(完整版)中考数学复习圆专题复习教案

中考数学专题复习六 几何（圆）

【教学笔记】

一、与圆有关的计算问题（重点）

1、扇形面积的计算

扇形：扇形面积公式 21

3602

n R S lR π=

= n ：圆心角 R ：扇形对应的圆的半径 l ：扇形弧长 S ：扇形面积

圆锥侧面展开图：

（1）S S S =+侧表底=2

Rr r ππ+

（2）圆锥的体积：2

13

V r h π=

2、弧长的计算：弧长公式 180

n R

l π=； 3、角度的计算

二、圆的基本性质（重点）

1、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

2、圆周角定理：一条弧所对圆周角等于它所对圆心角的一半；

推论：（1）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；

（2）相等的圆周角所对的弧也相等。 （3）半圆（直径）所对的圆周角是直角。 （4）90°的圆周角所对的弦是直径。

注意：在圆中，同一条弦所对的圆周角有无数个。

3、垂径定理定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

推论：（1）平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧

（2）弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧

（3）平分弦所对的一条弧的直径垂直平分这条弦,并且平分这条弦所对的另一条弧 （4）在同圆或者等圆中,两条平行弦所夹的弧相等

三、圆与函数图象的综合

一、与圆有关的计算问题

【例1】（2016?资阳）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，若点D为AB的中点，则阴影部分的面积是（）

A．2﹣π B．4﹣π C．2﹣π D．π

【解答】解：∵D为AB的中点，∴BC=BD=AB，∴∠A=30°，∠B=60°．∵AC=2，

∴BC=AC?tan30°=2?=2，∴S阴影=S△AB C﹣S扇形C B D=×2×2﹣=2﹣π．故选A．

【例2】（2014?资阳）如图，扇形AOB中，半径OA=2，∠AOB=120°，C是的中点，连接AC、BC，则图中阴影部分面积是（）

A．﹣2B．﹣2C．﹣D．﹣

解答：连接OC，

∵∠AOB=120°，C为弧AB中点，∴∠AOC=∠BOC=60°，∵OA=OC=OB=2，

∴△AOC、△BOC是等边三角形，∴AC=BC=OA=2，

∴△AOC的边AC上的高是=，△BOC边BC上的高为，

∴阴影部分的面积是﹣×2×+﹣×2×=π﹣2，

故选A．

【例3】（2013?资阳）钟面上的分针的长为1，从9点到9点30分，分针在钟面上扫过的面积是（）A．πB．πC．πD．π

解答：从9点到9点30分分针扫过的扇形的圆心角是180°，

则分针在钟面上扫过的面积是：=π．故选：A．

【例4】（2015成都）如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和BC 弧线的长分别为（ ） A ．2，3

π

B ．23，π

C ．3，

23π D ．23，43π

【课后练习】

1、（2015南充）如图，P A 和PB 是⊙O 的切线，点A 和B 的切点，AC 是⊙O 的直径，已知∠P =40°，则∠ACB 的大小是（ B ）

A ．40°

B ．60°

C ．70°

D ．80°

2、（2015达州）如图，直径AB 为12的半圆，绕A 点逆时针旋转60°，此时点B 旋转到点B ′，则图中阴影部分的面积是（ B ）

A ．12π

B ．24π

C ．6π

D ．36π

3、（2015内江）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB 是直径，∠BCD =120°，过D 点的切线PD 与直线AB 交于点P ，则∠ADP 的度数为（ ） A ．40° B ．35° C ．30° D ．45°

解析：连接BD ，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB 是直径，∴∠ADB =90°，∠ABD =90°-∠DAB=40°，∵PD 是切线，∴∠ADP =∠B=40°．故选A ．

4、（2015自贡）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝32，则阴影部分的面积为 A ．2π B ．π C ．3π D ．32π

解析：∠BOD ＝60°

5、（2015凉山州）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠OBC=40°，则∠A 的度数为（ ） A ．80° B ．100° C ．110° D ．130°

6、（2015凉山州）将圆心角为90°，面积为4πcm 2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径 （ ）

A ．1cm

B ．2cm

C ．3cm

D ．4cm

7、（2015泸州）如图，P A 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C =65°，则∠P 的度数为（ ） A ．65° B ．130° C ．50° D ．100°

8、（2015眉山）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠ACO =450，则∠B 的度数为（ ） A ．300 B ．350 C ．400 D 450

9、（2015巴中）如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC =50°，则∠OAB 的度数为（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．30°

10、（2015攀枝花）如图，已知⊙O 的一条直径AB 与弦CD 相交于点E ，且AC =2，AE 3CE =1，则图中阴影部分的面积为（ ） A ．

239π B ．439π C ．29π D ．49

π

11、（2015甘孜州）如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是 （ ）

A．π﹣2B．π﹣4C．4π﹣2D．4π﹣4

12、（2015达州）已知正六边形ABCDEF的边心距为3cm，则正六边形的半径为cm．

13、（2015自贡）如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使AC=3BC，CD与⊙O相切于D点．若CD＝3，则劣弧AD的长为．

14、（2015遂宁）在半径为5cm的⊙O中，45°的圆心角所对的弧长为cm．

?CF的15、（2015宜宾）如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是

中点，弦CF交AB于点E．若⊙O的半径为2，则CF= ．

16、（2015泸州）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．

17、（2015眉山）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是_________cm．

18、（2015广安）如图，A．B．C三点在⊙O上，且∠AOB=70°，则∠C= 度．

19、24．（2015巴中）圆心角为60°，半径为4cm的扇形的弧长为cm．

20、（2015甘孜州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为度．

二、圆的基本性质

【例1】（2016?资阳）如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．

（1）求证：∠A=∠BDC；

（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．

【解答】解：（1）如图，连接OD，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠A+∠ABD=90°，

又∵CD与⊙O相切于点D，∴∠CDB+∠ODB=90°，

∵OD=OB，∴∠ABD=∠ODB，∴∠A=∠BDC；

（2）∵CM平分∠ACD，∴∠DCM=∠ACM，

又∵∠A=∠BDC，∴∠A+∠ACM=∠BDC+∠DCM，即

∠DMN=∠DNM，∵∠ADB=90°，DM=1，∴DN=DM=1，∴MN==．

【例2】（2015?资阳）如图11，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E 为BC的中点，连接DE.

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值.

解答：解：（1）连接OD，BD，∴OD=OB ∴∠ODB=∠OBD．

∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠CDB=90°．

∵E为BC的中点，∴DE=BE，∴∠EDB=∠EBD，

∴∠ODB+∠EDB=∠OBD+∠EBD，即∠EDO=∠EBO．

∵BC是以AB为直径的⊙O的切线，∴AB⊥BC，∴∠EBO=90°，∴∠ODE=90°，

∴DE是⊙O的切线；

（2）作EF⊥CD于F，设EF=x

∵∠C=45°，∴△CEF、△ABC都是等腰直角三角形，∴CF=EF=x，

∴BE=CE=x，∴AB=BC=2x，在RT△ABE中，AE==x，

∴sin∠CAE==．

【例3】（2014?资阳）如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线并在其上取一点C，连接OC交⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，连接AD．

（1）求证：△CDE∽△CAD；

（2）若AB=2，AC=2，求AE的长．

解答：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，

∵AC为⊙O的切线，∴BA⊥AC，∴∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAE=90°，∴∠B=∠CAD，

∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，而∠ODB=∠CDE，∴∠B=∠CDE，∴∠CAD=∠CDE，

而∠ECD=∠DCA，∴△CDE∽△CAD；

（2）解：∵AB=2，∴OA=1，

在Rt△AOC中，AC=2，∴OC==3，∴CD=OC﹣OD=3﹣1=2，

∵△CDE∽△CAD，∴=，即=，∴CE=．

【例4】（2013?资阳）在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD．

（1）如图1，若点D与圆心O重合，AC=2，求⊙O的半径r；

（2）如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC=25°，请直接写出∠DCA的度数．

解答：（1）如图，过点O作OE⊥AC于E，则AE=AC=×2=1，

∵翻折后点D与圆心O重合，∴OE=r，

在Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即r2=12+（r）

2，解得r=；

（2）连接BC ，∵AB 是直径，∴∠ACB=90°， ∵∠BAC=25°，∴∠B=90°﹣∠BAC=90°﹣25°=65°， 根据翻折的性质，

所对的圆周角等于

所对的圆周角，

∴∠DCA=∠B ﹣∠A=65°﹣25°=40°．

【课后练习】

1、（2015达州）如图，AB 为半圆O 的在直径，AD 、BC 分别切⊙O 于A 、B 两点，CD 切⊙O 于点E ，连

接OD 、OC ，下列结论：①∠DOC =90°，②AD +BC =CD ，③22

ΔAOD ΔBOC ::S S AD AO =，④OD ：OC =DE ：

EC ，⑤2

OD DE CD =?，正确的有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 解析：如图，连接OE ，

∵AD 与圆O 相切，DC 与圆O 相切，BC 与圆O 相切， ∴∠DAO=∠DEO=∠OBC=90°，∴DA=DE ，CE=CB ，AD ∥BC 。 ∴CD=DE+EC=AD+BC 。结论②正确。

在Rt △ADO 和Rt △EDO 中，OD=OD ，DA=DE ，∴Rt △ADO ≌Rt △EDO （HL ）

∴∠AOD=∠EOD 。同理Rt △CEO ≌Rt △CBO ，∴∠EOC=∠BOC 。又∠AOD+∠DOE+∠EOC+∠COB=180°， ∴2（∠DOE+∠EOC ）=180°，即∠DOC=90°。结论⑤正确。 ∴∠DOC=∠DEO=90°。又∠EDO=∠ODC ，∴△EDO ∽△ODC 。∴，即OD 2=DC ?DE 。结论①正确。

而

，结论④错误。由OD 不一定等于OC ，结论③错

误。∴正确的选项有①②⑤。故选A 。

2、（2015遂宁）如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦AB =6cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC =（ ） A ．3cm B ．4cm C ．5cm D ．6cm

【解析】连接OA ，∵AB=6cm ，OC ⊥AB 于点C ，∴AC=AB=×6=3cm ， ∵⊙O 的半径为5cm ，∴OC==

=4cm ，

故选B ．

3、（2015广元）如图，已知⊙O 的直径AB ⊥CD 于点E ．则下列结论一定错误的是（ ）

A ．CE =DE

B ．AE =OE

C ．??BC

BD D ．△OCE ≌△ODE

4、（2015广元）如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是?

AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CF 、BC 于点P 、Q ，连接AC ．给出下列结论：①∠BAD =∠ABC ；②GP =GD ；③点P 是△ACQ 的外心． 其中正确结论是_②③④_ （只需填写序号）．

5、（2015成都）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AC 的垂直平分线分别与AC ，BC 及A B 的延长线相交于点D ，E ，F ，且BF =BC ．⊙O 是△BEF 的外接圆，∠EBF 的平分线交EF 于点G ，交于点H ，连接BD 、FH ．（1）求证：△ABC ≌△EBF ；（2）试判断BD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （3）若AB =1，求HG ?HB 的值．

6、（2015遂宁）如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，BN⊥CD于N．（1）

求证：∠ADC=∠ABD；（2）求证：AD2=AM?AB；（3）若AM=18

5

，sin∠ABD=

3

5

，求线段BN的长．

解答：（1）证明：连接OD，∵直线CD切⊙O于点D，∴∠CDO=90°，

∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，

∵OB=OD，∴∠3=∠4，∴∠ADC=∠ABD；

（2）证明：∵AM⊥CD，∴∠AMD=∠ADB=90°，∵∠1=∠4，∴△ADM∽△ABD，

∴，∴AD2=AMAB；

（3）解：

∵sin∠ABD=，∴sin∠1=，∵AM=，∴AD=6，∴AB=10，∴BD=

=8，

∵BN⊥CD，∴∠BND=90°，∴∠DBN+∠BDN=∠1+∠BDN=90°，∴∠DBN=∠1，∴

sin∠NBD=，∴DN=，∴BN==．

7、（2015宜宾）如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=2，求AO的长．

8、（2015泸州）如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．

解答：（1）证明：∵AE与⊙O相切于点A，∴∠EAC=∠ABC，

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，

∵AB∥CD，∴四边形ABCE是平行四边形；

（2）解：如图，连接AO，交BC于点H，双向延长OF分别交AB，CD

与点N，M，∵AE是⊙O的切线，

由切割线定理得，AE2=EC?DE，∵AE=6，CD=5，

∴62=CE（CE+5），解得：CE=4，（已舍去负数），

由圆的对称性，知四边形ABDC是等腰梯形，且AB=AC=BD=CE=4，

又根据对称性和垂径定理，得AO垂直平分BC，MN垂直平分AB，DC，

设OF=x，OH=Y，FH=z，∵AB=4，BC=6，CD=5，∴BF=BC﹣FH=3

﹣z，DF=CF=BC+FH=3+z，

易得△OFH∽△DMF∽△BFN，∴，，

即，①②，①+②得：，①÷②得：，

解得，∵x2=y2+z2，∴，∴x=，∴OF=．

9、（2015绵阳）如图，O是△ABC的内心，BO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接DC，DA，OA，OC，四边形OADC为平行四边形．（1）求证：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求阴影部分的面积．【解析】

（1）证明：∵O是△ABC的内心，∴∠2=∠3，∠5=∠6，

∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，由AD∥CO,AD=CO，∴∠4=∠5，∴∠4=∠6，

∴△BOC≌△CDA（AAS）

由（1）得，BC=AC,∠3=∠4=∠6，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC

∴△ABC是等边三角形，∴O是△ABC的内心也是外心，∴OA=OB=OC

设E为BD与AC的交点，BE垂直平分AC.在Rt△OCE中，CE=AC=AB=1，∠OCE=30o，

∴OA=OB=OC=.∵∠AOC=120o，∴.

10、（2015广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点．过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F．且CE=CB．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；（3）如果CD=15，

BE=10，sinA=

5

13

．求⊙O的半径．

解：（1）证明：连接OB∵OB=OA，CE=CB，∴∠A=∠OBA，∠CEB=∠ABC 又∵CD⊥OA∴∠A+∠AED=∠A+∠CEB=90 °∴∠OBA+∠ABC=90 °

∴OB⊥BC∴BC是⊙O的切线．

（2）连接OF，AF，BF，∵DA=DO，CD⊥OA，

∴△OAF是等边三角形，∴∠AOF=60 °∴∠ABF=∠AOF=30 °

（3）过点C作CG⊥BE于点G，由CE=CB，∴EG=BE=5

又Rt△ADE∽Rt△CGE，∴sin∠ECG=sin∠A=，∴CE==13

∴CG==12，

又CD=15，CE=13，∴DE=2，

由Rt△ADE∽Rt△CGE得=，∴AD=

CG=，∴⊙O的半径为2AD=．

11、（2015广安）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接P A、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：P A是⊙O的切线；（2）

若

2

3

OC

AC

，且OC=4，求P A的长和tanD的值．

解：（1）证明：连接OB，则OA=OB，∵OP⊥AB，∴AC=BC，

∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，

在△PAO和△PBO中，

∵PA＝PBPO＝POOA＝OB，∴△PAO≌△PBO（SSS）

∴∠PBO=∠PAO，PB=PA，

∵2+OC2=213，∴AE=2OA=413，OB=OA=213，在Rt△APO中，

∵AC⊥OP，∴AC2=OC?PC，

解得：PC=9，∴OP=PC+OC=13，

在Rt△APO中，由勾股定理得：AP=OP2-OA2=313，∴PB=PA=∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，

∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；

（2）连接BE，∵OCAC=23，且OC=4，∴AC=6，∴AB=12，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：AO=AC13，∵AC=BC，OA=OE，

∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=8，BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴BDPD＝BEOP，

即BD313+BD＝813，解得：BD=24135，在Rt△OBD中， tanD=OBBD=21324135=512．

12、（2015巴中）如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连结CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．（1）求证：直线CD为⊙O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．

解：（1）证明：连接OC，

∵∠CEA=∠CBA，∠AEC=∠ODC，∴∠CBA=∠ODC，

又∵∠CFD=∠BFO，∴∠DCB=∠BOF，

∵CO=BO，∴∠OCF=∠B，

∵∠B+∠BOF=90°，∴∠OCF+∠DCB=90°，∴直线CD为⊙O的切线；

（2）解：连接AC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠DCO=∠ACB，

又∵∠D=∠B，∴△OCD∽△ACB，

∵∠ACB=90°，AB=5，BC=4，∴AC=3，∴=，即=，解得；DC=．

三、圆与函数图象的综合

【例1】（2015?资阳）如图4，AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿O→C→D→O

的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）

解答：（1）当点P沿O→C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°，当点P在点C的位置时，

∵OA=OC，∴y=45°，∴y由90°逐渐减小到45°；

（2）当点P沿C→D运动时，根据圆周角定理，可得y≡90°÷2=45°；

（3）当点P沿D→O运动时，当点P在点D的位置时，y=45°，当点P在点0的位置时，y=90°，∴y由45°逐渐增加到90°．故选：B．

【例2】(2013年四川巴中)如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为(4,0)，B点坐标为(－1,0)，以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P交y轴的正半轴于点C.

(1)求经过A，B，C三点的抛物线所对应的函数解析式；

(2)设M为(1)中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；

(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

解：（1）∵A（4，0），B（－1，0），

∴AB=5，半径是PC=PB=PA=。∴OP=。

在△CPO中，由勾股定理得：。∴C

（0，2）。

设经过A、B、C三点抛物线解析式是，

把C（0，2）代入得：，∴。∴。

∴经过A、B、C三点抛物线解析式是，

（2）∵，∴M。

设直线MC对应函数表达式是y=kx+b，

把C（0，2），M代入得：，解得。

∴直线MC对应函数表达式是。

（3）MC与⊙P的位置关系是相切。证明如下：设直线MC交x轴于D，

当y=0时，，∴，OD=。∴D（，0）。

在△COD中，由勾股定理得：，

又，，∴CD 2 +PC 2 =PD2 。∴∠PCD=90 0 ，即PC⊥DC。∵PC为半径，∴MC与⊙P的位置关系是相切。

【课后作业】

一、选择题(每小题3分，共24分)

1.如图，已知A，B，C在⊙O上，下列选项中与∠AOB相等的是（）

A． 2∠C B． 4∠B

C． 4∠A D．∠B＋∠C

2.如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A＝35°，则∠B的度数是（）

A．35° B． 45°

C．55° D．65°

3.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）

A．CM＝DM B．CB＝DB

C．∠ACD＝∠ADC D．OM＝MD

4．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）

A． 6 B．5

C． 4 D．3

第1题图第2题图第3题图第4题图

5. 已知⊙O的半径为6，圆心到直线l的距离为8，则直线l与⊙O的位置关系是( )

A．相交 B．相切

C．相离 D．无法确定

6.圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）

A．3cm B．6cm

C．9cm D．12cm

7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC、BC相切于点D、E，则AD的长为（）

A． 2.5 B． 1.6

C． 1.5 D． 1

8. 如图，直线

3

3

y x

=+与x轴、y分别相交与A、B两点，圆心P的坐标为（1，0），圆P与y轴相

切与点O.若将圆P沿x轴向左移动，当圆P与该直线相交时，横坐标为整数的点P′的个数是（）A．2 B．3

C．4 D.5

第7题图第8题图

二、填空题：(每小题3分，共24分)

9.如图，AB 为O ⊙的直径，CD 为O ⊙的弦，25ACD =o

∠，则BAD ∠的度数为 . 10.如图，在△ABC 中∠A ＝25°，以点C 为圆心，BC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则

的度数为 ．

11.如图，ABC ?的一边AB 是⊙O 的直径，请你添加一个条件，使BC 是⊙O 的切线,你所添加的条件为 .

O

第9题图 第10题图 第11题图

12. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．

13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为 .

14. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD ⊥AB ，若AB ＝10,CD ＝8，则圆心O 到弦CD 的距离为 . 15. 如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，它们的半径都是a ，顺次连接三个圆心得到△ABC,则图中阴影部分的面积之和是 .

16.如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ．

第14题图 第15题图 第16题图

三、解答题（本大题共8个小题，满分52分）：

17. （本题4分）如图，圆弧形桥拱的跨度12AB =米，拱高4CD =米，试求拱桥的半径.

18．（本题4分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值.

19.（满分6分）如图，已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点C ，D ． ⑴.求证：AC ＝BD ；

⑵.若大圆的半径R ＝10，小圆的半径r ＝8，且圆O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长．

20.（本题6分）如图，以△ABC 的一边AB 为直径作⊙O ，⊙O 与BC 边的交点恰好为BC 的中点D ，过点D 作⊙O 的切线交AC 于点E ． ⑴.求证：DE ⊥AC ；

⑵.若AB ＝3DE ，求tan ∠ACB 的值．

21. （本题6分） 如图，AB 是⊙O 的直径，点E 是上的一点，

∠DBC ＝∠BED ．

⑴.求证：BC 是⊙O 的切线； ⑵.已知AD ＝3，CD ＝2，求BC 的长．

22. （本题8分）已知：如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，过点C 的切线与直径AB 的延长线相交于点P ，连结PD ．

⑴.求证：PD 是⊙O 的切线． ⑵.求证：2

PD PB PA =?

⑶.若PD＝4，

1

tan

2

CDB

∠=，求直径AB的长．

23. （本题8分）已知：AB是⊙O的直径，直线CP切⊙O于点C，过点B作BD⊥CP于D．

⑴.求证：△ACB∽△CDB；

⑵.若⊙O的半径为1，∠BCP＝30°，求图中阴影部分的面积．

24. （本题10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0），B（0，6），圆M经过原点O及点A、B.

⑴.求圆M的半径及圆心M的坐标；

⑵.过点B作圆M的切线l，求直线l的解析式；

⑶.∠BOA的平分线交AB于点N，交圆M于点E，求点N的坐标和线段OE的长.

A

B E

M

N ?

O x

y