人教版初一数学公式及概念总结

第一章有理数

1、凡是能用),(互质q p p

q 表示的数，都是有理数。 2、有理数的分类：

（1）从形式可以分为????

????????????????负分数正分数分数负整数正整数自然数整数有理数0 （2）从正负可以分为??

???负有理数正有理数有理数0

2、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度（数轴三要素）的一条直线。

3、相反数：

（1）两个符号不同的两个数是互为相反数。

（2）两个相反数的和为0；0的相反数是它本身。

（3）两个非零相反数的商为1-；

（4）相反数的绝对值相等。

4、绝对值：

（1）正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。

（2）绝对值的几何意义：数轴上表示某数点离开原点的距离。

（3）?

??≤-≥=0,0,||a a a a a ；||a 是一个重要的非负数。即0||≥a 5、有理数比较大小：

（1）正数永远比0大，负数永远比0小。正数大于负数。

（2）数轴上的两个数，右边大于左边。

（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、倒数：乘积为1的两个数互为倒数。即1=ab ，b a 与互为倒数。0没有倒数。

7、有理数的加法法则：

（1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）异号两数相加：取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

（3）任何数与0相加，等于它本身。

8、有理数加法的运算律

（1）加法的交换律：a b b a +=+

（2）加法的结合律：)()(c b a c b a ++=++

9、有理数減法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即)(b a b a -+=-

10、有理数乘法法则：

（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

（2）任何数与零相乘都得零；

（3）几个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定奇数个负数为负，偶数个负数为正

11、有理数乘法的运算律

（1）乘法的交换律：a b b a ?=?

（2）乘法的结合律：)()(c b a c b a ??=??

（3）乘法的分配律：ac ab c b a +=+)(（简便运算）

12、有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；

注意：零不能做除数,即分母为零无意义。

13、有理数乘方的法则：

（1）正数的任何次幂都是正数

（2）负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数

14、乘方的定义：

（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；

（2）乘方中,相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；

（3）2a 是重要的非负数，即02≥a ；

（4）正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0；负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数

15、科学记数法：把一个大于10的数记成a×10的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1≤a<10,这种记数法叫科学记数法10的指数=整数位数-1,整数位数=10的指数+1

16、近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位

17混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减

注意:不省过程不跳步骤

第二章整式的加減

1、单项式：

（1）定义：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单单项式。

（2）单项式的系数与次数：单项式中的数字因数，称单项式的系数（要包括前面的符号）；单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数（只与字母有关）

2、多项式：

（1）定义：几个单项式的和叫多项式。

（2）多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里次数最高项的次数叫多项式的次数。

注：整式是代数式，但是代数式不一定是整式。?

?

?多项式单项式整式 3、同类项：

（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

（与系数无关,与字母的排列顺序无关）

（2）合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变。

4、去(添)括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号； 若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变。

5、整式的加减：一找：（标记）；二“+”（务必用+号开始合并）；三合：（合并）

6、多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列） 第三章一元一次方程

1、等式：

（1）定义：用=号连接而成的式子叫等式

（2）等式的性质

性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等

性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，结果仍相等

2、方程；（1）含未知数的等式，叫方程（方程是含有未知数的等式,但等式不一定是方程）

（2）方程的解:使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；

3、移项：把等式一边的某项变号后移到另一边叫移项移项的依据是等式性质1（移项变号）

4、一元一次方程：

（1）只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.

（2）一元一次方程的标准形式：x b ax (0=+是未知数,b a ,是已知数，且)0≠a

（3）元一次方程解法的一般步骤：化简方程（分数基本性质）→去分母（同乘（不漏乘）最简公分母）→去话括号（注意符号变化）→变号（留下靠前）→合并同类项（合并后符号）→系数化为1（前面）

5、列一元一次方程解应用题

（1）读题分析法——多用于“和,差,倍,分问题

（2）画图分析法——多用于“行程问题

6、列方程解应用题的常用公式:

（1）行程问题：路程=速度?时间；时间路程速度=；速度

路程时间=； （2）工程问题：工作量=工作效率?工作时间；工时工作量工效=

工程问题常用等量关系：先做的+后做的=完成量

（3）船在顺水、逆水中航行或者飞机在顺风、逆风中飞行的问题：

船在顺水中航行的速度=船在静水中航行的速度+水流速度；

船在逆水中航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度；

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度+风的速度

飞机在顺风中飞行的速度=飞机在无风时飞行的速度风的速度

顺水逆水问题常用等量关系：顺水路程=逆水路程

（4）商品利润问题：售价=定价10

几折几折；00100-?=成本成本售价利润率 利润问题常用等量关系：售价-进价=利润

（5）配套问题

（6）分配问题

第四章图形初步认识

一、多姿多彩的图形

1、几何图形： ?

??边形、圆、多边形等平面图形：三角形、四、圆柱、圆锥、球等立体图形：棱柱、棱锥 2、几何体的三视图??

???俯视图：从上面看左视图：从左边看主视图：从正面看

要求：（1）会判断简单物体（棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图

（2）能根据三视图描述基本几何体或实物原型

3、立体图形的平面展开图

（1）同一个立体图形按不同的方式展开,得到的平现图形不一样的

（2）了解直棱柱、圆柱、圆锥、的平面展开图,能根据展开图判断和制作立体模型

4、点、线、面、体

（1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形最基本的图形。

线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线

面：包围着体的是面，分为平面和曲面

体：几何体也简称体

（2）点构成线，线构成面，面构成体。

（二）直线、射线、线段

1、基本概念

2、直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简单地：两点确定一条直。

3、画一条线段等于已知线段

（1）度量法

（2）用尺规作图法

4、线段的长短比较方法

（1）度量法（2）叠合法（3）圆规截取法

5、线段的中点（二等分点）三等分点、四等分点等定义：把一条线段平均分成两条相等线段的点

6、线段的性质：两点的所有连线中,线段最短简单地:两点之间,线段最短

7、两点的距离： 连接两点的线段的长度叫做两点的距离（距离是线段的长度,而不是线段本身）.

8、点与直线的位置关系

（1）点在直线上（或者直线经过点）

（2）点在直线外（或者直线不经过点）

（三）角

1、角:有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角

2、角的表示法(四种)

3、角的度量单位及换算（度”o”、分”"、秒”〃）60进制03600610''='=；

4、角的分类：锐角、直角、钝角、平角、周角、

5、角的比较方法（1）度量法（2）叠合法

6、角的四则运算

角的和、差、倍、分及其近似值画一个角等于已知角

（1）借助三角尺能画出015的倍数的角,在0~180°之间共能画出11个角

（2）借助量角器能画出给定度数的角

（3）用尺规作图法

7、角的平分线

定义:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线叫做角的平分线 （若OB 是∠AOC 的平分线,则∠AOB=∠BOC=

2

1∠AOC ；∠AOC=2∠AOB=2∠BOC ） 8、互余、互补

（1）若∠1+∠2=90°,则∠1与∠2互为余角.其中∠1是∠2的余角是∠1的余角

（2）若∠1+∠2=180°,则∠1与∠2互为补角其中∠1是∠2的补角2是∠1的补角 补角的性质：同角(等角)的补角相等.

9、方向角 北偏东