第三章_钢结构的连接

第三章：钢结构的连接

练习与作业（附答案）：

例题

载F 级。

图解：

1．确定对接焊缝计算截面的几何特性 (1)确定中和轴的位置

()()()()8.7910

524010101605.127105240510101601≈?-+?-??-+??-=

y

mm

2.1708.792502=-=y mm

(2)焊缝计算截面的几何特征

()()()244548.7111677.415.0245.024112

1223

≈??-+??-+-??≈

x I cm 4 腹板焊缝计算截面的面积： ()5.2315.024=?-=w

A cm 2

2．确定焊缝所能承受的最大荷载设计值F 。 将力F 向焊缝截面形心简化得：

F Fe M 160==（KN ·mm ）

F V =（KN ） 查表得：

215

=w c f N/mm 2

，

185=w t f N/mm 2

，125=w v f N/mm 2

点a 的拉应力 M

a σ，且要求 M

a σ≤w t f

18552.01024558.79101604

31===???==w t

x M a

f F F I My σ N/mm 2 解得：7.355≈F KN

点b 的压应力 M

b σ ，且要求 M

b σ≤

w c f

21511.110

24552.170101604

32===???==w c x M

b

f F F I My σ N/mm 2 解得：7.193≈F KN

由F V =产生的剪应力 V τ ，且要求V τ≤w

V f

12543.010

5.23102

3===??=w

V V f F F τ N/mm 2 解得：7.290≈F KN

点b 的折算应力，且要求起步大于1.1

w t f

()

()()w

t V M b

f F F 1.143.0311.132

22

2

=?+=

+τσ

解得： 2.152≈F KN

F =420KN ，

图3．Ⅱ．3 对接焊缝受偏心力作用 解：

分析：由已知条件，此对接焊缝承受偏心拉力F 产生的弯矩M 和轴心拉力N 的共同作用，在M 作用下，a 点产生最大的拉应力M

σ，b 点产生最大的压应力M

σ

；在N 作用下，焊缝

均匀受拉，各点拉应力均为N

σ

。由此可见，a 点为最危险点，因此，只需计算a 点的合应

力，就能确定需要哪个等级质量的焊缝。

1．将偏心力F 向焊缝形心简化，得：

63000150420=?==Fe M KN ·mm 420==F N KN 2． 计算在M 、N 作用下a 点的应力

105

60010106366262=???==w M

tl M σ

N/mm 2

70600

10104203=??==w N

tl N σ

N/mm 2

a 点的合应力175=+=N M

σσ

σ N/mm 2

3．查表知，焊缝质量为一、二级时，215=w t f N/mm 2

，焊缝质量为三级时的185=w

t f

N/mm 2

，由此可见，此对接焊缝只需焊缝质量为三级时就能满足强度要求。

当F =480KN 时，与上述相同的方法计算得：120=M

σN/mm 2，80=N σN/mm 2，故a

点的合应力200=+=N M

σσ

σ N/mm 2。很显然焊缝质量为三级时，则不能满足强度要求，

只能经过一、二级焊缝质量才能满足强度要求。

例题3.3 如图3．Ⅱ．4所示角钢,两边用直角角焊缝(绕角焊)和柱翼缘相连接,钢材为Q235,焊条E43型,手工焊,承受静力荷载F =150KN,试确定所需的最小焊角尺寸h f 。

∠140*90*10

F

a

b

30140

a

b

16

图3．Ⅱ．5 双角钢和节点板的焊缝连接

解：查角钢角焊缝的内力分配系数表得，k 1=0.65，k 2=0.35；查焊缝强度表得 =w f f 200 N/mm 2

一条肢背焊缝的计算长度=1w l 300-10=290mm ，要求8h f 和40mm ≤1w l ≤60h f ，显然符合构造要求。

肢背焊缝所能承担的力1N ：

780120065.011=?==N k N KN

则其焊缝强度为： 1.240290

87.02107807.023

11≈????=???=w f f l h N τ N/mm 2

＞=w

f f 200 N/mm

2

故此连接不能满足强度要求。应采取以下措施：

1． 增加肢背焊缝的长度 2.34820087.02107807.023

11

≈????=???=w

f

f w f h N l mm 因此，肢背焊缝的长度必须加长到2.358102.3481011=+=+=w l l mm 359≈mm ，才能使其满足强度要求。采用这种方法，就会增加节点板的尺寸。

而此时肢尖焊缝的应力3.129290

87.0235.0=???=

N

f τ N/mm 2＜=w f f 200 N/mm 2，满足

强度要求，且可以适当减小其焊缝长度。

2． 增加肢背焊缝的焊脚尺寸

根据构造要求，肢背焊缝最大的焊脚尺寸12102.12.1max =?==t h f mm 。 而实际所需的焊脚尺寸为

f h ≥6.92002907.02107807.023

11=????=???w

f

w f l N mm 因此，将肢背焊缝的焊脚尺寸增加到10mm 就能使此连接满足强度要求。

3． 改用三面围焊

首先计算正面角焊缝所能承担的力3N ：

w f w f f l h N ?????=22.17.0233

6.3821020022.11408

7.023≈??????=-KN

求肢背焊缝所能承担的力1N ： 7.5886.3825.0120065.02

1

311=?-?=-

=N N k N KN 则 2.178295

87.02107.5887.023

11≈????=???=w f f l h N τ N/mm 2

＜=w

f f 200 N/mm 2

满足强度要求。

例题3.5 如图3.Ⅱ.6所示为板与柱翼缘用直角角焊缝连接，钢材为Q235,焊条E43型，手工焊，焊脚尺寸h f =10mm,f f w

=160N/mm 2

,受静力荷载作用，试求：

1.只承受F 作用时，最大的轴向力F=？

2.只承受P 作用时，最大的斜向力P=？

3.若受F 和P 的共同作用，已知F=250KN,P=150KN,此焊缝是否安全？ 解：

分析：根据已知条件，可将斜向力P 向焊缝形心简化得M 、N 、V,将F 向焊缝形心简化只得N 。M 、N 使焊缝有效截面产生应力σM

f 、σN

f ，而剪力V 则产生应力τ

v f

,最后可按角焊

缝的基本计算公式计算此连接能承受的最大力F 或P ，并可进行焊缝强度验算。

一条焊缝的计算长度l w =300－10=290mm,1.在力F F max =0.7h f ·∑l w ·β·f f w

=2.将斜向力P 向焊缝形心简化得： M =0.8P ·e=80P(KN ·mm)，计算在各力作用下产生的应力：

σM

f =6M/(2×0.7×h f ×l w 2

) 图3.Ⅱ.6 =6×80×P ×103

/(2×0.7×10×2902

) =0.408P(N/mm 2)

σN f =N/(2×0.7h f l w )=0.6P ×103/(2×0.7×10×290)=0.148P(N/mm 2

) τ

v f

=V/(2×0.7h f l w )=0.8P ×103/（2×0.7×10×290）=0.197P(N/mm 2

) 将σM

f 、σN

f 、τ

v f

的值代入公式：

()

w f V

f

N

f M

f f ≤+???

?

??+2

2

22.1τσσ

1． 确定角焊缝连接所能承受的最大承载力

(1)计算角焊缝有效截面的形心位置和焊缝截面的惯性矩。

由于焊缝是连续围焊，实际长度比板边长度长，所以焊缝的计算长度可取板边长度，每端不减5mm 。焊缝的形心位置：

()

71.5302028.07.010

208.07.02≈+???????=

x cm

围焊缝的惯性矩：

630015202301218.07.022=??

?

????+???=x I cm 4

()170771.51020220121271.5308.07.0232≈??

?

???-??+??+???=y I cm 4

8007170763000=+=+=y x I I I cm 4

(2)将力F 向焊缝形心简化得：

()F F T 9.3421.57200200=-+= (KN ·mm)

F V =(KN)

(3)计算角焊缝有效截面上a 点各应力的分量: F F I Tr y T

fa

64.010

8007150109.3424

30

≈???==

τ

(N/mm 2) ()F F I Tr x T fa

62.01080071.57200109.3424

30≈?-??==σ

(N/mm 2

) ()F F A V f V fa

26.08

7.03002002103≈??+??==σ

(N/mm 2) (4)求最大承载力F max

根据角焊缝基本计算公式，a 点的合应力应小于或等于w

f f ，即:

()22

64.022.126.062.0F F F +??

? ??+≤w

f f = 160 N/mm 2

解得 F ≤165.9KN 故 F max =165.9KN

2．验算牛腿板的强度

钢板Ⅰ-Ⅰ截面受力最大，承受弯矩M =200F (KN ·mm)和剪力V = F (KN)的作用。 由 26th

M

W M ==

σ≤f 得 215300

121020062

3==???f F N/mm 2

解得 F = 193.5KN 由 th

v

5.1=

τ≤v f 得 125300

12105.12

3==???v f F N/mm 2

解得 F = 300KN

故此钢板能承受的最大荷载设计值F =193.5KN ，而焊缝则能承受F =165.9KN ，显然钢材强度有富余，为了经济的目的可减少钢板的厚度t ，也可加大焊缝的焊脚尺寸h f 。其计算方法如下：

(1)减少钢板的厚度t

由26th

M

=σ≤f 得 3.10300215109.165200623≈????=

t mm 取t=11mm 。

(2)加大焊缝的焊脚尺寸h f （单位为mm ）

f x h I 5.787=(cm 4) f y h I 3.213=(cm 4

)

f y x h I I I 8.10000=+=(cm 4

)

f f T fa

h h 5.994108.1000150105.1939.3424

3≈????=τ

N/mm 2

()f f T

fa

h h 4.94710

8.10001.57200105.1939.3424

3≈?-???=σ

N/mm 2

()f

f V fa

h h 9.3947.03002002105.1933≈

?+??=σ

N/mm 2

1605.99422.1/9.3944.9472

2

==???

? ??+???????????? ??+w f f f f f h h h N/mm 2

解得 f h =9.3mm

解：

分析：根据已知条件，牛腿板与柱翼缘的螺栓连接承受由偏心力F 产生的剪力和扭矩的作用。在剪力V 作用下，由每个螺栓平均承担，在扭矩T 作用下，四个角螺栓（1、2、3、4）所受的剪力T

i N 最大，且沿垂直于旋转半径r 的方向受剪，为了简化计算，可将其分解为x 轴和y 轴方向的俩各分量T

ix N 和T

iy N ，1、2号螺栓的竖向分力与V 产生的剪力同向，故1、2号螺栓为最危险螺栓，验算1号或2号螺栓的强度即可。

将偏心力F 向螺栓群形心简化得：

4103100300300?=?==F T KN ·mm

100==F V KN

查表得 130=b V f N/mm 2，305=b c f N/mm 2

一个螺栓的抗剪承载力设计值为： b V V b V

f d n N

??

?=4

2

πβ

84.40101304

201132

=????

?=-πKN

一个螺栓的承压承载力设计值为：

b

c b

c f

t d N ??

?=∑β

2.7310305122013

=????=- KN

注：=1l 200mm ＜15d 0 =323mm ，故取β=1.0。

在T 和V 作用下,1号螺栓所受剪力最大,

54.54100

4506100

300002

22211≈?+??=+?=

∑∑i i T x y x y T N KN 27.27100450650

380002

22211≈?+??=+?=

∑∑i

i T y y x x T N KN 67.166/100/1≈==n V N V

y KN

()()

()04

.7067.1627.2754.542

22

112

11≈++=++=

V y

T y T x

N N

N N KN ＞

84.40min =b N KN

故此连接强度不能满足要求。

=1l 320mm ＜15d 0 =323mm ，取β.404

2

=??

?=b V V b

V

f d n N πβ2.73=???=∑b c b c f t d N β因为 1601=y mm ＞15031=x mm ∑?≈≈21

11i

T

x T y

y T N N 5.37)8041604(1603000022=?+??= KN

10101001===n V N V y KN

()()

81.38105.3722212

11≈+=+=

V y

T x

N N N KN ＜84.40min =b

N KN

连接强度满足要求。

例题3.8 如图3．Ⅱ．7所示的螺栓连接,若改用10.9级摩擦型高强度螺栓，钢材Q235，接触面采用喷砂处理，F =100KN ，试问此连接螺栓需要的最小公称直径d ？

解：

分析：摩擦型高强度螺栓抗剪连接的计算方法与普通螺栓的计算方法相同，唯一不同的就是承载力设计值的计算。根据连接应符合的强度条件（1N ≤b

V N ），求得高强度螺栓的最小预拉力P ，最后，由螺栓强度等级和最小预拉力P ，查相关表，即可确定螺栓所需的最小公称直径d 。

上题已经求得受力最大螺栓所受的剪力04.701=N KN 。 一个摩擦型高强度螺栓的抗剪承载力设计值为：

P P n N v b

V ???==45.019.09.0μ

要求 1N ≤b

V N

即 04.701=N ≤P ???45.019.0 解得 P ≥173KN

查相关表得螺栓所需的最小公称直径为M22。