UG最全方程式曲线及详细表达式
UG方程式曲线及表达式
作者：登科设计
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线：
1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z
2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系：
x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ
在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho
【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】
1.直线
直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为：
theta=30
L=40
xt=10+L*cos(theta)*t
yt=20+L*sin(theta)*t
zt=0
效果如图1
图1 图2
2.圆和圆弧
圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为：
r=30
theta=t*360
xt=50+r*cos(theta)
yt=40+r*sin(theta)
zt=0
效果如图2
3.椭圆和椭圆弧
椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为：
a=30
b=20
theta=t*360
xt=50+a*cos(theta)
yt=40+b*sin(theta)
zt=0
效果如图3
图3 图4
4.双曲线
双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为：
a=4
b=3
yt=10*t-5
xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2)
zt=0
做出一半后进行镜像复制，效果如图4
5.抛物线
抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为：
p=8
yt=50*t-25+20
xt=(yt-20)^2/(2*p)+30
效果如图5-1
抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为：p=8
tt=t*4-2
xt=2*p*tt^2
yt=2*p*tt
zt=0
效果如图5-2
图5-1 图5-2
6.正弦曲线
若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360
xt=50*t
yt=10*sin(theta)
zt=0
效果如图6
7.余弦曲线
若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为：theta=t*360
xt=50*t
yt=10*cos(theta)
zt=0
效果如图7
图6 图7
8.圆柱螺旋线
若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t或zt=cos(theta*n)+p*n*t
效果如图8
图8 图9
9.碟形弹簧
若碟形弹簧半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为：r=20
p=10
n=5
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
zt=cos(theta*n^2)+p*n*t或zt=cos(theta*n^2.4)+p*n*t
效果如图9
10.圆锥螺旋线和圆台螺旋线
若圆锥螺旋线底圆半径r为20，螺距p为5，圈数n为10，即UG表达式为：
r=20*（1-t），若圆台上端半径为5，则r=20*(1-t*0.75)
p=5
n=10
theta=t*360
xt=r*cos(theta*n)
yt=r*sin(theta*n)
zt=p*n*t
效果如图10-1、10-2
图10-1 图10-2
11.三尖瓣线
三尖瓣线数学方程：x=r(2cosθ+cos2θ)；y=r(2sinθ-sin2θ)若将2变为n即扩展为n+1尖瓣线。若r=20，即UG表达式为：
r=20
n=2
theta=t*360
xt=r*(n*cos(theta)+cos(n*theta))
yt=r*(n*sin(theta)-sin(n*theta))
zt=0
效果如图11
图11 图12
12.星形线【四尖瓣线】
星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。三角函数公式：
sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为：
r=20
theta=t*360
xt=r*(cos(theta))^3
yt=r*(sin(theta))^3
zt=0
效果如图12
13.渐开线
渐开线的数学方程：x=r(cosθ+θ*sinθ)；y=r(sinθ-θ*cosθ)。假设渐开线的基圆半径r为10，展开角度θ为360*2，即UG表达式为：
r=10
theta=360*2*t
s=r*rad(theta)=r*(2*pi()/360)*theta=2*pi()*r*t*2
xt=r*cos(theta)+s*sin(theta)
yt=r*sin(theta)-s*cos(theta)
zt=0
效果如图13
图13 图14
14.阿基米德螺线(等径螺线)
阿基米德螺线(等径螺线)数学方程：r=a*θ（极坐标），假设a=10，θ=360*2，即UG 表达式为：
a=10
theta=t*360*2
r=a*theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图14
15.对数螺线(等角螺线)
对数螺线(等角螺线)数学方程：r=aemθ。对数螺线的定义和性质：运动方向始终与极径保持定角λ的动点轨迹称为对数螺线。假设a=0.005，即UG表达式为：
a=0.005
theta=t*360*2
r=exp(a*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图15
16.双曲螺线
数学方程：r=a/θ。若a=10，即UG表达式为：
a=100
theta=t*360*2+1
r=a/theta
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图16
图15 图16 17.连锁螺线
数学方程：r2=a2/θ。若a=10，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360*2+1
r=a/sqrt(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图17
图17 图18 18.心脏线（肾形线）
心脏线数学方程：r=2a(1+cosθ)；肾形线数学方程：r=a(1+2sin(θ/2))。若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=360*t
r=2*a*(1+cos(theta))
【或r=a*(1+sin(theta))】
【或r=a*(1+2*sin(theta/2))】
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图18
19.双弧外摆线
双弧外摆线的数学方程：x=3b*cosθ+a*cos3θ，y=3b*sinθ+a*sin3θ。即UG表达式为：a=10
b=10
theta=t*360
xt=3*b*cos(theta)+a*cos(3* theta)
yt=3*b*sin(theta)+a*sin(3* theta)
zt=0
效果如图19
图19 图20
20.肾脏线
数学方程：x=a(3cost-cos3t)；y=a(3sint-sin3t)
a=10
theta=360*t
xt=a*(3*cos(theta)-cos(3*theta))
yt=a*(3*sin(theta)-sin(3*theta))
zt=0
效果如图20
21.Talbot曲线【？x=(a2+f2+sin2t)cost/a，y=(a2+f2sin2t-2f2)sint/b】
Talbot曲线数学方程：x=(a2+f2sin2θ)cosθ/a，y=(a2+f2sin2θ-2f)sinθ/b。若a=1.1，b=0.666，θ=360°，f=1，即UG表达式为：
theta=360*t
a=1.1
b=0.666
f=1
xt=(a^2+f^2*c^2)*cos(theta)/a
yt=(a^2-2*f+f^2*c^2)*sin(theta)/b
zt=0
效果如图21
图21 图22
22.四叶线
四叶线数学方程：r=a*cos2θ，若a=10，θ=360°，即UG表达式为：
a=10
theta=t*360
r=a*cos(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图22
23.三叶线
三叶线数学方程：r=a*cos3θ=a*cosθ*(4sin2θ-1)，若a=10，θ=180°，即UG表达式为：a=10
theta=t*180
r=a*cos(3*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图23
图23 图24
24.双叶线
双叶线数学方程：r=4a*cosθ*sin2θ，若a=10，θ=89.999°，即UG表达式为：a=10
theta=t*89.999
r=4*a*cos(theta)*sin(2*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后利用y轴镜像，效果如图24
25.Rhodonea曲线
Rhodonea曲线数学方程：r=a*sin(kθ)，若UG表达式为：
theta=t*360*3
xt=(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta)
yt=(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta)
zt=0
则效果如图25-1
若UG表达式为：
theta=t*360*5
xt=4*cos(theta)+10*cos(0.8*theta)
yt=4*sin(theta)-10*sin(0.8*theta)
zt=0
则效果如图25-2
图25-1 图25-2
26.外摆线
外摆线数学方程：x=(a+b)cosθ-r cos((a+b)/bθ)；y=(a+b)sinθ-r sin((a+b)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10
a=5
b=8
r=8
xt=(a+b)*cos(theta)-r*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-r*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图26
图26 图27
27.内摆线
内摆线数学方程：x=(a-b)cosθ+rcos((b-a)/bθ)；y=(a-b)sinθ+rsin((b-a)/bθ)
【其中a、b、r分别是基圆、滚圆、摆点半径，θ为公转角】。UG表达式为：theta=360*t*10
a=5
b=8
xt=(a-b)*cos(theta)+r*cos((1-a/b)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)+r*sin((1-a/b)*theta)
zt=0
效果如图27
28.长短幅圆内旋轮线
UG表达式为：
a=5
b=7
c=2.2
theta=360*t*10
xt=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta)
yt=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta)
zt=0
效果如图28
图28 图29 29.长短幅圆外旋轮线
UG表达式为：
theta=360*t*10
a=5
b=3
c=5
xt=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta)
yt=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)
zt=0
效果如图29
30.封闭球形环绕曲线
r=10
theta=360*t
phi=360*t*10
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图30
图30 图31
31.费马线（有点像螺纹线）
费马线数学方程：r2=a2θ(需分两段做)。UG表达式为：
a=4
theta=t*360*5
r=a*sqrt(rad(theta))
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
绘制一半后，绕原点旋转180复制，效果如图31
32.球面螺旋线
球面螺旋线采用球坐标系的方程：rho=10，theta=t*180，phi=t*360*20。若UG表达式为：
r=10
theta=t*180
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-1
球面螺旋线(罩形)
UG表达式为：
r=10
theta=t*120
phi=t*360*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图32-2
图32-1 图32-2
33.圆内螺旋线
圆内螺旋线的UG表达式为：
theta=t*360
r=10+10*sin(6*theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=2*sin(6*theta)
效果如图33-1、33-2
图33-1 图33-2（俯视图）34.蝴蝶曲线
蝴蝶曲线球坐标方程：rho=8*t，theta=360*t*4，phi=-360*t*8。UG表达式为：theta=t*360*4
r=8*t
phi=-360*t*8
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
效果如图34-1、34-2
图34-1 图34-2
35.太阳线
太阳线柱坐标方程：r=1.5*cos(50*theta)+1，theta=t*360，z=0。即UG表达式为：theta=t*360
r=1.5*cos(50*theta)+1
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图35
图35 图36
36.九瓣花
九瓣花的UG表达式为：
r=20*t
theta=t*360*90
phi=t*360*10
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
俯视图效果如图36
37.蝶线
蝶线球坐标方程：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)，theta=t*360，
phi=log(1+t*360)*t*360。即UG表达式为：
theta=t*360
phi=log(1+t*360)*t*360
r=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2)
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图37
38.无底篮子曲线
无底篮子曲线方程：r=5+0.3*sin(t*180)+t，theta=t*360*30，z=t*5。即UG表达式为：theta=360*t*30
r=5+0.3*sin(t*180)+t
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=t*5
效果如图38
图37 图38
39.飞蝶曲线UFO（漩涡线）
漩涡线的UG表达式为：
r=20^2*t
theta=30*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
则效果如图39-1
图39-1 图39-2
UFO的球坐标方程：rho=t*20^2，theta=t*log(30)*60，phi=t*7200。即UG表达式为：r=20^2*t
theta=60*log(30)*t
phi=360*t*20
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=r*cos(theta)
效果如图39-2
40.蘑菇曲线
蘑菇曲线的球坐标：
rho=t^3+t*(t+1)
theta=60*log(60)*t
phi=t^2*360*100
xt=r*sin(theta)*cos(phi)
yt=r*sin(theta)*sin(phi)
zt=-r*cos(theta)
效果如图40-1、40-2
图40-1 图40-2
41.叶（葉）形线
叶（葉）形线I的数学方程：x=3at/(1+t3)；y=3at2/(1+t3)。若a=10，即UG表达式为：a=10
xt=3*a*t/(1+(t^3))
yt=3*a*(t^2)/(1+(t^3))
zt=0
效果如图41-1
叶形线II数学方程：r=4a*cosθsin2θ-bcosθ。若a=10，b=2，θ=89°即UG表达式为：a=10
b=2
theta=89
r=4*a*cos(theta)*(sin(theta))^2-b*cos(theta)
xt=r*cos(theta)
yt=r*sin(theta)
zt=0
效果如图41-2
图41-1 图41-2
42.概率曲线
概率曲线UG表达式为：
xt=t*10-5
yt=exp(0-xt^2)
zt=0
效果如图42
图42 图43-1 43.箕舌线(魔线)
箕舌线I的UG表达式为：
a=10
xt=t*100-50
yt=8*a^3/(xt^2+4*a^2)
zt=0
效果如图43-1
箕舌线II数学方程：x=tanθ，y=cos2θ。UG表达式为：
theta=160*t-80
xt=tan(theta)
yt=(cos(theta))^2
zt=0
效果如图43-2
魔线数学方程：x=aθ；y=a/(1+θ2)
a=10
theta=t*360-180
xt=a*rad(theta)
yt=a/(1+(rad(theta))^2)
zt=0
效果如图43-3
UG规律曲线公式大全
U G规律曲线公式大全文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]
U G中的规律曲线在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug 里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。 我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径 的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即 xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost （这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线
必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！） 即；zt=b*cost 好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等， 这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10 xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n) 下面再给几个其他常用的曲线方程。 渐开线方程（用于齿轮） R=40
ug表达式之详细解规律曲线
信息” T 对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。 Z 分量 规律曲线通过X 、Y 及Z 分量的组合来定义一条规律样条。必须指定每个组件的规律类型，可通过 规律子函数进行指定。可用 的选项有：文档收集自网络，仅用于个人学习 恒定 允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。 线性 用于定义一个从起点到终点的线性变化率。 三次 用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值-线性 使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您 在每个点处输入一个值。 沿着样条的值-三次的 使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示 您在每个点处输入一个值。 根据等式 使用一个现有表达式及参数表达式变量”来定义一个规律。 允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。 规律曲线 2008-01-15 12:33:30作者：来源：互联网 浏览次数：0文字大小：【大】【中】【小】 简介：规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创 建规律曲线： 使用规律子函数，为 X 、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项 （可…文档收集自网络，仅用于个人学习 规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组 的规律。文档收集自网络，仅用于个人学习 X 、丫及Z 分量。必须指定每个分量 要创建规律曲线: 1. 2. 3. 使用规律子函数，为X 、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。 （可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方位） 用于个人学习 选择确定”或应用”来创建曲线。 文档收集自网络，仅用于个人学习 文档收集自网络，仅 可以通过 la 根据规律曲线
UG规律曲线公式大全[1]
U G中的规律曲线 在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线 形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。 我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径 的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即 xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost （这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线 必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！） 即；zt=b*cost 好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等， 这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10 xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n) 下面再给几个其他常用的曲线方程。 渐开线方程（用于齿轮）
最全的UG方程曲线及详细表达式
在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的， 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2
3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 zt=0 效果如图5-1 抛物线II数学参数方程：x=2pt2，y=2pt（其中t为参数）。UG表达式为： p=8
ug规律曲线
U G中的规律曲线1．圆 t=1 r=半径 xt=r*sin(360*t) yt=r*cos(360*t) 2.空间弹簧 a=360*t n=20圈数 t=0 R=40中心圆的半径 h=10半径 xt=(R+h*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+h*sin(a*n))*cos(a) zt=h*cos(a*n) 3.渐开线方程 R=40起点到原点的直线距离
a=720*t t=0 xt=R*(cos(a)+a*sin(a)) yt=R*(sin(a)-a*cos(a)) 4.椭圆 t=0 a=1x方向椭圆半径 b=1.5y方向椭圆半径 r=1放大倍数 xt=a*r*sin(360*t) yt=b*r*cos(360*t) 5.若正弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG 表达式为： theta=t*360 xt=50*t yt=10*sin(theta) zt=0 6.余弦曲线 若余弦曲线一个周期X方向长度为50，振幅为10，即UG表达式为： a=t*360 xt=50*t
yt=10*cos(a) zt=0 7.螺旋线 若圆柱螺旋线半径r为20，螺距p为10，圈数n为5，即UG表达式为： r=20 p=10 n=5 a=t*360 xt=r*cos(a*n) yt=r*sin(a*n) zt=p*n*t 8.星形线【四尖瓣线】 星形线的数学方程：x=r*cos3θ；y=r*sin3θ。【由n+1尖瓣线通式：x=r(n*cosθ+cos(n*θ))；y=r(n*sinθ-sin(n*θ))当n=3时的情况。 三角函数公式： sin3θ＝3sinθ－4sin3θ；cos3θ＝4cos3θ－3cosθ】若r=20，即UG表达式为： r=20 a=t*360 xt=r*(cos(a))^3
UG NX 表达式 规律曲线 实例教程
我们要建立一个如下图中左侧一样的轴，它是用右侧的斜盘切割而成。那么怎么做呢？ 范成法装配模拟无限逼近求差运算。。。。可不可以通过计算将右侧斜盘上点的运动数据转换求得左侧目标轴上对应点的轨迹数据呢？先做一个原理图看看. a圆与A圆向齿轮一样同步由C点向B点旋转相同角度c点与C点最终会在B点重合，那么ac的长度为ac=aA-CA，同步旋转的角度 旋转后的斜盘模型如下 斜盘与被切轴之间的关系 左边构造线部分是要求得的被切轴，被切轴与斜盘轴之间的轴心距aA=65mm，被切轴的半径r=50mm 左侧被切轴数据如下：他被右侧斜盘切出5条规律曲线，下面我们就想法求出这些曲线。 求基本曲线 如下图，y1他是右侧斜盘中间构造线旋转在左侧y4轴上切过形成的曲线。左轴a右轴A，两轴间距aA=65mm 斜盘Y1与水平y3圆夹角20度，即 Y4圆球逆时针与y1圆球顺时针同步旋转，求右边线段CE旋转到BD位置时，C点在y4圆球上形成的曲线。 y4圆球是由360度向180度方向旋转，y1圆球角 规律曲线 简介：“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。要创建规律曲线：使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。（可... “规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创建规律曲线： 1.使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。 2.（可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方 位）。 3.选择“确定”或“应用”来创建曲线。 可以通过“信息”→“对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。 X、Y 及Z 分量 规律曲线通过X、Y 及Z 分量的组合来定义一条规律样条。必须指定每个组件的规律类型，可通过规律子函数进行指定。可用的选项有： 恒定 线性 三次 用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值- 线性 使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 沿着样条的值- 三次的 使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 根据等式 使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。 根据规律曲线 允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。 对于所有规律样条，必须组合使用规律子函数选项（即，X 分量可能是线性规律，Y 分量可能是等式规律，而Z 分量可能是常数规律）。通过组合不同的选项，可控制每个分量以及样条的数学特征。 既可以定义二维规律样条，也可以定义三维规律样条。例如，二维规律样条要求一个平面具有常数值（即，如果Z 分量由某一常数规律定义为值0，则可在Z=0 的XC-YC 平面上生成一条曲线。同理，如果X 分量由某一常数规律定义为值100，则在X=100 的ZC-YC 平面内生成一条曲线）。 规律样条是根据建模首选项对话框中设置的距离公差和角度公差而近似创建的。 任何大于360 度的规律曲线必须使用螺旋线选项或根据等式规律子函数来构建。 如果使用“编辑”→“变换”→“比例”或“点拟合”来编辑规律样条，将会移除该样条的创建参数。 如下所述，有两种控制规律曲线方向的方法。 定义方向 “定义方向”选项能够通过指定一个局部Z 轴及点（类似于使用坐标系工具中的“Z 轴、X 点”选项）来控制样条的方向。还可以使用“点构造器”选项定义一个基点。 如果没有定义方向，则使用当前的WCS。如果不定义基点，则使用当前的XC=0、YC=0 和ZC=0 作为默认基点。 坐标系 还可以通过指定坐标系（使用三个基准平面或两个基准平面和一根基准轴）来控制样条的方向。这种方式的优点是，如果更改基准平面和/或基准轴（通过更改与它们相关联的几何体），则样条会相应更改。 必须在创建样条之前创建参考坐标系的基准平面和基准轴。 要使用坐标系，应先指定X、Y 和Z 规律，然后在“创建坐标系”对话框中选择“指定坐标系参考”，并执行下列步骤（如下图所示）： 1.选择一个基准平面作为“放置平面”。局部的Z 轴垂直于该平面，并用箭头矢量表示。如果 该矢量指向了错误的方向，则应选择“反向放置法向”。 如果选择了具有基准坐标系的任意平面，则整个“基准坐标系”用于“规律曲线”，且跳过 步骤 2 和步骤3。 2.选择另一个基准平面作为“水平参考”。局部X 轴的指向沿着两平面的交线，并用箭头矢量 指示出来。如果该矢量指向了错误的方向，则应选择“水平参考反向”。 UG方程式曲线及表达式 作者：登科设计 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的，即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG 表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 图3 图4 4.双曲线 双曲线的数学方程为x2/a2-y2/b2=1，若中心坐标为（0,0），实长半轴a为4（在x轴上），虚半轴b为3，y的取值范围为-5~+5内的一段，即UG表达式为： a=4 b=3 yt=10*t-5 xt=a/b*sqrt(b^2+yt^2)或xt=-a/b*sqrt(b^2+yt^2) zt=0 做出一半后进行镜像复制，效果如图4 5.抛物线 抛物线I的数学方程为y2=2px，若抛物线的顶点为（30,20）焦点到准线的距离p=8，y的取值范围为-25~+25，即UG表达式为： p=8 yt=50*t-25+20 xt=(yt-20)^2/(2*p)+30 最全的UG方程曲线及详细表达式 在UG中利用【规律曲线】|【根据方程】绘制各种方程曲线： 1、极坐标（或柱坐标r,θ,z）与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=r*cos(θ)；y=r*sin(θ)；z=z 2、球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系： x=rsinθcosφ；y=rsinθsinφ；z=rcosθ 在UG表达式中输入的theta=θ；phi=φ；r=rho 【注：所有UG表达式中，必须先在名称栏输入t，公式栏输入0，类型为恒定的， 即无单位。t是UG自带的系统变量，其取值为0~1之间的连续数】 1.直线 直线的数学方程为y-y0=tan(θ)*(x-x0)，若直线经过点（10,20），倾角θ为30°，长度L为40，即UG表达式为： theta=30 L=40 xt=10+L*cos(theta)*t yt=20+L*sin(theta)*t zt=0 效果如图1 图 1 图2 2.圆和圆弧 圆的数学方程为(x-x0)^2+(y-y0)^2=r^2，若圆心坐标为（50,40），半径r为30，即UG表达式为： r=30 theta=t*360 xt=50+r*cos(theta) yt=40+r*sin(theta) zt=0 效果如图2 3.椭圆和椭圆弧 椭圆的数学方程为(x-x0)^2/a^2+(y-y0)^2/b^2=1，若椭圆中心坐标为（50,40），长半轴a为30（在X轴上），短半轴b为20，即UG表达式为： a=30 b=20 theta=t*360 xt=50+a*cos(theta) yt=40+b*sin(theta) zt=0 效果如图3 规律曲线 2008-01-15 12:33:30 作者：来源：互联网浏览次数：0 文字大小：【大】【中】【小】 简介：“规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。要创建规律曲线：使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。（可... “规律曲线”选项用于使用规律子函数创建样条。规律样条定义为一组X、Y 及Z 分量。必须指定每个分量的规律。 要创建规律曲线： 1.使用规律子函数，为X、Y 及Z 各分量选择并定义一个规律选项。 2.（可选步骤）通过定义一个方位和/或基点，或指定一个参考坐标系来控制方位（样条的方位）。 3.选择“确定”或“应用”来创建曲线。 可以通过“信息”→“对象”来显示规律样条的非参数或特征信息。 X、Y 及Z 分量 规律曲线通过X、Y 及Z 分量的组合来定义一条规律样条。必须指定每个组件的规律类型，可通过规律子函数进行指定。可用的选项有： 恒定 允许您给整个规律函数定义一个常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数）。 线性 用于定义一个从起点到终点的线性变化率。 三次 用于定义一个从起点到终点的三次变化率。 沿着样条的值- 线性 使用沿着脊线的两个或多个点来定义线性规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着这条曲线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 沿着样条的值- 三次的 使用沿着脊线的两个或多个点来定义一个三次规律函数。在选择脊线曲线后，可以沿着该脊线指出多个点。系统会提示您在每个点处输入一个值。 根据等式 使用一个现有表达式及“参数表达式变量”来定义一个规律。 根据规律曲线 允许您选择一条由光顺连接的曲线组成的线串来定义一个规律函数。 UG中的规律曲线 在ug里我们必须把方程都转换为参数方程，参数方程大家在高中的时候都学过，圆的参数方程不是难事，即；x=r*sint,y=r*cost,因为ug里的t是永远只从0递增到1，而我们实际要求的t要从0到360，所以把方程变一下，即；xt=r*sin(360*t),yt=r*cos(360*t),（因为ug默认x，y变量为xt，yt所以一般把x，y写成xt，yt，当然你写成x,y也行只要在形成规律曲线时改过来就行了），好，这样就可以用规律曲线 形成圆了，如果再稍微复杂一点呢？ 现在再来讲一个如下图的弹簧的方程。 我的方法是先分析曲线在x,y平面投影的曲线方程，显然该投影曲线是一个半径不断变化的圆，而半径 的变化规律为常数加上一个正弦曲线，即；r=a+b*sint.如是把圆的参数方程里的r替换一下，即 xt=(a+b*sint)*sint yt=(a+b*sint)*cost （这里面的t只是代表其为一个变量，真正出表达式的时候要赋予变量范围的） x,y平面投影的曲线写好之后再来看z方向上的曲线方程，显然是一个正弦（或余弦）曲线，但是该曲线 必须与x,y平面的正弦曲线错开一个90度的相位，为什么？（留给大家去分析，不难想的！） 即；zt=b*cost 好，方程都已经分析完了，现在就要赋予变量不同的变化范围，例如，螺旋圈数啊，螺旋半径啊等等， 这也不难，这儿就不讲了。 下面是图示弹簧的方程！ a=360*t n=20 t=0 R=40 r=10 xt=(R+r*sin(a*n))*sin(a) yt=(R+r*sin(a*n))*cos(a) zt=r*cos(a*n) UG规律曲线的具体应用 陆建军 （江苏省盐城技师学院 数控技术系 江苏 盐城 224002） 【摘要】UG软件中的规律曲线是UG建立参数化复杂曲线的重要工具，本文通过几个实例介绍了规律曲线在建模过程中的具体应用方法和步骤。 【关键词】UG 规律曲线 规律控制 扫掠 一、引言 Unigraphics（简称UG）是集CAD/CAE/CAM一体的三维参数化软件，是当今世界最先进的计算机辅助设计、分析和制造软件，广泛应用于航空、航天、汽车、造船、通用机械和电子等工业领域。 Unigraphics CAD/CAM/CAE系统提供了一个基于过程的产品设计环境，使产品开发从设计到加工真正实现了数据的无缝集成，从而优化了企业的产品设计与制造。UG面向过程驱动的技术是虚拟产品开发的关键技术,在面向过程驱动技术的环境中，用户的全部产品以及精确的数据模型能够在产品开发全过程的各个环节保持相关，从而有效地实现了并行工程。 曲线作为创建模型的基础，在特征建模过程中应用非常广泛。可以通过曲线的拉伸、旋转等操作创建特征，也可以用曲线创建曲面进行复杂特征建模。在特征建模过程 中，曲线也常用作建模的辅助线（如定位线、中心线等），另外，创建的曲线还可添加到草图中进行参数化设计。利用曲线生成功能，可创建基本曲线和高级曲线。 在UG软件中可以直接应用曲线功能建立二次圆锥曲线，比如双曲线、抛物线等等。但也有一些曲线比如渐开线曲线、阿基米德螺旋线等不能直接建立，必须应用UG规律曲线指令结合UG表达式功能才能构建这些参数化曲线。 二、UG规律曲线简介 规律曲线是指X、Y、Z坐标值按设定的规则变化的样条曲线。其主要通过改变参数来控制曲线的变化规律。如控制螺旋样条的半径，控制曲线的形状，控制“面倒圆”的横截面，对扫掠自由曲面特征定义“角度规律”或“周长规律”的控制等。 三、建立规律曲线的一般步骤 1、插入‐‐‐‐曲线‐‐‐‐规律曲线 2、依次定义X、Y、Z坐标的变化规律 3、必要时定义规律曲线的方位变化规律 4、确定 四、规律曲线的七种规律类型 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 图1 七种规律类型 1、恒定的：定义X或Y或Z坐标的变化规律为常数值。系统会提示您只输入一个规律值（即该常数），单位是在部件文件创建时指定的度量单位，一般创建一个平面曲线会用到该控制规律。 2、线性：定义X或Y或Z坐标的变化规律为从起点到终点成线性变化。可以使用起始值参数指定起点，使用终止值参数指定终点。 在UG中利用【规律曲线】｜【根据方程】绘制各种方程曲线: 1、极坐标(或柱坐标r,θ,z)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系: ｘ=r＊coｓ(θ);y＝ｒ＊sｉn(θ);ｚ=z ２、球坐标系(ｒ,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)得转换关系: x＝rsinθcosφ;y=rsｉnθｓinφ;ｚ=rｃosθ 在UG表达式中输入得theta=θ;phi=φ;r=rho 【注:所有UG表达式中,必须先在名称栏输入t,公式栏输入0,类型为恒定得,即无单 位。t就是UG自带得系统变量,其取值为0~1之间得连续数】 １。直线 直线得数学方程为y-y０=tａn(θ)*(x-ｘ０),若直线经过点(1０,20),倾角θ为30°,长度L为４0,即UG表达式为: tｈetａ=30 L=4０ xt＝10＋L*ｃos(thｅta)＊t yt＝２0＋Ｌ＊sｉｎ(theｔa)＊t ｚｔ=０ 效果如图1 2、圆与圆弧 圆得数学方程为(ｘ-ｘ０)^2+(ｙ-y０)^２=r^2,若圆心坐标为(50,40),半径r为３0,即U Ｇ表达式为: r=３0 theｔa＝t*36０ ｘt=50＋r＊cos(theｔa) yｔ=4０+ｒ＊sin(tｈｅtａ) zt＝0 效果如图2 3、椭圆与椭圆弧 椭圆得数学方程为(x—ｘ０)^2/a^2+(y—y0)^2/b^２＝1,若椭圆中心坐标为(50,4０),长半轴ａ为30(在X轴上),短半轴b为２０,即UG表达式为: a＝30 b=２０ tｈeta=t*３60 ｘt=50+a＊cos(ｔhetａ) ｙt=４0＋b＊sｉn(ｔheｔa) zt=０ 效果如图3ug表达式之详细讲解2 规律曲线
UG最全方程式曲线及详细表达式
最全的UG方程曲线及详细表达式
ug表达式之详细讲解-规律曲线
UG规律曲线公式大全[1]
UG规律曲线的具体应用
最全的UG方程曲线及详细表达式