母。
4、分式的乘除
①乘法法则：
d
b c a d c b a ??=?。分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 ②除法法则：c b d a c d b a d c b a ??=?=÷。分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
③分式的乘方：n n n a a b b ??= ???
。分式乘方要把分子、分母分别乘方。 ④整数负指数幂：1n n
a
a -=。 5、分式的加减
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 ①同分母分式的加减：
a b a b c c c
±±=； ②异分母分式的加法：a c ad bc ad bc b d bd bd bd ±±=±=。
注：不论是分式的哪种运算，都要先进行因式分解。
1、了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；
2、能进行简单的分式加、减、乘、除运算；
1、分式的概念、意义，如求分式中字母的取值范围、分式为0的条件及相应的综合运用。
2、运用分式的基本性质进行约分、通分。
3、运用分式的加、减、乘、除法则进行分式的化简、代入求值。
4、考查学生对负整数指数幂的理解。
1、分式
1
23-x 有意义的条件是 。 2、若分式142+-x x 的值为0，那么x =( ) A 、1 B 、-1 C 、2 D 、4
3、若分式33
+-x x 的值为0，那么x =( )
A 、3
B 、-3
C 、±3
D 、无解
4、下列运算错误的是( )
A 、bc ac b a =（c ≠0）
B 、1-=+--b
a b a C 、
b a b a b a b a 321053.02.05.0-+=-+ D 、x y x y y x y x +-=+- 专题训练
课标要求
常见考点
5、如果把分式y
x x +2中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变
6、如果把分式y
x xy +中的x 和y 都扩大3倍，那么分式的值( ) A 、扩大3倍 B 、缩小3倍 C 、缩小6倍 D 、不变
7、计算：m
n n n m m 222-+-= 。 8、化简a
b b b a a 2242
2-+-的结果是( ) A 、-2a -b B 、b -2a C 、2a -b D 、b +2a
9、化简：2
22
b a b ab --= 。 10、约分：xy
xy y x 22
2+= 。 11、计算：2
232???? ??-cd b a = 。 12、计算：2-1= ，121-??? ??= ，3-2= ，2
31-??
? ??= 。 13、计算：①??? ??--+÷--25223x x x x ②1
2112-++x x
14、先化简再求值：
1
111332--+÷--x x x x x ，其中2=x 。
15、先化简，再求值：y
x xy x y x y xy x -+÷-++222222，(其中x =2，y =2015)。
16、化简求值：2
42121-÷??? ??+--x x x ，(其中x =-1)。
中考总复习5 二次根式
1、二次根式的定义
一般地，形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式。
2、二次根式的基本性质
①2()a a = (a ≥0)； ②2
a a = (a ≥0)； ③2a a = (a 取全体实数)。 3、二次根式的乘除
(1)二次根式的乘法：①ab b a =?； ②b a ab ?= (a ≥0， b ≥0)。
(2)二次根式的除法：①a a b b =； ②a a b b
= (a ≥0， b ＞0)。 4、最简二次根式
最简二次根式满足的条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。
5、二次根式的加减
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。
1、了解二次根式、最简二次根式的概念，
2、了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算。 知识要点
课标要求
常见考点
1、二次根式的概念，求二次根式中字母的取值范围及相应的综合运用。
2、利用二次根式的基本性质进行运算。
3、运用二次根式的乘除、加减法则进行二次根式的化简，最简二次根式。
4、有关代数式的综合运算。
1、1-x 在实数范围内有意义的条件是 。
2、若式子3
2--x x 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。 3、下列二次根式中，最简二次根式是( )
A 、a 32
B 、
3y C 、28x D 、4b
4、计算：2)32(-= ；2
)3(-= ；62?= 。
5、计算：28-= 。
6、下面计算正确的是( )
A 、3＋3=33
B 、2733÷=
C 、23=6
D 、4=±2
7、计算：54122475--+
专题训练
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中考数学总复习资料大全 第一章 实数 ★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 1．数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3．倒数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠1/a （a ≠±1）;B.1/a 中，a ≠0;C.0＜a ＜1时1/a ＞1;a ＞1时，1/a ＜1;D.积为1。 4．相反数： ①定义及表示法 ②性质：A.a ≠0时，a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：①定义（“三要素”） ②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n （n 为自然数） 7．绝对值：①定义（两种）： 代数定义： 实数 无理数(无限不循环小数) 正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性数) 整数 分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数 有理数 正数 整数 分数 无理数 有理数 │a │ 2 a a (a ≥0) (a 为一切实数) a(a≥0) -a(a<0) │a │=
几何定义：数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。 ②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。 二、 实数的运算 1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷5 1×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1． 已知：a 、b 、x 在数轴上的位置如下图，求证：│x-a │+│x-b │=b-a. 2.已知：a-b=-2且ab<0，（a ≠0，b ≠0），判断a 、b 的符号。 第二章代数式 ★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算 ☆内容提要☆ 一、 重要概念 分类： 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独 的一个数或字母也是代数式。 整式和分式统称为有理式。 2.整式和分式 含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.单项式与多项式 没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母） 几个单项式的和，叫做多项式。 说明：①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如， x x 2=x,2x =│x │等。 4.系数与指数 区别与联系：①从位置上看;②从表示的意义上看 5.同类项及其合并 条件：①字母相同;②相同字母的指数相同 合并依据：乘法分配律 6.根式 表示方根的代数式叫做根式。 a x b 单项式 多项式 整式 分式样 有理式 无理式 代数式
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人教版初中数学知识点总结目录 七年级数学（上）知识点(1) 第一章有理数(1) 第二章整式的加减(3) 第三章一元一次方程(4) 第四章图形的认识初步(5) 七年级数学（下）知识点(6) 第五章相交线与平行线(6) 第六章平面直角坐标系(8) 第七章三角形(9) 第八章二元一次方程组(12) 第九章不等式与不等式组(13) 第十章数据的收集、整理与描述(13) 八年级数学（上）知识点(14) 第十一章全等三角形(14) 第十二章轴对称(15) 第十三章实数(16) 第十四章一次函数(17) 第十五章整式的乘除与分解因式(18) 八年级数学（下）知识点(19) 第十六章分式(19) 第十七章反比例函数(20) 第十八章勾股定理(21) 第十九章四边形(22) 第二十章数据的分析(23) 九年级数学（上）知识点(24) 第二十一章二次根式(24) 第二十二章一元二次根式(25) 第二十三章旋转(26) 第二十四章圆(27)
第二十五章概率(28) 九年级数学（下）知识点(30) 第二十六章二次函数(30) 第二十七章相似(32) 第二十八章锐角三角函数(33) 第二十九章投影与视图(34) 1 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ①??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数②???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；
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九年级数学复习 实数部分 一、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。二、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。三、实数的运算1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法： （1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。 （2）n个实数相乘，有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。 （3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法： （1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。 （3）0除以任何数都等于0，0不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。 6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运算，都要注意先定符号后运算。 四、有效数字和科学记数法 1、科学记数法：设N＞0，则N= a×10（其中1≤a＜10，n为整数）。 2、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。练习题： 1.计算(－2)2－(－2) 3的结果是( ) A. －4 B. 2 C. 4 D. 12 2.下列计算错误的是（） A．－（－2）=2 B
新人教版初中数学中考几何知识点大全
初中中考数学几何知识点大全 直线：没有端点，没有长度 射线：一个端点，另一端无限延长，没有长度 线段：两个端点，有长度 一、图形的认知 1、余角；补角：邻补角： 二、平行线知识点 1、对顶角性质：对顶角相等。注意：对顶角的判断 2、垂线、垂足。过一点有 _____ 条直线与已知直线垂直 3、垂线段；垂线段长度==点到直线的距离 4、过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 5、直线的两种关系：平行与相交（垂直是相交的一种特殊情况） 6、如果a // b, a // c,贝U b // c 7、同位角、错角、同旁角的定义。注意从文字角度去解读。 8、两直线平行====同位角相等、错角相等、同旁角互补 三、命题、定理 1、真命题；假命题。 4、定理：经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 四、平移 1、平移性质：平移之后的图形与原图形相比，对应边相等，对应角相等 五、平面直角坐标系知识点 1、平面直角坐标系： 2、象限：坐标轴上的点不属于任何象限 横坐标上的点坐标：（x, 0）纵坐标上的点坐标：（0, y） 3、距离问题：点（x, y）距x轴的距离为y的绝对值，距y轴的距离为x的绝对值坐标轴上 两点间距离：点A （x1 , 0）点B （x2, 0）,则AB距离为x1-x2的绝对值 点A （0, y1 ）点B （0, y2）,则AB距离为y1-y2的绝对值 4、角平分线：x=y x+y=0 5、若直线I与x轴平行，则直线I上的点纵坐标值相等 若直线I与y轴平行，则直线I上的点横坐标值相等 .z
6、对称问题: 7、距离问题（选讲）：坐标系上点（x, y）距原点距离为 坐标系中任意两点（x1 , y1）, （x2 , y2）之间距离为 8、中点坐标（选讲）：点A （x1 , 0）点B （x2 , 0）,贝U AB中点坐标为 六、与三角形有关的线段 1、三角形分类：不等边；等腰；等边三角形 2、三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。依据：两点之间，线段最短 3、三角形的高：4三角形的中线：三角形的中线将三角形分为面积相等的两部分注：两 个三角形周长之差为x，则存在两种可能：即可能是第一个△周长大，也有可 能是第一个△周长小 4、三角形的角平分线： 七、与三角形有关的角 1、三角形角和定理：三角形三个角的和等于180度。 由此可推出：三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角 2、三角形的外角： 3、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个角的和 4、三角形的外角和为360度 5、等腰三角形两个底角相等 6、A+B=C或者A-B=C等相似形式，均可推出三角形为直角△ 7、A+B
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中考数学总复习资料 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a ≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++=== :)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02 ≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法
3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。 ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?- =+2121, ⑤常用等式：2122122212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行：水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
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侧面是曲面 底面是圆面圆柱，:???侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体 ，:侧面是曲面底面是圆面圆锥，:?? ?侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:????? ?? ? ?有理数?????)3,2,1:()3,2,1:(ΛΛ如负整数如正整数整数)0(零?? ???----)8.4,3.2,31,21:(Λ如负分数分数)8.3,3.5,31,21:(Λ如正分数人教版初中数学知识点汇总中考复习用 人教版初中数学定理知识点汇总七年级上册 第一章 丰富的图形世界 ¤1. ¤2. ¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。 ①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； ②面与面相交得到线； ③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱．。 ※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱．． ，所有侧棱长都相等。 ¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 ¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三边形、 四边形、五边形、六边形…… ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。 ¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。 ※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n 为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；可以把n 边形成(n-2)个三角形； 这个n 边形共有 2 ) 3(-n n 条对角线。 ◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧． ，弧是一条曲线。 ◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 ¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。 第二章 有理数及其运算 ※ ※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数） ※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0） ※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。 ¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数a 的绝对值记作|a|。 ※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。
人教版初中数学知识点总结总复习
人教版初中数学知识点总 结总复习 Prepared on 22 November 2020
一、考试指导思想 初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。 数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。 数学学业考试要重视对学生学习数学的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价；学业考试试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致，加强对学生思维水平与思维特征的考查，使试题的解答过程体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。 二、考试内容和要求 （一）考试内容 数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。 1．关注基础知识与基本技能 了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。 有条件的地区还应当考查学生能否借助计算器进行较复杂的运算和从事数学规律的探究活动。 2.关注“数学活动过程” 包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。 3．关注“数学思考”
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中考数学总复习资料---代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成 q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ????==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ± 叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
人教版初中数学总复习试卷
人教版数学中考自测试卷 一选择题：(每小题4分，共20分) 1、.方程 x(x+3)=(x+3)的根为 --------------------------- A X i =0, X 2=3 B 、X i =0, X 2=— 3 C 、x=0 D 、x= — 3 2、下列方程没有实数根的是 --------------------------- () A. x 2-x-1=0 B. x 2-6X +5=0 C. X 2-2 . 3X 3 0 D.2x 2+x+ 仁0. A.8 B.10 C.8 或 10 D. 4. 如图1,在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上 修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地 .根据图中数据, 计算耕地的面积为 --------------------------- ( A . 600m 2 B . 551m 2 C . 550 m 2 D . 500m 2 5. ....................................................................................................................... 下列说法中正确的是 ( ) (A ) . 36的平方根是土 6 ( B ) ..16的平方根是土 2 (C ) 8|的立方根是一2 (D ) 、16的算术平方根是4 二、填空题：(每小题4分，共28分) 6. 化简：、1 = , ( 2、.3)2 : ■. 2 7、 方程x 2 — 2= 0的解是X 1= ___ _、X 2 = _________ ； 2 &已知一元二次方程 2x 3x 1 0的两根为X 1、X 2，则X 1 X 2 __________________________________ 9、 ________________________________ 化简：5 a 、9a ； 10、 关于x 的一元二次方程 x 2+ bx + c = 0的两个实数根分别为 1和2，贝V b = ________ ; c= _______ 11、 (2007湖南怀化)已知方程 x 2 3x k 0有两个相等的实数根，则 k _____ 12. ______________________________________________________________________________ (2006年福建省三明市)已知 x 2 + 4x — 2=0，那么3x 2+ 12x + 2000的值为 ________________________ 三、解答题：(每小题5分，共10分) 13、 J 27 3丿3 14.计算：3丁18 1 丿50 纸卩 5 V 2 3.等腰三角形的底和腰是方程 X 2-6X +8=0的两根，则这个三角形的周长为 --( ) 图1
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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 目录 一、七年级数学（上）知识点 1、有理数 2、整式的加减 3、一元一次方程 4、图形的认识初步 二、七年级数学（下）知识点 5、相交线与平行线 6、实数 7、平面直角坐标系 8、二元一次方程组 9、不等式与不等式组 10、数据的收集、整理与描述 三、八年级数学（上）知识点 11、三角形 12、全等三角形 13、轴对称 14、整式的乘除与分解因式 15、分式
四、八年级数学（下）知识点 16、二次根式 17、勾股定理 18、平行四边形 19、一次函数 20、数据的分析 五、九年级数学（上）知识点 21、一元二次方程 22、二次函数 23、旋转 24、圆 25、概率 六、九年级数学（下）知识点 26、反比例函数 27、相似 28、锐角三角函数 29、投影与视图 七年级数学（上）知识点
第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ??? ?????? ????负分数负整数 负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数； 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数；
0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=) 0()0(0) 0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a ) 0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数； 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对
人教版初中数学知识点汇总(全六册)
初 中 数 学 知 识 点 大 集 结2017.07
七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ??????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论；
5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1；若ab=1? a 、b 互为倒数；若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba ；（2）乘法的结合律：（ab ）c=a （bc ）； （3）乘法的分配律：a （b+c ）=ab+ac . 12．有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即0 a . 13．有理数乘方的法则： （1）正数的任何次幂都是正数； （2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n 为正奇数时: (-a)n =-a n 或(a -b)n =-(b-a)n , 当n 为正偶数时: (-a)n =a n 或 (a-b)n =(b-a)n . 14．乘方的定义： （1）求相同因式积的运算，叫做乘方； （2）乘方中，相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂； 15．科学记数法：把一个大于10的数记成a 310n 的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法. 16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位. 17.有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字. 18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减. 本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正
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中考数学总复习资料 数与代数 ⒈数与式 ⑴有理数：有限或不限循环性数（无理数：无限不循环小数） ⑵数轴：“三要素” ⑶相反数 ⑷绝对值：│a │= a(a≥0) │a │=-a(a<0) ⑸倒数 ⑹指数 ① 零指数：0a =1（a ≠0） ②负整指数： （a ≠0,n 是正整数） ⑺完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± ⑻平方差公式：（a+b ）（a-b ）=22b a - ⑼幂的运算性质： ①m a ·n a =n m a + ②m a ÷n a =n m a - ③n m a )(=mn a ④n ab )(=n a n b ⑤ n n n b a b a =)(⑽科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数） ⑾算术平方根、平方根、立方根、 ⑿b a n d b m c a n d b n m d c b a =++++++?≠+++===ΛΛΛΛ:)0(等比性质 ⒉方程与不等式 ⑴一元二次方程 ①定义及一般形式：)0(02≠=++a c bx ax ②解法： 1.直接开平方法. 2.配方法 3.公式法：)04(24222 ,1≥--±-=ac b a ac b b x 4.因式分解法. ③根的判别式： ac b 42-=?＞0，有两个解。
ac b 42-=?＜0，无解。 ac b 42-=?＝0，有1个解。 ④维达定理：a c x x a b x x =?-=+2121, ⑤常用等式：212212 2 212)(x x x x x x -+=+ 212212214)()(x x x x x x -+=- ⑥应用题 1.行程问题：相遇问题、追及问题、水中航行： 水速船速顺+=v ;水速船速逆-=v 2.增长率问题：起始数(1+X)=终止数 3.工程问题：工作量=工作效率×工作时间（常把工作量看着单位“1”）。 4.几何问题 ⑵分式方程（注意检验） 由增根求参数的值： ①将原方程化为整式方程 ②将增根带入化间后的整式方程，求出参数的值。 ⑶不等式的性质 ①a>b → a+c>b+c ②a>b → ac>bc(c>0) ③a>b → ac
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七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1
新人教版中考数学复习教案课程
2016年中考数学复习教案 第一章实数与中考 中考要求及命题趋势 1.正确理解实数的有关概念； 2.借助数轴工具，理解相反数、绝对值、算术平方根等概念和性质； 3.掌握科学计数法表示一个数，熟悉按精确度处理近似值。 4.掌握实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算 5.会用多种方法进行实数的大小比较。 ????中考将继续考查实数的有关概念，值得一提的是，用实际生活的题材为背景，结合当今的社会热点问题考查近似值、有效数字、科学计数法依然是中考命题的一个热点。实数的四则运算、乘方、开方运算以及混合运算，实数的大小的比较往往结合数轴进行，并会出现探究类有规律的计算问题。 应试对策 ????牢固掌握本节所有基本概念，特别是绝对值的意义，真正掌握数形结合的思想，理解数轴上的点与实数间的一一对应关系，还要注意本节知识点与其他知识点的结合，以及在日常生活中的运用。 第一讲实数的有关概念 【回顾与思考】
知识点： 有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值 课标要求： 1．使学生复习巩固有理数、实数的有关概念． 2．了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。 3．会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小 4．画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。 考查重点： 1．有理数、无理数、实数、非负数概念； 2．相反数、倒数、数的绝对值概念； 3．在已知中，以非负数a2、|a|、 a (a≥0)之和为零作为条件，解决有关问题。 实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)，实数与数轴上的点是一一对应的。数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数，
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人教新版初中数学知识点总结（全面最新） 七年级数学（上）知识点 第一章 有理数 一． 知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成 )0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数. (2)有理数的分类: ① ?????????????负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 注意：0即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数，+a 也不一定是正数； π不是有理数；
2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，互为相反数，即a 和- a 互为相反数； 0的相反数还是0； (2) a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) ?? ???<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a 或???≤->=)0()0(a a a a a ； 正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 绝对值的问题经常分类讨论，零既可以和正数一组也可以和负数一组； 5.有理数比大小： 两个负数比大小，绝对值大的反而小； 数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大； 大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 6.倒数：乘积为1的两个数互为倒数； 注意：0没有倒数； 若 a ≠0，那么a 的倒数是a 1； 若ab=1? a 、b 互为倒数；
若ab=-1 a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ； （2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 10 有理数乘法法则： （1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘； （2）任何数同零相乘都得零； （3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，负因数为奇数个时乘积为负，负因数为偶数个时乘积为正. 11 有理数乘法的运算律： （1）乘法的交换律：ab=ba； （2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）； （3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .
2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义(精心整理)
范文 2020年中考数学总复习初中数学全套基础知识复 1/ 6
习讲义(精心整理) 2020 年中考数学总复习初中数学全套基础知识复习讲义（精心整理）第 1 课时实数的有关概念【知识梳理】 1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数. 2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴．实数和数轴上的点一一对应. 3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数．a的相反数是-a，0的相反数是0. 5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字. 6. 科学记数法：把一个数写成a×10n的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种记数法叫做科学记数法. 如:407000=4.07×105,0.000043=4.3×10－5. 7. 大小比较：正数大于 0，负数小于 0，两个负数，绝对值大的反而小. 8. 数的乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂. 9. 平方根：一般地，如果一个数 x 的平方等于 a,即 x2=a 那么这个数x 就叫做 a 的平方根（也叫做二次方根）．一个正数有两个平方根，它们互—◇◇ 1 ◇◇—
为相反数；0 只有一个平方根，它是 0 本身；负数没有平方根． 10. 开平方：求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方． 11. 算术平方根：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a,即 x2=a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0． 12. 立方根：一般地，如果一个数 x 的立方等于 a,即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做三次方根）,正数的立方根是正数;负数的立方根是负数；0 的立方根是 0． 13. 开立方：求一个数 a 的立方根的运算叫做开立方．【思想方法】数形结合，分类讨论【例题精讲】例 1.下列运算正确的是（） A． 3 3 B． (1)1 3 C． 9 3 3 例 2. 2 的相反数是（） D． 3 27 3 A． 2 B． 2 C． 2 2 D． 2 2 例 3.2 的平方根是（） A．4 B． 2 C． 2 D． 2 例 4.《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，用科学记数法表示正确的是（）A． 7.261010 元 C． 0.7261011 元 B． 72.6109 元 D． 7.261011 元—◇◇ 2 ◇◇— 3/ 6
(完整版)人教版初中数学知识结构
【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法