数学必修2第二章线面平行、面面平行的判定及性质测验
2.2 线面平行、面面平行的判定
例题解读:
例1.如图，ABCD 是平行四边形，S 是平面ABCD 外一点，M 为SC 的中点. 求证：SA ∥平面MDB.
例2.正方形ABCD 交正方形ABEF 于AB ，M 、N 在对角线
求证：//MN 平面BCE
例3.已知ABCD 是平行四边形，点P 是平面ABCD 外一点，M 是PC 的中点，在DM 上取一点G ，过G 和AP 作平面交平面BDM 于GH ，求证：AP∥GH、
例4. 如图，在空间四边形ABCD 中，P 、Q 分别是△ABC 和△BCD 的重心.求证：PQ ∥平面ACD.
例5.如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，P 是DD 1的中点，设Q 是CC 1上的点，问：当点Q 在什么位置时，平面D 1BQ ∥平面P AO?
巩固练习：
1.若α//l ，α∈A ，则下列说法正确的是（ ）
A.过A 在平面α内可作无数条直线与l 平行
B.过A 在平面α内仅可作一条直线与l 平行
C.过A 在平面α内可作两条直线与l 平行
D.与A 的位置有关 2.若直线a∥直线b ，且a∥平面α，则b 与a 的位置关系是（ ）
A 、一定平行
B 、不平行
C 、平行或相交
D 、平行或在平面内
3. 如图在四面体中，若直线EF 和GH 相交，则它们的交点一定（ ）. A.在直线DB 上B.在直线AB 上 C.在直线CB 上 D.都不对
4.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线(
A ．异面
B ．相交
C ．平行
D ．不确定
5.已知平面α、β和直线m ，给出条件：①m ∥α；②m ⊥α；③m ?α；④α⊥β；⑤α∥β.为使m ∥β，应选择下面四个选项中的( ) A ．①④ B．①⑤C．②⑤ D．③⑤
6.若直线l 与平面α的一条平行线平行，则l 和α的位置关系是 () A.α?l B.α//l C.αα//l l 或? D.相交和αl
7若直线a 在平面α内，直线a,b 是异面直线，则直线b 和α平面的位置关系是 ( ) A ．相交 B.平行 C.相交或平行 D.相交且垂直 8.若直线l 上有两点P 、Q 到平面α的距离相等，则直线l 与平面α的位置关系是( ) A.平行 B.相交C.平行或相交 D.平行、相交或在平面α内 9.下列命题正确的个数是( )
(1)若直线l 上有无数个点不在α内，则l ∥α
(2)若直线l 与平面α平行，l 与平面α内的任意一直线平行
(3)两条平行线中的一条直线与平面平行，那么另一条也与这个平面平行 (4)若一直线a 和平面α内一直线b 平行，则a ∥α
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
10. 如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是平行四边形，M ，N
是AB ，PC 的中点．求证：MN //平面PAD ．
11.如图,S 是平行四边形
ABCD 平面外一点，,M N 分别是,SA BD 上的点，且SM AM =ND
BN
, 求证：//MN 平面SBC
12. 如图A '、B '、C '分别是△PBC 、△PCA 、 △PAB 的重心.求证：面A B C '''∥ABC 面.
13.如图，空间四边形ABCD 的对棱AD 、BC 成o
60的角，且2B C AD ==，平行于AD 与BC 的截面分别交AB 、AC 、CD 、BD 于E 、F 、G 、H ． （１）求证：四边形EGFH 为平行四边形；
（２）E 在AB 的何处时截面EGFH
数学必修二第二章经典测试题(含答案)
必修二第二章综合检测题 一、选择题 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AB，A1D1所成的角等于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() A．a?α，b?αB．a?α，b∥α C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b⊥α 6．下面四个命题：其中真命题的个数为() ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交； ③若a∥b，则a，b与c所成的角相等； ④若a⊥b，b⊥c，则a∥c. A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是线段A1B1，B1C1上的不与端点重合的动点，如果A1E＝B1F，有下面四个结论： ①EF⊥AA1；②EF∥AC；③EF与AC异面；④EF∥平面ABCD. 其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() A．若a，b与α所成的角相等，则a∥b B．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b C．若a?α，b?β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 9．已知平面α⊥平面β，α∩β＝l，点A∈α，A?l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，n∥β，则下列四种位置关系中，不一定成
高中数学必修二第一章测试题及答案
高二数学必修2第一章练习题 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测画法直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ．221＋ C ．22＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ．29π B ．27π C ．25π D ．2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160
8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 29 B ．5 C ．6 D ．2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ， (第8题)
(新)高中数学必修一第二章测试题(含答案)
高中数学必修一第二 章测试题(2) 一、选择题： 1．已知p >q >1,0 B ．a a q p > C ．q p a a --> D ．a a q p --> 2、已知(10)x f x =，则(5)f = （ ） A 、510 B 、105 C 、lg10 D 、lg 5 3．函数x y a log =当x >2 时恒有y >1， 则a 的取值范围是 （ ） A ．122 1≠≤≤a a 且 B ．0212 1 ≤<≤> B 、213y y y >> C 、1 3 2 y y y >> D 、1 2 3 y y y >> 6． 下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数 的 是 ( ) A ． y ＝ ln(x ＋ 2) B ．y ＝－x ＋1 C ． y ＝ ??? ? 12x D ．y ＝x ＋1 x 7． 若a <1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 8． 函数y ＝lg x ＋lg(5－3x )的定义域是 ( ) A ．[0，53 ) B ．[0，5 3] C ． [1 ， 53 ) D ．[1，5 3] 9． 幂函数的图象过点??? ?2，1 4，则它的单 调递增区间是 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．(－∞ ，0) D ．(－∞，＋∞) 10． 函数y ＝2＋log 2(x 2＋3)(x ≥1)的值域 为 ( ) A ．(2，＋ ∞) B ．(－∞，2) C ．[4 ， ＋∞) D ．[3，＋∞) 11． 函数y ＝a x －1a (a >0，且a ≠1)的图象
数学必修2第四章知识点+单元测试(含答案)
高中数学必修2圆与方程 知识点总结+习题（含答案） 4.1.1 圆的标准方程 1、圆的标准方程：2 22() ()x a y b r -+-= 圆心为A(a,b),半径为r 的圆的方程 2、点00(,)M x y 与圆2 22()()x a y b r -+-=的关系的判断方法： （1）2200()()x a y b -+->2r ，点在圆外 （2）2200()()x a y b -+-=2r ，点在圆上 （3）220 0()()x a y b -+-<2r ，点在圆 4.1.2 圆的一般方程 1、圆的一般方程：022 =++++F Ey Dx y x 2、圆的一般方程的特点： (1)①x2和y2的系数相同，不等于0． ②没有xy 这样的二次项． (2)圆的一般方程中有三个特定的系数D 、E 、F ，因之只要求出这三个系数，圆的方程就确定了． (3)、与圆的标准方程相比较，它是一种特殊的二元二次方程，代数特征明显，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，几何特征较明显。 4.2.1 圆与圆的位置关系 1、用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 设直线l ：0=++c by ax ，圆C ：02 2 =++++F Ey Dx y x ，圆的半径为r ，圆心)2 ,2(E D --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当r d >时，直线l 与圆C 相离；（2）当r d =时，直线l 与圆C 相切； （3）当r d <时，直线l 与圆C 相交； 4.2.2 圆与圆的位置关系 两圆的位置关系． 设两圆的连心线长为l ，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当21r r l +>时，圆1C 与圆2C 相离；（2）当21r r l +=时，圆1C 与圆2C 外切； （3）当<-||21r r 21r r l +<时，圆1C 与圆2C 相交；
高中数学必修二第二章经典练习题
高一数学必修二第二章经典练习题 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 一、单项选择 ）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条 3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有内切圆 C 既有内切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等,E是SB 的中点,则AE SD ，所成的角的余弦值为( ) A. 1 3 D. 2 3 9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是 （） A． 1 5 B。 1 3 C。 1 2 D 10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A.若//,,// m n m n αα ?则 B.若,, m m n n αβα ?=⊥⊥ 则 C.若//,//,// m n m n αα则 D.若//,,,// m m n m n αβαβ ?= I则 11. 在三棱柱 111 ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是 侧面 11 BB C C的中心，则AD与平面 11 BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o 12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα ⊥，mβ ?，则// αβ是l m ⊥ 的 A.充要条件 B.充分不必要条件
高一数学必修2第一章单元测试题(二)
高一数学必修2第一章单元测试题 命题人：刘学宝 2013.12.7 1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( ) A ．①是棱台 B ．②是圆台 C ．③是棱锥 D ．④不是棱柱 2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的( ) A.12倍 B ．2倍 C.24倍 D.22 倍 3．(2012·湖南卷)某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是( ) 4．已知某几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体是( ) A ．长方体 B ．圆柱 C ．四棱锥 D ．四棱台 5．正方体的体积是64，则其表面积是( ) A ．64 B ．16 C ．96 D ．无法确定 6．圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的1 2 ，则圆锥的体积( ) A ．缩小到原来的一半 B ．扩大到原来的2倍 C ．不变 D ．缩小到原来的1 6
7．三个球的半径之比为1:2:3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的( ) A．1倍B．2倍 C.9 5 倍 D. 7 4 倍 8．(2011～2012·浙江龙岩一模)有一个几何体的三视图及其尺寸如下图(单位：cm)，则该几何体的表面积为( ) A．12πcm2B．15πcm2 C．24πcm2D．36πcm2 9．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为( ) A．7 B．6 C．5 D．3 10．如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现．我们来重温这个伟大发现．圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为( ) A.3 2 ，1 B. 2 3 ，1 C.3 2 ， 3 2 D. 2 3 ， 3 2 11．(2011－2012·广东惠州一模)某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图(或称主视图)是一个底边长为8、高为5的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为
最新高一数学必修一第二章测试题答案知识讲解
高一数学必修一第二章测试题 一、选择题：（每小题4分，共48分） 1.3a · 6 a -等于【 】 A.－a - B.－a C.a - D. a 解析：3 a ·6a -=a 3 1·（－a ） 6 1 =－（－a ）6 1 31+ =－（－a ）2 1.答案：A 2.已知函数y =log 4 1x 与y =kx 的图象有公共点A ，且A 点的横坐标为2，则k 的值等于【 】 A.－ 4 1 B. 4 1 C.－ 2 1 D. 2 1 解析：由点A 在y =log 4 1x 的图象上可求出A 点纵坐标y =log 4 12=－ 21.又A （2，－2 1 ）在y =kx 图象上，－ 21=k ·2，∴k =－4 1 . 答案：A 3.已知函数f （x ）=lg x x +-11，若f （a ）=b ，则f （－a ）等于【 】 A.b B.－b C.b 1 D.－ b 1 解析：f （－a ）=lg a a -+11=－lg a a +-11=－f （a ）=－b . 【答案】 B 4.函数y =)1(log 22 1-x 的定义域是【 】 A.［－2，－1）∪（1，2］ B.（－3，－1）∪（1，2） C.［－2，－1）∪（1，2］ D.（－2，－1）∪（1，2） 解析：??????≤≤--<>??????≤>??????≤->??????≥->-221 1211110)1(log 0122 2 222 12x x x x x x x x x 或－2≤x ＜－1或1＜x ≤2.∴y =)1(log 22 1-x 的定义域为［－2，－1）∪（1，2］. 答案：A 5.若函数f （x ）=log a （x +1）（a ＞0，a ≠1）的定义域和值域都是［0，1］，则a 等于【 】 A. 3 1 B. 2 C. 2 2 D.2
人教版高一数学必修二 第四章：圆与方程(单元测试,含答案)
圆与方程 姓名： 班级： . 一、选择题（共8小题；共40分） 1. 圆 的圆心坐标是 ( ) A. B. C. D. 2. 的直径是 ，直线 与 相交，圆心 到直线 的距离是 ，则 应满足 ( ) A. B. C. D. 3. 圆 与 圆 的公切线有 ( )条 A. B. C. D. 4. 从原点向圆 作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为 ( ) A. B. C. D. 5. 过点 的直线与圆 相交于 ， 两点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 6. 已知圆 的半径为 ，圆心在 轴的正半轴上，直线 与圆 相切，则圆 的方程 为 A. B. C. D. 7. 要在边长为 米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水．假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为 米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是 ( ) A. B. C. D. 8. 已知圆： ，圆： ， 、 分别是圆 、 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最小值为 ( ) A. B. C. D. 二、填空题（共7小题；共35分） 9. 过点 与圆 相切的直线方程是 ． 10. 如果单位圆 与圆 相交，则实数 的取值范围为 ． 11. 在空间直角坐标系中，已知点 ， ，点 在 轴上，且 到 与到 的距离 相等，则点 的坐标是 ． 12. 已知圆 ．若直线 上存在点 ，使得过 向圆 所作的两条切线 所成的角为 ，则实数 的取值范围为 ． 13. 如图，以棱长为 的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐 标系，若点 为对角线 的中点，点 在棱 上运动，则 的最小值为 ．
必修一数学第二章测试卷答案
必修一基本初等函数（I）测试题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 1、已知函数，若函数有四个零点，则实数的取值范围为（ ?） A．?????? B．?????? ?? ??? C．?????? ? D． 2、若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数 的图象是??????????????????????????????????????? （? ???） 3、D已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(2+x)=f(－x)，当0≤x≤1时，f(x)=x2，则f(2015)= （ ??） A.－1?? ??? ??? B.1 ??? ??? ??? ??? C.0 ??? ??? ??? ??? ??? D.20152 4、已知函数为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是（ ??） A．?????? B．??????? C．????? D． 5、下图可能是下列哪个函数的图象(???? ) . ?????????. . ?????????.
6、?已知 ，， ，则的大小关系是（??） A ．?????? B ．?????? C ．?????? D ． 7、设 ，， ，则的大小关系是 A.??????? B. ?????? C.??????? D. 8、?下列函数中值域为（0，）的是（??? ） A. ????? B. ????? C. ????? D. 9、 已知函数为自然对数的底数) 与的图象上存在关于轴对称的点， 则实数的取值范围是（ ??） A ．?????? B ．??????? C ．????? D ． 10、? 已知函数，若，则的取值范围是（ ???） A ．??????? B ．?????? C ．???????? D ． 11 、已知函数 的最小值为（??? ） ??? A．6????????? ? ??? B．8????????????? ? C．9???????????? ?? D．12
高中数学必修2第四章测试及答案
高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两
高二数学必修2第二章测试题及答案
高中数学必修高2第二章测试题 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 班级___________ 姓名__________ 学号_________ 分数___________ 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是 A 、A B α? B 、AB α? C 、由线段AB 的长短而定 D 、以上都不对 2、下列说法正确的是 A 、三点确定一个平面 B 、四边形一定是平面图形 C 、梯形一定是平面图形 D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 3、垂直于同一条直线的两条直线一定 A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 4、在正方体1111ABCD A BC D -中，下列几种说法正确的是 A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45角 D 、11AC 与1BC 成60角 5、若直线l ∥平面α，直线a α?，则l 与a 的位置关系是 A 、l ∥a B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点 6、下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行； （3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、能相交于点P ，那么 A 、点必P 在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面ABC 内 D 、点P 必在平面ABC 外 8、a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ?M ， a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个 9、点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O ，若PA=PB=PC ，则点O 是ΔABC 的（ ） A 、内心 B 、外心 C 、重心 D 、垂心 10、在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 A 、 23 B 、76 C 、4 5 D 、56 11、已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为 4，那么tan θ的值等于
高中数学必修2第一章空间几何体试题(含答案)
高一数学必修2第一章测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（ ） A.1：2：3 B.1：3：5 C.1：2：4 D.1：3：9 5.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 6.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：（ ） 俯视图 主视图 侧视图 A.24πcm 2，12πcm 3 B.15πcm 2，12πcm 3 C.24πcm 2，36πcm 3 D.以上都不正确 8．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ） A ． B ．2 C ．2: D ．3
10．将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4. 再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥的高之比为（ ） A ．3∶4 B ．9∶16 C ．27∶64 D ．都不对 二、填空题:（每小题6分，共30分） 11．一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一 个棱台有 ________条侧棱。 12．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成; 图（2）中的三视图表示的实物为_____________。 13．已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2、3、6，这个 长方体的对角线 长是________；若长方体的共顶点的三个面的面积分别为3,5,15，则它的体积为________. 14．圆台的较小底面半径为1，母线长为2，一条母线和底面的一条半径有交点且成 60角,则 圆台的侧面积为____________。 15．(1)等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是S 球___S 正方体； (2)一个直径为32厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高9厘米则此球的半径为_________厘米. 三、解答题:（共70分） 16．（12分）画出下列空间几何体的三视图（图②中棱锥的各个侧面都是等腰三角形）． ① ② 图（1） 图（2）
高中数学必修一第二章测试题正式
秀全中学2012——2013学年第一学期高一数学 第二章单元检测（满分120分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题只有一项是符合要求的） 1．函数32+=-x a y （a >0且a ≠1）的图象必经过点 （A ）（0,1） （B ） (1,1) （C ） (2,3) （D ）(2,4) 2．函数lg y x = A.是偶函数，在区间(,0)-∞ 上单调递增 B.是偶函数，在区间(,0)-∞上单调递减 C.是奇函数，在区间(0,)+∞ 上单调递增 D ．是奇函数，在区间(0,)+∞上单调递减 3．三个数6 0.70.70.76log 6， ，的大小关系为 A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.7 0.7log 60.76<< C ．0.7 60.7log 660.7<< D . 60.70.70.76log 6<< 4．函数12 log (32)y x = - A ．[1,)+∞ B ．2(,)3+∞ C ．2(,1]3 D ．2[,1]3 5、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是 （A ）y =(0．9576) 100 x （B ）y =(0．9576)100x （C ）y =( )x （D ）y =1－（0．0424） 100 x 6、函数y =x a log 在[1,3]上的最大值与最小值的和为1，则a = （A ） （B ） 2 （C ） 3 （D ） 7、下列函数中，在区间（0，2）上不是增函数的是 （A ） 0.5log (3)y x =- （B ） 12+=x y （C ） 2x y -= （D ）x y 22= 8、函数 与 （ ）在同一坐标系中的图像只可能是 1009576.02131x a y =x y a log -=1,0≠>a a 且
高中数学必修2第四章测试及答案
高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为
数学必修二第二章测试题含标准答案
第二章综合检测题 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是() A．相交B．平行 C．异面D．平行或异面 2．平行六面体ABCD－ABCD中，既与AB共面也与CC共面11111的棱的条数为() A．3B．4C．5D．6 3．已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l() A．平行B．相交C．垂直D．异面 4．长方体ABCD－ABCD中，异面直线AB，AD所成的角等111111于() A．30°B．45°C．60°D．90° 5．对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得() ∥α，b．a?αα，b?αBA．a?C．a⊥α，b⊥αD．a?α，b ⊥α 6．下面四个命题： ①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面； ②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；
∥b，则a，b与③若ac所成的角相等； ∥c. ，则⊥ca④若a⊥b，b其中真命题的个数为() A．4B．3C．2D．1 7．在正方体ABCD－ABCD中，E，F分别是线段AB，BC11111111上的不与端点重合的动点，如果AE＝BF，有下面四个结论：11∥∥平面ABCD. 与AC异面；④⊥AA；②EFEFAC；③EF①EF1其中一定正确的有() A．①②B．②③C．②④D．①④ 8．设a，b为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是() ∥ba b与α所成的角相等，则aA．若，∥∥∥∥b βb，，则β，αaB．若aα∥∥βb，则αβαC．若a?，b?，aD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b 1 / 14 ∥，l，直线ABll，点A∈α，A?β9．已知平面α⊥平面，α∩β＝∥∥，则下列四种位置关系中，不一定成立α，n直线AC⊥l，直线mβ) 的是( ∥m．ACAB⊥m BA．∥β．AC⊥βDC．AB、D中，E已知正方体ABCD－ABC10．(2012·大纲版数学(文科))1111所成角的余弦值为DF与BB、CC的中点，那么直线AEF分别为111) (34 B. .A．－5533 ．－. DC54＝ACABC的三个侧面与底面全等，且AB＝11．已知三棱锥D－为面的二面角的余与面
高中数学必修一第二章测试题
高中数学必修一第二章测试题 一、选择题： 1．已知p>q>1,0
10．对于幂函数，若，则，大小关系是（） A ．B． C．D．无法确定 二、填空题 11．已知函数 f (x)的定义域是（1，2），则函数的定义域是. 12．我国2000年底的人口总数为M，要实现到2010年底我国人口总数不超过N（其中M
高中数学必修二第四章练习题资料
必修2第四章《圆与方程》单元测试题 一、 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.方程x 2+y 2+2ax-by+c=0表示圆心为C （2，2），半径为2的圆，则a 、b 、c 的值 依次为 （A ）2、4、4； （B ）-2、4、4； （C ）2、-4、4； （D ）2、-4、-4 2.直线3x-4y-4=0被圆(x-3)2+y 2=9截得的弦长为（ ） (A)22 (B)4 (C)24 (D)2 3.点4)()()1,1(22=++-a y a x 在圆的内部，则a 的取值范围是（ ） (A) 11<<-a (B) 10<-0）内异于圆心的一点，则直线x 0x+y 0y=a 2与 该圆的位置关系是（ ） A 、相切 B 、相交 C 、相离 D 、相切或相交 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11.以点A(1,4)、B(3,-2)为直径的两个端点的圆的方程为 . 12.设A 为圆1)2()2(22=-+-y x 上一动点，则A 到直线05=--y x 的最大距离为______. 13.过点P(-1,6)且与圆4)2()3(22=-++y x 相切的直线方程是________________. 14.过圆x 2+y 2-x+y-2=0和x 2+y 2=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为 . 15.过原点O 作圆x 2+y 2-8x=0的弦OA 。 16.已知圆与y 轴相切，圆心在直线x-3y=0， (1)求弦OA 中点M 的轨迹方程； 且这个圆经过点A （6，1），求该圆的方程. (2)延长OA 到N ，使|OA|=|AN|，
高中数学必修二第一章测试题与答案(人教版)
第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ．
人教A版新课标高中数学必修二第二章单元测试题(含答案)
高二周末检测题2013/10/25 一、选择题 1．下面四个命题： ①分别在两个平面内的两直线是异面直线； ②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面； ③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行； ④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行． 其中正确的命题是( ) A ．①② B ．②④ C ．①③ D ．②③ 2 .垂直于同一条直线的两条直线一定 ( ) A 、平行 B 、相交 C 、异面 D 、以上都有可能 3．若三个平面两两相交，有三条交线，则下列命题中正确的是( ) A ．三条交线为异面直线 B ．三条交线两两平行 C ．三条交线交于一点 D ．三条交线两两平行或交于一点 4. 在空间四边形ABCD 各边AB BC CD DA 、、、上分别取E F G H 、、、四点，如果与EF GH 、 能相交于点P ，那么 （ ） A 、点P 必在直线AC 上 B 、点P 必在直线BD 上 C 、点P 必在平面BC D 内 D 、点P 必在平面ABC 外 5．若平面α⊥平面β，α∩β＝l ，且点P ∈α，P ?l ，则下列命题中的假命题是( ) A ．过点P 且垂直于α的直线平行于β B ．过点P 且垂直于l 的直线在α内 C ．过点P 且垂直于β的直线在α内 D ．过点P 且垂直于l 的平面垂直于β 6．设a ，b 为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是( ) A ．若a ，b 与α所成的角相等，则a ∥b B ．若a ∥α，b ∥β，α∥β，则a ∥b C ．若a ?α，b ?β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b 7．在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中， E ， F 分别是线段A 1B 1，B 1C 1上的不与端点重合的动点，如果A 1E ＝B 1F ，有下面四个结论： ①EF ⊥AA 1； ②EF ∥AC ； ③EF 与AC 异面； ④EF ∥平面ABCD . 其中一定正确的有( ) A ．①② B ．②③ C ．②④ D ．①④ 8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，P A ⊥面ABC ，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，则图中直角三角形的个数是( ) A ．5 B ．8 C ．10 D ．6 9．如右图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM ( ) A ．与AC 、MN 均垂直相交 B ．与AC 垂直，与MN 不垂直 C ．与MN 垂直，与AC 不垂直 D ．与AC 、MN 均不垂直 10、如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A 、 2V B 、3V C 、4V D 、5 V 11．(2009·海南、宁夏高考)如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点 E 、F ，且EF ＝1 2，则下列结论错误的是( ) A ．AC ⊥BE B ．EF ∥平面ABCD C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值 D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相等 12．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论： ①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的角；④AB 与CD 所成的角是60°. 其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题 13、已知PA 垂直平行四边形ABCD 所在平面，若PC BD ，平行则四边形ABCD 一定是 . 14．已知三棱锥D －ABC 的三个侧面与底面全等，且AB ＝AC ＝3，BC ＝2，则以BC 为棱，以面BCD 与面BCA 为面的二面角的平面角大小为 . Q P C' B' A' C B A