新人教版八年级数学分式典型例题

分式的知识点及典型例题分析

1、分式的定义：

例：下列式子中，y x +15、8a 2

b 、-239a 、y x b a --25、4322b a -、2-a 2、m 1、65xy x 1、21、212+x 、πxy 3、

y x +3、m

a 1

+中分式的个数为（）（A ） 2 （B ） 3 （C ） 4 (D) 5 练习题：（1）下列式子中，是分式的有 .

⑴275x x -+； ⑵ 123

x -；⑶25a a -；⑷22x x π--；⑸22b b -；⑹222xy x y +.

（2）下列式子，哪些是分式？

5a -； 234x +；3

y y

； 78x π+；2x xy x y +-；145b -+.

2、分式有，无意义，总有意义：

例1：当x 时，分式

-x 有意义；例2：分式x

x -+212中，当____=x 时，分式没有意义例3：当x 时，分式112-x 有意义。例4：当x 时，分式1

2+x x

有意义

例5：x ，y 满足关系时，分式

x y

-+无意义；例6：无论x 取什么数时，总是有意义的分式是（）

A ．

122+x x B.12+x x C.133+x x

D.25x x -

例7：使分式2

+x x

有意义的x 的取值范围为（）A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2

例8：要是分式

)

3)(1(2

-+-x x x 没有意义，则x 的值为（）A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3

3、分式的值为零：

例1：当x 时，分式1

21+-a a

的值为0 例2：当x 时，分式112+-x x 的值为0

例3：如果分式

2+-a a 的值为为零,则a 的值为( ) A. 2± B.2 C. 2- D.以上全不对

例4：能使分式1

22--x x

x 的值为零的所有x 的值是（）

A 0=x

B 1=x

C 0=x 或1=x

D 0=x 或1±=x

例5：要使分式6

22+--x x x 的值为0，则x 的值为（）A.3或-3 B.3 C.-3 D 2

例6：若

01=+a

,则a 是( )A.正数 B.负数 C.零 D.任意有理数 4、分式的基本性质的应用：例1：

aby a xy = ； z y z y z y x +=++2

)(3)(6 ；如果75

)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是________；例2：)(1

332

a a

b )

b a

b --

=+-

例3：如果把分式

a b

a ++2中的a 和

b 都扩大10倍，那么分式的值（） A 、扩大10倍 B 、缩小10倍 C 、是原来的20倍 D 、不变例4：如果把分式

x x

+10中的x ，y 都扩大10倍，则分式的值（） A ．扩大100倍 B ．扩大10倍 C ．不变 D ．缩小到原来的

1 例5：如果把分式

x xy

+中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍例6：如果把分式

x y

x +-中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2倍例7：如果把分式

x -中的x 和y 都扩大2倍，即分式的值（） A 、扩大2倍； B 、扩大4倍； C 、不变； D 缩小2

1倍例8：若把分式

x 23+的x 、y 同时缩小12倍，则分式的值（）

A ．扩大12倍

B ．缩小12倍

C ．不变

D ．缩小6倍

例9：若x 、y 的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A 、y x 23

B 、223y x

C 、y x 232

D 、2

323y x

例10：根据分式的基本性质，分式

a a

--可变形为（） A b a a -- B b

a a + C

b a a -- D b a a +-

例11：不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，=---05.0012

.02.0x x ；

例12：不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数， 2

11x

x x

-+--= 。 5、分式的约分及最简分式：例1：下列式子（1）

y x y x y x -=--12

2；（2）c

a b

a a c a

b --=--；（3）1-=--b a a b ；（4）y x y x y x y x +-=--+-中正确的是（）A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个

例2：下列约分正确的是（）

A 、3

26x x x =； B 、

0=++y x y x ； C 、x xy x y x 12=++； D 、2

14222=y x xy 例3：下列式子正确的是( ) A

022=++y x y x B.1-=-+-y a y a C.x z y x z x y -+=+- D.0=+--=+--a

c d c a d c a d c

例4：下列运算正确的是（）

A 、a a a b a b =--+

B 、241

x x ÷= C 、22a a b b = D 、

1112m m m -= 例5：下列式子正确的是（）

A ．22a b a b =

B ．0=++b a b a

C ．1-=-+-b a b a

D ．b

a b

a b a b a +-=+-232.03.01.0

例6：化简2

293m

m m --的结果是（）A 、3+m m B 、3+-m m

C 、3-m m

D 、m m -3 例7：约分：=

-2

64xy y

x ；932--x x = ；()xy xy 132=； ()y x y x y

x 536.031

51+=-+。例8：约分： 22444

a a a -++＝； =y x xy 2164 ；=++)()(

b a b b a a ； =--2

)(y x y

x =-+22y x ay ax ；=++-1681622x x x ；=+-6292x x 23

14___________21a bc a bc -= 29__________3m m -=+=b

a ab

205__________=+--9692

2x x x __________。例9：分式

3a 2a 2++，2

2b a b a --，)b a (12a 4-，2x 1

-中，最简分式有( )

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6、分式的乘，除，乘方：

计算：（1）7

6239251526y

x x x -? （2）13410431005612516a x a y x ÷ （3）a a a 1?÷ 计算：（4）24222a

ab a b a ab a b a --?+- （5）425

522

2--?+-x x x x （6）2144122++÷++-a a a a a 计算：（7）3

346y

x y x -? （8）a b ab 2362÷- （9）()2xy xy x x y -?- 计算：（10） 2

2221106532x y

x y y x ÷? （11） 22213(1)69x x x x x x x -+÷-?+++（12） ()

22121441a a a a a a -+÷+?++- 计算：（13）1112421222-÷+--?+-a a a a a a （14）()633446222-+-÷--÷+--a a a

a a a a 求值题：（1）已知：43=y x ，求xy

x y xy y xy x y x -+÷

+--22

22222的值。（2）已知：x y y x 39-=+，求2

x y x +-的值。（3）已知：

311=-y x ，求y

xy x y xy x ---+2232的值。计算：（1）232()3y x = （2）5

2??? ??-b a = （3）3

2323???

?-x y = 计算：（4）3

222???

???????? ??a b = （5）()4

22ab a b b a -÷?

??? ??-???? ??- （6）2

2221111??

??-+-???? ??-÷--a a a a a a a

求值题：（1）已知：

32z

y x == 求222z y x xz yz xy ++++的值。

（2）已知：0325102

=-++-y x x 求y

xy x

x 222++的值。

例题：计算y

x x x y x y x +?+÷+2

)(的结果是（）A y x x +22 B y x +2

C y 1

D y +11 例题：化简x y x x 1?÷

的结果是（）A. 1 B. xy C. x

D . y x

计算：（1）422448223-+?++-x x x x x x ；（2）1221

1222+-÷-+-x x x x x （3）(a 2

－1)·22221a a a +-+÷122a a +-

7、分式的通分及最简公分母：例1：分式

m n m n m --+2

1,122的最简公分母是（） A ．))((2

n m n m -+ B ．2

)(n m - C ．)()(2

n m n m -+ D ．2

2n m -

例2：对分式

x ，23x y

，14xy 通分时，最简公分母是（）

A ．２４x 2y ３

B ．１２ｘ２ｙ２Ｃ．２４ｘｙ２Ｄ．１２ｘｙ２

例3：下面各分式：221x x x -+,22x y x y +-,11x x --+,22

x y x y

+-，其中最简分式有（）个。 A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

例4：分式

412-a ，4

2-a a 的最简公分母是 .

例5：分式a 及1

的最简公分母为________________；

例6：分式

x y x +--2221

,1的最简公分母为。

8、分式的加减：

例1：m n

m 22-= 例2：1

41322222--+-+a a a a =

例3：

x y x

y x y -+-= 例4：2

2222222y

x x x y y y x y x ---+-+= 计算：（1）41

33m m m -+++ （2）a b b b a a -+- （3） 2

222)

()(a b b b a a --- （4） 2253a b ab +－22

35a b ab

-－228a b

ab +.

例5：化简1x +12x +1

等于（） A ．12x B ．32x C ．116x D ．5

例6：

c a b c a b +- 例7：221

a a a --- 例8：x x x x ---3)3(32

例9：

x x x x x x 13632+-+-- 例10：

2a a a ++-－224a a -- 例11：11--+a a a 例12：

x x x --- 练习题：（1）

22a b ab b a b -++ （2） x

x x x +-+-+-21

44212

（3） 2129a -+23a -. （4） b a b -a b 2++ （5） 2x y

x y y x

---- 例13：计算1

1--+a a a 的结果是（）A 11-a B 11

--a C 112---a a a D 1-a

例14：请先化简：2

1224

x x ---，然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值. 例15：已知：0342

=-+x x 求4

42122++--+x x x x x 的值。

9、分式的混合运算：

例1：4

421642++-÷-x x

x x 例2：34121311222+++-?-+-+x x x x x x x 例3：222)2222(x x x x x x x -?-+-+- 例4：1342+??

? ??+-x x x 例5：1

111-÷??? ??

--x x x 例6：2

2224421y xy x y x y x y x ++-÷+-- 例72

2112(

)2y

x y x y x xy y -÷-+-+ 例8： x

x x x x

x x 1

12122

÷??? ??+---+

例9： x x x x x x x x 4

4122(

22-÷+----+

练习题：

10、分式求值问题：例1：已知x 为整数，且

23x ++23x -+22189

x x +-为整数，求所有符合条件的x 值的和. 例2：已知x ＝2，y ＝

12，求222424()()x y x y ??-??+-??÷11x y x y ??+ ?+-??

的值.

例3：已知实数x 满足4x 2

-4x+l=O ，则代数式2x+

的值为________．例4：已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求3

21311222+++-?

-+-+a a a a a a a 的值. 例5：若13x x += 求1

42++x x x 的值是（）．A ．81 B ．101 C ．21 D ．41

例6：已知

113x y -=，求代数式21422x xy y

x xy y

----的值例7：先化简，再对a 取一个合适的数，代入求值22

1369

324

a a a a a a a +--+-÷-+-．练习题：

（1）168422+--x x x x ，其中x=5. （2）16

822-+-a a a ,其中a=5 （3）2222b ab a ab a +++,其中a=-3，b=2

（4）21

44122++÷

++-a a a a a ；其中a=85；（5）x

x x x x x x x 4)44122(22-÷+----+，其中x= -1 （6）先化简，再求值：

324x x --÷(x +2－5

x -).其中x ＝－2. （7）3,3

,1)()2(2

22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中（8）先化简，2

1x x x -??+÷ ???

，再选择一个你喜欢的数代入求值．

11、分式其他类型试题：例1：观察下面一列有规律的数：32，83，154，245，356，48

7，……．根据其规律可知第ｎ个数应是＿＿＿（n 为正整数）例2：观察下面一列分式：2345124816

,,,,,...,x x x x x

--根据你的发现，它的第8项是，第n 项是。

例3：按图示的程序计算，若开始输入的n 值为4，则最后输出的结果m 是（） A 10 B 20 C 55 D 50 例4：当x=_______时,分式

x -51及x

3210-互为相反数. 例5：在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝

b a 11+，根据这个规则x ☆2

)1(=+x 的解为

（

） A ．3

x B ．1=x C ．3

=x 或1 D ．3

x 或1- 例6：已知

)4(422

+++=+x C

Bx x A x x ，则___________,_____,===C B A ；例7：已知

37(1)(2)12

y A B

y y y y +=+----，则（）

A ．10,13A

B =-= B ．10,13A B ==

C ．10,13A B ==-

D ．10,13A B =-=-

例8：已知y x 32=，求2

22y x y y x xy --

+的值；例9：设mn n m =-,则

n m 11-的值是( ) A.

B.0

C.1

D.1-

例10：请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式

ｘ2

－4ｘｙ＋4ｙ2

ｘ2

－4ｙ2

ｘ－2ｙ

例11：先填空后计算：

①

111+-n n = 。2111+-+n n = 。31

21+-+n n = 。（3分）

②（本小题4分）计算：)

2008)(2007(1

)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++n n n n n n n n

解：)

2008)(2007(1

)3)(2(1)2)(1(1)1(1+++++++++++n n n n n n n n

12、化为一元一次的分式方程：

例1：如果分式121

+-x x 的值为－1，则x 的值是；例2：要使2

415--x x 与的值相等，则x =__________。例3：当m=_____时，方程21

mx m x

+-=2的根为12.

例4：如果方程

1(2

=-x a 的解是x ＝5，则a ＝。

例5：(1)

132+=x x (2) 13132=-+--x

x x 例6:解方程：2

416222-+=--+-x x x x x

例7：已知：关于x 的方程x

x x a --=

-+34

31无解，求a 的值。例8：已知关于x 的方程

-=-+x a

x 的根是正数，求a 的取值范围。例9：若分式21+x 及3

--x x 的2倍互为相反数，则所列方程为___________________________；

例10：当m 为何值时间？关于x 的方程2

122---

+=--x x x x x x m 的解为负数？例11：解关于x 的方程

)0(2≠-=

+-a a

b x a

x b

例12：解关于x 的方程:

)0(2112

2≠-=--+++a b a a

b a x b a x 例13：当a 为何值时,

)

1)(2(21221+-+=+----x x a

x x x x x 的解是负数? 例14：先化简,再求值:22

2)(222--+++-?-y x x y x y x y x x ,其中x,y 满足方程组?

?-=-=+232y x y x 例15知关于x 的方程

)

1)(2(121-+=--+-x x m

x x x x 的解为负值，求m 的取值范围。练习题： (1)

164412-=-x x (2)0)1(213=-+--x x x x (3)X

X X +--=-1513112 (4)

625+-=-x x x x (5)21

63524245--+=--x x x x (6)11112-=-x x (7) x x x --=+-21321 (8）21212339x x x -=+-- （9） 311

223=-+-x

x 13、分式方程的增根问题：

例1：分式方程

3-x x +1=3

-x m

有增根，则m= 例2：当k 的值等于时，关于x 的方程3

423--=+-x x x k 不会产生增根；例3：若解关于x 的分式方程23

4222+=

-+-x x mx x 会产生增根，求m 的值。

例4：m 取时，方程

323-=--x m x x 会产生增根；例5：若关于x 的分式方程3

232

-=--x m x x 无解，则m 的值为__________。例6：当k 取什么值时？分式方程

0111

x k x x x x +-=--+有增根. 例7：若方程4

41-=--x m

x x 有增根，则m 的值是（）A ．4 B ．3 C ．-3 D ．1

例8：若方程

2(2)

a x x x x =+--有增根，则增根可能为（） A 、0 B 、2 C 、0或2 D 、1

14、分式的求值问题：

例1：已知31=b a ，分式

a b

a 52-+的值为；例2：若ab=1，则11

11++

+b a 的值为。例3：已知13a a -= ，那么2

21a a

+=_________ ；

例4：已知

311=-y x ，则y xy x y xy x ---+55的值为（）A 27- B 27 C 72 D 7

例5：已知y x 32=，求2

22y x y y x xy --

+的值；例6：如果b a

=2，则2

222b a b ab a ++-=

例7：已知2+x a 及2-x b 的和等于4

42-x x

，则a= , b = 。例8：若0≠-=y x xy ，则分式=-x

y 1

1（）A 、xy 1 B 、x y - C 、1 D 、－1

例9：有一道题“先化简，再求值：22

241

244

x x x x x -+÷+--（），其中x =”小玲做题时把“x =

错抄成了“x =

，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？

例10：有这样一道数学题:“己知:a=2005,求代数式a(1+a

)－112--a a 的值”,王东在计算时错把“a=2005”

抄成了“a=2050”，但他的计算结果仍然正确，请你说说这是怎么回事。

例11：有这样一道题：“计算：22

2211

1x x x x x x x

-+-÷--+的值，其中2007x =”，某同学把2007x =错抄成2008x =，但它的结果及正确答案相同，你说这是怎么回事？

例题：已知31

=+x

x ，求1242++x x x 的值。

15、分式的应用题：

（1）列方程应用题的步骤是什么？ (1)审；(2)设；(3)列；(4)解；(5)答．（2）应用题有几种类型；基本公式是什么？基本上有四种：

a.行程问题：基本公式：路程=速度×时间而行程问题中又分相遇问题、追及问题．

b.数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法．

c.工程问题：基本公式：工作量=工时×工效．

d.顺水逆水问题: v 顺水=v 静水+v 水． v 逆水=v 静水-v 水．

工程问题：

例1：一项工程，甲需x 小时完成，乙需y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要______ 小时。

例2：小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A

x x 1806120=+ B x x 1806120=- C 6180120+=x x D 6

180

120-=

x x 例3：某工程需要在规定日期内完成,如果甲工程队独做,恰好如期完成; 如果乙工作队独做,则超过规定日期3天,现在甲、乙两队合作2天,剩下的由乙队独做,恰好在规定日期完成,求规定日期.如果设规定日期为x 天,下面所列方程中错误的是( ) A.

213x x x +=+; B.233x x =+; C.1

122133x x x x -??+?+= ?

++??

; D.113x x x +=+ 例4：一件工程甲单独做a 小时完成，乙单独做b 小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（）．（A ）b a + （B ）

b a 11+ （C ）b a +1 （D ）b

a ab

+ 例5：赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21

页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是（）

A 、

1421140140=-+x x B 、1421280280=++x x B 、1211010=++x x D 、1421

140

140=++x x

例6：某煤厂原计划x 天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，

列出方程为（） A

31202120-=-x x B 32120120-+=x x C 31202120-=+x

x D 32120

120--=x x

例7：某工地调来72人参加挖土和运土工作，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，问怎样调配劳动力才使挖出来的土能及时运走且不窝工？要解决此问题，可设派x 人挖土．列方程①

721

x x -=；②723x x -=

；③372x x +=；④

372x

=-．例8：八（1）、八（2）两班同学参加绿化祖国植树活动，已知八（1）班每小时比八（2）班多种2棵树，

八（1）班种66棵树所用时间及八（2）班种60棵树所用时间相同，求：八（1）、八（2）两班每小时各种几棵树？

例9：某一一项工程预计在规定的日期内完成，如果甲独做刚好能完成，如果乙独做就要超过日期3天，现在甲、乙两人合做2天，剩下的工程由乙独做，刚刚好在规定的日期完成，问规定日期是几天？

例10：服装厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好可以按时完成，后因客户要求提前5天交货，则每天应比原计划多做多少件？

例11：为加快西部大开发的步伐，决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好可以按期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成。现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则也刚好可以按期完成。问师宗县原来规定修好这条公路需多长时间？

例12：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共4350元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共4750元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的

，厂家需付甲、丙两队共2750元。（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

（2）若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

价格价钱问题：例1：“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为（） A ．

32180180=+-x x B ．31802180=-+x x C ．32180180=--x x D ．3180

2180=--x

x 例2：用价值100元的甲种涂料及价值240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克售价比甲种涂料每千克售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克的售价是多少元？若设这种新涂料每千克的售价为x 元，?则根据题意可列方程为________．

例3：某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元，现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙同种工种各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？

例4：为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次捐款人数多20人，而且两次人均捐款额恰好相等。那么这两次各有多少人进行捐款？

例5：随着IT 技术的普及，越来越多的学校开设了微机课.某初中计划拿出72万元购买电脑，由于团体购买，结果每台电脑的价格比计划降低了500元，因此实际支出了64万元.学校共买了多少台电脑？若每台电脑每天最多可使用4节课，这些电脑每天最多可供多少学生上微机课？(该校上微机课时规定为单人单机)

例6：光明中学两名教师带领若干名三好学生去参加夏令营活动，联系了甲、乙两家旅游公司，甲公司提供的优惠条件是：1名教师收行业统一规定的全票，其余的人按7.5折收费，乙公司则是：所有人全部按8折收费．经核算甲公司的优惠价比乙公司的优惠价便宜

，那么参加活动的学生人数是多少人？

例7：北京奥运“祥云”火炬2008年5月7日在羊城传递，熊熊燃烧的奥运圣火将在羊城传递和平、友谊、进步的“和平之旅”，广州市民万众喜迎奥运。某商厦用8万元购进奥运纪念运动休闲衫，面市后供不应

求，

商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了4元，商厦

销

售这种运动休闲衫时每件定价都是58元，最后剩下的150件按八折销售，很快售完，请问在这两笔生意中，商厦共赢利多少元？

顺水逆水问题：

例1：A 、B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9 小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（）

A 、

9448448=-++x x B 、9448448=-++x x C 、9448=+x D 、94

496=-++x x

例2：一只船顺流航行90km 及逆流航行60km 所用的时间相等，若水流速度是2km/h ，求船在静水中的速

度，设船在静水中速度为xkm/h ，则可列方程（）

A 、290+x =260-x

B 、290-x =260+x

C 、x 90+3=x 60

D 、x 60+3=x 90

例3：轮船顺流航行66千米所需时间和逆流航行48千米所需时间相同，已知水流速度是每小时3千米，求轮船在静水中的速度。

行程问题：

例1：在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V 1千米，下坡时的速度为每小时V 2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（）

A 、

221v v +千米 B 、2121v v v v +千米 C 、2

12v v v v +千米 D 、无法确定例2：甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙．那

么甲的速度是乙的速度的（）Ａ．

a b

+倍Ｂ．

a b

+倍Ｃ．

b a

+-倍Ｄ．

b a

-+倍

例3：八年级A 、B 两班学生去距学校4.5千米的石湖公园游玩，A 班学生步行出发半小时后，B 班学生骑自行车开始出发，结果两班学生同时到达石湖公园，如果骑自行车的速度是步行速度的3倍，求步行和骑自行车的速度各是多少千米/小时？

例4：A 、B 两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A 地驶出3小时后，一辆小汽车也从A 地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车比公共汽车迟20分钟到达B 地，求两车的速度。

例5：甲、乙两火车站相距1280千米，采用“和谐”号动车组提速后，列车行驶速度是原来速度的3.2倍，从甲站到乙站的时间缩短了11小时，求列车提速后的速度。

数字问题：

例1：一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于

,求这个分数. 例2：一个两位数，个位数字是2，如果把十位数字及个位数字对调，所得到的新的两位数及原来的两位数之比是7：4，求原来的两位数。

例3：一个分数的分母加上5，分子加上4，其结果仍是原来的分数，求这个分数。

例4：一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，个位上的数字加上8以后去除这个两位数时，所得到的商是2，求这个两位数。

16、公式变形问题：

例1：一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为U 像距为V ，凸透镜的焦距为F ，且满足F

V U 1

11=+，则用U 、V 表示F 应是（）（A ）

UV V U + （B ）V U UV + （C ）V U （D ）U

例2：已知公式

111R R R =+（12R R ≠），则表示1R 的公式是（） A ．212R R R RR -=

B ．212RR R R R =-

C ．1212()R R R R R +=

D ．2

12RR R R R

=- 例3：一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距u ，像距v 和凸透镜的焦距f 满足关系式：

1u ＋1v ＝1

. 若f ＝6厘米，v ＝8厘米，则物距u ＝厘米. 例4：已知梯形面积,)(2

h b a S +=S 、a 、b 、h 都大于零，下列变形错误是（） A ．b

a S

h +=

2 B. b h S a -=2 C.a h S b -=2 D.)(2b a S h +=

例5：已知b

a a N

b a M ab ++

+=+++=

=11,1111,1,则M 及N 的关系为( ) A.M >N B.M =N C .M