电动力学复习总结第三章-稳恒磁场2012标准答案
第三章
稳恒磁场
一、 填空题
1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势
2201
(),4z A J a r e r a μ=
-<(柱坐标),该区
域的磁感应强度为（ ）.
答案：
0022J
B J r re θμμππ=
?=
2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 1
2V
A Jdv ??
3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典
物理中矢势的环流
L
A dl
??表示（ ）.
答案：0l
H dl ?=?或求解区是无电流的单连通区域
4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ',空间矢势A 的解
析表达式（ ）.答案：
()
4v
J x dv r μπ
''?
5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1)
m ?
等于（ ）.
答案：033
,44m R m R
A R R
μ?ππ??=
=
6、 在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中
exp()
c
e i
A dl h
??是能够完
全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子,
7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）.
答案：e m B ??,e m B ?
8、 电流体系()J x '的磁矩等于（ ）.答案：
1
()2v
m x J x dv '''=
??
9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x '
,空间
矢势A 的解析表达式（ ）.答案：
()
4v
J x dv r μ
π
''? 二、 选择题
1、 线性介质中磁场的能量密度为
A.H B ?21
B. J A
?21 C. H B ? D. J A ? 答案：A
2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质
C.各向同性线性介质
D.介质分区均匀且0=??A
答案：D
3、 引入磁场的矢势的依据是
A.0=??H ;
B.0=??H
; C.0=??B ; D. 0=??B 答案：D 4、 电流J 处于电流
e
J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为
e
A ,则它们的相互作用
能为
A. e V
A Jdv ?? B.
1
2e V
A Jdv ?? C. e e V A J dv ?? D. V
A Jdv ?? 答案：A
5、 对于一个稳恒磁场B ，矢势A 有多种选择性是因为
A.A 的旋度的散度始终为零;
B.在定义A 时只确定了其旋度而没有定义A 散度;
C. A 的散度始终为零; 答案： B
6、 磁偶极子的矢势A 和标势?m
分别等于
A. 33
0,44?πμπ??=
=m R m R
A R R B. 033,44μ?ππ??==m R m R A R R C. 033,44m R m R A R R μ?ππ??=
= D. 33
0,44?ππμ??==m R m R
A R R
答案：C
7、 用磁标势解决静磁场问题的前提是
A.该区域没有自由电流分布
B. 该区域是没有自由电流分布的单连通区域
C. 该区域每一点满足0=??B
D. 该区域每一点满足0B J μ??=. 答案：B
三、 问答题
1、 在稳恒电流情况下，导电介质中电荷的分布有什么特点？
答：稳恒电流请况下， 因稳恒电流是闭合的，则有0=??→
J ，由电荷守恒定律：
0=??+??→
t J ρ，知：0=??t
ρ
，即：)(→=r ρρ。
所以导电介质中电荷的分布不随时间改变，为一守恒量，至于→
r 处ρ值大小由介质形状、大小等决定。若是均匀导电介质,由0s
J dS ?=??得, 0s
E dS σ?=??,
根据高斯定理, 导体内处处无净余电荷分布, 电荷分布于表面及不均匀处. 2、 判定下述说法的正确性，并说明理由： （1） 不同的矢势，描述不同的磁场； （2） 不同的矢势，可以描述同一磁场； （3） 0B =的区域，A 也为零。
答：（1）（3）不正确，（2）的说法是正确的，理由如下：因为任意函数φ的梯度的旋度恒为零，则：→
→
→
=??=?+??B A A )(?，说明：不同的矢势，可以描述同一磁场。B=0的区域，若→
A 可以表为某一函数的梯度，即??=→
A ，则亦满足
0=??=→
→A B ，所以矢势可以不为零。
3、 在空间充满介质与无介质两种情况下，若电流分布相同，它们的磁场强度是
否相同？
答：对于各向同性的均匀非铁磁介质，有：→
→
=H B μ即μ
→
→
=
B
H
又：3()'()'44J x dv J r
A x
B A dv r r μμπ
π→→→?=
?=??=??
所以'413dv r r
J H ?→
→
→
?=
π。即：若电流分布相同，它们的磁场强度也相同。但若
不满足以上条件，即非均匀介质或非静磁场，即0≠??→
t
D
则→H 一般不同。
4、 由12W B Hdv ∞=
??，12v
W A Jdv =??,有人认为静磁场的能量密度是12B H ?，有人认为是
1
2
A J ?，你怎么认为，为什么？ 答:能量密度是12
B H ?而不是1
2
A J ?，因为12v W A Jdv =??仅对电流分布区域积
分,磁场能量是分布于整个磁场中，而不是仅在电流分布区域内。 5、 试比较静电场和静磁场。
答: 静电场和静磁场的比较
静电场：无旋场0E ??= 静磁场：无源场 0B ??= 可引入标势φ： E ?=-? ， 可引入矢势：B A =??，
,D D E ρε??== ，
,H J B H μ??== ，
微分方程 ε
ρ
φ-
=?2 微分方程 J A μ-=?2 边值关系 ：21??=， 12A A
=
212
1n n
??
εεσ??-=-?? 能量 12v W dv ρ?=
? 1
2v
W A Jdv =?? 6、 描述磁场B 的、满足A ??=0的矢势，是什么性质的矢量场？它是否是唯一
的？理由是什么？
答：依题意有：0
A B
A →
????=??
??=?
知→
A 为一个有旋无源的场，既为横场，但不是唯一的，还需→
A 在边界上的法向分量。
7、 我们知道，在J =0的区域，磁场强度满足0??H =，如果我们把它表示成
m ??H =-，此方程仍能成立。试述这样引入m ?所存在的问题。
答：若对静磁场，0J =时，0=??→H ，在此引入m H ?-?=→。只考虑了0=→
J 即没有自由电流分布，但只有在没有自由电流分布的单连通区域内H →
的环量才为零，只有对任意回路, 都有0l
H dl ?=?时, 0??H =一定成立,才可以引入磁标
势。
8、 磁标势微分方程是否说明存在真正的磁荷?
答:磁标势微分方程▽2φ= -ρm /μ0。不是，这是一种假设,把电流圈看成磁偶极子，它即磁场是由磁偶极子产生的。而磁偶极子可看成极性不同的两个“磁荷”形成，因而“磁荷”是磁偶极子的等效的假设。
9、 对于直长导线的磁场，在什么样的区域可以引入磁标势？ 答：可以在除去以直长导线为边线的半平面以外的区域引入磁标势。 10、
试用磁荷观点与分子电流观点求一个磁化矢量为()x M 的永磁体在空间
激发的磁场，并证明所得结果是一致的。 答：①依磁荷观点：
整个空间中0,0,0J H B →
→
→
=??=??=
由0H →
??=引入m ?，即H 可表为m H ?=-?
00m B M μ?μ?=-?+，其中
()0
=???m ?……⑴
②依分子电流观点：
M J M =??，而依照题意有：0f J =，0D J =，即：0B M μ??=??
?
B
M ?μ=-?
00B M μμ??=-?且()0????=……⑵
比较⑴⑵知，所得结果是一致的。 11、
试说明：分布于有限区域的电流系，在R →∞时，其矢势A
21
R
，其磁感应强度B
3
1R 。 解：因有限区域的电流系可以分成许多闭合流管，∞→R 时，其失势场主要由闭合流管的磁偶极势和场决定
即： )
1(→A =2
301~4R
A R R m →→
→
??πμ (1)
(1)
0331
()~4R B A m B R R μπ→
→
→→
→=??=-???
12、 我们知道，对于闭合电流圈，在场点离其很远的情况下，其矢势和场由
其磁偶极势和场所决定。因此，在上述条件下，人们常说小闭合电流圈与一磁偶极子等效。试问，当场点离电流圈不是很远时，闭合电流能否与某种分布的磁偶极子等效？
解：设电流线圈电流为I.当场点离电流圈不是很远时，闭合电流的场不能等效为一个磁偶极子的场，，但闭合电流的磁场可看作线圈所围的一个曲面上许多载电流I 的无限小线圈组合而成,如图,磁场就是许多无限小线圈的磁场矢量和. 如图3-12
dm IdS =
13、
有一很长的柱面，表面有均匀分布的电流沿轴向流动，有人为了求柱面
内长度为l 的一段柱体之中的磁场能量，使用了如下的公式：
1
2
L W dv =
??A J 按此公式，由于柱内0=J ，因此磁场能0W =L 。试问这样做对否？为什么？
解：这样做显然是不对的，因为磁场能量应为1(2
w B H dv →→
=??普遍式），
12W A J dv =??仅对总能量有意义，→
→?J A 2
1并非能量密度。
14、 如何对小电流圈在远处的矢势作多极展开？试证明展开式的第一项
0=(0)A ，第二项(1)A 可表为043R μπ?=
(1)m R A ，其中'
212
m x 1dl =??。 解：对小电流圈在远处的矢势，R 〉〉X →
'时，则
??+???+??-=∑→R x x x x R x R r j
i j j i i 1
''211'112.！ 又: 0
(')
A()'4j x x dv r
μπ
=
?
所以 0')'(4)(0)0(===→→
→→
→??l Id dv x J R
x A πμ '1
')'(40)
1(dv R
x x J I A
??-=→→→→?πμ
对于一个闭合流管，有：''4'1'43
00)
1(→
→
→
→
→
→?=??-=??l d R R x I l d R x I A
πμπμ
式中，3R
R
→
与积分变量无关，且'→x 为线圈上各点坐标，则''→→=x d l d
又由0'=???
??????? ?
?→→→?x R x d （全微分绕闭合回路的线积分为零）得
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答 一、填空题（每空1分） 1、电流密度矢量的定义式为：dI j n dS ⊥ =v v ，单位是：安培每平方米（A/m 2） 。 2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈，则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 ．若通过S 面上某面元d S v 的元磁通为d ?，而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?＇，则d ?∶d ?＇= 1:2 。 3、一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心，电流自无穷远来到无穷远去)，则O 点磁感强度的大小是2 02 01 00444R I R I R I B πμμμ- + = 。 4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ? ???++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大 小为πR 2c Wb 。 5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路；在每种情况下，等于： 对环路a ：d B l ??v v ?=____μ0I __； 对环路b ：d B l ??v v ?=___0____； 对环路c ：d B l ??v v ? =__2μ0I __。 6、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的磁场力之比是___1∶2__，运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。 二、单项选择题（每小题2分） （ B ）1、均匀磁场的磁感强度B v 垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球面S ，则通过S 面的磁通量的大小为 A. 2?r 2B B.??r 2B C. 0 D. 无法确定的量 （ C ）2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 A. B. C. D. （ D ）3、如图3所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度 A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内 B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外
稳恒磁场解答
稳恒磁场解答 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】
稳恒磁场(一) 一. 选择题: 1. 两根平行的、载有相同电流的无限长直导线在空间的磁感应强度21B B += 1 12l I B πμ= =， 1l 表示距导线1的距离. 方向: 在 x ＜ 1 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞ 1 的区域内垂直纸面向内; 2 22l I B πμ= =， 2l 表示距导线2的距离. 方向: 在 x ＜3 的区域内垂 直纸面向外,在 x ＞3 的区域内垂直纸面向内; 故可推断 B ＝0的地方是在1l ＝2l ＝1 或 x ＝2 的直线上. 故选(A). 2. 正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感应强度大小为 正方形以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感应强 度大小为 显见122B B = 或2 2 1B B = 故选(C). 3. 把无限长通电流的扁平铜片看作由许许多多电流为dI 的无限长载流细长条组成。选扁平铜片右边沿为X 轴零点，方向向左. dI 在P 点产生的磁感应强度P ) (20b x dI dB += πμ， 整个通电流的铜片在P ? ?+==a a b x a Idx dB B 0 00)(2πμb b a a I +=ln 20πμ (B) 4. 若空间两根无限长载流直导线是平行的,如图所示. 则在空间产生的磁场分布具有对称性,可以用安培定理直接求出.也可以用磁感应强度的叠加原理求出。 对一般任意情况,安培环路定理是成立的,但环 I 1 I 2
稳恒磁场
稳 恒 磁 场 自测 题 一、选择题（共30分）（单选） 1、（本题3分） 均匀磁场的感应强度B 垂直于半径为r 的圆面，今以该圆周为边线，作一半球面（开口）S ，则通过S 面的磁通量的大小为 (A) 2πr 2B (B) πr 2B (C) 0 (D) 无法确定的量。 [ B ] 2、（本题3分） 边长为l 的正方形线圈，分别用图示两种方 式通以电流I （其中a b 、cd 与正方形共面），在 这两种情况下，线圈在其中心产生的磁感应强度 的大小分别为 (A) B 1=0，B 2=0 (B) B 1=0，B 2= l I 022 (C) B 1= l I 022，B 2=0 (D) B 1= l I 022，B 2=l I 0 22 [ C ] 3、（本题3分） 电流由长直导线1沿半径方向经a 点流入一电阻均匀分布的 圆环，再由b 点沿切向从圆环流出，经长导线2返回电源（如图）。 已知直导线上电流强度为I ，圆环的半径为R ，且a 、b 与圆心O 三点在同一直线上。设直电流1、2及圆环电流分别在O 点产生的 磁感应强度为1B 、2B 及3B ，则O 点的磁感应强度的大小 (A) B=0，因为B 1=B 2=B 3=0 (B) B=0，因为1B +2B =0，B 3=0 (C) B ≠0，因为虽然B 1=B 3=0，但B 2≠0 (D) B ≠0，因为虽然B 1=B 2=0，但B 3≠0 (E) B ≠0，因为虽然B 2=B 3=0，但B 1≠0 [ C ] 4、（本题3分） 如图，流出纸面的电流为2I ，流进纸面的电流 为I ，则下述各式中哪一个是正确的？ (A) ?I l d H L 21 (B) ?I l d H L 2 (C) ?I l d H L 3 (D) ?I l d H L 4 [ D ] 5、（本题3分） 如图所示，电荷q （＞0）均匀地分布在一个半径为R 的圆环上， 若圆环以恒角速度ω绕垂直于圆平面通过圆心的Z 轴转动，则沿着
大学物理第8章-稳恒磁场-课后习题及答案
第8章 稳恒磁场 习题及答案 6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。 解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。 AB 在O 点产生的磁感应强度为 01 B C B 在O 点产生的磁感应强度大小为 R I B 402 R I R I 123400 ，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210 03 r I B )180cos 150(cos 60cos 400 R I )2 31(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6 231(203210 R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。 解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点 产生的磁场为零。且 21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为 ）（ 241 01R I B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为 R I B 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1) 2(21 21 I I B B 环中心O 的磁感应强度为 0210 B B B 8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。 解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。 以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dx a I dI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为
电动力学考试重点超详细
练习题 （一）单选题（在题干后的括号内填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的Q是（） ①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S内的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S内的自由电荷 2．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的E 是 ( ) ①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S内的电荷产生的电场强度 ③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（） ① → → ??E S d s = ε Q ② → → ??E S d S =V d V ' ?ρ ε 1 ③▽ → ?E=- t B ? ? → ④ → ? ?E= ε ρ 4.对电场而言下列哪一个说法正确（） ①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性 ③电场具有叠加性④电场的散度恒为零 5．静电场方程 → → ??l d E L = 0 （） ①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场 ③ L仅为场中一条确定的回路④ L为场中任一闭合回路 6．静电场方程▽ → ?E= 0 ( ) ①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场 ③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立 7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立 ( ) ①一个闭合面内总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立 ③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立 8．安培环路定理 → → ??l d B L = I0μ中的I为（） ①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对
9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场 10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ） ① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 ② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在 ③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在 ④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在 11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ → ??E =0 12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→ ?E =-t B ??→ ③▽?→B =0 ④ ▽?→E =0 ερ 13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ???V dV E )( ②????L l d E )( ③ ???V dV E )( ④???S dS E )( 14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( ) ①???V dV B )( ② ????L l d B )( ③ ??S S d B ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① ???V dV E )( ② ????S S d E )( ③???V dV E )( ④???S dS E )( 16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ????)( ② ????S S d B )( ③??S S d B ④???V dV B )( 17. 位置矢量r 的散度等于 ( ) ①0 ②3 ③r 1 ④r 18.位置矢量r 的旋度等于 ( ) ①0 ②3 ③r r ④3r r 19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1 ③ r r ④3r r 20.)(r a ??=? (其中a 为常矢量) ( ) ① r ② 0 ③ r r ④a
大学物理练习册-稳恒磁场
九、稳恒磁场 磁感应强度 9-1 如图9-1所示，一条无穷长载流20 A 的直导线在P 点被折成1200的钝角，设d ＝2cm ， 求P 点的磁感应强度。 9-2半径为R 的圆弧形导线与一直导线组成回路，回路中通有电流I ，如图9-2所示，求弧心 O 点的磁感应强度（图中 ? 为已知量）。 9-3 两根长直导线沿半径方向引到铁环上A 、B 两点，并与很远的电源相连。如图9-3所示， 求环中心的磁感应强度。 图 9-1
磁矩 9-4一半径为R的薄圆盘，其中半径为r的阴影部分均匀带正电，面电荷密度为+s，其余部分均匀带负电，面电荷密度为-s（见图9-4）。设此盘以角速度为ω绕其轴线匀速转动时，圆盘中心O处的磁感应强度为零，问R和r有什么关系？并求该系统的磁矩。 图9-4 9-5氢原子处在正常态（基态）时，它的电子可看作是在半径为a＝0.53×10－8cm的轨道（称为玻尔轨道）上作匀速圆周运动，若电子在轨道中心处产生的磁感应强度大小为12.5T，求（1）电子运动的速度大小？（2）该系统的磁矩。（电子的电荷电量e＝1.6×10－19C）。
磁通量 9-6已知一均匀磁场的磁感应强度B＝2T，方向沿x轴正方向，如图9-6所示，已知ab＝cd ＝40cm，bc＝ad＝ef＝30cm，be＝cf＝30cm。求：（1）通过图中abcd面的磁通量；（2）通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量。 图9-6 9-7两平行长直导线相距d＝40cm，每根导线载有等量同向电流I，如图9-7所示。求：（1）两导线所在平面内，与左导线相距x（x在两导线之间）的一点P处的磁感应强度。(2)若I＝20A，通过图中斜线所示面积的磁通量（r1＝r3＝10cm，l＝25cm)。 图9-7
恒定电流和磁场知识点总结
恒定电流 一、电流：电荷的定向移动行成电流。 1、产生电流的条件：（1）自由电荷；（2）电场； 2、电流是标量，但有方向：我们规定：正电荷定向移动的方向是电流的方向； 注：在电源外部，电流从电源的正极流向负极；在电源的内部，电流从负极流向正极；3、电流的大小：通过导体横截面的电荷量Q跟通过这些电量所用时间t的比值叫电流I表示；（1）数学表达式：I=Q/t；（2）电流的国际单位：安培A （3）常用单位：毫安mA、微安uA； 二、欧姆定律：导体中的电流跟导体两端的电压U成正比，跟导体的电阻R成反比； 1、定义式：I=U/R; 2、推论：R=U/I； 3、电阻的国际单位时欧姆，用Ω表示； 三、闭合电路：由电源、导线、用电器、电键组成； 1、电动势：电源的电动势等于电源没接入电路时两极间的电压；用E表示； 2、外电路：电源外部的电路叫外电路；外电路的电阻叫外电阻；用R表示；其两端电压叫外电压； 3、内电路：电源内部的电路叫内电阻，内点路的电阻叫内电阻；用r表示；其两端电压叫内电压；如：发电机的线圈、干电池内的溶液是内电路，其电阻是内电阻； 4、电源的电动势等于内、外电压之和； E=U内+U外 U外=RI E=（R+r）I 四、闭合电路的欧姆定律： 闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比； 1、数学表达式：I=E/（R+r） 2、当外电路断开时，外电阻无穷大，电源电动势等于路端电压；就是电源电动势的定义； 3、当外电阻为零（短路）时，因内阻很小，电流很大，会烧坏电路； 五、半导体：导电能力在导体和绝缘体之间；半导体的电阻随温升越高而减小；导体的电阻随温度的升高而升高，当温度降低到某一值时电阻消失，成为超导； 补充： 1.电阻定律：导体两端电阻与导体长度、横截面积及材料性质有关。 R=pl/S（电阻的决定式）P只与导体材料性质有关。R与温度有关。 二极管：单向导电性；正极与电源正极相连。 2.串联特点：①总电压等于各部分电压之和。 ②电流处处相等 ③总电阻等于各部分电阻和 ④总功率等于各部分功率和
大学物理稳恒磁场解读
大学物理稳恒磁场解读 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N极的指向为该点磁感强度B的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max与电荷电量q和运动速度大小v的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： 磁感强度B是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场；若空间各点B的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场。 磁感强度B的单位：特斯拉（T）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元在空间产生 元磁感强度的矢量和。 式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7 NA 2 dB的大小：
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 说明： （1）导线“无限长”：
大学物理稳恒磁场
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场 磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。
二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max = 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2 dB的大小： 2 sin 4r Idl dB θ π μ = d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场：? ?? = = l l r r l Id B d B 3 4π μ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 ) cos (cos 42 1 0θ θ π μ - = r I B 说明： （1）导线“无限长”： 2r I B π μ = （2）半“无限长”： 4 2 2 1 r I r I B π μ π μ = =
电动力学复习总结材料电动力学复习总结材料问题详解
第二章 静 电 场 一、 填空题 1、若一半径为R 的导体球外电势为b a b r a ,,+= φ为非零常数，球外为真空，则球面上的电荷密度为 。 答案： 02a R ε 2、若一半径为R 的导体球外电势为3 002cos cos =-+E R E r r φθθ,0E 为非零常数， 球外为真空，则球面上的电荷密度为 . 球外电场强度为 . 答案：003cos E εθ ,3 03[cos (1)sin ]=-+-r R E E e e r θθθ 3、均匀各向同性介质中静电势满足的微分方程是 ；介质分界面上电势的边值关系是 和 ；有导体时的边值关系是 和 。 答案： σφ εφσφεφεφφερφ-=??=-=??-??=- =?n c n n ,,,,1122212 4、设某一静电场的电势可以表示为bz y ax -=2φ,该电场的电场强度是_______。 答案：z y x e b e ax e axy +--22 5、真空中静场中的导体表面电荷密度_______。 答案：0 n ?σε?=-? 6、均匀介质部的体极化电荷密度p ρ总是等于体自由电荷密度f ρ_____的倍。 答案： -（1- ε ε0 ） 7、电荷分布ρ激发的电场总能量1()() 8x x W dv dv r ρρπε '' =??的适用于 情形.
答案：全空间充满均匀介质 8、无限大均匀介质中点电荷的电场强度等于_______。 答案： 3 4qR R πε 9、接地导体球外距球心a 处有一点电荷q, 导体球上的感应电荷在球心处产生的电势为等于 . 答案： 04q a πε 10、无电荷分布的空间电势 极值.(填写“有”或“无”) 答案：无 11、镜象法的理论依据是_______，象电荷只能放在_______区域。 答案：唯一性定理, 求解区以外空间 12、当电荷分布关于原点对称时，体系的电偶极矩等于_______。 答案：零 13、一个外半径分别为R 1、R 2的接地导体球壳,球壳距球心a 处有一个点电荷，点电荷q 受到导体球壳的静电力的大小等于_______。 答案：212 014() R q a R a a πε- 二、 选择题 1、泊松方程ε ρ φ- =?2适用于 A.任何电场 B. 静电场; C. 静电场而且介质分区均匀; D.高频电场 答案： C 2、下列标量函数中能描述无电荷区域静电势的是 A ．2363y x + B. 222532z y x -+ C. 32285z y x ++ D. 2237z x +
电动力学考试重点超详细
练习题 （一）单选题（在题干后的括号填上正确选项前的序号，每题1分） 1．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的Q是（） ①闭合曲面S外的总电荷②闭合曲面S的总电荷③闭合曲面S外的自由电荷④闭合曲面S的自由电荷 2．高斯定理 → → ??E S d s = ε Q 中的E ? 是( ) ①曲面S外的电荷产生的电场强度②曲面S的电荷产生的电场强度 ③空间所有电荷产生的电场强度④空间所有静止电荷产生的电场强度 3．下列哪一个方程不属于高斯定理（） ① → → ??E S d s = ε Q ② → → ??E S d S =V d V ' ?ρ ε 1 ③▽ → ?E=- t B ? ? → ④ → ? ?E= ε ρ 4.对电场而言下列哪一个说确（） ①库仑定律适用于变化电磁场②电场不具备叠加性 ③电场具有叠加性④电场的散度恒为零 5．静电场方程 → → ??l d E L = 0 （） ①仅适用于点电荷情况②适用于变化电磁场 ③L仅为场中一条确定的回路④L为场中任一闭合回路 6．静电场方程▽ → ?E= 0 ( ) ①表明静电场的无旋性②适用于变化电磁场 ③表明静电场的无源性④仅对场中个别点成立 7．对电荷守恒定律下面哪一个说法成立( ) ①一个闭合面总电荷保持不变②仅对稳恒电流成立 ③对任意变化电流成立④仅对静止电荷成立 8．安培环路定理 → → ??l d B L = I0μ中的I为（） ①通过L所围面的总电流②不包括通过L所围曲面的总电流③通过L所围曲面的传导电流④以上说法都不对
9．在假定磁荷不存在的情况下，稳恒电流磁场是 （ ） ① 无源无旋场 ② 有源无旋场 ③有源有旋场 ④ 无源有旋场 10．静电场和静磁场（即稳恒电流磁场）的关系为 （ ） ① 静电场可单独存在，静磁场也可单独存在 ② 静电场不可单独存在，静磁场可单独存在 ③ 静电场可单独存在，静磁场不可单独存在 ④ 静电场不单独存在，静磁场也不可单独存在 11．下面哪一个方程适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→?E =0 ③→??B =0 ④ → ??E =0 12．下面哪一个方程不适用于变化电磁场 （ ） ① ▽→?B =→J 0μ ②▽→ ?E =-t B ??→ ③▽?→B =0 ④ ▽?→E =0 ερ 13．通过闭合曲面S 的电场强度的通量等于 ( ) ① ???V dV E )(ρ ②????L l d E ρ ρ)( ③ ???V dV E )(ρ ④???S dS E )(ρ 14．通过闭合曲面S 的磁感应强度的通量等于 ( ) ①???V dV B )(ρ ② ????L l d B ρρ)( ③ ??S S d B ρρ ④ 0 15．电场强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① ???V dV E )(ρ ② ????S S d E ρρ)( ③???V dV E )(ρ ④???S dS E )(ρ 16.磁感应强度沿闭合曲线L 的环量等于 ( ) ① l d B L ρρ????)( ② ????S S d B ρρ)( ③??S S d B ρρ ④???V dV B )(ρ 17. 位置矢量r ρ的散度等于 ( ) ①0 ②3 ③r 1 ④r 18.位置矢量r ρ的旋度等于 ( ) ①0 ②3 ③r r ρ ④3r r ρ 19.位置矢量大小r 的梯度等于 ( ) ①0 ② r 1 ③ r r ρ ④3r r ρ 20.)(r a ρρ??=? (其中a ρ为常矢量) ( ) ① r ρ ② 0 ③ r r ρ ④a ρ
变化的电磁场_百度文库解读
第8章变化的电磁场 一、选择题 1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是 [ ] (A 产生感应电动势, 也产生感应电流 (B 产生感应电动势, 不产生感应电流 (C 不产生感应电动势, 也不产生感应电流 (D 不产生感应电动势, 产生感应电流 图8-1-1 2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化 (B 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化 3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A 既无感应电场又无感应电流 (B 既无感应电场又无感应电动势 (C 有感应电场和感应电动势 (D 有感应电场无感应电动势 4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有 [ ] (A 电场 (B 电力 (C 感生电动势 (D 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A 相同 (B 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D 因为木环内无磁通量, 不好进行比较 6. 半径为a 的圆线圈置于磁感应强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为R ．当把线圈转动使其法向与B 的夹角α=60时，线圈中通过的电量与线圈 面积及转动的时间的关系是 [ ] (A 与线圈面积成反比，与时间无关 (B 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C 与线圈面积成正比，与时间无关 (D 与线圈面积成正比，与时间成正比 1 7. 一个半径为r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为R ．当线圈转过30?时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是 [ ] (A 线圈中的感应电动势 (B 线圈中的感应电流 (D 线圈回路上的感应电场 (C 通过线圈的感应电荷量 8. 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中, 线圈平面的法线与磁场成30?角, 磁感应强度随时间均匀变化, 在下列说法中, 可以使线圈中感应电流增加一倍的方法是 [ ] (A 把线圈的匝数增加一倍 (C 把线圈的面积增加一倍 (B 把线圈的半径增加一倍
稳恒磁场内容.
Ⅱ 内容提要 一.磁感强度B 的定义 用试验线圈(P m )在磁场中受磁力矩定义： 大小 B=M max /p m ， 方向 试验线圈稳定平衡时p m 的方向. 二.毕奥—沙伐尔定律 1.电流元I d l 激发磁场的磁感强度 d B =[μ0 /( 4π)]I d l ×r /r 3 三.磁场的高斯定理 1.磁感线(略)； 2.磁通量 Φm =S d ?? B S 3.高斯定理 d 0?=?S B S 稳恒磁场是无源场.
四.安培环路定理 真空中 0d i l I μ?=∑? B l 介质中 0d i l I ?=∑? H l 稳恒磁场是非保守场,是涡旋场或有旋场. 五.磁矩 P m ： 1.定义 p m = I ?S d S 3. 载流线圈在均匀磁场中受力矩 M= p m ×B 六.洛伦兹力 1.表达式 F m = q v ×B (狭 义) F = q (E ＋v ×B ) (广 义) 2.带电粒子在均匀磁场中运动：
回旋半径R=mv sinα/(qB) 回旋周期T=2πm /(qB) 回旋频率ν= qB /(2πm) 螺距d=2π mv cosα/(qB) 七.安培力 1. 表达式d F m= I d l ×B； 八.介质的磁化 3. 磁场强度矢量 各向同性介质B=μ0μr H=μH 九.几种特殊电流的磁场： 1.长直电流激发磁场 有限长B=μ0 I (cosθ1－cosθ2) / (4πr) 无限长B=μ0I / (2πr) 方向都沿切向且与电流成右手螺旋； 2.园电流在轴线上激发磁场 B=μ0IR2/[2(x2+R2)3/2]
大连理工大学大学物理作业10(稳恒磁场四)及答案详解
作业 10 稳恒磁场四 1.载流长直螺线管内充满相对磁导率为r μ的均匀抗磁质，则螺线管内中部的磁感应强度B 和磁场强度H 的关系是[ ]。 A. 0B H μ> B. r B H μ= C. 0B H μ= D. 0B H μ< 答案：【D 】 解：对于非铁磁质，电磁感应强度与磁场强度成正比关系 H B r μμ0= 抗磁质：1≤r μ，所以，0B H μ< 2.在稳恒磁场中，关于磁场强度H →的下列几种说法中正确的是[ ]。 A. H →仅与传导电流有关。 B.若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H →必为零。 C.若闭合曲线上各点H →均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零。 D.以闭合曲线L 为边界的任意曲面的H →通量相等。 答案：【C 】 解：安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分只与传导电流有关，并不是说：磁场强度H ρ本身只与传导电流有关。A 错。 闭合曲线内没有包围传导电流，只能得到：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分为零。并不能说：磁场强度H ρ本身在曲线上各点必为零。B 错。 高斯定理0=???S S d B ρρ，是说：穿过闭合曲面，场感应强度B ρ的通量为零，或者说，. 以闭合曲线L 为边界的任意曲面的B ρ通量相等。对于磁场强度H ρ，没有这样的高斯定理。不能说，穿过闭合曲面，场感应强度H ρ的通量为零。D 错。 安培环路定理∑?=?0I l d H L ρρ，是说：磁场强度H ρ的闭合回路的线积分等于闭合回路 包围的电流的代数和。C 正确。 3.图11-1种三条曲线分别为顺磁质、抗磁质和铁磁质的B H -曲线，则Oa 表示 ；Ob 表示 ；Oc 表示 。 答案：铁磁质；顺磁质； 抗磁质。 图中Ob （或4.某铁磁质的磁滞回线如图11-2 所示，则'Ob ）表示 ；Oc （或'Oc ）表示 。 答案：剩磁；矫顽力。
电动力学复习总结第三章-稳恒磁场2012标准答案
第三章 稳恒磁场 一、 填空题 1、 已知半径为a 圆柱形空间的磁矢势 2201 (),4z A J a r e r a μ= -<(柱坐标),该区 域的磁感应强度为（ ）. 答案： 0022J B J r re θμμππ= ?= 2、 稳恒磁场的能量可用矢势表示为（ ）.答案： 1 2V A Jdv ?? 3、 分析稳恒磁场时,能够中引如磁标势的条件是（ ）.在经典 物理中矢势的环流 L A dl ??表示（ ）. 答案：0l H dl ?=?或求解区是无电流的单连通区域 4、 无界空间充满均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ',空间矢势A 的解 析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μπ ''? 5、 磁偶极子的矢势(1)A 等于（ ）；标势(1) m ? 等于（ ）. 答案：033 ,44m R m R A R R μ?ππ??= =
6、 在量子物理中, 矢势A 具有更加明确的地位,其中 exp() c e i A dl h ??是能够完 全恰当地描述磁场物理量的（ ）. 答案：相因子, 7、 磁偶极子在外磁场中受的力为（ ）,受的力矩（ ）. 答案：e m B ??,e m B ? 8、 电流体系()J x '的磁矩等于（ ）.答案： 1 ()2v m x J x dv '''= ?? 9、 无界空间充满磁导率为μ均匀介质,该区域分布有电流,密度为()J x ' ,空间 矢势A 的解析表达式（ ）.答案： () 4v J x dv r μ π ''? 二、 选择题 1、 线性介质中磁场的能量密度为 A.H B ?21 B. J A ?21 C. H B ? D. J A ? 答案：A 2、 稳恒磁场的泊松方程J A μ-=?2成立的条件是 A ．介质分区均匀 B.任意介质 C.各向同性线性介质 D.介质分区均匀且0=??A 答案：D 3、 引入磁场的矢势的依据是 A.0=??H ; B.0=??H ; C.0=??B ; D. 0=??B 答案：D 4、 电流J 处于电流 e J 产生的外磁场中, 外磁场的矢势为 e A ,则它们的相互作用 能为
大学物理稳恒磁场
大学物理稳恒磁场 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第十一章稳恒磁场 磁场由运动电荷产生。 磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。 §11－1 基本磁现象 磁性，磁力，磁现象； 磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。 磁极不可分与磁单极。 一、电流的磁效应 1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应； 1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。 二、物质磁性的电本质 磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。 注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。 §11－2 磁场磁感强度 一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。 二、磁感强度 磁感强度B 的定义： （1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。 （2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。即： qv F B max 磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．． 。 磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。 §11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律 电流元: l Id 电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。
3 04r r l Id B d ?=πμ 式中μ0：真空磁导率， μ0＝4π×10－7 NA 2 dB 的大小： 2 0sin 4r Idl dB θ πμ= d B 的方向： d B 总是垂直于Id l 与r 组成的平面，并服从右手定则。 一段有限长电流的磁场： ???= =l l r r l Id B d B 30 4πμ 二、应用 1。一段载流直导线的磁场 )cos (cos 4210 0θθπμ-= r I B 说明： （1）导线“无限长”： 002r I B πμ=
电磁学内容总结_稳恒磁场与电磁感应_20091206
电磁学复习 —— 稳恒磁场与电磁感应 1 磁感应强度、毕奥－萨伐尔定律、磁感应强度叠加原理 1) 磁感应强度的定义：0sin m F B q v α = —— 方向为运动电荷受到磁力为零的方向 2) 磁场叠加原理：空间一点的磁感应强度服从叠加原理：i i B B = ∑ 3) 磁通量：通过dS 的磁通量：m d B dS Φ=? 02 π θ≤< —— m d Φ为正； 2 π θπ<≤ —— m d Φ为负 通过任意曲面S 的磁通量：m S B dS Φ=?? 通过一个闭合曲面S 的磁通量: m S B dS Φ=?? 04) 毕奥－萨伐尔定律：02?4Idl r dB r μπ?= —— 真空磁导率7202 01 410/N A c μπε-==? 一段电流在空间一点产生的磁感应强度：0 2?4Idl r B dB r μ π ?==?? 运动电荷qv 在真空中产生的磁感应强度：2?qv r B k r ?= —— 02 ?4qv r B r μπ?= 2 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 1) 稳恒磁场的高斯定理：0S B dS ?≡? —— 无源场 2) 安培环路定理 在恒定电流产生的磁场中，磁感应强度沿任一闭合回路L 的线积分，等于闭合回路包围的所有电流 代数和的0μ倍 —— 0int L L B dr I μ?=∑? 3) 安培环路定理的应用 应用安培环路定理求解磁感应强度的思路和方法 电流分布的对称性：无限长均匀载流直导线、圆柱面、圆柱体；无限长载流直螺线管、环形载流螺线管；无限大载流平面
磁场分布对称性：无限长均匀载流导线、圆柱面、圆柱体：磁力线为环绕中心轴线的同心圆，一个圆环上各点的磁感应强度大小相等，方向沿切线方向。 —— 无限长直螺线管：管内磁场沿轴线方向，同一条磁力线上各点磁感应强度大小相等。 —— 环形螺线管：管内磁场沿环形切线方向，同一个圆环上各点磁感应强度大小相等。 —— 各种电流分布产生的磁场，磁感应强度方向总是与电流方向满足右手螺旋关系。 选取积分回路： a ）回路上各点磁感应强度大小为常数、方向沿回路各点切线方向； b ）回路上部分磁感应强度积分为零，部分磁场为常数； c ）规定闭合回路绕行的正方向； 4) 应用安培环路定理 0int L L B dr I μ?=∑? 进行计算 对于电流分布不对称的情况：由安培环路定理计算对称电流的磁场，再应用磁场叠加原理计算。 通有电流I 的直导线的磁感应强度：012(cos cos )4I B r μθθπ=- 无限长载流直导线的磁场：02I B r μπ= 载流圆线圈在轴线一点的磁感应强度：2 223/2 2() IR B x R μ=+；圆心的磁感应强度：02I B R μ= 长载流直螺线管的磁感应强度：0B nI μ= 通电螺绕环的磁场分布：0B nI μ= 无限长均匀载流圆柱面在空间产生的磁场：00 2B r R I B r R R μπ=?? 无限长均匀载流圆柱导体产生的磁场：02 022I B r r R R I B r R R μπμπ?=?? 3 安培定律 安培定律 —— 载流导线受的力： dF Idl B =? 有限长一段通电导线受到的安培力：L F Idl B =?? 任意形状的平面线圈在均匀磁场中的磁力矩：m M p B =? —— m p ISn = 4 洛伦兹力：m F qv B =?
电磁学稳恒磁场小结
教学要求 磁感应强度[1] 磁力线[2] 磁通量[1] 磁场的高斯定理[2] 毕-萨定律[1] 安培环路定理[1] 安培定律[1] 磁场对平面载流线圈的作用[1] 载流线圈的磁矩[2] 洛伦兹力[1] 磁介质及其磁化[3] 铁磁质的特性[3] 磁场强度[2] 各向同性介质中H和B的关系[3] 介质中的安培环路定理[2]
B d F max Idl 稳恒磁场小结 1．磁感应强度定义 B 的大小：l I dF B d max = 物理意义：单位电流元在该处所受的最大安培力。 B 的方向：l Id F d ?m ax 右旋关系 B 的单位：特斯拉(T) 2．毕?萨?拉定律 真空磁导率 A /m T o ??=-7 104πμ 叠加原理 ∑=i i B B ，? =B d B 3.通过整个曲面S 的磁通量 S B s m d ?=Φ? 单位：韦伯(Wb) 磁通量的计算
r B φ 1 φ 2 a I 4.磁场的高斯定理 =??S S d B 5.安培环路定理： ∑?=?内 I l B L o μ d 6.B 的计算 (1) 毕?萨?拉定律+叠加原理; (2) 安培环路定理; (3) 运动的电荷产生的磁场 3 0 4r r v q B ?=πμ 几种典型电流的B ?一段载流直导线 ()210cos cos 4φφπμ-=r I B ?无限长载流直导线 r I B πμ20= ?无限长均匀载流薄圆筒 r I B B πμ200= =外内，
o θ I R ?无限长载流密绕直螺线管，细螺绕环 00≈=外内，B nI B μ ?半无限长载流密绕直螺线管 nI B 021 μ= ?圆电流圈的圆心和轴线上 ( ) )(x R IS B R I B /不必记轴线中心2 32 2 0022+= = πμμ ?一段圆弧（圆心角θ）中心的磁感应强度 πθ μ220R I B = ?无限大均匀载流平面 大小 20i B μ= 方向(右手定则)， i ----电流面密度——通过垂 直电流方向的单位长度上的电流。 i
电动力学重点知识总结
一 1.静电场的基本方程 #微分形式： 积分形式： 物理意义：反映电荷激发电场及电场内部联系的规律性 物理图像：电荷是电场的源，静电场是有源无旋场 2.静磁场的基本方程 #微分形式 积分形式 反映静磁场为无源有旋场，磁力线总闭合。它的激发源仍然是运动的电荷。 注意：静电场可单独存在，稳恒电流磁场不能单独存在（永磁体磁场可以单独存在，且没有宏观静电场）。 #电荷守恒实验定律： #稳恒电流： ， *#3.真空中的麦克斯韦方程组 0, E E ρ ε??=??= r r ()00 1 0L S V Q E dl E dS x dV ρεε'' ?= ?== ? ? ? r r r r r 蜒 ， 0 J t ρ ???+=?r 00 L S B dl I B d S μ?=?=??r r u v u v 蜒， 00 B J B μ??=??=u v u v u v ，0J ??=r 21(-)0 n J J ?=r u u r u u r
揭示了电磁场内部的矛盾和运动，即电荷激发电场，时变电磁场相互激发。微分形式反映点与点之间场的联系，积分方程反映场的局域特性。 *真空中位移电流 ，实质上是电场的变化率 *#4.介质中的麦克斯韦方程组 1）介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质，当 ，回到真空情况。 2）12个未知量，6个独立方程，求解必须给出 与 ， 与 的关系。 #）边值关系一般表达式 2）理想介质边值关系表达式 6.电磁场能量守恒公式 0==P M ρ ρH ρB ρE ρD ρ ) (00M H B P E D ρρρρ ρρ+=+=με()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?α σ ???????ρ?12121212?0?0)(?)(?H H n E E n B B n D D n ()()????? ? ?=-?=-?=-?=-?0 ?0?0) (?0 )(?12121212H H n E E n B B n D D n ??????ρ?0 D E J t ε?=?r r