2012高三数学上册 15.5《几何体的体积》教案(1) 沪教版.doc
15．5 几何体的体积
一、
教学内容分析
在前一章研究空间的直线与平面，和本章前面棱柱的定义、基本性质、画法的基础上，来研究柱体的体积，在这里点到平面的距离得到了具体的应用：体现在求柱体的高上.通过求体积的几种方法提高学生空间想象能力和解决实际问题的能力. 二、
教学目标设计
1、知道祖暅原理；
2、掌握柱体的体积公式. 三、
教学重点与难点
柱体的体积公式；应用体积公式进行计算. 四、
教学流程设计
引出祖暅原理?导出柱体体积公式?例题讲解?巩固练习?作业布置 五、
教学过程设计
（一）、祖暅原理
1、在生产实际中，经常遇到体积的计算问题，如兴修水利、修建道路需要计算土方，修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积.
2、介绍我国古代劳动人民对几何体的体积研究的成果.
（1）到公元1世纪《九章算术》成书时，已经有了各种几何体的体积公式. （2）祖暅的介绍. 3、祖暅原理：
祖暅原理的功能：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积. （二）、利用祖暅原理推柱体的体积公式 1、复习长方体的体积公式：V=sh. 2、用祖暅原理推导棱柱的体积公式：V=sh.
3、用祖暅原理推圆柱体的体积公式：V=sh 或h r V 2
π=. （三）、例题讲解
例1：已知三棱柱'
''C B A ABC -的底面为直角三角形，两直角边AC 与BC 的长分别为4cm 与3cm ，侧棱'
AA 的长为10cm ，求满足下列条件的三棱柱的体积：（1）侧棱'
AA 垂直于底面；（2）
Ａ＇
Ａ B
C
B ＇
C ＇
H 1
2
4
1000
A
Ｃ＇
Ｂ＇
A ＇
B
C
D Ｄ＇
o
侧棱'AA 与底面所成角为?
60.
解：（1）因为侧棱'AA ⊥底面ABC ，所以三棱柱的高h 等于侧棱'AA 的长， 而底面三角形ABC 的面积)(62
1
2cm BC AC S =?=
， 于是三棱柱的体积)(601063
cm Sh V =?==.
（2）如图，过'A 作平面ABC 的垂线，垂足为H ，H A '为三棱
柱的高.因为侧棱'AA 与底面所成的角为?
60，所以
ο60'=∠AH A ，可计算得)(3560sin ''cm AA H A ==ο
.由（1）
知底面三角形的面积)(62
1
2cm BC AC S =?=
，故三棱柱的体积).(3303563'cm H A S V =?=?=
（四）、巩固练习：
1、在修铁路时，路基需要用碎石铺垫.已知路基的形状尺寸如图所示（单位：m ），纹每修建1千米铁路需要碎石多少立方米.
(分析：将路基看作是一个底面为等腰梯形的直四棱柱 )
2、求底面半径为5cm ，高为10cm 的圆柱体的体积.
3、平行六面体的所有的面的边长都为a 、锐角为?
60的全等菱形，求其体积.
解：如图，过'
A 作平面ABCD 的垂线，
垂足为Ｏ，O A '
为四棱柱的高. 因为D A B A AA '
''==
所以'
A 在平面ABCD 的射影Ｏ为正ABD ?的中心．
在D AA Rt '
?中，由a AA a AO ==
',33，可得a O A 3
6'=．
故四棱柱的体积.2
236)3(213
'
a a a a O A S V =??=?= （五）、课堂小结：
（1）祖暅原理：从一种几何体的体积公式，推导另一种几何体的体积.
（2）柱体的体积公式：V=sh.
（3）在应用体积公式之前，应运用直线与平面的有关知识作出高，然后进行运算. （六）、作业布置. 略
高中数学目录(沪教版)
高中数学教材（沪教版）目录 高一上 第一章集合与命题 一集合 1.1集合及其表示法 1.2集合之间的关系 1.3集合的运算 二四种命题的形式 1.4命题的形式及等价关系 三充分条件与必要条件 1.5充分条件、必要条件 1.6子集与推出关系 第二章不等式 2.1不等式的基本性质 2.2一元二次不等式的解法2.3其他不等式的解法 2.4基本不等式及其应用 *2.5不等式的证明 第三章函数的基本性质3.1函数的概念3.2函数关系的建立 3.3函数的运算 3.4函数的基本性质 第四章幂函数、指数函数和对数函数（上）一幂函数 4.1幂函数的性质与图像 二指数函数 4.2指数函数的性质与图像 *4.3借助计算器观察函数递增的快慢 高一下 第四章幂函数、指数函数和对数函数（下）三对数 4.4对数的概念及其运算 四反函数 4.5反函数的概念 五对数函数 4.6对数函数的性质与图像 六指数方程和对数方程 4.7简单的指数方程
4.8简单的对数方程 第五章 三角比 一 任意角的三角比 5.1任意角及其度量 5.2任意角的三角比 二 三角恒等式 5.3同角三角比的关系和诱导公式 5.4两角和与差的正弦、余弦和正切 5.5二倍角与半角的正弦、余弦和正切 三 解斜三角形 5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形 第六章 三角函数 一 三角函数的图像及性质 6.1正弦函数和余弦函数的图像与性质 6.2正切函数的图像与性质 6.3函数()sin y A x ωφ=+的图像与性质 二 反三角函数与最简三角方程 6.4反三角函数 6.5最简三角方程 高二上 第七章 数列与数学归纳法 一 数列 7.1数列 7.2等差数列 7.3等比数列 二 数学归纳法 7.4数学归纳法 7.5数学归纳法的应用 7.6归纳—猜想—证明 三 数列的极限 7.7数列的极限 7.8无穷等比数列各项的和 第八章 平面向量的坐标表示 8.1向量的坐标表示及其运算 8.2向量的数量积 8.3平面向量的分解定理 8.4向量的应用 第九章 矩阵和行列式初步 一 矩阵 9.1矩阵的概念 9.2矩阵的运算 二 行列式 9.3二阶行列式 9.4三阶行列式
苏教版高中数学知识点总结
苏教版高中数学知识点总结 【篇一】 等式的性质：①不等式的性质可分为不等式基本性质和不等式运算性质两部分。 不等式基本性质有： (1)a>bb (2)a>b,b>ca>c(传递性) (3)a>ba+c>b+c(c∈R) (4)c>0时，a>bac>bc c<0时，a>bac 运算性质有： (1)a>b,c>da+c>b+d。 (2)a>b>0,c>d>0ac>bd。 (3)a>b>0an>bn(n∈N,n>1)。 (4)a>b>0>(n∈N,n>1)。 应注意，上述性质中，条件与结论的逻辑关系有两种：“”和“”即推出关系和等价关系。一般地，证明不等式就是从条件出发施行一系列的推出变换。解不等式就是施行一系列的等价变换。因此，要正确理解和应用不等式性质。 ②关于不等式的性质的考察，主要有以下三类问题： (1)根据给定的不等式条件，利用不等式的性质，判断不等式能否成立。 (2)利用不等式的性质及实数的性质，函数性质，判断实数值的大小。 (3)利用不等式的性质，判断不等式变换中条件与结论间的充分或必要关系。【篇二】 1.满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集。 2.二元一次不等式(组)的每一个解(x，y)作为点的坐标对应平面上的一个点，二元一次不等式(组)的解集对应平面直角坐标系中的一个半平面(平面区域)。 3.直线l：Ax+By+C=0(A、B不全为零)把坐标平面划分成两部分，其中一部分(半个平面)对应二元一次不等式Ax+By+C>0(或≥0)，另一部分对应二元一次不等式Ax+By+C<0(或≤0)。 4.已知平面区域，用不等式(组)表示它，其方法是：在所有直线外任取一点(如本题的原点(0，0))，将其坐标代入Ax+By+C，判断正负就可以确定相应不等式。 5.一个二元一次不等式表示的平面区域是相应直线划分开的半个平面，一般用特殊点代入二元一次不等式检验就可以判定，当直线不过原点时常选原点检验，当直线过原点时，常选(1，0)或(0，1)代入检验，二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线的含义。“线定界，点定域”。 6.满足二元一次不等式(组)的整数x和y的取值构成的有序数对(x，y)，称为这个二元一次不等式(组)的一个解。所有整数解对应的点称为整点(也叫格点)，它们都在这个二元一次不等式(组)表示的平面区域内。 7.画二元一次不等式Ax+By+C≥0所表示的平面区域时，应把边界画成实线，画二元一次不等式Ax+By+C>0所表示的平面区域时，应把边界画成虚线。
沪教版(上海)高三数学第二学期-18.3 统计估计-学案
（2）从一定的高度落下的图钉，落地后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同学合作，通过做实验来验证一下你事先估计是否正确？ （3）实验是估计概率大小的一种方法。 问题一：上面所说的事件如果不做实验，我们能否估计出事件发生的概率。 问题二：我们为什么要做这些实验？ 问题三：一枚图钉下落后针尖触地的概率有多大？ （4）由于频率稳定于概率，所以可以用频率来估计概率。 2．思考： （1）随机事件在每次实验中发生与否具有不确定性；
（2）实验次数逐渐增加后，事件出现的频率逐渐会趋于稳定； （3）可用稳定的频率值来估计概率的大小。 3．讨论： （1）你能根据实验结果估计一下图钉触地的机会是百分之几吗？ （2）如果实验中两个人用的图钉不同形状，那么两种图钉针尖触地的机会相同吗？ 实验结论： （二）学习新课 1．概念辨析： （1）概率估计：用样本中某事件出现的来频率估计该事件出现的概率，简称概率估计（又称：可能性估计）； （2）参数估计：用样本的算术平均数和样本标准差估计总体均值和总体标准差，简称参数估计。 如果样本为，样本的容量为，那么可以用样本的平均值， 作为总体均值的点估计值；用样本的标准差作为总体标准差的点估计值；其中叫做均值的区间估计，叫做均值的区间估计。 【巩固练习】 1．某校有两个数学特色班，其中甲班有40人，乙班有50人；现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学特色班的平均成绩是_____分。 2．为了环保，国家从2008年6月1日开始，各商场停止无偿使用塑料袋，某班环保小组的六名同学记录了自己家中一周内比原来少用的塑料袋的数量，结果如下（单位：个）：20，25，18，30，25，26；如果该班有40名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家共丢弃塑料袋_____个。 3．若样本平均数为，总体平均数为，则（） A．；B．；
高中数学知识点整理(苏教版)
第一讲 集 合 一、知识精点讲解 1．集合：某些指定的对象集在一起成为集合。 （1）集合中的对象称元素，若a 是集合A 的元素，记作A a ∈；若b 不是集合A 的元素，记作A b ?； （2）集合中的元素必须满足：确定性、互异性与无序性； 确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一个具体对象，则或者是A 的元素，或者不是A 的元素，两种情况必有一种且只有一种成立； 互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复出现同一元素； 无序性：集合中不同的元素之间没有地位差异，集合不同于元素的排列顺序无关； （3）表示一个集合可用列举法、描述法或图示法； 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内； 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。 （4）常用数集及其记法： 非负整数集（或自然数集），记作N ； 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z ； 有理数集，记作Q ； 实数集，记作R 。 2．集合的包含关系： （1）集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集（或B 包含A ），记作A ?B （或B A ?）； 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ，则称A 等于B ，记作A =B ；若A ?B 且A ≠B ，则称A 是B 的真子集，记作A B ； （2）简单性质：1）A ?A ；2）Φ?A ；3）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ；4）若集合A 是n 个元素的集合，则集合A 有2n 个子集（其中2n －1个真子集）； 3．全集与补集： （1）包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集，记作U ； （2）若S 是一个集合，A ?S ，则，S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集； 4．交集与并集： （1）一般地，由属于集合A 且属于集合B 的元素所组成的集合，叫做集合A 与B 的交集。交集}|{B x A x x B A ∈∈=?且。 （2）一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A 与B 的并集。}|{B x A x x B A ∈∈=?或并集。 注意：求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。
高三数学专题：函数苏教版知识精讲
高三数学专题：函数苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 专题：函数 二. 教学内容： 1、高考要求 （1）了解映射的概念，理解函数的概念. （2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图像的绘制过程. （3）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质. 掌握指数函数的概念、图像 和性质. （4）理解对数的概念，掌握对数的运算性质. 掌握对数函数的概念、图像和性质. （5）能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 2、热点分析 函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题。在近几年的高考试卷中，选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新。以基本函数为背景的应用题和综合题是高考命题的新趋势。 考试热点：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象。②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点。 ③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想。 3、复习建议 （1）认真落实本章的每个知识点，注意揭示概念的数学本质 ①函数的表示方法除解析法外还有列表法、图象法，函数的实质是客观世界中量的变化 的依存关系； ②中学数学中的“正、反比例函数，一次、二次函数，指数、对数函数，三角函数”称 为基本初等函数，其余的函数的解析式都是由这些基本初等函数的解析式形成的. 要把基本 初等函数的图象和性质联系起来，并且理解记忆； ③掌握函数单调性和奇偶性的一般判定方法，并能联系其相应的函数的图象特征，加强 对函数单调性和奇偶性应用的训练； ④注意函数图象的变换：平移变换、伸缩变换、对称变换等； ⑤掌握复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性； （2）以函数知识为依托，渗透基本数学思想和方法 ①数形结合的思想，即要利用函数的图象解决问题； ②建模方法，要能在实际问题中引进变量，建立函数模型，进而提高解决应用题的能力， 培养函数的应用意识。 （3）深刻理解函数的概念，加强与各章知识的横向联系要与时俱进地认识本章内容的“双基” ，准确、深刻地理解函数的概念，才能正确、灵 活地加以运用，养成自觉地运用函数观点思考和处理问题的习惯；高考范围没有的内容例如指数不
高中数学苏教版教材目录(必修+选修)
苏教版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第1章集合 1.1集合的含义及其表示 1.2子集、全集、补集 1.3交集、并集 第2章函数 2.1函数的概念2.1.1函数的概念和图象2.1.2函数的表示方法 2.2函数的简单性质2.2.1函数的单调性2.2.2函数的奇偶性 2.3映射的概念 第3章指数函数、对数函数和幂函数 3.1指数函数3.1.1分数指数幂3.1.2指数函数 3.2对数函数3.2.1对数3.2.2对数函数 3.3幂函数 3.4函数的应用3. 4.1函数与方程3.4.2函数模型及其应用 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第1章立体几何初步 1.1空间几何体1.1.1棱柱、棱锥和棱台1.1.2圆柱、圆锥、圆台和球 1.1.3中心投影和平行投影1.1.4直观图画法 1.2点、线、面之间的位置关系1. 2.1平面的基本性质 1.2.2空间两条直线的位置关系1.平行直线2.异面直线 1.2.3直线与平面的位置关系1.直线与平面平行2.直线与平面垂直 1.2.4平面与平面的位置关系1.两平面平行2.平面垂直 1.3空间几何体的表面积和体积1.3.1空间几何体的表面积1.3.2空间几何体的体积第2章平面解析几何初步 2.1直线与方程2.1.1直线的斜率2.1.2直线的方程1.点斜式2.两点式 3.一般式 2.1.3两条直线的平行与垂直2.1.4两条直线的交点2.1.5平面上两点间的距离 2.1.6点到直线的距离 2.2圆与方程2.2.1圆的方程2.2.2直线与圆的位置关系2.2.3圆与圆的位置关系2.3空间直角坐标系2. 3.1空间直角坐标系2.3.2空间两点间的距离 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第1章算法初步 1.1算法的意义 1.2流程图1. 2.1顺序结构1.2.2选择结构1.2.3循环结构 1.3基本算法语句1.3.1赋值语句1.3.2输入、输出语句1.3.3条件语句 1.3.4循环语句 1.4算法案例 第2章统计 2.1抽样方法2.1.1简单随机抽样1.抽签法2.随机数表法 2.1.2系统抽样2.1.3分层抽样 2.2总体分布的估计2.2.1频率分布表2.2.2频率分布直方图与折线图2.2.3茎叶图2.3总体特征数的估计2. 3.1平均数及其估计2.3.2方差与标准差 2.4线性回归方程 第3章概率 3.1随机事件及其概率3.1.1随机现象3.1.2随机事件的概率 3.2古典概型 3.3几何概型 3.4互斥事件 -----------------------------------必修4----------------------------------- 第1章三角函数 1.1任意角、弧度1.1.1任意角1.1.2弧度制 1.2任意角的三角函数1. 2.1任意角的三角函数1.2.2同角三角函数关系 1.2.3三角函数的诱导公式 1.3三角函数的图象和性质1.3.1三角函数的周期性1.3.2三角函数的图象与性质 1.3.3函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1.3.4三角函数的应用 第2章平面向量 2.1向量的概念及表示 2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法2.2.3向量的数乘 2.3向量的坐标表示2. 3.1平面向量基本定理2.3.2平面向量的坐标运算 2.4向量的数量积 2.5向量的应用 第3章三角恒等变换 3.1两角和与差的三角函数 3.1.1两角和与差的余弦 3.1.2两角和与差的正弦3.1.3两角和与差的正切 3.2二倍角的三角函数 3.3几个三角恒等式 -----------------------------------必修5----------------------------------- 第1章解三角形 1．1正弦定理 1．2余弦定理 1．3正弦定理、余弦定理的应用 第2章数列 2．1数列 2．2等差数列2.2.1等差数列的概念2.2.2等差数列的通项公式 2.2.3等差数列的前n项和 2．3等比数列2.3.1等比数列的概念2.3.2等比数列的通项公式 2.3.3等比数列的前n项和 第3章不等式
高三数学上学期期末考试试题苏教版
苏州市 上学期高三期末调研考试 数学试题 一、填空题 1.已知集合{|22},{|1}A x x B x x =-<<=≤，则A B =I . 2.已知23(,,i a bi a b R i i +=+∈为虚数单位)，则a b += . 3.已知函数 ()sin() 5f x kx π=+的最小正周期是3π，则正数k 的值为 . 4.某课题组进行城市空气质量监测，按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组，对应区域城 市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应该抽取的城市数为 . 5.已知等差数列 {} n a 中， 4610 a a +=，若前5项的和 55 S =，则其公差为 . 6.运行如图所示的流程图，如果输入1,2a b ==， 则输出的a 的值为 . 7.以抛物线 24y x =的焦点为顶点，顶点为中心， 离心率为2的双曲线标准方程为 . 8.设{1,1},{2,0,2}x y ∈-∈-，则以(,)x y 为坐标 的点落在不等式21x y +≥所表示的平面区域内的 概率为 . 9.已知函数 ()lg(1)2x a f x =- 的定义域是1 (,)2+∞， 则实数a 的值为 . 10.已知一个圆锥的母线长为2，侧面展开是半圆，则该圆锥的体积为 . 11.如图，在ABC ?中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=?， 点,D E 分别在边,AB AC 上，且 2,3AB AD AC AE ==u u u r u u u r u u u r u u u r ， 点F 为DE 中点，则BF DE u u u r u u u r g 的值为 . 12.已知函数 2 4,()43,f x x x ?=?+-?,.x m x m ≥<若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是 . A D F E B C
高三数学上学期期中考试苏教版
江苏省海门中学08-09高三上学期期中考试（数学） 一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 1.设全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则B A C U ?)(=_{2,3,4}_ 2.复数13i z =+，21i z =-，则复数 1 2 z z =________ 3. 若曲线4()f x x x =-在点P 处的切线平行于直线3x －y ＝0，则点P 的坐标为 ． 4.设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则(2)f -= _______ 5. 如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为1，高为8， 一质点自A 点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周．．到达1A 点的 最短路线的长为 . 6．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量 (31)(cos sin )A A =-=，，，m n ．若⊥m n ，且+B a cos C c A b cos cos =，则角A B ，的大小分别为 7． 如图是利用斜二测画法画出的ABO ?的直观图,已知''B O =4,且 ABO ?的面积为16,过'A 作'''x C A ⊥轴,则''C A 的长为 . 8. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=x 2 ，值域为{1，4}的“同族函数”共有_________个 9．在ABC ?中，a 、b 分别为角A 、B 的对边，若60B =?，75C =?，8a =，则边b 的长等于 ． 10．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为3，底面周长为3，则这个球的体积为 ． 11．已知 )1(3 cos 3)1(3 sin )(+-+=x x x f π π ，则 (1)(2)(2008)++ +=f f f 12．如图，O ，A ，B 是平面上的三点，向量,,b OB a OA == 设P 为线段AB 的垂直平分线CP 上任意一点，向量 C A C B O P
高三数学数列苏教版
高三数学数列苏教版 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 数列 二. 本周教学目标： 1. 理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。 2. 理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 3. 理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能解决简单的实际问题。 三. 本周知识要点： （一）数列 （1）一般形式：n a a a ,,,21? （2）通项公式：)(n f a n = （3）前n 项和： 及数列的通项a n 与前n 项和S n 的关系： （二）等差数列 1. 等差数列的定义： ①如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。 2. 等差数列的判定方法： ②定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1（常数），则数列{}n a 是等差数列。 ③等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。 3. 等差数列的通项公式： ④如果等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。该公式整理后是关于n 的一次函数。 4. 等差数列的前n 项和： ⑤2 )(1n n a a n S += ⑥d n n na S n 2) 1(1-+ = 对于公式2整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。 5. 等差中项： ⑥如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项即：2 b a A += 或b a A +=2 在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。 5. 等差数列的性质： ⑦等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，
高三数学(沪教版)教材知识点梳理
高三数学知识点梳理 第14章空间直线与平面 1、内容要目：平面的概念及其表示方法，平面的基本性质，用“斜二测”方法 画简单的直观图，简单几何体的截面，空间直线与直线的位置关系，平行公理，等角定理，异面直线的概念，异面直线所成的角，空间直线与平面的位置关系，空间平面与平面的位置关系。 2、基本要求：掌握画空间图形的基本技能，培养空间想象能力，理解异面直线 所成角的概念，会画简单图形中的异面直线所成角的大小。 3、重难点：平面的基本性质和平行线的传递性，空间直线和直线、直线和平面、 平面和平面的位置关系及其各种表示法，用反证法证明两条直线是异面直线，运用平面的基本性质进行说理证明问题。 知识结构图 1、“斜二侧”画图法：图中的x轴、y轴、z轴分别表示现实中的前后方向、左
右方向、铅垂方向。现实中1cm 长的线段，在x 轴、y 轴、z 轴方向上的直观图中的长度分别是0.5cm 、1cm 、1cm. 2、祖恒定理：用一组平行线去截两个空间图形，若在任意等高处的截面面积相等，则这两空间图形的体积必然相等。 3 4、设几何体的底面周长为c （有两个不同底面时，周长分别记为21c c ，），母线或斜高长为'h . (1) 圆柱和直棱柱的表面积分别为圆柱S = '2 2 ch c +π，=直S 'ch +地面面积2? (2) 圆锥和正棱锥的表面积分别为=圆锥S 2 ' 2ch c +π，' 2 1ch S = 正+底面面积 (3) 半径为r 的球的表面积为=球S 24r π. 5、球面距离：通过球面上两点的大圆劣弧的弧长。 第16章 排列组合和二项式定理 1、乘法原理：如果完成一件事需要n 个步骤，第1步有1m 种不同的方法，第2步有2m 种不同的方法，……，第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N 21=种不同的方法。 2、加法原理：如果完成一件事有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，……，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有n m m m N +++= 21种不同的方法。 3、排列：一般地，从n 个不同元素中取出m(m n ≤)个元素，按一定的次序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列。 4、排列数公式：).1()2)(1(+---=m n n n n P m n
苏教版高中数学必修知识点总结
苏教版 高三数学学习资料 1 高一数学必修1各章知识点总结 第一章 集合与函数概念 一、集合有关概念 1. 集合的含义 2. 集合的中元素的三个特性： (1) 元素的确定性如：世界上最高的山 (2) 元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3) 元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 3. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 4. 集合的表示方法：列举法与描述法。 5. 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 6. 列举法：{a,b,c ……} 7. 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合 的方法。{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 8. 语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 9. Venn 图: 4、集合的分类： (1) 有限集 含有有限个元素的集合 (2) 无限集 含有无限个元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A ?有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。 反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ? /B 或B ?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：① 任何一个集合是它本身的子集。A ?A ②真子集:如果A ?B,且A ≠ B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A) ③如果 A ?B, B ?C ,那么 A ?C ④ 如果A ?B 同时 B ?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 10. 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集
高2021届高2018级苏教版步步高大一轮高三数学复习课件学案第一章 1.2
§1.2充分条件与必要条件充分条件、必要条件与充要条件的概念
概念方法微思考 若条件p,q以集合的形式出现,即A＝{x|p(x)},B＝{x|q(x)},则由A?B可得,p是q的充分条件,请写出集合A,B的其他关系对应的条件p,q的关系. 提示若A B,则p是q的充分不必要条件； 若A?B,则p是q的必要条件； 若A B,则p是q的必要不充分条件； 若A＝B,则p是q的充要条件； 若A?B且A?B,则p是q的既不充分又不必要条件.
题组一思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)当q是p的必要条件时,p是q的充分条件.(√) (2)已知集合A,B,则A∪B＝A∩B的充要条件是A＝B.(√) (3)q不是p的必要条件时,“p?q”成立.(√) (4)若p?q,则p是q的充分不必要条件.(×) 题组二教材改编 2.“x－3＝0”是“(x－3)(x－4)＝0”的____________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案充分不必要 3.“sin α＝sin β”是“α＝β”的__________条件.(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”) 答案必要不充分 4.函数f (x)＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________. 答案m＝－2 题组三易错自纠 5.设x＞0,y∈R,则“x＞y”是“x＞|y|”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 答案 C
解析 由x ＞y 推不出x ＞|y |,由x ＞|y |能推出x ＞y ,所以“x ＞y ”是“x ＞|y |”的必要不充分条件. 6.(多选)设x ∈R ,则x ＞2的一个必要不充分条件是( ) A.x ＜1 B.x ＞1 C.x ＞－1 D.x ＞3 答案 BC 7.已知集合A ＝? ??? ?? x ?? 13 <3x <27，x ∈R ,B ＝{x |－1＜x ＜m ＋1,m ∈R },若x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A ,则实数m 的取值范围是____________. 答案 (2,＋∞) 解析 因为A ＝? ??? ?? x ?? 13 <3x <27，x ∈R ＝{x |－1＜x ＜3},x ∈B 成立的一个充分不必要条件是x ∈A , 所以A B ,所以m ＋1＞3,即m ＞2. 充分、必要条件的判定 1.设命题p :x ＞4；命题q :x 2－5x ＋4≥0,那么p 是q 的______________条件.(选填“充分不必
高中数学沪教版知识点归纳
高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 第一章 集合与命题 1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。 2.基本要求：理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集。理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。 3.重难点：重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件。难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别。 4.集合之间的关系：(1)子集：如果A 中任何一个元素都属于B ，那么A 是B 的 子集，记作A ?B.(2)相等的集合:如果A ?B,且B ?A ，那么A=B.(3).真子集： A ?B 且B 中至少有一个元素不属于A ，记作A ?B. 5.集合的运算：(1)交集：}.{B x A x x B A ∈∈=且I (2)并集:}.{B x A x x B A ∈∈=或Y （3）补集：}.{A x U x x A C U ?∈=且 6.充分条件、必要条件、充要条件 如果P Q ?,那么P 是Q 的充分条件，Q 是P 的必要条件。 如果P Q ?,那么P 是Q 的充要条件。也就是说，命题P 与命题Q 是等价命题。 有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。 2.数集有：自然数集N ，整数集Z ，有理数集Q ,实数集R 。 3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图 叫做文氏图。
江苏省高三数学高考模拟试题苏教版
2010年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 （江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．. 1. 已知复数11z i =-，21z i =+,那么 2 1 z z =_________。 2. 已知向量, a b 满足||3,||5,||7a b a b ==-=，则 ,a b 的夹角为 3. 从长度分别为2、3、4、5的四条线段中任意取出三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是________。 4. 已知点(1,2)P 在α终边上，则 6sin 8cos 3sin 2cos αα αα +-＝ 5. 将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 6. .在R 上定义运算⊙: a ⊙b a ab b ++=2,则满足x ⊙)2(-x <0的实数x 的取值范围为 7. 在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a . 8. 某算法的程序框如右图所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 9. .已知1F 、2F 是椭圆1:22 22=+b y a x C （a ＞b ＞0）的两个焦点，P 为
椭圆C 上一点，且21PF ⊥.若21F PF ?的面积为9，则b =____________. 10. 在直角三角形ABC 中，两直角边分别为a b 、，设h 为斜边上的高，则 222111 h a b =+，由此类比：三棱锥S ABC -的三个侧棱SB SC SA 、、两两垂直，且长分别为 a b 、、c ，设棱锥底面ABC 上的高为h ，则 . 11. 设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题： （1）若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条直线，则α平行于β； （2）若α外一条直线l 与α内的一条直线平行，则l 和α平行； （3）设α和β相交于直线l ，若α内有一条直线垂直于l ，则α和β垂直； （4）直线l 与α垂直的充分必要条件是l 与α内的两条直线垂直。 上面命题中，正确命题的个数是 个。 12. 由线性约束条件0,,2,1 y y x y x t x t ? ?≥??≤??≤-?≤≤+??所确定的区域面积为S,记()(01)S f t t =≤≤，则1 ()2 f 等于 13. 已知直线1)0(022=+≠=++y x abc c by ax 与圆相离，则以三条边长分别为 |||,||,|c b a 所构成的三角形的形状是 14. 曲线1: =+y x C 上的点到原点的距离的最小值为 . 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. （本小题满分14分） 已知函数321()33 f x x x x a =-+++． （1）求()f x 的单调减区间； （2）若()f x 在区间[]3,4-上的最小值为7 3 ，求a 的值．
上海沪教版教材高中数学知识点总结
目录 一、集合与常用逻辑 二、不等式 三、函数概念与性质 四、基本初等函数 五、函数图像与方程 六、三角函数 七、数 列 八、平面向量 九、复数与推理证明 十、直线与圆 十一、曲线方程 十二、矩阵、行列式、算法初步 十三、立体几何 十四、计数原理 十五、概率与统计 补集： C U A {xx U 且x A} 3．集合关系 空集 A 子集 A B : 任意 x A x B 注：数形结合 --- 文氏图、数轴 4．四种命题 原命题：若 p 则 q 否命题：若 p 则 q 原命题 逆否命题 5．充分必要条件 p 是 q 的充分条件： P q p 是 q 的必要条件： P q p 是 q 的充要条件： p? q 6．复合命题的真值 ① q 真(假) ? “ q ”假(真) ② p 、q 同真 ? “ p ∧ q ”真 ③ p 、q 都假 ? “ p ∨ q ”假 7. 全称命题、存在性命题的否定 M, p(x )否定为 : M, p(X) M, p(x )否定为 : M, p(X) 并集： A B {x x A 或 x B} 一、集合与常用逻辑 1．集合概念 元素：互异性、无序性 2．集合运算 全集 U ：如 U=R 交集： A B {x x A 且x B} 逆命题：若 q 则 p 逆否命题：若 q 则 p 否命题 逆命题
二、不等式 1．一元二次不等式解法 若a 0，ax2 bx c 0有两实根, ( ) ，则ax2 bx c 0 解集( , ) ax2 bx c 0 解集( , ) ( , ) 注： 若a 0，转化为a 0 情况 2．其它不等式解法—转化 x a a x a x2 a2 x a x a 或x a x2 a2 f(x) 0 f (x)g(x) 0 g(x) a f(x) a g(x) f (x) g(x)( a 1) f (x) 0 log a f(x) log a g(x) (0 a 1) a a f (x) g(x) 3．基本不等式 ①a2 b 2 2ab ②若a,b R ，则 a b ab 2 注：用均值不等式a b 2 ab 、ab (a b)2 2 求最值条件是“一正二定三相等” 三、函数概念与性质 1．奇偶性 f(x) 偶函数 f ( x) f (x) f(x) 图象关于y 轴对称 f(x) 奇函数 f ( x) f(x) f(x) 图象关于原点对称注：① f(x) 有奇偶性定义域关于原点对称 ② f(x) 奇函数, 在x=0 有定义f(0)=0 ③“奇+奇=奇”(公共定义域内) 2．单调性 f(x) 增函数：x1
苏教版高三数学测试题及答案
苏教版高三数学测试题 及答案 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
徐州第一中学第一学期高三数学测试 一、填空题：本大题共14小 题，每小题5分，共70分． 1．函数()x x y 2lg 2-=的定义域是 ▲ ． 2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2:,210p x x ?∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式03241>-++x x 的解集是 ▲ ． 5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ . 6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲ 7．已知cos(α+ 2 π )=45,且3(,2)2∈παπ,则sin 2= ▲ ． 8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342-+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ． 11,0,322=?==点C 在线段AB 上，且 60=∠AOC ，则?的值是 ▲ ． 12．当0a 且1≠a 时，函数() log (1) 1a f x x 的图象恒过点A ，若点A 在 直线0=+-n y mx 上，则42m n 的最小值为 ▲ ． 13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有2 n n a t tS += ,则=n S ▲
苏教版高三数学测试题及答案.doc
徐州第一中学第一学期高三数学测试 08.12.5 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1．函数( ) x x y 2lg 2 -=的定义域是 ▲ ． 2．函数])2,0[(sin 3)(π∈=x x x f 的单调减区间为 ▲ ． 3．若命题2 :,210p x x ?∈+>R ，则该命题的否定是 ▲ ． 4．不等式032 41 >-++x x 的解集是 ▲ ． 5．已知等比数列{}n a 的各项都为正数，它的前三项依次为52,1,1++a a ，则数列{}n a 的通项公式是=n a ▲ . 6．设直线l 的斜率为k ，且31<≤-k ，则直线l 的倾斜角α的取值范围是 ▲ 7．已知cos(α+ 2π)=4 5 ,且3(,2)2∈παπ,则sin 2a = ▲ ． 8．在△ABC 中，已知(1,2)AB －=,(2,1)AC =,则△ABC 的面积等于 ▲ ． 9．直线b x y +=与曲线21y x -=有且仅有一个公共点，则b 的取值范围是 ▲ ． 10．对于满足40≤≤p 的实数p ，使342 -+>+p x px x 恒成立的x 的取值范围为 ▲ ． 11．已知,0,322=?==OB OA 点C 在线段AB 上，且 60=∠AOC ，则 ?的值是 ▲ ． 12．当0a > 且1≠a 时，函数()log (1)1a f x x =-+的图象恒过点A ，若点A 在直线 0=+-n y mx 上，则42m n +的最小值为 ▲ ． 13．设正数数列{n a }的前n 项和为S n ，且存在正数t ，使得对所有的正整数n ，都有 2 n n a t tS += ,则=n S ▲ 14．定义在),0(+∞上的函数)(x f 满足)()()(xy f y f x f =+，且1>x 时，0)( 上海市高三数学上学期期末考试试题（含解析）沪教版 高三数学试卷（一模） (满分：150分，完卷时间：120分钟) （答题请写在答题纸上） 一、填空题(本大题共有14小题，满分56分) 考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分． 1．函数f (x )=3x –2的反函数f –1 (x )=________． 【答案】 2 3 x + 【解析】由f (x )=3x –2得23y x += ，即12 ()3 x f x -+=。 2．若全集U =R ，集合A ={x | –2≤x ≤2}，B ={x | 0上海市高三数学上学期期末考试试题(含解析)沪教版