最新平均数张齐华

平均数张齐华

平均数

教学实录(张齐华）

一、建立意义

师：你们喜欢体育运动吗?

生：(齐)喜欢!

师：如果张老师告诉大家，我最喜欢并且最拿手的体育运动是篮球，你们相信吗?

生：不相信。篮球运动员通常都很强壮，就像姚明和乔丹那样。张老师，您也太瘦了点。

师：真是哪壶不开提哪壶啊。不过还别说，和你们一样，我们班上的小强、小林、小刚对我的投篮技术也深表怀疑。就在上星期，他们三人还约我进行了一场“1分钟投篮挑战赛”。怎么样，想不想了解现场的比赛情况? 生：(齐)想!

师：首先出场的是小强，他1分钟投中了5个球。可是，小强对这一成绩似乎不太满意，觉得好像没有发挥出自己的真实水平，想再投两次。如果你是张老师，你会同意他的要求吗?

生：我不同意。万一他后面两次投中的多了，那我不就危险啦!

生：我会同意的。做老师的应该大度一点。

师：呵呵，还真和我想到一块儿去了。不过，小强后两次的投篮成绩很有趣。

(师出示小强的后两次投篮成绩：5个，5个。生会心地笑了)

师：还真巧，小强三次都投中了5个。现在看来，要表示小强1分钟投中的个数，用哪个数比较合适?

生：5。

师：为什么?

生：他每次都投中5个，用5来表示他1分钟投中的个数最合适了。

师：说得有理!接着该小林出场了。小林1分钟又会投中几个呢?我们也一起来看看吧。

(师出示小林第一次投中的个数：3个)

师：如果你是小林，会就这样结束吗?

生：不会!我也会要求再投两次的。

师：为什么?

生：这也太少了，肯定是发挥失常。

师：正如你们所说的，小林果然也要求再投两次。不过，麻烦来了。(出示小林的后两次成绩：5个，4个)三次投篮，结果怎么样?

生：(齐)不同。

师：是呀，三次成绩各不相同。这一回，又该用哪个数来表示小林1分钟投篮的一般水平呢?

生：我觉得可以用5来表示，因为他最多，二次投中了5个。

生：我不同意川、强每次都投中5个，所以用5来表示他的成绩。但小林另外两次分别投中4个和3个，怎么能用5来表示呢?

师：也就是说，如果也用5来表示，对小强来说——

生：(齐)不公平!

师：该用哪个数来表示呢?

生：可以用4来表示，因为3、4、5三个数，4正好在中间，最能代表他的成绩。

师：不过，小林一定会想，我毕竟还有一次投中5个，比4个多1呀。生：(齐)那他还有一次投中3个，比4个少1呀。

师：哦，一次比4多1，一次比4少1……

生：那么，把5里面多的1个送给3，这样不就都是4个了吗?

(师结合学生的交流，呈现移多补少的过程，如图1)

师：数学上，像这样从多的里面移一些补给少的，使得每个数都一样多。这一过程就叫“移多补少”。移完后，小林每分钟看起来都投中了几个?

生：(齐)4个。

师：能代表小林1分钟投篮的一般水平吗?

生：(齐)能!

师：轮到小刚出场了。(出示图2)小刚也投了三次，成绩同样各不相同。这一回，又该用几来代表他1分钟投篮的一般水平呢?同学们先独立思考，然后在小组里交流自己的想法。

生：我觉得可以用4来代表他1分钟的投篮水平。他第二次投中7个，可以移1个给第一次，再移2个给第三次，这样每一次看起来好像都投中了4个。所以用4来代表比较合适。

(结合学生交流，师再次呈现移多补少过程，如图3)

师：还有别的方法吗?

生：我们先把小刚三次投中的个数相加，得到12个，再用12除以3等于4个。所以，我们也觉得用4来表示小刚1分钟投篮的水平比较合适。

[师板书：3+7+2=12(个)，12÷3=4(个)]

师：像这样先把每次投中的个数合起来，然后再平均分给这三次(板书：合并、平分)，能使每一次看起来一样多吗?

生：能!都是4个。

师：能不能代表小刚1分钟投篮的一般水平?

生：能!

师：其实，无论是刚才的移多补少，还是这回的先合并再平均分，目的只有一个，那就是——

生：使原来几个不相同的数变得同样多。

师：数学上，我们把通过移多补少后得到的同样多的这个数，就叫做原来这几个数的平均数。(板书课题：平均数)比如，在这里(出示图1)，我们就说4是3、4、5这三个数的平均数。那么，在这里(出示图3)，哪个数是哪几个数的平均数呢?在小组里说说你的想法。

生：在这里，4是3、7、2这三个数的平均数。

师：不过，这里的平均数4能代表小刚第一次投中的个数吗?

生：不能!

师：能代表小刚第二次、第三次投中的个数吗?

生：也不能!

师：奇怪，这里的平均数4既不能代表小刚第一次投中的个数，也不能代表他第二次、第三次投中的个数，那它究竟代表的是哪一次的个数呢?

生：这里的4代表的是小刚三次投篮的平均水平。

生：是小刚1分钟投篮的一般水平。

(师板书：一般水平)

师：最后，该我出场了。知道自己投篮水平不怎么样，所以正式比赛前，我主动提出投四次的想法。没想到，他们竟一口答应了。前三次投篮已经结束，怎么样，想不想看看我每一次的投篮情况?

(师呈现前三次投篮成绩：4个、6个、5个，如图4)

师：猜猜看，三位同学看到我前三次的投篮成绩，可能会怎么想?

生：他们可能会想：完了完了，肯定输了。

师：从哪儿看出来的?

生：你们看，光前三次，张老师平均1分钟就投中了5个，和小强并列第一。更何况，张老师还有一次没投呢。

生：我觉得不一定。万一张老师最后一次发挥失常，一个都没投中，或只投中一两个，张老师也可能会输。

生：万一张老师最后一次发挥超常，投中10个或更多，那岂不赢定了? 师：情况究竟会怎么样呢?还是让我们赶紧看看第四次投篮的成绩吧。(师出示图5)

师：凭直觉，张老师最终是赢了还是输了?

生：输了。因为你最后一次只投中1个，也太少了。

师：不计算，你能大概估计一下，张老师最后的平均成绩可能是几个吗? 生：大约是4个。

生：我也觉得是4个。

师：英雄所见略同呀。不过，第二次我明明投中了6个，为什么你们不估计我最后的平均成绩是6个?

生：不可能，因为只有一次投中6个，又不是次次都投中6个。

生：前三次的平均成绩只有5个，而最后一次只投中1个，平均成绩只会比5个少，不可能是6个。

生：再说，6个是最多的一次，它还要移一些补给少的。所以不可能是6个。

师：那你们为什么不估计平均成绩是1个呢?最后一次只投中1个呀! 生：也不可能。这次尽管只投中1个，但其他几次都比1个多，移一些补给它后，就不止1个了。

师：这样看来，尽管还没得出结果，但我们至少可以肯定，最后的平均成绩应该比这里最大的数——

生：小一些。

生：还要比最小的数大一些。

生：应该在最大数和最小数之间。

师：是不是这样呢?赶紧想办法算算看吧。

[生列式计算，并交流计算过程：4+6+5+1=16(个)，16÷4=4(个)]

师：和刚才估计的结果比较一下，怎么样?

生：的确在最大数和最小数之间。

师：现在看来，这场投篮比赛是我输了。你们觉得问题主要出在哪儿? 生：最后一次投得太少了。

生：如果最后一次多投几个，或许你就会赢了。

师：试想一下：如果张老师最后一次投中5个，甚至更多一些，比如9个，比赛结果又会如何呢?同学们可以通过观察来估一估，也可以动笔算一算，然后在小组里交流你的想法。

(生估计或计算，随后交流结果)

生：如果最后一次投中5个，那么只要把第二次多投的1个移给第一次，很容易看出，张老师1分钟平均能投中5个。

师：你是通过移多补少得出结论的。还有不同的方法吗?

生：我是列式计算的。4+6+5+5=20(个)，20÷4=5(个)。