高考数学考点17三角函数的性质与应用试题解读与变式

专题17 三角函数的性质与应用

【考纲要求】

（1）了解三角函数的周期性；

（2）理解正弦函数、余弦函数在区间[]0,2π上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x 轴的交点等）；

（3）理解正切函数在区间,22ππ??

- ???

内的单调性．【命题规律】

高考对本部分内容的考查以能力为主，重点考查三角函数的性质（周期性、奇偶性、对称性、单调性、最值等），体现数形结合的思想，函数与方程的思想等的应用，均可能出现选择题、填空题与解答题中，难度中低档为主，主要有两种考查题型：（1）根据三角函数的解析式确定其性质；（2）根据三角函数的性质求相关的参数值（或取值范围）．

预计2018年高考对三角函数的性质的考查仍会集中在对称性、单调性、周期性和最值问题，体现整体思想的应用．

【典型高考试题变式】（一）三角函数的周期性

例1 【2017山东】函数cos2y x x =+最小正周期为（） A ．

π2 B ．2π3

C ．π

D ．2π 【答案】C

【解析】∵1π22cos 22sin 226y x x x ??

?=+=+? ??????

，∴2ππ2T ==，故选C ．【方法技巧归纳】求解三角函数的周期性的方法：

（1）求三角函数的周期，通常应将函数式化为只有一个函数名，且角度唯一，最高次数为一次的形式，然后借助于常见三角函数的周期来求解．

（2）三角函数的最小正周期的求法有：①由定义出发去探求；②公式法：化成

sin()y A x ω?=+，或tan()y A x ω?=＋等类型后，用基本结论2||T πω=

或||

T π

ω=来确定；③根据图象来判断．

【变式1】【例题中的解析式改变了，选择题改为填空题】函数()()2

1cos2sin f x x x

=+的最小正周期是__________．

【答案】

【解析】

∵

()()()2121cos2sin 122

cos x

f x x x cos x -=+=+?

()

2111cos 41cos 21222x x +??=

-=- ???＝11cos 41cos 422244x x ??-=- ???

，∴函数()()21cos2sin f x x x =+的最小正周期是242

T ππ

=．【变式2】【例题中的解析式改为了含有参数的解析式，求解问题改为确定参数的值】已知函数()sin 3cos f x kx kx =+的最小正周期是

，则正数k 的值为＿＿＿＿＿＿．【答案】6

【解析】∵()2sin 3f x kx π?

?=+ ???

，∴263T k k ππ==?==．

（二）三角函数的单调性

例2 【2015新课标1】函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）

A ．13(,),44k k k Z ππ-+∈

B ．13

(2,2),44

k k k Z ππ-+∈ C ．13(,),44k k k Z -

+∈ D ．13

(2,2),44

k k k Z -+∈ 【答案】D

【方法技巧归纳】求解三角函数的单调性的方法：

（1）三角函数单调区间的确定，一般先将函数式化为基本三角函数标准式，然后通过

同解变形或利用数形结合方法求解．

（2）已知三角函数的单调区间求参数的取值范围的三种方法：

①子集法：求出原函数的相应单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解；

②反子集法：由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解．

【变式1】【例题中由图象先求解析式改为由文字条件求解析式，其它形式没改变】已知函数()()2sin 1(0,)f x x ω?ω?π=+-><的一个零点是3

x π

，6

x π

是

()y f x =的图像的一条对称轴，则ω取最小值时， ()f x 的单调增区间是（）

A ．7

13,3,3

k k k Z ππππ??-+-+∈???? B ．513,3,3

k k k Z ππππ??-+-+∈????

C ．212,2,3

k k k Z ππππ??-+-+∈???? D ．112,2,3

k k k Z ππππ??-+-+∈????

【答案】B

【变式2】【例题中由图象先求解析式改为直接给出解析式，所求改为求某指定区间上的单调区间】函数()()sin 3cos 0f x x x x π=-≤≤的单调增区间是_________．

【答案】,06π??

????

【解析】因为)3

sin(2cos 3sin )(π

=-=x x x x f ,所以增区间为

2π

ππ

π+

≤-

k x k ,即6526

2πππ

π+

≤≤-

k x k ,取0=k 可得6

56ππ≤≤-x ,又0≤≤-x π,故06≤≤-

x π

,应填答案,06π??

-????

．（三）三角函数的奇偶性

例3 【2014安徽】若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图像向右平移?个单位，所得图像关于y 轴对称，则?的最小正值是（）

A ．

8π B.4π C ．83π D ．4

3π 【答案】C

【方法技巧归纳】求解三角函数的奇偶性的策略：

（1）判断函数的奇偶性，应先判定函数定义域的对称性，注意偶函数的和、差、积、商仍为偶函数；复合函数在复合过程中，对每个函数而言，“同奇才奇、一偶则偶”．一般情况下，需先对函数式进行化简，再判断其奇偶性；

（2）两个常见结论：①若函数()()sin f x A x ω?=+为奇函数，则()k k Z ?π=∈；若函数()()sin f x A x ω?=+为偶函数，则()

k k Z π

?π=+

∈；②若函数

()()cos f x A x ω?=+为奇函数，则()2

k k Z π

?π=+

∈；若函数()()

cos f x A x ω?=+为偶函数，则()k k Z ?π=∈．

【变式1】【命题中由先求解析式改为直接给出解析，且由偶函数改为奇函数，所求基本不变】若函数()[]()cos 0,233x f x x ?π??

=+∈

?是奇函数，则?=（） A ．

B ．23π

C ．32π

D ．53π

【答案】C

【解析】因为函数()[]()cos 0,233x f x x ?π??

=+∈

?是奇函数，所以()332x k k Z ?ππ+=+∈，所以0k =时，[]30,22

?π=∈，故选C ．【变式2】【命题中解析式变为含有初相外的另一参数的非标准正弦型函数，所求解问

题没有变】使函数()()()sin f x x x ωθωθ=++,22ππθ??

∈- ??

?是奇函数，且最小正周期为π，则θ=＿＿＿．

【答案】3

【解析】函数()()()sin 22f x x x θθ=++=2sin 23x πθ??

++ ??

为奇函数,所以3

k π

θπ+

=,即(),3

k k Z π

θπ=-

∈．当0k =时，3

θ=-

．

（四）三角函数的对称性

例4 【2016新课标2】若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移12

个单位长度，则平移后图像的对称轴为（）

A ．x =

26k ππ-(k ∈Z ) B ．x =26k ππ+(k ∈Z ) C ．x =212

k ππ-(k ∈Z ) D ．x =

212

k ππ

+(k ∈Z ) 【答案】B

【解析】由题意，将函数2sin 2y x =的图像向左平移

个单位长度得函数π

2sin 2()12

y x =+＝π2sin(2)6x +的图像，则平移后函数图像的对称轴为

ππ2π,62x k k +

=+∈Z ，即ππ

,62

k x k =+∈Z ，故选B ．【方法技巧归纳】求解三角函数对称性的方法：

（1）求函数sin()y A x ω?=+的对称中心、对称轴问题往往转化为解方程问题：①由

sin y x =的对称中心是(0)k π，，k ∈Z ，所以sin()y A x ω?=+的中心，由方程

x k ω?π+=解出x 即可；②因为sin y x =的对称轴是2

x k π

π=+

，k ∈Z ，所以可由

x k π

ω?π+=+

解出x ，即为函数sin()y A x ω?=+的对称轴；(3)注意tan y x =的对称

中心为1(,0)()2

k k Z π∈；

（2）对于函数sin()y A x ω?=+，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线0x x =或点()

0,0x 是否是函数的对称轴或对称中心

时，可通过检验()0f x 的值进行判断．

【变式1】【例题由正弦改为余弦，由求对称轴改为求对称中心】将函数

π2cos 46y x ?

?=+ ???

的图象向左平移π12个单位后，得到的图象的一个对称中心为（）

A ．π,04??-

??? B ．π,06??- ??? C ．π,03?? ??? D ．5π,012?? ???

【答案】A

【解析】将函数2cos 46y x π?

向左平移

个单位后，得到的2cos 42cos 42sin412636y x x x ππππ?????

?=++=++=- ? ? ???????

的图象，令4x k π=，求得

,4k x k Z π=

∈，令1k =-，可得该函数的图象的一个中心对称中心为,04π??

- ???

，故选A ．

【变式2】【由例题求函数的对称轴改为根据函数的对称性求解参数】如果函数

()2sin 2y x ?=-的图像关于点4,03π??

???

中心对称，那么?的最小值为（） A ．

6π B ．4π C ．3π D ．2

【答案】C

【解析】由题意，知42sin 203π??

-= ??

，得423k π?π?-=，()83k k Z π?π=-+

∈，则由条件，知当3k =时，?的最小值为3

，故选C ．（五）三角函数的最值

例5 【2017课标II 】函数2

3()sin 4f x x x =-([0,])2

x π

∈的最大值是____________．

【答案】1

【解析】化简三角函数的解析式，则()2

1cos 4

f x x x =-+-

＝

cos 4

x x -+

＝2(cos 1x -+，由[0,]2x π∈可得cos [0,1]x ∈，当

cos 2

x =

时，函数()f x 取得最大值1．

【方法技巧归纳】求解三角函数的值域(最值)常见的题目类型及求解策略：

（1）形如sin cos y a x b x k =++的三角函数化为sin()y A x k ω?=++的形式，再利用正弦曲线的知识求最值(值域)；

（2）形如2

sin sin y a x b x k =++的三角函数，可先设sin x t =，化为关于t 的二次函数求值域(最值)；

（3）形如()sin cos sin cos y a x x b x x c =+±+的三角函数，可先设sin cos t x x =±，化为关于t 的二次函数求值域(最值).

【变式1】【例题中的解析式改变了，给定区间改变了，求最大值改为求最小值】函数

()2π2π14cos 4sin ,,43f x x x x ??

=+-∈-????

，则()f x 的最小值为___________．

【答案】4-

【解析】()()

114cos 41cos 443,cos ,12f x x x t t t x ??

=+--=+-=∈-

????

，所以当1

t =-时，()f x 取最小值4-

【变式2】【例题中解析式改为含有字母的解析式，所求最大值没改】设a 为常数，且

1,02a x π>≤≤，则函数()2cos 2sin 1f x x a x =+-的最大值为（）

A ．21a -

B ．21a +

C ．21a --

D ．2a 【答案】A

【数学思想】 1．函数与方程的思想

主要体现在求解析式中含有参数的函数性质问题时，通常要通过建立方程解决；求解三角函数的最值有时可以转化二次函数，利用二次函数的最值知识求解．

2．转化与化归的思想

主要体现在求解函数的性质（奇偶性、对称性、单调性、周期性最值等）时，通常要将函数转化为形如()sin y A x ω?=+的形式，再利用正弦曲线的性质求解．

3．分类讨论的思想

主要体现在求解解析式、定义域中含有参数的函数性质时，由于参数的取值范围不同，可能造成不同的结果，此时常常要考虑利用分类讨论的思想求解．

4．整体代换的思想

求较为复杂的三角函数的性质时，首先化简成sin()y A x ω?=+的形式，通常将

x ω?+看作一个整体，代入sin y x =的单调区间、对称轴（或中心）可求得相应的单调性

区间与对称轴（或中心）．

【注意事项】

1．求解三角函数的单调区间时若x 的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域．三角函数存在多个单调区间时易错用“

”联结．

2．闭区间上的最值或值域问题，首先要在定义域基础上分析单调性，含参数的最值问题，要讨论参数对最值的影响．

3．处理三角函数的奇偶性或最值等性质时，必须树立“定义域优先”的意识． 4．利用函数的单调性比较两个三角函数值的大小时，必须将考虑所涉及到的角是否在同一单调区间内，否则会造成错判．

5．利用换元法处理三角函数的最值时，注意确定新元范围，如令[]sin ,1,1t x t =∈-，

sin cos ,t x x t ?=+∈?．

【典例试题演练】

1．【四川外语学院重庆第二外国语学校2017届高三3月月考】下列函数中，最小正周期为π

的偶函数是( ) A ． sin(2)2y x π

=+ B ．cos(2)2

y x π

=+ C ．sin 2cos 2y x x =+

D ．sin cos y x x =+

【答案】A

【解析】A 中cos2y x =，满足条件；B 中sin2y x =-，不是偶函数；C 中

24y x π??=+ ???不是偶函数；D 中4y x π?

?=+ ??

?不是偶函数，且周期为2π，

故选A ．

2．【东北三省三校2017年高三第二次联合模拟】函数()sin cos 6f x x x π?

=++ ??

的值域为（）

A ．[]

2,2- B ．?? C ．[]

1,1- D ．????

【答案】C

【解析】函数()1sin sin 23f x x x x π??=

+=+ ??

? ,所以值域为[]1,1-，选C ． 3．【陕西师范大学附属中学2017届高三上学期第二次模考】函数

()()()

sin 22f x x x ??=++是偶函数的充要条件是（）

A ．,6

k k Z π

?π=+∈ B ．2,6

k k Z π

?π=+∈ C ．,3

k k Z π

?π=+∈ D ．2,3

k k Z π

?π=+

∈

【答案】A

【解析】依题意()π2sin 23f x x ??

?=++

?为偶函数，故ππππ,π326

k k ??+=+=+． 4．【2016届黑龙江省大庆实验中学高三上期末】函数()()sin()0f x x ωω=>在区间[0,

上单调递增，在区间[

,]43

ππ

上单调递减，则ω为（） A ．1 B ．2 C ．32 D ．23

【答案】B

【解析】由题意可知函数在4

x π

时确定最大值，就是

20482,2

k k Z k k ωπ

πωπ+∈∴=+=＝，，时．2ω=，故选B ．

5．若将函数sin2y x =的图象向左平移

个单位，则平移后的图象（） A ．关于点π,012??

- ???

对称 B ．关于直线π12x =-对称

C ．关于点π,012??

???

对称 D ．关于直线π12x =对称【答案】D

【解析】平移后的函数sin26y x π?

．令262

x k ππ

π??

?，解得,212k x k Z ππ=+∈，则平移后的图象关于直线,212

k x k Z ππ

=+∈对称，当0k =时，12

x π

．故选D ．

6．【2017届福建厦门一中高三理上期中】若函数()()

1cos ,3

f x x x x π

≤≤

，

则()f x 的最大值为（）

A ．1

B ．2

D 1 【答案】C

【解析】()()

=+=+=6sin 2sin 3cos cos tan 31πx x x x x x f ，因为

x ，所以3

x ，故()f x ，故选C ．

7．【四川省泸州市2017年高三下学期3月】函数()2

sin cos f x x x x =的图像的一条

对称轴为（） A ．12

x π

B ．6

x π

C ．56x π=

D ．712

x = 【答案】C

【解析】因为()1cos21sin 22232x f x x x π-?

?=+=-+ ??

?，所以对称轴方程满足52,3

212k x k x k Z π

πππ-

+∈，由题设可取0k =得512

x π

，故选C ． 8．【河南省兰考县第二高级中学2017学年高三下学期月考】已知函数

()

cos (0)f x x x ωωω=+>，()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的

距离等于π，则()f x 的单调递增区间是( ) A ．,,3

6k k k Z π

πππ?

∈???

? B ．511,,1212k k k Z ππππ?

?++∈????

C ．5,,12

12k k k Z π

πππ?

∈???

D ．2,,63k k k Z ππππ?

?++∈???? 【答案】A 【

解

析

】

化

简()()22sin()22sin(2)66

f x x T f x x πππ

ωπωω=+?==?=?=+?

当

+ 2k π ≤ 26

x π

≤

2π+ 2k π,即,36

k x k k Z ππ

ππ-+≤≤+∈ 是()f x 是增函数，故选A ．

9．【河北省石家庄市高三数学一模】函数()()sin f x A x ω?=+ (0A >,0ω>)的最小正

周期为π,其图象关于直线3

x π

=对称,则?的最小值为( )

A ．

12π B ．6π C ．56π D ．512

π 【答案】B

10．【辽宁省大连市2017届高三第一次模拟】若方程2sin 26x m π?

= ??

?在0,2x π??

∈????

上有两个不相等的实数解12,x x ，则12x x +=（） A ．

2π B ．4π C ．3π D ．23

【答案】C

【解析】因为0,

2x π??

∈????

,所以ππ7π2,666x ??+∈???? ,即πππ2,662x ??+∈????时,函数2sin 26m x π??=+ ???单调递增, ππ7π2,626x ??+∈????时,函数2sin 26m x π?

?=+ ??

?单调递

减,因此1212ππππ222,6623

x x x x ?

???+

++=?+= ? ??

???,故选C ． 11．【2017届福建厦门一中高三理上期中】若函数()1

sin 2cos 2

f x x a x =

+在()0,π上单调递增，则a 的取值范围是（）

A ．(],1-∞-

B ．[)1,-+∞

C ．(],1-∞

D ．[)1,+∞ 【答案】A

【解析】∵()1

sin 2cos 2

f x x a x =

+在区间()0,π上是增函数，∴()0sin 2cos >-='x a x x f ，∴0sin sin 212>--x a x ，即0122>+--ax x ，

(]1,0∈x ，∴x x a 12+

-<，令()x x x g 12+-=，则()01

22<--='x

x g ，∴()x g 在(]1,0∈x 递减，∴()11-=

12．【福建省师大附中

2017

年高三下学期月考】已知函数

()cos ,(0,)4f x x x R πωω??=+>∈ ???，

若函数()f x 在区间,2ππ??

???

内单调递减，则ω的取值范围为( )

A ．15,24??????

B ．13,24??

???? C ．30,4?

? ??

? D ．3,24

??????

【答案】C

13．【甘肃省肃南县一中2017年高三上学期模拟】定义一种运算, ,a a b

a b b a b ≤??=?

，令

()()

23cos sin 2f x x x =+?，且,22x ππ??

∈-????

，则函数2f x π?

?- ??

?的最大值是（）

12 B. 32 C. 5

D. 1 【答案】C

14．【2017届湖北荆州市高三上质检一】已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-

∈，

且在0,2π??

????

上的最大值为

π-，则实数a 的值为( )

A ．

12 B ．1 C ．3

D ．2 【答案】B

【解析】由已知得()()sin cos f x a x x x '=+，对于任意的[]2

0x π

∈，，有

sin cos 0x x x +>，当0a =时，()3

f x =-

，不合题意；当0a <时，()[]002x f x π∈'<，，，从而()f x 在 [0]2π

，单调递减，

又函数在上图象是连续不断的，故函数在 [0]2

，上的最大值为()203f =-

，不合题意；当0a >时，]2

[0x π

∈，，()0f x '>，从而()f x 在 [0]2

，，单调递增，又函数在上图象是连续不断的，故函数在 [0]2π，上的最大值为()2

2f a πππ

，解得1a =，故选B ． 15．【湖南省邵阳市2016-2017学年普通高中学业水平考试模拟】函数()cos2f x x =的最

小正周期为________________．【答案】π

【解析】由周期公式可得函数()cos2f x x =的最小正周期为2π

π2

T ==． 16．【河北省衡水中学

2017

年高考猜题卷（一）】若函数

()

sin 44f x a x x ππ???

?=++- ? ????

?是偶函数，则实数a 的值是 __________．

【答案】

【解析】由题设函数的图像关于y 轴对称，则44f f ππ????

= ? ?????

，即a = 17．【河南省新乡市2017届高三第三次模拟】若函数()sin 3f x x πω?

（01ω<<）

的图象关于点()2,0-对称，则ω=__________．【答案】

π 【解析】根据题意可得2,,3

k k Z π

ωπ?+

=∈ 又01ω<<，故4

ω=

．

18．【2017届湖南省岳阳市高三教学质量检测试卷（二）】若点

(),θθ是函数

()sin 3cos f x x x =+的一个对称中心，则cos2sin cos θθθ+=__________．

【答案】11

【解析】由题意sin 3cos 0θθ+=，即tan 3θ=-，所以221tan cos2sin cos 1tan θ

θθθθ

-+=

+＋

2tan 19311

1tan 1910

θθ--==-

++． 19．【甘肃省兰州市2017年高考实战模拟】已知函数：①()2sin 23f x x π?

；

②()2sin 26f x x π??

；

③()12sin 23f x x π??=+ ???；④()1

2sin 2

3f x x π??=- ???．其中，最小正周期为π且图象关于直线3

x π

=对称的函数序号是__________．

【答案】②

【解析】最小正周期为π，故2ω=，排除③④；将π

x =代入①π2sin π03f ??

== ???

，不是对称轴的位置，故①错误，故②正确．

20．【河南省息县第一高级中学2017届高三第七次适应性】已知点()4,3P -在角?的终边

上，函数()()cos f x x ω?=+的图象上离y 轴最近的两个对称中心间的距离为

，则8f π??

???

的值为__________．

【答案】10

【

解

析

】

由

题

意

知

，

()

f x 的周期

()()22,2,cos 22

T f x x T

πω?=?

=∴=

=∴=+ ，又由任意三角函数的定义知34,cos 55sin ??=-=

，则cos cos cos 8444f sin sin ππππ???????

=+=- ? ?????＝

43252510

??-?-=

???． 21．【江西省上饶市

2017

届高三第二次模拟】已知函数

()()()()sin 332sin cos 22f x x x x ???=+-++，其中?π<，若()f x 在区间

2,63

ππ??

???

上单调递减，则?的最大值为__________．【答案】

22．【2017届四川双流中学高三必得分训练5】已知函数2

()sin 2f x x x =-

．（1）求函数()f x 的解析式及其最小正周期；（2）当[0,

x π

∈时，求函数()f x 的值域．

【答案】(1)1()sin(2)62f x x π

=-+

+,T π=；(2)1

[,0]2

-．【解析】（1）利用二倍角公式、两角和公式和辅助角公式将函数化简

()sin(2)62

f x x π=-++，T π=；

（2）∵526

6x π

π≤+

≤

，∴1sin(2)126

x π

≤+≤， ∴1()02f x -

≤≤，∴函数()f x 的值域是1

[,0]2

-． 23．【2017届湖北荆州市高三上质检一】已知函数()2

3cos cos 2

f x x x x =--

．（1）求函数()f x 的对称中心；（2）求()f x 在[]0,π上的单调区间．【答案】(Ⅰ),1,212k k Z ππ??+-∈

???；(Ⅱ) 50,3,6πππ??

??????

【解析】(1)()31cos 212sin 21226x f x x x π+?

?=--=-- ??

? 令26

x k π

π-

=，得212

k x ππ

+，故所求对称中心为,1,212k k Z ππ??

+-∈

???

(2)令226

k x k π

ππ-

≤-

≤+

，解得,6

k k x k Z π

ππ-

≤+

∈≤

又由于[]0,x π∈，所以50,3,6x πππ????

∈????????

故所求单调区间为50,

3,6πππ??

????????

． 24．【福建省泉州市2017届高三高考考前适应性模拟】已知函数()()cos f x x φ=+（0πφ-<<），()()()'g x f x f x =+是偶函数．（1）求φ的值；

（2）求函数()()y f x g x =?在区间0,2π??

????

的最大值．

【答案】（1）4

φ=-．（2）12

．【

解

析

】

（

）

依

题

意

，

()()()()()

'cos sin g x f x f x x x φφ=+=+-+4x πφ?

?=++ ??

?．

因为()()()'g x f x f x =+是偶函数，所以cos 14πφ?

+=± ??

．又因为0πφ-<<，所以4π

φ=-

．

（2）由（Ⅰ）得，()4f x cos x π??

， ()()()'g x f x f x =+=．

()()1

2442y f x g x x cosx x ππ???

?=?=-=++ ? ????

?．

0,4x π??∈????时， 1121,2422y sin x π???

?=++∈?? ?????

，

故函数()()y f x g x =?在区间0,

4π??

????

的最大值为12．

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。二、典例剖析例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=．（Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值；（Ⅱ）求cos2θ的值．【解析】（Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

《三角函数》高考真题理科大题总结及答案

《三角函数》大题总结 1.【2015高考新课标2，理17】ABC ?中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ∠， ABD ?面积是ADC ?面积的2倍． (Ⅰ) 求 sin sin B C ∠∠； (Ⅱ)若1AD =，DC = BD 和AC 的长． 2.【2015江苏高考，15】在ABC ?中，已知 60,3,2===A AC AB . （1）求BC 的长；（2）求C 2sin 的值. 3.【2015高考福建，理19】已知函数f()x 的图像是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2 p 个单位长度. (Ⅰ)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程； (Ⅱ)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b ．（1)求实数m 的取值范围；（2)证明：22cos ) 1.5 m a b -=-( 4.【2015高考浙江，理16】在ABC ?中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知4 A π =，22b a -=12 2c . （1）求tan C 的值；（2）若ABC ?的面积为7，求b 的值.

5.【2015高考山东，理16】设()2sin cos cos 4f x x x x π??=-+ ?? ? . （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）在锐角ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若0,12A f a ?? == ??? , 求ABC ?面积的最大值. 6.【2015高考天津，理15】已知函数()22sin sin 6f x x x π??=-- ?? ? ，R x ∈ (I)求()f x 最小正周期； (II)求()f x 在区间[,]34 p p -上的最大值和最小值. 7.【2015高考安徽，理16】在ABC ?中，3,6,4 A A B A C π ===点D 在BC 边上，AD BD =，求AD 的长. 8.【2015高考重庆，理18】已知函数()2sin sin 2 f x x x x π ??=- ? ? ? （1）求()f x 的最小正周期和最大值；（2）讨论()f x 在2, 6 3ππ?? ???? 上的单调性.

高考数学压轴专题2020-2021备战高考《三角函数与解三角形》分类汇编附解析

【最新】数学《三角函数与解三角形》复习资料一、选择题 1．设函数())cos(2)f x x x ??=+++(||)2 π ?<，且其图像关于直线0x =对称，则（） A ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为 2π，且在(0,)4 π 上为增函数 C ．()y f x =的最小正周期为π，且在(0,)2 π 上为减函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π，且在(0,)4 π 上为减函数【答案】C 【解析】试题分析：())cos(2)f x x x ??=+++2sin(2)6 x π ?=++，∵函数图像关于直线0x =对称， ∴函数()f x 为偶函数，∴3 π ?=，∴()2cos 2f x x =，∴22 T π π= =， ∵02 x π << ，∴02x π<<，∴函数()f x 在(0, )2 π 上为减函数. 考点：1.三角函数式的化简；2.三角函数的奇偶性；3.三角函数的周期；4.三角函数的单调性. 2．已知函数sin(),0 ()cos(),0 x a x f x x b x +≤?=?+>?的图像关于y 轴对称，则sin y x =的图像向左平移（）个单位，可以得到cos()y x a b =++的图像（）. A ． 4 π B ． 3 π C ． 2 π D ．π 【答案】D 【解析】【分析】根据条件确定,a b 关系，再化简()cos y x a b =++，最后根据诱导公式确定选项. 【详解】因为函数()()(),0 ,0 sin x a x f x cos x b x ?+≤?=?+>??的图像关于y 轴对称，所以

高中数学三角函数基础知识点及答案

高中数学三角函数基础知识点及答案 1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 3. 终边相同的角的表示： (1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''， 1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。（答：25-；5 36 π- ） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ?()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z . (6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α=∈. 如α的终边与 6 π 的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。（答：Z k k ∈+ ,3 2π π） 4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2 α 是第_____象限角（答：一、三） 5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22 S lR R α==，1弧度 (1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。（答：22cm ） 6、任意角的三角函数的定义：设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是220r x y =+>，那么 s i n ,c o s y x r r αα==，()tan ,0y x x α=≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠， ()csc 0r y y α=≠。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。

三角函数高考题及练习题(含标准答案)

三角函数高考题及练习题(含答案)

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三角函数高考题及练习题（含答案） 1. 掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质；会用“五点法”作出正弦函数及余弦函数的图象；掌握函数y ＝Asin (ωx ＋φ)的图象及性质． 2. 高考试题中，三角函数题相对比较传统，位置靠前，通常是以简单题形式出现，因此在本讲复习中要注重三角知识的基础性，特别是要熟练掌握三角函数的定义、三角函数图象的识别及其简单的性质(周期、单调性、奇偶、最值、对称、图象平移及变换等)． 3. 三角函数是每年高考的必考内容，多数为基础题，难度属中档偏易．这几年的高考加强了对三角函数定义、图象和性质的考查．在这一讲复习中要重视解三角函数题的一些特殊方法，如函数法、待定系数法、数形结合法等． 1. 函数y ＝2sin 2? ???x －π 4－1是最小正周期为________的________(填“奇”或“偶”) 函数．答案：π 奇解析：y ＝－cos ? ???2x －π 2＝－sin2x. 2. 函数f(x)＝lgx －sinx 的零点个数为________．答案：3 解析：在(0，＋∞)内作出函数y ＝lgx 、y ＝sinx 的图象，即可得到答案．

3. 函数y ＝2sin(3x ＋φ)，? ???|φ|<π 2的一条对称轴为x ＝π12，则φ＝________．答案：π4 解析：由已知可得3×π12＋φ＝k π＋π2，k ∈Z ，即φ＝k π＋π4，k ∈Z .因为|φ|<π 2 ，所以φ＝π4 . 4. 若f(x)＝2sin ωx (0<ω<1)在区间? ???0，π 3上的最大值是2，则ω＝________．答案：34 解析：由0≤x ≤π3，得0≤ωx ≤ωπ3<π3，则f(x)在? ???0，π 3上单调递增，且在这个区间上的最大值是2，所以2sin ωπ3＝2，且0<ωπ3<π3，所以ωπ3＝π4，解得ω＝3 4 . 题型二三角函数定义及应用问题例1 设函数f(θ)＝3sin θ＋cos θ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴非负半轴重合，终边经过点P(x ，y)，且0≤θ≤π. (1) 若点P 的坐标是??? ?12，3 2，求f(θ)的值； (2) 若点P(x ，y)为平面区域???? ?x ＋y ≥1， x ≤1， y ≤1 上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f(θ)的最小值和最大值．解：(1) 根据三角函数定义得sin θ＝ 32，cos θ＝1 2 ，∴ f (θ)＝2.(本题也可以根据定义及角的范围得角θ＝π 3 ，从而求出 f(θ)＝2)． (2) 在直角坐标系中画出可行域知0≤θ≤π2，又f(θ)＝3sin θ＋cos θ＝2sin ? ???θ＋π 6， ∴ 当θ＝0，f (θ)min ＝1；当θ＝π 3 ，f (θ)max ＝2. (注：注意条件，使用三角函数的定义，一般情况下，研究三角函数的周期、最值、

全国高考数学“三角函数”试题分析小结

全国高考数学“三角函数”试题分析小结一、客观题重基础，有关三角函数的小题其考查重点是三角函数的概念、图象与图象变换、定义域与值域、三角函数的性质和三角函数的化简与求值. 【例1】（2007年四川）下面有五个命题： ①函数y =sin 4x -cos 4 x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{a |a = Z k k ∈π ,2 |. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36 )32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π π+= ⑤函数.0)2 sin(〕上是减函数，在〔ππ - =x y 其中真命题的序号是①④（（写出所有真命题的编号））解答：①4 4 2 2 sin cos sin cos 2y x x x x cos x =-=-=-，正确；②错误；③sin y x =，tan y x =和y x =在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．【点评】本题通过五个小题全面考查三角函数的有关概念、图象、性质的基础知识. 三角函数的概念，在今年的高考中，主要是以选择、填空的形式出现，每套试卷都有不同程度的考查.预计在2008年高考中，三角函数的定义与三角变换仍将是高考命题的热点之一. 【例2】（2007年安徽）函数π ()3sin(2)3 f x x =-的图象为C ： ① 图象C 关于直线π12 11 = x 对称; ② ②函数)(x f 在区间)12 π 5,12π(-内是增函数; ③由x y 2sin 3=的图象向右平移3 π 个单位长度可以得到图象C . 以上三个论断中正确论断的个数为（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 解答 C ①图象C 关于直线232 x k ππ π- =+ 对称，当k =1时，图象C 关于π1211= x 对称；①正确；②x ∈)12π 5,12π(-时， 23x π-∈(－2π，2π )，∴函数)(x f 在区间)12 π5,12π(-内是增函数；②正确；③由x y 2sin 3=的图象向右平移3π个单位长度可以得到23sin(2)3 y x π =-，得不到图象，③错误；∴正确的结论有2个，选C. 【点评】本题主要考查了三角函数的图象和性质及三角函数图象的平移变换. 二、解答题重技能.三角函数解答题是高考命题的常考常新的基础性题型，其命题热点是章节内部的三角函数求值问题；命题的亮点是跨章节的学科综合命题. 【例3】（2007年安徽）已知0αβπ<< 4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8? ?的最小正周期，

高考数学三角函数知识点总结及练习

三角函数总结及统练一. 教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识 1. 与角α终边相同的角的集合},2{Z k k S ∈+==απβ 2. 三角函数的定义（六种）——三角函数是x 、y 、r 三个量的比值 3. 三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。 4. 三角函数线正弦线MP=αsin 余弦线OM=αcos 正切线AT=αtan 5. 同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cot tan =?αα 1c s c s i n =?αα 1s e c c o s =?αα 口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。 6. 诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 α απ+k 2 α- απ- απ+ απ-2 α π -2 α π +2

正弦 αsin αsin - αsin αsin - αsin - αcos αcos 余弦 αcos αcos αcos - αcos - αcos αsin αsin - 正切 αtan αtan - αtan - αtan αtan - αcot αcot - 余切 αcot αcot - αcot - αcot αcot - αtan αtan - 7. 两角和与差的三角函数 ?????? ? ?+-=-?-+=+?????????+?=-?-?=+?-?=-?+?=+βαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαt a n t a n 1t a n t a n )t a n (t a n t a n 1t a n t a n )t a n (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n s i n c o s c o s )c o s (s i n c o s c o s s i n )s i n (s i n c o s c o s s i n )s i n ( 8. 二倍角公式——代换：令αβ= ??????? -= -=-=-=?=ααααααααααα22222tan 1tan 22tan sin cos sin 211cos 22cos cos sin 22sin 降幂公式?????? ?+=-=22cos 1cos 22cos 1sin 22αααα 半角公式： 2cos 12 sin αα -± =；2cos 12cos αα+±=； αα αcos 1cos 12tan +-± = αα ααα cos 1sin sin cos 12 tan += -= 9. 三角函数的图象和性质函数 x y sin = x y cos = x y tan =

高考数学高频考点三角函数

三角函数一、重点突破 1、关于任意角的概念角的概念推广后，任意角包括、正角、负角、零角；象限角、轴上角、区间角及终边相同的角 2、角的概念推广后注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“钝角”和“小于90°的角”这四个概念的区别 3、两个实用公式：弧度公式：l=|α|r，扇形面积公式：S=|α|r2 4、三角函数曲线即三角函数的图像，与三角函数线是不同的概念 5、利用任意角的三角函数及同角三角函数的基本关系式，诱导公式可以解决证明、化简、求值问题，而求值有“给角求值”、“给值求值”、“给值求角”三类。 6、应用两角和与差的三角函数公式应注意： ⑴当α，β中有一个角为的整数倍时，利用诱导公式较为简便。 ⑵善于利用角的变形如β=(α+β)－α2α=(α+β)+(α－β)，+2α=2(α+)等 ⑶倍角公式的变形——降幂公式：sin2α=，cos2α=，sinαcosα=sin2α应用十分广泛. 7、三角函数的图像和性质，重点掌握：， ⑴周期性的概念；⑵y=Asin(ωx+)的图像是由y=sinx的图像经过怎样的变换得到 ⑶五点法作图. 8、三角求值问题的解题思路： ⑴三种基本变换：角度变换、名称变换、运算结构的变换 ⑵给值求角问题的基本思路 ①先求出该角的一个三角函数值；②再根据角的范围与函数值定角，要注意角的范围对三角函数值的影响。 9、注意活用数学思想方法：方程思想、数形结合，整体思想、向量方法二、注意点㈠三角函数y=Asin(ωx∈) (Aω>0)的性质 1、奇偶性：当=kπ+时是偶函数，当=kπ时是奇函数，当≠时是非奇非偶函数 (k∈Z) 2、对称性：关于点(0)中心对称，关于直线x= (k∈Z)轴对称. ㈡任意角三角函数 1、当α为第一象限角时，sinα+cosα>1 2、当α∈(－+2kπ +2kπ)，k∈Z时，sinα－cosα<0 (点在x－y=0下方)

高考三角函数试题分析

三角函数、解三角形题型分析及其复习计划本文主要研究近五年高考中出现的三角函数题，其目的是加深自身对高中三角函数这部分内容的认识和理解，并通过对试题的分类、整理、分析、总结出一些关于高考中对三角函数试题的解题方法、技巧和应对策略，希望这些解题方法、技巧和应对策略能够对执教老师和学生起到一定的帮助和启发.同时，选择研究高考三角函数这部分内容也是想为将来的教学工作做一个充分的知识储备. 三角函数在高中数学中有着较高的地位，尤其是在函数这一块，它属于基本初等函数，同时，它还是描述周期现象的重要数学模型.通过整理、统计可以看出，每年高考中三角函数试题分值所占比例基本都在10％～15％之间. 从近三年的课标卷、的高考三角函数题的分类、整理、分析知，高考三角函数这一知识点，主要还是考查学生的基础知识和基本技能，难度一般不大.但是，三角函数这部分内容考查的题型比较灵活，并且考查面较广.在选择题、填空题、解答题中均有考查，在前两类题型中多考查三角函数的基础知识，属于基础题；对于解答题则具有一定的综合性. 从总体上看，高考三角函数对文科学生能力的考查要求差异不大，但在考查题型上，文科方向的解三角形题量有所减少.从课改前后看，对三角函数考查的内容和范围没有明显变动，仍然是对三角函数的基础知识、三角函数与向量、与三角恒等变换等综合考查，但难度均不大. 考题分布下面对近五近全国卷高考中三角函数的考题作一个归类分析，通过这个分析可以从中找到一些高三复习三角函数时的复习方向，能更好的、更精准的把握复习时应注意的方方面面。

近五年全国卷三角函数考题角的概念及任意角的三角函数 1．(2014课标全国Ⅰ，文16)已知角α的终边经过点(－4，3)，则cos α ＝( ) A.45 B.35C ．－35D ．－45 答案．D [解析] 根据题意，cos α＝－4 （－4）2＋32 ＝－4 5. 三角函数的图象与性质 1：(2012大纲卷，文3)若函数是偶函数，则( ) A ． B ． C ． D ．答案C 【命题意图】本试题主要考查了偶函数的概念与三角函数图像性质，。【解析】由为偶函数可知，轴是函数图像的对称轴，而三角函数的对称轴是在该函数取得最值时取得，故，而，故时，，故选答案C 。 2：(2012大纲卷，文4)已知为第二象限角，，则( ) A ． B ． C ． D ．答案A 【命题意图】本试题主要考查了同角三角函数关系式的运用以及正弦二倍角公式的运用。【解析】因为为第二象限角，故，而，故，所以，故选答案A 。 []()sin (0,2)3 x f x ? ?π+=∈?=2 π 23π32π53π[]()sin (0,2)3 x f x ? ?π+=∈y ()f x 3(0)sin 13()3 3 2 2 f k k k Z ? ? π π π?π==±? = +?= +∈[]0,2?π∈0k =32 π ?= α3 sin 5 α= sin 2α=2425-1225-1225 2425αcos 0 α<3sin 5α= 4cos 5 α==-24 sin 22sin cos 25 ααα==-

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式同角三角函数的基本关系式倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

2020-2021学年高考数学(理)考点：三角函数的图象与性质

2020-2021学年高考数学（理）考点：三角函数的图象与性质 1．用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,0)，????π2，1，(π，0)，??? ?3π2，－1，(2π，0)． (2)在余弦函数y ＝cos x ，x ∈[0,2π]的图象中，五个关键点是：(0,1)，????π2，0，(π，－1)，??? ?3π2，0，(2π，1)． 2．正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k ∈Z ) ?? π 概念方法微思考 1．正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是多少？相邻两个对称中心的距离呢？提示正(余)弦曲线相邻两条对称轴之间的距离是半个周期；相邻两个对称中心的距离也为半个周期． 2．函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ≠0，ω≠0)是奇函数，偶函数的充要条件分别是什么？提示 (1)f (x )为偶函数的充要条件是φ＝π 2＋k π(k ∈Z )； (2)f (x )为奇函数的充要条件是φ＝k π(k ∈Z )．

1．（2019?新课标Ⅱ）若14 x π = ，234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点，则(ω= ) A ．2 B ． 32 C ．1 D ． 12 【答案】A 【解析】14 x π = ，234 x π = 是函数()sin (0)f x x ωω=>两个相邻的极值点， 322( )44T πππ πω ∴=-== 2ω∴=，故选A ． 2．（2019?新课标Ⅱ）下列函数中，以2π为最小正周期且在区间(4π，)2 π 单调递增的是( ) A ．()|cos2|f x x = B ．()|sin 2|f x x = C ．()cos ||f x x = D ．()sin ||f x x = 【答案】A 【解析】()sin ||f x x =不是周期函数，可排除D 选项； ()cos ||f x x =的周期为2π，可排除C 选项； ()|sin 2|f x x =在 4π处取得最大值，不可能在区间(4π，)2 π 单调递增，可排除B ．故选A ． 3．（2019?新课标Ⅲ）设函数()sin()(0)5f x x π ωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论： ①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0, )10 π 单调递增 ④ω的取值范围是12 [5 ，29)10 其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④ B ．②③ C ．①②③ D ．①③④ 【答案】D 【解析】当[0x ∈，2]π时，[ 5 5x π π ω+ ∈，2]5 π πω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点，

三角函数高考大题练习

ABC ?的面积是30，内角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ，12cos 13 A =。 (Ⅰ)求A B A C ； (Ⅱ)若1c b -=，求a 的值。设函数()sin cos 1 , 02f x x x x x π=-++<<，求函数()f x 的单调区间与极值。已知函数2 ()2cos 2sin f x x x =+ （Ⅰ）求()3 f π 的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值设函数()3sin 6f x x πω?? =+ ?? ? ，0ω＞，(),x ∈-∞+∞，且以 2 π 为最小正周期．（1）求()0f ；（2）求()f x 的解析式；（3）已知9 4125f απ??+= ?? ?，求sin α的值．已知函数2 ()sin 22sin f x x x =- （I ）求函数()f x 的最小正周期。 (II) 求函数()f x 的最大值及()f x 取最大值时x 的集合。

在ABC 中，a b c 、、分别为内角A B C 、、的对边，且 2sin (2)sin (2)sin a A b c B c b C =+++ （Ⅰ）求A 的大小；（Ⅱ）若sin sin 1B C +=，是判断ABC 的形状。 (17)（本小题满分12分）已知函数2()sin()cos cos f x x x x πωωω=-+（0ω>）的最小正周期为π，（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 ，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图像，求函数()y g x =在区间0,16π?? ???? 上的最小值. 在?ABC 中， cos cos AC B AB C = 。（Ⅰ）证明B=C ：（Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π? ?+ ?? ?的值。 ABC 中，D 为边BC 上的一点，33BD =，5sin 13B = ，3 cos 5 ADC ∠=，求AD 。设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边长分别为a 、b 、c ，且222333b c a +-=.

2018年高考理科数学三角函数100题(含答案解析)

2018年高考理科数学三角函数100题（含答案解析） 1. 己知x 0=﹣ 是函数f （x ）=sin （2x+φ）的一个极小值点，则f （x ）的一个单调递减区间是（） A ．（，） B ．（，） C ．（，π） D ．（，π） 2. 已知△ABC 是钝角三角形，若AC=1，BC=2，且△ABC 的面积为，则AB=（） A ． B ． C ． D ．3 3. 已知1(,2)2 P 是函数()sin()(0)f x A x ω?ω=+>图象的一个最高点,,B C 是与P 相邻的两个最低点．若7 cos 25 BPC ∠= ，则()f x 的图象对称中心可以是（A ）()0,0 （B ）()1,0 （C ） ()2,0 （D ）()3,0 4. 已知函数()sin()f x A x ω?=+（A ，ω，?均为正的常数）的最小正周期为π，当2π 3 x =时，函数()f x 取得最小值，则下列结论正确的是（）． A ．(2)(2)(0)f f f <-< B ．(0)(2)(2)f f f <<- C ．(2)(0)(2)f f f -<< D ．(2)(0)(2)f f f <<- 5. 设函数π2sin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象为C ，下面结论中正确的是（）． A ．函数()f x 的最小正周期是2π B ．图象 C 关于点π,06?? ??? 对称 C ．图象C 向右平移 π 2 个单位后关于原点对称 D ．函数()f x 的区间ππ,122?? - ??? 上是增函数 6.

已知函数π()sin (0)4f x x ωω? ?=> ?? ?+的最小正周期为π，刚该函数的图象（）． A ．关于点π,04?? ???对称 B ．关于直线π 8 x = 对称 C ．关于点π,08?? ??? 对称 D ．关于直线π 4 x = 对称 7. 为了得到函数sin cos y x x =+的图像，只需把sin cos y x x =-的图像上所有的点（）． A ．向左平移π 4 个单位长度 B ．向右平移π 4 个单位长度 C ．向左平移 π 2 个单位长度 D ．向右平移 π 2 个单位长度 8. 已知(0,π)α∈，3 cos 5 α=-，则tan α=（）． A ． 34 B ．34 - C ． 43 D ．43 - 9. 已知函数π()sin()0,0,||2f x A x A ω?ω?? ?=+>>< ?? ?图象如图所示，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是（）． A ．对称轴方程是π π()6 x k k =+∈Z B ．对称中心坐标是 ππ,0()3k k ?? +∈ ??? Z C ．在区间ππ,22?? - ??? 上单调递增 D ．在区间2ππ,3? ?-- ?? ?上单调递增 10.

(完整版)高中数学三角函数历年高考题汇编(附答案)

三角函数历年高考题汇编一.选择题1、（2009）函数 22cos 14y x π? ?=-- ?? ?是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为 2π的奇函数 D ．最小正周期为2 π 的偶函数 2、（2008）已知函数 2()(1cos 2)sin ,f x x x x R =+∈，则()f x 是（） A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为2π 的奇函数 C 、最小正周期为π的偶函数 D 、最小正周期为2 π 的偶函数 3.（2009浙江文）已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能．．．是（） 4.(2009山东卷文)将函数 sin 2y x =的图象向左平移 4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 A. 22cos y x = B. 2 2sin y x = C.)4 2sin(1π++=x y D. cos 2y x = 5.（2009江西卷文）函数()(13)cos f x x x =的最小正周期为 A ．2π B ． 32π C ．π D ． 2 π 6.（2009全国卷Ⅰ文）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4( ,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 A. 6π B.4π C. 3π D. 2π 7.（2008海南、宁夏文科卷）函数 ()cos 22sin f x x x =+的最小值和最大值分别为（） A. －3，1 B. －2，2 C. －3， 3 2 D. －2， 32 8.（2007海南、宁夏）函数 πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2?? -???? ，的简图是（）

高考数学之三角函数知识点总结

三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=r L ,其中r 是圆的半径。定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边及x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=y x ，定理1 同角三角函数的基本关系式，倒数关系：tan α= αcot 1,商数关系：tan α=α α αααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α. 定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α; （Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ?? ? ??-απ2 =co s α, co s ?? ? ??-απ 2 =s in α（奇变偶不变，符号看象限）。定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。单调区间：在区间?? ? ?? ?+-22,2 2ππππk k 上为增函数，在区间 ?? ???? ++ππππ232,22k k 上为减函数，最小正周期为2π. 奇偶数. 有界性：当且仅当x =2kx +2π 时，y 取最大值1，当且仅当x =3k π-2 π时, y 取最小值-1。对称性：直线x =k π+2 π均为其对称轴，点（k π, 0）均为其对称中心，值域为[-1，1]。这里k ∈Z . 定理4 余弦函数的性质，根据图象可得y =co s x (x ∈R )的性质。单调

-2017三角函数高考真题教师版

2015-2017三角函数高考真题 1、（2015全国1卷2题）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（）（A ）（B （C ）12- （D ）1 2 【答案】D 【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30= 1 2 ，故选D. 2、（2015全国1卷8题）函数()f x =cos()x ω?+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（）（A ）13(,),44k k k Z ππ- +∈ （B ）13 (2,2),44k k k Z ππ-+∈ （C ）13(,),44k k k Z -+∈ （D ）13 (2,2),44 k k k Z -+∈ 【答案】D 【解析】由五点作图知，1 +42 53+42 πω?π ω??=????=??，解得=ωπ，=4π?，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4 k x k k Z π ππππ<+<+∈，解得124k - ＜x ＜3 24 k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k - ，3 24 k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质 3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB 的取值范围是 . 【答案】【解析】如图所示，延长BA ，CD 交于E ，平移AD ，当A 与D 重合与E 点时，AB 最长，在△BCE 中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得 sin sin BC BE E C = ∠∠，即o o 2sin 30sin 75 BE =，解得BE ，平移AD ，当D 与C 重合时，AB 最短，此时与 AB

高中文科数学三角函数知识点总结

三角函数知识点一．考纲要求考试内容3 要求层次 A B C 三角函数、三角恒等变换、解三角形三角函数任意角的概念和弧度制 √ △ 弧度与角度的互化◇ √ 任意角的正弦、余弦、正切的定义 √ 用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切 √ 诱导公式 √ △ 同角三角函数的基本关系式 √ 周期函数的定义、三角函数的周期性 √ 函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象和性质 √ 函数sin()y A x ω?=+的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实际问题◇ √ 三角恒等变换两角和与差的正弦、余弦、正切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公式 √ 简单的恒等变换 √ 解三角形正弦定理、余弦定理 √ △ 解三角形 √ △ 二．知识点 1．角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π= 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝ 180 π≈0.01745（rad ） 2.弧长及扇形面积公式弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2 1 α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径 3.任意角的三角函数设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x +

(1)正弦sin α= r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x y (2)各象限的符号： sin α cos α tan α 4、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线： AT. 5.同角三角函数的基本关系：（1）平方关系：sin 2α+ cos 2α=1。（2）商数关系： ααcos sin =tan α（z k k ∈+≠,2 ππ α） 6.诱导公式：奇变偶不变，符号看象限 ()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-． ()5sin cos 2π αα??-= ???，cos sin 2παα?? -= ??? ． ()6sin cos 2παα??+= ???，cos sin 2παα??+=- ??? ． x y +O — — + x y O — + + — + y O — + + — (3) 若 o|cosx| |cosx|>|sinx| |cosx|>|sinx| |sinx|>|cosx| sinx>cosx cosx>sinx 16. 几个重要结论:O O x y x y T M A O P x y

三角函数部分高考题(带答案)

3 22.设/XABC的内角A B, C所对的边长分别为q, b, c , ^acosB-bcosA =-c . 5 (I )求tan A cot B 的值； (U)求tan(A-B)的最大值. 3解析：(1)在左ABC中，由正弦定理及acosB-bcosA = -c 5 3 3 3 3 可得sin 人cos B-sinB cos A = -siiiC = - sin(A + B) = $ sin 人cos B + - cos A sin B 即siii A cos B = 4 cos A siii B ,则tail A cot 8 = 4： (II)由taiiAcotB = 4得tanA = 4tanB>0 一_ x tan A - tan B 3 tan B 3 “ 3 tan( A 一B) = -------------- = ---------- -- = ----------------- W - 1+tail A tail B l + 4taii_B cot B + 4 tan B 4 当且仅当4tanB = cotB,tmiB = i,taiiA = 2时，等号成立， 2 1 3 故当tail A = 2, tan ^ =—时，tan( A - B)的最大值为—. 5 4 23. ----------------------------------在△ABC 中，cosB = ， cos C =—. 13 5 (I )求sin A的值； 33 (U)设ZVIBC的面积S AABC = —,求BC的长. 解： 512 (I )由cosB = 一一，得sinB = —, 13 13 4 3 由cos C =-,得sin C =-. 55 一33 所以sin A = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sill C = —. (5) ................................................................................................................................... 分 33 1 33 (U)由S.ARC = 一得一xABxACxsinA = —, 2 2 2 33 由(I)知sinA =—, 65 故ABxAC = 65, (8) ................................................................................................................................... 分又AC =竺主=史仙, sinC 13 20 13 故—AB2 =65, AB = — . 13 2 所以此=性叫11 siiiC (I)求刃的值;10分 24.己知函数/(x) = sin2a)x+j3 sin cox sin 尔+习2)(刃＞0)的最小正周期为兀.