2021新观察中考模拟卷4 (答案解析)

2021年武汉新观察中考数学模拟卷(四)

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分) 1.有理数－3的绝对值为（ ）

A .－3

B .3

C . 13

D .－ 1

3

【答案】B .

2.二次根式x －1有意义，则x 为（ ）

A .x ≤1

B .x ＞1

C .x ≥1

D .x ≠1 【答案】C .

3.一个不透明的袋子中只有1个黑球，2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意换出2个球， 下列事件为必然事件的是（ ）

A .有1个球是黑球

B .有1个球是白球

C . 2个都是黑球

D .2个都是白球 【答案】B .

4.如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ）

A .

B .

C .

D .

【答案】A .

5.下列标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A . B .

C .

D .

【答案】A .

6.在反比例函数y ＝1－k

x 图象的每一支上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ）

A . k ＜0

B . k ＜1

C . k ＞0

D . k ＞1 【答案】D .

7.某校有甲、乙两辆校车接送教师上、下班，现在有A 、B 两名教师各自随机选择搭乘一辆校车返程回家，两名教师刚好搭乘同一辆校车的概率是（ ）

A . 12

B . 14

C . 34

D . 13

【答案】A .

8.某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校. 如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（ ） A .修车时间为15分钟 B .学校离家的距离为2000米

C .到达学校时共用时间20分钟

D .自行车发生故障时离家距离为1000米 【答案】A .

9. 如图，⊙O 的直径为13，弦AB ＝12，∠ACB ＝90°，AC 、BC 分别交⊙O 于D 、E 两点，

D E A B O C

则DE 的长为（ ）

A . 6

B . 6.5

C . 5

D . 4 2 【答案】C .

10. 如图，将面积为1的正方形平均分成两个矩形，其中一个矩形的面积记为S 1，再将另一个矩形平均分成两个正方形，其中一个正方形的面积记为S 2，……，按这种方式一直分下去，

则

1S 1＋1S 2＋1S 3＋1S 4＋……＋1S 2020

的值为（ ） A . 20192020 B . 22020－2 C . 22021－2 D . 22021－222020－2

【答案】C .

二、填空题(每小题3分，共18分) 11. 计算

4

1

的结果为____________. 【答案】1

2

.

12.小刚参加射击比赛，成绩统计如表所示：

则小刚本次射击成绩的中位数是____________. 【答案】8.5.

13.计算： 33

9

69

22+--

+--x x x x x ＝_______________. 【答案】12x

x 2－9

.

14.如图，在△ABC 中，∠B ＝40°，将△ABC 绕点A 逆时针旋转至△ADE 处，使点B 落在BC 的延长线上的D 点处，则∠BDE ＝_________. 【答案】80°.

第14题 第16题

15.二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a 、b 、c 为常数，a ≠0)中，x 与y 的部分对应值如下表：

当m ＞0，n ＜0时，下列结论：① b ＋2a ＝0；

② at 2＋bt －a －b ≥0；③ 4ac －b

24a

＜0； ④ a ＋c ＞b . 其中一定正确的是_____________. 【答案】①②③.

16.如图，菱形ABCD 中，∠ABC ＝∠BEA ＝60°，AE ＝2，BE ＝6. 连DE ，则DE ＝_________. 【答案】4 3 .

提示：作AM ＝AE ，∠EAM ＝120°可得△AED ≌△ABM ，BM ＝ DE ＝12＋36 ＝4 3

三、解答题(共8题，共72分)

17. (8分)计算：[x 4·x 2－(－3x 3)2]÷4x 6. 解：原式＝－2.

18.(8分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，

成绩(环) 6 7 8 9 10 次数 1

2

2

3

2

x 0 －2 2 y n m n

DF 平分∠ADC . 求证：BE ∥DF . 解：略.

19.(8分)某校在校园文化艺术节期间，举办了A 合唱，B 群舞，C 书法，D 演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数是__________人； (2)请将条形统计图补充完整；

(3)若全校共有1800名学生，请估计该校报名 参加书法和演讲比赛的学生共有多少人?

解：(1)本次调查的学生总人数是120÷60% ＝200(人) ； (2)C 项目人数为200－(120＋52＋8)＝20(人) ； (3)估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有1800×20＋8

200＝252(人).

20. (8分)如图，△ABC 的三个顶点在格点上， 用无刻度的直尺在网格上画图.

(1)在BC 上找一点D ，使AD 平分∠BAC ； (2)直接写出BD

CD

的值___________；

(3)在直线AD 上找一点E ，连CE ，使CE ∥AB .

解：(1)取点M ，使BM // AC ，BM ＝AB ，

连AM 交BC 于D ；

(2) 5

4

；

(3)在BM 上取点N ，在AC 的延长线取点P ， 使CP ＝MN ＝1，连CN 交AD 于E .

21. (8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上的两点，∠DAB ＝2∠ABC ， 过点B 作⊙O 的切线交AD 的延长线于M . (1)求证：弧CD ＝弧BC ； (2)连接CM 交AB 于N 点，若tan ∠ABC ＝12，求CN

MN

.

解析：(1)连CD ，OC ，则∠OBC ＝∠OCB ，又∠BAD ＝∠BCD ，

∴∠DCO ＝∠BCO ，∴OC ⊥BD ， ∴弧BC ＝弧CD .

(2)过C 点作CH ⊥AB 于点H ，设CH ＝1，BH ＝2，则12＋(2－R )2＝R 2，

∴R ＝54， OH ＝2－54＝34， ∴tan ∠COA ＝13/4＝43＝BM 2R ，∴BM ＝103

.

A

B

C

△MBN∽△CHN，CN

MN＝

3

10.

22. (10分)某科技公司用160 万元作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售. 已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y(万件)与销售价格x(元/件)的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分. 设公司销售这种电子产品的年利润为s(万元). (注：若上一年盈利，则盈利不计人下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本.)

(1) 请求出y(万件)与x(元/件)之间的函数关系式；

(2) 求出第一年这种电子产品的年利润s(万元)

与x(元/件)之间的函数关系式，并求出第一年

年利润的最大值.

(3) 假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利

润s(万元)取得最大值时进行销售，现根据第一

年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件

的销售价格x(元)定在8元以上(x＞8)，当第二年

的年利润不低于103万元时，请结合年利润s(万元)与销售价格x(元/件)的函数示意图，

求销售价格x(元/件)的取值范围.

23. (10分)如图1，在□ABCD 中，点E 在AB 上，点F 在直线AD 上，∠ECF ＝∠B ＝α. (1) 若α＝90°，求证：

CE CF ＝BC CD

； (2) 如图2，若α≠90°，求证：

CE CF ＝BC CD

； (3) 如图3，若AC ⊥EF ，且CF CD ＝3

4

，EM ⊥BC ，求tan ∠EMF 的值.

解：(1)证△CBE ≌△CDF ；

(2) 过C 作CH ⊥AB 于H ，CN ⊥AD 于N ，易证△CBH ∽△CDN ，∴CB CD ＝CH

CN ，

又∵△CEH ∽△CNF ，∴CE CF ＝CH CN ＝CB

CD

(3) 由(2)知CE CF ＝BC CD ，∴△ABC ∽△CEF ，∴EF AC ＝CF CD ＝3

4

，

作CN ⊥AD 于N ，延长ME 交直线AD 于K ，则∠AFE ＝∠ACN ，∴△EFK ∽△ACN ， ∴FK CN ＝EF AC ＝34，tan ∠EMF ＝3

4

.

24. (12分)已知抛物线y ＝ax 2＋n 过A (－2，0)和C (－1，－3)两点，交x 轴于另一点B . (1) 求抛物线的解析式；

(2) 如图1，点P 在抛物线上，P A 、PB 交y 轴于M 、N ，若M 、N 的纵坐标分别为m 、n ，

求m 、n 的关系；

(3) 如图2，过C 作直线CF 、CE 分别交x 轴于M 、N ，且CM ＝CN ，交抛物线于E 、F 两点，

若EF 的解析式为y ＝k 1x ＋b ，求k 1的值.

解：（1）y ＝x 2－4；

（2）设P A 的解析式为y ＝kx ＋2k ， 与y ＝x 2－4联立，得x 2－kx －2k －4＝0， 即：－2x P ＝－2k －4，∴x P ＝k ＋2.

同理，设PB 的解析式为y ＝tx －2t ，得x P ＝t －2. ∴k ＋2＝t －2， k －t ＝－4.

又可得m ＝2k ，n ＝－2t ，

∴m ＋n ＝2(k －t )＝－8.

(3) 过C 作CG ⊥y 轴，EG ⊥CG 于G ，FH ⊥CG 于H ，设E (n ，n 2－4)，F (t ，t 2－4). 由tan ∠ECG ＝tan ∠FCG ，得n 2－4＋3n ＋1＝－3－(t 2－4)

t ＋1，∴n ＋t ＝2.

联立y ＝x 2－4、y ＝k 1x ＋b ，得：x 2－k 1x －(b ＋4)＝0，

∴k 1＝n ＋t ＝2.