船姿分析及其对多波束测量的影响_赵建虎

第26卷第2期武汉大学学报·信息科学版Vol.26No.2 2001年4月Geomatics and Information Science of Wuhan University Apr.2001文章编号:1000_050X(2001)02_0144_06文献标识码:A

船姿分析及其对多波束测量的影响

赵建虎1　刘经南2　张红梅3

(1　武汉大学测绘科学与技术学院,武汉市珞喻路129号,430079)

(2　武汉大学校长办公室,武汉市珞珈山,430079)

(3　武汉大学动力与机械工程学院,武汉市珞珈山,430072)

摘　要:根据船体操纵性和耐波性理论,结合船姿实验数据,分析了姿态参数的外界受动因素。考虑船姿对多波束测量的影响,结合多波束测量原理,分析了不同姿态对坐标的影响,给出了相应的坐标计算和误差影响数学模型,最后根据姿态测量误差对测深的影响,结合IHO测深规定,计算出了不同姿态测量的精度指标;分析了姿态测量误差对条带拼接的影响,并提出了相应的解决方法。

关键词:船姿;船姿分析;船体坐标系;当地坐标系

中图法分类号:P228.4;P224;P223.7

根据船体操纵性和耐波性理论,船姿主要受控于风、流等外界的作用。在海上主要表现为风的作用,在内河表现为风、流的共同作用。根据多波束测量原理,在理想状态下,换能器的波束断面与水面、航向正交。但在实际测量中,由于风、流等外界因素的作用及船姿的瞬时变化,安装在船体上的多波束换能器也随之变化,致使多波束的理想测量状态经常被打破,瞬时实测断面或者同铅垂方向存在一定的夹角,或者同航向正交方向存在一个小的夹角,或者上述两种情况并存。在此情况下,每个波束实测的深度和平面位置不再真实地反映波束脚印在当地坐标系下的位置,为此就必须对船姿引起的伪观测值进行改正,以获得真实或近似的海底点位置。因此,讨论船姿的受动因素,分析姿态对测量的补偿以及姿态测量误差对波束脚印坐标的影响,对于指导野外作业和提高多波束测量精度很有意义。

1　船姿分析

船体姿态分析的目的在于分析航偏角h (heading)、横摇角r(roll)、纵摇角p(pitch)和动态吃水h ds(dy namitic squat)4个姿态参数同风、流、航偏角、船体速度、水深及波浪等外界扰动因素之间的联系。本节根据测姿实验数据,对船姿产生的原因进行了分析。1.1　航偏角受动因素分析

航偏角是由于船体操纵或外界因素产生的。在稳定操纵情况下,图1反映的是船体的航偏角与水深、船速和流速之间的关系。该图说明了航偏角与流速的关系较为密切,流速增大,航偏角明显增大。由于船体在低档上均匀航行,图中很难看出航偏角与船速的关系。实际上,在流速一定的情况下,船速愈高,船体愈容易产生偏航。航偏角与水深的关系表现为:水深越浅,流速越大,航偏角越大。航偏角的变化基本上反映了外界扰动因子的综合作用。上述结论同实际十分吻合,当螺旋桨转速不变时,外界因素会使船体偏离航线,这时只有依靠船体的舵角变化才能保持航向的基本不变,而舵角的变化即为航偏角。

1.2　横摇受动因素分析

根据图2,横摇与船速变化有关。船速改变的瞬间,横摇幅度变化最大,反之较小。根据李良雄的观点,船体的横摇还与航偏角有着密切的关系,航偏角发生突变时,横摇幅度较大,只是这种变化约有5～10s的延迟。横摇与水深和测区河床的形状有关,在深水区横摇表现不显著,但在深水与浅水交界区,横摇相对剧烈。

1.3　动态吃水受动因素分析

船体的动态吃水总体表征为:船头的动态吃水较尾部吃水要大;船边的动态吃水因受多种因素的影响,呈现无规律性变化(赵建虎,2000)。动

　收稿日期:2000_10_21。

DOI:10.13203/j.wh ugis2001.02.010

态吃水与船速(或加速度)关系密切,加速时船头上扬,船尾下沉,到达一定极限后,船头迅速下沉;减速时船头吃水开始减小,尾部亦上扬,随即又下沉;速度变化不大时,首尾动态吃水变化不大。图3反映了船体中心动态吃水与速度的关系曲线。在船速发生变化瞬间,上述关系同霍密尔船体动态吃水经验模型十分吻合。霍密尔动态吃水经验模型为:

d s =K V

2

H s /H

式中,d s 为动态吃水改正数;K 为船型系数;V 为船速;H 为测区平均水深;H s 为静态吃水。1.4　纵摇受动因素分析

一般情况下,纵摇表现不如横摇显著(赵建虎,2000),图4也表明了这点。同时,纵摇与船速有关,船体变速时,纵摇变化最大,到达一定程度,又迅速减小,恢复到船体的平衡状态;匀速时,纵摇变化幅度较小,相对稳定。纵摇同航偏角有一定的关系,航偏角突变时,纵摇变化幅度较大;平稳变化时,变化幅度相对较小(李良雄

,2000)。

图1　航偏角与水深、速度和流速的关系 图2　横摇和船速的关系

Fig .1　T he Relation of Yawing ,Depth ,Velocity ,Current Velocity Fig .2　T he Relation of

Roll and V essel Velocity

图3　动态吃水与速度的关系曲线 图4　纵摇与速度的关系曲线

Fig .3　T he Relation of Dy namic Squat and V elocity Fig .4　T he Relation of Pitch and V essel Velocity

2　船姿对多波束测量的影响

多波束条带式测深系统(简称多波束)对海底可实现条带式、大面积、高效率全覆盖测量,其波

束的测量原理如图5所示。波束脚印在船体坐标系(VFS )下的坐标为:

x =x 0,y =y 0+

c 0T p

2

sin φ0z =z 0+c 0T p

2

cos φ0

(1)

式中,(x 0,y 0,z 0)是换能器在船体系中的坐标;c 0是发射声速;φ0为入射角;T p 是波束往返传播时间。

为了简化计算,设换能器位于VFS 的参考中心,即x 0、y 0、z 0均为0,则波束脚印在VFS 下的

坐标简化为:

x =0,y =R sin φ0,z =R cos φ0(2)

由于船姿的作用,实际测量断面沿船体坐标系的某个轴发生一定程度的旋转(航向角、横摇角和纵摇角)或上下平移(动态吃水)。这些变化改变了VFS 和当地坐标系(LLS )的相互关系,也改

图5　波束位置计算原理图

Fig .5　T he T heory of Beam Position Determina tio n

145

第2期 赵建虎等:船姿分析及其对多波束测量的影响

变了波束脚印坐标在VFS 下的计算参数,同时姿态测量误差也必然影响到波束脚印的坐标精度。2.1　航偏角h 的影响

由于各种因素的作用,航向方向不可能总与测线方向保持一致,而是绕z 轴在水平面上产生h 角扭动,如图6所示。该扭动对于波束脚印在VFS 下的坐标不会产生影响,但是它使得VFS 同LLS 之间的旋转角量(航向角)从原来的A 0变化为A =A 0+h (相对于计划测线,航向偏左,h 为正,反之为负),因而会影响到波束脚印在LLS 下的坐标。LLS 下的坐标和航向角测量误差Δh 对波束脚印坐标的影响见式(3)、(4):

X Y Z

L LS

=cos A sin A

0-sin A

cos A 00

1

x

y z

VFS

=cos (A 0+h )

sin (A 0+h )0

-sin (A 0+h )

cos (A 0+h )0

01

　0R sin φ

R cos φVFS

(3)

d x

d y d z

VFS

=cos Δh sin

Δh

0-sin Δh

cos Δh 00

1x ′y ′z ′

-x ′y ′z ′

= R sin

φsin Δh

R sin φcos Δh -R sin φ　R cos φ-R cos φ=D tan φΔh D tan φΔh

2/2 0

(4)

式中,D 为深度,D =R cos φ。

图6　航向角引起的姿态变化示意图

Fig .6　T he Sketch M ap of A ttitude Aroused by Heading

2.2　动态吃水h ds 的影响

动态吃水反映的是船体在垂直方向的瞬时变化。由于多波束换能器与船体捆绑在一起,因而

也随之变化,这种变化仅对波束脚印的深度z

生影响,对于平面位置不产

生影响。h ds 向正,反之为负。波束脚印坐标以及Δh ds 的影响

为:

x =0,y =R sin φ,z =R cos φ-h ds d x =0,y =0,z =Δh ds

(5)

2.3　横摇r 的影响

船体的横摇使得多波束换能器绕x 轴在yoz 面内发生r 角(顺转为负,反之为正)旋转。横摇引起测量断面的变化如图7所示(虚线断面为理想测量断面,实线为实测断面),它使得断面内波束均产生r 角扭动,这样,实际波束入射角便由理想状态下的φ0变化为φ=φ0+

r ,则每个波束脚印在VFS 中的坐标以及r 的测量误差d r 对坐标的影响可表达为式(6)、(7):

x

y z

VFS

= 0R sin (

φ0+r )R cos (φ0+r )VFS

(6)

这种情况下,深度为:

D =R cos (φ0+r )

则

d x d y

d z

VFS

= 0

R cos (φ0+r )d r -R sin (φ0+r )d r VFS

=

0　D d r -D tan φd r

VFS

(7)

根据式(7),横摇误差不会对x 坐标产生任何影响,但对y 和z 坐标产生影响。

2.4　纵摇p 的影响

船体的纵摇使得换能器随之绕y 轴在xoz 面内发生p 角(顺转为负,反之为正)旋转。纵摇引起测量断面的变化如图8所示(虚线断面为理想测量断面,实线为实测断面),它使得理想测量断面同实际测量断面产生一个p 二面角,这样根据式(2)得到的波束脚印坐标仅仅反映的是波束在实测断面中的相对量,而不是真正意义上的VFS 下的坐标。根据图8,波束在VFS 下的坐标以及p 的测量误差d p 对坐标的影响为:

x y z

VFS

=cos p 0sin p 010-sin p 0cos p x ′y ′

z ′VFS

=

R cos φsin p R sin φ

R cos φcos p

VFS

(8)

纵摇情况下,深度D 的计算式为:

D =R cos φcos p

φcos p d 0R cos φsin p 146 武汉大学学报·信息科学版 2001年

　D d p 0-D tan p d

p

VFS

(9)

根据式(9),纵摇误差不会对y 坐标产生任何影响,但对x 和z 坐标产生影响。

2.5　姿态测量误差的综合影响

实际测量中,通常是几个姿态因子对船体的综合作用,因而,讨论姿态因子对波束脚印的综合影响是必要的。根据式(4)、(5)、(7)、(9),其综合影响为:

Δx Δy

Δz

VFS

=d x d y

d z

VFS -h

+d x d y

d z

VFS -h

ds

+

d x d y d z

VFS -r

+d x d y

d z

VFS -p

=A B

C

VFS

(10)

A =D tan φΔh +D d p

B =D tan φΔh 2

/2+D d r

C =Δh ds -

D tan φd r -D tan p d p 根据多波束测量原理,就姿态误差在不同条件下对坐标的影响进行统计,结果如表1所示。

1)Δh ds 仅对深度测量产生影响,其影响是直

接的。

2)Δh 、Δp 、Δr 对坐标的影响均与深度D 和自身(或自身的平方)成正比。D 和Δh 、Δp 、Δr

愈大,影响愈显著。

3)Δh 仅对平面坐标x 、y 产生影响,而对深度z 不产生影响。对x 、y 的影响除具有2)的特点外,还与tan φ成正比,其中对x 坐标的影响较大,对y 的影响甚微。

4)Δp 对x 、z 产生影响,对x 的影响大于对z 的影响,随着深度的增加,表现愈显著。

5)Δr 对y 、z 产生影响,在Δp 、Δr 相等的情况下,Δr 对y 的影响等同Δp 对x 的影响;Δr 对

z 的影响较Δp 对z 的影响大得多。

6)从表1可以看出,随着φ的增大,波束越远离中心,测量精度越差。换句话说,因为Δh 、Δp 、Δr 的影响,实测断面是一个不等精度的测量,外缘波束差于内部波束。2.6　Δp 、Δr 极值的确定

根据国际海道组织(IHO )的规定,当水深D <30m 时,总测深误差不应该大于0.3m ;当D >30m 时,总测深误差应该小于0.01D 。这就要求必须根

图7　横摇示意图 图8　纵摇示意图F ig .7　The Sketch M ap of Roll Fig .8　T he Sketch M ap of Pitch

表1　姿态角误差对波束脚印坐标的影响

T ab .1　The Effects of A ttitude Errors for Coordinate of Beam F ootprint

R /m φ/(°)(p ,r )/(°)h /(°)Δ(p ,r ,h )

/(°)Δh ds /m Δz ds /m

h 影响/m Δx Δy r 影响/m Δy Δz p 影响/m Δx Δz 总影响/m

Δx Δy Δz 5015100.020.2

0.2

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.0

0.2

100151300.020.20.20.00.00.00.00.00.00.00.00.2200302600.040.20.20.10.00.10.10.10.00.20.10.110003021200.060.20.20.50.00.9-0.60.90.01.40.9-0.420004561500.080.20.22.00.02.0-2.42.0-0.23.92.0-2.450004562100.100.20.2

6.2

0.06.2-7.66.2-0.612.0

6.2

-8.11000060102700.150.20.222.70.013.1-36.013.1-2.335.013.0-38.01500060103300.200.20.245.30.126.2

-72.0

26.2-4.671.026.0

-6.0

20000

60

15

330

0.30

0.2

0.290.7

0.2

52.4-200.0

52.4

-14.0

143.052.0-209.0

147

第2期 赵建虎等:船姿分析及其对多波束测量的影响

据发射波束的个数及波束角大小,决定采用何种测量精度的姿态仪才能满足测量精度的要求。

根据上述统计分析,p 、r 的测量精度只要能

够满足边缘波束的测深精度要求,便可认为满足整个波束的测深精度要求。表2对边缘波束在各种特定情况下的精度进行了统计。

表2　特定情况下Δp 、Δr 对边缘波束z 的影响

Tab .2　T he Effect of Δp ,Δr fo r z of Outside _beam in Special Condition

R /m (r ,p )/(°)D 1/m D 2/m

D 3/m

Δ1

(p ,r )Δ2

(p ,r )Δ3

(p ,r )Δz 1r /D 1Δz 1p /D 1Δz 2r /D 2Δz 2p /D 2Δz 3r /D 3Δz 3p /D 3

5083525130.40.20.060.90.10.90.00.850.010*********.40.20.060.90.10.90.00.850.02008141100520.40.20.060.90.10.90.00.850.010008707500260.4

0.20.06

0.90.1

0.9

0.0

0.85

0.0

20008141410005180.40.20.060.90.10.90.00.850.0500083536250012940.40.20.060.90.10.90.00.850.01000087071500025880.40.20.060.90.10.90.00.850.015000810607750038820.40.20.060.90.10.90.00.850.020000

8

14142

10000

5176

0.4

0.20.06

0.9

0.1

0.9

0.0

0.85

0.0

注:表中的Δz /D 以百分制(%)表示;下标1、2、3分别代表3种情况下的计算量。

表2对最外缘波束入射角分别为45°、60°、75°(三种情况下对应的扇区开角分别为90°、120°、150°),r 、p 为8°(据《海道测量规范》GB12327_1998,规定实测时r 、p 不得大于8°),要求测深误差小于水深1%的情况下计算得到的横摇、纵摇测量精度指标,它们分别为0.4°、0.2°、

0.06°。分析Δp 、Δr 对总测深Δz 的贡献,发现Δz r 占90%以上,Δz p 仅占10%还弱。根据式(7)、(9),可得出如下纵横摇精度指标σp 和σr :

D tan p σp =0.1×(D /100)D tan φσr =0.

9×(D /100)则

σp =0.1/(tan p ×100)σr =0.

9/(tan φ×100)(11)

p 仍取8°,φ分别取45°、60°、75°,则σp 和σr 分别为0.41°和(0.52°、0.30°、0.14°)。考虑影响测深的还有其他因素,故纵、横摇精度指标可取上述数

据的1/3,即0.13°和(0.17°、0.1°、0.05°)。2.7　姿态测量误差对条带拼接的影响及其削弱

多波束是一种条带式测深系统,由于姿态测量误差的影响,实测断面的外部波束精度差于内部波束,势必会导致条带拼接时重叠区地形的不匹配。为了说明这个问题,表3对相邻两个条带中对应断面的几个外部波束进行了统计,见图9。

根据上述结论,姿态测量误差对测深的影响呈现一种系统性,为了解决条带拼接的不匹配问题,削弱姿态对测深的影响,保证条带间地形变化的连续性,可采用航空摄影测量中的相关思想进行平差处理。因为深度不匹配误差Δz 由系统误

差和偶然误差组成,与位置相关,则可表达为x 、

y 的函数f (x 、y )。设重叠区真实地形曲面为z 0,则深度观测方程为:

z =z 0+Δz +ε

Δz =f (x ,y )=a 0+a 1x +a 2x + a 3xy +a 4x 2+a 5y 2

(12)将左、右条带的测深误差Δz 和残差分别表示为f L (x 、y )、v L 和f R (x 、y )、v R ,则

v L -v R =-f L (x ,y )+f R (x ,y )+(z L -z R )V =AX +L (13)

在V T V =min 的情况下,按X =(A T A )-1A T

L 求得系数阵X 后,分别带入f L (x 、y )、f R (x 、y )中,计算各点的Δz 并带入式(12),可很大程度上削弱Δz 的影响(朱庆等,1998)。

图9　相邻条带拼接误差统计图

Fig .9　T he Statistic M ap of Error in Overlapping Area

表3　相邻条带拼接误差统计

T ab .3　T he Statistic of Error in Overlapping Area

D /m φL φR (p ,r )/(°)Δp ,Δr Δz L Δz R 50050-7080.06-0.90.950055-6580.06-1.10.750060-6080.06-1.40.650065-5580.06-1.80.5500

70

-50

8

0.06

-2.5

0.4

148 武汉大学学报·信息科学版 2001年

3　结论和建议

综上所述,可得出如下结论及建议:

1)正确地分析外部扰动因素对船姿的影响,船姿和船姿测量误差对波束脚印坐标的影响,对于保证多波束野外数据采集质量,提高波束位置精度是非常有益的。

2)船姿外部受动因素主要有船速、航偏角、风、流和水深等因素,船姿的变化是它们综合作用的结果。航偏角受控于流速、水深、风力风向和波浪的综合影响,其中流速对航偏角的影响最为显著。影响船体横摇的因素主要有航偏角、横浪、水深和测区河床形状,其中航偏角作用明显;船体速度、航偏角、船型对动态吃水具有一定的影响,船

速的影响较大;一般情况下,纵摇变化量较横摇

小,速度对它的影响最大,其次为航偏角和水深。

参　考　文　献

1　李良雄.差分GPS 水深测量系统延时及其船姿分析:[学位论文].武汉:武汉测绘科技大学,2000

2　朱　庆,李德仁.多波束测深数据的误差分析与处理.武汉测绘科技大学学报,1998,23(1):1～4

3　李德仁.误差处理和可靠性理论.北京:测绘出版社,

1988

4　赵建虎,刘经南,周丰年.GPS 测定船体姿态方法研

究.武汉测绘科技大学学报,2000,25(4):353～357

作者简介:赵建虎,讲师,博士生。现从事GPS 与海洋测量方面的研究。

E _mail :zjh @hpb1.w tusm .edu .cn

The Analysis of Vessel Attitude and the Effect for

Multibeam Echo Sounding

ZH AO J ianhu 1

　LIU J ingnan 2

　ZHANG Hongmei

3

(1　School of Geodes y and Geomatics ,Wuhan University ,Lyojia Hill ,W uhan ,China ,430072)(2　Presidential Secretariat ,Wuhan University ,129Luoyu Road ,Wuhan China ,430079)

(3　S chool of Pow er and M echanical Engineering ,Wuhan University ,Luoj ia Hill ,Wuhan ,C hina ,430072)

A bstract :The analysis of vessel attitude and the effect of vessel attitude for multibeam echo sound -ing are discussed in this paper .During analyzing the facto rs that affect vessel attitude ,w ind pow -er ,wind direction ,current velocity ,w ater depth ,vessel velocity are thought to be external factors .

The yawing ang le is looked as summ ary effect of wind power ,wind directio n ,current velocity ,w a -ter depth fo r vessel attitude .Yawing angle ,cross w ave ,w ater depth and the shape of sea bed (or river bed )are included in effect factors fo r vessel roll .The disturbed factors for dy namic squat in -cludes m ainly vessel velocity ,yaw ing angle and coefficient of vessel shape .In these factors ,vessel velocity is looked as a key factor .The effect factors for pitch is similar to dy namic squat situation ,and the effect of vessel velocity is direct .In general ,all of these facto rs for roll is larger than for pitch .

With the change of vessel attitude ,the transducer of multibeam echo sounder is changed .The change is produced by roll ,pitch and heading ,so the change must affect the coo rdinate of beam footprint coo rdinate .In this paper ,the solving method used to get attitude effect and effect of atti -tude error for coordinate is given .By calculating and comparing ,some analy ses and researches are done in this paper ,and we get some conclusions .It accords w ith practical surveying .Key words :vessel attitude ;analyses of vessel attitude ;VFS ;LLS

About the author :ZH AO Jian hu ,lecture r ,Ph .D can didate .His research orientations are G PS and hydrography ,etc .E _m ail :zjh @hpb 1.wtusm .edu .cn

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第2期 赵建虎等:船姿分析及其对多波束测量的影响