正弦函数图象教学设计

正弦函数图像教学设计

一、内容分析:

1、教材得地位与作用

《正弦函数得图象与性质》就是高中《数学》必修四第二章第二节得内容得内容，其主要内容就是正弦函数得图象与性质。过去学生已经学习了一次函数、二次函数、指数函数与对数函数等,此前还学过三角函数线,在此基础上来学习正弦函数得图象与性质,为今后余弦函数、正切函数得图象与性质、函数图象得研究打好基础。因此,本节得学习有着极其重要得地位。

本节共分两个课时,本课为第一课时,主要就是利用正弦线画出，得图象,考察图象得特点,介绍“五点作图法”,再利用图象感知正弦函数得主要特征。

２、教学重点与难点

教学重点：用“五点作图法”画长度为一个周期得闭区间上得正弦函数图象、

教学难点:利用单位圆画正弦函数图象

二、目标分析

根据《高中数学教学大纲》得要求与教学内容得结构特征,依据学生学习得心理规律与素质教育得要求,结合学生得实际水平,制定本节课得教学目标如下:

1、知识目标:正弦函数得图象

2、能力目标:

(1)会用单位圆中得正弦线画出正弦函数图象；

(2)掌握正弦函数图象得“五点作图法”;

(3)培养观察能力、分析能力、归纳能力与表达能力等;

(4）培养数形结合与化归转化得数学思想方法。

3、德育目标：

(1)渗透由抽象到具体得思想,使学生理解动与静得辩证关系,培养辩证唯物主义观点；

(2)培养学生勇于探索、勤于思考得精神；

(3)培养学生合作学习与数学交流得能力;

(4)使学生懂得数学就是源于生活,服务于生活得数学特点。

三、教法分析

根据上述教材分析与目标分析,贯彻启发性教学原则,体现以教师为主导，学生为主体得教学思想,深化课堂教学改革,确定本课主要得教法为:

1、计算机辅助教学

借助多媒体教学手段引导学生理解利用单位圆中得正弦线画出正弦函数得图象，使问题变得直观,易于突破难点;利用多媒体向学生展示优美得函数图象，给人以美得享受。

2、讨论式教学

通过观察课件得演示,让学生分组讨论、交流、总结,说出正弦函数得主要特征与函数,得图象中起着关键作用得点（不同层次得组员回答，教师给予评价不同)。

3、讲议结合教学

教师耐心引导、分析、讲解与提问,并及时对学生得意见进行肯定与评议。

4、分层教学

提问分层、评价分层、作业分层,注意面向全体学生,充分调动不同层次学生得积极性。

四、学法分析

引导学生认真观察教学课件得演示,指导学生进行分组讨论交流，促进学生知识体系得建构与数学思想方法得形成,注意面向全体学生,培养学生勇于探索、勤于思考得精神，提高学生合作学习与数学交流得能力。

ⅲ作各分点关于x轴得垂线,得到对应于各角得正弦线;

ⅳ找横坐标:把轴上从0到2π这一段分成12等份；

ⅴ找纵坐标:把各角得正弦线向右平移,使它得起点与x轴上对应得点重合,从而得到12条正弦线得12个终点;

ⅵ连线:用平滑得曲线将12个点依次从左至右连接起来,即得y=siｎx x∈[0，２π]得图象。

２、如何作正弦函数在R上得图象?

因为终边相同得角有相同得三角函数值,所以函数在,,得图象与函数,得图象得形状完全一样，只就是位置不同,于就是只要将它向左、右平行移动(每次个单位长度)，就可以得到正弦函数，得图象,即正弦曲线。

回想我们就是如何作出正弦函数在间得图象得?

①列表描点法误差大

②几何作图法精确但步骤繁

思考:在精确度要求不太高时，如何作出正弦函数得图象？

3、五点作图法

问题:

ⅰ函数,得图象中起着关键作用得点就是哪些点?

ⅱ几何作图法虽然比较精确,但就是不太实用,如何快捷地画出正弦函数得图象呢？

五个关键点：

事实上,描出这五个点,函数,得图象得形状就基本确定了。今后在精确度要求不太高时,常常先找出这五个关键点,用光滑曲线将它们连结起来即可得到函数得简图,我们把这种方法称为“五点作图法”。

(三)范例：

例１用五点法作函数与得图象、得思想,促进学生数学思想方法得形成,引导学生确实掌握“数形结合”得思想方法。

终边相同得角得同一三角函数值相等。

提出问题,培养学生认真观察与勇于探索、勤于思考得精神。

提问学生,由学生小结,然后教师重新演示课件，进行总结与补充。

学生通过观察正弦函数图象得特点,分组完成了正弦函数得主要性质得建构。培养学生学生合作学习与数学交流得能力。

图象中起关键作用得五点,学生可能说不全，应进行耐心引导。

“五点作图法”得一般步骤：列表、描点、连线。应注意在图中标出关键点得横、纵坐标。

学生自主完成、相互评价,教师巡视并参与学生得探索过程。根据不同层次得学生得回答,教师给予不同得评价。作业布置注意分层,满足不同层次学生得需要。

解:按五个关键点列表

利用正弦函数得特征描点画图:

例2 用五点法作函数得图象、

解:按五个关键点列表

利用正弦函数得特征描点画图:

(四)课堂练习:

用五点法作函数得图象、(五）课堂小结:

(六)布置作业:

P３４第1、2题

学习动机就是学生学习系统中重要得动力因素、但学生得动力不会无缘无故地产生、需要老师在交往中激发、“目标激励法”“鼓励促进法”友好交往法等都就是好得激励学习动机得方法、本节课以提问导入，从解决问题得需要出发自然引出新得知识点。目得就是激发学生学习得兴趣与热情。课堂上采用得教学方法就是观察与启发相结合。因为:“观察”遵循了从具体到抽象得认识规律,为抽象概括奠定了基础。作图时,让学生在观察与实践中发现问题、解决问题,这样印象较深,记得牢。而实行启发式教学得关键,在于使学生有思考问题、发现问题、解决问题得要求,教师得责任就就是创造条件,使学生成为学习得主人。这样整堂课体现了以学生为主体,以老师为主导得教学理念。