机械基础答案解析

第三章 凸轮机构

题3-1 欲设计图示的直动滚子从动件盘形凸轮机构,要求在凸轮转角为00～900时,推杆以余弦加速度运动规律上升h = 20 mm,且取r 0= 25 mm,e= 10 mm,r r = 5 mm 。试求：

（1）选定凸轮的转向ω,并简要说明选定的原因；

（2）用反转法画出当凸轮转角φ=00～900时凸轮的工作廓线（画图的分度要求小于150）；

（3）在图上标注出φ1=450时凸轮机构的压力角α。 解答：

1．选位移比例尺

m /m m 001.0=S μ，转角比例尺/mm 04.0弧度=?μ，绘制从动件

位移曲线，见题解3-1图(a)。

2. 逆时针方向，使凸轮机构为正偏置，减小推程段凸轮机构的压力角。

3．将圆弧顶推杆视为滚子推杆，取尺寸比例尺m /m m 001.0=l μ作图，凸轮廓线如图

所示。

4．如图所示，当φ1=450时，α=14.50。

题3-1图

(a)

(b)

题解3-1图

题3-2 图示为一摆动平底推杆盘形凸轮机构（

001.0=l μm/mm ），已知凸轮的轮廓

是一个偏心圆，其圆心为C ，试用图解法求：

（1）凸轮从初始位置到达图示位置时转角φ0及推杆的角位移ψ0； （2）推杆的最大角位移ψmax 及凸轮的推程运动角Φ； （3）凸轮从初始位置回转900时，推杆的角位移ψ90。

解题分析：作推杆的摆动中心所在的圆η→作基圆→作推杆的初始位置→按题目要求逐步求解。

解答： 1．求φ0及ψ0

（1）以O 为圆心，OA 长为半径作圆η；以O 为圆心作圆切于凸轮，该圆即为基圆；作推杆与基圆和凸轮同时相切，得切点B 0，A 0B 0即为推杆的初始位置。

（2）凸轮从初始位置到达图示位置时的转角就是A 0O 沿-ω方向转到AO 时的角度，即φ0=330，推杆的角位移ψ0=20。

2．求ψmax 及Φ

题3-2图

题解3-2图

（1）延长OC线与凸轮交于D点，过D点作凸轮的切线，与η交于A1点，此时推杆的角位移最大，ψmax=36.50。

（2）推杆沿-ω方向从A0B0转到A1B1，A0O与A1O的夹角即为推程运动角，Φ=2160。

3．求ψ90

推杆从A0B0沿-ω方向转900到达A2B2，此时推杆的角位移ψ90=120。

3-3 图示为一对心移动尖顶从动件单圆弧盘形凸轮(偏心轮)机构，偏心轮几何中心O’距离凸轮转动轴心O为Loo，＝15mm，偏心轮半径

R=30mm，凸轮以等角速ω顺时针转动，试作出从动

件位移图s2—φ。

解答：

3—4 设计一对心移动滚子从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速ω顺时针方向转动，凸轮基圆半径r b=40 mm，从动件升程h=30 mm，滚子半径r T =10mm，φ0＝1500，φS＝300，φ0’＝1200，φs，＝600，从动件在推程作等速运动，在回程作等加速等减速运动。试用图解法绘出此盘形凸轮的轮廓曲线。

解答：

3-5 设计一偏置移动尖顶从动件盘形凸轮机构。已知凸轮以等角速度ω顺时针转动，凸轮转动轴心O偏于从动件中心线右方20mm处，基圆半径r b=50mm。当凸轮转过φ0＝1200时，从动件以等加速等减速运动上升30mm，再转过φ0’＝1500时，从动件以余弦加速度运动回到原位，凸轮转过其余φs’＝900时，从动件停留不动。试用图解法绘出此凸轮轮廓曲线。解答：

3-6设计一摆动尖顶从动件盘形凸轮机构。如图所示，已知中心距LoA=50 mm，摆动从动件

长度L AB=35mm，摆动从动件在最低位置时，与连心线

OA的夹角为ψ0＝30’。当凸轮以等角速度ω逆时针转

过1800时，摆动从动件以余弦加速度运动规律向上摆

动300，凸轮继续转过1800时，摆动从动件仍以余弦加

速度运动规律摆回原位。试用图解法绘出凸轮轮廓曲

线。

解答：

题3-7 对于直动尖端从动件盘形凸轮机构,已知凸轮推程运动角Φ = π/2, 行程h = 50 mm,求 当凸轮转动角速度ω=10 rad/s 时,等加速等减速和正弦加速度这两种常用的基本运动规律的最大速度

m ax

v 、最大加速度

m ax

a 以及所对应的凸轮转角?。

解答：

1．等加速等减速运动规律：由于 /4

0 222

π?φ?≤≤=h s

/2

/4 )(22

2

π?πφ

?φ≤≤--=h

h s

所以，当4/π?=时，

m m/s 943.636m m/s )2/()4/(10504422max =???==ππφ?ω

h v

当2/~0π?=时，

mm/s 919.8113mm/s )2/(1050442

222max

=??==πφωh a

2．正弦加速度运动规律：

由于

??????-=πφπ?φ?2)/2sin(h s ，且2/πφ=，所以 [])4cos(1)2cos(1/?φω?φπφω-=???

???-==h h dt ds v

)

4cos(16h da/d ;)4sin(4/3

2?φ

ω??φω===h dt dv a

所以，令0/==dt dv a ，可得，当4/π?=时

mm/s 943.636mm/s 2/105022m ax =??==πφωh v

令0/=?d da ，可得，当8/π?=或8/3π时，

2222m ax

mm/s 854.12738mm/s 2/105044=??==πφωh a

题3-8 根据图示已知条件作出从动件与凸轮在B 点接触时的压力角α和从动件的位移

B s 或B ψ。

题3-4图

b ）

a ）

解题分析：作出从动件在B 点的位置→作出从动件在B 点处位移或摆角为0°的对应位置→按题目要求求解。

解答：见题解3-4图

题解3－4图

题3-9 试用解析法求一对心直动平底从动件盘形凸轮机构的凸轮轮廓。已知该凸轮以等角速度逆时针方向转动：Φ = 180°，ΦS = 90°，Φ′= 90°；从动件的行程mm 25=h ，基圆半径

m m 500=r ；从动件在推程段按余弦加速度运动规律上升，在回程段按等速运动

规律返回。试以凸轮转动中心为坐标原点求解凸轮轮廓的坐标值(按凸轮转角的100间隔计算) ，并绘出凸轮轮廓（

m /m m 002.0=l μ）。

题3-5图 题解3-5图

解答:

推程运动规律:)cos(22?φπh h s -= 0

01800≤≤?

远休止段:mm 25=s 0

0270180≤≤?

回程运动规律:

),

S h h s φφ?φ---=（ 00360270≤≤?

凸轮轮廓曲线方程:

???cos )(sin )(0d ds s r x ++= ???sin )(cos )(0d ds s r y -+= 0

03600≤≤?

)sin(2?φπφπ?h d ds = 001800<≤? ; 0

=?d ds 0

0270180<≤?

,φ?h

d ds -= 00360270<≤?

运算结果如下:

运算结果（续）

题3-10 图示的凸轮为偏心圆盘（

m /m m 001.0=l μ）

。圆心为O ，半径R =30 mm ，

偏心距L OA = 10 mm,r r = 10 mm,偏距e = 10 mm 。试求（均在图上标出）：

（1）推杆的行程h 和凸轮的基圆半径r 0； （2）推程运动角Φ、远休止角ΦS 、回程运动角Φ,和 近休止角ΦS ,；

（3）最大压力角

max α的数值及发生的位置；

（4）从B 点接触到C 点接触凸轮所转过的角度φ0和 推杆的位移s ；

题3-6图

（5）C 点接触时凸轮机构的压力角C α。

解题分析：

作凸轮的理论廓线→作偏距圆→作凸轮基圆→按题目 要求逐步求解

解答：

1．推杆在最高位置时，滚子中心在A 1点，A 1E 1为推杆的位置。推杆在最低位置时，滚子中心在基圆上，故h 为所求。mm 72.20=h ；m m

300=r 。

2．推杆在初始位置时，滚子中心在A 0点，A 0E 0为推杆的位置。推杆从A 0E 0沿-ω方向转到A 1E 1时的角度即为推程运动角φ。推杆从A 1E 1沿-ω方向转到A 0E 0时的角度即为回

程运动角‘φ。0

188=φ；00=s φ；0,172=φ；0,0=s φ。

3．

max 30=α，发生在D 点。

4．分别作出滚子在B 点、C 点与凸轮接触时推杆的位置1和2，沿-ω方向量得它们的夹角：

00305=φ；

m m

06.3m m 39.17m m 45.20=-=-=C B s s s 。

5．0

3=C α。