计算复杂性理论
浅谈计算复杂性理论
浅谈计算复杂性理论 任忠 乌鲁木齐石化公司计控中心 摘要：本文阐述了计算复杂性理论的产生、定义、研究内容和发展。 关键词：算法分析；计算复杂性；起源；发展 1.计算法复杂性理论的起源 在几千年的数学发展中，人们研究了各式各样的计算，创立了许多算法。但是，以计算或算法本身的性质为研究对象的数学理论，却是在20世纪30年代才发展起来的。 1936年，为了讨论对于每个问题是否都有求解算法，数理逻辑学家提出了几种不同的计算模型的定义。K.Godel和S.C.Kleene等人创立了递归函数论，将数论函数的算法、可计算性刻画为递归可枚举性。A.M.Turing和E.L.Post提出了理想计算机的概念，将问题算法可解性刻画为在具有严格定义的理想计算机上的可解性。40年代以后，随着计算机科学技术的发展，研究的焦点从理论可计算法转移到现实可计算性上。人们不仅需要研究理论上的、原则上的可计算性，还要研究现实的可计算性，即研究计算一个问题类需要多少时间，多少存储空间，研究哪些问题是现实可计算的，哪些问题虽然原则上可计算，但由于计算的量太大而实际上无法计算等。因而一般算法设计方法研究和对一类问题算法解的难度分析便成为计算机科学的热点。此后，计算复杂性的研究等不断有所发展。由此产生了算法学和计算复杂性理论等新兴研究领域。 计算复杂性大的进展始于50年代末、60年代初，当时在美国有两个并行的中心，一个是通用电气公司设立于纽约州Schenectady的研究实验室，核心人物是J.Hartmanis和R.Stearns。1964年11月，他们在普林斯顿举行的第五届开关电路理论和逻辑设计学术年会上发表了论文"Computational Complexity of recursivese quences"，论文中首次使用了"计算复杂性"这一术语，由此开辟了计算机科学中的一个新领域，并为之奠定了理论基础。他们两人是1993年度图灵奖获得者。另一个中心是麻省理工学院MIT，在那里，加州大学伯克利分校著名的计算机科学家Manuel Blum与前述两人互相独立地进行着相关问题的研究，并完成了他的博士论文："Amachine independent theory of the complexity of recur- sive functions"，Blum是受以色列学者M.O.Rabin的启发而开始这方面的研究的。Rabin 是希伯莱大学的教授，是研究计算复杂性问题的先驱，并在1976年荣获图灵奖。Blum的论文不但提出了有关计算复杂性的一些公理，而且在对复杂性类的归纳上也比其他学者有更高的抽象度。因此布、哈、斯三人被学术界公认为计算复杂性理论的主要奠基人。
(完整word版)简单的时间计算
简单的时间计算 教学内容：青岛版三年级下册第67—68页信息窗1第2个红点及“自主练习”第3—7题。 教学目标： 1．结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2．掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3．建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4．体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 教学重难点： 教学重点：自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 教学难点：能正确地进行简单的时间计算。 教具、学具： 多媒体课件、钟表、学生练习用的活动钟面。 教学过程： 一、创设情境，提出问题 引导：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文馆看看还有哪些新知识等 待我们去发现？ 课件出示情境图，提问：我们 是怎样用24时计时法表示时间的 呢？生活中哪些地方用24时计时 法表示时间？（学生联系生活实际 说一说。） 让学生仔细观察画面，找出数学信息。 预设1：天文馆的开馆时间是8:30～16:30 预设2：科教片今日放映的片名和安排是：
《宇宙旅行》 9:00 《恐龙灭绝与天体碰撞》 10:30 《奇妙的星空》 15:00 《小丽访问哈勃》 15:45 引导：根据这些信息，你能提出哪些数学问题？（教师有选择的将问题板书在黑板上） 学生可能提出的问题预设： 问题1：天文馆每天开馆多长时间？ 问题2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 问题3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？ …… 引导：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【 设计意图：由信息窗情境图导入，引导学生观察、提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。】 二、自主学习，小组探究 引导：现在让我们一起去解决问题吧，请大家尝试解决：开馆时间
量子力学泛函计算简介
量子力学泛函计算 纪岚森 （青岛大学物理科学学院材料物理一班） 摘要：文章叙述了密度泛函理论的发展，密度泛函理论以“寻找合适的交换相关为主线，从 最初的局域密度近似，，从最初的局域密度近似、广义梯度近似到现在的非局域泛函、自相 互作用修正，多种泛函形式的出现，是的密度泛函在大分子领域的计算越来越精确。近年来 密度泛函理论在含时理论与相对论方面发展也很迅速。计算体系日臻成熟，而我所参加的创 新实验小组就是以密度泛函研究大分子体系。在量子力学泛函计算的产生，发展，理论，分 支，前景等方面予以介绍，本着科学普及的态度希望大家能够更加进一步的理解泛函计算。 关键字：量子力学泛函计算，发展，理论分支，前景，科普 1引言：随着量子理论的建立和计算机技术的发展，人们希望能够借助计算机对微观体系的量子力学方程进行数值求解【３】，然而量子力学的基本方程———Schirdinger 方程的求解是极其复杂的。克服这种复杂性的一个理论飞跃是电子密度泛函理论（DFT）的确立电子密度泛函理论是上个世纪60 年代在Thomas-Fermi 理论的基础上发展起来的量子理论。与传统的量子理论向悖，密度泛函理论通过离子密度衡量体系的状态，由于离子密度只是空间的函数，这样是就使得解决三维波函数方程转化为解决三维密度问题，使得在数学计算上简单了很多，对于定态Schirdinger 方程，我们只能解决三维氢原子，对于更加复杂的问题，我们便无法进行更为精确的计算，而且近似方法也无法是我们得到更为精确的结果。但是密度泛函却在这方面比较先进，是的大分子计算成为可能。【２】 ２．过程：第一性原理，密度泛函是一宗量子力学重头计算的计算方法，热播呢V啊基于密度泛函的理论计算成为第一性原理——first-principles。经过几十年的发展密度泛函理论被广泛的应用于材料，物理，化学和生物等科学中，Kohn也由于其对密度泛函理论的不可磨灭的先驱性贡献获得了诺贝尔化学奖。密度泛函理论体系包括交换相关能量近似，含时密度泛函。 ３．密度泛函理论的发展： １交换相关能，在密度泛函理论中我们把所有近似都归结到交换相关能量一项上，所以密度泛函的精确度也就是由交换相关能一项上。寻求更好的更加合适的相关近似，即用相同密度的均匀电子气交换相关泛函作为非均匀系统的近似值，或许这也出乎人们的意料，这样一个简单的近似却得到了一个极好的结论。直接导致了后来的泛函理论的广泛应用。由此获
量子化学计算方法试验
量子化学计算方法试验 1. 应用量子化学计算方法进行计算的意义 化学是一门基础学科，具有坚实的理论基础，化学已经发展为实验和理论并重的科学。理论化学和实验化学的主要区别在于，实验化学要求把各种具体的化学物质放在一起做试验，看会产生什么新的物质，而理论化学则是通过物理学的规律来预测、计算它可能产生的结果，这种计算和预测主要借助计算机的模拟。也就是说，理论化学可以更深刻地揭示实验结果的本质并阐述规律，还可以对物质的结构和性能预测从而促进科学的发展。特别是近几年来，随着分子电子结构、动力学理论研究的不断深入以及计算机的飞速发展，理论与计算化学已经发展成为化学、生物化学及相关领域中不可缺少的重要方向。目前，已有多种成熟的计算化学程序和商业软件可以方便地用于定量研究分子的各种物理化学性质，是对化学实验的重要的补充，不仅如此，理论计算与模拟还是药物、功能材料研发环境科学的领域的重要实用工具。 理论化学运用非实验的推算来解释或预测化合物的各种现象。理论化学主要包括量子化学，（quantum chemistry）是应用量子力学的基本原理和方法研究化学问题的一门基础科学。研究范围包括稳定和不稳定分子的结构、性能及其结构与性能之间的关系；分子与分子之间的相互作用；分子与分子之间的相互碰撞和相互反应等问题。量子化学可分基础研究和应用研究两大类，基础研究主要是寻求量子化学中的自身规律，建立量子化学的多体方法和计算方法等，多体方法包括化学键理论、密度矩阵理论和传播子理论，以及多级微扰理论、群论和图论在量子化学中的应用等。理论与计算化学的巨大进展，正使化学学科经历着革命性的变化。今天的理论与计算化学几乎渗透到现代一切科技领域，与材料、生物、能源、信息和环保尤为密切，理论化学的应用范围将越来越广。理论与计算化学逐步发展成为一门实用、高效、富有创造性的基础科学，在化学、生物学等领域的影响越来越显著，且与日剧增。 2. 应用量子化学计算方法进行计算的目的 （1）了解量子化学计算的用途。 （2）了解量子化学计算的原理、方法和步骤。 （3）通过一两个计算实例进行量子化学计算的上机操作试验。 （4）学会简单的分析和应用计算结果。 3. 量子化学计算试验的原理
苏教版三年级数学下册-简单的时间计算方法教案
简单的时间计算方法 教材第53~55页的内容。 1.利用24时记时法的相关知识和在生活中对经过时间的感受,探索简单的时间计算方法。 2.在运用不同方法计算时间的过程中,体会简单的时间计算在生活中的应用,建立时间观念,养成珍惜时间的好习惯。 3.进一步培养学生课外阅读的兴趣和多渠道收集信息的能力。 1.会进行简单的时间计算。 2.理解进行简单的时间计算的算理。 课件,图片,钟表。 老师:同学们,你喜欢过星期天吗?谁愿意给大家说一说星期天你是怎么安排的? 老师:明明的星期天是怎么安排的呢?让我们一起看看吧! (多媒体动态显示明明星期天的时间安排) 7:30 起床 7:40—8:20 早锻炼 8:30—9:00 吃早饭 9:00—11:00 看书、做作业 老师:看了明明星期天的时间安排,你知道了什么?为什么?你还想知道什么? 学生甲:明明吃早饭用了半个小时。因为从8:30—9:00经过了30分钟,也就是半个小时。 学生乙:我还想知道明明做什么事情用的时间最长。 1.老师谈话:明明在星期天做了不少的事,做每件事都用一些时间。每个小组从中选出两三件事情,计算一下各用了多长时间。 (1)分组学习,集体交流。说说学习过程中遇到哪些困难。 (2)集体汇报、订正。 学生提出问题,教师点击相关画面。 学生甲:从9:00—11:00经过了多长时间? 老师:哪位同学回答一下? 学生乙:11-9=2(时) 经过了2小时。 学生丙:明明锻炼用了多长时间? 老师:从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分经过了多少分
钟?(20分)一共经过了多少分钟?〔20+20=40(分)〕 老师:同学们,你们每天都用多长时间锻炼身体呢?如果能够坚持,相信你的身体一定会很棒! 2.教学例题。 老师出示例题。 老师:从这么多的信息中,你知道了什么?为什么? 学生甲:《智慧树》是8:10分开始播放。 学生乙:我知道《异想天开》是16:00开始播放。 老师:那么《动画剧场》播放了多长时间? 学生甲:《动画剧场》从14:00开始播放,16:00结束。 学生乙:我可以在钟面上数一数。 学生丙:我画图看一看。 学生丁:我还可以用减法计算。16-14=2(时)。 老师板书:16-14=2(时) 答:《动画剧场》播放2小时。 3.老师出示教材第54页“想想做做”第1题。 中午借书时间:13-12=1(时) 下午借书时间:17-15=2(时) 每天借书时间:2+1=3(时) 答:每天的借书时间有3小时。 4.老师:我们已经学习了一些计算经过时间的方法,不知同学们掌握得怎么样了。我们一起做一个练习吧! 一辆客车18时20分从北京开车,21时40分到达石家庄。路上用了多长时间? (1)说一说18时20分和21时40分分别表示什么? (2)动手拨一拨,算一算这辆客车在路上行了多长时间? (3)用线段图来表示。 学生:从18时20分到21时20分中间经过3小时,从21时20分到21时40分又经过20分,所以这辆客车在路上行了3小时20分钟。 1.说说你是怎样计算的。 (1)17时是下午几时?23时是晚上几时? (2)小力每天早上7时40分到校,11时50分放学回家,他上午在校多长时间? (3)从上海开往某地的火车,早上5时54分开车,当天19时57分到达。路上用了多长时间? 2.填空题。
量子力学期末考试知识点+计算题证明题
1. 你认为Bohr 的量子理论有哪些成功之处？有哪些不成功的地方？试举一例说明。 (简述波尔的原子理论，为什么说玻尔的原子理论是半经典半量子的？) 答：Bohr 理论中核心的思想有两条：一是原子具有能量不连续的定态的概念；二是两个定态之间的量子跃迁的概念及频率条件。首先，Bohr 的量子理论虽然能成功的说明氢原子光谱的规律性，但对于复杂原子光谱，甚至对于氦原子光谱，Bohr 理论就遇到了极大的困难（这里有些困难是人们尚未认识到电子的自旋问题），对于光谱学中的谱线的相对强度这个问题，在Bohr 理论中虽然借助于对应原理得到了一些有价值的结果，但不能提供系统解决它的办法；其次，Bohr 理论只能处理简单的周期运动，而不能处理非束缚态问题，例如：散射；再其次，从理论体系上来看，Bohr 理论提出的原子能量不连续概念和角动量量子化条件等，与经典力学不相容的，多少带有人为的性质，并未从根本上解决不连续性的本质。 2. 什么是光电效应？光电效应有什么规律？爱因斯坦是如何解释光电效应的？ 答：当一定频率的光照射到金属上时，有大量电子从金属表面逸出的现象称为光电效应；光电效应的规律：a.对于一定的金属材料做成的电极，有一个确定的临界频率0υ，当照射光频率0υυ<时，无论光的强度有多大，不会观测到光电子从电极上逸出；b.每个光电子的能量只与照射光的频率有关，而与光强无关；c.当入射光频率0υυ>时，不管光多微弱，只要光一照，几乎立刻910s -≈观测到光电子。爱因斯坦认为：(1)电磁波能量被集中在光子身上，而不是象波那样散布在空间中，所以电子可以集中地、一次性地吸收光子能量，所以对应弛豫时间应很短，是瞬间完 成的。(2)所有同频率光子具有相同能量，光强则对应于光子的数目，光强越大，光子数目越多，所以遏止电压与光强无关，饱和电流与光强成正比。(3)光子能量与其频率成正比，频率越高，对应光子能量越大，所以光电效应也容易发生，光子能量小于逸出功时，则无法激发光电子。 3．简述量子力学中的态叠加原理，它反映了什么？ 答：对于一般情况，如果1ψ和2ψ是体系的可能状态，那么它们的线性叠加：1122c c ψψψ=+（12c c ，是复数）也是这个体系的一个可能状态。这就是量子力学中的态叠加原理。态叠加原理的含义表示当粒子处于态1ψ和2ψ的线性叠加态ψ时，粒子是既处于态1ψ，又处于态2ψ。它反映了微观粒子的波粒二象性矛盾的统一。量子力学中这种态的叠加导致在叠加态下观测结果的不确定性。 4. 什么是定态？定态有什么性质？ 答：体系处于某个波函数()()[]exp r t r iEt ψψ=-，所描写的状态时，能量具有确定值。这种状态称为定态。定态的性质：（1）粒子在空间中的概率密度及概率流密度不随时间变化；（2）任何力学量（不显含时间）的平均值不随时间变化；（3）任何力学量（不显含时间）取各种可能测量值的概率分布也不随时间变化。 5. 简述力学量与力学量算符的关系？ 答：算符是指作用在一个波函数上得出另一个函数的运算符号。量子力学中采用算符来表示微观粒子的力学量。如果量子力学中的力学量F 在经典力学中有相应的力学量，则表示这个力学量的算符?F 由经典表示式F （r,p ）中将p 换为算符?p 而得出的，即：
小学五年级数学《时间的计算》教案模板三篇
小学五年级数学《时间的计算》教案模板三篇时间的简单计算对于学生来说有一定的难度，因为时间的进率是60，而我们平时的计算一般是退一做十的。下面就是我给大家带来的小学五年级数学《时间的计算》教案模板，欢迎大家阅读! 小学五年级数学《时间的计算》教案模板一 教学目标： 1、加深对时间单位的认识。 2、了解时间的知识在生活中的实际用途，会通过观察、数格子、计算来知道所经过的时间。 3、了解生活中处处有数学知识。 教学重点： 学会一些有关时间的计算。 教学准备： 教师准备多媒体课件。 教学过程： 一、复习旧知 1、时、分、秒进率 板书：1时=60分1分=60秒 2、填空题 2时=()分2分=()秒 180分=()时120秒=()分
1时40分=()分6分=()秒 3、填合适的时间单位 (1)一节课的时间是40()。 (2)看一场电影要2()。 (3)小东跑一100米要用16()。 二、探究新知 1、小学作息时间表 多媒体课件展示“小学作息时间表”学生自读问题，依次解决问题 (1)上午第一节课是从几时几分到几时几分?这一节课上了多少时间? 你是怎么知道一节课的时间，你有什么方法?你会不会列算式。 (老师讲解列算式计算) 板书：8：50–8：10=40分 8：50 -8：10 40 答：这节课上了40分钟。 (2)反馈练习：学生板演，说说自己怎么想的。 下午第七节课上了多少时间? (3)深入探究，10：50~11：30第四节上了多少时间? 学生先试做，问在计算中发现有什么问题? 重点讲解分不够减，到时退一作60分。 (4)反馈练习：1.小明从家里出发去学校，路上经历了多长时间?先看钟表，
3 计算复杂性理论
计算复杂性理论（Computational complexity theory）是计算理论的一部分，研究计算问题时所需的资源，比如时间和空间，以及如何尽可能的节省这些资源。 目录 [隐藏] ? 1 简介 ? 2 历史 ? 3 基本概念和工具 o 3.1 计算模型与计算资源 o 3.2 判定性问题和可计算性 o 3.3 算法分析 o 3.4 复杂性类 o 3.5 归约 ? 4 NP与P关系问题及相关理论 o 4.1 NP和P的定义 o 4.2 NP与P关系问题 o 4.3 NP完备理论 o 4.4 电路复杂性 o 4.5 其它NP与P关系问题相关的理论 ? 5 理论与实践 ? 6 参考 ?7 外部链接 [编辑]简介 计算复杂性理论所研究的资源中最常见的是时间（要通过多少步才能解决问题）和空间（在解决问题时需要多少内存）。其他资源亦可考虑，例如在并行计算中，需要多少并行处理器才能解决问题。 时间复杂度是指在计算机科学与工程领域完成一个算法所需要的时间，是衡量一个算法优劣的重要参数。时间复杂度越小，说明该算法效率越高，则该算法越有价值。 空间复杂度是指计算机科学领域完成一个算法所需要占用的存储空间，一般是输入参数的函数。它是算法优劣的重要度量指标，一般来说，空间复杂度越小，算法越好。我们假设有一个图灵机来解决某一类语言的某一问题，设有X个字（word）属于这个问题，把X放入这个图灵机的输入端，这个图灵机为解决此问题所需要的工作带格子数总和称为空间。
复杂度理论和可计算性理论不同，可计算性理论的重心在于问题能否解决，不管需要多少资源。而复杂性理论作为计算理论的分支，某种程度上被认为和算法理论是一种“矛”与“盾”的关系，即算法理论专注于设计有效的算法，而复杂性理论专注于理解为什么对于某类问题，不存在有效的算法。 [编辑]历史 在20世纪50年代，Trahtenbrot和Rabin的论文被认为是该领域最早的文献。而一般说来，被公认为奠定了计算复杂性领域基础的是Hartmanis和Stearns 的1960年代的论文On the computational complexity of algorithms。在这篇论文中，作者引入了时间复杂性类TIME(f(n))的概念，并利用对角线法证明了时间层级定理（Time Hierarchy Theorem）。 在此之后，许多研究者对复杂性理论作出了贡献。期间重要的发现包括：对随机算法的去随机化（derandomization）的研究，对近似算法的不可近似性（hardness of approximation）的研究，以及交互式证明系统（Interactive proof system）理论和零知识证明（Zero-knowledge proof）等。特别的复杂性理论对近代密码学的影响非常显著，而最近，复杂性理论的研究者又进入了博弈论领域，并创立了“算法博弈论”（algorithmic game theory）这一分支。 该领域重要的研究者有（不完全列表）： ?史提芬·古克 ?姚期智（Andrew Chi-Chih Yao） ?Allan Borodin ?Manuel Blum ?Juris Hartmanis ?Richard Karp ?Leonid Levin ?Alexander Razborov ?Michel Sipser ?Avi Wigderson ?Walter Savitch ?Richard Stearns ?Lance Fortnow ?V. Arvind ?Lazlo Babai [编辑]基本概念和工具 [编辑]计算模型与计算资源
青岛版数学三年级下册简单的时间计算 )
简单的时间计算 [教学内容]《义务教育教科书·数学（三年级下册）》67～68页。 [教学目标] 1.结合生活实际，学生自主探究计算经过时间的算法，培养学生的推理能力和独立思考的习惯。 2.掌握求简单的经过时间的方法，正确解答一些求经过时间的实际问题，体会简单的时间计算在生活中的应用。 3.建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好习惯。 4.体会数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，培养运用知识的能力。 [教学重点]自主探究并掌握计算经过时间的算法，能解决实际生活问题。 [教学难点]能正确地进行简单的时间计算。 [教学准备]教具：多媒体课件、演示钟表；学具：学生练习用的活动钟面。 [教学过程] 一、创设情境，提出问题 师：同学们，走进天文馆，上节课我们学习了24时计时法，今天我们继续到天文 图1 ：科教片今日放映的片名和安排是：
【温馨提示】1.找一找：天文馆什么时间开门，什么时间结束？2.利用你手中的材料，大胆地拨一拨、画一画、数一数，想办法算一算。二、合作探索 图2 预设2：从《恐龙灭绝与天体碰撞》开映到《奇妙的星空》开映间隔时间有多长？ 预设3：《小丽访问哈勃》播放了多长时间？…… 师：大家可真了不起，提出了这么多的问题，针对同学们提出的问题，这节课我们一起来研究简单的时间计算（板书课题）！ 【设计意图】由信息窗情境图导入，引导学生观察、发现、并提出有关时间的问题，不仅培养了学生的问题意识，同时也培养学生用数学的眼光观察生活的能力，让学生体会身边的数学。 二、自主学习，小组探究 师：现在大家开始研究问题，如果遇到困难，可以请老师帮忙。 学生根据探究提示尝试解决，教师巡视指导，及时了解学生的学习情况 【设计意图】对学生进行大胆地放手，让学生自己经历探究经过时间的过程，温馨提示也仅是简单的对学生进行引导运用探究材料，教师不能代其劳，学生才能通过不同的方法，探索怎样求经过时间，感受探究的乐趣，提高解决问题的的能力和锻炼思维能力。 三、汇报交流，质疑评价 （一）学习不借位减 师：老师发现大家刚才研究的都非常的认真！哪个小组愿意将你们小组的想法与大家一起分享一下？ 预设1：数一数，我是数的，从8:30开始数，9:30、10:30……到16：30正好是8个小时。 预设2：画一画，我是画的，在时间轴上，从8:30到16：30正好经过了8个小时。
量子力学练习题
一. 填空题 1．量子力学的最早创始人是 ，他的主要贡献是于 1900 年提出了 假设，解决了 的问题。 2．按照德布罗意公式 ，质量为21,μμ的两粒子，若德布罗意波长同为λ，则它们的动量比p 1:p 2= 1:1；能量比E 1：E 2= 。 3．用分辨率为1微米的显微镜观察自由电子的德布罗意波长，若电子的能量E= kT 2 3（k 为 玻尔兹曼常数），要能看到它的德布罗意波长，则电子所处的最高温度T max = 。 4．阱宽为a 的一维无限深势阱，阱宽扩大1倍，粒子质量缩小1倍，则能级间距将扩大(缩小) ；若坐标系原点取在阱中心，而阱宽仍为a ，质量仍为μ，则第n 个能级的能 量E n = ，相应的波函数=)(x n ψ() a x a x n a n <<=0sin 2πψ和 。 5．处于态311ψ的氢原子，在此态中测量能量、角动量的大小，角动量的z 分量的值分别为E= eV eV 51.13 6.132 -=；L= ；L z = ，轨道磁矩M z = 。 6．两个全同粒子组成的体系，单粒子量子态为)(q k ?，当它们是玻色子时波函数为 ),(21q q s ψ= ；玻色体系 为费米子时 =),(21q q A ψ ；费米体系 7．非简并定态微扰理论中求能量和波函数近似值的公式是 E n =() ) +-'+'+∑ ≠0 2 0m n n m mn mn n E E H H E ， )(x n ψ = () ) () +-'+ ∑ ≠00 2 0m m n n m mn n E E H ψ ψ ， 其中微扰矩阵元 ' mn H =()() ?'τψψ d H n m 00?； 而 ' nn H 表示的物理意义是 。该方法的适用条件是 本征值， 。
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三篇
小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文三篇时间计算是继二十四时计时法的学习之后安排的一个内容。下面就是小编给大家带来的小学三年级数学《简单的时间计算》教案范文，欢迎大家阅读! 教学目标： 1、利用已学的24时记时法和生活中对经过时间的感受，探索简单的时间计算方法。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，养成珍惜时间的好习惯。 3、进一步培养课外阅读的兴趣和多渠收集信息的能力。 教学重点： 计算经过时间的思路与方法。 教学难点： 计算从几时几十分到几时几十分经过了多少分钟的问题。 教学过程： 一、创设情景，激趣导入 1、谈话：小朋友你们喜欢过星期天吗?老师相信我们的星期天都过得很快乐!明明也有一个愉快的星期天，让我们一起来看看明明的一天，好吗? 2、小黑板出示明明星期天的时间安排。 7：10-7：30 起床、刷牙、洗脸; 7：40-8：20 早锻炼; 8：30-9：00 吃早饭; 9：00-11：00 看书、做作业 …… 3、看了刚才明明星期天的时间安排，你知道了什么?你是怎么知道的?你还想知道什么?
二、自主探究，寻找方法 1、谈话：小明在星期天做了不少的事，那你知道小明做每件事情用了多少时间吗?每 个小组从中选出2件事情计算一下各用了多少时间。 (1)分组学习。 (2) 集体交流。 2、根据学生的提问顺序学习时间的计算。从整时到整时经过时间的计算。 (1)学生尝试练习9：00-11：00明明看书、做作业所用的时间。 (2)交流计算方法：11时-9时=2小时。 3、经过时间是几十分钟的时间计算。 (1)明明从7：40到8：20进行早锻炼用了多少时间呢? 出示线段图。 师：7：00-8：00、8：00-9：00中间各分6格，每格表示10分钟，两个线段下边 的箭头分别指早锻炼开始的时间和结束的时间，线段图涂色部分表示早锻炼的时间。谈话：从图上看一看，从7时40分到8时经过了多少分钟?(20分)从8时到8时20分又经过 了多少时间?所以一共经过了多少分钟。(20+20=40分)小朋友们，如果你每天都坚持锻炼 几十分钟，那你的身体一定会棒棒的。 (2)你还能用别的方法计算出明明早锻炼的时间吗?(7：40-8：40用了一个小时，去掉 多算的20分，就是40分。或者7：20-8：20用了1个小时，去掉多算的20分，就是 40分。) (3)练习：找出明明的一天中做哪些事情也用了几十分钟? 你能用自己喜欢的方法计算出明明做这几件事情用了几十分钟吗?你是怎么算的? 三、综合练习，巩固深化 1、想想做做1：图书室的借书时间。你知道图书室每天的借书时间有多长吗? 学生计算。 (1)学生尝试练习，交流计算方法。 (2)教师板书。 2、想想做做2。 (1)学生独立完成。 (2)全班交流。
量子化学计算实验详解
量子化学计算方法及应用 吴景恒 实验目的： （1）掌握Gaussian03W的基本操作 （2）掌握 Gaussian03W进行小分子计算的方法，比较不同方法与基组对计算结果的影响，并比较同分异构体的稳定性（3）通过运用量子力学方法计算分子的总电子密度，自旋密度，分子轨道及静电势 实验注意： （1）穿实验服；实验记录用黑色，蓝色或蓝黑色钢笔或签字笔记录；实验数据记录不需要画表格 （2）实验前请先仔细阅读前面的软件使用介绍，然后逐步按照实验步骤所写内容进行操作 （3）截图方法：调整视角至分子大小适中，按下键盘上的PrintScreen按键截图，从“Windows开始菜单”打开“画图”工具，按Ctrl+v或“编辑-粘贴”，去掉四周多余部分只留下分子图形，保存图片 （4）所有保存的文件全部存在E盘或D盘根目录用自己学号命名的文件夹下，不要带中文命名，实验完毕全部删除，不得在计算用机上使用自己携带的U盘或其他便携存储设备！ （5）HyperChem里面截图时候可以用工具栏以下几个工具调整视图： Rotate out-of-plane：平面外旋转工具，转换视角用 Mgnify/Shrink：放大镜工具，转换视角用 Gaussian03W使用介绍：（注意，下面只是界面示意图，实验時切勿按下图设置） 输入文件：Gaussian输入文件，以GJF为文件后缀名 联系命令行：设定中间信息文件（以CHK为后缀名）存放的位置、计算所需的内存、CPU数量等 作业行：指定计算的方法，基组，工作类型，如：#P HF/6-31G(d) Scf=tight Opt Pop=full #作业行开始标记 P 计算结果显示方式为详细， 选择还有T（简单）和 N（常规，默认） HF/6-31G(d) 方法/基组 Opt对分子做几何优化 Pop=full进行轨道布居分析，详尽输出轨道信息和能量 电荷 多重态：分子总电荷及自旋多重态（2S+1, S=n/2, n为成单电子数） 分子结构的表示 1、直角坐标：元素符号X坐标Y坐标Z坐标（如上图所示） 2、Z矩阵（参考后附内容）：元素符号（原子一）原子二键长原子三键角原子四二面角
计算简单的经过时间练习题
课题：简单的经过时间的计算 教学内容：苏教版三年级上册第5单元24时计时法第二课时简单的经过时间的计算P53-55. 教学期望（目标）： 1、使学生结合生活实际，自主探究计算经过时间的算法，能够初步掌握一些求简单的经过时间的方法，能正确解答一些求经过时间的实际问题，进一步发展学生的推理能力。 2、在运用不同方法计算时间的过程中，体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 3、进一步了解数学在现实生活中的应用，增强学习数学的兴趣和信心，进一步培养独立思考的习惯。 教学过程教学内容（教材、生活等教学资源）重组教学策略 (互动或讲述等) 预期 效果 导入新授一、创设问题情境，探究计算方法 （1）同学们，你们喜欢看电视吗？ （2）出示节目表： 你会选择收看哪个节目？ 你知道这个节目是什么时候开始？又是什 么时候结束的？ （一）整时段时间的计算 （1）你知道“六一剧场播”放多长时间吗？ 自己先想一想，再把你的想法在四人小组说 一说。 反馈方法： 数一数：从14：00到15：00是1小时，从 15:00到16：00也是1小时，所以是2小 时。 拨钟面：14：00就是下午2时，出示2时 钟面，时针走了一大隔，指着3，这时是几 时（15时），时针又走了一大隔，指着4， 也就是16时。时针共走过几大隔（2大隔）， 也就是过了2小时。 计算：教师根据学生回答板书计算的过程。 (16-14=2(小时)) （3）教师小结：你们看，“六一剧场”开 始的时刻和结束的时刻都正好是整时的，所 以我们还可以用结束的时刻减去开始的时 刻来计算播出的时间。 根据学生回答，随 机板书节目名称、 开始的时刻、结束 的时刻等。 及时肯定学生的方 法，激励学生用多 种方法去解决问 题。 把学生的 注意力集 中起来， 情绪调动 起来。 让学生把 自己的想 法与同学 交流，然 学生多种 方法去思 考问题。 学生体验 时间流逝 的过程 让学生对 于此类问 题有比较 清楚的认 识，也为 后面解决 问题做铺 垫。
量子化学计算
物理化学专业博士研究生课程 教学大纲 课程名称：量子化学计算（Computational Quantum Chemistry） 课程编号：B07030411 学分：3 总学时数：72 开课学期：第2学期 考核方式：学习论文 课程说明：（课程性质、地位及要求的描述）。 《量子化学计算》是在学习了《结构化学》、《量子化学》之后，为物理化学专业博士研究生开设的一门方向课，在每学年第二学期讲授。 如果说《结构化学》、《量子化学》还有更多的抽象，那么《量子化学计算》则直接对各研究体系进行可与实验对比的计算机模拟。近二十年来，随着计算机硬件和软件水平的迅速发展，计算化学已成为理论化学的重要分支，主要通过量子化学方法、分子力学方法以及分子动力学模拟来解决与化学相关的问题。目前，计算化学已广泛应用于化学及相关交叉学科的各个领域，迅速成为定量预测分子的结构、性质以及反应性能的有力工具。 本课程计划安排72个学时。采用授课与上机演习相结合的教学方法，使学生在较短时间内掌握当今国际流行的常用计算软件的原理、使用方法及技巧，着重培养同学们解决化学实际问题的能力。要求同学们通过本课程的学习，能对计算化学的原理和方法有一个初步的了解，并能够在化学合成、反应机理、生物、材料等各个领域中得到应用。 教学内容、要求及学时分配： 第一章绪论 内容： 1.1量子力学历史背景 1.221世纪的理论化学计算机模拟
要求：了解量子化学的背景知识、国际国内发展现状及其未来方向学时：4 第二章从头计算法的基本原理和概念 内容： 2.1量子力学基本假设2.2定态近似 2.3从头计算法的“头” 2.4自洽场方法2.5变分法和LCAO-MO近似 2.6量子化学中的一些基本原理和 概念 2.7量子化学中的基本近似 要求：了解从头计算法的基础知识、计算化学中的一些基本原理、概念和近似。 学时：12 第三章布居分析和基组专题 内容： 3.1布居分析 3.2基组专题 要求：理解基组概念及选择的原则，掌握布居分析的计算方法和基组的计数，了解Mulliken布居分析的优缺点及改进的思路。 学时：6 第四章计算方法简介 内容： 4.1半经验方法 4.2HF方法 4.3Post-HF方法 4.4DFT方法 4.5SCF-X 方法 4.6精确模型化学理论方法——Gn 和CBS 4.7赝势价轨道从头计算法 4.8激发态的计算——CIS和CAS 4.9溶剂效应 4.10分子力学和分子动力学基础 要求：了解一些常用计算方法的基本原理及优缺点，重点掌握AM1、INDO、MNDO/PM3、HF、MP、CI、CC、DFT、CAS、溶剂效应等方法的原理，掌握选择计算方法的思路和原则。
计算复杂性理论031104(2)
第三章计算复杂性理论主要内容 3.1 Turing机 3.2 计算复杂性理论 3.3 NP完全性理论的基本概念 3.4 NP完全性证明 3.5 用NP完全性理论分析问题 3.6 NP难度
3.1 Turing机 一、Turing机的定义 1. 基本模型 2. 基本Turing机的变种 单向带的Turing机 k条带的Turing机 非确定型的Turing机 二、Turing机模型的等价性 1. 单向带Turing机与基本Turing机等价 2. k条带的Turing机与基本Turing机等价 3. 非确定型Turing机与基本Turing机等价
一、Turing机的定义 1. 基本模型 双向无限带的Turing机M =
(ID) α1qα 2 表示此刻Turing机的FSC处于状态q,读写头 指在串α 2 的第一个字符. 例如Turing机M的某时刻的状态转移函数是 δ(q,x i ) = (p,Y,L) 带上的字符串为x 1x 2 ...x i ...x n , 读写头指向字符x i , 则 它的瞬间描述是: x 1x 2 ...x i-1 qx i ...x n ┣x1x2...x i-2px i-1Yx i+1...x n ┣表示由左边的ID一步达到右边的ID ┣*表示由左边的ID经有限步达到右边的ID
量子化学理论与软件介绍
量子化学是应用量子力学的规律和方法来研究化学问题的一门学科。将量子理论应用于原子体系还是分子体系是区分量子物理与量子化学的标准之一。 主要分为：①分子轨道法（简称MO法，见分子轨道理论）；②价键法（简称VB法，见价键理论）；③密度泛函理论。以下只介绍分子轨道法。 ①分子轨道法：分子体系中的电子用单电子波函数满足Pauli不相容原理的直积(如Slater 行列式)来描述，其中每个单电子波函数通常由原子轨道线性组合得到(类似于原子体系中的原子轨道)，被称作分子轨道，分子轨道理论是目前应用最为广泛的量子化学理论方法。 o HF方法：它是原子轨道对分子的推广，即在物理模型中，假定分子中的每个电子在所有原子核和电子所产生的平均势场中运动，即每个电子可由一个单电子函数（电子的坐标的函数）来表示它的运动状态，并称这个单电子函数为分子轨道，而整个分子的运动状态则由分子所有的电子的分子轨道组成（乘积的线性组合），这就是分子轨道法名称的由来。分子轨道法的核心是哈特里－福克－罗特汉方程，简称HFR方程，它是以三个在分子轨道法发展过程中做出卓著贡献的人的姓命名的方程。1928年D.R. 哈特里提出了n个将电子体系中的每一个电子都看成是在由其余的n-1个电子所提 供的平均势场中运动的假设。这样对于体系中的每一个电子都得到了一个单电子方程（表示这个电子运动状态的量子力学方程），称为哈特里方程。使用自洽场迭代方式求解这个方程（见自洽场分子轨道法），就可得到体系的电子结构和性质。哈特里方程未考虑由于电子自旋而需要遵守的泡利原理。1930年，B.A.福克和J.C.斯莱特分别提出了考虑泡利原理的自洽场迭代方程，称为哈特里－福克方程。它将单电子轨函数(即分子轨道)取为自旋轨函数（即电子的空间函数与自旋函数的乘积）。泡利原理要求，体系的总电子波函数要满足反对称化要求，即对于体系的任何两个粒子的坐标的交换都使总电子波函数改变正负号，而斯莱特行列式波函数正是满足反对称化要求的波函数。将哈特里－福克方程用于计算多原子分子，会遇到计算上的困难。C.C.J.罗 特汉提出将分子轨道向组成分子的原子轨道（简称AO）展开，这样的分子轨道称为原子轨道的线性组合（简称LCAO）。使用LCAO-MO，原来积分微分形式的哈特里－福克方程就变为易于求解的代数方程，称为哈特里－福克－罗特汉方程，简称HFR 方程。 o CI方法：组态相互作用(Configuration Interaction)方法。用HF自洽场方法计算获得的波函数和各级激发的波函数为基展开体系波函数。完全的组态相互作用(Full-CI)是指定基组下最精确的方法，但其计算量约以基函数的阶乘规模增加，目前仅限于对小分子作为Benchmark以检测其他方法的可靠性，在实际应用中常采用截断CI方法，如
计算简单的经过时间教案
简单的经过时间计算 一、教学目标 （一）知识与技能初步理解时间和时刻的意义，会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 （二）过程与方法在自主探究计算简单的经过时间过程中，初步掌握一些求简单的经过时间的方法，进一步发展学生的推理能力和解决问题的能力。 （三）情感态度和价值观体会简单的时间计算在生活中的应用，建立时间观念，体会合理安排时间的重要性，养成珍惜时间的良好好习惯。 二、教学重难点 教学重点：会计算简单的经过时间，加深学生对24时计时法的认识。 教学难点：理解计算经过时间方法的原理。 三、教学准备课件 四、教学过程 （一）复习导入 用24时计时法表示下面的时刻。 晚上11时（）时中午12时（）时 上午8时（）时下午3时（）时 指名回答，并说说怎么把12时计时法转化为24时计时法。 （二）创设情境，提出问题 课件出示情境图： 教师：从情境图中，你了解了哪些信息？ 学生汇报交流。（其中的下午6点是什么时候的下午6点？） 教师：根据信息你能提出数学问题吗？ 预设：到奶奶家要坐多长时间的火车？ 教师：这个问题怎么解决呢？那么先请大家思考：什么是时刻，什么是时间？ 同桌互相交流并汇报。 小结：“时刻”表示一天内某一特定的时间点。钟面上时针和分针所指的每一个位置都表示时刻。“时间”表示从某一个时刻到另一个时刻的间隔，就是经过的时间。 这就是这节课我们要学习的简单的经过时间计算。（板书：简单的经过时间计算）（三）自主探究，寻找策略 1．学生独立思考，寻找解决问题的办法。 教师：解决这个问题，你有什么好办法吗？ 2．小组讨论交流。 教师：和同学说一说你是用什么办法解决问题的。 3．请各小组派代表向全班汇报展示解决的方法。 （1）在钟面上数一数的方法，数出到奶奶家要坐9小时的火车。（操作演示） （2）利用普通计时法分段计算。 先求出上午坐火车的时间，再加上下午坐火车的时间。 即：12时－9时＝3（小时），3时＋6时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。 （3）运用24时计时法计算。 将下午6时用24时计时法表示，用结束的时刻减开始的时刻，就等于经过的时间。 下午6时是18︰00，18时－9时＝9（小时）。 结合学生的汇报教师出示“时间轴”进行演示。
量子力学和经典力学的区别与联系
量子力学和经典力学在的区别与联系 摘要 量子力学是反映微观粒子结构及其运动规律的科学。它的出现使物理学发生了巨大变革，一方面使人们对物质的运动有了进一步的认识，另一方面使人们认识到物理理论不是绝对的，而是相对的，有一定局限性。经典力学描述宏观物质形态的运动规律，而量子力学则描述微观物质形态的运动规律，他们之间有质的区别，又有密切联系。本文试图通过解释、比较，找出它们之间的不同，进一步深入了解量子力学，更好的理解和掌握量子力学的概念和原理。 经过量子力学与经典力学的对比我们可以发现，量子世界真正的基本特性：如果系统真的从状态A跳跃到B的话，那么我们对着其中的过程一无所知。当我们进行观察的时候，我们所获得的结果是有限的，而当我们没有观察的时候系统正在做什么，我们都不知道。量子理论可以说是一门反映微观运动客观规律的学说。经典物理与量子物理的最根本区别就是：在经典物理中，运动状态描述的特点为状态量都是一些实验可以测量得的，即在理论上这些量是描述运动状态的工具，实际上它们又是实验直接可测量的量，并可以通过测量这些状态量来直接验证理论。在量子力学中，微观粒子的运动状态由波函数描述，一切都是不确定的。但是当微观粒子积累到一定量是，它们又显现出经典力学的规律。 关键字：量子力学及经典力学基本内容及理论量子力学及经典力学的区别与联系
目录 三、目录 摘要 (1) 关键字 (1) 正文 (3) 一、量子力学及经典力学基本内容及理论……………………………………………… 3 经典力学基本内容及理论 (3) 量子力学的基本内容及相关理论 (3) 二、量子力学及经典力学在表述上的区别与联系 (4) 微观粒子和宏观粒子的运动状态的描述 (4) 量子力学中微观粒子的波粒二象性 (5) 三、结论：量子力学与经典力学的一些区别对比 (5) 参考文献 (6)