C ．a >32或a <12
D ．a ≥32或a ≤12
阅读课本P34~37页，回答下列问题
思考 观察下列命题：
(1)所有的质数都是奇数；(2)每一个四边形都有外接圆；(3)任意实数x ，x 2≥0.
思考 观察下列命题：
(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x ，使x >5；(3)至少有一个实数x ，使x 2－2x ＋2<0.
思考 对下列全称命题如何否定？
(1)2
知识点四思考 对下列存在量词如何否定？
(1)有些四棱柱是长方体； (2)存在有理数x ，使x 2－2=0．
类型一全称量词命题与存在量词命题的辨析
例1判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．
(1)凸多边形的外角和等于360°；
(2)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；
(3)矩形的对角线不相等；
(4)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．
跟踪训练将下列命题用“?”或“?”表示．
(1)实数的平方是非负数；
(2)方程ax2＋2x＋1＝0(a<0)至少存在一个负根；
类型二全称量词命题与存在量词命题的真假判断
例2判断下列命题的真假．
(1) ?x0∈R,2x20＋x0＋1<0；
(2)每一条线段的长度都能用正有理数表示；
(3)存在一个实数x0，使等式x20＋x0＋8＝0成立．
类型三全称量词命题的否定
例3写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)数列：1,2,3,4,5中的每一项都是偶数；
(3)?a，b∈R，方程ax＝b都有唯一解；
(4)可以被5整除的整数末位是0.
跟踪训练写出下列全称量词命题的否定：
(1)p：每一个四边形的四个顶点共圆；
(2)p：所有自然数的平方都是正数；
(3)p：任何实数x都是方程5x－12＝0的根；
(4)p：对任意实数x，x2＋1≥0.
类型四存在量词命题的否定
例4写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假．
(1)p：?x0>1，使x20－2x0－3＝0；
(2)p：有些素数是奇数；
(3)p：有些平行四边形不是矩形．
1．下列命题正确的是()
A．?x∈Z，x4≥1 B．?x0∈Q，x20＝3
C．?x∈R，x2－2x－1>0 D．?x0∈N，|x0|≤0
2．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为_____________．
3．有以下四个命题：
(1)没有男生爱踢足球；(2)所有男生都不爱踢足球；(3)至少有一个男生不爱踢足球；(4)所有女生都爱踢足球．其中是命题“所有男生都爱踢足球”的否定是()
A．(1) B．(2)
C．(3) D．(4)
4．命题“?x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()
A．?x∈R，|x|＋x2<0 B．?x∈R，|x|＋x2≤0
C．?x0∈R，|x0|＋x20<0 D．?x0∈R，|x0|＋x20≥0
5．命题“?x∈R，x>sin x”的否定是________________．
参考答案
1. 答案D
解析对于A，如x＝0，不合题意；
对于B，x＝±3，错误；
对于C，如x＝0时，－1<0，错误．故选D.
2. 答案?x0<0，(1＋x0)(1－9x0)>0
3. 答案C
4. 答案C
5. 答案?x0∈R，x0≤sin x0
高中数学选修2-1 1.4全称量词与存在量词
组长评价： 教师评价： §1.4全称量词与存在量词 编者：史亚军 学习目标 1. 认识常见的全称量词和存在量词；并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性；掌握含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律． 2. 使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力． 3. 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养积极进取的精神． 重点：理解全称量词与存在量词的意义． 难点：全称命题和特称命题真假的判定和含一个量词的否定． 学习过程 使用说明： （1）预习教材P 2 ~ P 8，用红色笔画出疑惑之处，并尝试完成下列问题，总结规律方法； （2）用严谨认真的态度完成导学案中要求的内容； （3）不做标记的为C 级，标记★为B 级，标记★★为A 级。 预习案（20分钟） 一．知识链接 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）是整数； （2）； （3）如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）任丘一中今年所有高中一年级的学生数学课本都是人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的； （8）对任意一个是整数。 二．新知导学 问题1：什么是全称量词？什么是存在量词？它们如何表示？ 问题2：我们如何对含有全称量词和存在量词的命题进行否定呢？它们的否定形式有何规律？ 问题3：请把下列日常用语，哪些表示全称量词，哪些表示存在量词？ “凡”、“所有”、“有一个”、“一切”、 “ 至多有一个”、“任意一个”、“存在一个”、“有些”、“至少有一个”。 其中： 全称量词的有： 存在量词的有： 问题4：辨别下列命题格式？并给出相应的否定形式？ （1） （2） 探究案（30分钟） 三．新知探究 【知识点一】含有全称量词和存在量词的命题结构与否定 例1：用符号“”与“”表示下列含有量词的命题？并给出相应的否定形式？
全称命题与存在性命题
今天的上课内容为量词相关的知识，主要帮助学生建立全称命题与存在性命题的知识体系。现将这节课的备课内容和大家分享一下。 课题：量词 课型：新授课 课时：1课时 教学目标： 1、通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词和存在量词的含义； 2、能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容 教学重点： 理解全称量词与存在量词的含义，会利用全称量词和存在量词表示数学命题教学难点： 学生能准确判断含有全称量词和存在量词的命题的真假 教学过程： 一、知识梳理 1、全称量词 表示全体的量词在逻辑中称为全称量词，常见的短语形式有“所有”、“任意”、“每一个”，用符号“x ?”表示“对任意x”。 2、存在量词 表示部分的量词在逻辑中称为存在量词，常见的短语形式有“有一个”、“有些”、“存在一个”，用符号“x?”表示“存在x”。 3、全称命题 含有全称量词的命题称为全称命题，一般数学语言表示形式： “,() ?∈”。 x M p x 4、存在性命题 含有存在量词的命题称为存在性命题，一般用数学语言的表示形式为：“,() ?∈”。 x M p x 二、自主探究 探究一： 判断下列命题是全称命题还是存在性命题：
（1） 任何实数的平方都是非负数； （2） 任何数与0相乘都等于0； （3） 任何一个实数都有相反数； （4） 有些三角形的三个内角都是锐角。 解析：判断命题是全称命题还是存在性命题的题目重在观察命题语句中是否含有全称量词或存在量词；简言之，找一找命题中是否含有表示全体的短语还是含有表示部分的短语。 在该题中，命题（1）（2）（3）含有“任何”这些表示全体的量词，而命题 （4）含有“有些”这表示部分的量词，因此，（1）（2）（3）是全称量词，（4）是存在性命题。 探究二： 用量词符号“?”、“?”表示下列命题 （1） 存在实数2,12x x x +<； （2） 任一个实数乘以1-都等于它的相反数； （3） 对任意角α，都有22sin cos 1αα+=； （4） 凸n 边形的外角和等于2π 解析：首先全称命题、存在性命题的数学符号语言表示形式为： 全称命题：,()x M p x ?∈ 存在命题：,()x M p x ?∈ 其中，M 为给定的集合，()p x 是一个含有x 的语句 因此，解决这样的习题的方法可总结为： ① 先找到命题中的量词，将表示全体的量词换为“x ?”，将表示部分的量词换为“x ?”； ② 搞定M ，将汉语表示集合语言转换为数学符号语言“{ }” ； ③ 将结论改写成()p x 的形式 采用上述三个步骤可以将该题中的命题顺利转换为符号语言： ① 2,12x R x x ?∈+<
数学知识点苏教版高中数学(选修1-1)1.3《全称量词与存在量词》(量词)word教案-总结
1.3.1量词 （三）教学过程 学生探究过程：1．思考、分析 下列语句是命题吗？假如是命题你能判断它的真假吗？ （1）2x ＋１是整数； (2) x ＞３； (3) 如果两个三角形全等，那么它们的对应边相等； （4）平行于同一条直线的两条直线互相平行； （5）海师附中今年所有高中一年级的学生数学课本都是采用人民教育出版社A 版的教科书； （6）所有有中国国籍的人都是黄种人； （7）对所有的x ∈Ｒ, x ＞３； （8）对任意一个x ∈Ｚ，2x ＋１是整数。 1． 推理、判断 （让学生自己表述） （1）、（2）不能判断真假，不是命题。 （3）、(4)是命题且是真命题。 （5）－（8）如果是假，我们只要举出一个反例就行。 注：对于（5）－（8）最好是引导学生将反例用命题的形式写出来。因为这些命题的反例涉及 到“存在量词”“特称命题”“全称命题的否定”这些后续内容。 （5）的真假就看命题：海师附中今年存在个别（部分）高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书；这个命题的真假，该命题为真，所以命题（5）为假； 命题（6）是假命题．事实上，存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． 命题（7）是假命题．事实上，存在一个（个别、某些）实数（如x ＝2）， x ＜３． （至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３） 命题（8）是真命题。事实上不存在某个x ∈Ｚ，使2x ＋１不是整数。也可以说命题：存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数，是假命题． 3．发现、归纳 命题（5）－（8）跟命题（3）、（4）有些不同，它们用到 “所有的”“任意一个” 这样的 词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做全称量词，用符号“?”表示，含有全称量词的命题，叫做全称命题。命题（5）－（8）都是全称命题。 通常将含有变量x 的语句用p （x ），q （x ），r （x ），……表示，变量x 的取值范围用M 表示。那么全称命题“对M 中任意一个x ，有p （x ）成立”可用符号简记为：?x M , p （x ），读做“对任意x 属于M ，有p （x ）成立”。 刚才在判断命题（5）－（8）的真假的时候，我们还得出这样一些命题： （5），存在个别高一学生数学课本不是采用人民教育出版社A 版的教科书； （6），存在一个（个别、部分）有中国国籍的人不是黄种人． （7）， 存在一个（个别、某些）实数x （如x ＝2），使x ≤３．（至少有一个x ∈Ｒ, x ≤３） （8），不存在某个x ∈Ｚ使2x ＋１不是整数． 这些命题用到了“存在一个”“至少有一个”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的 词叫做存在量词。并用符号“?”表示。含有存在量词的命题叫做特称命题（或存在命题）命题 （5），－（8），都是特称命题（存在命题）． 特称命题：“存在M 中一个x ，使p （x ）成立”可以用符号简记为：,()x M p x ?∈。读做 “存在一个x 属于M ,使p （x ）成立”． 全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于 日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“ 至多有一个”等. 4．巩固练习 （1）下列全称命题中，真命题是：
全称量词与存在量词
1.4.1全称量词与存在量词 教学目标： 1.了解量词在日常生活中和数学命题中的作用， 2.正确区分全称量词和存在量词的概念， 3.能准确使用和理解两类量词。 教学重点： 理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点： 正确使用全称命题、特称命题； 课型： 新授课 教学手段： 多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有"至多、至少、有一个┅┅"等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，-----------------全称量词与存在量词 二、活动尝试 问题1：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0；
（2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有 s = n × n； 上述命题中含有："所有的"、"存在"、"至少"、"任何"等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 1、全称量词和存在量词 上述量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。全称量词：如"所有"、"任何"、"一切"等。 存在量词：如"有"、"有的"、"有些"等。 2、全称命题和特称命题 （1）全称命题：含有全称量词的命题。“对 x∈M，有p（x）成立”简记成“ x∈ M，p（x）”。 （2）特称命题：含有存在量词的命题。“ x0∈M，有p（x0）成立” 简记成“x0∈M， p（x0）”。 问题2：判断下列命题是全称命题，还是特称命题？ （1）方程2x=5只有一解； （2）凡是质数都是奇数； （3）方程2x2＋1=0有实数根； （4）没有一个无理数不是实数；
高中数学：全称量词与全称命题 课时训练 北师大选修
第一章 常用逻辑用语 第3.1节 全称量词与全称命题 第3.2节 存在量词与特称命题 1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ） A ．所有奇数都是质数 B ．2,11x R x ?∈+≥ C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数 D ．每个函数都有反函数 2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ?∈，都有222x y xy +≥ C ．0,0x y ?>>，都有222x y xy +≥ D ．0,0x y ?<<，都有222x y xy +≤ 3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A ．2,10x R x ?∈+= B ．2,10x R x ?∈+= C ．,sin tan x R x x ?∈< D ．,sin tan x R x x ?∈< 4．下列命题中的假命题是（ ） A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β B ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin β C ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β D ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β 5．对于下列语句 （1）2,3x Z x ?∈= （2）2 ,2x R x ?∈= （3）2,302x R x x ?∈>++ （4）2,05x R x x ?∈>+- 其中正确的命题序号是 。（全部填上） 611a b b b +=++是全称命题吗？如果是全称命题，请给予证明，如果不是全称命题， 请补充必要的条件，使之成为全称命题。
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定(新教材教师用书)
1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 (教师独具内容) 课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定． ^ 教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假． 教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断. 【情境导学】(教师独具内容) ' 美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’” 马克·吐温道歉了吗他后面所说的话是前面所说话的否定吗这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定． 【知识导学】 知识点一命题的否定 一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“□01綈p”，读作“□02非p”或“□03p的否定”． /
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是□04假命题；反之亦然． 知识点二存在量词命题的否定 (1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中□01每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立． (2)一般地，存在量词命题“?x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“?x∈M，綈p(x)”． 知识点三全称量词命题的否定 / (1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到□01一个元素，使命题的□02结论不正确，即全称量词命题□03不成立． (2)一般地，全称量词命题“?x∈M，q(x)”的否定是存在量词命题“?x∈M，綈q(x)”． 【新知拓展】 1．对全称量词命题的否定及其特点的理解 (1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定． 【 (2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定． 2．对存在量词命题的否定及其特点的理解 存在量词命题的否定是一个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键． 1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) ` (1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．( ) (2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．( ) (3)?x∈M，使x具有性质p(x)与?x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．( ) (4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．( )
高中数学 选修2-1 北师大版 全称量词与全称命题 存在量词与特称命题 作业(含答案)
§3全称量词与存在量词 3.1全称量词与全称命题 3.2存在量词与特称命题 课时目标 1.理解全称量词和存在量词的意义.2.掌握全称命题和特称命题的定义，能判定全称命题和特称命题的真假． 1．全称量词与全称命题 短语“所有”、“每一个”、“任何”、“任意一条”、“一切”等都是在指定范围内，表示________或________的含义，这样的词叫作全称量词，含有____________的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 短语“有些”、“至少有一个”、“有一个”、“存在”等都有表示________或_____的含义，这样的词叫作存在量词，含有______________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是() A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是() A．偶函数的图象关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列命题不是“存在x0∈R，使x20>3”成立的表述方法的是() A．有一个x0∈R，使x20>3 B．有些x0∈R，使x20>3 C．任选一个x∈R，使x2>3 D．至少有一个x0∈R，使x20>3 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是() A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0>2 5．下列命题中全称命题的个数是() ①任意一个自然数都是正整数；②所有的素数都是奇数；③有的等差数列也是等比数列； ④三角形的内角和是180°. A．0 B．1 C．2 D．3 6．给出下列命题： ①存在实数x>1，使x2>1； ②全等的三角形必相似； ③有些相似三角形全等；
全称命题与特称命题
全称命题与特称命题 课前预习学案 一、预习目标 理解全称量词与存在量词的意义, 并判断全称命题和特称命题的真假 全称命题与特称命题是两类特殊的命题, 也是两类新型命题, 这两类命题的否定又是这两类命题中的重要概念, 二、预习内容 1.全称量词和全称命题的概念： 概念： 短语————, ——————在逻辑中通常叫做全称量词, 用符号————表示。 含有全称量词的命题, 叫做——————。 例如： ⑴对任意n ∈N , 21n +是奇数； ⑵所有的正方形都是矩形。 常见的全称量词还有： “一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等 通常, 将含有变量x 的语句用()p x 、()q x 、()r x 表示, 变量x 的取值范围用M 表示。 全称命题“对M 中任意一个x, 有()p x 成立”。简记为：x M ?∈, ()p x 读作：任意x 属于M, 有()p x 成立。 2．存在量词和特称命题的概念 概念： 短语————, ——————在逻辑中通常叫做存在量词, 用符号——表示。 含有存在量词的命题, 叫做————（————命题）。 例如： ⑴有一个素数不是奇数； ⑵有的平行四边形是菱形。 特称命题“存在M 中的一个x, 使()p x 成立”。简记为：x M ?∈, ()p x 读作：存在一个x 属于M, 使()p x 成立。 3．如果含有一个量词的命题的形式是全称命题, 那么它的否定是————；反之, 如果含有一个量词的命题的形式是存在性命题, 那么它的否定是————。书写命题的否定时一定要抓住决定命题性质的量词, 从对量词的否定入手, 书写命题的否定 三、提出疑惑 同学们, 通过你的自主学习, 你还有哪些疑惑, 请把它填在下面的表
(学案)全称量词与存在量词
全称量词与存在量词 ——全称量词、存在量词 【学习目标】 1．掌握全称量词与存在量词的意义； 2．掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断。 【学习过程】 一、课前准备 复习1：写出下列命题的否定，并判断他们的真假： （1 （2）5不是15的约数 （3）8715+≠ （4）空集是任何集合的真子集 复习2：判断下列命题的真假，并说明理由： （1）p q ∨，这里p ：π是无理数，q ：π是实数； （2）p q ∧，这里p ：π是无理数，q ：π是实数； （3）p q ∨，这里p ：23>，q ：8715+≠； （4）p q ∧，这里p ：23>，q ：8715+≠。
二、新课导学 ※ 学习探究 问题： 1．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）3x >； （2）21x +是整数； （3）对所有的,3x R x ∈>； （4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数。 2．下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？ （1）213x +=； （2）x 能被2和3整除； （3）存在一个0x R ∈，使0213x +=； （4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除。 新知： 1．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做全称命题。其基本形式为：,()x M p x ?∈，读作： 2．短语“ ”“ ”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示，含有 的命题，叫做特称称命题。 其基本形式00,()x M p x ?∈，读作： 试试：判断下列命题是不是全称命题或者存在命题，如果是，用量词符号表示出来。 （1）中国所有的江河都流入大海； （2）0不能作为除数；
1.3.1 全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题
§3全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义.2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假． 1．全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题．2．存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( ) A．任意x∈R，x2>0 B．任意x∈Q，x2∈Q C．存在x0∈Z，x20>1 D．任意x，y∈R，x2＋y2>0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数x0，使x20>0 C．任一无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数x0，使1 x0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x＋1是整数(x∈R)； ②对所有的x∈R，x>3； ③对任意一个x∈Z,2x2＋1为奇数 A．0 B．1 C．2 D．3 6．下列命题中，真命题是( ) A．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数B．存在m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数C．任意m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数
高中数学第一章常用逻辑用语3全称量词与存在量词课时作业含解析北师大版选修1_1
3 全称量词与存在量词 [A 组 基础巩固] 1．下列命题是特称命题的是( ) A ．偶函数的图像关于y 轴对称 B ．正四棱柱都是平行六面体 C ．不相交的两条直线是平行直线 D ．存在实数大于等于3 解析：“存在”是存在量词． 答案：D 2．(2015·高考湖北卷)命题“?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1”的否定是( ) A ．?x ∈(0，＋∞)，ln x ≠x －1 B ．?x ?(0，＋∞)，ln x ＝x －1 C ．?x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1 D ．?x 0?(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1 解析：特称命题的否定是全称命题． 改变原命题中的三个地方即可得其否定，?改为?，x 0改为x ，否定结论，即ln x ≠x －1，故选A. 答案：A 3．下列命题中假命题是( ) A ．有些不相似的三角形面积相等 B ．存在一个实数x ，使x 2＋x ＋1≤0 C ．存在实数a ，使函数y ＝ax ＋b 的值随x 的增大而增大 D ．有一个实数的倒数是它本身 解析：以上4个均为特称命题，A ，C ，D 均可找到符合条件的特例；对B ，任意x ∈R ， 都有x 2＋x ＋1＝????x ＋122＋34 >0.故B 为假命题． 答案：B 4．下列特称命题中，真命题的个数是( ) ①存在一个实数a ，使a 为正整数；
②存在一个实数x，使10 x为正整数； ③存在一个实数y，使11 y＝1为整数． A．0B．1 C．2 D．3 解析：对于①，当a＝4时，a＝2为正整数；对于②，当x＝1时，10 x＝1为正整数； 对于③，当y＝1时，11 y＝1为整数，故选D. 答案：D 5．命题“任意x∈[1,3]，x2－a≤0”是真命题的一个充分不必要条件是() A．a≥9 B．a≤9 C．a≥10 D．a≤10 解析：当该命题是真命题时，只需a≥(x2)max，x∈[1,3]．又y＝x2在[1,3]上的最大值是9，所以a≥9.因为a≥9?/ a≥10，a≥10?a≥9，故选C. 答案：C 6．命题“偶函数的图像关于y轴对称”的否定是________． 解析：本题中的命题是全称命题，省略了全称量词，加上全称量词后该命题可以叙述为：所有偶函数的图像关于y轴对称．将命题中的全称量词“所有”改为存在量词“有些”，结论“关于y轴对称”改为“关于y轴不对称”，所以该命题的否定是“有些偶函数的图像关于y 轴不对称”． 答案：有些偶函数的图像关于y轴不对称 7．给出下列命题：①矩形的对角线不相等；②有的向量方向不确定；③对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；④存在实数大于等于3；⑤至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除．其中是全称命题的是________，是特称命题的是________．(填序号) 解析：①可改写为，“所有矩形的对角线都不相等”，含有全称量词“所有”，故是全称命题；②中含有存在量词“有的”，故是特称命题；③中含有全称量词“任意”，故是全称命题；④中含有存在量词“存在”，故是特称命题；⑤中含有存在量词“至少有一个”，故是特称命题． 答案：①③②④⑤ 8．给出下列四个命题：
1.4.1-2全称命题与特称命题1(含答案)
1.4.1-1.4.2全称量词和存在量词 一、课程学习目标 1.了解生活和数学中经常使用的两类量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词； 2.了解含有量词的全称命题和特称命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断此类命题的真假． 二、课本知识梳理 1.命题用到，这样的词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做，用符号表示，含有全称量词的命题，叫做. 通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x），……表示，变量x的取值范围用M表示. 那么全称命题“对M中任意一个x，有p（x）成立”可用符号简记为： 读做“对任意x属于M，有p（x）成立”. 命题用到了，这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做。并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做 特称命题：“存在M中一个x，使p（x）成立”可以用符号简记为：。读做“存在一个x属于M,使p（x）成立”． 3.全称量词相当于日常语言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一个”等；存在量词相当于日常语言中“存在一个”，“有一个”，“有些”，“至少有一个”，“至多有一个”等. 三、课前双基自测 1．下列全称命题中真命题的个数是（） ①末位是0的整数，可以被2整除； ②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等； A．1 B．2 C．3 D．0 2．下列存在性命题中假命题的个数是（） ①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0 B．1 C．2 D．3 3．下列命题为特称命题的是（） A．偶函数的图象关于y轴对称B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线D．有很多实数不小于3 4．下列命题中为全称命题的是（） A.圆内接三角形中有等腰三角形 B.存在一个实数与它的相反数的和不为0 C.矩形都有外接圆 D.过直线外一点有一条直线和已知直线平行 5.下列全称命题中，真命题是( ) A. 所有的素数是奇数； B. ； C. D. 6.下列特称命题中，假命题是( ) A. B.至少有一个能被2和3整除 C. 存在两个相交平面垂直于同一直线 D.x2是有理数
高中数学 1.3.1全称量词与全称命题、1.3.2存在量词与特称命题同步练习(含解析)北师大版选修11
§3 全称量词与存在量词 3.1 全称量词与全称命题 3.2 存在量词与特称命题 课时目标 1.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义. 2.能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容，并判断全称命题和特称命题的真假．
1．全称量词与全称命题 命题中“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“一切”等词语，都是在指定范围内，表示______________的含义，这样的词叫作全称量词，含有______________的命题，叫作全称命题． 2．存在量词与特称命题 命题中“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”这样的词语，都是表示________的含义，这样的词叫作存在量词．含有____________的命题叫作特称命题． 一、选择题 1．下列语句不是全称命题的是( ) A．任何一个实数乘以零都等于零 B．自然数都是正整数 C．高二(一)班绝大多数同学是团员 D．每一个向量都有大小 2．下列命题是特称命题的是( ) A．偶函数的图像关于y轴对称 B．正四棱柱都是平行六面体 C．不相交的两条直线是平行直线 D．存在实数大于等于3 3．下列是全称命题且是真命题的是( )
A ．任意x ∈R ，x 2 >0 B ．任意x ∈Q ，x 2 ∈Q C ．存在x 0∈Z ，x 2 0>1 D ．任意x ，y ∈R ，x 2＋y 2 >0 4．下列四个命题中，既是特称命题又是真命题的是( ) A ．斜三角形的内角是锐角或钝角 B ．至少有一个实数x 0，使x 2 0>0 C ．任一无理数的平方必是无理数 D ．存在一个负数x 0，使1 x 0 >2 5．下列全称命题中假命题的个数是( ) ①2x ＋1是整数(x ∈R )； ②对所有的x ∈R ，x >3； ③对任意一个x ∈Z,2x 2 ＋1为奇数 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．下列命题中，真命题是( ) A ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是偶函数 B ．存在m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )是奇函数 C ．任意m ∈R ，使函数f (x )＝x 2 ＋mx (x ∈R )都是偶函数 D ．任意m ∈R 2 二、填空题 7．下列特称命题中是真命题的有________．(填序号) ①存在x ∈R ，x 2 ＝0； ②有的菱形是正方形； ③至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数． 8．不等式(a －2)x 2 ＋2(a －2)x －4<0对于x ∈R 恒成立，则a 的取值范围是__________． 9．下列命题中，真命题有__________．(填序号) ①不存在实数x ，使x 2 ＋x ＋1<0； ②对任意实数x ，均有x ＋1>x ； ③方程x 2 －2x ＋3＝0有两个不等的实根； ④不等式x 2－x ＋1 |x |＋1 <0的解集为?. 三、解答题 10．指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假． (1)若a >0，且a ≠1，则对任意实数x ，a x >0. (2)对任意实数x 1，x 2，若x 1高中数学全称量词与存在量词-量词
全称量词与存在量词-量词 教学目标：了解量词在日常生活中和数学命题中的作用，正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。 教学重点：理解全称量词、存在量词的概念区别； 教学难点：正确使用全称命题、存在性命题； 课型：新授课 教学手段：多媒体 教学过程： 一、创设情境 在前面的学习过程中，我们曾经遇到过一类重要的问题：给含有“至多、至少、有一个┅┅”等量词的命题进行否定，确定它们的非命题。大家都曾感到困惑和无助，今天我们将专门学习和讨论这类问题，以解心中的郁结。 问题1：请你给下列划横线的地方填上适当的词 ①一纸；②一牛；③一狗；④一马；⑤一人家；⑥一小船 ①张②头③条④匹⑤户⑥叶 什么是量词？这些表示人、事物或动作的单位的词称为量词。汉语的物量词纷繁复杂，又有兼表形象特征的作用，选用时主要应该讲求形象性，同时要遵从习惯性，并注意灵活性。不遵守量词使用的这些原则，就会闹出“一匹牛”“一头狗”“一只鱼”的笑话来。 二、活动尝试 所有已知人类语言都使用量化，即使是那些没有完整的数字系统的语言，量词是人们相互交往的重要词语。我们今天研究的量词不是究其语境和使用习惯问题，而是更多的给予它数学的意境。 问题2：下列命题中含有哪些量词？ （1）对所有的实数x，都有x2≥0； （2）存在实数x，满足x2≥0； （3）至少有一个实数x，使得x2－2＝0成立； （4）存在有理数x，使得x2－2＝0成立； （5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得s = n × n； （6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s = n × n； 上述命题中含有：“所有的”、“存在”、“至少”、“任何”等表示全体和部分的量词。 三、师生探究 命题中除了主词、谓词、联词以外，还有量词。命题的量词，表示的是主词数量的概念。在谓词逻辑中，量词被分为两类：一类是全称量词，另一类是存在量词。 全称量词：如“所有”、“任何”、“一切”等。其表达的逻辑为：“对宇宙间的所有事物x来说，x都是F。”例句：“所有的鱼都会游泳。” 存在量词：如“有”、“有的”、“有些”等。其表达的逻辑为：“宇宙间至少有一个事物x，x是F。”例句：“有的工程师是工人出身。” 含有量词的命题通常包括单称命题、特称命题和全称命题三种。 单称命题：其公式为“（这个）S是P”。例句：“这件事是我经办的。”单称命题表示个体，一般不需要量词标志，有时会用“这个”“某个”等。在三段论中是作为全称命题来处理的。全称命题：其公式为“所有S是P”。例句：“所有产品都是一等品”。全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，如“人类是有智慧的。”
1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定【解析版】
1.5.2全称量词命题与存在量词命题否定 1.命题“每一个四边形的四个顶点共圆'啲否定是() A.存在一个四边形，它的四个顶点不共圆 B.存在一个四边形，它的四个顶点共圆 C.所有四边形的四个顶点共圆 D.所有四边形的四个顶点都不共圆 解析：选A?根据全称量词命题的否定是存在量词命题，得命题“每一个四边形的四个顶点共圆''的否定是“存在一个四边形的四个顶点不共圆”，故选A. 2?命题“存在实数X,使x>l''的否定是() A.对任意实数X,都有x≤l B.不存在实数X,使x≤l C.对任意实数X,都有Ql D.存在实数X,使XSl 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，即“存在实数兀，使X>l''的否定是“对任意实数X,都有X≤r. 3.存在量词命题Fxo冋/, p(xo)”的否定是( ) A.?x∈Jl∕, ~γ(x) B. ?x^Λf, P(X) C. VX毎M, ~p(x) D. ?x∈Af, P(X) 解析：由存在量词命题的否定的定义可得C正确. 4.下列四个命题中的克命题为() A.3x∈Z,l<4x<3 B.mx∈Z,5x+l=0
C. ?.τ∈R, x 2-l=O D ? ?x ∈R, .Y 2+X +2>0 这样的整数X 不存在，故选项A 为假命题；5x+l=0, x=-?Z,故 选项B 为假命题；x 2-l=0, x=±l,故选项C 为假命题；对任意实数X,都有X 2+X +2 = 5?命题“对任意的x ∈R,都有√-2x÷l>0,5的否定是（ ） A. 不存在 xo ∈R,使得 A -O -2ΛO ÷1>O B. 存在 xo ∈R,使得 XO-2AO ÷10"?否定是“存在xo ∈R,使得A -0-2A 0+ KO n .故选C. 6. 已知命题卩：mxo 丘R ）2xo+ISO,则命题P 的否定是（） A. 3xo≡R,2xo÷l>0 B. ?x ∈R,2x+l>0 C. 3ΛO ∈R,2,Y O +1>O D. ?x ∈R,2x+l>0 解析：命题 p ： 3xo ∈R,2xo+l< O 的否定是“ V.x ∈R,2x+l>0,? 故选 B 7. 命题“Vx ∈R, M ∈N*,使得必宀的否定形式是（ ） A. ?.γ∈R, 3/2∈N*,使得 HVX2 B. ?x ∈R, ?w ∈N*,使得"d C. 3x ∈R, 3n ∈N ? 使得"Vχ2 D. 3x ∈R, ?77∈N ? 使得 n全称量词与存在量词(有答案)
姓 名 年级 性 别 学 校 学 科 教师 上课日期 上课时间 课题 9.1 全称量词与存在量词 知识点一、全称量词与全称命题 1．短语“所有的”，“任意一个”在逻辑中通常叫做______________，并用符号“_______”表示． 2．含有_____________的命题叫做全称命题，用符号表示为：“对M 中任意一个x ，有p (x )成立”，记为________________. 知识点二、存在量词与特称命题 1．短语“存在一个”，“至少有一个”在逻辑中叫做____________，用符号“_______”表示． 2．含有_______________的命题，叫做特称命题，用符号表示：“存在M 中的元素x 0，使p (x 0)成立，记为：________________”. 知识点三、含有一个量词的命题的否定 类型一 全称命题和特称命题的概念及真假判断 例1 、指出下列命题是全称命题还是特称命题，并判断它们的真假． (1)?x ∈N,2x ＋1是奇数；(2)存在一个x 0∈R ，使1 x 0－1 ＝0； (3)对任意向量a ，|a|＞0；(4)有一个角α，使sin α＞1. 【自主解答】 (1)是全称命题，因为?x ∈N,2x ＋1都是奇数，所以该命题是真命题． (2)是特称命题．因为不存在x 0∈R ，使1 x 0－1＝0成立，所以该命题是假命题． (3)是全称命题．因为|0|＝0，∴|a |＞0不都成立，因此，该命题是假命题． (4)是特称命题，因为?α∈R ，sin α∈[－1,1]，所以该命题是假命题． 变式：判断下列命题的真假： (1)?x ∈R ，x 2＋2x ＋1＞0；(2)?x ∈(0，π 2 )，cos x ＜1； (3)?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝0；(4)至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3. 【解】 (1)∵当x ＝－1时，x 2＋2x ＋1＝0，∴原命题是假命题． (2)由y ＝cos x 在(0，π2)的单调性．∴?x ∈(0，π 2)，cos x ＜1为真命题． (3)由于3x ＋4＝5成立时，x ＝1 3 ?Z ，因而不存在x ∈Z ，使3x ＋4＝5. 所以特称命题“?x 0∈Z ，使3x 0＋4＝5”是假命题． (4)由于取a ＝1，b ＝1，c ＝1时，a 2＋b 2＋c 2≤3是成立的，所以特称命题“至少有一组正整数a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2≤3”是真命题. 类型二 含有一个量词的命题的否定 例2、写出下列命题的否定，并判断其真假． (1)p ：不论m 取何实数，方程x 2＋x －m ＝0必有实数根；(2)q: 存在一个实数x 0使得x 20＋x 0＋1≤0；
考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
温馨提示： 此题库为Word 版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观 看比例，关闭Word 文档返回原板块。 考点2 命题及其关系、充分条件与必要条件、 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词 1.（2010·天津高考文科·Ｔ5）下列命题中，真命题是（ ） (A) m R,f x x mx x R ?∈+∈2 使函数（）=（）是偶函数 (B) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）是奇函数 (C) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是偶函数 (D) m R,f x x mx x R ?∈+∈2使函数（）=（）都是奇函数 【命题立意】考查简易逻辑、二次函数的奇偶性. 【思路点拨】根据偶函数的图像关于y 轴对称这一性质进行判断. 【规范解答】选A.当0m =时，函数2 ()f x x =的图像关于y 轴对称，故选A. 2.（2010·天津高考理科·Ｔ3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是( ) (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数 （B ）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数 （C ）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数 （D ）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 【命题立意】考查命题的四种形式中的否命题的概念. 【思路点拨】原命题“若p 则q ”，否命题为“若p ?则q ?”. 【规范解答】选B.明确“是”的否定是“不是”，并对原命题的条件和结论分别进行否定，可得否命题为“若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数”. 3.（2010·辽宁高考文科·Ｔ4）已知a ＞0,函数 2 ()f x ax bx c =++,若x 0满足关于x 的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（ ） 0000(A) R,()() (B) R,()()(C) R,()() (D) R,()()x f x f x x f x f x x f x f x x f x f x ?∈≤?∈≥?∈≤?∈≥
全称命题和存在命题
1.4 全称量词与存在量词 教材内容：1.全称命题及其真假判断；2.特称命题及其真假判断；教材分析：全称量词和特称量词是数学选修1—1第一章常用逻辑用语里面最后一节内容。在我们日常交往、学习和工作中， 逻辑用语是必不可少的工具。学习一些常用逻辑用语，可 以使我们真确理解数学概念、合理论证数学结论、准确表 达数学内容。 新课标要求：新课程理念告诉我们，教师已不再象以前是知识的权威，也不都是将事先组织的知识体系传递给学生。而是学 生们的合作伙伴，帮助学生掌握和提高解决问题的方法以 及把握好行动的方向，在学生研究问题的关键时候“扶 一把”，与学生共同探究知识。 学情分析：高二（8）是由68人组成的普通文科班，学生数学基础薄弱，但很刻苦。在数学方面绝大多数学生是学困生， 所以在教学中要设计新颖别致的问题，使学生学习有趣 味感、新鲜感，从而诱发学生的内驱力。 教学目标： 知识与技能：1.全称量词、存在量词的含义和表示； 2.正确区分全称命题和特称命题； 3.准确判断全称命题和特称命题的真假； 过程与方法：1.通过探究式学习全称命题的含义、表示以及判断全
称命题真假的方法； 2.用类比法归纳特称命题的含义、表示以及判断特称 命题真假的方法； 情感、态度、价值观:培养逻辑思维，提高解决问题的能力； 重点目标：能区分全称命题和特称命题，能判断它们真假； 教学难点：准确判断全称命题和特称命题的真假 教学关键：1.正确区分全称命题和特称命题； 2.准确判断全称命题和特称命题的真假； 教学方法或模式：自主探究法讨论法类比法 教学活动设计思路：创设情景，引入课题→探究全称命题的含义和表示→引导学生总结判断全称命题真假的方法→探究 特称命题的含义和表示→引导学生总结判断特称命题真 假的方法→课堂练习、小结与课后作业； 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习命题和简单的逻辑联结词 二、创设情境引入课题 1.所有中国公民的合法权利都受到中华人民共和国宪法的保护. 2.凡是中国人，都是黄种人. 3.全体同学到多媒体教室上数学课. 4.每一个例题都必须认真听懂. 5.有一位同学没来上课. 6.对任意实数x，它的平方大于等于0. 7.存在两个相交平面垂直于同一条直线.
