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电路理论总结

第一章

一、重点：

1、电流和电压的参考方向

2、电功率的定义：吸收、释放功率的计算

3、电路元件：电阻、电感、电容

4、基尔霍夫定律

5、电源元件

二、电流和电压的参考方向：

1、电流（Current ） 直流: I ①符号 交流:i

②计算公式

③定义：单位时间内通过导线横截面的电荷（电流是矢量） ④单位：安培A 1A=1C/1s 1kA=1×103A

1A=1×10-3mA=1×10-6μA=1×10-9nA ⑤参考方向

a 、说明：电流的参考方向是人为假定的电流方向，与实际

()()/i t dq t dt

=

电流方向无关，当实际电流方向与参考方向一致时电流取正，相反地，当实际电流方向与参考方向不一致时电流取负。

b 、表示方法：在导线上标示箭头或用下标表示

c 、例如：

2、电压（V oltage ）

①符号：U ②计算公式：

③定义：两点间的电位（需确定零电位点⊥）差，即将单位正电

荷从一点移动到另一点所做的功的大小。

④单位：伏特V 1V=1J/1C

1kV=1×103V

1V=1×10-3mV=1×10-6μV=1×10-9Nv ⑤参考方向（极性）

i > 0

i < 0

实际方向

实际方向

————>

<————

参考方向（i AB ）

U =dW /dq

a 、说明：电压的实际方向是指向电位降低的方向，电压的

参考方向是人为假定的，与实际方向无关。若参考方向与实际方向一致则电压取正，反之取负。

b 、表示方法：用正极性(＋)表示高电位，用负极性（﹣）

表示低电位，则人为标定后，从正极指向负极的方向即为电压的参考方向或用下标表示（U AB ）。

c 、例如：

3、关联与非关联参考方向

①说明：一个元件的电流或电压的参考方向可以独立的任意的

人为指定。无论是关联还是非关联参考方向，对实际方向都无影响。

② 关联参考方向：电流和电压的参考方向一致，即电流从

所标的正极流出。

非关联参考方向：电流和电压的参考方向不一致。i

i

U < 0

> 0

参考方向

U +

–

+

实际方向

+

实际方向

参考方向

U +

–

U

③例如：

4、相关习题：课件上的例题，1-1,1-2，1-7

三、电功率 1、符号：p

2、计算公式：

3、定义：单位时间内电场力所做的功。

4、单位：瓦特（W ）

5、 关联参考方向下：吸收功率p =ui

>0：吸收正功率(实际吸收)

<0：吸收负功率（实际释放） 非关联参考方向下：释放功率p =ui

>0:释放正功率（实际释放） <0:释放负功率（实际吸收）

6、相关习题：1-1,1-2,1-3，1-5,1-7，1-8

四、电路元件

关联参考方向

非关联参考方向

i

+

-

+

-

i U

U

R

R

U =i R

U =﹣i R

dw p ui

dt ==

电阻（R ）

①符号： G=1/R 电导（G ） R=U /I

电阻：欧姆（Ω）

③单位：

电导：西门子（S ）

2/R=U 2G U=∞，I=0 U=0，I=∞ （开路） （短路）

关联参考方向下：u =i R ，p =ui 非关联参考方向下：u =-i R ，p C

i

②计算公式：C=Q/U ③单位：法拉（F ） ④能量公式：

3、电感元件 ①符号：L ②计算公式：L=ψ/I ③单位：亨利（H ） ④能量公式：

五、基尔霍夫定律

1、几个基本概念

支路（b ）：组成电路的每一个二端元件；

结点（n ）:3条或大于等于3条支路的连接点； 回路（l ）：由支路构成的闭合路径。

22111222C C q w qu cu C

===

2

2111222w i Li L

ψψ==

=

2、基尔霍夫电流定律（KCL ）：对任一结点，所有流出结点的支路电流的代数和为零。（指定电流的参考方向）

3、基尔霍夫电压定律（KVL ）：对任一回路，所有支路电压代数和为零。（指定回路的绕行方向，电压的参考方向取关联参考方向）

4、例如：对于结点a ：I 1 = I 3+I 6

对于回路abda ：I 1R 1-I 5R 5-E 3+I 3R 3=0 5、相关习题：1-13,1-14,1-17

六、电源元件：

1、独立电压源 ①符号：

②理想模型（恒压源）

电压与电流无关，电流的大小由外电路决定。

i

a

b

E

–

b

a

b

Us

③实际模型

2、独立电流源 ①符号：

②理想模型

电流与电压无关，电压由外电路决定。

b

b

i

Us

③实际模型

3、电压源和电流源间的等效变换

4、受控电源

S

S

R S

i U S =I S R S

看做电流源处理

看做电压源处理

5、相关习题：1-10,1-16,1-18,1-19,1-20，2-10，2-11，2-12,2-13

第二章

一、重点

1、电阻的串并联

2、Y-△等效

二、电路的等效

运用等效电路的方法时是要改变电路的拓扑结构，而且电压和电流不变的部分仅限于等效电路之外，即对外等效。

三、电阻的串并联

1、串联：

改变电路拓扑结构

一个电阻元件的输出端与另一个电阻的输入端连接在一起，

则这两个电阻元件串联。

① ② ③ ④

R 1 R

n i

R k R e q

i n k u u u u +???++???+=1n

k i i i i =???==???==1k

n

k k n k eq R R R R R R >=++++=∑=11ΛΛ

u u R R i R u k

k k <==

2、并联：

两个电阻元件同时加在两个公共结点之间，则两个电阻并

联。

① ② ③ ④

n

i

n k u u u u =???==???==1n k i i i i +???++???+=1k

n

k k n k eq G G G G G G >=++++=∑=11ΛΛ

i i G G i G i k

k k <==

3、相关习题：2-4

四、桥形连接

其中R1，R2，R3，R4所在的支路称为桥臂，R5所在的支路称为对角线支路。

当满足R1*R4=R3*R2时，对角线支路电流为零，称为电桥处于平衡状态，上述等式也称为电桥的平衡状态。电桥平衡时可将R5看做断路或者短路，然后运用串并联规律解题。

当电桥不处于平衡状态时，不能简单的应用串并联等效，要应用Y-△等效。

五、Y-△等效变换

1、图示

变形：

2、等效条件

3、互换公式

? 形联结

Y 形联结

π 形电路

(? 型)

T 形电路 (Y/星 型)

i'1 =i 1 i'2 =i 2 i'3=i 3 ； u 12? =u 12Y u 23? =u 23Y u 31? =u 31Y

推导过程：

对于△形，根据KCL,分别对1,2,3结点：

对于Y 形，根据KCL ，对A 结点:

根据端子电压和电流关系：

根据Y-△等效的条件: i'1 =i 1 ; i'2 =i 2; i'3=i 3 可得到如下结论： Y 形------ △形：

i'1 =i 12-i 31=u 12 /R 12 – u 31 /R 31 i'2 =i 23-i 12=u 23 /R 23 – u 12 /R 12 i'3 =i 31-i 23=u 31 /R 31 – u 23 /R 23 i 1+i 2+i 3 = 0

u 12=R 1i 1–R 2i 2 u 23=R 2i 2 – R 3i 3

u 31=R 3i 3 – R 1i 11332212

33R R R R R R R u R u 112++-=

1

332212

3R R R R R R R u R u 1223++-=

1

332212

23R R R R R R R u R u 331++-=

△ 形----- Y 形： 4、相关习题：2-5，2-6，2-8，2-9

第三章

一、重点

1、支路电流法

2、结点电压法

3、回路电流法 （网孔电流法）

3

23322

112R R R R R R R R ++=

1

2

3322123R R R R R R R R ++=

2

2

3322131R R R R R R R R ++=△形电阻之和

△形相邻电阻的乘积

形电阻=

Y 形不相邻电阻

形电阻两两乘积之和

Y Y =

31231213121R R R R R R ++=31

231212

232R R R R R R ++=31

231223

313R R R R R

R

++=

不改变电路拓扑结构

二、几个基本概念

要回顾一下第一章中支路，结点，回路，KCL，KVL的内容以及参考方向

1、电路的图：把电路图中的各支路内的内容忽略不计，而单纯由结

点和连接这些结点得支路构成的图。若在图中赋予支

但不包含任何回路且连通，例如abdc，abcd~~~

abdc树支有ab，bd，dc。

：由一个树加上一个连支构成的回路。

（注：容易看出，一个连支对应一个基本回路，所以基本回路数等于连支数）

例如对于树abdc基本回路有abda，bdcb，abdca；adca不是基本回

路因为它包含了两个连支。

6、独立结点：对应于一组独立的KCL方程的结点。

7、独立回路：对应于一组独立的KVL方程的回路。

（注：一组基本回路即是一组独立回路）

8、回路电流：在回路中连续流动的假想电流。

设某电路的图结点有n个，支路有b个

8、独立的KCL方程数=独立结点数=n-1

9、树支数=n-1

10、（连支数+树支数=支路数）连支数（l）=b-（n-1）=b-n+1

11、独立KVL方程数=连支数（l）=b-n+1

二、支路电流法

1、运用方法：以各支路的电流为未知数，利用KCL和KVL列写独立

方程，求解未知数。

2、步骤：

⑴选定各支路电流的参考方向

⑵确定一棵树，并确定基本回路和基本回路的绕行方向

⑶任选（n-1）个独立结点列写KCL方程

⑷对（b-n+1

⑸联立方程，求解未知数

3、例题：

⑴支路的参考方向如上图

⑵选取abdc作为树，基本回路为abda，bdcb，abdca，均顺时针绕行

⑶KCL:对于结点

a：I1-I3-I6=0

b：I1+I2+I5=0

c：I2+I6-I4=0

⑷KVL:对于回路

abda：I1R1-I5R5-E3+R3I3=0

bdcb：I5R5- I2R2- I4R4=0

abdca：I1R1-I5R5+ I4R4+ I6R6-E6=0

⑸求出I1，I2，I3，I4，I5，I6

4、特殊情况：

①电路中存在受控电压源时将受控电压源当做电压源处理；

②电路中存在有伴电流源（即有并联电阻的电流源）将电流源通

过电源的等效为等效电压源处理，例如书上3—3例题；

③电路中存在无伴电流源（即无并联电阻的电流源）可以设无伴

电流源两端的电压为U，而此时含有无伴电流源的该条支路的电流已经确定，所以还是可以求解出所有的支路电流的。例如书上3—5的例3-3；

④电路中存在受控电流源时将受控电流源当做电流源处理。

5、优缺点：

从步骤可以看出该方法运用时比较简单，而且对任何电路都适用，

但是由于是以各支路电流为未知数，并且要列写所有独立的KCL和KVL的方程，所以最后列写的方程数为b个，求解未知数就比较繁琐。所以当碰到比较简单的电路时运用这个方法比较好，若支路比较多或者比较复杂的电路这个方法不大好。

三、结点电压法

1、运用方法：以结点电压为未知数，根据结点处的KCL方程，求出

未知数。

2、例题：

(1)确定各支路的参考方向，并选取c点为参考点即U c=0

(2)对结点a，b，d列写KCL方程

a：I3+I6-I1=0

b：I1+I2+I5=0

d：I3+I4+I5=0

(3)根据各支路的VCR及支路电压与结点电压的关系将支路电流用

结点电压表示