三角函数诱导公式教学设计 (2)
《三角函数诱导公式》教学设计（人教A版高中课标教材数学必修4第一章1.3节）
授课教师：李月英天津市静海县第一中学
指导教师：李民天津市静海县第一中学
王雨池天津市静海县教育教学研究室
何志平天津市静海县教育教学研究室
20XX年10月
“三角函数的诱导公式(第一课时)”教学设计
授课教师：天津市静海第一中学李月英
一、教学内容与内容解析
“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书人教A版必修4第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六，是三角函数的主要性质.学生在前面已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数的定义，这节课在此基础上，继续学习公式二至公式四.三角函数的诱导公式是圆的对称性的“代数表示”，利用对称性，让学生自主发现终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，使得“数”与“形”得到紧密结合，成为一个整体.通过简单问题的提出、诱导公式的发现、问题的解决，体会由未知到已知的转化，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等知识打好基础．诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求0°～90°角的三角函数值.诱导公式的推导过程，体现了“数形结合”和复杂到简单的“转化”的数学思想方法，反映了从特殊到一般的归纳思维形式．对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有积极的作用. 诱导公式的学习和推证过程还体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，在本章中起着承上启下的作用.
本节课的重点是诱导公式的探究，运用诱导公式进行简单函数式的求值与化简，提高对数学知识之间（圆的对称性与三角函数性质）联系的认识，把过去渗透在具体数学内容中的重要的方法以集中的、显性的形式呈现出来，使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们.
二、教学问题诊断分析
在教师的组织和引导下学生以自主探索、动手实践、合作交流的方式进行学习.在学习中了解和体验公式的发生、发展过程，让学生领会到诱导公式是前面三角函数定义、单位圆对称性等知识的延续和拓展，应用迁移规律，引导学生联想、类比、归纳推导公式.
在教学中可能会遇到如下几个问题：
1．在利用多媒体引导学生从特殊到一般的学习过程中，部分学生认为只要记住
公式，会做题就可以，对公式的推导重视不够.为了尽量避免这种情况的出现，我采用小组讨论制，考虑到学生的个体差异，把“强”、“中”、“弱”合理搭配，安排组长监管收集讨论的结果，记录收集每一阶段的过程材料.
2．角α的任意性，怎样向学生交代清楚是这节课我一直思考的问题.为了解决这个问题我自己利用几何画板制作教学课件，通过用角终边的任意一点的拖动，显示三角函数值在各个象限的变化，让学生明白角α不局限为第一象限的角，它具有任意性，从而突破了难点.
3．公式的记忆也是个难点.特别是十字口诀更是理解不深.对于幻灯片中的公式，教师对照几何画板课件逐字逐句的分析，让其明白公式中的角是任意的，而记忆时将其看成锐角.另外，反思学习过程时，体会角的终边的对称性与三角函数值之间的关系也有利于公式的记忆.
三、目标和目标解析
（一）教学目标
1.能借助三角函数的定义及单位圆的对称性推导出诱导公式,会利用诱导公式进行简单的三角函数式的求值与化简.
2.通过诱导公式的推导过程，体会数形结合及转化思想的运用.
3.培养学生由特殊到一般的归纳意识，学会用联系的观点看待问题.
（二）目标解析
在初中学生已经学习过关于原点、x轴以及y轴对称的点的坐标的内在联系，并且前面学生能运用三角函数的定义和公式一进行三角函数求值，但对于任意角的三角函数之间存在的联系还不清楚，或者只有一点模糊的感性认识．数学课程标准强调：“学生要获得必要的数学基础知识和基本技能，理解数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴含的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用．通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程．”所以，根据课程标准、教材的特点、对本节课的教学要求以及学生的认知水平，从三个不同的方面确定了教学目标．
根据教学内容的结构特征及教学目标，本节课采用了“问题——发现——归纳——类比”的教学方法和“自主探究——小组合作”的学习方式.由问题驱动，通过诱导公式二至四的探究，概括得到诱导公式的特点，提高对数学内部关联的认识，理解
求任意角三角函数值所体现出来的化归思想，培养学生的探究能力.
教学目标实现过程：
1．利用已有知识导出新的问题，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发学生的求知欲，达到以旧拓新的目的.
2．由特例(18030)?+?与30°(36030)?-?与30°，(18030)?-?与30°的关系提出问题，启发学生的思维，引导他们分析角的终边对称关系，利用定义进行推导得到公式二，再利用多媒体动态演示，使学生对“α为任意角”的认识自然合理.之后如法炮制公式三、四，通过联想，类比、方法迁移，学生很轻松的发现公式，每小组积极发言并且通过实物展台展示交流，发现任意角α与(180)α?+，α-，(180)α?-三角函数值的关系，体会了从特殊到一般的归纳推理过程，使学生的思维得到科学训练，有助于培养学生的概括能力和创新能力.
3．采用问题设疑，观察演示，步步深入，逐层引导，探究合作的教学方法，旨在让学生充分感受和理解知识的产生和发展过程.在教师适时的启发点拨下，学生在类比、归纳的过程中积极主动地去探索、发现数学规律（公式），培养学生的创新意识和创新精神.通过引导学生探索并发现公式，将发现与证明合为一体，体现了“数形结合”的思想方法.
4．通过例1和变式，把诱导公式（一）、（二）、（三）、（四）的应用进一步拓广，发展学生的思维能力和计算能力.例2的扩展让学生认识到公式的实用性和学习的必要性.
本节课的教学设计力求体现 “问题性”、“科学性”与“思想性”，以多媒体为辅助手段，采用教师为主导学生为主体的启发式与探究式相结合的方法，使学生快乐地学习.
三、教学支持条件分析
在进行本节课的教学时，学生已经学习了三角函数的定义、各象限角的三角函数值的符号和公式一，这些内容是学生理解、归纳公式二至公式四的基础，因此教学时应充分注意利用这一有利条件，引导学生多进行归纳与概括.另外，信息技术的使用也为突破教学难点、启发学生思维、增加课堂容量提供了有力的支持.
五、教学过程设计
（一）创设问题情境
师生活动：教师提问，学生思考、回答，学生口述的同时，教师加以引导并用幻灯片展示．
问题1：
（1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切）
（2）任意角的三角函数的定义是什么？
（3）公式一的内容与作用是什么？
问题2:已知
1
sin30,
2
?=如何求sin210,sin330,sin150
???的值.
教师引导：能否再把0°～360°间的角的三角函数，化为我们熟悉的
0°～90°间的角的三角函数问题呢？这节课我们就来学习和研究这样的问题.
【设计意图】通过复习旧知，为新知识的学习打下基础.特别是各象限三角函数的符号，对于诱导公式记忆起关键作用.提出的新问题，引导学生进一步思考，激起学生们的兴趣.
(二)探索开发新结论
教师引导：为了解决以上问题，我们采用各个击破的方法.首先看21030180
?=?+?，如果我们知道一个任意角α与(π＋α)三角函数值的关系，问题就解决了.
探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系.
问题3：
①α与 (π＋α)角的终边关系如何？（互为反向延长线或关于原点对称）
②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P1，P2，则点P1与P2位置关系如何？（关于原点对称）
③设点P1(x，y)，那么点P2的坐标怎样表示？（P2(－x，－y)）
④sinα与sin(π＋α)，cosα与cos(π＋α)，tanα与tan(π＋α)的关系如何？
经过探索，归纳成公式
()()cos πcos tan πtan αααα
+=-+= ------公式 二
1sin 210sin(30180)sin 302
?=?+?=-?=-. 【设计意图】公式二的三个式子中，ααsin )πsin(-=+是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生合作共同完成办法．通过脚手架式的层层提问，引导学生自主推导诱导公式二，让学生体验证明猜想的乐趣，凸显学生学习的主体地位.同时，试图通过环环相扣的问题给学生传递“由宏观到微观考虑问题”的思维习惯，从而达到“授人以渔”的目的.后两个均由学生类比讨论完成．
学生活动：小组讨论，代表发言交流．
问题4：公式中的角α仅是锐角吗？
【设计意图】课前提问的问题是以30?引入的，之后的讨论只是用代数方法换成了一般形式的角α，有些同学肯定会有这样的疑问，所以这个问题的解决好，就是突破难点的关键.引导学生互相讨论，交流可以使学生记忆更深刻.
师生活动：演示几何画板课件，首先作出第一象限的任意角，之后得到相应的三角函数值，拖动其终边上任意点，再让学生观察每一象限内三角函数值的符号和它们之间存在的对称关系，从而验证了猜想，使学生更好的理解了这个公式．
【设计意图】通过多媒体演示，发现变化规律，从而总结出三角函数的诱导公式． 类比第一个问题的解决方法，我们再来解决后面的两个问题.观察33036030?=?-?，由公式一知330?的终边与30-?的终边相同，所以我们必须知道一个任意角α与(-α)三角函数值的关系.
探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系.
问题5：
①α与(－α)角的终边位置关系如何？(关于x 轴对称)
②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何(关于x
轴对称)
③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(x ，－y )］
④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式
()()cos cos tan tan αααα
-=-=--------------公式 三
1sin 330sin(36030)sin(30)sin 302
?=?-?=-?=-?=-. 【设计意图】通过学生自主探究与合作交流，完成由角的终边点的对称性得到公式的过程，充分调动学生学习的积极性和激发学生的参与、探究和体验的欲望，让他们既动脑又动手，让学生参与教学活动.让学生体验数与形的关系，尝试自主探究的乐趣.
教师引导：那15018030?=?-?，我们须知α与(π－α)的三角函数值的关系，同学们继续发挥聪明才智解决它吧！
探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系．
问题6：
①α与(π－α)角的终边位置关系如何？(关于y 轴对称)
②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？(关
于y 轴对称)
③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？[P 2(-x ，y )］
④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式
()()()sin πsin cos πcos tan πtan αα
αααα
-=-=--=- ------公式 四
1sin150sin(18030)sin 302
?=?-?=?= 【设计意图】与探究二的教法相同，学生分组讨论，尝试推导公式，教师巡视，及时反馈、矫正、讲评．采用合作学习有助于观察的多种方式的呈现，通过学生多角度的观察所得到结论的交流，让学生感受数学美和发现规律（公式）的喜悦，激发学生更积极地去寻找规律、认识规律.同时让学生感受到只要做个有心人，发现规律并非难事.
(三)总结概括新结论
师生活动：为了更好的使学生们把自己的研究成果记忆牢靠，师生共同大声朗读这四组公式.
三角函数的诱导公式
公式一：sin(2π)sin ,cos(2π)cos tan(2π)tan (Z),k k k k αααααα+=+=+=∈， 公式二：sin()sin cos()cos tan()tan .αααααα-=--=-=-，，
公式三：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα-=-=--=-，，
公式四：sin(π)sin cos(π)cos tan(π)tan .αααααα+=-+=-+=，，
说明：公式中的α指使公式两边有意义的任意一个角．
问题7：你能用一句话概括公式一、二、三、四吗？
为了让学生更好的记忆公式，通过幻灯片展示，猜想验证，如果把角α看成锐角，2π,π,π,k αααα+-+-分别位于第一、二、三、四象限，由课前提问各象限内三角函数值的符号，学生可以试着叙述.
师生活动：总结概括公式一、二、三、四：
ααα-±∈±,π,Z)(π2k k 的三角函数值，
等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式特点：“函数名不变，符号看象限”
【设计意图】逐步理解十字口诀含义，并且训练学生的概括能力.
(四)巩固应用结论
例1 求下列三角函数值：
师生活动：学生板书，教师巡视，纠正错误．
（1）cos 225?；（2）11πsin 3；（3）16πsin()3
-；（4）cos(2040)-? 分析：先将不是0～2π范围内角的三角函数，转化为0～2π范围内的角的三角函数（利用诱导公式一）或先将负角转化为正角然后再用诱导公式化到0～
π2范围内角的三角函数的值.
解：（1）cos 225cos(18045)cos 452?=?+?=-?=-
．
（2）11πππsin sin(4)sin 3332
π=-=-=-．
（3）16π16πππsin()sin sin(5π)(sin )3333-
=-=-+=--=
（4）cos(2040)cos 2040cos(6360120)-?=?=??-? =1cos120cos(18060)cos602
?=?-?=-?=-． 问题8：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是
什么？（学生大胆说，互相讨论）
①化负角的三角函数为正角的三角函数；
②化大于2π的正角的三角函数为0～2π内的三角函数；
③化0～2π内的三角函数为锐角的三角函数．
变式：已知α是第三象限的角且1sin 3
α=-，求sin(π)α+，sin(π)α-（学生口答） 【设计意图】在得到诱导公式后，在此让学生独立去实践解决问题，，一般情况下，1、2小题都能很快解决，只是到了第3、4小题时，条件变化稍复杂一些，同学们就会出现思维障碍，需及时引导他们去进行角的转化，在实践中体会诱导公式在解题过程中的应用，使任意一个角都转化为他们所熟知的锐角，体会从未知到已知的化归思想，从而为总结出解题的一般步骤埋下伏笔.变式是为了让学生进一步理解公式中角的任意性而设立.
例2 化简()cos(180)sin 360sin(180)cos(180)
αααα?++?--?-?-． （学生板书）
解：[]sin(180)sin (180)sin(180)(sin )sin ααααα--?=-?+=-?+=--=， []cos(180)cos (180)cos(180)cos αααα-?-=-?+=?+=-，
所以原式=cos sin 1sin (cos )
αααα-=-． 变式：已知π1sin()63α-=，求5πsin()6
α+的值. 【设计意图】在例题的选取与设计上，主要体现“由易到难，由简单到复杂，层层推进”的想法，例1体现在求值上，例2主要体现在化简上，使学生明白公示的应用所在.变式需要利用诱导公式进行一下变形再求值，对于初学者有点难度，需要教师从旁指导.练习是递进，体现化归思想、整体思想、使学生思维得到锻炼，体验学习的乐趣，从而达到初步掌握知识应用的目的.
(五)课堂小结
问题9 ：通过这节课的学习，大家有什么收获吗？主要提示从以下三方面（由学生完成）
1．四组诱导公式及公式的记忆方法
2．求任意角的三角函数的步骤：
上述过程体现了由未知转化为已知的化归思想.
3．公式中的α的任意性.
【设计意图】通过提问的形式，引导学生概括归纳已有知识，发现知识规律及其结构特征，形成知识系统；深化对诱导公式内涵和实质的理解，挖掘知识形成过程中所体现归纳和转化的思想方法，形成知识网络和方法网络，培养学生的抽象概括能力，．
（六）作业布置：
1．思考题
给定一个角α，终边与角α的终边关于直线y x
=对称的角与角α有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？能否证明？
2．27页练习2、3
【设计意图】通过训练，巩固本课所学知识，检测运用所学知识解决问题的能力；思考题的设置为了下节课学习公式五、六做预习准备的.教会学生利用所学知识进行
数学学习，这是本节内容的一个提高与拓展.
三角函数的诱导公式教案优质课
三角函数的诱导公式(共5课时) 教学目标： 1、知识目标：理解四组诱导公式及其探究思路，学会利用 四组诱导公式求解任意角的三角函数值，会 进行简单的化简与证明。 2、能力目标：培养学生数学探究与交流的能力，培养学生 直觉猜想与抽象概括的能力。 3、情感目标与价值观：通过不断设置悬念、疑问，来引起 学生的困惑与惊讶，激发学生的好奇心和 求知欲，通过小组的合作与交流，来增强 学生学习数学的自信心。 教学重点：理解四组诱导公式 利用四组诱导公式求任意角的三角函数值和简单的化简与证明。 教学难点：四组诱导公式的推导过程 为了区分下节课的几组公式，要理解为何名称不变 理解确定符号的方法 教学方法：启发式结合讨论式教学方法，结合多媒体课件演示
教学工具：多媒体电脑，投影仪 教学过程: 一、问题情景： 回顾前面已经学习的理论知识，我们已经学习了任意角的三角函数的定义，学习了三角函数线，还有同角三角函数关系，但是我们还有一个关键问题没有解决，那就是：我们如何来求任意角的三角函数值呢 思考：你能填好下面的表吗 二、学生活动： 小组讨论： 1、找出我们可以解决的和目前无法解决的 2、对于还无法解决的，可否借助前面学习的知识求解
3、这些角之间有何关联 教师指导：我们前面学过了三角函数的定义和三角函数线，知道角的 终边和单位圆的交点的坐标就是角对应的三角函数值，大 家先画出一个单位圆，然后把第一个角的终边画出来，它 和单位圆的交点记为（00,x y ），然后我们以每两排为一 组前后左右可以相互讨论，分别画出另外四个角的终边和 单位圆的交点，每组画一个，然后每组推出一名代表发言， 看看你在画图的时候发现了什么。 （给五分钟画图、总结，学生在画图中容易看出另外的几个角和 开始的锐角的关系） 三、 意义建构： 教师指导：请每组推出的代表发言。（按顺序，没合适人选时，教师可以随机指出一名代表） 第一组：由画图发现0390的角的终边和6 的终边是重合的，它们相差 0360，由三角函数定义可知,终边相同的角的同一三角函数值相等，表中第二列和第一列值相同。 教师指导：第一组总结的很好，我们可否也把 它推广到任意的角呢总结一下就是“终 边相同的角的三角函数值相同”，如何
三角函数诱导公式、万能公式、和差化积公式、倍角公式等公式总结及其推导
三角函数诱导公式： 诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。 “奇、偶”指的是π/2的倍数的奇偶，“变与不变”指的是三角函数的名称的变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）“符号看象限”的含义是：把角α看做锐角，不考虑α角所在象限，看n?(π/2)±α是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。 符号判断口诀： “一全正；二正弦；三两切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”；第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限内只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“－”。 “ASCT”反Z。意即为“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。 三角函数诱导公式- 其他三角函数知识 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 tanα?cotα=1 sinα?cscα=1 cosα?secα=1 商的关系 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα 平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1
1+tan^2(α)=sec^2(α) 1+cot^2(α)=csc^2(α) 同角三角函数关系六角形记忆法 构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。 倒数关系 对角线上两个函数互为倒数； 商数关系 六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积，下面4个也存在这种关系。）。由此，可得商数关系式。 平方关系 在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式 sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ?tanβ) tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ?tanβ) 二倍角的正弦、余弦和正切公式 sin2α=2sinαcosα
《三角函数的诱导公式》(学案)
三角函数的诱导公式(第1课时)（学案） 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？ （一）情境创设及问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数 求值问题。 【情境创设】摩天轮旋转一周（比如如图30°角的位置）后又会 回到原位，你能否从数学角度或者用数学学语言来刻画一下什么是 “回到原位”？摩天轮旋转一周后，发生变化和没有变化的量分别 是什么？它们之间有何关系？从中你能得到什么结论？ 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三 角函数值__________，三角函数看重的就是终边位置关系。即有： （二）尝试推导 如何利用对称推导出角π-α与角α的三角函数之间的关系。 【问题2】你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗？ 角与角α的终边关于y轴对称,有:
三角函数的诱导公式第一课时教学设计
课题名称：三角函数的诱导公式(一) 课程模块及章节：必修4第一章节 教学背景分析 （一）课标的理解与把握 能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式 （二）教材分析： 本节课教学内容“诱导公式（二）、（三）、（四）”是人教版数学4，第一章1、3节内容，是学生已学习过的三角函数定义、同角三角函数基本关系式及诱导公式（一）等知识的延续和拓展，又是推导诱导公式（五）的理论依据。 （三）学情分析： 如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 教学目标 1记忆正弦、余弦的诱导公式． 2. 诱导公式并运用其进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学重点和难点 运用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明 教学准备、教学资源和主要教学方法 模型、直尺、多媒体。 自主性学习法；反馈练习式学习法 教学过程 教 学环节教师为主的活动 学生为主 的活动 设 计 意 图 导入新课一．问题引入： 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任 意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢先看一个 具体的问题。 求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同 一三角函数值相等，即有： sin(+2kπ) = sinα，cos(+2kπ) = cosα，ta n(+2k π) = tanα (k∈Z) 。 (公式一) 通过复习 知识引人 新课 激 发 学 生 的 学 习 兴 趣 目 标 引 把学习目标板在黑板的右上角，并对目标进行解读。
领 活动导学二．尝试推导 由上一组公式，我们知道，终边相同的角的同一三角函数 值一定相等。反过来呢 问题：你能找出和30°角正弦值相等，但终边不同的角吗 角π与角的终边关 于y轴对称,有 sin(π ) = sin ， cos(π ) = cos ，（公式二） tan(π ) = tan 。 因为与角终边关于y轴 对称是角π-，，利用这种对称关系，得到它们的终边与单位 圆的交点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。于是，我们就得 到了角π与角的三角函 数值之间的关系:正弦值相等， 余弦值互为相反数，进而，就得 到我们研究三角函数诱导公式 的路线图： 角间关系→对称关系→坐 标关系→三角函数值间关系。 三．自主探究 问题：两个角的终边关于x 轴对称,你有什么结论两个角的终边关于原点对称呢 角与角的终边关于x轴对称，有： sin() = sin ， cos() = cos ，（公式三） tan() = tan 。 角π + 与角终边关于 原点O对称，有： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ，（公式四） tan(π + ) = tan 。 上面的公式一~四都称为三角函数的诱导公式。 结论：α π α π α± - ∈ ? +， ， ) ( 2Z k k的三角函数值，等 于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的 符号． 学生阅读、 观察、思 考、讨论交 流。 提问式回 答，教师再 补充完整。 学生观察 图形，思考 学生观察、 思考、讨论 以 问 题 式 给 出， 把 课 堂 较 给 学 生， 激 发 学 生 学 习 的 自 主 性。 培 养 学 生 的 空 间 想 象 能 力
三角函数的诱导公式(一)
三角函数的诱导公式（一） [学习目标] 1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用.2.理解诱导公式的推导过程.3.能运用有关诱导公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题． 知识点一诱导公式一～四 (1)公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α， tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z. (2)公式二：sin(π＋α)＝－sin α，cos(π＋α)＝－cos α， tan(π＋α)＝tan α. (3)公式三：sin(－α)＝－sin α，cos(－α)＝cos α， tan(－α)＝－tan α. (4)公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos α， tan(π－α)＝－tan α. 思考1任意角α与π＋α，－α，π－α的终边之间有怎样的对称关系 思考2设任意角α的终边与单位圆交于点P(x0，y0)，分别写出π＋α，－α，π－α的终边与单位圆的交点坐标． 知识点二诱导公式的记忆 2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，π－α，－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简记为“函数名不变，符号看象限”． 思考你能用简洁的语言概括一下诱导公式一～四的作用吗
题型一 给角求值 例1 求下列各三角函数值． (1)sin(－83π)； (2)cos 196π； (3)sin[(2n ＋1)π－23π]． 解 (1)sin(－83π)＝－sin 83π＝－sin(2π＋23π) ＝－sin 23π＝－sin(π－π3) ＝－sin π3＝－32. (2)cos 196π＝cos(2π＋76π) ＝cos(π＋π6)＝－cos π6＝－32. (3)sin[(2n ＋1)π－23π]＝sin[2n π＋(π－23π)] ＝sin π3＝32. 跟踪训练1 求下列三角函数值． （1）sin ??? ?－436π； (2)cos 296π； (3)tan(－855°)． 解 (1)sin ??? ?－436π＝－sin 436π＝－sin(6π＋76π) ＝－sin 76π＝－sin ??? ?π＋π6＝sin π6＝12； (2)cos 296π＝cos(4π＋56π) ＝cos 56π＝cos ??? ?π－π6 ＝－cos π6＝－32；
三角函数公式大全81739
三角函数公式大全三角函数定义 函数关系 倒数关系： 商数关系： 平方关系： ． 诱导公式 公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 公式二：设为任意角，与的三角函数值之间的关系：
公式三：任意角与的三角函数值之间的关系： 公式四：与的三角函数值之间的关系： 公式五：与的三角函数值之间的关系： 公式六：及与的三角函数值之间的关系： 记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限．即形如（2k+1）90°±α，则函数
名称变为余名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名称不变。 诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义： k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号； (2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。 记忆方法一：奇变偶不变，符号看象限： 其中的奇偶是指的奇偶倍数，变余不变试制三角函数的名称变化若变，则是正弦变余弦，正切变余切------------------奇变偶不变 根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋，来判断三角函数的符号-------------符号看象限 记忆方法二：无论α是多大的角，都将α看成锐角． 以诱导公式二为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π十α是第三象限的角（终 边在第三象限），正弦函数的函数值在第三象限是负值，余弦函数的函数 值在第三象限是负值，正切函数的函数值在第三象限是正值．这样，就得 到了诱导公式二． 以诱导公式四为例： 若将α看成锐角（终边在第一象限），则π-α是第二象限的角（终 边在第二象限），正弦函数的三角函数值在第二象限是正值，余弦函数的 三角函数值在第二象限是负值，正切函数的三角函数值在第二象限是负 值．这样，就得到了诱导公式四． 诱导公式的应用：运用诱导公式转化三角函数的一般步骤： 特别提醒：三角函数化简与求值时需要的知识储备：①熟记特殊角 的三角函数值；②注意诱导公式的灵活运用；③三角函数化简的要求是项 数要最少，次数要最低，函数名最少，分母能最简，易求值最好。
三角函数诱导公式学案(一)
1.2.三角函数诱导公式学案（一） 预习案（限时20分钟） 学习目标： （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式； （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题 学习重点： 用联系的观点发现并证明诱导公式,体会把未知问题化归为已知问题的思想方法 学习难点：如何引导学生从单位圆的对称性与任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法． 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P23-25 ? 任务一：探究三角函数诱导公式（二） （三）（四） 思考： （1）各象限内三角函数值的符号是什么？（只讨论正弦、余弦、正切） （2）任意角的三角函数的定义是什么？ （3）公式一的内容与作用是什么？ 探究一：任意角α与(π＋α)三角函数值的关系. ①α与 (π＋α)角的终边关系如何？ ②设α与(π＋α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2，则点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，那么点P 2的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π＋α)，cos α与cos(π＋α)，tan α与tan(π＋α)的关系如何？ 利用三角函数定义，自己探索，归纳成公式（二） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=+=+=+απαπαπ 探究二：任意角α与(-α)三角函数值的关系. ①α与(－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(－α)，cos α与cos(－α) ，tan α与tan(－α)关系如何？ 利用三角函数定义，经过探索，归纳成公式（三） _______)tan(_______)cos(_______)sin(=-=-=-ααα 探究三：α与(π－α)的三角函数值的关系． ①α与(π－α)角的终边位置关系如何？ ②设α与(π－α)角的终边分别交单位圆于点P 1，P 2点P 1与P 2位置关系如何？ ③设点P 1(x ，y )，则点P'的坐标怎样表示？ ④sin α与sin(π－α)，cos α与cos(π－α) ，tan α与tan(π－α)关系如何？ 经过探索，归纳成公式（四） _______)tan(_______)cos( _______)sin(=-=-=-απαπαπ 预习检测 1.cos 225?=_________ 2.)45sin(ο-=_________ 3.)150tan(ο =________ _______)180tan()cos()180sin(.4=--?+οοααα 5.若,31)tan(=+απ则=αtan __________________
三角函数的诱导公式教案
1.3三角函数的诱导公式 贾斐三维目标 1、通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2、通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3、进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等. 教学难点:六组诱导公式的灵活运用. 课时安排2课时 教学过程 导入新课 思路1.①利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值. ②复习诱导公式一及其用途.
思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到2π)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90°到 到2π)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像360°( 2 公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题. 新知探究 提出问题 由公式一把任意角α转化为［0°,360°)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值? 活动:在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.教师可组织学生思考讨论如下问题:0°到90°的角的正弦值、余弦值用何法可以求得?90°到360°的角β能否与锐角α相联系?通过分析β与α的联系,引导学生得出解决设问的一种思路:若能把求［90°,360°)内的角β的三角函数值,转化为求有关锐角α的三角函数值,则问题将得到解决,适时提出,这一思想就是数学的化归思想,教师可借此向学生介绍化归思想.
1.3三角函数的诱导公式(二)
1．3诱导公式（二）教学目标（一）知识与技能目标 ⑴理解正弦、余弦的诱导公式． ⑵培养学生化归、转化的能力． （二）过程与能力目标 （1）能运用公式一、二、三的推导公式四、五． （2）掌握诱导公式并运用之进行三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． （三）情感与态度目标 通过公式四、五的探究，培养学生思维的严密性与科学性等思维品质以及孜孜以求的探索精神等良好的个性品质． 教学重点 掌握诱导公式四、五的推导，能观察分析公式的特点，明确公式用途，熟练驾驭公式．教学难点 运用诱导公式对三角函数式的求值、化简以及简单三角恒等式的证明． 教学过程 一、复习： 诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+?=+?=+?k k k 诱导公式（二）
tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα ααα=+?-=+?-=+? 诱导公式（三） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα ααα-=-=--=- 诱导公式（四） sin(－)=sin cos( －)=－cos tan (－)=－tan 诱导公式(五) sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ=-=- 诱导公式（六） sin )2 cos( cos )2sin(ααπ ααπ-=+=+ 二、新课讲授： 练习1．将下列三角函数转化为锐角三角函数： ).3 17sin()4( ,519cos )3( ,3631sin )2( ,53tan )1(πππ-? 练习2：求下列函数值： ).580tan )4( ,670sin )3( ),4 31sin()2( ,665cos )1(??-ππ 例1．证明：（1）ααπcos )23sin(-=- （2）ααπsin )23cos(-=- 例2．化简：.)2 9sin()sin()3sin()cos()211cos()2cos()cos()2sin(αππααπαπαπαπαπαπ+-----++- 的值。求：已知例) sin(2)4cos()3sin()2cos( ,3)tan( .3απααπαπαπ-+-+--=+
(完整版)三角函数诱导公式一览表(打印)
三角函数有关诱导公式一览表 公式 ) ( tan ) 2 tan( cos ) 2 cos( sin ) 2 sin( .1Z k k k k ∈ ? ? ? ? ? = + = + = + α α π α α π α α π ? ? ? ? ? = + - = + - = + α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .2 ? ? ? ? ? - = - = - - = - α α α α α α tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .3 ? ? ? ? ? - = - - = - = - α α π α α π α α π tan ) tan( cos ) cos( sin ) sin( .4 ? ? ? ? ? = - = - α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .5 ? ? ? ? ? - = + = + α α π α α π sin ) 2 cos( cos ) 2 ( sin .6 ? ? ? ? ? - = - - = - α α π α α π sin ) 2 3 cos( cos ) 2 3 ( sin .7 口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看先象限 图形 简记结合图形，7组公式可用口诀概括为：“奇变偶不变，符号看象限” 说明①公式的推导思路：前面4组通过找角的终边位置关系—坐标关系—三角函数关系而得出（后面3组通过角的变换，进而借助前面的有关公式转化得到）②各组诱导公式都可用含角度的形式
③在应用诱导公式解题时，基本思路是：“负化正，大化小，化成锐角再求值”。 一定要记清特殊角的三角函数值，根据问题做到准确应用，正确求解。
《三角函数的诱导公式》教学设计
1.3 三角函数的诱导公式 （名师:杨峻峰） 一、教学目标 （一）核心素养 从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数. (二)学习目标 １. 牢固掌握五组诱导公式. 2. 理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明． 3. 通过诱导公式的推导,培养学生的观察能力、分析归纳能力. ４.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想. （三）学习重点 熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明. (四)学习难点 相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识,诱导公式的推导、记忆及符号判断. 二、教学设计 （一)课前设计 1． 阅读教材第23页至第27页,填空: (1)如图，πα+的终边与角α的终边关于 原点 对称; （２)如图,α-的终边与角α的终边关于 ｘ轴 对称； (３)如图，πα-的终边与角α的终边关于 y 轴 对称; （４)如图, 2 π α-的终边与角α的终边关于 直线y ＝x 对称;
(5)诱导公式: 公式二：()sin πα+=sin α-，()cos πα+=cos α-，()tan πα+=tan α； 公式三：()sin α-=sin α-，()cos α-=cos α,()tan α-=tan α-; 公式四：()sin πα-=sin α,()cos πα-=cos α-,()tan πα-=tan α-; 公式五：sin 2πα??-= ???cos α，cos 2πα?? -= ???sin α； 公式六:sin 2πα??+= ???cos α，cos 2πα?? += ??? sin α-． 2.预习自测 1.下列选项错误的是( ） A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.? Ｂ.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数. ? C. sin cos 2παα? ?+=- ?? ?． ? ? ? D ．若α为第四象限角,则sin cos 2παα? ?-=- ???．? ? ? 答案：Ｃ． （二）课堂设计 １．知识回顾
三角函数的诱导公式(教案)
三角函数的诱导公式 (教案) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
课题：三角函数的诱导公式 授课教师：吴淑群 教材：苏教版数学4第1章1.2.3 教学目标 1.理解三角函数的诱导公式； 2.能运用这些公式处理简单的三角函数的化简、求值等问题； 目标解析 1．在理解的基础上，熟记诱导公式； 2．能运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，并进行简单的三角变换； 3．经历由几何特征（终边的对称）到发现数量关系（诱导公式）的探索过程；4．从公式推导和运用的过程中，体会数形结合、转化与化归等思想方法； 5．初步体会三角函数和周期性变化的内在联系； 教学重点、难点 重点：四组诱导公式的推导、记忆和运用。 难点：诱导公式推导过程中数形关系的转换；符号的判断。 教学方法与教学手段 探究教学法、多媒体辅助教学。 教学过程 一、创设情景 先行组织者
师：我们已经学习了任意角三角函数的概念。三角函数是以圆周运动为原型，为 了刻画周期性运动而建立的数学模型。那么，周期性是怎样体现在三角函数的概念之中的？今天，我们仅就上述问题做一个初步的探讨。 二、建构数学 1．终边相同的角的三角函数 （1）提出问题（展示课件） 已知任意．．角α，观察角α的终边绕着原点逆时针旋转的过程。 问题1：在上述变化过程中，有哪些东西会周而复始的重复出现？ （2）解决问题 （根据学生回答的情况，视机提出下列提示性问题） 问题1-1：角的终边的位置会重复出现吗三角函数值会重复出现吗 问题1-2：什么时候“角的终边位置”会重复出现什么时候三角函数值会重复出现 要求学生把分析的结论用数学等式表示出来： ) (tan )2tan()(cos )2cos()(sin )2sin(Z k k Z k k Z k k ∈=+∈=+∈=+απααπαα πα 问题1-3 ：角α与角παk 2+)(Z k ∈的三角函数值为什么相等呢？ （让学生回到定义去解决问题） （3）小结： 回顾解决问题的思路，得到下面的框图
三角函数诱导公式大全
三角函數誘導公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四：
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为：
对于k2π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即 sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(42π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k2360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”． 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”； 第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”； 第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”； 第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”． 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三正切,四余弦
《三角函数的诱导公式》
三角函数的诱导公式(第1课时) 南京师范大学附属中学刘洪璐 教材：苏教版《普通高中课程标准实验教科书(必修4)·数学》第1.2.3节 一.教学目标 1．知识与技能 （1）能够借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式。 （2）能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题。 2．过程与方法 （1）经历由几何直观探讨数量关系式的过程，培养学生数学发现能力和概括能力。 （2）通过对诱导公式的探求和运用，培养化归能力，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3．情感、态度、价值观 （1）通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科学态度。 （2）在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神。 二.教学重点与难点 教学重点:探求π－α的诱导公式。π＋α与－α的诱导公式在小结π－α的诱导公式发现过程的基础上，教师引导学生推出。 教学难点:π＋α，－α与角α终边位置的几何关系，发现由终边位置关系导致（与单位圆交点）的坐标关系，运用任意角三角函数的定义导出诱导公式的“研究路线图”。 三.教学方法与教学手段 问题教学法、合作学习法，结合多媒体课件 四.教学过程 角的概念已经由锐角扩充到了任意角，前面已经学习过任意角的三角函数，那么任意角的三角函数值．怎么求呢？先看一个具体的问题。 （一）问题提出 如何将任意角三角函数求值问题转化为0°~360°角三角函数求值问题。 【问题1】求390°角的正弦、余弦值. 一般地，由三角函数的定义可以知道，终边相同的角的同一三角函数值相等，三角函数看重的就是终边位置关系。即有：sin(α+k·360°) = sinα， cos(α+k·360°) = cosα，(k∈Z) tan(α+k·360°) = tanα。 这组公式用弧度制可以表示成sin(α+2kπ) = sinα， cos(α+2kπ) = co sα，(k∈Z) (公式一) tan(α+2kπ) = ta nα。
(完整版)三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式与同角的三角函数 【知识点1】诱导公式及其应用 公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-） 公式五： sin( 2π-α) = cos α； cos(2π -α) = sin α． 公式六： sin(2π+α) = cos α； cos(2π +α) =- sin α． 公式七： sin(32π-α)=- cos α； cos(32π -α) = -sin α． 公式八： sin(32π+α) = -cos α； cos(32 π +α) = sin α． 公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限 公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ +?2 k 或是απ-? 2 k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函 数名，偶数就不变
例1、求值（1）29cos( )6π= __________． （2）0tan(855)-= _______ ___． （3）16 sin()3 π-= __________． 的值。 求：已知、例)sin(2)4cos() 3sin()2cos( , 3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】 A ．sin2－cos2 B ．cos2－sin2 C ．±（sin2－cos2） D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】 A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】 A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 例7、试判断 sin(2)cos() (9tan (5) 2αππαα παπα-+??+- ??? ··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3 sin(3)cos()cos(4) 25 tan(3)cos()sin() 22 πααππαπαπααπ-?-?+-?+?- 例9、已知方程sin(α - 3π) = 2cos(α - 4π)，求 ) sin()2 3sin(2) 2cos(5)sin(α--α-π α-π+α-π 例10、若1sin()3 πθ-= ,求 []cos() cos(2) 3 3 cos()1cos sin()cos()sin() 22 πθθππθθ θπθπθπ+-+ --?-?--+的值． 提示：先化简，再将1sin 3 θ=代入化简式即可．
2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A版必修4.doc
2019-2020学年高中数学 三角函数诱导公式学案2 新人教A 版必 修 4 二、重点、难点 重点: 借助于单位圆，推导出正弦、余弦相互转化的诱导公式。 难点: 利用诱导公式解决有关三角函数求值、化简和恒等式证明问题。 三、教学过程 引入新课 1函数名称 )(2Z k k ∈+πα α- απ- απ+ αsin αcos αtan 2．（1）=6 sin π _____；=3 cos π _____。 （2）=4 sin π _____；=4 cos π _____。 （3）=0sin _____；=2 cos π _____。 那么能否将锐角推广到任意角呢？ 猜测公式五： 。 3．角6π与3 π 的终边有何关系？利用单位圆，画出三角函数线，证明你的结论。 4．（1）=65sin π_____；=3cos π_____。（2）=43sin π_____；=4cos π_____。 （3）=65cos π_____；=3sin π_____。（4）=43cos π_____；=4 sin π_____。 x y O 知识链接：初中学习过，任意锐角的正弦 值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值 等于它的角的正弦值。 由2π βα= +得απ β-= 2 ， )2cos(sin απα-=，)2 sin(cos απ α-=
猜测公式六： 。 5．你能否用公式二和五证明你猜测的公式六？ 例题剖析 例1．求证：（1）ααπcos )2 3sin(-=+ （2）ααπsin )2 3cos(=+ 例2．已知3 1)75cos(=+α ，且?-<
必修四1.3.三角函数的诱导公式(教案)
人教版新课标普通高中◎数学④ 必修 1 1.3 三角函数的诱导公式 教案 A 教学目标 一、知识与技能 1．理解诱导公式的推导过程； 2．通过诱导公式的具体运用，熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题，体会数式变形在数学中的作用． 3．进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想，通过一题多解，一题多变，多题归一，提高分析问题和解决问题的能力． 二、过程与方法 利用三角函数线，从单位圆关于x 轴、y 轴、直线y x 的轴对称性以及关于原点O 的中心对称性出发，通过学生的探究，明了三角函数的诱导公式的来龙去脉，理解诱导公式的推导过程；培养学生的逻辑推理能力及运算能力，渗透转化及分类讨论的思想． 三、情感、态度与价值观 通过本节的学习使学生认识到了解任何新事物须从它较为熟悉的一面入手，利用转化的方法将新事物转化为我们熟知的事物，从而达到了解新事物的目的，并使学生养成积极探索、科学研究的好习惯． 教学重点、难点 教学重点：五组诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用，三角函数式的求值、化简和证明等． 教学难点：六组诱导公式的灵活运用． 教学关键：五组诱导公式的探究． 教学突破方法：问题引导，充分利用多媒体引导学生主动探究． 教法与学法导航 教学方法：探究式，讲练结合． 学习方法：切实贯彻学案导学，以学生的学为主，教师起引导的作用，具体表现在教学过程当中． 1. 充分利用多媒体引导学生完善从特殊到一般的认知过程； 2. 强调记忆规律，加强公式的记忆； 3. 通过对例题的学习，完成学习目标． 教学准备 教师准备：多媒体，投影仪、直尺、圆规． 学生准备：练习本、直尺、圆规． 教学过程 一、创设情境，导入新课 我们利用单位圆定义了三角函数，而圆具有很好的对称性．能否利用圆的这种对称
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全 三角函数诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα
cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于k·π/2±α(k∈Z)的个三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。