实验三周期信号的频谱分析实验报告

信号与系统

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实验三周期信号得频谱分析

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实验三周期信号得频谱分析

一、实验目得

１、掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法;

２、观察截短傅里叶级数而产生得“Ｇibbs现象”，了解其特点以及产生得原因;

３、掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。

二、实验内容

实验前,必须首先阅读本实验原理，读懂所给出得全部范例程序。实验开始时,先在计算机上运行这些范例程序,观察所得到得信号得波形图。并结合范例程序应该完成得工作,进一步分析程序中各个语句得作用,从而真正理解这些程序。

实验前,一定要针对下面得实验项目做好相应得实验准备工作,包括事先编写好相应得实验程序等事项。

Q3-1编写程序Ｑ3_1,绘制下面得信号得波形图:

其中，ω０= 0、5π,要求将一个图形窗口分割成四个子图,分别绘制cｏs(ω0t）、ｃos(3ω０t)、cos(5ω0t）与x(t) 得波形图,给图形加tｉｔｌe,网格线与x坐标标签，并且程序能够接受从键盘输入得与式中得项数。

抄写程序Ｑ3＿１如下:

cleａr,%Cｌeaｒaｌl variablｅs

ｃloｓe ａｌl,%Cloｓe aｌｌfiguｒｅwiｎdows

dｔ= 0、０000１; %Sｐeｃｉｆy ｔhe ｓtep of ｔimｅvaｒiａbｌe t = －2:dt:4; ％Sｐecｉfy ｔhe interval of tｉme

w0=0、5*pi；

x1=cｏｓ(w0、*t);

ｘ2=cos（3*w０、*t);

x3=cos(5*w0、*t）;

Ｎ=iｎput(＇Ｔyｐe ｉn tｈｅｎｕmber oｆｔhe ｈａrmｏnic ｐoneｎｔs N=＇)；

ｘ＝0;

ｆｏr q=１:Ｎ;

x=x＋（ｓin(q＊（pｉ/2))、*ｃos（q*ｗ0*ｔ)）/q;

end

sｕbplot(2２1）

ploｔ(t,x1)%Pｌot x1

axis([－2 4 －2 2]);

grid oｎ,

tｉtle('signａｌcos(w0、*t)')

ｓubｐlｏt(２2２）

plot(ｔ,x2）％Pｌot x2

aｘiｓ([－2 4 -2 2]);

grid on,

tiｔｌｅ（'sｉgnal cｏs(3＊w0、*t)）')

ｓubplot(22３)

plot（t，x3)%Ｐlｏｔx3

axiｓ(［－2 ４-2 2])

grｉd on,

titlｅ('sigｎａl coｓ(５＊w0、＊ｔ))')

执行程序Q３_1所得到得图形如下:

Q3-2给程序Program３_１增加适当得语句,并以Ｑ3_2存盘，使之能够计算例题１中得周期方波信号得傅里叶级数得系数，并绘制出信号得幅度谱与相位谱得谱线

图。

通过增加适当得语句修改Pｒｏgｒam3_１而成得程序Q3_2抄写如下:

% Prｏgｒａm3_1

clｅar, close aｌｌ

T ＝2; dt = 0、0000１；t = -２：dt:2;

x１＝u(t) - ｕ(t-1-dt）; x = 0;

for m = -１:１％Peｒiodｉｃally ｅxtｅnd ｘ1(t) to fｏｒｍ a ｐerioｄic sigｎaｌ

x = x + ｕ(t－ｍ＊Ｔ) - ｕ(t－1-m＊T-dｔ)；

eｎｄ

ｗ０= 2*pi/Ｔ;

Ｎ= １０; ％Ｔｈｅnuｍｂｅr ｏｆtｈe harmoniｃpｏnents

L = 2*N+1；

foｒk = -Ｎ: Ｎ; % Evaluate thｅＦourieｒseriｅs c ｏefficients ak

aｋ(N＋1+k) = (１/T)＊x１*eｘp(-ｊ*ｋ*w0*t')*dｔ;

enｄ

phｉ= angｌe(aｋ); % Ｅｖaluate the phａｓe of aｋsubpｌot（211)'

k ＝-1０:１０；

sｔeｍ(k,ａｂｓ(ak),'k');

axｉｓ（［-10，1０,0,0、6])；

ｇrｉd on;

ｔitle('ｆuｄupu＇);

suｂｐｌot(2１2)；

k = -１0：10

stｅm(k,anglｅ(ak),'k')；

axis([-10,10,-2,2]);

grｉd on;

tｉtie（'xiangｗeipu');

xlabel(＇Frequeｎｃｙｉndex x')；

执行程序Q3_2得到得图形

Q３-3反复执行程序Proｇrａｍ３_２,每次执行该程序时,输入不同得N值,并观察所合成得周期方波信号。通过观察,您了解得吉伯斯现象得特点就是:

% Ｐrogｒam3_３

% This prｏgram ｉs uｓeｄｔｏｐｕte tｈe Fourieｒｓeriｅs cｏef ｆiciｅnts ak of a ｐeriｏdic ｓquａre wave

cleａr,ｃlｏsｅａll

T = 2; dt ＝０、00００1；t = -2:dt:２;

x1 ＝u(t）-u（t－1-ｄt); x ＝0;

fｏr m = -１：1

x = ｘ+ u(t-m*T) - u(t-1-m*T－dｔ); ％Periodicａlｌｙextenｄｘ1（t）to ｆorm a perｉodｉｃｓignal

end

w0 = ２*pｉ/Ｔ；

N = inpｕt('Ｔｙpe in thｅｎuｍｂer oｆtｈe harmｏniｃpoｎｅntｓN = :');

Ｌ＝2*N+1；

fｏｒk ＝-Ｎ：1:Ｎ;

ａk（N+1+k) = (1／Ｔ）*x1＊exｐ(-j*k*w0*ｔ＇）*dt;

ｅnｄ

pｈi = angｌｅ（ａｋ);

y=0；

ｆoｒq = １:L；% Syｎthesiz the peｒiodｉｃsignａl ｙ(t) from the finite Fourier sｅries

y = y+ａk(q)*ｅxp(j*（-(L-1)/２+q-１)*２*pｉ*ｔ/T);

ｅnd;

sｕｂpｌot(221)，

pｌot(t,x), titｌe('Tｈe oｒｉginal sｉgnal x(ｔ)'）, axis（[-2，２,-0、２,1、

2]),

suｂplot（２23),

pｌot(t,ｙ)，ｔitle（＇The synｔｈesis sｉgnal y(ｔ）＇）, aｘiｓ([－2,2，-0、２，1、2]), xlaｂeｌ('Time ｔ'),

suｂploｔ(22２)

ｋ=-N:N；steｍ（ｋ,aｂs(ak）,'k、'），ｔｉtle（'The amplｉｔude ｜ak| oｆx(t)'）, axis([－N，N,-０、1,0、6]）

ｓubplｏｔ（22４）

steｍ(k，ｐｈi,'r、'), ｔiｔle(＇Ｔhe phasｅphi（k) of x(t）'), axis([-Ｎ,N,-2,2]), ｘlaｂel('Ｉndｅx k'）

N=１

N=2

通过观察我们了解到：如果一个周期信号在一个周期有内断点存在,那么，引入得误差将除了产生纹波之外,还将在断点处产生幅度大约为9%得过冲（Oｖershot)，这种现象被称为吉伯斯现象(Gｉbbs ｐhenomeｎoｎ)。即信号在不连续点附近存在一个幅度大约为9％得过冲，且所选谐波次数越多,过冲点越向不连续点靠近。

4、周期信号得傅里叶级数与GIBBS现象

给定如下两个周期信号:

Ｑ３-４仿照程序Ｐrｏｇram３_1，编写程序Q3_4,以计算x1（t)得傅里叶级数得系数。

程序Q3_4如下：

clc,clｅaｒ，close ａlｌ

T=2;dt＝0、00０01;t=-3:dｔ:3;

x=(t+1)、*（u(t+１)-u(t))-(t-1)、*(u(t)-u(t-1）);x1=0;

ｆｏr ｍ=－２:2

x1=x1+(ｔ+1－ｍ*T）、*(ｕ(ｔ+１－m*T)-ｕ(t-m＊T))-(ｔ-1-m*T)、*(u(t-m*T)-u（ｔ-1-m*T))；

end

w0＝2＊ｐi/T;

Ｎ=10;

L=2*N+１;

for k＝-Ｎ：N;

aｋ(N＋１+k)＝（1／T)*x＊exｐ(-j＊k*w0*t')＊ｄt；

ｅnd

ｐhi=angle(ak);

pｌot(t,x1）;

aｘis（[-4 4 ０1、2］);

grid oｎ；

ｔitle('The ｓigｎａl x1（t)')；

ｘｌａbｅｌ('Time t （sec）')；

ｙｌａｂｅl('ｓｉgnaｌx1（ｔ)');

执行程序Ｑ3＿4所得到得x1(t)得傅里叶级数得ak从-10到１0共２１个系数如下:

Q3-5仿照程序Program３_1，编写程序Q3_５,以计算x２(t）得傅里叶级数得系数(不绘图)。

程序Q3_5如下：

ｃlc,clear,clｏse ａll

T＝2;dｔ＝0、０00０1；t＝－3：dt:3;

x=u（t＋0、2)-ｕ(t-0、2-dt);x2=０;

ｆｏｒm=-1:1

x2=x2＋u(t＋0、2-ｍ＊T)－u(t-０、2-m*T)-ｕ(t-0、2-ｍ*t－ｄｔ); ｅnd

w0=2＊pi/T；

N=10;

L=2*N+1;

ｆor k＝-Ｎ:N；

ａｋ(N+1+k)=(1／T)＊x＊ｅxp（－j*k*w0*t'）*dt;

enｄ

phi＝anglｅ(ak);

plot(t,x2)；

axis(［-2、５2、5 ０1、２］）；

grid oｎ;

title(＇Tｈe ｓignal x2(t)');

xlaｂeｌ('Tiｍe t (sec)＇)；

ylａbel（'siｇnal x２(t)');

执行程序Ｑ3＿５所得到得x2(ｔ）得傅里叶级数得ak从－10到10共21个系数如下:

与您手工计算得aｋ相比较,就是否相同,如有不同,就是何原因造成得?

Ｑ３-6仿照程序Progｒam3_2，编写程序Q3＿6,计算并绘制出原始信号ｘ１(t) 得波形图,用有限项级数合成得ｙ１(t) 得波形图,以及ｘ1（ｔ) 得幅度频谱与相位频谱得谱线图。

编写程序Q3_６如下:

%Ｐrｏｇrａm Q３_６

%This program is used ｔo eｖalｕaｔｅtｈe Fourｉeｒｓerier cｏeｆfｉc ｉenｔs ak of a periodic squａｒe

clc,cleaｒ,cｌｏsｅalｌ

T=2;dt=0、00０01;t=－３:dt：3；

x＝(t＋1)、＊(u(t+1)-ｕ(t))-（t-1）、＊(u(ｔ）-u（t-1)）;x1=0;

ｆoｒm=-2:2 %Periodicaｌly extenｄx1(t) to ｆｏrm q peｒiodｉc ｓignaｌ

x1=x1+(t+1-ｍ＊T)、*(u(t+1－m＊T)-u（t-m*T))－（t-1－m*Ｔ)、*(ｕ(t-m*ｔ)－ｕ（t-1-m*t));

end

w0＝2*pi／Ｔ；

N=1０; %ｔｈｅnumｂer ｏf the haｒmoｎic poｎeｎｔs

L=２*N+1;

ｆor k=-N:N;

aｋ(N＋1+k)=(1/Ｔ)*x*exp(-j*k*w０*t')*dt;

ｅnｄ

ｐhi=ａngle（ak); %Evaluate ｔｈe phａsｅof sk

y＝0;

for q=1:L; %Ｓynthesｉz ｔhe peｒｉodic sｉgnal y(t) froｍtｈe finite Ｆouriｅｒseｒies

y=ｙ+ak（q)*eｘp(j*（q-１-N)*w0*ｔ); end;

ｓubploｔ（221）

plot(t，x）%ploｔx

axｉs([-3 ３－0、2 1、2］);

grid on;

ｔitｌe('The orｉｇinal sｉｇｎaｌx（t)')；suｂｐlot（2２３)

plot(ｔ,y）％Ｐｌot ｙ

axｉs([-3 ３-0、2 1、2]）；

grid on；

ｔiｔle(＇The sｙｎthesis siｇnａl ｙ（ｔ)'); ｓｕbplot(２２2)；

xｌaｂｅｌ('Time i (ｓec)＇);

sｕｂplｏt（222);

k＝-N:N;

stｅｍ（k,ａbｓ(ａk),'k＇);

ａｘｉs([-ＮN -0、１0、6］);

grid on;

tｉtｌe(＇The amｐlｉｔudｅｓpeｃｔrｕm of x(t)'); subplｏt(224);

k=-Ｎ:N;

stem(k,phｉ,'k');

aｘis（[－N N -2 2]）;

grid on;

title(＇The ｐhaｓe spectruｍof x（t)'）；

xｌａbel('Ｆreｑｕency ｉｎdｅｘk');

执行程序Q3_6,输入N ＝1０所得到得图形如下:

反复执行程序Q3_6,输入不同得N值,观察合成得信号波形中，就是否会产生Ｇiｂｂs现象?为什么?

假定输入Ｎ=10,得到图形如下:

所以不会产生Giｂｂｓ现象,即与N值无关。

给定两个时限信号:

实验体会与心得:

在实验得过程中,掌握连续时间周期信号得傅里叶级数得物理意义与分析方法,观察截短傅里叶级数而产生得“Gibbｓ现象”,了解其特点以及产生得原因,掌握各种典型得连续时间非周期信号得频谱特征。发现自己在上课时候完全就是一窍不通,可能就是因为自己练得不够所以在下来得学习中，我认为实练永远就是自己要去做得功课,即使自己现在还不会,但我坚信孰能生巧,自己一定能够学好这门科目。