第一章 流体流动答案

绪 论

【0-1】 1m 3水中溶解0.05kmol CO 2，试求溶液中CO 2的摩尔分数，水的密度为100kg/m 3。

解 水33kg/m kmol/m 1000

100018

=

CO 2的摩尔分数 (4005)

89910100000518

-==?+

x

【0-2】在压力为101325Pa 、温度为25℃条件下，甲醇在空气中达到饱和状态。试求：(1)甲醇的饱和蒸气压A p ；(2)空气中甲醇的组成，以摩尔分数A y 、质量分数ωA 、浓度A c 、质量浓度ρA 表示。

解 (1)甲醇的饱和蒸气压o A p

.lg ..157499

7197362523886

=-

+o A p .169=o A p kPa

(2) 空气中甲醇的组成

摩尔分数 (169)

0167101325

==A y

质量分数 ...(.)016732

01810167321016729ω?==?+-?A

浓度 3..kmol/m .A A p c RT -===??3169

68210 8314298

质量浓度 ../A A A c M kg m ρ-=??=3368210320218 =

【0-3】1000kg 的电解液中含NaOH 质量分数10%、NaCl 的质量分数10%、2H O 的质量分数80%，用真空蒸发器浓缩，食盐结晶分离后的浓缩液中含NaOH 50%、NaCl 2%、2H O 48%，均为质量分数。试求：(1)水分蒸发量；(2)分离的食盐量；(3)食盐分离后的浓缩液量。在全过程中，溶液中的NaOH 量保持一定。

解 电解液1000kg 浓缩液中

NaOH 1000×0.l=100kg NaOH ω=0.5（质量分数） NaOH 1000×0.l=100kg NaCl ω=0.02（质量分数） 2H O 1000×0.8=800kg 2H O ω=0.48（质量分数） 在全过程中，溶液中NaOH 量保持一定，为100kg

浓缩液量为/.10005200=kg 200kg 浓缩液中，水的含量为200×0.48=96kg ，故水的蒸发量为800-96=704kg 浓缩液中 NaCl 的含量为200×0.02=4kg ，故分离的 NaCl 量为100-4=96kg

第一章 流体流动

流体的压力

【1-1】容器A 中的气体表压为60kPa ，容器B 中的气体真空度为.?41210Pa 。试分别求出A 、B 二容器中气体的绝对压力为若干帕，该处环境的大气压力等于标准大气压力。

解 标准大气压力为101.325kPa

容器A 的绝对压力 ..p kPa ==A 101325+60161325 容器B 的绝对压力 ..B p kPa =-=1013251289325

【1-2】某设备进、出口的表压分别为-12kPa 和157kPa ，当地大气压力为101.3kPa 。试求此设备的进、出口的绝对压力及进、出的压力差各为多少帕。

解 进口绝对压力 ..进101312893 =-=p kPa

出口绝对压力 ..出101 31572583 =+=p kPa

进、出口的压力差 ..p kPa p kPa ?=--=+=?=-=157（12）15712169 或 258 389 3169

流体的密度

【1-3】正庚烷和正辛烷混合液中，正庚烷的摩尔分数为0.4，试求该混合液在20℃下的密度。

解 正庚烷的摩尔质量为/kg kmol 100，正辛烷的摩尔质量为/kg kmol 114。 将摩尔分数换算为质量分数

正庚烷的质量分数 (104100)

03690410006114

ω?==?+?

正辛烷的质量分数 ..2103690631ω=-=

从附录四查得20℃下正庚烷的密度/kg m ρ=31684，正辛烷的密度为/kg m ρ=32703 混合液的密度 /..3169603690631

684703

ρ=

=+m kg m

【1-4】温度20℃，苯与甲苯按4:6的体积比进行混合，求其混合液的密度。

解 20℃时，苯的密度为/3879kg m ，甲苯的密度为/3867kg m 。

混合液密度 ../3879048670．68718 ρ=?+?=m kg m

【1-5】有一气柜，满装时可装36000m 混合气体，已知混合气体各组分的体积分数为

2224

H N CO CO CH .04 0.2 0.32 0.07 0.01

操作压力的表压为5.5kPa ，温度为40℃。试求：(1)混合气体在操作条件下的密度；(2)混合气体的量为多少kmol 。

解 ...T K p kPa =+==+=27340313，101 35 5106 8 （绝对压力）

混合气体的摩尔质量

....../2042802280324400716001186 =?+?+?+?+?=m M kg kmol (1)混合气体在操作条件下的密度为

.../.m m pM kg m RT ρ?===?310681860763 8314313

(2)混合气体36000=V m ，摩尔体积为./.m m M m kmol ρ=

3

1860763

混合气体的量为 ..m m

V n kmol M ρ?===60000763

246 186

流体静力学

【1-6】如习题1-6附图所示，有一端封闭的管子，装入若干水后，倒插入常温水槽中，管中水柱较水槽液面高出2m ，当地大气压力为101.2kPa 。试求：(1)管子上端空间的绝对压力；(2)管子上端空间的表压；(3)管子上端空间的真空度；(4)若将水换成四氯化碳，管中四氯化碳液柱较槽的液面高出多少米？

解 管中水柱高出槽液面2m ，h=2m 水柱。 (1)管子上端空间的绝对压力绝p

在水平面11'-处的压力平衡，有

.绝绝大气压力1012001000981281580 （绝对压力）

ρ+==-??=p gh p Pa

(2)管子上端空间的表压 表p

表绝 -大气压力=8158010120019620 =-=-p p Pa

(3)管子上端空间的真空度真p

()真表=-=-1962019620 p p Pa -=

(4)槽内为四氯化碳，管中液柱高度'h

'ccl

h h ρρ=4

水

常温下四氯化碳的密度，从附录四查得为/ccl kg m ρ=4

31594

'.h m ?=

=10002

125 1594

【1-7】在20℃条件下，在试管内先装入12cm 高的水银，再在其上面装入5cm 高的水。水银的密度为/313550kg m ，当地大气压力为101kPa 。试求试管底部的绝对压力为多少Pa 。

解 水的密度/3水=998ρkg m

()....331011001213550005998981117410=?+?+??=?p Pa

【1-8】如习题1-8附图所示，容器内贮有密度为/31250kg m 的液体，液面高度为3.2m 。容器侧壁上有两根测压管线，距容器底的高度分别为2m 及1m ，容器上部空间的压力（表压）为29.4kPa 。试求：(1)压差计读数（指示液密度为/31400kg m ）；(2)A 、B 两个弹簧压力表的读数。

解 容器上部空间的压力.29 4（表压）

=p kPa 液体密度 /31250ρ=kg m ，指示液密度/301400ρ=kg m (1)压差计读数R=? 在等压面''1111上-=p p

()()()()().'...p p h R g p p h g R g p h R g p h g R g Rg ρρρρρρρρ=+-++=+-++++++=+++-=11000 321 32212222 0

()0因g 0，故0ρρ-≠=R

(2) ().....A p p g Pa ρ=+-=?+??=?333212941022125098156410

().....333222941012125098144110ρ=+-=?+??=?B p p g Pa

【1-9】如习题1-9附图所示的测压差装置，其U 形压差计的指示液为水银，其他管中皆为水。若指示液读数为150=R mm ，试求A 、B 两点的压力差。

解 等压面''1111，-=p p

1水ρ=-A p p H g

()'.1汞水05g ρρ=-+++B p p H R g R

习题1-6附图

习题1-8附图

由以上三式，得

().汞水05ρρ-=-+A B p p R g R g

已知./3汞015，13600ρ==R m kg m ，

().....01513600981050151000981-=??-+??A B p p

..31364101364 =?=Pa kPa

【1-10】常温的水在如习题1-10附图所示的管路中流动，为测量A 、B 两截面间的压力差，安装了两个串联的U 形管压差计，指示液为汞。测压用的连接管中充满水。两U 形管的连接管中，充满空气。若测压前两U 形压差计的水银液面为同一高度，试推导A 、B 两点的压力差?p 与液柱压力汁的读数12、R R 之间的关系式。

解 设测压前两U 形压差计的水银液面，距输水管中心线的距离为H 。

在等压面'22-处

11

221汞水气22ρρρ+????

=++-+ ? ?????A R R R p p H g R g g '222汞水2ρρ?

?=+-+ ??

?B R p p H g R g

因'22=p p ，由上两式求得

()水气12汞g 2ρρρ+?

?-=+- ???

A B p p R R

因气水ρρ<<

故 ()

水12汞-2ρρ?

?

-=+ ???

A B p p R R g 【1-11】力了排除煤气管中的少量积水，用如习题1-11附图所示水封设备，使水由煤气管路上的垂直管排出。已知煤气压力为10kPa （表压），试计算水封管插入液面下的深度h 最小应为若干米。

解 ..3

10101021000981

ρ?=

==?p h m g 流量与流速

【1-12】有密度为/31800kg m 的液体，在内径为60mm

的管中输送到某处。若其流速为/0．8m s ，试求该液体的体积流量()3／m h 、质量流量()/kg s 与质量流速()/2?????

kg m s 。 解 (1) 体积流量 ./.223330．

060．822610814 ／44

ππ

-==??=?=V q d u m s m h (2) 质量流量 ../m V q q kg s ρ-==??=3226101800407

(3) 质量流速 ./().22

407=

==1440 0064

m q kg m s A ωπ?? 【1-13】如习题1-13附图所示的套管式换热器，其内管为.mm .mm 335325φ?，外管为

mm .mm 6035φ?。内管中有密度为/31150kg m 、流量为/5000kg h 的冷冻盐水流动。内、外管之间的环隙有绝对压力为0．5MPa ，进、出口平均温度为0℃，流量为/160kg h 的气体流动。在

标准状态下(0℃，101.325)kPa ，气体的密度为./312kg m 。试求气体和盐水的流速。

解 液体 /31150 ρ=kg m

内管内径 ...d mm m =-?==内3353252270027

习题1-11附图

习题1-10附图

液体质量流量 /5000=m q kg h ，体积流量 3

5000／1150

=V q m h

流速 /./.液22

内

50001150211 360000274

4

V

q u m s d

π

π

=

=

=?

?

气体质量流量 /m q kg h =160

密度 .../63

气051012592101325ρ?=?=kg m （气体的密度与压力成正比，

与温度成反比） 体积流量 .3

160／592

=V q m h

流速 ()/../..u m s π

==?-气22160592

567 36000053003354

习题1-13附图 习题1-14附图

【1-14】如习题1-14附图所示，从一主管向两支管输送20℃的水。要求主管中水的流

速约为.10／m s ，支管1与支管2中水的流量分别为//20与10t h t h 。试计算主管的内径，并从无缝钢管规格表中选择合适的管径，最后计算出主管内的流速。

解 .//33水: 20℃，99821000 t kg m kg m ρ==≈

主管的流量 //3122010303010=+=+==?m m m q q q t h kg h 体积流量 /3

33010301000

ρ?===m

V q q m h ，流速 .10／=u m s

管径 ...V q d m mm u π

==???

30

0103103 3600078510

36004

选择1084mm mm φ?无缝钢管，内径为100=d mm ，

主管内水的流速 //./(.)

m q u m s d

π

π

=

=

=?2

2

3600

303600

106 014

4

连续性方程与伯努利方程

【1-15】常温的水在如习题1-15附图所示的管路中流动。在截面1处的流速为./05m s ，管内径为200mm ，截面2处的管内径为100mm 。由于水的压力，截面1处产生1m 高的水柱。试计算在截面1与2之间所产生的水柱高度差h 为多少（忽略从1到2处的压头损失）?

解 ./105=u m s

.,.d m d m ==1202 01

.()/2

212120522??

==?= ???

d u u m s d

221

12222

ρρ+=+p u p u ..222212

21205187522

ρ---===p p u u ..121875187510001875ρ?=-==?=p p p Pa

.

.1875

01911911000981

ρ?=

===?p h m mm g

另一计算法

22

1122

22ρρ+=+

p u p u g g g g

...2

222

1221205019122981

ρ---====?p p u u h m g g

计算液柱高度时，用后一方法简便。

【1-16】在习题1-16附图所示的水平管路中，水的流量为./25L s 。已知管内径15=d cm , .225=d cm ，液柱高度11=h m 。若忽略压头损失，试计算收缩截面2处的静压头。

解 水的体积流量 ././33252510 -==?V q L s m s ， 截面1处的流速 ../.3

122

1

25101274005

4

4

π

π

-?=

=

=?V

q u m s d

截面2处的流速 .../.2

2

12120051274510025????

==?= ? ?????

d u u m s d

在截面1与2之间列伯努利方程，忽略能量损失。

22

1122

22ρρ+=+p u p u g g g g

..11100511002522

ρ=+=+=+p d h g ()

()

(2)

2

2127451100252981

2981

++

=+

??h

截面2处的静压头 .20218=-h m 水柱

负值表示该处表压为负值，处于真空状态。

【1-17】如习题1-17附图所示的常温下操作的水槽，下面的出水管直径为.5735mm mm φ?。当出水阀全关闭时，压力表读数为30.4kPa 。而阀门开启后，压力表读数降至20.3kPa 。设压力表之前管路中的压头损失为0.5m 水柱，试求水的流量为多少/3m h ?

解 出水阀全关闭时，压力表读数30. 4kPa （表压）能反映出水槽的水面距出水管的高度h

...p h m g ρ?===?3

表

3304103110981

阀门开启后，压力表读数 .2203=p kPa （表压）

从水槽表面至压力表处的管截面列出伯努利方程，以求出水管的流速2u

2

22

1++2ρ=∑f p u Z H g g

.,.13105水柱==∑=f Z h m H m

习题1-15附图 习题1-16附图

习题1-17附图

(23)

23203103105298110981?=++??u

./.2323005==u m s d m

水的流量

..././22333200532363410228 4

4

V q d u m s m h π

π

-=

=

??=?=

【1-18】若用压力表测得输送水、油（密度为/3880kg m ）、98%硫酸(密度为/31830kg m )的某段水平等直径管路的压力降均为49kPa 。试问三者的压头损失的数值是否相等？各为多少米液柱？

解 从伯努利方程得知，等直径水平管的压头损失f H 与压力降?p 的关系为ρ?=f p

H g

。

..f p H m g ρ??==?3

水水4910=499 水柱1000981

..f p H m g ρ??==?3

油油4910=568 油柱880981

..f p

H m g ρ??==?3

硫酸硫酸4910=273 硫酸柱1830981

【1-19】如习题1-19附图所示，有一高位槽输水系统，管径为.mm mm φ?5735。已知水在管路中流动的机械能损失为.f u h ∑=?2

452

(u 为管内流速)。试求水的流量为多少/3m h 。

欲使水的流量增加20%，应将高位槽水面升高多少米？

解 管径.005=d m ，

机械能损失.f u h ∑=?2

452

(1) 以流出口截面处水平线为基准面，

,,,1212500？

Z m Z u u ==== .u u Z g =+?22

22

14522

./.Z g

u m s ==122422 55

水

的流

量

().../.V q d u m s m h π

π

-=

=

??=?=2

23332005422829102983 ／4

4

(2) ()'..10212=+=V V V q q q '..../u u m s ==?=221212422506

'(')2

1223=Z g u (.)'..Z m ?==2123175718 981

高位槽应升高 ..m -=7185218

【1-20】 如习题1-20附图所示，用离心泵输送水槽中的常温水。泵的吸入管为.mm mm φ?3225，管的下端位于水面以下2m ，

并装有底阀与拦污网，该处的局部压头损失为2

82u g

?。若截面'

22-处的真空度为39.2kPa ，由'11-截面至'-22截面的压头损失为

2122?u g

。试求：(1)吸入管中水的流量，/3m h ；(2)吸入口'11-截面的表压。

解 管内径...00320002520027=-?=d mm ，水密度/31000ρ=kg m

习题1-19附图

习题1-20附图

截面'-22处的表压.2392=-p kPa ，水槽表面10=p （表压） (1) 从'''---00至22， 11为基准面，

,,,?Z Z m u u ====0202250

压头损失 222222118+=822222?

?∑=??+ ???f u u u H g g g

f p u p u Z Z H

g g g g

ρρ++=+++∑22

0022

0222

(22)

3223921010381000981298122981

-??

?=++++ ?

?????u u ./2143=u m s

水的流量 ()..223236000．0271433600295 ／44

π

π

=

?=

???=V q d u m h

(2) 从'',,1211至2205--==Z Z

.......()

p p u Z g g g

p p Pa kPa ρρ=++-?=++?

???=?=2

122

232

1311223921011435100098110009812298110410104表压 流体的黏度

【1-21】当温度为20℃及60℃时，从附录查得水与空气的黏度各为多少？说明黏度与温度的关系。

解 20℃ 60℃

水 .3100510-??Pa s .3046910-??Pa s 空气 .618110 -??Pa s .620110-??Pa s

水温度升高，黏度减小；空气温度升高，黏度增大。

雷诺数与流体流动类型

【1-22】 25℃的水在内径为50mm 的直管中流动，流速为2m/s 。试求雷诺数，并判断其流动类型。

解 25℃，水的黏度.30893710μ-=??Pa s ，密度/3997ρ=kg m ，管内径.005=d m ，流速/2=u m s

.Re ..53

0052997112104000 为湍流0893710

du ρμ-??===?>? 【1-23】 (1)温度为20℃、流量为/4L s 的水，在.mm mm φ?5735的直管中流动，试判断流动类型；(2)在相同的条件下，水改为运动黏度为./244cm s 的油，试判断流动类型。

解 (1) .,/.,./V d m q m s Pa s kg m μρ--==?=??=3333005 410，1005109982

流速 ./(.)

V

q u m s d

π

π

-?=

=

=?3

2

2

4102038 0054

4

雷诺数 ...Re ..53

00520389982

101104000为湍流100510ρ

μ-??=

=

=?>?du (2) ././v cm s m s -==?2

42444410

雷诺数 ..Re .4

0052038

2322000为层流4410-?===

【1-24】 20℃的水在mm mm φ?2196的直管内流动。试求：(1)管中水的流量由小变大，

当达到多少/m s 3时，能保证开始转为稳定湍流；(2)若管内改为运动黏度为./cm s 2014的某种液体，为保持层流流动，管中最大平均流速应为多少？

解 (1) 水，20℃，./.,.339982，1005100207ρμ-==??=kg m Pa s d m

..Re ./.3

02079982 4000 001945100510

du u u m s ρμ-??===? 体量流量 ()../2

2430207001945 6.541044

V q d u m s ππ-==??=?

(2) ././24201401410υ-==?cm s m s

Re du υ= ..4

0207200001410-=?u ./0135=u m s 管内流体流动的摩擦阻力损失

【1-25】如习题1-25附图所示，用U 形管液柱压差计测量等直径管路从截面A 到截面

B 的摩擦损失∑f h 。若流体密度为ρ，指示液密度为0ρ，压差计读数为R 。试推导出用读数R 计算摩擦损失∑f h 的计算式。

解 从截面A 到截面B 列伯努利方程，截面A 为基准面，则得 () A B f A B f p p Hg h p p p Hpg h ρρρ

=++∑?=-=+∑ 1 液柱压差计1-1为等压面

() A B p R g p H g R g ρρρ+=++0 2

()0ρρρ?=-=-+A B p p p R g H g

由式()()1与式2得 ()0ρρρ

-∑=

f R g

h

此式即为用U 形管压差计测量流体在两截面之间流动的摩擦损失的计算式。

【1-26】如习题1-26附图所示，有.5735mm mm φ?的水平管与垂直管，其中有温度为20℃的水流动，流速为/3m s 。在截面A 与截面B 处各安装一个弹簧压力表，两截面的距离为6m ，管壁的相对粗糙度/.d ε=0004。试问这两个直管上的两个弹簧压力表读数的差值是否相同？如果不同，试说明其原因。

如果用液柱压差计测量压力差，则两个直管的液柱压力计的读数R 是否相同？指示液为汞，其密度为/313600kg m 。

解 已知管内径.005=d m ，水的温度t=20℃ 密度./39982ρ=kg m ，黏度.3100410μ-=??Pa s ，流速/3=u m s

雷诺数..Re ..53

00539982

14910100410

ρμ-??===??du 湍流

管壁相对粗糙度 .0004ε

=d

查得摩擦系数 .00293λ=

这两个直管的摩擦阻力损失相同，为

./.f l u h J kg d λ==??=22

630．0293158 20052

(1) 弹簧压力表读数之差值 ①水平管

在A 、B 两截面列伯努利方程

习题1-25附图

习题1-26附图

A

A

B B A B f p u p u gZ gZ h ρρ++=+++22

22

因，==A B A B Z Z u u ，故得

...9982158157701577ρ-==?==A B f p p h Pa kPa

②垂直管

在A 、B 两截面间列伯努利方程，以截面A 为基准面，

,,A B A B Z Z L m u u ====06

A B B f p p

gZ h ρρ

++= .....998298169982158745307453 A B B f p p gZ h Pa kPa ρρ-=+=??+?==

上述计算结果表明，垂直管的-A B p p 大于水平管的-A B p p 。这是因为流体在垂直管中从下向上流动时，位能增大而静压能减小。

(2)U 形管液柱压差计的读数R

①水平管与前面相同，由伯努利方程得

() A B f p p h a ρ-=

另从U 形管压差计等压面处力的平衡，求得

汞ρρ+=+A B p R g p R g ()()

A B p p R b g ρρ-=-汞

由式()a 与式()b ，求得

....().(.)

f h R m mm

g ρρρ?=

===-?-汞9982158

01276 汞柱1276 汞柱981136009982

②垂直管与前面相同，由伯努利方程得

()

A B f

p p gL h c ρρ-=+ 另从U 形管压差计等压面处力的平衡，求得

汞ρρρ+=++A B p R g p L g R g

()

()

A B p p L g R d g ρρρ--=

-汞

由式()()与式c d ，求得

()

汞ρρρ=

-f

h R g

从上述推导可知，垂直管与水平管的液柱压差计的读数R 相同。有了读数R 值，就可以分别用式()() 及式b d 求得水平管及垂直管的()-A B p p 。 【1-27】有一输送水的等直径（内径为d ）垂直管路，在相距H 高度的两截面间安装一U 形管液柱压差计。当管内水的流速为u 时，测得压差计中水银指示液读数为R 。当流速由u 增大到'u 时，试求压差计中水银指示液读数'R 是R 的多少倍。设管内水的流动处于粗糙管完全湍流区。

解 从习题2-25与习题2-28可知，U 形管液柱压差计的读数R 与两截面间流体流动的摩擦损失f h 成正比，即f R h ∝。

又知道，在粗糙管完全湍流区为阻力平方区，即摩擦损失f h 与流体流速u 的平方成正比，f h u ∝2。

由上述分析可知 R u ∝2

因此 ''''22

22==R u u R R R u u

【1-28】水的温度为10℃，流量为330／L h ，在直径.mm mm φ?5735、长为100m 的直管

中流动。此管为光滑管。(1)试计算此管路的摩擦损失；(2)若流量增加到990／L h ，试计算其摩擦损失。

解 水在10℃时的密度.39997／ρ=kg m ，黏度.,.,Pa s d m l m μ-=??==3130610 005 100，光滑管。

(1) 体积流量 /.V q L h m h ==3330033／

流速 ../.V

q u m s d

π

π

=

==?

?

?2

2

03300467 36003600005

4

4

雷诺数 . Re .30．050．04679997

1787层流130610ρ

μ-??===?du

摩擦系数 Re 6464

0．03581787

λ===

摩擦损失 (.)/.f l u h J kg d λ==??22

100004670．0358=0．0781 20052

(2) 体积流量 /.3990099 ／==V q L h m h

因流量是原来的3倍，故流速../u m s =?=004673014 雷诺数Re 178735360=?=湍流

对于光滑管，摩擦系数λ用Blasius 方程式计算

.....Re ()025025

031640316400375360λ===

也可以从摩擦系数λ与雷诺数Re 的关联图上光滑管曲线上查得，.0037λ=。

摩擦损失 (.)/.22

100014=0．037=0．725 20052

f l u h J k

g d λ=??

【1-29】试求下列换热器的管间隙空间的当量直径：(1)如习题1-29附图(a)所示，套管式换热器外管为mm mm φ?2199，内管为mm mm φ?1144；(2)如习题1-29附图(b)所示，列管式换热器外壳内径为500mm ，列管为mm mm φ?252的管子174根。

习题1-29附图

解 (1)套管式换热器，内管外径.10114=d m ，外管内径.20201=d m 当量直径 ...21020101140087=-=-=e d d d m

(2) 列管式换热器，外壳内径.205=d m ，换热管外径.10025=d m ，根数174=n 根

当量直径 ()

(.)(.)

.()..22

22

21210517400254400291051740025ππ--?=?==++?e d nd d m d nd

【1-30】常压下35℃的空气，以12m/s 的流速流经120m 长的水平管。管路截面为长方

形，高300mm ，宽200mm ，试求空气流动的摩擦损失，设0．0005ε

=e

d 。

解 空气，./.3635℃,1147,188510 ρμ-===??t kg m Pa s ，流速/12=u m s 。管路截面的高..a m b m ==03，宽 02。

当量直径 (220302)

0240302??=

==++e ab d m a b 雷诺数 ..Re ..5

6

024121147

17510湍流188510

ρμ-??===??e d u

习题1-31附图 习题1-32附图

.,,00005 查得=0．0192 120e

l m d ελ==

摩擦损失 ./.22120120019269120242

f e l u h J k

g d λ==??=

【1-31】把内径为20mm 、长度为2m 的塑料管（光滑管），弯成倒U 形，作为虹吸管

使用。如习题1-31附图所示，当管内充满液体，一端插入液槽中，另一端就会使槽中的液体自动流出。液体密度为/31000kg m ，黏度为1?mPa s 。为保持稳态流动，使槽内液面恒定。要想使输液量为./m h 317，虹吸管出口端距槽内液面的距离h 需要多少米？

解 已知,,/330．02210,=1d m l m kg m mPa s ρμ===?，体积流量./317=V q m h

流速 ././.2

2

173600

1504002

4

4

V

q u m s d π

π

=

=

=?

从液槽的液面至虹吸管出口截面之间列伯努利方程式，以虹吸管出口截面为基准面

22

22u l u

h g d g λξ??=++ ?

??

∑ ..Re .4

3

0021504100030110湍流110

ρμ-??===??du

光滑管，查得.00235λ=，管入口突然缩小.ξ=05

U 形管（回弯头）.15ξ=

(2)

21504

100235051506170022981h m ??=+?++= ????

【1-32】如习题1-32附图所示，有黏度为.17?mPa s 、密度为/3765kg m 的液体，从高位槽经直径为mm mm φ?1144的钢管流入表压为0．16MPa 的密闭低位槽中。液体在钢管中的流速为m/1s ，钢管的相对粗糙度/0．002ε=d ，管路上的阀门当量长度50=e l d 。两液槽的液面保持不变，试求两槽液面的垂直距离H 。

解 在高位槽液面至低位槽液面之间列伯努利方程计算H ，以低位槽液面为基准面。 ,.p p Pa u u ==?==61212（0表压）01610，两槽流速 0，

,,/,.120管内流速1管径0106====Z H Z u m s d m

液体密度/.33765，黏度1710ρμ-==??kg m Pa s

雷诺数.Re ..43

01061765

47710湍流1710

ρμ-??===??du /..0002，查得00267ελ==d

管长30160190=+=l m ，阀门50=e l

d

，高位槽的管入口0．5ξ=，低位槽管出口=1ξ，90°

弯头.075ξ=

2

22λξρ+??=++ ???∑e l l p u H g d g

........62016101901002675005107523976598101062981?????=+?++++?= ?????????

m

【1-33】如习题1-33附图所示，用离心泵从河边的吸水站将20℃的河水送至水塔。水

塔进水口到河水水面的垂直高度为34.5m 。管路为1144mm mm φ?的钢管，管长1800m ，包括全部管路长度及管件的当量长度。若泵的流量为/m h 330，试求水从泵获得的外加机械能为

多少？钢管的相对粗糙度.0002ε

=d

。

解 水在20℃时./39982ρ=kg m ，.3100410Pa s μ-=?? .,0106 1800e d m l l m =+=

流量 /330=V q m h

流速 / ./(.)2230360009448010644

V

q u m s d ππ=

==? ...Re ..43

010609448998299610100410ρμ-??===??du 湍流 查得.00252λ=

摩擦

阻力损失

../.22

18000944800252191201062e f l l u h J kg d λ+==??=∑

以河水水面为基准面，从河水水面至水塔处的水管出口之间列伯努利方程。

外加机械能 .../22

209448345981191530 22

f u W Z

g

h J kg =++∑=?++=

【1-34】如习题1-34附图所示，在水塔的输水管设计过程中，若输水管长度由最初方案缩短25%，水塔高度不变，试求水的流量将如何变化？变化了百分之几？水在管中的流动在阻力平方区，且输水管较长，可以忽略局部摩擦阻力损失及动压头。

解 在水塔高度H 不变的条件下，输水管长度缩短，输水管中的水流量应增大。 从水塔水面至输水管出口之间列伯努利方程，求得

2

2λ=∑=?f l u H H d g

因水塔高度H 不变，故管路的压头损失不变。

管长缩短后的长度'l 与原来长度l 的关系为 '0．75=l l 在流体阻力平方区，摩擦系数恒定不变，有

'''(')'.(')22222207522λλ

λλλλ=∑=∑==f f

H H l u l u d g d g l u l u d g d g

故流速的比值为 '..11155075

==u u 流量的比值为

'.1155=V

V

q q 流量增加了15.5% 管路计算

【1-35】用1689mm mm φ?的钢管输送流量为/60000kg h 的原油，管长为100km ，油管最大承受压力为.MPa 157。已知50℃时油的密度为/3890kg m ，黏度为181?mPa s 。假设输油管水平

习题1-33附图

习题1-34附图

铺设，其局部摩擦阻力损失忽略不计，试问为完成输油任务，中途需设置几个加压站？

解 .,,/m d m l km q kg h ===015 100 60000

/,/./33890181600003600

=001873 890ρμ==?=

V kg m mPa s

q m s

../.22

00187310601544

V q u m s d ππ===?

..Re 3

015106890782层流18110ρμ-??===?du

.Re 646400818782

λ===

因为是等直径的水平管路，其流体的压力降为

....f l u p h Pa MPa d ρρλ??=∑=????=232

710010106=8900．0818=27310273 20152

油管最大承受压力为.MPa 157

加压站数 (273)

174157

==n

需设置2级加压，每级管长为50km ，每级的./.27321365?==p MPa ，低于油管最大承

受压力。

【1-36】如习题1-36附图所示，温度为20℃的水，从水塔用mm mm φ?1084钢管，输送到车间的低位槽中，低位槽与水塔的液面差为12m ，管路长度为150m （包括管件的当量长度）。试求管路的输水量为多少3m /h ，钢管的相对粗糙度.／0002ε=d 。

解 水，./.3320℃,9982,=100410ρμ-==??t kg m Pa s 由伯努利方程，得管路的摩擦阻力损失为

./12981118 ∑==?=f h Hg J kg 管内水的流速u 未知，摩擦系数λ不能求出。本题属于已知.l m d m ==150、01、/./f d h J kg ε=∑=0002、 118，求与V u q 的问题。

/.lg .22512372f

f d h d l

u l d d h εμρ?? ?=-+

???

∑∑ ....lg . (32011180002251100410150)

215037019982201118-??????=-+ ? ??????

./255 m s =

验算流动类型 ...Re ..53

012559982

25410湍流100410du ρμ-??===?? 体积流量 () (2)

23

3600012553600721／44

V q d u m h ππ=?=???=

习题1-36附图 习题1-37附图

【1-37】如习题1-37附图所示，温度为20℃的水，从高位槽A 输送到低位槽B ，两水

槽的液位保持恒定。当阀门关闭时水不流动，阀前与阀后的压力表读数分别为80kPa 与30kPa 。当管路上的阀门在一定的开度下，水的流量为./m h 317，试计算所需的管径。输水

管的长度及管件的当量长度共为42m ，管子为光滑管。

本题是计算光滑管的管径问题。虽然可以用试差法计算，但不方便。最好是用光滑

管的摩擦系数计算式..Re 025

03164λ=（适用于.Re 35

251010?<<）与22f l u h d λ∑=及24π=V q u d

，推导一个与及∑f V h q d 之间的计算式。

解 水在./.3320℃时9982,100410ρμ-==??kg m Pa s

水的流量.317／m h ，管长及管件当量长度42=l m

阀门关闭时，压力表可测得水槽离压力表测压点的距离与A B H H 。

(3)

3

8010817998298130103069982981

ρρ?===??===?A A B B p H m

g p H m

g

两水槽液面的距离...817306511=-=-=A B H H H m

以低位槽的液面为基准面，从高位槽A 的液面到低位槽B 之间列伯努利方程，得管路的摩擦损失∑f h 与H 的关系式为

.../511981501 ∑==?=f h Hg J kg

对于水力光滑管，∑f h 与V q 及d 之间的计算式为

(025)

175

475

0241μρ??

= ?

??∑V f q h l d (025)

175

475

0241μρ??

= ?

??

∑V f

q d

l h 代入已知数

....(./)..025

3175

475

1004101736000．241429982501

-??

?=?? ?

??

d

求得管内径为 .00205=d m 验证Re 范围

..Re ...V q du d ρρμπμ-??

====???317

49982436002900031410041000205

湍流 符合λ计算式中规定的Re 范围

【1-38】 如习题1-38附图所示，水槽中的水由管C 与D 放出，两根管的出水口位于同一水平面，阀门全开。各段管内径及管长（包括管件的当量长度）分别为

AB BC BD

d 502525mm mm mm 20711

e l l m m m +

试求阀门全开时，管C 与管D 的流量之比值，摩擦系数均取0.03。 解 从水槽的水面至出水口之间列伯努利方程，以出水口的水平面为基准面，得

2222=+∑+∑=+∑+∑C D

fAB fBC fAB fBD u u H H H H H g g

（a ）

BC 管的压头损失

()e BC C

fBC

BC l l u H

d g λ+=∑22 （b ）

BD 管的压头损失 ()22e BD D

fBD

BD l l u H d g

λ+∑= （c ）

将式()()()与式代入式b c a ，得

习题1-38附图