【精选3份合集】2020-2021年上海市静安区八年级上学期数学期末监测试题

八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（每题只有一个答案正确）

1．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A 与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A 到达A '的位置，则点A '表示的数是（ ）

A ．1π-

B ．1π--

C ．1-1或ππ-+

D ．1--1ππ-或

【答案】D 【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．

【详解】∵圆的直径为1个单位长度，

∴此圆的周长=π，

∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；

当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．

故选：D ．

【点睛】

本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键． 2．下列命题中，真命题的个数是（ ） ①若x y =，则x y =±；

②()25-的平方根是-5；

③若22a b =，则a b =；

④所有实数都可以用数轴上的点表示．

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

【答案】B

【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题，从而可以解答本题． 【详解】①若x y =，则x y =±，真命题；

②()25-的平方根是5± ，假命题；

③若22a b =，则a b =±，假命题；

④所有实数都可以用数轴上的点表示，真命题．

故答案为：B ．

【点睛】

本题考查了真命题的定义以及判断，根据各个选项中的说法可以判断是否为真命题是解题的关键．

3．已知等腰三角形一边长为5，一边的长为7，则等腰三角形的周长为（）

A．12 B．17 C．12或17 D．17或19

【答案】D

【分析】因为等腰三角形的两边分别为5和7，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．

【详解】解：（1）当5是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=5+5+7=17；

（2）当7是腰时，符合三角形的三边关系，

所以周长=7+7+5=1．

故答案为：D．

【点睛】

考查了等腰三角形的性质，注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．4．如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积是（）

A．16 B．8 C．4 D．2

【答案】B

【分析】先证明图中的三角形为等腰直角三角形，再利用勾股定理求出正方形边长的平方即可得出结果．【详解】解：如图，

∵阴影部分是正方形，所以∠ABC=90°，

∴∠C=∠BAC=45°，

∴AB=BC，

又AC=4，∴AB2+BC2=AC2=16

∴AB2=AC2=1，

∴正方形的面积=AB2=1．

故选：B．

【点睛】

本题考查勾股定理，等腰三角形的判定，正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

5．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、10

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．

【详解】A、1+3=4，不能组成三角形；

B、3+5=8＜9，不能组成三角形；

C、5+6=11＞7，能够组成三角形；

D、3+6=9<10，不能组成三角形．

故选：C．

【点睛】

本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

6．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是

A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC

【答案】B

【解析】试题分析：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF．∴AF=CE．

A．∵在△ADF和△CBE中，

A C

{AF CE

AFD CEB

∠=∠

=

∠=∠

，∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．

B．根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确．

C．∵在△ADF和△CBE中，

AF CE

{AFD CEB

DF BE

=

∠=∠

=

，∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误．

D．∵AD∥BC，∴∠A=∠C．由A选项可知，△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误．故选B．

7．如果把

2

3x

x y

+

中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（）

A．扩大9倍B．扩大3倍C．缩小到原来的1

3

D．不变

【答案】B

【分析】将原数的x、y都扩大3倍后计算即可得到答案.

【详解】把23x x y +中的x 与y 都扩大3倍后得2223(3)3933333()x x x x y x y x y

?==?+++， 结果等于2

3x x y

+扩大了3倍， 故选：B.

【点睛】

此题考查分式的基本性质，分式的化简，分子中的x 扩大3倍后为3x ，是一个整体，平方时容易出现错误.

8．如图，小明将几块六边形纸片分别剪掉了一部分（虚线部分），得到了一个新多边形，若新多边形的内角和是其外角和的2.5倍，则对应的图形是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

【分析】根据新多边形的内角和为360 2.5??，n 边形的内角和公式为()2180n -?，由此列方程求解即可．

【详解】设这个新多边形的边数是n ，

则()2180360 2.5n -?=??，

解得：7n =，

故选：A ．

【点睛】

本题考查了多边形外角和与内角和．此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式来寻求等量关系，构建方程即可求解．

9．下列交通标识图中，是轴对称图形的是（ ）

A．B．C．D．

【答案】A

【解析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．

【详解】解：A中的图案是轴对称图形，B、C、D中的图案不是轴对称图形，

故选：A．

【点睛】

本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

10．下列各数－1

7

，12，0.3，

π

2

，327

-，其中有理数有（）

A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】B

【分析】依据有理数的定义和实数分类进行判断即可．

【详解】解：∵327

-＝－3，

∴－1

7

，0.3，327

-是有理数．

而12，π

2

是无理数，

∴有理数有3个．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了有理数的相关概念和实数的分类，正确把握相关定义是解题的关键．二、填空题

11．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3= 度

【答案】80.

【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可.

【详解】∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠C=∠1=45°.

∵∠2=35°，

∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.

故答案为80.

12．如图,AD 是ABC ?的角平分线,DE AB ⊥于E ,若18AB =,12AC =,ABC ?的面积等于30,则DE =_______．

【答案】2

【分析】延长AC,过D 点作DF ⊥AF 于F ，根据角平分线的性质得到DE=DF,由ABC ABD ACD S

S S =+即可求

出.

【详解】解：如图

延长AC,过D 点作DF ⊥AC 于F

∵AD 是ABC ?的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF

∵ABC ABD ACD S

S S =+=30 ∴113022

AB DE DF AC ?+?= ∵18AB =,12AC = ，DE=DF ∴

1118123022DE DE ??+?= 得到 DE=2

故答案为：2.

【点睛】

此题主要考查了角平分线的性质，熟记概念是解题的关键.

13．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α=____．

【答案】67°

【解析】根据全等三角形的性质,两三角形全等,对应角相等,因为角α 与67°的角是对应角,因此α67=?,故答案为67°.

14．如图，AH ⊥BC 交BC 于H ，那么以AH 为高的三角形有_____个．

【答案】1

【解析】∵AH ⊥BC 交BC 于H ，

而图中有一边在直线CB 上，且以A 为顶点的三角形有1个，

∴以AH 为高的三角形有1个，

故答案为：1．

15．若将23x mx n -+进行因式分解的结果为(32)(1)x x +-，则mn =_____．

【答案】-1

【分析】将（3x+1）（x-1）展开，则3x 1-mx+n=3x 1-x-1，从而求出m 、n 的值，进一步求得mn 的值．

【详解】解：∵（3x+1）（x-1）=3x 1-x-1，

∴3x 1-mx+n=3x 1-x-1，

∴m=1，n=-1，

∴mn=-1.

故答案为-1．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，知道因式分解前后两式相等是解题的关键．

1616的平方根是 ．

【答案】±1． 16=4 16±1．

故答案为±1．

17．一个班有48名学生,在期末体育考核中，优秀的人数有16人，在扇形统计图中，代表体育考核成绩优秀的扇形的圆心角是__________度．

【答案】1

【分析】先求出体育优秀的占总体的百分比，再乘以360°即可． 【详解】解：圆心角的度数是：1636012048

???= 故答案为：1．

【点睛】

本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．

三、解答题

18．某校庆为祝建国70周年举行“爱国读书日”活动，计划用500元购买某种爱国主义读书，现书店打八折，用500元购买的爱国主义读本比原计划多了5本，求该爱国主义读本原价多少元？

【答案】25元．

【分析】设爱国主义读本原价x 元，根据题意列出方程即可求出答案．

【详解】设爱国主义读本原价x 元，

500500 50.8x x =+， 解得：x=25，

经检验，x=25是分式方程的解，

答：爱国主义读本原价25元

【点睛】

此题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．

19．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图，点B ，C ，E 在同一条直线上，连结DC

（1）请判断DC 与BE 的位置关系，并证明

（2）若2CE =，4BC =，求DCE ?的面积

【答案】（1）DC ⊥BE ，见解析；（2）6

【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE ≌△ACD,得出∠AEB ＝∠ADC ，进而得出∠AEC ＝90°，就可以得出结论；

（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．

【详解】（1）证明： ∵△ABC 和△ADE 是等腰直角三角形

∴AB=AC ，AE=AD ，∠BAC=∠EAD=90°

∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC

∴∠BAE=∠CAD

在△ABE 和△ACD 中

AB AC BAE CAD AE AD =??∠=∠??=?

∴△ABE ≌△ACD （SAS ）

∴∠AEB=∠ADC

∵∠ADC+∠AFD=90°

∴∠AEB+∠AFD=90°

∵∠AFD=∠CFE

∴∠AEB+∠CFE=90°

∴∠FCE=90°

∴DC ⊥BE

（2）解：∵CE=2，BC=4

∴BE=6

∵△ABE ≌△ACD

∴CD=BE=6 ∴11?26622

DCE S CE CD ?=

=??=. 【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．

20．解下列方程： ()

252311x x x x +=++； ()12122

x x x -=+-． 【答案】 (1)原方程无解；(2)23x =．

【分析】（1）方程两边都乘以x （x+1）得出523x x +=，求出方程的解，最后进行检验即可； （2）方程两边都乘以（x+2）（x-2）得出242x x -+=+，求出方程的解，最后进行检验即可.

【详解】解：()252311

x x x x +=++ ， ()52311

x x x x +=++ ， 去分母得：523x x +=，

解得：1x =-，

经检验1x =-是增根，原方程无解；

()2去分母得：()()()2222x x x x x --+-=+，

整理得；242x x -+=+，

解得：23

x =

， 经检验23x =是分式方程的解． 【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．如图所示，在△ABC 中，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ，AD 是高，∠BAC=80°，∠C=54°，求∠DAC 、∠BOA 的度数．

【答案】∠DAC=36°；∠BOA=117°

【分析】首先利用AD 是高，求得∠ADC ，进一步求得∠DAC 度数可求；利用三角形的内角和求得∠ABC ，再由BF 是∠ABC 的角平分线，求得∠ABO ，故∠BOA 的度数可求．

【详解】解：∵AD 是高

∴∠ADC=90°

∵∠C=54°

∴∠DAC=180°﹣90°﹣54°=36°

∵∠BAC=80°，∠C=54°，AE 是角平分线

∴∠BAO=40°，∠ABC=46°

∵BF 是∠ABC 的角平分线