2015年金华市中考数学试题解析

2015年浙江省金华市中考数学试卷解析

（本试卷满分120分，考试时间120分钟，本次考试采用开卷形式，不得使用计算器）

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. （2015年浙江金华3分）计算（a2）3结果正确的是【】

A. a5

B. a6

C. a8

D. 3a2

【答案】B.

【考点】幕的乘方

【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘”的幕的乘方法则计算作出判断：

2、3 2 3 6

（a ） a a .

故选B.

.（2015年浙江金华3分）要使分式门有意义，则X的取值应满足【】

A.X - -2

B.x-2

C. x -2

D. X —2

【答

案】

【考

点】

分式有意义的条件.

【分析】根据分式分母不为0的条件，要使

---- 在实数范围内有意义，必须x+2式0n x式-2.故选D

x 2

3. （2015年浙江金华3

分）

点P (4, 3) 所在的象限是【】

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

【答案】A.

【考点】平面直角坐标系中各象限点的特征?

【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（+,+）;第二象限（一，+）;第二象限（一，一）；第四象限（+ ,—）.故点P （4, 3）位于第, 象限.故选A.

4. （2015年浙江金华3分）已知?=35，则?「的补角的度数是【】

A. 55 °

B.65 °

C.145 °

D.165 °

【答案】C.

【考点】补角的计算.

【分析】根据当两个角的度数和为180。时，这两个角互为补角”的定义计算即可：

=35

的补角的度数是

180 -35 =145 .

故选C.

5. （2015年浙江金华3分）一元二次方程X

ABC ^3~~n~o

?/ 1< 3<4= 1< 3< 2= -2< - 3< -1，?- 3在_2: -1.

又?? _3「3，3一亠12一9>。，... _3八3

2 2 2 2

? -2 < —< --,即与无理数-\/3最接近的整数是-2.

故选B.

【答案】A.

4x 一3=0的两根为X1 , X2，则X1风2的值是【

A. 4

B. -4

【答

案】

【考

点】

一兀二次方程根与系数的关系

【分

析】

? 一兀二次方程X 4X -3 =

?? X1 X2 '3.

1 1

故选D.

C. 3

D. -3

6. （2015年浙江金华3分）如图, 数轴上的A, B, C, D四点中, 与表示数- .3的点最接近的是

A. B.点B C.点C D.点D

【答案】B.

【考点】实数和数轴；估计无理数的大小；作差法的应用

【分析】

?在数轴上示数 - 3的点最接近的是点 B.

7. （2015年浙江金华3分）如图的四个转盘中, C, D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次, 停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是【

0的两根为X1 , X2 ,

】

【考点】概率.

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率?因此,

3 2 15

???四个转盘中，A、B、C、D的面积分别为转盘的

, ',

4 3 2 8

??? A、B、C、D四个转盘指针落在阴影区域内的概率分别为

?指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是 A.

故选A.

8. （2015年浙江金华3分）图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O, B，以点O为原

点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y —（x -80）2 16 ,

400

桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC丄x轴?若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为【】

17 7

B. 米

C. 16 米

4 40

【考点】二次函数的应用（实际应用）；求函数值

【分析】如图，??? OA=10,.?.点A的横坐标为-10,

???当x 工-10时，y =

(―10 -80)216 - -17.??? AC=

米?

400 4 4

故选B.

9. （2015年浙江金华3分）以下四种沿AB折叠的方法中，不一定能判定纸带两条边线 a , b互相平行的是【】

A. 如图1，展开后，测得/仁/2

B. 如图2,展开后，测得/ 1 = / 2，且/ 3= / 4

C. 如图3,测得/仁/2

3 2 1

，

“ 9 ,

A. 16 米40

【答案】B.

D. 如图4，展开后，再沿CD折叠，两条折痕的交点为O,测得OA=OB , OC=OD

【答案】

【考点】折叠问题；平行的判定；对顶角的性质；全等三角形的判定和性质【分析】根据平行的判定逐一分析作出判断:

A. 如图1,由/仁/2,根据内错角相等，两直线平行"的判定可判定纸带两条边线 a , b 互相平行；

B. 如图2，由/仁/ 2和/ 3=/4，根据平角定义可得/ 1= / 2= / 3= / 4=90 °从而根据内错角

相等，两直线平行"或同旁内角互补，两直线平行 "

的判定可判定纸带两条边线

a ,

b 互相平行；

C. 如图3，由/ 1 = / 2不一定得到内错角相等或同位角相等或同旁内角互补，故不一定能判定纸

带两条边线a , b 互相平行;

D.如图 4,由 OA=OB,OC=OD , AOC = BOD 得到 AOC ^ BOD ，从而得到 CAO= DBO ,

故选C.

【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的

判定和性质，特殊元素法的应用

【分析】如答图，连接AC, EC , AC 与EF 交于点M ?

进而根据内错角相等，两直线平行

”的判定可判定纸带两条边线 a , b 互相平行.

10. ( 2015年浙江金华 3分)如图, 正方形ABCD 和正三角形 AEF 都内接于O O , EF 与BC , CD 分别相

交于点G , H ，贝U 巨的值是【

【答案】

C . GH

B. 2

C. 3

D. 2

则根据对称性质， AC 经过圆心

??? AC 垂直平分 EF , . EAC =/FAC = /EAF =30°. 2

不妨设正方形 ABCD 的边长为2,则AC =2 2 .

CE =AC sinZEAC =2运一=\2.

在 Rt MCE 中，??? /FEC MFAC =30° , ? CM =CE sin /EAC =/'2 1 = 2

2 2

易知 GCH 是等腰直角三角形，? GF =2CM 二2 又. AEF 是等边三角形，? EF 二AE 二6 .

故选C.

二、填空题（本题有 6小题，每小题4分，共24分） 11. （ 2015年浙江金华4分）数-3的相反数是 ▲

【答案】3. 【考点】相反数.

【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地， 0的相反数还是0.因此一3的相反数是3.

12. （ 2015年浙江金华4分）数据6, 5, 7, 7, 9的众数是—▲— 【答案】7 【考点】众数.

【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中 7出现两次，出现的次数最多，故

这组数据的众数为 7.

2 2

13. （2015年浙江金华 4分）已知a ^3 , a -b =5，则代数式a -b 的值是一【答案】15.

【考点】求代数式的值；因式分解的应用；整体思想的应用【分析】?/ a b =3 , a - b = 5 ,

答图

?/ AC 是O 0 的直径，??? /AEC =90°.

2 2

a _

b = a b a _b =3 5=15.

线，分别与直线13，16

相交于点B , E ，C ，F.若BC=2，则EF 的长是 ▲

【答案】5.

【考点】平行线分线段成比例的性质；相似三角形的判定和性质【分析】???直线l i , I 2, , 16是一组等距离的平行线,

又T I 3 // 16 ,? ABC s. ：AEF ??? BC=2,「.

二.EF =5.

EF 5

15. （2015年浙江金华4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形

OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，反比例

函数y （x 0）的图象经过该菱形对角线的交点

A ，且与边BC 交于点F.若点D 的坐标为（6, 8）,

则点F 的坐标是

▲

【考点】反比例函数综合题；曲线上点的坐标与方程的关系；待定系数法的应用；菱形的性质；中点坐标;

方程思想的应用

【分析】???菱形OBCD 的边OB 在x 轴正半轴上，点 D 的坐标为（6, 8）,

? OD 二 DC =OD 二 62 82 =10 .?点 B 的坐标为（10, 0），点 C 的坐标为（16, 8） ???菱形的对角线的交点为点 A ,「.点A 的坐标为（8, 4）.

14. （2015年浙江金华4分）如图,

直线l i , I 2, , 16是一组等距离的平行线, 过直线11上的点A 作两条射

AB/，即 ABJ BE 3 AE 5

BC _ AB 2 EF _AE ~5

【答案】