数据的分析复习纲要

第二十章数据的分析

1. 加权平均数：加权平均数是不同比重数据的平均数，加权平均数就是把原始数据按照合理的比例来计算。

(1) 权的理解:反映了某个数据在整个数据中的重要程度。

(2) 加权平均数的计算公式：

(3) 若在一组数中，X1出现F1次，X2出现F2次，…，X k出现F n次，那么(X1F1 + X2F2+ ... X n F n) / (F1 + F2 + ... + F n)叫做X1﹑X2…X n的加权平均数。F1﹑F2…F n是X1﹑X2…X n的权。

(4) 加权平均数

x拔=（x1f1 + x2f2+ ... x n f n）/n，其中f1 + f2 + ... + f n=n，f1，f2，…，f n叫做权。通过数和权的成绩来计算。

［例1］小明射击十次，其中有二次射中10环，三次射中8环，四次射中7环，一次射中9环，那么他平均射中的环数为

（10×2 + 9×1 + 8×3 + 7×4 ）/10 = 8.1

注意：其中，算术平均数是加权平均数的一种特殊形式（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，当各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用算数平均数。两者不可混淆。

(5). 要点明晰

1.在日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的‘平均水平’。

2.在一组数据里，一个数据出现的次数称为权。

(6). 学会权没有直接给出数量，而是以比的或百分比的形式出现及频数分布表求加权平均数的方法。

［例2］小明期中的成绩是80分，期末成绩是90分，老师要计算总的平均成绩，就按照期中40%、期末成绩60%的比例来算，所以你的平均成绩是：

80×40%+90×60%=86

2.将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列

．．．．．．．．．．．．．．．．．，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数(median)；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

3.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数（mode）。

4.平均数、中位数、众数的联系和区别

（一）、平均数、中位数、众数的相同点

平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

（二）、平均数、中位数、众数的不同点

它们之间的区别，主要表现在以下方面：

（1）、定义不同

平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数叫做这组数据的中位数。

众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

（2）、求法不同

平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出。

中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它的求出不需或只需简单的计算。

众数：一组数据中出现次数最多的那个数，不必计算就可求出。

（3）、个数不同

在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

（4）、代表不同

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体“平均水平”。

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表。

（5）、特点不同

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的

影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有

关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。（6）、作用不同

平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。

5.一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差(range)。

6.方差d的计算公式：若x1,x2,x3......x n的平均数为m；则方差s2=[ (x1,-m)2+( x2-m)2+.......+(x n-m)2] /n

若设方差为s2，平均数为x

(1).若平均数变为（x+a）那么，每个数也增加了a,则方差为: s2.(方差不变)

(2).若平均数变为bx那么，每个数是原来的b倍，则方差为:b2x s2，（即扩大了b2倍）

方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．

数据的收集与整理的步骤：(1)收集数据(2)整理数据(3)描述数据(4)分析数据(5)撰写调查报告(6)交流7 平均数受极端值的影响众数不受极端值的影响，这是一个优势，中位数的计算很少不受极端值的影响。