第二章力学基础知识

第二章力学基础知识

学习力学基础知识的目的在于了解吊索具的受力特点，掌握简单静力计算方法。

第一节力的性质

一、力的概念

力的概念是人们在长期的生活和生产实践中经过观察和分析，逐步形成和建立的。当人们用手握、拉、掷、举物体时，由于肌肉紧张而感受到力的作用。这种作用广泛地存在于人与物及物与物之间。人们从大量的实践中，形成力的科学概念，即力是物体间相互的机械作用。这种作用一是使物体的机械运动状态发生变化，称为力的外效应，例如用手推小车，小车受了“力”的作用，由静止开始运动；另一个是使物体产生变形，称为力的内效应，例如用锤子敲打会使烧红的铁块变形。

二、物体重力

物体所受的重力是由于地球的吸引而产生的。重力的方向总是竖直向下的，物体所受重力大小C和物体的质量m成正比，用关系式G＝mg表示。通常，在地球表面附近，f取值为9．8N／kg，表示质量为lkg的物体受到的重力为9．8N。在已知物体的质量时，重力的大小可以根据上述的公式计算出来。

例：起吊一质量为5×103kg的物体，其重力为多少?

解：根据公式：G＝mg

＝5×103×9．8

＝49×103 (N)

答：物体所受重力为49×103N。

在国际单位制中，力的单位是牛顿，简称“牛”，符号是“N”。

在工程中常冠以词头“kN”、“dan”，读作“千牛”、“十牛”。与以前工程单位制采用的“公斤力(kgf)”的换算关系：

1公斤力(kgf)＝9．8牛(N)≈10牛(N)

三、力的三要素

实践证明，力作用在物体上所产生的效果，不但与力的大小和方向有关，而且与力的作用点有关。我们把力的大小、方向和作用点称为力的三要素。改变三要素中任何一个时，力对物体的作用效果也随之改变。

例如用手推一物体，如图2—1所示，若力的大小不同，或施力的作用点不同，或施力的方向不同都会对物体产生不同的作用效果。

图2—1 力的作用

在力学中，把具有大小和方向的量称为矢量。因而，力的三要素可以用矢量图(带箭头的线段)表示，如图2—2所示。

图2—2 力的矢量图

作矢量图时，从力的作用点A起，沿着力的方向画一条与力的大小成比例的线段AB(如用1cm长的线段表示100N的力，那么400N就用4cm 长的线段)，再在线段末端月画出箭头，表示力的方向，文字符号用黑体字F表示，并以同一字母非黑体字F表示力的大小，书写时则在表示力的字

母F上加一横线

F表示矢量。

四、作用力的反作用定律

我们知道，力是一个物体对另一个物体的作用。一个物体受到力的作用，必定有另一个物体对它施加这种作用，那么施力物体是否也同时受到力的作用呢?

用手拉弹簧，弹簧受力而伸长，同时手也受到一反方向的力，即弹簧拉手的弹力。船上的人用竹篙抵住河岸，竹篙给河岸一个力，同时河岸也给竹篙一个反向推力，把小船推离河岸。物体A在物体B的平面上运动，如果平面B对物体A有摩擦力，则物体A对平面B也有摩擦力。

如图2—3中，绳索下端吊有一重物，绳索给重物的作用力为了，重力给绳索的反作用力为T′，T和T′等值、相反、共线且分别作用在两个物体上。

图2—3 力的作用力与反作用力

以上事例说明：物体间的作用是相互的。这一对力叫做作用力和反作用力。我们把其中的一个力叫做作用力，另一个就叫做反作用力，它们大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，这就是作用力和反作用力定律。注意，作用力和反作用力是作用在两个物体上。

第二节 力矩与重心

一、力矩

如图2—4所示，若作用在扳手的力为F ，力臂为L ，拧螺母的转动效应的大小可用两者的乘积FL 来度量。表示力对物体绕某点的转动作用的量称为力对点之矩，力矩以Mo 表示。如扳手，Mo=F ·L 。

力对点之矩为一代数量，它用正负号表示力矩在平面上的转动方向。一般规定力使物体绕矩心逆时针方向旋转为正，顺时针方向旋转为负，其计算公式如下：

Mo(F)＝±FL

力矩的国际单位为牛顿·米，简称牛·米，国际符号N ·m 。

图2—4 力矩

二、力矩的平衡

力矩平衡的例子很多，起重吊运中经常使用平衡梁，就是典型一例。它和我们看到的杆称是一样的道理。其计算简图见图2—5。

图2—5 力矩平衡计算简图

F 1绕O 点的力矩大小为Mo ＝F 1L 1，逆时针转动；

F 2绕O 点的力矩大小为Mo ＝－F 2L 2，顺时针转动；

当两个力矩相等时，平衡梁处于平衡状态。

平衡梁平衡的条件是对O 点的力矩之和等于零。即：Mo(F 1)+Mo(F 2)＝0

F 1·L 1+(—F 2·L 2)＝0

F 1L 1＝F 2L 2

从式中就可求出所需力和距离，如求F 1，则：12

2

1L L F F 。

三、合力矩定理与重心计算

1．合力矩定理

图2—6 弯柄扳手上力矩计算

以图2—6弯柄扳手为例，在A点作用力F，其作用线垂直与O、A 两点。如果分为F1、F2的垂直距离为a、b，不难看出，它们的力矩效果是相等的，MoF＝F1·a+F2·b。

定理：在某一平面内受到力F1、F2…Fn的作用，这些力的合力为R，则合力对力与平面内任一点的力矩等于各分力对同一点的力矩的代数和。

2．重心计算：

(1)物体的重心

由于地球的引力，物体内部各质点都要受到重力的作用，各质点重力的合力作用点，就是物体的重心位置。如图2—7所示物体的重心。

图2—7 物体的重心

在实际工程问题中，重心具有很大的实用价值，例如为保证起重机不翻倒，必须使其重心在适当的位置；在吊运装卸作业中，也必须了解被吊重物的重心位置，才能做到吊装平稳。因此在起重吊运作业中，我们必须知道重心位置，以确保吊运作业的安全。

对于具有简单几何形状、材料均匀分布的物体，它的重心位置我们是熟悉的，例如图2—8中，球的重心在球心(图a)，矩形薄板的重心在它对角线的交点上(图b)，三角形薄板的重心在它的三条中线的交点上(图c)，圆柱体的重心在轴线的中点(图d)。就是说对于形状规则、材料均匀分布的物体，它的重心就在它的几何中心。还可以看到，不管物体横放、竖放，重心在物体上的位置是不变的。

图2—8 物体的重心

(2)重心坐标的计算公式

以槽形板为例，见图2—9，板由三部分组成。为计算方便用质量，质量分为G1、G2、G3，相应重心位置坐标为C1(x1y1)、C2(x2y2)、C3(x3y3)，整板质量G＝G1+G2+G3，其重心坐标设定为C(x c y c)。根据合力矩定理，合力G对O点的力矩等于各分力G1、G2、G3对O点的力矩之和，得：

重心点在坐标的位置：

图2—9 槽形薄板重心

（3）实验方法确定重心位置

对于形状不规则的物体，或者不便于用公式计算其重心的物体，工程上常用实验方法来测定重心的位置。下面介绍两种常用的方法。

①悬挂法

如果需求一薄板或具有对称面的薄板零件的重心，可在薄板上任取一点A，用细线系住，把它悬挂起来（如图2—10），而后在薄板上过A点画一铅垂线AA′，显然。由于薄板的重力和绳子的拉力相互平衡，故薄板的重心必在这条线上。如另选一点B，仍用细线系住悬挂起来，而后再过B点画一铅垂线BB′。根据二力平衡原理，重心也必在这条直线上，这两条直线的交点C就是薄板的重心。

图2—10不规则薄板用悬挂法求重心

②称重法

某些形状复杂或体积较为庞大的物体可以用称重法确定其重心位置。例如连杆具有两个互相垂直的纵向对称平面，其重心必在这两个平面的交线上，既在连杆的中心线AB上（如图2—11），其确定位置可用下述方法确定。将连杆的一端（大头）B放在台秤上，另一端（小头）A搁在水平面或刀口上，使中心线AB大体上处于水平位置。设连杆重为G，小头孔心距重力G的作用线的距离为XC，B端的反作用力NB 的大小可由台秤读出，由力矩平衡方程

NB L—G·XC =0

可得XC = NB /G·L

式中的L是连杆大、小头的中心距。

图2—11称重法求重心

第三节力的合成与分解

一、两个共点力的合成

作用于同一点并互成角度的力称为共点力，两力的合力作用效果我们可以下例演示来证明。如图2—12所示，弹簧长度l0，一端挂在O点，另

一端在A点，各沿AB和AD方向加力F1和F2，力的大小按比例尺画出。在F1、F2两力作用下，弹簧由l0沿OA伸长为l，然后去掉F1、F2两力。在AC方向施加力R(利用法码逐渐加力)，使弹簧同样沿OA由l0伸长为l，按比例尺画上R。弹簧变形相等，受力相等，可知F1、F2两力的合成效果和只一个力的作用效果相等，R是F1、F2两力的合力。

图2—12 力的合成

如果以F1、F2作为两邻边，画平行四边形，我们发现合力R正好是它的对角线，这就证明了力的平行四边形法则，即：两个互成角度的共点力，它们合力的大小和方向，可以用表示这两个力的线段作邻边所画出的平行四边形的对角线来表示。两个力的合力不能用算术的法则把力的大小简单相加，而必须按矢量运算法则，即平行四边形法则几何相加，可用图解法和三角函数计算法。

(1)图解法

例：已知F1、F2两个力，其夹角为70°，F1即AB为800N，F2即AD为400N，求合力R(AC)为多少?

方法：取比例线段1cm代表200N，并沿力的方向将AB和AD二力按比例画出，取AB长4cm代表800N，取AD长2cm代表400N，经B 点及0点分别作AD与AB的平分线交于C点，连接AC、量取AC的长为5cm，则合力为200N×5＝1000N。如图2—13所示。

图2—13 力的合成图解法

(2)三角函数法

根据三角形正弦定理和余弦定理计算出合力R：

如上例：

从力平行四边形法则可以看出，F1、F2力的夹角越小，合力R就越大，当夹角为零时，二分力方向相同，作用在同一直线上，合力R最大。

反之，夹角越大，合力R就越小，当夹角为180°时，二分力方向相反，作用在同一直线上，合力最小。

作用在同一直线上各力的合力，其大小等于各力数值的代数和，其方向与计算结果的符号方向一致，通常以x坐标轴方向为正(+)，反方向为负(-)。如下例，求图2—14所示合力。

图2—14 合力的大小

解：R＝F1+F2

＝—40+30

＝—10(N)

合力大小为10N，方向为逆x轴方向。

二、力的分解

力的分解是力的合成的逆运算，同样可以用平行四边形法则，将已知力作为平行四边形的对角线，两个邻边就是这个已知力的两个分力。显然如果没有方向角度的条件限制，对于同一条对角线可以作出很多组不同的平行四边形。邻边(分力)的大小变化很大，因此应有方向、角度条件。使用吊索时，限制吊索分肢夹角过大是防止吊索超过最大安全工作载荷，而发生断裂。

图2—15为两根吊索悬吊2000KG载荷，当两根吊索处于不同夹角时，吊索受力变化如图所示。

图2—15 不同夹角吊索受力情况

由图可知，夹角越大，则吊索上产生的拉力越大，因此在起重吊装作业中，一定要避免钢丝绳过短引起夹角过大的现象，而且夹角太大，钢丝绳还可能从钩中滑脱。但夹角太小，吊索的高度就大，工作不方便。一般用两根吊索起吊时，其夹角在60°~ 90°之间时认为是理想的。

(1)分力图解法

已知合力R和两个分力的方向，求两个分力的大小，可通过已知力R 作用点A沿分力的方向(或合力与分力夹角)分别作直线A—I、A—Ⅱ，再经过已知合力R终点C做两个分力F1、F2作用线的平行线，与A—I、A 一Ⅱ直线交于B、D两点，得平行四边形ABCD。其两邻边AB、AD就是要求的两个分力，分力的大小可用比例尺量出。如图2—16：所示。

图2—16 分力图解法

(2)三角函数法

计算时也可利用三角函数公式。

求力的分解，如图2—16。

第四节物体质量的计算

各个物体都有一定的质量，有的重，有的轻。对同一物质构成的物体，体积大的质量大，体积小的质量小；对同样体积而不是同一物质构成的物体，密度大的质量大，密度小的质量小。我们在起吊物体的时候，应该了解物体的质量，以确定所操纵的起重机是否足以吊起该物体。

一、密度

计算物体质量时，离不开物体材料的密度。所谓密度是指由一种物质组成的物体的单位体积内所具有的质量，其单位是kg／m3(千克／米3)。各种常用物体的密度及每立方米的质量见表2—1。

表2—1 各种常用物体的密度及每立方米的质量表

二、面积计算

物体体积的大小与它本身截面积的大小成正比。各种规则几何图形的面积计算公式见表2—2。

表2—2 平面几何图形面积计算公式表

三、物体体积的计算

物体的体积大体可分两类：即具有标准几何形体的和由若干规则几何体组成的复杂形体两种。对于简单规则的几何形体的体积计算可直接由表2—3中的计算公式查取；对于复杂的物体体积，可将其分解成数个规则的或近似的几何形体，查表2—3按相应计算公式计算并求其体积的总和。

表2—3 各种几何形体体积计算公式表

四、物体质量的计算

物体的质量可根据下式计算：

物体的质量＝物体的密度×物体的体积

其表达式为：m＝ρV

式中：m——物体的质量；

ρ——物体的材料密度；

V——物体的体积。

例：试计算一块长为3m，宽为1m，厚为50mm的钢板质量。

解：计算体积时必须统一单位：长为3m，宽为1m，厚为50mm，即0．05m。

查表2—1得知，钢材的密度ρ＝7．85×103kg／m3

计算体积：V=a·b·c

=3×1×0．05

＝0．15(m3)

计算：质量：m＝ρ·V

＝7．85×103×0．15

＝1．18×103(kg)

第五节物体质量的估算

一、钢板质量的估算

在估算钢板的质量时，只须记住每平方米钢板1mm厚时的质量为7．8kg，就可方便地进行计算，其具体估算步骤如下：

1．先估算出钢板的面积。

2．再将估出钢板的面积乘以7．8kg，得到该钢板每毫米厚的质量。

3．然后再乘以该钢板的厚度，得到该钢板的质量。

例：求长5m，宽2m，厚10mm的钢板质量。

解：(1)该钢板的面积为：5×2＝10(m2)

(2)钢板每毫米厚质量为：10×7．8＝78(kg)

(3)10mm厚钢板质量为：78×10＝780(kg)

二、钢管质量的估算

方法如下：

1．先求每米长的钢管质量：

公式为：m1＝2．46×钢管壁厚×(钢管外径—钢管壁厚)，

式中：m1——每米长钢管的质量，单位为千克(kg)。

钢管外径及壁厚的单位：厘米(cm)。

2．再求钢管全长的质量。

例：求一根长5m，外径为100mm，壁厚为10mm的钢管质量。

解：100mm＝10cm；10mm＝1cm。

(1)每米长钢管质量为：

m1＝2．46×1×(10—1)

＝2．46×9

＝22．14(kg)

(2)5m长的钢管质量为：

m＝5×m1

＝5×22．14

＝110．7(kg)

三、圆钢质量的估算

步骤如下：

1．每米长圆钢质量估算公式：

公式为：m1＝0．6123d2

式中：m1——每米长圆钢质量，单位为千克(kg)。

d——圆钢直径，单位为厘米(cm)。

2．用每米长圆钢质量乘以圆钢长度，得出圆钢的总质量。

例：试求一根长6m，直径为10cm的圆钢质量。

解：(1)每米长圆钢质量为：

m1＝0．6123×102

＝61．23(kg)

(2)6m长圆钢质量为：

m＝6×m1

＝6×61．23

＝367．38(kg)

四、等边角钢质量的估算

步骤如下：

1．每米长等边角钢质量的估算公式为：

m1＝1．5×角钢边长×角钢厚度

式中：m1——每米长等边角钢的质量，单位(kg)。

角钢边长及壁厚的单位均为厘米(cm)。

2．用每米长角钢质量乘以角钢长度得出角钢的总质量。

例：求5m长，50×50×6等边角钢的质量。

解：边长50mm＝5cm；

厚度6mm＝0．6cm。

(1)每米长等边角钢质量

m1＝1．5×5×0．6

＝4．5(kg)

(2)5m长等边角钢质量

m＝5×m1

＝5×4．5

＝22．5(kg)

五、物体质量估算方法和估算原则

1、对于起吊规格不同的一堆钢板时，应先把各种规格的钢板质量计算出来，然后将各种规格的钢板质量叠加在一起，就是这一堆钢板的总质量。

2、整台机床或组合构件拼装的物体，通常可以从设计图纸中查阅其质量。如果没有资料，也可以采用近似估算的方法逐段估算机床底座，台面，拖板刀架等，再总加起来即可将总质量估算出来。

3、采用比较法估算物体质量，把需要估算的物体与已知其质量的类似或大致相同的物体比较，就可以大致估算出物体的总质量。

4、估算原则是估重不估轻，估大不估小。如中间有孔洞的物体按实心物体计算体积，由不同密度组成的物体按大的密度计算质量。