人教新课标A版高中数学必修3第二章统计2.3变量间的相关关系D卷

人教新课标A版高中数学必修3 第二章统计 2.3变量间的相关关系D卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、单选题 (共15题；共30分)

1. （2分）下列变量是线性相关的是（）

A . 人的身高与视力

B . 角的大小与弧长

C . 收入水平与消费水平

D . 人的年龄与身高

2. （2分）已知变量x,y之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，回归直线l的方程为，则下列说法正确的是（）

A . >0， <0

B . >0， >0

C . <0， <0

D . <0， >0

3. （2分）设（x1 ， y1），（x2 ， y2），…（xn ， yn）是变量x，和y的n个样本点，直线l是由这样样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程（如图），则下列结论中正确的是（）

A . x和y正相关

B . x和y的相关系数为直线l的斜率

C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D . x和y的相关系数在﹣1到0之间

4. （2分） (2019高三上·广东月考) 某统计部门对四组数据进行统计分析后，获得如图所示的散点图，关于相关系数的比较，其中正确的是（）

A .

B .

C .

D .

5. （2分）对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如表：

x24568

y2040607080

若它们的回归直线方程为 =10.5x+a，则a的值为（）

A . ﹣0.5万元

B . 0.5万元

C . 1.5万元

D . 2.5万元

6. （2分）某商场为了了解毛衣的月销售量y（件）与月平均气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：

月平均气温x（℃）171382

月销售量y（件）24334055由表中数据算出线性回归方程中的，气象部门预测下个月的平均气温约为℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）

A . 46

B . 40

C . 70

D . 58

7. （2分）(2018·河北模拟) 在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是

A . （1）（2）

B . （1）（3）

C . （2）（4）

D . （2）（3）

8. （2分）下列四个命题中，正确的有（）

①两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；

②命题p：“，”的否定：“，”；

③用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；

④若，，，则．

A . ①③

B . ①④

C . ②③

D . ③④

9. （2分）在两个变量y与x的回归模型中，选择了4个不同模型，其中拟合效果最好的模型是（）

A . 相关指数R2为0.95的模型

B . 相关指数R2为0.81的模型

C . 相关指数R2为0.50的模型

D . 相关指数R2为0.32的模型

10. （2分）某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）(2019·揭阳模拟) 如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额（单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确的是（）

A . 从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；

B . 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；

C . 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番；

D . 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t的值依次为

）建立了投资额y与时间变量t的线性回归模型，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.

12. （2分） (2017高三上·孝感期末) 如图是根据x，y的观测数据（xi ， yi）（i=1，2，…，10）得到的散点图，由这些散点图可以判断变量x，y具有相关关系的图是（）

A . ①②

B . ①④

C . ②③

D . ③④

13. （2分）设，，，是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是（）

A . x和y相关系数为直线l的斜率

B . x和y的相关系数在0到1之间

C . 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同

D . 直线l过点

14. （2分） (2016高二下·唐山期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为（）

x3456

y 2.5m4 4.5

A . 4

B . 3.5

C . 4.5

D . 3

15. （2分） (2016高一下·抚顺期末) 已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）

A . =1.23x+4

B . =1.23x﹣0.08

C . =1.23x+0.8

D . =1.23x+0.08

二、填空题 (共5题；共7分)

16. （1分）调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：＝0. 254x＋0. 321. 由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元.

17. （1分） (2018高二下·中山月考) 教材上一例问题如下：

一只红铃虫的产卵数y和温度x有关，现收集了7组观测数据如下表，试建立y与x之间的回归方程．

温度x/℃21232527293235

产卵数y/个711212466115325某同学利用图形计算器研究它时，先作出散点图（如图所示），发现两个变量不呈线性相关关系．根据已有的函数知识，发现样本点分布在某一条指数型曲线的附近（和是待定的参数），于是进行了如下的计算：

根据以上计算结果，可以得到红铃虫的产卵数y对温度x的回归方程为________．（精确到0.0001）（提示：利用代换可转化为线性关系）

19. （1分） (2018高二下·乌兰月考) 分类变量X和Y的列表如下，则下列说法判断正确的是________．(填序号)

①ad－bc越小，说明X与Y的关系越弱；②ad－bc越大，说明X与Y的关系越强；

③(ad－bc)2越大，说明X与Y的关系越强；④(ad－bc)2越接近于0，说明X与Y的关系越强．

20. （1分） (2017高二下·吉林期末) 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量

与相应生

产能耗的几组对照数据：

3456

2.54 4.5

根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的的

值为________

三、解答题 (共5题；共25

分)

21. （5分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为：非低碳族“，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：

组数分组

低碳族

的人数占本组的频率

1[25，30）1200.6

2[30，35）195P

3[35，40）1000.5

4[40，45）a0.4

5[45，50）300.3

6[50，55）150.3

（1）补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；

（2）从[40，50）岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，求选取的3名领队中年龄都在[40，45）岁的概率．

22. （5分）山东鲁洁棉业公司的科研人员在7块并排、形状大小相同的试验田上对某棉花新品种进行施化肥量x对产量y影响的试验，得到如下表所示的一组数据（单位：kg）．

施化肥量x15202530354045

棉花产量y330345365405445450455

（1）画出散点图；

（2）判断是否具有相关关系．

23. （5分） (2018高一下·珠海期末) 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）的影响，对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据：

年份（）201220132014201520162017

年宣传费（万元）232527293235

年销售量（吨）11212466115325（1）根据散点图判断与，哪一个更适合作为年销售量（吨）与关于宣传费（万元）的回归方程类型；

（2）规定当产品的年销售量（吨）与年宣传费（万元）的比值大于1时，认为该年效益良好，现从这6年中任选3年，记其中选到效益良好的数量为，试求的所有取值情况及对应的概率；

（3）根据频率分布直方图中求出样本数据平均数的思想方法，求的平均数.

24. （5分） (2018高二下·聊城期中) 在冬季，由于受到低温和霜冻的影响，蔬菜的价格会随着需求量的增加而提升.已知某供应商向饭店定期供应某种蔬菜，其价格会随着日需求量的增加而上升，具体情形统计如下表所示：

参考公式及数据：

对于一组数据， ... ，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

其中：，

（1）根据上表中的数据进行判断，与哪一个更适合作为日供应量与单价之间的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）；

（2）根据（1）的判断结果以及参考数据，建立关于的回归方程；

（3）该地区有个酒店，其中个酒店每日对蔬菜的需求量在以下，个酒店对蔬菜的需求量在以上，从这个酒店中任取个进行调查，求恰有个酒店对蔬菜需求量在以上的概率.

25. （5分）为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具﹣﹣拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：

拼图数x/个1020304050

加工时间y/分钟6268758189

（1）

画出散点图，并判断y与x是否具有相关关系；

（2）

求回归方程；

（3）

根据求出的回归方程，预测加工2 00个拼图需用多少分钟．

参考答案一、单选题 (共15题；共30分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

13-1、

14-1、

15-1、

二、填空题 (共5题；共7分) 16-1、

17-1、

19-1、

20-1、

三、解答题 (共5题；共25分) 21-1、

22-1、23-1、

23-2、

23-3、24-1、

24-2、

24-3、25-1、

25-2、25-3、