信号与系统前三章习题课
1 已知某线性时不变离散系统。当输入为[1]k δ-时，输出为[]
1
112k u k -??
- ???
，求输入为
[]2[][]f k k u k δ=+时的输出。
2 若f(t)的波形如下，试画出()t f d ττ
-∞
?
的
3 若f[k]=[-1,1,2,1,2,1,3]，则f[2k+1]的波形如何？
4 信号()1f t ，
()
2f t 的波形如图。若
()()()12f t f t f t =*，则
()2f =？
5 求序列和[]k
u n -∞
∑=？
6 已知一连续时间LTI 系统的单位阶跃响应g(t)=tu(t)，求激励信号f(t)时系统的零状态响应y f (t).
7 已知某连续时间LTI 系统的单位冲激响应h(t)=u(t-1)，该系统的单位阶跃响应g(t)=? 8 ()()2
43f t t t dt δ∞
-∞
=-+?=?
9 已知()()12(),()(2)f t tu t f t u t u t ==--，试求
()()()'
12()*1*2y t f t f t t δ=--=？
10 已知()1*()(1)()t
f t tu t t e u t -=+-，求
()1f t
11 某LTI 系统的输入信号f(t)与冲击响应h(t)如图。求系统的零状态响应。
2
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信号与系统第三章试题
信号与系统第三章试题 一、单项选择题 1．线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A ．阶跃信号 B ．正弦信号 C ．冲激信号 D ．斜升信号 2. 卷积)()()(t t f t δδ**的结果为( ) A.)(t δ B.)2(t δ C. )(t f D.)2(t f 3．已知连续系统二阶微分方程的零输入响应)(t y zi 的形式为t t Be Ae 2--+，则其2个特征根为( ) A ．－1，－2 B ．－1，2 C ．1，－2 D ．1，2 4．)3()5(21-*+t f t f 等于 ( ) A ．)()(21t f t f * B. )8()(21-*t f t f C ．)8()(21+*t f t f D. )1()3(21-*+t f t f 5. 连续信号)(t f 与)(0t t -δ的卷积，即=-*)()(0t t t f δ( ) A. )(0t t f - B. )(0t f C. )(t δ D. )(0t t -δ 6. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统级联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定
7. 已知两个子系统的冲激响应分别为)(1t h 和)(2t h ，则由这两个子系统并联后的复合系统的冲激响应为( ) A. )()(21t h t h - B. )()(21t h t h + C. )(*)(21t h t h D. 无法确定 8. 已知系统微分方程为)()(2)(t f t y t y =+'，若1)0(=+y ，)()2sin()(t t t f ε=，解得全响应)42sin(4245)(2π-+=-t e t y t ，0≥t 。全响应中)4 2sin(42π-t 为 ( ) A. 零输入响应分量 B. 零状态响应分量 C. 自由响应分量 D. 稳态响应分量 9. 系统结构框图如图示，该系统的单位冲激响应)(t h 满足的方程为 ( ) A. )()()(t f t y t y =+' B. )()()(t y t f t h -= C. )()()(t t h t h δ=+' D. )()()(t y t t h -=δ 10. 线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是 （ ） A. 常数 B. 实数 C. 复数 D. 实数+复数 11. 零输入响应是( )
信号与系统实验总结及心得体会
信号与系统实验总结及心得体会 2011211204 刘梦颉2011210960 信号与系统是电子信息类专业的一门重要的专业核心基础课程，该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，是将学生从电路分析领域引入信号处理与传输领域的关键性课程，为此开设必要的实验对我们加强理解深入掌握基本理论和分析方法，以及对抽象的概念具体化有极大的好处，而且为后续专业课程的学习提供了理论和大量实验知识储备，对以后的学术科研和创新工作都是十分重要的。下面我将从实验总结、心得体会、意见与建议等三方面作以总结。 一．实验总结 本学期我们一共做了四次实验，分别为：信号的分类与观察、非正弦周期信号的频谱分析、信号的抽样与恢复（PAM）和模拟滤波器实验。 1.信号的分类与观察 主要目的是：观察常用信号的波形特点以及产生方法，学会用示波器对常用波形参数进行测量。主要内容是：利用实验箱中的S8模块分别产生正弦信号、指数信号和指数衰减正弦信号，并用示波器观察输出信号的波形，测量信号的各项参数，根据测量值计算信号的表达式，并且与理论值进行比较。 2.非正弦信号的频谱分析 主要目的是：掌握频谱仪的基本工作原理和正确使用方法，掌握非正弦周期信好的测试方法，理解非正弦周期信号频谱的离散性、谐波性欲收敛性。主要内
容是：通过频谱仪观察占空比为50%的方波脉冲的频谱，和占空比为20%的矩形波的频谱，并用坐标纸画图。 3.信号的抽样与恢复 主要目的是：验证抽样定理，观察了解PAM信号的形成过程。主要内容是：通过矩形脉冲对正弦信号进行抽样，再把它恢复还原过来，最后用还原后的图形与原图形进行对比，分析实验并总结。 4.模拟滤波器实验 主要目的是：了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性，比较无源和有源滤波器的滤波特性，比较不同阶数的滤波器的滤波效果。主要内容：利用点频法通过测试无源低通、高通、带通和有源带阻，以及有源带通滤波器的幅频特性，通过描点画图形象地把它们的特点表现出来。 通过对信号与实验课程的学习，我掌握了一些基本仪器的使用方法，DDS 信号源、实验箱、示波器、频谱仪等四种实验仪器。初步了解了对信号的测试与分析方法对以前在书本上看到的常见信号有了更加具体的认识，使得书本上的知识不再那么抽象。 DDS信号源，也就是函数发生器，可以产生固定波形，如正弦波、方波或三角波，频率和幅度可以调节。实验箱是很多个信号实验装置的集合，可谓集多种功能于一身，其中包括函数发生器、模拟滤波器、函数信号的产生与测量、信号的抽样与恢复等模块。示波器能把抽象的电信号转换成具体的图像，便于人们研究各种电现象的变化过程。利用示波器能观察各种不同的信号幅度随时间变化的波形曲线，还可以用它测试各种不同的电量，如电压、电流、频率、相位差、
信号与系统课后习题与解答第三章
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅利叶级数（三角形式和指数形式）。 图3-1 解 由图3-1可知，)(t f 为奇函数，因而00==a a n 2 1120 11201)cos(2)sin(242,)sin()(4T T T n t n T n E dt t n E T T dt t n t f T b ωωωπωω-== = =?? 所以，三角形式的傅利叶级数（FS ）为 T t t t E t f πωωωωπ2,)5sin(51)3sin(31)sin(2)(1111=?? ? ???+++= Λ 指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数为??? ??±±=-±±==-=ΛΛ,3,1,0,,4,2,0, 021n n jE n jb F n n π 所以，指数形式的傅利叶级数为 T e jE e jE e jE e jE t f t j t j t j t j π ωπππ π ωωωω2,33)(11111= ++- + -=--Λ 3-2 周期矩形信号如图3-2所示。若：
图3-2 2 T -2- 重复频率kHz f 5= 脉宽 s μτ20= 幅度 V E 10= 求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。 解 对于图3-2所示的周期矩形信号，其指数形式的傅利叶级数（FS ）的系数 ?? ? ??=??? ??== = =??--22 sin 12,)(1112212211τωττωππωτ τ ωωn Sa T E n n E dt Ee T T dt e t f T F t jn T T t jn n 则的指数形式的傅利叶级数（FS ）为 ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =?? ? ? ?== n t jn n t jn n e n Sa T E e F t f 112 )(1ωωτωτ 其直流分量为T E n Sa T E F n ττωτ=?? ? ??=→2lim 100 基波分量的幅度为??? ? ? ?= +-2sin 2111τωπE F F 二次谐波分量的幅度为??? ? ? ?= +-22sin 122τωπE F F 三次谐波分量的幅度为??? ? ? ?=+-23sin 32133τωπE F F 由所给参数kHz f 5=可得
信号与系统_复习知识总结
重难点1.信号的概念与分类 按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号； 正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。其周期为各个周期的最小公倍数。 ① 连续正弦信号一定是周期信号。 ② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。 周期信号是功率信号。除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。 1. 典型信号 ① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()s i n ()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： s i n ()t Sa t t = 奇异信号 （1） 单位阶跃信号 1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。 （2） 单位冲激信号 单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0) ()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞ ∞ -∞ -∞ =-=? ? 相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ= 000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1 ()at t a δδ= （4）微积分性质 d () ()d u t t t δ= ； ()d ()t u t δττ-∞ =? （5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ； (0) t <(0)t > ()1t dt δ∞ -∞ =? ()0t δ=（当0t ≠时）
信号与系统试题附答案
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
信号与系统课程总结
信号与系统课程总结 The final edition was revised on December 14th, 2020.
信号与系统总结 一信号与系统的基本概念 1信号的概念 信号是物质运动的表现形式；在通信系统中，信号是传送各种消息的工具。 2信号的分类 ①确定信号与随机信号 取决于该信号是否能够由确定的数学函数表达 ②周期信号与非周期信号 取决于该信号是否按某一固定周期重复出现 ③连续信号与离散信号 取决于该信号是否在所有连续的时间值上都有定义 ④因果信号与非因果信号 取决于该信号是否为有始信号（即当时间t小于0时，信号f(t)为零，大于0时，才有定义） 3系统的概念 即由若干相互联系，相互作用的单元组成的具有一定功能的有机整体 4系统的分类 无记忆系统：即输出只与同时刻的激励有关 记忆系统：输出不仅与同时刻的激励有关，而且与它过去的工作状态有关 5信号与系统的关系 相互依存，缺一不可 二连续系统的时域分析 1零输入响应与零状态响应 零输入响应：仅有该时刻系统本身具有的起始状态引起的响应 零状态响应：在起始状态为0的条件下，系统由外加激励信号引起的响应 注：系统的全响应等于系统的零输入响应加上零状态响应 2冲激响应与阶跃响应 单位冲激响应：LTI系统在零状态条件下，由单位冲激响应信号所引起的响应
单位阶跃响应：LTI系统在零状态条件下，由单位阶跃响应信号所引起的响应 三傅里叶变换的性质与应用 1线性性质 2脉冲展缩与频带变化 时域压缩，则频域扩展 时域扩展，则频域压缩 3信号的延时与相位移动 当信号通过系统后仅有时间延迟而波形保持不变，则系统将使信号的所有频率分量相位滞后 四拉普拉斯变换 1傅里叶变换存在的条件：满足绝对可积条件 注：增长的信号不存在傅里叶变换，例如指数函数 2卷积定理 表明：两个时域函数卷积对应的拉氏变换为相应两象函数的乘积 五系统函数与零、极点分析 1系统稳定性相关结论 ①稳定：若H(s)的全部极点位于s的左半平面，则系统是稳定的； ②临界稳定：若H(s)在虚轴上有s=0的单极点或有一对共轭单极点，其余极点全在s的左半平面，则系统是临界稳定的； ③不稳定：H(s)只要有一个极点位于s的右半平面，或者虚轴上有二阶或者二阶以上的重极点，则系统是不稳定的。 六离散系统的时域分析 1常用的离散信号 ①单位序列②单位阶跃序列③矩阵序列④正弦序列⑤指数序列 七离散系统的Z域分析 1典型Z变换 ①单位序列②阶跃序列③指数序列④单边正弦和余弦序列 2Z变化的主要性质 ①线性性质②移位性质③尺度变换④卷和定理 八连续和离散系统的状态变量分析 1状态方程
信号与系统模拟试题第3章2014
第 1 页 共 4 页 XX 专业XXXX 级《信号与系统A 》课程考核模拟试卷(第三章) 试卷 X 考试方式 闭卷 考试时间 120分钟 说明：本试卷中，()u t 表示单位阶跃函数，()t δ表示单位冲激函数 一、选择题（在每小题的备选答案中选出一个最佳答案，将其编号填在题末的括号内。本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 4、在用正、余弦分量合成信号时，以下说法正确的是( ) A 高频分量主要影响跳变部分，低频分量主要影响顶部 B 高频分量主要影响顶部，低频分量主要影响跳变部分 C 高频分量和低频分量都主要影响跳变部分 D 高频分量和低频分量都主要影响顶部 5、以下哪项信号或物理量在实际中存在( ) A 负频率 B 复指数信号 C 无线电信号 D 冲激信号 7、关于周期信号的双边频谱与单边频谱的关系叙述错误的是( ) A 双边幅度谱本质就是将单边幅度谱一分为二 B 对实信号，双边相位谱是由单边相位谱中心对称延拓所成 C 对实信号，双边幅度谱是由单边幅度谱折半后偶对称延拓所成， D 单边幅度谱和双边幅度谱的包络线在ω=0处都是连续的 8、以下哪一项不是周期信号的频谱特点( ) A 周期性 B 谐波性 C 收敛性 D 离散性 10、狄利克雷(Dirichlet)是傅里叶级数展开的什么条件( ) A 充要 B 必要 C 充分 D 既不充分也不必要 11、绝对可积是信号存在傅里叶变换的什么条件( ) A 充分 B 必要 C 充要 D 既不充分也不必要 12、在通信系统中，通信速度和占用带宽是一对矛盾，其理论依据是( ) A 傅里叶变换的对称性质 B 傅里叶变换的卷积性质 C 傅里叶变换的平移性质 D 傅里叶变换的尺度变换性质 14、|f(t)|dt ∞ -∞<∞?是傅里叶变换的什么条件( ) A 既不充分也不必要 B 必要 C 充分 D 充要 15、狄利克雷条件、绝对可积依次是信号能进行傅里叶级数展开、傅里叶变换的什么 条件( ) A 充要，充要 B 必要，必要 C 充分，充分 D 充分，必要 16、以下与傅里叶分析最不相关的项是( ) A 吉伯斯现象 B 负频率 C 狄利克雷(Dirichlet)条件 D 稳定性 17、以下哪种信号的频谱被称为“均匀谱”或“白色谱”( ) A 冲激信号 B 阶跃信号 C 指数信号 D 高斯信号 18、实信号的傅里叶变换频谱特点是( ) A 幅度谱和相位谱都偶对称 B 幅度谱和相位谱都奇对称 C 幅度谱奇对称，相位谱偶对称 D 幅度谱偶对称，相位谱奇对称 19、声音快放时听起来频率更高，其原理是( ) A 傅立叶变换的时移性质 B 傅立叶变换的对称性质 C 傅立叶变换的尺度变换性质 D 傅立叶变换的频移性质 19、若某信号的频率为10Hz ，则为能从其抽样信号中恢复出原信号，抽样频率不能小于多少Hz( ) B 10 C 5 D 任意 二、填空题（本题共X 小题，每小题X 分，总计X 分） 1、傅里叶分析的基础是 。 4、周期信号频谱的谱线越密，说明周期信号的周期越 _。 11、周期信号的周期越大,谱线越 。 16、频谱函数F(ω)=2δ(ω)的傅里叶逆变换f(t)= __ ____。 17、若已知[]()4F f t ω=，则3()t F e f t ??=??___ ___。 18、 若()f t t =，()[()]F F f t ω=，则[()]F F t = 。 19、设信号f(t)=cos(t)，[])(F f(t)F ω=，则[]F(t)F =____ _____。 20、若f(t)的频谱()3(2)F ωω=-，则2[()]jt F f t e -=___ ___。 21、若f(t)的频谱()4F ωω=，则[(2)]F f t -=_ __。 22、若12F[f (t)]sin(),F[f (t)]2(1)πωδω==-，则12F[f (t)f (t)]=_ __。 24、若12F[f (t)],F[f (t)]sin()ωω==，则12F[f (t)f (t)]*=_ ___。 27、若()[()]2cos()F F f t ωω==，则[()]F f t ''=___ _____ _____。 28、若()[()]3(3)F F f t Sa ωω==，则[(/2)]F f t = 。 31、若已知[]()4F f t ω=，则[](21)F f t -+=____ _ _。 32、若)(t f 的傅里叶变换为)(ωF ，则(2)f t -的傅里叶变换为 。 36、某周期信号()f t 的周期T 为5，-T/2～T/2区间上信号的傅里叶变换为5(5)Sa ω，则()f t 的指数形式傅里叶级数系数n F = 。 38、若某信号的最大频率为80Hz, 最小频率为50Hz ，则其奈奎斯特频率为_ _
信号与系统课后习题答案
信号与系统课后习题答 案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-
1-1 试分别指出以下波形是属于哪种信号 题图1-1 1-2 试写出题1-1图中信号的函数表达式。 1-3 已知信号)(1t x 与)(2t x 波形如题图1-3中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-3 ⑴ )2(1-t x ⑵ )1(1t x - ⑶ )22(1+t x ⑷ )3(2+t x ⑸ )22 (2-t x ⑹ )21(2t x - ⑺ )(1t x )(2t x - ⑻ )1(1t x -)1(2-t x ⑼ )2 2(1t x -)4(2+t x 1-4 已知信号)(1n x 与)(2n x 波形如题图1-4中所示，试作出下列各信号的波形 图，并加以标注。 题图1-4 ⑴ )12(1+n x ⑵ )4(1n x - ⑶ )2 (1n x ⑷ )2(2n x - ⑸ )2(2+n x ⑹ )1()2(22--++n x n x ⑺)2(1+n x )21(2n x - ⑻ )1(1n x -)4(2+n x ⑼ )1(1-n x )3(2-n x 1-5 已知信号)25(t x -的波形如题图1-5所示，试作出信号)(t x 的波形图，并加以标注。 题图1-5 1-6 试画出下列信号的波形图：
⑴ )8sin()sin()(t t t x ΩΩ= ⑵ )8sin()]sin(21 1[)(t t t x ΩΩ+= ⑶ )8sin()]sin(1[)(t t t x ΩΩ+= ⑷ )2sin(1 )(t t t x = 1-7 试画出下列信号的波形图： ⑴ )(1)(t u e t x t -+= ⑵ )]2()1([10cos )(---=-t u t u t e t x t π ⑶ )()2()(t u e t x t --= ⑷ )()()1(t u e t x t --= ⑸ )9()(2-=t u t x ⑹ )4()(2-=t t x δ 1-8试求出以下复变函数的模与幅角，并画出模与幅角的波形图。 ⑴ )1(1)(2Ω-Ω= Ωj e j X ⑵ )(1 )(Ω-Ω-Ω =Ωj j e e j X ⑶ Ω -Ω---=Ωj j e e j X 11)(4 ⑷ 21 )(+Ω=Ωj j X 1-9 已知信号)]()([sin )(π--=t u t u t t x ，求出下列信号，并画出它们的波形图。 ⑴ )() ()(2 21t x dt t x d t x += ⑵ ττd x t x t ?∞-=)()(2 1-10 试作出下列波形的奇分量、偶分量和非零区间上的平均分量与交流分量。 题图1-10 1-11 试求下列积分： ⑴ ?∞ ∞--dt t t t x )()(0δ ⑵ ?∞ ∞ ---dt t t u t t )2()(00δ ⑶ ?∞ ∞---dt t t t e t j )]()([0δδω ⑷ ?∞ ∞--dt t t )2 (sin π δ
信号与系统知识点总结
ε(k )*ε(k ) = (k+1)ε(k ) f (k)*δ(k) = f (k) ， f (k)*δ(k – k0) = f (k – k0) f (k)*ε(k) = f 1(k – k1)* f 2(k – k2) = f (k – k1 – k2) ?[f 1(k)* f 2(k)] = ?f 1(k)* f 2(k) = f 1(k)* ?f 2(k) f1(t)*f2(t) = f(t) 时域分析: 以冲激函数为基本信号，任意输入信号可分解为一系列冲激函数之和,即 而任意信号作用下的零状态响应yzs(t) yzs (t) = h (t)*f (t) 用于系统分析的独立变量是频率，故称为频域分析。 学习3种变换域：频域、复频域、z 变换 ⑴ 频域：傅里叶表变换，t →ω；对象连续信号 ⑵ 复频域：拉普拉斯变换，t →s ；对象连续信号 ⑶ z 域：z 变换，k →z ；对象离散序列 设f (t)=f(t+mT)----周期信号、m 、T 、 Ω=2π/T 满足狄里赫利Dirichlet 条件，可分解为如下三角级数—— 称为f (t)的傅里叶级数 注意： an 是n 的偶函数， bn 是n 的奇函数 式中，A 0 = a 0 可见：A n 是n 的偶函数， ?n 是n 的奇函数。a n = A ncos ?n ， b n = –A nsin ?n ，n =1,2,… 傅里叶级数的指数形式 虚指数函数集{ej n Ωt ，n =0，±1，±2，…} 系数F n 称为复傅里叶系数 欧拉公式 cos x =(ej x + e –j x )/2 sin x =(ej x - e –j x )/2j 傅里叶系数之间关系 n 的偶函数：a n ， A n ， |F n | n 的奇函数: b n ，?n 常用函数的傅里叶变换 1.矩形脉冲 (门函数） 记为g τ(t) ? ∞ ∞--=ττδτd )()()(t f t f ∑ ∑∞=∞ =Ω+Ω+=1 10)sin()cos(2)(n n n n t n b t n a a t f ∑∞=+Ω+=10)cos(2)(n n n t n A A t f ?2 2n n n b a A +=n n n a b arctan -=? e )(j t n n n F t f Ω∞-∞ =∑= d e )(122 j ?-Ω-=T T t n n t t f T F )j (21e 21e j n n n j n n b a A F F n n -===??n n n n A b a F 212122=+=??? ??-=n n n a b arctan ?n n n A a ?cos =n n n A b ?sin -=
信号与系统模拟试题三及答案
A 卷 第(1)页,共(12)页 模拟试题三及答案 考场号 座位号 班级 姓名 学号 题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分 一、（共25分，每小题5分）基本计算题 1. 试应用冲激函数的性质，求表示式2()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应（假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应21()3()t y t e u t -=，试求当激励2()()x t t δ=时，响应)(2t y 的表示式（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。
A 卷 第(2)页,共(12)页 5．试求函数2(1)()t e u t --的单边拉氏变换。 二、（15分，每问5分）已知某系统的系统函数为23 ()710 s H s s s += ++，试求（1）该 系统函数的零极点；（2）判断该系统的稳定性；（3）该系统是否为无失真传输系统，请写出判断过程。 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 1() t f
A 卷 第(3)页,共(12)页 四、（10分）信号f (t )频谱图()F ω如图所示，请粗略画出： （1）0()cos()f t t ω的频谱图；（2）0()j t f t e ω的频谱图（注明频谱的边界频率）。
【信号与系统(郑君里)课后答案】第三章习题解答
3-1 解题过程： （1）三角形式的傅立叶级数（Fourier Series ，以下简称 FS ） f ( t ) = a + +∞ cos ( n ω t ) + b sin ( n ω t ) a 0 ∑ n 1 n 1 n =1 式中ω1 = 2π ，n 为正整数，T 1 为信号周期 T 1 1 t +T （a ）直流分量 a 0 = 0 ∫ 1 f ( t ) dt T 1 t 2 t +T （b ）余弦分量的幅度 a n = 0 ∫ 1 f ( t ) cos ( n ω1t ) dt T 1 t 0 2 t +T （c ）正弦分量的幅度 b n = 0 ∫ 1 f ( t ) sin ( n ω1t ) dt T 1 t （2）指数形式的傅立叶级数 +∞ f ( t ) = ∑ F ( n ω1 )e jn ω1t n = 其中复数频谱 F n = F ( n ω1 ) = 1 ∫t 0 +T 1 f ( t ) e ? jn ω1 t dt T 1 t 0 F n = 1 ( a n ? jb n ) F ? n = 1 ( a n + jb n ) 2 2 由图 3-1 可知， f ( t ) 为奇函数，因而a 0 = a n = 0 4 T b n = T ∫02 = 2E π n 4 T E ?2E E f ( t ) sin ( n ω t ) dt = sin ( n ω t ) dt = cos ( n ω t = 1 ? cos ( n π 2T 1 ∫0 2 1 n t 1 n ) 1 n = 2, 4, n = 1, 3, 所以，三角形式的 FS 为 2 E 1 1 2π f ( t ) = sin ( ω1t ) + sin ( 3ω1t ) + sin ( 5ω1t ) + ω1 = π 3 5 T 指数形式的 FS 的系数为 1 n = 0, ±2, ±4, F n = ? jb n jE = 2 n = 0, ? ± 1, ±3, n π 1
信号与系统重点概念公式总结
信号与系统重点概念公 式总结 文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]
信号与系统重点概念及公式总结： 第一章：概论 1.信号：信号是消息的表现形式。（消息是信号的具体内容） 2.系统：由若干相互作用和相互依赖的事物组合而成的具有特定功能的整体。 第二章：信号的复数表示： 1.复数的两种表示方法：设C 为复数，a 、b 为实数。 常数形式的复数C=a+jb a 为实部，b 为虚部； 或C=|C|e j φ，其中，22||b a C +=为复数的模，tan φ=b/a ，φ为复 数的辐角。（复平面） 2.欧拉公式：wt j wt e jwt sin cos +=（前加-，后变减） 第三章：正交函数集及信号在其上的分解 1.正交函数集的定义：设函数集合)}(),(),({21t f t f t f F n = 如果满足：n i K dt t f j i dt t f t f i T T i T T j i 2,1)(0)()(2 1 21 2==≠=?? 则称集合F 为正交函数集 如果n i K i ,2,11==，则称F 为标准正交函数集。 如果F 中的函数为复数函数 条件变为：n i K dt t f t f j i dt t f t f i T T i i T T j i 2,1)()(0)()(21 21* * ==?≠=???
其中)(*t f i 为)(t f i 的复共轭。2.正交函数集的物理意义： 一个正交函数集可以类比成一个坐标系统； 正交函数集中的每个函数均类比成该坐标系统中的一个轴； 在该坐标系统中，一个函数可以类比成一个点； 点向这个坐标系统的投影（体现为该函数与构成坐标系的函数间的点积）就是该函数在这个坐标系统中的坐标。 3.正交函数集完备的概念和物理意义： 如果值空间中的任一元素均可以由某正交集中的元素准确的线性表出，我们就称该正交集是完备的，否则称该正交集是不完备的。 如果在正交函数集()()()()t g n ,t g ,t g ,t g 321之外，不存在函数x （t ） ()∞<
信号与系统试题三及答案
信号与系统试题三及答案 一、填空： 1．()(1)(1)f t t u t =--的拉氏变换()F s 为_________。 2．若某连续时间系统稳定，则其系统函数()H s 的极点一定在S 平面的_________。 3．已知()f t 的拉氏变换为()F s ，则()tf t 得拉氏变换为_________。 4．函数sin()t e t αω-的拉氏变换为_________。 5．已知()2()f k ku k =，令()()()y k f k k δ=*，则(3)y =_______________。 6．1()()()()2 k f k k u k δ=+-的Z 变换为____________。 7．已知描述离散系统的差分方程为()2(1)5(2)6(3)()y k y k y k y k f k ----+-=，则系统函数()H z =_____________________。 8．离散系统的基本模拟部件是_________、__________、__________等三项。 9．设有差分方程 ()3(1)2(2)()y k y k y k f k +-+-= 初始条件为1(1)2y -=-，5(2)4 y -=-，试求系统的零输入响应为____________________。 二、选择题： 2．已知系统激励()()f k ku k =，单位序列响应()(2)h k k δ=-，则系统的零状态
响应为 A. (2)(2)k u k -- B. (2)ku k - C. (2)()k u k - D. ()ku k 3．1()X z z a =-的Z 逆变换为（ ） A. ()n a u n B. 1(1)n a u n -- C. 1()n a u n - D. (1)n a u n - 4．已知()2 z F z z =-，则其原序列()f k 为（ ） A. 2()k u k B. 2()k u k -- C. 2(1)k u k --- D. 2(1)k u k - 5．序列()f k 作用于一线性时不变离散时间系统，所得自由响应为1()y k ，强迫响应为2()y k ，零状态响应为3()y k ，零输入响应为4()y k ，则该系统的系统函数 ()H z 为（） 。 A. 1()()Y z F z B. 2()()Y z F z C. 3()()Y z F z D. 4()() Y z F z 三、求下列函数的单边拉氏变换。 （1）(3)(1)t u t te --- （2）(3)(1)t u t te -++ （3）(21)t δ- （4）2 2cos ()t d e tu t dt -???? 四、求下列信号的拉氏反变换。 （1）33()(1)s F s s =+ （2）238()(1)56 s s F s e s s -+=?-++ （3）3()(1)s e F s s -=+ （4）215()(2)[(1)9] s F s s s =+++ 五、利用()t δ的性质计算下列式子。 （1）6 36(55)()t t e t t dt δ-+++?
信号与线性系统第三章答案(简)
3-9 求图题3-9所示各信号的傅里叶变换。 解： ()()()() ()()() 1 222 j j j j a j 1Sa e e 12 b j 1j e T F E F T T ττττ---=?=-=--ωωωωωωωωω 3-10 试求下列信号的频谱函数。 ()()()()()()()()sgn()()()() t t f t e t f t t G t f t t f t e t εδε () -=--=-+=-=312234j212122113 4 2 解：() ()()()()()()j j e F F e Sa j ωωπδωω -+-=-=++3 121j 4 2j 223 ωωω ()()()()()() F F j πδ ==-+ - 34113 j j 4 j 22ωωωω ω 3-11 利用傅里叶变换的对称性求下列信号的频谱函数。 (1)) 2(π) 2(π2sin )(1--= t t t f (2)()()f t G t =22 解：()()()()()()F G e F Sa ω-==j2 124π1 j 2 j 2ωωωω 3-12 已知信号f (t )的频谱函数F (j ?)如下，求信号f (t )的表达式。 ()()();()()()(). 0001 j 3 j F F δεε =-=+--ωωωωωωωω 解：()()()()( ).000j 11 3 Sa 2ππ t f t e f t t == ωωω △3-13 利用傅立叶变换的微积分性质求图所示信号的频谱函数F (j ?)。 解：()[()cos()] 2 j 2j F Sa =-ωωωω 3-15 已知f (t )* f '(t )=(1-t )e -t ε(t )，求信号f (t )。 解：()()e t f t t ε-=± (b)
信号与系统_——需记忆资料2014.5.11总结(内部资料)
第一章信号与系统 教学目的： 熟悉信号的概念和分类，掌握信号的基本运算。 掌握阶跃函数和冲激函数的特点和性质，掌握LTI系统的描述和特性。 教学重点与难点： 掌握信号的加法、乘法，反转、平移，尺度变换等基本运算。 冲激函数的特点和性质，LTI系统的特性。 §1.2 信号的描述和分类 一、信号的描述 ●信号是信息的一种物理体现。它一般是随时间或位置变化的物理量。 ●信号按物理属性分：电信号和非电信号。它们可以相互转换。 电信号容易产生，便于控制，易于处理。本课程讨论电信号---简称“信号”。 ●电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。 ●描述信号的常用方法 （1）表示为时间的函数 （2）信号的图形表示--波形“信号”与“函数”两 词常相互通用。 二、信号的分类 信号的分类方法很多，可以从不同的角度对信号进行分类。 ●按实际用途划分： 电视信号，雷达信号，控制信号，通信信号，广播信号，…… ●按所具有的时间特性划分： 确定信号和随机信号；连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号；能量信号与功率信号； 一维信号与多维信号；因果信号与反因果信号； 实信号与复信号；左边信号与右边信号；等等。 3. 周期信号和非周期信号 如何判断？ 判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(t) = sin2t + cos3t （2）f2(t) = cos2t + sinπt 分析 两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。 判断下列序列是否为周期信号，若是，确定其周期。 （1）f1(k) = sin(3πk/4) + cos(0.5πk) （2）f2(k) = sin(2k) 三．几种典型确定性信号
北大信号与系统试题附答案
北京大学信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（）
A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s 15、已知信号)(t f 如下图（a ）所示，其反转右移的信号f 1(t) 是（ ） 16、已知信号)(1t f 如下图所示，其表达式是（ ） A 、ε（t ）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B 、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t －3) C 、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D 、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t －3) 17、如图所示：f （t ）为原始信号，f 1(t)为变换信号，则f 1(t)的表达式是（ ）
A 、f(－t+1) B 、f(t+1) C 、f(－2t+1) D 、f(－t/2+1) 18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
(完整版)信号与系统的理解与认识
1.《信号与系统》这门课程主要讲述什么内容？ 《信号与系统》是一门重要的专业基础课程。它的任务是研究信号和线性非时变系统的基本理论和基本分析方法，要求掌握最基本的信号变换理论，并掌握线性非时变系统的分析方法，为学习后续课程，以及从事相关领域的工程技术和科学研究工作奠定坚实的理论基础。 2. 这门在我们的知识架构中占有什么地位？ 是一门承上启下的重要的专业基础课程。其基本概念和方法对所有的 工科专业都很重要。信号与系统的分析方法的应用范围一直不断的在扩大。信号与系统不仅仅是工科教育中一门最基本的课程，而且能够成为工科类学生最有益处而又引人入胜又最有用处的一门课程。 《信号与系统》是将我们从电路分析的知识领域引入信号处理与传输领域的关键性课程。 3.学习这门课程有什么用处？
学习这门课程有什么用处呢？百度告诉我：通过本课程的学习，学生将理解信号的 函数表示与系统分析方法，掌握连续时间系和离散时间系统的时域分析和频域分析， 连续时间系统的S域分析和散时间系统的Z分析，以及状态方程与状态变量分析法等 相关内容。通过上机实验，使学生掌握利用计算机进行信号与系统分析的基本方法加 深对信号与线性非时变系统的基本理论的理解，训练学生的实验技能和科学实验方法，提高分析和解决实际问题的能力。 在百度上和道客巴巴还有知乎上都是很多这样看起来很高大上的解释，但是作为学 生的我还是不能很清楚的了解到学习这门课程有什么用处，后面我发现了这样一个个 例子，觉得对信号与系统的用处有了一定的了解。 如图这样一个轮子是怎么设计的呢？ （打印有可能打印不出来，就是很神奇的一个轮子，交通工具） 没学过信号与系统的小明想到了反馈与系统，在轮子上放一个传感器，轮子正不正 系统就知道了，所以设计这个轮子其实就是设计一个系统。 好，现在我们有了一个传感器，要是机器朝左边偏一度，他就会输出一个信号。这个信号接下来就会传给处理器进行处理。处理器再控制电机，让他驱动轮子产生向左 的加速度，加速度就相当于给予系统向右的力，来修正向左的偏移。 小明就按照这一思想设计了一个小车车。踏上踏板，一上电，尼玛，他和他的车车就变成了一个节拍器。左边摔一下，右边摔一下。幸亏小明戴了头盔。小明觉得被骗了。找了一本反馈理论来看，原来有些反馈系统是不稳定的。 想要这个系统稳定地立着，我该怎么办？小明眼神呆滞，望着天空。 天边传来一个声音：你要分析环路稳定性呀。 怎么分析呢？ 你要从信号传输入手，分析信号的传输函数。