牛顿下山法实验报告

实验一：牛顿下山法

一：上机题目

使牛顿下山法求解方程的解，已知方程为：013=--x x

二：牛顿下山法运行步骤

1对原方程求导，得到导函数。

2已知迭代公式，输入x0,求解x1.

3 对x1,x0,代入原函数判断其大小关系，根据下山条件继续求解

4 判断所求是否满足精确度。

5 最终输入x0,x1。

三：程序流程图

四：源程序代码

#include "stdio.h"

float f(float x)

{ float f;

f=x*x*x-x-1;

return f;

};

float g(float x)

{ float g;

g=3*x*x-1;

return g;

};

main()

{float a,b,c,d;

c=1;

printf("请输入初值:"); scanf("%f",&a);

for(int i=0;i<100;i++) {b=a-c*f(a)/g(a);

if(f(b)*f(b)>=f(a)*f(a)) {c=0.5*c;

a=b;

}

else

a=b;

}

printf("%f",b);

}

五：运行结果

实验二：高斯—赛德尔算法

一：上机题目

使用高斯—法解线性方程组

二：高斯—赛德尔算法定义

由雅可比迭代法可知，在计算x k+1的过程中，采用的都是上一迭代步的结果x k。考察其计算过程，显然在计算新分量x i k+1时，已经计算得到了新的分量，

。有理由认为新计算出来的分量可能比上次迭代得到的分量有所

改善。希望充分利用新计算出来的分量以提高迭代解法的效率，这就是高斯－赛德尔迭代法（简称G－S迭代法）

对（64）式进行改变可以得到G－S迭代法的分量形式

G－S迭代法的分量形式亦可表示为

也可写成矩阵形式。方程组的系数A在（58）式基础上还可进一步分解，若将A0继续分解为一个下三角阵A0L和一个上三角阵A0U。

三：程序代码

#include "stdio.h"

float max(float x,float y,float z)

{

float max;

max=x;

if(y>max)

max=y;

if(z>max)

max=z;

return max;

}

void main()

{

float x[3],a[3],c[3];

int i;

printf("请输入初值：");

for(i=0;i<3;i++)

scanf("%f",&x[i]);

do{

for(int k=0;k<3;k++)

a[k]=x[k];

x[0]=-0.4*x[1]-0.2*x[2]-2.4;

x[1]=0.25*x[0]-0.5*x[2]+5;

x[2]=-0.2*x[0]+0.3*x[1]+0.3;

for(int j=0;j<3;j++)

c[j]=(x[j]-a[j])*(x[j]-a[j]);

}while(max(c[0],c[1],c[2])>0.0001); printf("%f\n",x[0]);

printf("%f\n",x[1]);

printf("%f\n",x[2]);

四：运行结果