参数法
六、参数法
参数法是指在解题过程中，通过适当引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），以此作为媒介，再进行分析和综合，从而解决问题。直线与二次曲线的参数方程都是用参数法解题的例证。换元法也是引入参数的典型例子。
辨证唯物论肯定了事物之间的联系是无穷的，联系的方式是丰富多采的，科学的任务就是要揭示事物之间的内在联系，从而发现事物的变化规律。参数的作用就是刻画事物的变化状态，揭示变化因素之间的内在联系。参数体现了近代数学中运动与变化的思想，其观点已经渗透到中学数学的各个分支。运用参数法解题已经比较普遍。
1、常见题型：
1. 设2x ＝3y ＝5z >1，则2x 、3y 、5z 从小到大排列是________________。
2. （理）直线x t
y t
=--=+?????2232上与点A(-2,3)的距离等于2的点的坐标是________。
（文）若k<－1，则圆锥曲线x 2－ky 2＝1的离心率是_________。
3. 点Z 的虚轴上移动，则复数C ＝z 2＋1＋2ｉ在复平面上对应的轨迹图像为____________________。
4. 三棱锥的三个侧面互相垂直，它们的面积分别是6、4、3，则其体积为______。
5. 设函数f(x)对任意的x 、y ∈R ，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)，且当x>0时，f(x)<0，则f(x)的R 上是______函数。(填“增”或“减”)
6. 椭圆
x
2
16
＋
y
2
4
＝1上的点到直线x ＋2y －2＝0的最大距离是_____。
A. 3
B. 11
C. 10
D. 22
【简解】1小题：设2x ＝3y ＝5z ＝t ，分别取2、3、5为底的对数，解出x 、y 、z ，再用“比较法”比较2x 、3y 、5z ，得出3y<2x<5z ；
2小题：（理）A(-2,3)为t ＝0时，所求点为t ＝±2时，即(-4,5)或(0,1)；
（文）已知曲线为椭圆，a ＝1，c ＝11+k
，所以e ＝－1k
k
k 2
+；
3小题：设z ＝b ｉ，则C ＝1－b 2＋2ｉ，所以图像为：从(1,2)出发平行于x 轴向右的射线； 4小题：设三条侧棱x 、y 、z ，则
12
xy ＝6、
12
yz ＝4、
12
xz ＝3,所以xyz ＝24,体积为4。
5小题：f(0)＝0，f(0)＝f(x)＋f(-x)，所以f(x)是奇函数，答案：减； 6小题：设x ＝4sin α、y ＝2cos α，再求d ＝
|sin cos |
4425
αα+-
的最大值，选C 。
2、例题讲解：
例1. 实数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求a2＋b2＋c2的最小值。
【分析】由a＋b＋c＝1 想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a＝1
3
＋t
1
，
b＝1
3
＋t
2
，c＝
1
3
＋t
3
，代入a2＋b2＋c2可求。
【解】由a＋b＋c＝1，设a＝
1
3
＋t
1
，b＝
1
3
＋t
2
，c＝
1
3
＋t
3
，其中t
1
＋t
2
＋t
3
＝0，∴ a2＋b2＋c2＝（
1
3
＋t
1
）2＋（
1
3
＋t
2
）2＋(
1
3
＋t
3
)2＝
1
3
＋
2
3
(t
1
＋t
2
＋t
3
)
＋t
12＋t
2
2＋t
3
2＝
1
3
＋t
1
2＋t
2
2＋t
3
2≥
1
3
所以a2＋b2＋c2的最小值是1
3
。
【注】由“均值换元法”引入了三个参数，却将代数式的研究进行了简化，是本题此种解法的一个技巧。本题另一种解题思路是利用均值不等式和“配方法”进行求解，解法是：
a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)≥1－2(a2＋b2＋c2)，即a2＋b2＋c2≥1
3
。
两种解法都要求代数变形的技巧性强，多次练习，可以提高我们的代数变形能力。
例2. 椭圆x2
16
＋
y2
4
＝1上有两点P、Q，O为原点。连OP、OQ，若k
OP
·k
O Q
＝－
1
4
，
①．求证：|OP|2＋|OQ|2等于定值；②.求线段PQ中点M的轨迹方程。
【分析】由“换元法”引入新的参数，即设
x
y
=
=
?
?
?
4
2
cos
sin
θ
θ
（椭圆参数方程），参数θ
1
、
θ
2为P、Q两点，先计算k
OP
·k
O Q
得出一个结论，再计算|OP|2＋|OQ|2，并运用“参数
法”求中点M的坐标，消参而得。
【解】由x2
16
＋
y2
4
＝1，设
x
y
=
=
?
?
?
4
2
c o s
s i n
θ
θ
，P(4cosθ
1
,2sinθ
1
)，Q(4cosθ
2
,2sinθ
2
),
则k
OP ·k
O Q
＝
2
4
1
1
sin
cos
θ
θ
?
2
4
2
2
sin
cos
θ
θ
＝－
1
4
，整理得到：
cosθ
1 cosθ
2
＋sinθ
1
sinθ
2
＝0,即cos（θ
1
－θ
2
）＝0。
∴ |OP|2＋|OQ|2＝16cos2θ
1＋4sin2θ
1
＋16cos2θ
2
＋4sin2θ
2
＝8＋12(cos2θ
1＋cos2θ
2
)＝20＋6（cos2θ
1
＋cos2θ
2
)＝20＋12cos（θ
1
＋θ
2
）cos（θ
1
－θ
2
）＝
20，即|OP|2＋|OQ|2等于定值20。
由中点坐标公式得到线段PQ 的中点M 的坐标为x y M M
=+=+???21212(cos cos )
sin sin θθθθ，
所以有(
x 2
)2＋y 2＝2＋2(cos θ
1
cos θ
2
＋sin θ1
sin θ
2
)＝2,
即所求线段PQ 的中点M 的轨迹方程为
x
2
8
＋
y
2
2
＝1。
【注】由椭圆方程，想到a 2＋b 2＝1,于是进行“三角换元”，转化成为三角问题进行研究。本题还要求能够熟练使用三角公式和“平方法”，在由中点坐标公式求出M 点的坐标后，将所得方程组稍作变形，再平方相加，即（cos θ
1
＋ cos θ2
）2
＋（sin θ1＋sin θ2
）2
，这是求点M 轨迹方程“消参法”的关键一步。一般地，求动点的轨迹方程运用“参数法”时，我们可以将点的x 、y 坐标分别表示成为一个或几个参数的函数，再运用“消去法”消去所
含的参数，即得到了所求的轨迹方程。
本题的第一问，另一种思路是设直线斜率k ，解出P 、Q 两点坐标再求： 设直线OP 的斜率k ，则OQ 的斜率为－
14k
，由椭圆与直线OP 、OQ 相交于PQ 两点有：
x y y kx
224160+-==???，消y 得(1＋4k 2)x 2
＝16,即|x P |＝4142
+k ； x y y k x 224160
14+-==-????
?
，消y 得(1＋142k )x 2
＝16，即|x Q |＝||8142
k k +； 所以|OP|2＋|OQ|2＝(12
+k ?
4142
+k
)2＋（11162
+
k
?
||8142
k k
+）2
＝
2080142
2
++k k
＝20。即|OP|2＋|OQ|2等于定值20。
在此解法中，利用了直线上两点之间的距离公式|AB|＝12
+k AB
?|x A －x B |求|OP|
和|OQ|的长。
例3.已知正四棱锥S —ABCD 的侧面与底面的夹角为β，相邻两侧面的夹角为α,求证：cos α=-cos 2β。
【分析】要证明cos α=-cos 2β，考虑求出α、β的
余弦，则在α和β所在的三角形中利用有关定理求解。 【解】连AC 、BD 交于O ，连SO ；取BC 中点F ，连SF 、OF ；作BE ⊥SC 于E ，连DE 。则∠SFO ＝β，∠DEB ＝α。
C
A B
设BC ＝a (为参数)， 则SF ＝
O F cos β
＝
a 2cos β
,
SC ＝SF F C 22+＝(
cos )(
)a a 22
2
2
β
+
＝
a 2cos β
12
+cos β
又 ∵BE ＝
SF BC SC
·＝
a
2
2cos β
?
1212
a cos cos β
β
+＝
a 12
+cos β
在△DEB 中，由余弦定理有：cos α＝
2222
2
BE BD
BE
-＝
2122122
2
2
2
?
+-?
+a
a
a
cos cos ββ
＝－cos 2β。
所以cos α＝－cos 2β。
【注】 设参数a 而不求参数a ，只是利用其作为中间变量辅助计算，这也是在参数法中参数可以起的一个作用，即设参数辅助解决有关问题。
3、巩固性题组：
1. 已知复数z 满足|z|≤1，则复数z ＋2ｉ在复平面上表示的点的轨迹是________________。
2. 函数y ＝x ＋2＋
142
--x x
的值域是________________。
3. 抛物线y ＝x 2－10xcos θ＋25＋3sin θ－25sin 2θ与x 轴两个交点距离的最大值为_____
A. 5
B. 10
C. 2
3
D. 3
4. 过点M(0,1)作直线L ，使它与两已知直线L 1：x －3y ＋10＝0及L 2：2x ＋y －8＝0所截得的线段被点P 平分，求直线L 方程。
5. 求半径为R 的球的内接圆锥的最大体积。
6. f(x)＝(1－a 2
cos 2x)sinx ，x ∈[0,2π)，求使f(x)≤1的实数a 的取值范围。
7. 若关于x 的方程2x 2＋xlg ()
a a 2
3
3
18-＋lg 2(a
a 2
1
2-)＋lg
21
2
a
a
-＝0有模为1的虚根，求
实数a 的值及方程的根。
8. 给定的抛物线y 2＝2px (p>0)，证明：在x 轴的正向上一定存在一点M ，使得对于抛物线的任意一条过点M 的弦PQ ，有
12
||
M P ＋
12
||
M Q 为定值。
霓虹灯显示程序设计
引言 我们知道汇编语言是一种功能很强的程序设计语言，也是利用计算机所有硬件特性并能直接控制硬件的语言，汇编语言对于硬件的控制具有独特的优势。一方面，汇编语言指令是用一些具有相应含义的助忆符来表达的，所以，它要比机器语言容易掌握和运用，但另一方面，它要直接使用CPU的资源，相对高级程序设计语言来说，它又显得难掌握。 霓虹灯是日常生活中常见的灯饰，它装点了夜空，丰富了人们的生活，让夜间的城市更加美丽。通过汇编语言的学习，我们通过汇编语言，可实现霓虹灯的控制与操作，实现其显示与闪烁，或者是其他的动态变化，从而可以很方便的达到理想效果。INT 10H 是由BIOS 对屏幕及显示器所提供的服务程序，汇编语言的INT 10号中断提供了设置显示模式、设置颜色模式、设置光标位置、按指定属性显示字符等功能，可以显示汉字或图像，同时也提供了初始化屏幕或滚屏等功能号，通过擦除子程序以及清屏子程序的配合运用，可以达到让汉字或图像闪烁或运动的功能。而文字的显示我们又可以通过取模软件轻松获得，这使得整个编译过程轻松了很多，同时可以让文字或图标的显示更加规范和多样化,达到霓虹灯多样变化的目的。 本次课程设计，研究的正是霓虹灯显示程序设计，我们可通过对INT 10号中断的功能调用实现，设计出我们想要的霓虹灯显示效果。在整个设计过程，我们可以加强对课本知识的巩固，并借此拓展自己的知识面。 关键词：汇编语言霓虹灯中断字符运行调试 1设计要求及分析 1.1设计要求 1）用汇编语言编写一个霓虹灯的模拟显示程序； 2）在屏幕上显示你的中文名字或其它文字，按某种规律闪烁变化，按“q”键退出； 3）撰写课程设计说明书。内容包括：摘要、目录、正文、参考文献、附录（程序清单）。正文部分包括：设计任务及要求、方案比较及论证、软件设计说明（软件思想，流程，源程序设计及说明等）、程序调试说明和结果分析、课程设计收获及心得体会。
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法
解析几何中求参数取值范围的5种常用方法 解析几何中求参数取值范围的5种常用方法及经典例题详细解析： 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围，如椭圆 x2a2 + y2b2 = 1上的点P（x，y）满足-a≤x≤a，-b≤y≤b，因而可利用这些范围来构造不等式求解，另外，也常出现题中有多个变量，变量之间有一定的关系，往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式，再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆 x2a2 + y2b2 = 1 （a>b>0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x0，0） 求证:-a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程，求出x0与A，B横坐标的关系，再利用椭圆上的点A，B满足的范围求解. （x1≠x2）代入椭圆方程，作差得: y2-y1x2-x1 解: 设A，B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， =-b2a2 ?x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 （x-x1+x22 ） 令y=0得 x0=x1+x22 ?a2-b2a2 又∵A，B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 ∴-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，x1≠x2 以及-a≤x1+x22 ≤a ∴ -a2-b2a ≤ x0 ≤ a2-b2a
例2 如图，已知△OFQ的面积为S，且OF?FQ=1，若 12 < S <2 ，求向量OF与FQ的夹角θ的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角θ与变量S的关系，利用S的范围解题. 解: 依题意有 ∴tanθ=2S ∵12 < S <2 ∴1< tanθ<4 又∵0≤θ≤π ∴π4 <θ< p> 例3对于抛物线y2=4x上任一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是（） A a<0 B a≤2 C 0≤a≤2 D 0<2< p> 分析:直接设Q点坐标，利用题中不等式|PQ|≥|a| 求解. 解: 设Q（ y024 ，y0）由|PQ| ≥a 得y02+（ y024 -a）2≥a2 即y02（y02+16-8a）≥0 ∵y02≥0 ∴（y02+16-8a）≥0即a≤2+ y028 恒成立 又∵ y02≥0 而 2+ y028 最小值为2 ∴a≤2 选（ B ） 二、利用判别式构造不等式
X—荧光基本参数法测量煤组成
龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/6c12603912.html, X—荧光基本参数法测量煤组成 作者：周茂侠王涛张维斌毛祥艳 来源：《中国科技博览》2013年第20期 [摘要]本文采用粉末压片法制备样片，用X-射线荧光光谱基本参数法测定煤灰中二氧化硅、氧化铝、氧化铁、氧化镁、氧化钙、氧化钠、氧化钾、二氧化钛、二氧化锰、五氧化二磷、三氧化硫、氧化锶和氧化钡等13种组分。分析方法的精密度（RSD，n = 9）各组分均小于2%，分析结果与西北化工研究院的数据进行比对，结果基本一致。 [关键词]基本参数法；XRF；煤灰 中图分类号：TU349.2 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2013）20-0344-02 1 前言 煤不仅是重要的工业燃料，而且也是提取化工产品的重要化工原料。煤灰是煤中矿物质燃烧后生成的各种金属和非金属氧化物与盐类。煤灰成分是动力用煤的重要特性指标，它是锅炉设计和预测锅炉结渣及电厂粉煤灰综合利用的不可缺少的数据。 煤灰样品的成分分析通常采用传统的化学方法[1]，但化学法分析周期长、操作复杂。X- 射线荧光光谱法由于测定速度快、精度高等特点，被广泛用于样品组成的分析。作者用粉末压片法制样，通过使用安装有XRF-1800软件包的基本参数法（FP法）对煤灰样品中Al2O3、SiO2、Fe2O3、MgO、CaO、Na2O、K2O、TiO2、MnO2、P2O5、SO3、SrO和BaO等13种组分进行分析，并得到满意结果。 2 实验部分 2.1 仪器及测量条件 X荧光光谱仪：日本岛津公司XRF-1800，铑靶X光管，样品盘孔径30.0mm；振动研磨机：丹东北苑仪器设备有限公司SM-1；粉末压样机：丹东北苑仪器设备有限公司BP-2。 分析元素测量条件见表1。 2.2 样品的制备 将经850℃灼烧冷却后的煤灰样品由振动研磨机震荡研磨30s，使煤灰样品粉碎混匀，粒度达到200目以下。将200目以下的煤灰样品装入塑料环中，由粉末压样机在30MPa下压制25s得到表面平整光滑厚度约为1.5mm的煤灰样片。
股票基本参数介绍
MACD（平滑异同移动平均线） 用途： 该指标主要是利用长短期二条平滑平均线，计算两者之间的差离值。该指标可以去除掉移动平均线经常出现的假讯号，又保留了移动平均线的优点。但由于该指标对价格变动的灵敏度不高，属于中长线指标，所以在盘整行情中不适用。 使用方法： 1.DIF与DEA均为正值时，大势属多头市场， 2.DIF与DEA均为负值时，大势属空头市场， 3.DIF向上突破DEA时，可买进， 4.DIF向下突破DEA时，应卖出。 使用心得： 1.ADX指示行情处于盘整时，不采用该指标。 2.对短线客来说，使用该指标时，可将日线图转变为小时图或者 周期更短的图形。
3.若要修改该指标的参数，不论放大或缩小参数，都应尽量设定 为原始参数的整数倍。 计算公式： 1．MACD由正负差（DIF）和异同平均数（DEA）两部分组成，当然，正负差是核心，DEA是辅助。先介绍DIF的计算方法。 DIF是快速平滑移动平均线与慢速平滑移动平均线的差，DIF的正负差的名称由此而来。快速和慢速的区别是进行指数平滑时采用的参数大小不同，快速是短期的，慢速是长期的。以现在常用的参数12和26为例，对DIF的计算过程进行介绍。 （1）快速平滑移动线（EMA）是12日的，计算公式为： 今日EMA（12）=2/（12+1）×今日收盘价+11/（12+1）×昨日EMA（12）（2）慢速平滑移动平均线（EMA）是26日的，计算公式为： 今日EMA（26）=2/（26+1）×今日收盘价+25/（26+1）×昨日EMA（26）以上两个公式是指数平滑的公式，平滑因子分别为2/13和2/27。如果选别的系数，则可照此法办理。 DIF=EMA（12）-EMA（26）
模态参数识别方法的比较研究
模态参数识别方法的比较研究 发表时间：2017-09-07T14:07:39.937Z 来源：《防护工程》2017年第9期作者：安鹏强[导读] 本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 航天长征化学工程股份有限公司兰州分公司甘肃兰州 730050 摘要：本文将频域法、时域法和整体识别法识别模态参数的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明，对模态参数识别的研究方向具有指导意义。 关键词：模态参数识别；频域法；时域法；整体识别法 引言 多自由度线性振动系统的微分方程可以表达为[1]： [M]{x ?(t)}+[C]{x ?(t)}+[K]{x(t)}={f(t)} 通过将试验采集的系统输入与输出信号用于参数识别的方法中，进而对系统的模态质量、模态阻尼、模态刚度、模态固有频率及模态振型进行识别，这一过程称为结构的模态参数识别。本文将对模态参数识别的频域法、时域法及整体识别法三者的应用范围、存在的优缺点进行对比、分析和说明。 1频域法 模态参数识别的频域法是结合傅里叶变换理论[1]形成的，这种方法是从实测数据的频响函数曲线上对测试结构的模态参数进行估计。图解法[1]是最早的频域模态参数识别方法，随之，又陆续发展了导纳圆拟合法[2]、最小二乘迭代法[2]、有理式多项式法[2]等多种频域模态参数识别方法。 频域法的优点是直观、简便，噪声影响小，模态定阶问题易于解决。频域法识别模态参数的思路是首先借助实测频响函数曲线对模态参数进行粗略的估计，进而将初步观测的模态估计值作为一些频域识别法的最初输入值，通过反复的迭代获取最终的模态参数。频域识别方法对于实测频响函数的分布容易控制，其输人数据是主观人为的。频域中参数识别方法识别结果的精准度，取决于测试试验中获得的频响函数质量的好坏。判断实测频响函数的质量，就要看其曲线的光滑[2]和曲线的饱满程度[2]，曲线越光滑越饱满的实测频响函数，用其进行参数识别时，识别精度越高。 2时域法 模态参数识别的时域法的研究与应用比频域法晚，时域法可以克服频域法的一些缺陷。时域模态参数识别的技术优点在于无需获得激励力即可进行参数的识别[3-7]。对于一些大型的工程结构如大坝、桥梁等，获取激励荷载不太容易，但容易测得他们在风、地脉动等环境激励下的响应数据，把这些响应数据用于时域中一些参数识别的方法上，即可对测试结构的模态参数进行识别。 时域法的优点不仅在于其无需激励设备、减少测试费用而且可以避免由信号截断而造成对识别精度的影响，并且可实现对大型工程结构的在线参数识别，真实地反映结构的动力特性。但是由于响应信号中含有大量的噪声，这会使得所识别的模态中含有虚假模态。目前，对于如何剔除噪声模态、优化识别过程中的一些参数问题、以及怎样更稳定、可靠地进行模态定阶等成为时域法研究中的重要课题。目前常用的判定模态真假的方法是稳定图方法[8]，该方法的基本思想在于不同阶次的系统模型会对虚假模态的影响比较大，在稳定图中出现次数最多的模态可认为是系统的真实模态。 3整体识别法 结构模态参数识别的单输入单输出类型是针对单个响应点的数据进行相应的计算，从而得到该测点对应的模态频率、阻尼比和振型系数等动力参数，但是对于有多个测点的试验，若要用单输入单输出类型的识别方法对多自由度结构进行参数识别，则需要对各个测点单独计算来识别各个测点对应的模态参数，通过对各个测点分别计算处理，得到每一个测点数据所识别的模态参数，然后求取所有测点响应识别的算术平均值来作为整体结构最终的识别结果。理论上讲，用每个测点数据识别的结果应该是一样的，但实际测试实验中，因测试实验中测点布置位置的不同、测试中其他因素及识别方法上的不完善会使得各个测点的识别结果不同、识别精度不同及错误的识别结果等现象。因此，对于多测点的测试试验，用单输入单输出类型的识别方法进行参数识别不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。 整体识别的方法避免了单输入单输出类型的一些不足之处。该方法通过将结构上的所有测点的实测数据同时进行识别计算，所识别得到的结果作为结构整体的模态参数，每阶模态的固有频率和阻尼比是唯一的，减小了随机误差，提高了识别进度，并且使得计算工作量大大减少。 4三种识别方法的比较分析 （1）频域内的模态参数识别方法方便、快捷，但在实际运用中人为的主观选择性对识别结果的影响较大； （2）基于环境激励的时域模态参数的识别方法具有测试试验的花费较少、测试相对安全，并且识别精度较高。因此，基于环境激励的时域模态参数的识别方法已成为科研工作者研究的热点问题。 （3）对于多测点的测试试验，用频域和时域的单输入单输出类型识别模态参数不仅会因多次重复导致计算工作量复杂累赘而且识别结果的正确性及精度无法保证。整体识别法将所有测点的数据同时进行处理计算，得到结构的整体识别结果。整体识别方法通过对所有测点数据同时进行识别计算，减小了随机误差，提高了识别进度，使得计算工作量大大减少。 （4）对比时域和频域识别方法对虚假模态的剔除，可以看出，频域中的剔除虚假模态主要依据模态频率在频幅曲线图上会出现峰值的原理，利用该峰值处的幅值角是否为0°或180°来剔除虚假模态；相对频域剔除虚假模态的方法来说，时域中的剔除虚假模态的方法有定量的精度判别指标。总体看来，时域识别方法无法判别是否已将系统的所有模态进行识别且对于阻尼比的确定还有待研究。参考文献 [1] 曹树谦，张德文，萧龙翔. 振动结构模态分析－理论、实验与应用[M]. 天津大学出版社，2001． [2] 王济，胡晓. Matlab在振动信号处理中的应用[M]. 水利水电出版社，2006.
模态参数识别的单模态法,模态参数识别的导纳圆法
一．模态参数识别的单模态法 常见的单模态识别有三种方法：直接读数法（分量分析法）、最小二乘圆拟合法和差分法。 所谓单模态识别法，是指一次只识别一阶模态的模态参数，所用数据为该阶模态共振频率附近的频响函数值。待识别的这阶模态称为主导模态，余模态称为剩余模态，剩余模态的影响可以全部忽略或简化处理。 1． 直接读数法（分量分析法） 1）基本公式 所谓分量分析法就是讲频响函数分成实部分量和虚部分量来进行分析。 N 自由度结构系统结构，p 点激励l 点响应的实模态频响函数可表示如下： 2222222111 ()(1)(1)N r r lp r er r r r r g H j K g g ωωωω=??--=+??-+-+?? ∑ (1.1) 其中r er lr pr K K φφ= ，为第二阶等效刚度 /r r ωωω= g 2r r r ζω= ，为第r 阶模态结构阻尼比 当ω趋近于某阶模态的固有频率时，该模态起主导作用，称为主导模态或者主模 态。 在主模态附近，其他模态影响较小。若模态密度不是很大，各阶模态比较远离，其余模态的频响函数值在该模态附近很小，且曲线比较平坦，即几乎不随频率而变化，因此其余模态的影响可以用一个复常数来表示，第r 阶模态附近可用剩余模态表示成： 222222211 ()()(1)(1)R I r r lp C C er r r r r g H j H H K g g ωωωω??-= -++??-+-+?? (1.2) ()lp H ω的实部和虚部可分别表示如下： 222211 ()(1)R R r lp C er r r H H K g ωωω??-= +??-+?? (1.3) 2221 ()(1)I I r lp C er r r g H H K g ωω??-= +??-+?? (1.4)
齿轮基本参数
齿轮基本参数：螺纹计算公式 1、齿数Z 闭式齿轮传动一般转速较高，为了提高传动的平稳性，减小冲击振动，以齿数多一些为好，小一些为好，小齿轮的齿数可取为z1=20~40。开式（半开式）齿轮传动，由于轮齿主要为磨损失效，为使齿轮不致过小，故小齿轮不亦选用过多的齿数，一般可取z1=17~20。 为使齿轮免于根切，对于α=20o的标准支持圆柱齿轮，应取z1≥17。Z2=u·z1。 2、压力角α rb=rcosα=1/2mzcosα 在两齿轮节圆相切点P处，两齿廓曲线的公法线（即齿廓的受力方向）与两节圆的公切线（即P点处的瞬时运动方向）所夹的锐角称为压力角，也称啮合角。对单个齿轮即为齿形角。标准齿轮的压力角一般为20‖。在某些场合也有采用α＝14.5°、15°、22.50°及25°等情况。 3、模数m=p/ π 齿轮的分度圆是设计、计算齿轮各部分尺寸的基准，而齿轮分度圆的周长＝πd＝z p 模数m是决定齿轮尺寸的一个基本参数。齿数相同的齿轮模数大，则其尺寸也大。 4、齿顶高系数和顶隙系数—h*a 、C* 两齿轮啮合时，总是一个齿轮的齿顶进入另一个齿轮的齿根，为了防止热膨胀顶死和具有储成润滑油的空间，要求齿根高大于齿顶高。为次引入了齿顶高系数和顶隙系数。 正常齿：h*a =1；C*=0.25 短齿：h*a =0.8；C*=0.3 一般的直齿圆柱齿轮,啮合的条件是: 模数相等,压力角相等 一、60°牙型的外螺纹中径计算及公差（国标GB 197/196） a. 中径基本尺寸计算:螺纹中径的基本尺寸=螺纹大径-螺距×系数值 公式表示:d/D-P×0.6495 例:外螺纹M8螺纹中径的计算 8-1.25×0.6495=8-0.8119≈7.188 b.常用的6h外螺纹中径公差(以螺距为基准) 上限值为‖0‖ 下限值为P0.8-0.095 P1.00-0.112 P1.25-0.118 P1.5-0.132 P1.75-0.150 P2.0-0.16 P2.5-0.17
模态参数辨识的频域方法
模态参数辨识的频域方法 吕毅宁 目录 模态参数辨识的频域方法 (1) 单点输入单点输出(SISO) (1) 图解法............................................................................................................ 1 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） ............................................................ 2 频域模态测试和参数辨识的可控性和可观性. (5) 单点输入单点输出(SISO) 图解法 1) 峰值检测 半功率点 )(2 1 )()(21r j H j H j H ωωω= = （1） r r ωωωξ21 2-= （2） 2) 模态检测 () ir r jr r r r ij r jr ir r r r r jr ir r r ij Q A Q j j Q j H ψσψσσψψωσωψψω-= -= -= +-= ) ()( （3） 式中，r Q 是模态比例换算因子。 在上式中，() r ij A 是模态质量r m 和模态刚度r k 的函数，又由下面的关系 2r r r m k ω= （4） 联立即可求得模态质量和模态刚度。 3) 圆拟合法 固有频率
max ==ω ωωd ds r r （5） 振型 r er I ij g k H 1 -= （6） jr ir r er k k ??= （7） er k 是等效模态刚度，r r r k g η= 是等效结构阻尼。 ()r ij r I ij ir r r jr R g k )(2==-H ?? （8） 模态阻尼 r g ) 1(2tan 211 ωα-= （9） r g ) 1(2tan 222 -= ωα （10） 2 tan 2 tan 22 1 12ωωω+-= r r g （11） 模态刚度 由 r er r I ij g k H 1 )1(-= =ω （12） 可得 r r I ij er g H k )1(1 =-= ω （13） 模态质量 2 r r r k m ω= （14） 其他方法，如正交多项式曲线拟合法，非线性优化辨识方法。 频域多参考点模态参数辨识（MIMO ） 一个N 自由度粘性阻尼线性系统，对它施加P 个激励力，在N 个点上进行响应
发光二极管技术资料汇总.doc
发光二极管 目录[隐藏] 简介 公式 物理特性 发光二极管分类 LED光源的特点 LED光参数介绍 LED光度测量原理 二、发光二极管的类型、主要参数 简介 公式 物理特性 发光二极管分类 1. 1．普通单色发光二极管 2. 2．（超）高亮度单色发光二极管（2种） 3. 3．变色发光二极管 4. 4．闪烁发光二极管 5. 5．电压控制型发光二极管 6. L ED的结构及发光原理 LED光源的特点 1. 1. 电压 2. 2. 效能 3. 3. 适用性 4. 4. 稳定性 5. 5. 响应时间 6. 6. 对环境污染 7. 7. 颜色 8. 8. 价格 LED光参数介绍 1. 1发光效率和光通量 2. 2发光强度和光强分布 3. 3波长 LED光度测量原理 1. 1光强度的测量方法 2. 2光通量的测量方法 3. 3LED的光谱功率分布测量方法： 二、发光二极管的类型、主要参数
1. 1．普通单色发光二极管 2. 2．（超）高亮度单色发光二极管（2种） 3. 3．变色发光二极管 4. 4．闪烁发光二极管 5. 5．电压控制型发光二极管 6. 6．红外发光二极管 [编辑本段] 简介 发光二极管简称为LED。由镓（Ga）与砷（AS）、磷（P）的化合物制成的二极管，当电子与空穴复合时能辐射出可见光，因而可以用来制成发光二极管，在电路及仪器中作为指示灯，或者组成文字或数字显示。磷砷化镓二极管发红光，磷化镓二极管发绿光，碳化硅二极管发黄光。 它是半导体二极管的一种，可以把电能转化成光能；常简写为LED。发光二极管与普通二极管一样是由一个PN结组成，也具有单向导电性。当给发光二极管加上正向电压后，从P区注入到N区的空穴和由N区注入到P区的电子，在PN结附近数微米内分别与N区的电子和P区的空穴复合，产生自发辐射的荧光。不同的半导体材料
解析几何中求参数取值范围的方法_答题技巧
解析几何中求参数取值范围的方法_答题技巧 近几年来，与解析几何有关的参数取值范围的问题经常出现在高考考试中，这类问题不仅涉及知识面广，综合性大，应用性强，而且情景新颖，能很好地考查学生的创新能力和潜在的数学素质，是历年来高考命题的热点和重点。学生在处理这类问题时，往往抓不住问题关键，无法有效地解答，这类问题求解的关键在于根据题意，构造相关的不等式，然后求出不等式的解。那么，如何构造不等式呢？本文介绍几种常见的方法： 一、利用曲线方程中变量的范围构造不等式 曲线上的点的坐标往往有一定的变化范围,如椭圆x2a2 + y2b2 = 1上的点P(x,y)满足-aa,-bb,因而可利用这些范围来构造不等式求解,另外,也常出现题中有多个变量,变量之间有一定的关系,往往需要将要求的参数去表示已知的变量或建立起适当的不等式,再来求解.这是解决变量取值范围常见的策略和方法. 例1 已知椭圆x2a2 + y2b2 = 1 (a0), A,B是椭圆上的两点,线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0 , 0) 求证:-a2-b2a a2-b2a 分析:先求线段AB的垂直平分线方程,求出x0与A,B横坐标的关系,再利用椭圆上的点A,B满足的范围求解. 解: 设A,B坐标分别为(x1,y1) ,(x2,y2),(x1x2)代入椭圆方程,作差得: y2-y1x2-x1 =-b2a2 x2+x1 y2+y1 又∵线段AB的垂直平分线方程为 y- y1+y22 =- x2-x1 y2-y1 (x-x1+x22 ) 令y=0得x0=x1+x22 a2-b2a2 又∵A,B是椭圆x2a2 + y2b2 = 1 上的点 -aa, -aa, x1x2 以及-ax1+x22 a -a2-b2a a2-b2a 例2 如图,已知∵OFQ的面积为S,且OFFQ=1,若12 2 ,求向量OF与FQ的夹角的取值范围. 分析:须通过题中条件建立夹角与变量S的关系,利用S的范围解题.
模态分析与参数识别
模态分析方法在发动机曲轴上的应用研究 xx （xx大学 xxxxxxxx学院 , 山西太原 030051） 摘要：综述模态分析在研究结构动力特性中的应用，介绍模态分析的两大方法：数值模态分析与试验模态分析。并着重介绍目前的研究热点一一工作模态分析。通过发动机曲轴的模态分析这一具体的实例，综述了运行模态分析国内外研究现状，指出了其关键技术、存在问题以及研究发展方向。 关键词：模态分析数值模态试验模态工作模态 Abstract ：Sums up methods of model analysis applied on the research of configuration dynamic;al characteristio. It introduces two methods of model analysis: numerical value model analysis and experimentation model analysis. Then it stresses the hotspot-working model analysis.Some key techniques, unsolved problems and research directions of OMA were also discussed. Key words:Model analysis Numerical value model analysis Experimentation model analysis Working model analysis 1、引言 1.1模态分析的基本概念 物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。 一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。
各种模态分析方法总结与比较
各种模态分析方法总结与比较 一、模态分析 模态分析是计算或试验分析固有频率、阻尼比和模态振型这些模态参数的过程。 模态分析的理论经典定义：将线性定常系统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。 模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。这个分析过程如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模记分析；如果通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。通常，模态分析都是指试验模态分析。振动模态是弹性结构的固有的、整体的特性。如果通过模态分析方法搞清楚了结构物在某一易受影响的频率围各阶主要模态的特性，就可能预言结构在此频段在外部或部各种振源作用下实际振动响应。因此，模态分析是结构动态设计及设备的故障诊断的重要方法。 模态分析最终目标是在识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、振动故障诊断和预报以及结构动力特性的优化设计提供依据。 二、各模态分析方法的总结
（一）单自由度法 一般来说，一个系统的动态响应是它的若干阶模态振型的叠加。但是如果假定在给定的频带只有一个模态是重要的，那么该模态的参数可以单独确定。以这个假定为根据的模态参数识别方法叫做单自由度(SDOF)法n1。在给定的频带围，结构的动态特性的时域表达表示近似为： ()[]}{}{T R R t r Q e t h r ψψλ= 2-1 而频域表示则近似为： ()[]}}{ {()[]2ωλωψψωLR UR j Q j h r t r r r -+-= 2-2 单自由度系统是一种很快速的方法，几乎不需要什么计算时间和计算机存。 这种单自由度的假定只有当系统的各阶模态能够很好解耦时才是正确的。然而实际情况通常并不是这样的，所以就需要用包含若干模态的模型对测得的数据进行近似，同时识别这些参数的模态，就是所谓的多自由度(MDOF)法。 单自由度算法运算速度很快，几乎不需要什么计算和计算机存，因此在当前小型二通道或四通道傅立叶分析仪中，都把这种方法做成置选项。然而随着计算机的发展，存不断扩大，计算速度越来越快，在大多数实际应用中，单自由度方法已经让位给更加复杂的多自由度方法。 1、峰值检测 峰值检测是一种单自由度方法，它是频域中的模态模型为根据对系统极点进行局部估计(固有频率和阻尼)。峰值检测方法基于这样的事实：在固有频率附近，频响函数通过自己的极值，此时其实部为零(同相部分最
ITD模态参数识别matlab修改版
%ITDxx识别模态参数 clear clc close all hidden format long %% txt文件下输入 fni=input('ITD法模态参数识别-输入数据文件名：','s'); fid=fopen(fni,'r'); mn=fscanf(fid,'%d',1);%模态阶数 %定义输入实测数据类型 %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果%ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=fscanf(fid,'%f',1); %ig=1时，f为采样频率sf，ig=2时，f为频率间隔df f=fscanf(fid,'%f',1); fno=fscanf(fid,'%s',1);%输出数据文件名 b=fscanf(fid,'%f',[ig,inf]);%实测时域或频域数据 status=fclose(fid); %% clc; clear all;
format long [FileName,PathName] = uigetfile('*.mat', 'Select the Mat-files of time signal'); %窗口读文件,并获取包含路径的文件名 if isequal(FileName,0) disp('User cancel the selection');%如果取消选择则显示提示 return; else FULLFILE=fullfile(PathName,FileName); Signal_str= sprintf('User selected signal file:%s',FULLFILE); disp(Signal_str); Struct=load(FULLFILE); end c=fieldnames(Struct);%得到一个元胞数组，包含Struct中各个域名（倘若有多个的话） b=getfield(Struct,c{1}); %获取c{1}对应的域中的内容 b=b(3601:9600); %% %ig=1时域数据如冲击响应、自由振动、互相关函数、随机减量法处理结果 %ig=2频域数据如频响函数实部和虚部数据 ig=input('数据类型ig='); f=input('采样频率f=');%指定采样频率 mn=input('计算模态阶数mn=');%指定计算模态阶数
直流屏技术规范
直流屏技术规范 2017年9月
直流电源技术规范 1.总则 具有强大的软件功能、高度的集成化、简单的主电路线路、技术先进，智能化水平高，性能稳定可靠，指标高于标准要求值，生产容易，操作简单，维护方便，性能价格比高。 编制适合直流系统的控制、调节、信号、报警软件，使系统各部分功能有机地融为一体。控制系统可根据运行情况及变化按设计要求，自动确定其工作状态，输出电压、电流及信号。可以随时随地对其运行状态监控，并进行相应的动态调节；技术方案先进，标准化设计，容量变化控制单元硬件不变，仅与软件设置有关，改变软件中的设置参数，就可以满足用户的要求；生产、维护均很方便，这也最大限度的减少了备品备件。控制单元设计特点是：硬件集成化、标准化、模块化，强化软件功能，控制方式灵活、方便。 2. 引用标准 DL/T459—2000 《电力系统直流电源柜订货技术》 DL/T 5777.4-2000 《电力系统直流电源设备通用技术条件及安全要求》 DL/T 724-2000 《电力系统用蓄电池直流电源装置运行与维护技术规程》 DL/T 781-2001 《电力用高频开关整流模块》 JB/T8456—1996 《低压直流成套开关设备》 DL/T637-1997 《阀控式密封铅酸蓄电池订货技术》 GB/T3859.1—1993 《半导体变流器基本要求的规定》 ZBK45017—90 《电力系统用直流屏通用技术条件》 GB/T17626—1998 《电磁兼容试验和测量技术》 GB/T7261-1987 《继电器及继电器保护装置基本试验方法》 GB2681-81 《电工成套装置中导线颜色》 GB/T17478-1998 《低压直流设备的特性及安全要求》 IEC896-2 《固定型铅酸蓄电池一般要求和试验方法》 LS（W）30-40-JT 《电力系统用微机控制直流电源柜技术条件》 DL/T 5044-2014 《电力工程直流系统设计技术规程》 3. 环境使用条件 3.1 海拔高度不超过2000m。 3.2 户内使用，周围环境温度不低于-10℃，不高于40℃。 3.3 环境的日平均相对湿度不超过95%，月平均相对湿度不超过90%。 3.4 运行地点无导电微粒，爆炸介质和严重尘埃，无腐蚀金属和破坏绝缘的气体，无强电磁干扰。 3.5 地震裂度:：8度。 3.6 柜体前平面对安装水平面的不垂直度(向后),不超过柜体高度的5‰.
200MW发电机介绍解析
发电机 一、发电机的基本结构 我厂发电机是QFSN-200-2，哈尔滨电机厂制造，有功200MW ，出口电压15.75ｋV，定子电流8625A，转数3000转／分，频率50HZ，是我国自己设计，自己制造的产品。 1、定子： 主要由铁心、绕组、机座及一些结构件组成。 1) 定子铁芯：用0.5mm厚的硅钢片冲成扇形片拼成，经过加温加压而成，定子铁芯装配时，将叠片沿轴向分成102段，并留有8mm 宽的径向风道与背部风室相通。 2）定子槽数54个，齿部用铬与铝合金做成磁屏解决漏磁和发热，定子绕组为双星形接线，线圈排列四个实芯，一个空芯；空芯通水冷却，线圈槽内540°换位，线圈引线排列：接线为双星形，引出线为6根，定子绝缘为B级。 2、转子 转子主要由铁心、绕组、护环、中心环、滑环、风扇等组成。 转子是用优质合金钢做成，成分为铬、镍、钼三种，在真空中浇注成一整体，经过复杂的热和冷加工而成。转子本体长度5470mm，外径1010mm，整体大轴是空心轴两端并封闭，转子32个槽，槽内用扁铜线同心式布置。 二、发电机的基本原理 当转子的励磁绕组有励磁电流流入时，因其特殊的布线结构，会产生一对极磁数的磁场。因被汽轮机以3000r/min的转速拖动后，在气隙中产生正弦分布的旋转磁场，作用在定子绕组上产生正弦电动势，当定子绕组接代上负载时，负荷电流又产生一个同步旋转的反作用磁场，作用于转子，通过这个作用力与反作用力，便能量从转子传
递到定子上。 三、发电机的运行方式 1、发电机：正常运行方式 （1）、进相运行：指发电机定子电流超前端电压一个角度。从系统吸收无功功率。 （2）、迟相运行：指发电机定子电流滞后端电压一个角度。既向系统发有功也发无功。 2、电动机：指主汽门关闭以后，从系统吸收有功，发电机变为同步电动机运行。 3、调相机：只发无功，用于调整电网电压水平。 四、发电机的冷却系统 1）定子线圈水路系统 定子通水采用并联单流水路，水从励侧流入进水集水环，经绝缘引水管到水电接头分成两路，一路流入上层线棒内，另一路流入下层线棒内，到另一侧端部水电接头处会合，经绝缘引出水管进入汽侧出水集水环排出，流入内冷水箱，经内冷水泵打出，经热交换器冷却后又进入机内形成不断的循环系统。 2）氢内冷 定子是采用闭路循环通风系统，这种风路具有防尘、防潮、冷却介质不受环境温度影响和一定噪音隔离能力等优点。定子采用的是压入式四进五出径向闭路循环通风系统，定子铁芯背部机座上沿轴向用隔板交替隔出九个风室、四个冷风室、五个热风室，由转子风扇产生冷却气流循环，热风室热气流流入四角冷却器，冷却后又流入冷风室，就这样形成气流循环 转子是采用气隙取气斜流，导体中间铣孔内部冷却系统，转子通风是四进五出式，整个转子四排齿型风斗为进风，五排秃孔代隔风扩
参数思想与方法在解析几何中的应用
参数思想及参数方法在解析几何中的应用 当直接寻找变量X, y之间的关系显得很困难的时候，恰当地引入一个中间变量t （称之为参数），分别建立起变量x，y与参数t的直接关系，从而间接地知道了x与y之间的关系。这种数学思想即称之为 “参数思想”。通过引入参数、建立参数方程求解数学问题的方法即称之为“参数方法”。 参数思想和参数方法在解析几何中有着广泛的应用。比如利用参数方程可以求动点的轨迹问题，变量 的范围及最值问题，定点和定值问题等等。运用参数方法的关键在于参数的选择，即如何引参（常见的引 参方式有：①点参数；②斜率参数；③截距参数；④距离参数；⑤比例参数；⑥角参数；⑦时间参数等。），然后通过必要的运算和推理，建立目标变量与参数的某种联系，最后又消去参数只保留目标变量而获解。 解题时应注意参数范围的限定，以确保变形过程的等价性。 一、知识概要 1. 一般曲线的参数方程X f（t）（t为参数）x，y分别是参数t的函数。 y g（t） 2. 直线的参数方程 设直线I过定点P o （X0，y o），a为其倾斜角，P （x、y）是I上任一点，P o P= t （有向线段P°P的数 X x0 t cos 量），则直线I的参数方程是，当P点在P o的上方（右方）时t>0 ;当P在P o的下方（左 y y o tsin 方）时t 87一基本参数 表示；α齿顶圆：轮齿齿顶所对应的圆称为齿顶圆，其直径用d 齿根圆：齿轮的齿槽底部所对应的圆称为齿根圆，直径用df表示。 齿厚：任意直径dk的圆周上，轮齿两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿厚，用sk表示；齿槽宽：任意直径dk的圆周上，齿槽两侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿槽宽，用ek表示； 齿距：相邻两齿同侧齿廓间的弧长称为该圆上的齿距，用表示。设z 为齿数，则根据齿距定义可，故。 齿轮不同直径的圆周上，比值不同，而且其中还包含无理数;π k也是不等的。α又由渐开线特性可知，在不同直径的圆周上，齿廓各点的压力角 分度圆：为了便于设计、制造及互换，我们把齿轮某一圆周上的比值规定为标准值(整数或较完整的有理数)，并使该圆上的压力角也为标准值，这个圆称为分度圆，其直径以d表示。 表示，我国国家标准规定的标准压力角为20°α压力角：分度圆上的压力角简称为压力角，以 模数：分度圆上的齿距p对π的比值称为模数，用m表示，单位为mm，即。模数是齿轮的主要参数之一，齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m越大，则p越大，轮齿就越大，轮齿的抗弯能力就越强，所以模数m又是轮齿抗弯能力的标志。 顶隙：顶隙c=c*m是指一对齿轮啮合时，一个齿轮的齿顶圆到另一个齿轮的齿根圆的径向距离。顶隙有利于润滑油的流动。 表示；α齿顶高：轮齿上介于齿顶圆和分度之间的部分称为齿顶，其径向高度称为齿顶高， 用 h 齿根高：轮齿上介于齿根圆和分度之间的部分称为齿根，其径向高度称为齿根高，用hf 表示 标准齿轮： 标准齿轮：分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮为标准齿轮。因此，对于标准齿轮有 模数和齿数是齿轮最主要的参数。 在齿数不变的情况下，模数越大则轮齿越大，抗折断的能力越强，当然齿轮轮坯也越大，空间尺寸越大； 模数不变的情况下，齿数越大则渐开线越平缓，齿顶圆齿厚、齿根圆齿厚相应地越厚； 振动模态分析理论与应用 模态参数识别频域法 当系统阻尼为比例阻尼或小阻尼时，阻尼矩阵经模态坐标变换后可以对角化，模态参数为实数，频响函数可按实模态展开。若在p 点激励，在l 点测量，则频响函数可表示为对于粘性阻尼有 ∑ 1 2 ωω ξ2ωω1 )ω(N i i i i lp lp j D H =+= 对于结构阻尼有 ∑ 1 2ωω 1 )ω(N i i i lp lp jg D H =+= 以上两式即为实模态参数识别的基本公式 6.1 实模态识别图解法 6.1.1 共振法 这是一种经典的模态分析方法，其基本思想是：当激励频率在系统某阶固有频率r ω附近时， 该阶模态导纳便起主导作用，其余各阶模态导纳的影响可忽略不计。即 )ω(≈)ω(lpr lp H H 此时，整个系统等效于一个单自由度系统。利用幅频特性和相频特性，便可确定系统的模态参数（参看图6-1）。 在待测结构上选择l 个测试点，求其中某点P 对所有各点的位移导纳。点数l 一般应等于或大于拟选的模态数N （自由度数）。则p 点对任意点l 的位移导纳可作如下处理： 当激振频率在r 阶固有频率附近时有 () () 2 22 2∞ 1 2 ωωξ4ωω1≈ ωω ξ2ωω1 )ω(∑ ++==r r i r lp i i i i i lp lp j D j D H 因此，测得的幅频曲线)ω(lp H 的第r 个峰值位置（共振频率点），便可近似确定r 阶固有频率r ω。由r ω两侧半功率带宽，可以确定r 阶模态阻尼比)ω2/Δω(ξr r =。由r ω处位移 有 ()r r lp r lp D H ξ2)ω(= 所以 ()()r lp r r lp H D ωξ2= 由因为 ()r pr lr r lp k D φ φ= 故在令pr φ的值等于1（振型中各元素具有确定的比例，其绝对值可认为地指定，不妨取第r 阶振型第p 个元素pr φ的值等于1）时，由原点导纳曲线的峰值可得r 阶模态刚度为 ) ω(ξ21 r pp r r H k = 此外，当r ωω=时，l 个导纳的幅值分别为 r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|11= r r pr r r p k H ξ2φφ|)ω(|22= r r pr lr r lp k H ξ2φφ|)ω(|= 写成矩阵形式 = lr r r r r pr r lp r p r p k H H H φφφξ2φ| )ω(|| )ω(||)ω(|2121 因此，第r 阶振型为 {}±±±==| )ω(||)ω(|| )ω(|φφ φφ2121r lp r p r p lr r r r H H H 为表示振型的几何形状，上试中各导纳幅值应考虑其相位，可用正负号表示同相或反相，对 于实模态，其振型向量的各分量都是实数，且只有大小和正负之差。因此，系统作固有振动时，各坐标点同时达到极值，同时通过平衡位置。用共振法确定模态参数，方法简单直观。但由于忽略了相邻模态的影响，识别出的模态精度不高，特别是识别振型和阻尼时，可能引起较大的误差。另外当各阶模态耦合较密时可能识别不出单个模态。因此这种方法一般只用于对模态的初步分析。 6.1.2分量分析法 分量分析法的思想是利用导纳的实频和虚频特性识别出系统的模态参数。其优点是能考虑其余模态的影响。齿轮的基本参数和计算定律
模态参数识别频域法