2020学年浙教版九年级上册数学第四章相似三角形单元卷(含答案) (2)
2020学年浙教版九上数学第四章相似三角形单元卷（含答案）
一、单选题
1.两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（）
A.1000：1
B.100000：1
C.1：1000
D.1：100000
2.如图所示，△ ABC中若DE∥ BC，EF∥ AB，则下列比例式正确的是（）
A.=
B.=
C.=
D.=
3.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是
A.8
B.6
C.4
D.3
4.若△ ABC∽△ DEF ，若∠ A=50°，∠ B=60°，则∠ F的度数是（）
A.50°
B.60°
C.70°
D.80°
5.如图，△ ABC∽△ ADE ，则下列比例式正确的是（）
A. B.
C. D.
6.如图，Rt△ ABC∽ Rt△ DEF ，∠ A=35°，则∠ E的度数为（）.
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
7.将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是（）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.以上三种情况都有可能
8.已知△ ABC和△ A′B′C′是位似图形．△ A′B′C′的面积6cm2，周长是△ ABC的一半．AB=8cm，则AB边上的高等于（）
A.3cm
B.6cm
C.9cm
D.12cm
9.如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC相似的是（）
A.∠ ACP=∠ B
B.∠ APC='∠ ACB'
C.AC2=AP·AB
D.
10.如图，已知∠ 1=∠ 2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ ABC∽△ ADE的是（）
A.∠ C=∠ E
B.∠ B=∠ ADE
C. D.
11.如图，正方形ABCD的边长为2，对角线AC与BC相交于O，E为AB的中点，F为DE的中点，G为CF的中点，OH⊥DE于H，过A作AI⊥DE于I，交BD于J，交BC于K，连接BI．
下列结论：①G到AC的距离等于；②OH＝；③BK＝AK；④∠BIJ＝45°．其中正确的结论是
A.①②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④
12.点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BE=DF，点P在边AB上，AP：PB=1：n（n＞1），过点P且平行于AD的直线l将△ABE分成面积为S1、S2的两部分，将△CDF分成面积为S3、S4的两部分（如图），下列四个等式：
①S1：S3=1：n
②S1：S4=1：（2n+1）
③（S1+S4）：（S2+S3）=1：n
④（S3﹣S1）：（S2﹣S4）=n：（n+1）
其中成立的有（）
A.①②④
B.②③
C.②③④
D.③④
二、填空题
13.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C 都在横格线上．若线段AB=4cm，则线段BC=________ cm．
14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为________ ．
15.已知一个五边形的各边长顺次为1，3，5，7，9，与其相似的另一个五边形的周长为75，这个五边形的最大边长为________ ．
16.把一个多边形的面积扩大为原来的3倍，且与原来的多边形相似，则其周长扩大为原来的
________ 倍．
17.如图，依次连接一个边长为1的正方形各边的中点，得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点，得到第三个正方形，按此方法继续下去，则第n个正方形的面积是________ ．
18.已知△ ABC是正三角形，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上．
（1）如图，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，画出正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不谢画法，但要保留画图痕迹）；
（2）若正三角形ABC的边长为3+2，则（1）中画出的正方形E′F′P′N′的边长为________
三、解答题
19.如图，点D、E分别在△ ABC的边AB、AC上，且AB=9，AC=6，AD=3，若使△ ADE与△ ABC相似，求AE的长．
20.如图，AD∥ BC，∠ ABC=90°，AB=8，AD=3，BC=4，点P为AB边上一动点，若△ PAD与△ PBC是相似三角形，求AP的长．
21.如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，CD⊥ AB于点D，AC=6，BD=3．
（1）求∠ A的度数；
（2）求BC的长及△ ABC的面积．
22.如图，已知△ABC中，点D在AC上且∠ ABD=∠ C，求证：AB2=AD?AC．
23.如图，四边形ABCD内接于⊙ O，AB=AC，AD、BC的延长线交于点E．显然△ EAB∽△ ECD．在不添加辅助线的情况下，请你在图中再找出一对相似三角形，并加以证明．
24.如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、E（3，0）两点，与y轴交于点B（0，3）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3）△ AOB与△ DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。
答案部分第 1 题:
【答案】 D
第 2 题:
【答案】 C
第 3 题:
【答案】 D
第 4 题:
【答案】 C
第 5 题:
【答案】 D
第 6 题:
【答案】 C
第7 题:
【答案】 A
第8 题:
【答案】 B
第9 题:
【答案】 D
第10 题:
【答案】 D
第11 题:
【答案】 B
第12 题:
【答案】 B
第13 题:
【答案】12
第14 题:
【答案】8
第15 题:
【答案】27
第16 题:
【答案】 3
第17 题:
【答案】{#mathml#}12n-1{#/mathml#}
第18 题:
【答案】 3
第19 题:
【答案】解答：①若∠AED对应∠B时，= ，即= ，
解得AE= ；
②当∠ADE对应∠B时，
= ，即= ，
解得AE=2．
所以AE的长为2或．
第20 题:
【答案】解：∵AB⊥BC，
∴∠B=90°．
∵AD∥BC，
∴∠A=180°﹣∠B=90°，
∴∠PAD=∠PBC=90°．
AB=8，AD=3，BC=4，
设AP的长为x，则BP长为8﹣x．
若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP=AD：BC，即x：（8﹣x）=3：4，解得x=；
②若△APD∽△BCP，则AP：BC=AD：BP，即x：4=3：（8﹣x），解得x=2或x=6．
所以AP=或AP=2或AP=6．
第21 题:
【答案】解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，
∴AC2=AD?AB，即（6）2=AD?（AD+3），
整理得AD2+3AD﹣108=0，解得AD=9或AD=﹣12（舍去），
在Rt△ACD中，∵cosA=，
∴∠A=30°；
（2）∵AB=AD+BD=9+3=12，
而∠A=30°，
∴BC=AB=6，
∴S△ABC=?AC?BC=?6?6=18．
第22 题:
【答案】解：∵∠ABD=∠C，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACB，
∴，
∴AB2=AD?AC．
第23 题:
【答案】解：结论：△AEC∽△ACD
证明：如图，在△AEC和△ACD中，∠1是公共角
∠2是圆内接四边形ABCD的外角
∴∠2=∠B
又∵AB=AC
∴∠3=∠B
∴∠2=∠3（4分）
由等角的补角相等，得
∴∠ACE=∠ADC
∴△AEC∽△ACD．
第24 题:
【答案】解：（1）∵抛物线与y轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为y=ax2+bx+3(a≠0)
根据题意，得，
解得
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3；
（2）由顶点坐标公式求得顶点坐标为（1，4）
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积＝S△ABO+S梯形BOFD+S△DFE
=AO·BO+(BO+DF)·OF+EF·DF
=×1×3+（3+4）×1+×2×4
=9；
（3）相似
如图，BD===；
BE===
DE===
∴BD2+BE2=20 , DE2=20
即：BD2+BE2=DE2，所以△BDE是直角三角形∴∠AOB＝∠DBE＝90°，且，∴△AOB∽△DBE.