平面直角坐标系的初步认识含答案

坐标的初步认识

一．选择题（共40小题）

1．小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）

A．小李现在位置为第1排第2列

B．小张现在位置为第3排第2列

C．小王现在位置为第2排第2列

D．小谢现在位置为第4排第2列

2．如图是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为（﹣1，﹣1），表示本仁殿的点的坐标为（2，﹣2），则表示中福海商店的点的坐标是（）

A．（﹣4，﹣3）B．（﹣2，﹣1）

C．（﹣3，﹣4）D．（﹣1，﹣2）

3．间操时，小红，小华和小军的位置如图，小华对小红说：“如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，3）表示，那么你的位置可以表示成（）

A．（6，4）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，3）

4．若电影院中“5排8号”的位置，记作（5，8），丽丽的电影票是“3排1号”．则下列有序数对表示丽丽在电影院位置正确的是（）

A．（3，1）B．（1，3）C．（13，31）D．（31，13）5．王老师在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示点A的坐标为（﹣1，﹣2），表示点B的坐标为（1，1），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）

A．C（﹣1，0）B．D（﹣3，1）C．E（﹣7，﹣3）D．F（2，﹣3）

6．如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（c，4）表示点M，（f，4）表示点P，那么点N的位置可表示为（）

A．（c，6）B．（6，c）C．（d，6）D．（6，b）

7．如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果用（﹣40，﹣30）表示点M的位置，那么（10，﹣20）表示的位置是（）

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．小明家位于公园的正西100米处，从小明家出发向北走200米就到小华家．若选取小华家为原点，分别以正东，正北方向为x轴，y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1米长，则公园的坐标是（）

A．（﹣200，100）B．（200，﹣100）C．（﹣100，200）D．（100，﹣200）9．在某个电影院里，如果用（2，15）表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A．（2，15）B．（2，5）C．（5，9）D．（9，5）

10．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（）

A．离北京市200千米B．在河北省

C．在宁德市北方D．东经114.8°，北纬40.8°

11．已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）

A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）

12．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限，则点B（﹣ab，b）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）14．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（）A．（2，3）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）15．在平面直角坐标系中，点P（x2+2，﹣3）所在的象限是（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限16．已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限17．点P（5，﹣3）关于原点对称的点P'的横坐标是（）

A．5B．﹣5C．D．﹣

18．已知点P（2，m）在x轴上，则m的值是（）

A．2B．0C．﹣2D．1

19．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（）

A．﹣2B．﹣3C．2D．3

20．在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．点P（2，3）关于x轴对称的点P'的坐标是（）

A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（3，2）

22．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于x轴对称的点是（）

A．（2，1）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，﹣1）23．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）

A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）24．在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限25．点（﹣7，0）在（）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上

C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

26．若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为（）

A．（13，0）B．（13，0）或（﹣13，0）

C．（0，13）D．（0，13）或（0，﹣13）

27．无论x取何值，点P（x+2，x﹣1）都不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限28．在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限29．下列四点中，位于第四象限内的点是（）

A．（﹣2，0）B．（﹣1，2）C．（2，﹣3）D．（﹣1，﹣4）30．如果a，b都是正数，那么（﹣a，b）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限31．点Q（3m，2m﹣2）在x轴上，则m的值为（）

A．0B．1C．﹣1D．﹣3

32．点（﹣2，5）关于原点对称的点的坐标是（）

A．（2，5）B．（2，﹣5）C．（﹣2，﹣5）D．（5，﹣2）33．在平面直角坐标系中，以下各点坐标属于第二象限的点的坐标为（）A．（2，0）B．（﹣1，2）C．（0，2）D．（2，﹣1）34．在直角坐标系中，点A（﹣7，）关于原点对称的点的坐标是（）A．（7，）B．（﹣7，﹣）C．（﹣，7）D．（7，﹣）35．若点A（﹣3，2）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）36．在平面直角坐标系xOy中，A、B两点关于y轴对称，若A的坐标是（2，﹣8），则点B 的坐标是（）

A．（8，2）B．（2，8）C．（﹣2，8）D．（﹣2，﹣8）37．在平面直角坐标系中，点A（a，1）与点B（5，﹣1）关于x轴对称，则（）A．a＝1B．a＝﹣1C．a＝5D．a＝﹣5

38．已知点P的坐标是（﹣2﹣，1），则点P在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限39．点P（﹣1，2）到x轴的距离为（）

A．1B．2C．﹣1D．﹣2

40．若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于y轴对称，则m+n的值是（）

A．﹣5B．1C．5D．11

坐标的初步认识

参考答案

一．选择题（共40小题）

1．B；2．A；3．C；4．A；5．C；6．A；7．D；8．D；9．C；10．D；11．B；12．A；13．D；14．C；15．D；16．D；17．B；18．B；19．D；20．C；21．A；22．A；23．D；24．D；25．B；26．D；27．B；28．B；29．C；30．B；31．B；32．B；33．B；34．D；35．B；36．D；37．C；38．B；39．B；40．A；

(完整版)平面直角坐标系规律题(带答案)

1. 2. 3. 平面直角坐标系规律题如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中方向排列，如(1, 0), (2 , 0), ( 2, 1) , (1 , 1), (1 , 2), (2 , 2) ??…根据这个规律，第2016个点的坐标为什么? 如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，一秒钟后，它从原点运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动[即(0,0)T( 0,1) T( 1,1) T( 1,0) T…],且每秒运动一个单位长度，那么第2016秒后质点所在位置的坐标是( 如图，在平面直角坐标系上有点 A (1, 0),点A第一次跳动至点A1( -1 ,1),第四次向右跳动5个单位至点A4( 3,2 ),???, 依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是 .第2016次呢? ) 6 5 % 5 -4 -3-2 -1 ° 1 2 3 4 5'玄如图，在平面直角坐标系上有个点P ( 1 , 0),点P第1次向上跳动1个单位至点P1 (1, 1),紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2 (-1 , 1 ),第3次向上跳动1个单位，第4次向 J A ----------------------------- 右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……,依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P100的坐标是()。电------------- 第2016个点的坐标是( ) 4 -------------- 4. 5、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点0出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0, 1)，A2(1, 1)，A3(1, 0)，A4(2, 0)，…，那么点A4n +1(n是自然数)的坐标为_________

平面直角坐标系(教案说明)

人教版七年级数学下册第7章《7.1.2平面直角坐标系》教案说明

《平面直角坐标系》是人教版数学七年级下册第七章的内容，是本章中继《有序数对》之后的第2课时．下面我从教材分析、目标分析、问题诊断、教学支持条件分析、教学过程及目标检测设计，这六方面来介绍我对这节课的教学设计．一、教材分析《平面直角坐标系》是在学生学习了“有序数对”，初步认识了用有序数对可以确定物体的位置之后，为进一步探讨是否可以用有序数对表示平面内点的位置问题而引入的．利用平面直角坐标系可以确定平面内任一点的位置；有了坐标系，就建立了点与有序实数对（坐标）的对应，于是有了函数（数量关系）与它的图象（几何图形）之间的对应，进而可以通过图象来研究和解决函数的有关问题；有了坐标系，就可以把代数问题转化成几何问题，也可以把几何问题转化成代数问题．可见，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具．在本章学习中，平面直角坐标系是学生从数的角度进一步认识平移变换的基础，也是后续学习函数、平面解析几何等必备的知识．平面直角坐标系是数轴的发展，它的建立和应用过程，实现了认识上从一维到二维的发展，体现了类比方法、渗透着数形结合等数学思想，因此学习平面直角坐标系这一内容是发展学生思维，提高能力的极好时机．二、目标分析根据《数学课程标准》中关于“平面直角坐标系”的相关教学要求，结合教材特点和学生的实际情况，从而确定了“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维教学目标．【知识与技能】初步掌握平面直角坐标系及相关概念；能由坐标描点，由点写出坐标，准确知道各象限的点的符号特征．学习本节内容之前，学生已经具有借助数轴用一个数表示直线上点的位置的经验，了解了直线上的点与坐标之间的对应；也学习了用有序数对确定物体的位置．这些均是本节课学习新知识、完成知识目标的基础．【过程与方法】经历知识的形成过程，引导学生用类比的方法思考和解决问题，进一步体会数形结合的思想，认识平面内的点与坐标的对应．新课程标准指出：“展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题、

平面直角坐标系(一)

平面直角坐标系（一）教学目标：【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的探究。 2、坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：（图5－6）（1）你是怎样确定各个景点位置的？（2）“大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？（3）如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，主要学习用反映极坐标思想的定位方式，和用反映直角坐标思想的定位方式。在这个问题中大家看用哪种方法比较合适？『生』：用反映直角坐标思想的定位方式。『师』：在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样表示呢？这就是本节课的任务。二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。『师』：看书，倒数第二段（三分钟后）请一位同学加以叙述。

七年级下册平面直角坐标系练习题

平面直角坐标系一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A 的坐标是 ( ) A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) 点点点点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M 的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M 在( ) A.第一象限; B.第二象限; C.第三象限; D.第四象限二、填空题:(每小题3分,共15分) 1.如图2所示,点A 的坐标为_______,点A 关于x 轴的对称点B 的坐标为______, 点B 关于y 轴的对称点C 的坐标为________. 2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为_____,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_______. 3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A 关于x 轴的对称点A ′的坐标为______,点A 关于y 轴的对称点A″的坐标为_____. 4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2)在第 _______象限,点C( 3, 2) 在第______象限,点D(-3,-2)在第_______象限,点E(0,2)在______轴上, 点F( 2, 0) 在______轴上. 5.已知点M(a,b),当a>0,b>0时,M 在第_______象限;当a____,b______时,M 在第二象限;当a_____,b_______时,M 在第四象限;当a<0,b<0时,M 在第______象限. 三、基础训练:(共12分) 如果点A 的坐标为(a 2+1,-1-b 2),那么点A 在第几象限?为什么? 四、提高训练:(共15分) 如果点A(t-3s,2t+2s),B(14-2t+s,3t+2s-2)关于x 轴对称,求s,t 的值. 五、探索发现:(共15分) 如图所示,C,D 两点的横坐标分别为2,3,线段CD=1;B,D 两点的横坐标分别为-2,3,线段BD=5;A,B 两点的横坐标分别为-3,-2,线段AB=1. (1)如果x 轴上有两点M(x 1,0),N(x 2,0)(x 1

平面直角坐标系经典题含答案

第六章平面直角坐标系水平测试题（一）一、（本大题共10小题，每题3分，共30分. 在每题所给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.把所选项前的字母代号填在题后的括号内. 相信你一定会选对！） 1.某同学的座位号为（），那么该同学的位置是（）（A ）第2排第4列（B ）第4排第2列（C ）第2列第4排（D ）不好确定 2.下列各点中，在第二象限的点是（）（A ）（2，3）（B ）（2，－3）（C ）（－2，－3）（D ）（－2，3） 3.若轴上的点到轴的距离为3,则点的坐标为（）（A ）（3,0）（B ）（0,3）（C ）（3,0）或（－3,0）（D ）（0,3）或（0,－3） 4.点（，）在轴上，则点坐标为（）．（A ）（0，－4）（B ）（4，0）（C ）（－2，0）（D ）（0，－2） 5.一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1,－1）,（－1,2）,（3,－1）?,则第四个顶点的坐标为（）（A ）（2,2）（B ）（3,2）（C ）（3,3）（D ）（2,3） 6.线段AB 两端点坐标分别为A （），B （），现将它向左平移4个单位长度，得到线段A 1B 1，则A 1、B 1的坐标分别为（）（A ）A 1（），B 1（）（B ）A 1（）， B 1（0，5）（C ）A 1（） B 1（－8，1）（D ）A 1（） B 1（） 7、点P （m+3，m+1）在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．（0，-2） B ．（2，0） C ．（4，0） D ．（0，-4） 8、点P （x,y ）位于x 轴下方，y 轴左侧，且x =2 ，y =4，点P 的坐标是（） A ．（4，2） B ．（－2，－4） C ．（－4，－2） D ．（2，4） 9、点P （0，－3），以P 为圆心，5为半径画圆交y 轴负半轴的坐标是（） A ．（8，0） B ．（ 0，－8） C ．（0，8） D ．（－8，0） 10、将某图形的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则该图形（） A ．向右平移2个单位 B ．向左平移2 个单位 C ．向上平移2 个单位 D ．向下平移2 个单位 11、点 E （a,b ）到x 轴的距离是4，到y 轴距离是3，则有（） A ．a=3, b=4 B ．a=±3,b=±4 C ．a=4, b=3 D ．a=±4,b=±3 12、如果点M 到x 轴和y 轴的距离相等，则点M 横、纵坐标的关系是（） A ．相等 B ．互为相反数 C ．互为倒数 D ．相等或互为相反数 13、已知P(0，a)在y 轴的负半轴上，则Q(2 1,1a a ---+)在( ) A 、y 轴的左边，x 轴的上方 B 、y 轴的右边，x 轴的上方 14.七年级（2）班教室里的座位共有7排8列，其中小明的座位在第3排第7列，简记为（3，7），小华坐在第5排第2列，则小华的座位可记作__________. 15. 若点P （,）在第二象限,则点Q （,）在第_______象限. 16. 若点P 到轴的距离是12,到轴的距离是15,那么P 点坐标可以是________. 17.小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度,平移前猫眼的坐标为（－4,3）,（－2,3）,则移动后

平面直角坐标系

平面直角坐标系教学目标：（1）理解并能画出平面直角坐标系，能在方方格纸上建立适当的直角坐标系。（2）初步理解坐标平面内点与有序数对的一一对应关系并能熟练的由点的位置求坐标，明确数轴上点的数据特征和四个象限中的点的符号特征。重点：由点求坐标（a,b）（b,a）的区别和书写顺序。难点：平行x 轴或y 轴的线段上的点的坐标有什么特点。教学方法：利用教室里的学生构建平面直角坐标系，并让学生亲自体会坐标系的概念及相关知识。教学过程：一：情景导入 1. 屏幕显示课本P152中图5-6及相关问题； 2．问什么是数轴？二：新课活动 1.（1 ）首先任意在教室中间指定一名同学，让和其横向在同一条直线的同学都站起来，让其中的一名同学代表原点0,向右手边的最边上的一名同学横向伸出右手代表正方向，并且同学与同学之间的距离代表单位刻度, 这时每位同学代表数轴上的一个刻度值, 这就构成了一条水平方向的数轴（能够把教室中的同学抽象为在一个平面内）

再让代表原点0的这位同学所在的一列同学也站起来以同样的方式建立一条铅直位置的数轴，并且向上的一位同学向前伸出一只手为正方向。这时这两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取和右与向上的方向分别为两条数轴的正方向，水平的数轴叫做x轴和y轴统称坐标轴，它们的公共原点o称为直角坐标系的原点。（2）如图显示课本P152图5-7,这两条数轴把我们教室中的同学分为四部分；右上部分叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限第三象限第四象限。再提问几位同学具体说出自己所在的象限，发现：坐标轴上的 2，当对于平面内任意一点P过点P分别向X轴，Y轴作垂线，垂足在X轴，Y轴上对应的数a, b分别叫做点P的横坐标，纵坐标。有序数对（a,b）叫做点p的坐标。大屏幕显示课本P153图5-8。（1）问四个象限中的同学，分别说出自己的坐标，以及坐标符号的特点。第一象限横坐标为正，纵坐标为正第二象限横坐标为负，纵坐标为正第三象限横坐标为负，纵坐标为负第四象限横坐标为正，纵坐标为负（2）标轴上的同学的坐标如何表示，及坐标轴上点的坐标的特点。

七年级《平面直角坐标系》综合题精选

七年级《平面直角坐标系》综合题精选 1．在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2）（见图1），且|2a+b+1|+=0 （1）求a、b的值；（2）①在x轴正半轴上存在一点M，使△COM的面积=△ABC的面积，求点M的坐标； ②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积=△ABC的面积仍然成立？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；（3）如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上的一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P 运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由． 2．已知：如图①，直线MN⊥直线PQ，垂足为O，点A在射线OP上，点B在射线OQ 上（A、B不与O点重合），点C在射线ON上且OC=2，过点C作直线l∥PQ，点D在点C的左边且CD=3．（1）直接写出△BCD的面积．（2）如图②，若AC⊥BC，作∠CBA的平分线交OC于E，交AC于F，求证：∠CEF=∠CFE．（3）如图③，若∠ADC=∠DAC，点B在射线OQ上运动，∠ACB的平分线交DA的延长线于点H，在点B 运动过程中的值是否变化？若不变，求出其值；若变化，求出变化范围． 1

3．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a ﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点．（1）求点A、B的坐标．（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数．（3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标； ②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标． 4．在直角坐标系中，已知点A、B的坐标是（a，0）（b，0），a，b 满足方程组，c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点P（t，t），使S△PAB =S△ABC？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由；（3）若M是AC的中点，N是BC上一点，CN=2BN，连AN、BM相交于点D，求四边形CMDN 的面积是． 2

平面直角坐标系找规律题型分类汇总解析

平面直角坐标系找规律题型解析 1、如图，正方形ABCD 的顶点分别为A(1,1) B(1，-1) C(-1，-1) D(-1，1)，y 轴上有一点P(0，2)。作点P 关于点A 的对称点p1，作p1关于点B 的对称点p2，作点p2关于点C 的对称点p3，作p3关于点D 的对称点p4，作点p4关于点A 的对称点p5，作p5关于点B 的对称点p6┅，按如此操作下去，则点p2011的坐标是多少？解法1：对称点P1、P2、P3、P4每4个点，图形为一个循环周期。设每个周期均由点P1，P2，P3，P4组成。第1周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第2周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第3周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 第n 周期点的坐标为：P1(2,0)，P2(0,-2)，P3(-2,0)，P4(0,2) 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）解法2：根据题意，P1（2，0） P2（0，－2） P3（－2，0） P4（0，2）。根据p1-pn 每四个一循环的规律，可以得出： P4n （0，2），P4n+1（2，0），P4n+2（0，－2），P4n+3（－2，0）。 2011÷4=502…3，所以点P2011的坐标与P3坐标相同，为（－2，0）总结：此题是循环问题，关键是找出每几个一循环，及循环的起始点。此题是每四个点一循环，起始点是p 点。 2、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A10（，），A12（）；（2）写出点A4n 的坐标（n 是正整数）；（3）按此移动规律，若点Am 在x 轴上，请用含n 的代数式表示m （n 是正整数）（4）指出蚂蚁从点A2011到点A2012的移动方向．（5）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．（6）指出A106，A201的的坐标及方向。解法：（1）由图可知，A4，A12，A8都在x 轴上， ∵小蚂蚁每次移动1个单位， ∴OA4=2，OA8=4，OA12=6， ∴A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；同理可得出：A10（5，1）（2）根据（1）OA4n=4n÷2=2n，∴点A4n 的坐标（2n ，0）；（3）∵只有下标为4的倍数或比4n 小1的数在x 轴上， ∴点Am 在x 轴上，用含n 的代数式表示为：m=4n 或m=4n-1；（4）∵2011÷4=502…3， O 1 A 1 A 2 A 3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A 10 A 11 A 12 x y

初中数学平面直角坐标系(提高)知识讲解(附答案)

平面直角坐标系（提高）知识讲解【学习目标】 1.理解平面直角坐标系概念，能正确画出平面直角坐标系. 2.能在平面直角坐标系中,根据坐标确定点,以及由点求出坐标，掌握点的坐标特征. 3.由数轴到平面直角坐标系,渗透类比的数学思想. 【要点梳理】要点一、有序数对定义：把有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点诠释：有序，即两个数的位置不能随意交换，(a，b)与(b，a)顺序不同，含义就不同，如电影院的座位是6排7号，可以写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．要点二、平面直角坐标系及点的坐标的概念 1. 平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1). 要点诠释：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的. 2. 点的坐标平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b 分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标，记作:P(a,b)，如图2. 要点诠释：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”隔开．

（2）点P(a，b)中，|a|表示点到y轴的距离；|b|表示点到x轴的距离. (3) 对于坐标平面内任意一点都有唯一的一对有序数对(x，y)和它对应,反过来对于任意一对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，也就是说，坐标平面内的点与有序数对是一一对应的．要点三、坐标平面 1. 象限建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分成如图所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，如下图．要点诠释：（1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．（2）按方位来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方. 2. 坐标平面的结构坐标平面内的点可以划分为六个区域：x轴，y轴、第一象限、第二象限、第三象限、第四象限. 这六个区域中，除了x轴与y轴有一个公共点（原点）外，其他区域之间均没有公共点. 要点四、点坐标的特征 1.各个象限内和坐标轴上点的坐标符号规律要点诠释：（1）对于坐标平面内任意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上. （2）坐标轴上点的坐标特征：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．（3）根据点的坐标的符号情况可以判断点在坐标平面上的大概位置；反之，根据点在坐标平面上的位置也可以判断点的坐标的符号情况． 2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，-a)． 3.关于坐标轴对称的点的坐标特征 P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,-b)； P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (-a,b)； P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (-a,-b)． 4.平行于坐标轴的直线上的点

平面直角坐标系教材分析

第六章平面直角坐标系教材分析大连市37中包金荣 2011年3月5日 1．内容和内容解析内容：直角坐标系是（人民教育出版社《义务教育课程标准实验教科书`·数学》七年级上册第六章的内容。主要内容包括平面直角坐标系的有关概念，点与坐标的对应关系（坐标为整数）用坐标表示地理位置及坐标平移等。 2、内容解析 “平面直角坐标系”是“数轴”的发展，它的建立使代数的基本元素(数对)与几何的基本元素(点)之间产生一一对应，数发展成式、方程与函数，点运动而成直线、曲线等几何图形，实现了认识上从一维空间到二维空间的发展，构成更广阔的范围内的数形结合、互相转化的理论基础。因此，平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是非常重要的数学工具，体现数形结合思想。正因为如此，在中学数学中引入直角坐标系对理解函数的两个变量对应的核心概念有着至关重要作用，也是今后研究一些具体函数，如：画函数图象、观察图象的性质、探究函数与方程及不等式之间的关系、解有关复杂的方程组（例如二元一次方程组的图像解法）以及高中数学中函数研究如对数函数、指数函数即解析几何的研究都是以直角坐标系为重要的工具的。本章为了用直角坐标系突出对应的思想还对直角坐标系的两个重要应用，即用坐标表示地理位置和平移进行了研究。

如用坐标表示地理位置时用经纬度表示地球上一个地点的地理位置，是坐标与点一一对应思想的表现．从而建立坐标系用坐标表示地理位置的问题，也使学生体会了坐标思想在解决实际问题中的作用。用坐标刻画了平移变换，从数的角度进一步认识平移变换这些基本性质进行论证，以一个动态的、发展的观点，研究在平面直角坐标系中平移变换的坐标特点。也为后续学习利用平移变换探索几何性质以及综合运用几种变换（平移、旋转、轴对称、相似等）进行图案设计等打下基础．本章重点：平面直角坐标系的相关概念及应用 2、目标和目标解析； 1．通过实例认识有序数对，感受它在确定点的位置中的作用； 2．认识平面直角坐标系，了解点与坐标的对应关系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置，能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）； 3．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置，体会平面直角坐标系在解决实际问题中的作用； 4、在同一坐标系中，能用坐标表示平移变换，通过研究平移与坐标的关系看到平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感受代数问题与几何问题的相互转换。让学生探究将几个已知坐标的点上、下、左、右的平移后得到新的点，通过探究发现并总结各对应点之间的坐

平面直角坐标系综合题集

．（2010?泰州模拟）在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），点B（0，3），点P从点A出发，以每秒1个单位的速度在x轴上向右平移，点Q从B点出发，以每秒2个单位的速度沿直线y=3向右平移，又P、Q两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）当t为何值时，四边形OBPQ的面积为8；（2）连接AQ，当△APQ是直角三角形时，求Q的坐标．解：（1）设运动时间为t秒，BQ=2t，OQ=4+t， s=1/2（3t+4）×3=8 解得t=4/9 （2）当∠QAP=90°时，Q（4，3）， ∠QPA=90°时，Q（8，3）．故Q点坐标为（4，3）、（8，3）．（2007?安溪县质检）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，A（8，0），C （0，4），AB=5，BD⊥OA于D．现有一动点P从点A出发，以每秒一个单位长的速度沿AO方向，经O 点再往OC方向移动，最后到达C点．设点P移动时间为t秒．（1）求点B的坐标；（2）当t为多少时，△ABP的面积等于13；（3）当t为多少时，△ABP是等腰三角形．：（1）∵四边形OABC是直角梯形，∴四边形OABC是矩形， ∴OC=BD，BC=OD． ∵A（8，0），C（0，4）， ∴OA=8，OC=BD=4． ∵AB=5，在Rt△ABD中，由勾股定理，得 AD=3，∴BC=OD=5，∴B（5，4）；（2）当P点在OA上时，AP4/2=13， AP=6.5，t=6.5；当P点在OC上时，PO=t-8，CP=4-t+8=12-t ∴（5+8）×4÷2-5×（12-t）÷2-（t-8）×8÷2=13 解得t=10．故当t为6.5秒或10秒时，△ABP的面积等于13；

七年级平面直角坐标系动点规律问题(经典难题)

平面直角坐标系动点问题（一）找规律 1．如图1，一只跳蚤在第一象限及x 轴、y 轴上跳动，在第一秒钟，它从原点跳动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向跳动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，且每秒跳动一个单位，那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是（）图1 A ．（4，0） B ．（5，0） C ．（0，5） D ．（5，5）图2 2、如图2，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A 1，A 2，A 3，A 4，…表示，则顶点A 55的坐标是（） A 、（13，13） B 、（﹣13，﹣13） C 、（14，14） D 、（﹣14，﹣14） 3.如图3，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标分别为整数的点，其顺序按图中点的坐标分别为（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（1，2），（2，2），…的规律排列，根据这个规律，第2019个点的横坐标为． 4．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示。图3 （1）填写下列各点的坐标：1A （____，____），3A （____，____），12A （____，____）；（2）写出点n A 4的坐标（n 是正整数）；（3）指出蚂蚁从点100A 到101A 的移动方向．

5.观察下列有序数对：（3，﹣1）（﹣5，）（7，﹣）（﹣9，）…根据你发现的规律，第100个有序数对是． 6、观察下列有规律的点的坐标：依此规律，A 11的坐标为，A 12的坐标为． 7、以0为原点，正东，正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，一个机器人从原点O 点出发，向正东方向走3米到达A 1点，再向正北方向走6米到达A 2，再向正西方向走9米到达A 3，再向正南方向走12米到达A 4，再向正东方向走15米到达A 5，按此规律走下去，当机器人走到A 6时，A 6的坐标是． 8、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2019次，点P 依次落在点 201921,,,P P P 的位置，则点2019P 的横坐标为 . 9、如图，在平面直角坐标系上有个点P （1，0），点P 第1次向上跳动1个单位至点P 1（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P 2（﹣1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P 100的坐标是．点P 第2019次跳动至点P 2019的坐标是．图4 图5 10、如图5，已知A l （1，0），A 2（1，1），A 3（﹣1，1），A 4（﹣1，﹣1），A 5（2，﹣1），…．则点A 2019的坐标为．

初一数学平面直角坐标系讲义知识讲解

第六章平面直角坐标系一平面直角坐标系. 1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。要求：画平面直角坐标系时，χ轴、y 轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。二．各个象限内点的特征: x 在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了平面直角坐标系.

第一象限：（＋，＋）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＞0；第二象限：（－，＋）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＞0；第三象限：（－，－）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＜0；第四象限：（＋，－）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＜0；练习 1.已知点A(a,0)在x 轴正半轴上,点B(0,b)在y 轴负半轴上,那么点C(-a, b)在第_____象限. 2..如果点M(a+b,ab)在第二象限,那么点N(a,b)在第_____象限 3.若点A 的坐标为(a2+1, -2–b2),则点A 在第____ 象限. 4.若ab>0,则点p(a,b)位于第＿＿＿＿＿象限．在x 轴上：（x ，0）点P （x ，y ），则y ＝0； x 若点P （x ，y ）在第一象限，则 x ＞ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第二象限，则 x ＜ 0，y ＞ 0 若点P （x ，y ）在第三象限，则 x ＜ 0，y ＜ 0 若点P （x ，y ）在第四象限，则 x ＞ 0，y ＜ 0

在x 轴的正半轴：（＋，0）点P （x ，y ），则x ＞0，y ＝0；在x 轴的负半轴：（－，0）点P （x ，y ），则x ＜0，y ＝0；在y 轴上：（0，y ）点P （x ，y ），则x ＝0；在y 轴的正半轴：（0，＋）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＞0；在y 轴的负半轴：（0，－）点P （x ，y ），则x ＝0，y ＜0；坐标原点：（0，0）点P （x ， y ），则x ＝0，y ＝0；总结练习： 1.点P(m+2,m-1)在x 轴上,则点P 的坐标是 2.点P(m+2,m-1)在y 轴上,则点P 的坐标是 . 3. 点P(x,y)满足 xy=0, 则点P 在 4.若，则点p(x,y)位于＿＿注意： ①. x 轴上的点的纵坐标为0，表示为（x ，0）， ②. y 轴上的点的横坐标为0，表示为（0，y ）。 ③. 原点（0，0）既在x 轴上，又在y 轴上。三，与坐标轴平行的两点连线 (1). 若AB ∥ x 轴, 则A( x1, n ), B( x2, n ) 0x y

认识平面直角坐标系

5.2平面直角坐标系(第1课时) 教学目标：【知识目标】1、理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。 2、认识并能画出平面直角坐标系。 3、能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。【能力目标】1、通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。 2、通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。【情感目标】由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。教学重点： 1、理解平面直角坐标系的有关知识。 2、在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。 3、由点的坐标观察，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，说明坐标轴上点的坐标有什么特点。．教学难点： 1、横（或纵）坐标相同的点的连线与坐标轴的关系的

探究。坐标轴上点的坐标有什么特点的总结。、 2 教学方法：讨论式学习法教学过程设计：一、导入新课『师』：同学们，你们喜欢旅游吗？假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，）5－6根据示意图，回答以下问题：（图是怎样确定各个景点位置的？你（1）大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“2（）“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别 3（）一个方格的边长看做一个单位向上的方向为数轴的正方向，取向右、长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？主要学习用在上一节课，我们已经学习了许多确定位置的方法，在和用反映直角坐标思想的定位方式。反映极坐标思想的定位方式，这个问题中大家看用哪种方法比较合适？用反映直角坐标思想的定位方式。『生』在上一节课中我们已经做过这方面的练习，现在应怎样『师』表示呢？这就是本节课的任务。二、新课学习 1、平面直角坐标系、横轴、纵轴、横坐标、纵坐标、原点的定义和象限的划分。『师』看书，倒数第二段P130 ～P131第一段。（三分钟后）请一位

初二数学平面直角坐标系单元测试题

初二数学《平面直角坐标系》单元测试题一、选择题（30分） 1．若0>a ，则点P )2,(a -应在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．在平面直角坐标系中，点P )1,1(2 +-m 一定在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在平面直角坐标系中，线段B C ∥x 轴，则（） A ．点 B 与 C 的横坐标相等 B ．点B 与C 的纵坐标相等 C ．点B 与C 的横坐标与纵坐标分别相等 D ．点B 与C 的横坐标、纵坐标都不相等 4．若点P ),(y x 的坐标满足0=xy 则点P 必在（） A ．原点 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴或y 轴上 5．点P 在x 轴上，且到y 轴的距离为5，则点P 的坐标是（） A ．(5,0) B ．(0,5) C ．(5,0)或(-5,0) D ．(0,5)或(0,-5) 6.平面上的点(2,-1)通过上下平移不能与之重合的是（） A ．(2,-2) B ．(-2,-1) C ．(2,0) D ．2,-3) 7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去3，纵坐标不变，得到的△A 'B 'C '相应顶点的坐标，则 △A 'B 'C '可以看成△ABC （） A ．向左平移3个单位长度得到 B ．向右平移三个单位长度得到 C ．向上平移3个单位长度得到 D ．向下平移3个单位长度得到 8．线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A(-1,4)的对应点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标是 ( ) A ．(2,9) B ．(5,3) C ．(1,2) D ．(-9,-4)

平面直角坐标系中的规律问题经典练习题

【题型6】坐标中的规律问题已知，点A(－2，3)、B(4，3)、C(－1，－3)． (1)求A 、B 两点之间的距离． (2)求点C 到x 轴的距离． (3)求△ABC 的面积． (4)观察线段AB 与x 轴的关系，若点D 是线段AB 上一点，则点D 的纵坐标有什么特点？【变式训练】 1.如图，写出平行四边形ABCD 的顶点A 和顶点B 的坐标，并判断A 与B 、C 与D 的坐标有什么关系． 2.在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如下图所示．（1）填写下列各点的坐标：A 4（，），A 8（，），A 12（，）；（2）写出点A 4n 的坐标（n 是正整数）；（3）蚂蚁从点A 100到点A 101的移动方向是． 3.在平面直角坐标系中，有若干个横坐标为整数的点，其顺序按图中箭头所示方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，…，那么第23个点的坐标是 . 4.小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形（如图），他把图形与x 轴正半轴的交点依次记作A 1(1，0)，A 2(5，0)，…，A n ，图形与y 轴正半轴的交点依次记作B 1(0，2)，B 2(0，6)，…，B n ，图形与x 轴负半轴的交点依次记作C 1（-3，0），C 2(-7，0)，…， O 1 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 A 11 A 12 x y

C n ，图形与y 轴负半轴的交点依次记作 D 1(0，-4)，D 2(0，-8)，…，D n ．经研究，他发现其中包含了一定的数学规律. 请你根据其中的规律完成下列题目：（1）请分别写出下列各点的坐标：A 3 ，B 3 ，C 3 ，D 3 ；（2）请分别写出下列各点的坐标：A n ，B n ，C n ，D n ；（3）请求出四边形A 5B 5C 5D 5的面积. 6.如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为． 7.如图，已知A l (1，0)、A 2(1，1)、A 3(－1，1)、A 4(－1，－1)、A 5(2，－1)、….则点A 2007 第3题第4题第6题

平面直角坐标系

平面直角坐标系教学设计一．教学内容：人教版初中数学七年级下册7.1平面直角坐标系（第一课时）教材的地位和作用：“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、曲线和方程的基础，是沟通数与形的桥梁。这节课是学生在学习了数轴与有序数对基础上，进行函数图像教学的第一节课。本节课要求学生在学好平面直角坐标系的概念，探究出特殊点的坐标特征，为以后学习函数图像打下基础。二．教学目标（一）知识目标：认识平面直角坐标系及其相关概念及产生过程，探索象限内点的特征与坐标轴上点的坐标数值特征，对“数形结合”的思想有初步了解。（二）技能目标：能画出直角坐标系，并能在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标。（三）情感目标：能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用、数学之美。三．教学重难点重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。四．教学策略。 1.多媒体教学。在引入、新课、练习的各个环节中运用多媒体进行演示，增强直观性，提高学生学习的趣味性和积极性。 2.讲授法。本节课是学生第一次接触平面直角坐标系，教学内容中涉及到新的概念比较多。这些概念多数属于陈述性知识，比较适用讲授法。 3.师生互动、讲练结合。在这个过程中遵循循序渐进、小步慢走的教学原则，让学生逐步掌握并应用知识。五．教学媒体及工具：相关教学课件、大白纸、练习题等。

六、教学过程（一）引入同学们：能够给你们上课，我感到非常的开心！在上课之前，我先给大家讲一个故事。故事如下：瑞典国王聘请法国数学家（1596 -1656）笛卡儿做他小公主克里斯汀的数学老师。期间，笛卡儿向她介绍了自己研究的新领域——直角坐标系。师生间的长期相处使他们彼此之间产生了爱慕之心，公主的父亲国王知道后勃然大怒，下令将笛卡儿流放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。笛卡儿回法国后不久便染上重病，他每天给公主写信，因被国王拦截，克里斯汀一直没收到笛卡儿的信。笛卡儿在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了，这第十三封信内容只有短短的一个公式：r=a(1-sinθ）。国王看不懂，觉得他们俩之间并不是总是说情话的，就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀，公主看到这个公式后，她开心极了，她知道恋人仍然爱着她，因为这个公式蕴含着…… 师：其实，这个公式蕴含着一个图像，这个图像就是著名的“心形线”。（出示课件图）。师：一个看似简单、抽象数学公式中竟然蕴含中一个真挚、感人的“心”，这是不是非常的奇妙呢？（教师稍作演示图像）枯燥、抽象的数学公式竟然和直观、形象的图形之间有着紧密的联系，这是数学的一个重要思想——“数形结合”的思想。要了解“数形结合”思想，我们就必须要学习坐标系。今天我们就来研究一下“平面直角坐标系”。坐标系分为几类，（教师简单介绍）而“平面直角坐标系”是二维平面坐标系中的一类。师：平面直角坐标系我们在生活中也有接触。比如围棋的“棋盘”，每个点都有自己的位置，都可以用一个有序数对来表示。但同学们观察一下课件中棋盘及各个点的坐标点，能否发现一些问题呢？（不够严谨：阿拉伯数学、中文数字大小写、英文字母混用、随意性大）。数学就是要用严谨的方式来解决问题。（二）新课。 1.“平面直角坐标系”。（1）在讲解本部分知识时，教师先从“数轴”引入，从可以用一个数来表示数轴上一个点的坐标逐渐延伸到可以用一个有序数对来表示一个平面上的一个点的坐标。（从一维到二维）（2）再分别介绍平面直角坐标系的定义、x轴、y轴、原点等相关概念，并在图上标出对应位置。