有理数的加法法则
(1) 有理数的加法法则：
1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加；
2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝对值；
3. 一个数与零相加仍得这个数；
4. 两个互为相反数相加和为零。
(2) 有理数的减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
(3) 有理数的乘法法则：
①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数与零相乘都得零；
③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数
个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；
④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。
(4) 有理数的除法法则：
法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(5) 有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
(6) 有理数的运算顺序：
理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
【说课稿】 有理数的加法运算律
有理数的加法运算律 今天我授课的课题是“有理数的加法运算律"。下面我就从以下三个方面——教材分析与教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。 一、教材分析与处理 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 根据教学大纲的要求,来确定本节课的教学目标。教学总目标为通过本节课的学习，学生能运用加法运算律简化加法运算，并能够理解加法运算律在加法运算中的作用。具体从以下三方面而言：一、知识技能：让学生熟练掌握三个或三个以上有理数相加的运算，并能灵活运用加法的交换律和结合律使运算简便；培养学生的类比能力。二、过程方法：培养学生的观察能力和思维能力，经历对有理数的运算，领悟解决问题应选择适当的方法。三、情感态度：使学生逐渐形成事物变化、相互联系和相互转化的观点，并在学习中培养学生良好的学习习惯、独立思考、勇于探索的精神。教学重点：有理数的加法运算律的理解与掌握。教学难点：灵活运用加法运算律使运算简便。 二、教学方法和数学手段 在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。本节是先让同学们运用已学过的知识进行有理数的加法运算，并引导学生进行自主探究，发现有理数的运算律，并进行总结。教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习 兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在 掌握知识同时、发展智力、受到教育。 三、教学过程的设计 1、回顾：回顾上节课的内容—有理数的加法法则。让同学回忆之前的内容，渐渐进入学习状态。 2、引入：在引入上，让同学们运用加法法则进行计算，并提出问题，引导学生进行观察和思考。让学生自已动脑思考问题，使同学在解决问题的同时产生一种成就感，从而更加积极主动的学习，并且营造了良好的学习氛围。 3、授课：法则的得出重在体现知识的发生，发展，形成过程。通过同学的观察
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的加法运算律》教案
第2课时有理数的加法运算律 【知识与技能】 1.能运用加法运算律简化加法运算. 2.理解加法运算律在加法运算中的作用，适当进行推理训练. 【过程与方法】 1.培养学生的观察能力和思维能力. 2.经历有理数的运算律的应用，领悟解决问题应选择适当的方法. 【情感态度】 在数学学习中获得成功的体验. 【教学重点】 如何运用加法运算律简化运算. 【教学难点】 灵活运用加法运算律. 一、情境导入,初步认识 在小学里，我们学过的加法运算有哪些运算律？它们的内容是什么？能否举一两个例子来？这些加法运算律还适用于有理数范围吗？今天，我们一起来探究这个问题. 二、思考探究，获取新知 思考1自己任举两个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果，你发现了什么？ □＋○和○＋□ 我们可发现，对任意选择的数，都有□＋○＝○＋□，即小学里学过的加法交换律在有理数范围内仍是成立的. 思考2任选三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□，○，◇内，并比较它们的运算结果. （□＋○）＋◇和□＋（○＋◇） 我们可发现都有（□＋○）＋◇＝□＋（○＋◇），这就是说，小学的加法结合律，在有理数范围内都是成立的.
【归纳结论】有理数的加法仍满足交换律和结合律. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变.用式子表示成a+b=b+a. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用式子表示成（a+b）+c=a+（b+c）. 三、典例精析，掌握新知 例1说出下列每一步运算的依据. （-0.125）+（+5）+（-7）+(+1 8 )+（+2） =（-0.125）+(+1 8 )+（+5）+（+2）+（-7）（加法交换律） =（-0.125）+(+1 8 )+[（+5）+（+2）]+（-7）（加法结合律） =0+（+7）+（-7）（有理数的加法法则） =0（有理数的加法法则） 例2利用有理数的加法运算律计算，使运算简便. （1）（+9）+（-7）+（+10）+（-3）+（-9）； （2）（+0.36）+（-7.4）+（+0.3）+（-0.6）+（+0.64）; （3）（+1）+（-2）+（+3）+（-4）+……+（+2003）+（-2004）. 【答案】（1）0（2）-6.7（3）-1002 【教学说明】让学生在黑板上展示解答过程. 例3某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下: +15，+14，-3，-11，+10，-12，+4，-15，+16，-18 （1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？ （2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？ 解：（1）15+14+（-3）+（-11）+10+（-12）+4+（-15）+16+（-18） =[15+（-15）]+（14+10+4+16）+[（-3）+（-11）+（-12）+（-18）]=0，所以将最后一名乘客送到目的地，该司机回到了其出发点，距下午出发点距离为0. （2）（|+15|+|+14|+|-3|+|-11|+|+10|+|-12|+|+4|+|-15|+|+16|+|-18|）·a=118a，即共耗油118a公升. 【教学说明】车所处位置与行车方向和里程都有关系，而耗油量只与走了多少路相关.
有理数加减法法则
七年级上册数学 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（-8）+（-3）=-（8+3）=-11 （2）异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. （-8）+3=-（8-3）；8+（-3）=5 （3）互为相反数相加得0. 8+（-8）=0；（-5）+5=0 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。（把减法转化为加法）a-b=a+(-b); 例：-9-(-5)=-9+5=-4 有理数加法口诀速记法： 同号相加一边“倒”；异号相加“大”减“小”，符号跟着“大”的跑； 绝对值相等“零”正好；数零相加变不了。 备注：“大”“小”是指加数的绝对值的大小。 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得零。 有理数除法法则： （一）、除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 （二）、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数，都得0.（0不能做除数） 有理数除法技巧方法： （1）直接应用有理数除法的法则进行计算。 （2）有分数除法，先确定结果的符号，再把除法转化为乘法，使用简便运算更合理。
有理数运算时要按照步骤：一观察、二确定、三求和。 （第一步观察两数的符号，是同号还是异号；第二步确定用哪条法则；第三步求出结果） 有理数加减混合运算几种方法： （1）减法统一转化成加法；（2）省略加号和括号；（3）运用加法运算律进行计算； （一）在计算过程中的技巧： （1）同号结合法（运用运算律将正负数分别相加） （2）同分母结合法（分母相同或哟倍数关系的数结合在一起） （3）凑整法（把某些能相加得整数的结合在一起） （4）相反数结合法（互为相反数的两数可现加） （5）统一法（算式中既有分数又有小数，要把分数统一成小数或把小数统一成分数） （6）拆项法（算式中有带分数时，可先把带分数拆成整数和真分数，拆开后相加，运算就简便） 拆项后注意：（1）分开的整数部分与分数部分必须保留原带分数的符号。 （2）运算符号和数的性质符号要用括号分开。 有理数乘除运算几种方法： 乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求结果。
有理数加减法讲义
一、知识梳理 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号？是否有零？接下来确定用法则中的哪一条； ②法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。 根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。
5、有理数的减法法则 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 二、典型例题 例1、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解： 例2、计算： （1）； （2）； （3）． [分析]适当运用运算律． 解： [小结]（1）尽量把正数分成一组，负数分成一组分别计算； （2）遇到分数运算时，尽量把异通分的分为一组．
例3、计算 （1）；（2）；（3）．[分析]把减法转化为加法． 解： 例8、计算：； 解：
人教版七年级数学上册1.3.1有理数的加法(有理数的加法法则)课后练习(含答案)
2．下列各式中，计算结果为正的是 （ ） 3．下列各计算题中，结果是零的是 （ ） A ．（－3）＋|－3| B ．|＋3|＋| －3| 23 C ．（ －3）＋（－3） D.3＋（ －2） 4．若两个有理数之和为负数，则 （ ） A ．这两个加数都是负数 B ．这两个加数一正一负 C ．这两个加数中一个为负数，另一个为 0 D ．以上都有可能 5．温度由－ 4 ℃上升 7 ℃是 （ ） A ．3 ℃ B ．－ 3 ℃ C ．11 ℃ D ．－ 11 ℃ 6．某企业今年第一季度盈利 22000元，第二季度亏损 5000 元，若盈利记为 正，亏损记为负， 则该企业今年上半年盈利 （或亏损）的金额（单位：元 ）可用算式表示为 （ ） A ．（ ＋22000）＋（＋5000） B ．（ －22000）＋（＋5000） C ．（ －22000）＋（－5000） D ．（ ＋22000）＋（－5000） 二、填空题 7．如图，数轴上点 A ， B 分别表示数 a ，b ，则 a ＋b 0.（ 填“>”或 “<” ）． 8．比－3大 5的数是 ___ ． 9．甲地的海拔为－ 300 米，乙地比甲地高 320 米，那么乙地的海拔为 ． 10．若一个数的相反数是 8，另一个数是绝对值最小的数，则这两个数的和是 11．如果|a|＝7，|b|＝4，那么 a ＋b ＝ __ ． 第 1 章 有理数 1.3.1 有理数的加法（有理数的加法法则） 1．计算－ 1＋2的结果是 （ ） A ．－3 B ．－1 C ． 、选择题 D ．3 A ．（ －50）＋（ ＋4） B ．2.7 ＋（－4.5） 12 C ．（ －3） D ．0＋（－31）
华东师大版七年级数学上册《有理数的加法法则》教案
《有理数的加法法则》教案 教学目标 解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算. 教学重点 有理数的加法法则. 教学难点 异号两数相加的法则. 教学过程 一导入 在小学里，我们学过加、减、乘、除四则运算，这些运算是在正有理数和零的范围内的运算，引入负数之后，这些运算应该怎样的呢？我们先来学习有理数的加法法则.(板书：有理数的加法法则) 二直接引题 通过预习，我们知道有理数的加法法则共四条，大家来齐读. 1同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 2绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3互为相反数的两个数相加得零. 4一个数与零相加，仍得这个数. 四字法则：同号相加，异号相减，相反为零，加零不变. 三解惑(如果规定收入为正，支出为负) 同号相加：小明有+3元，小芳有+5元，他俩一共有几元？列式(+3)+(+5)=+(3+5)=+8(元) 小花有-2元，小可有-7元，他俩一共有几元？列式(-2)+(-7)=-(2+7)=(-9)元 异号相减：小明有+3元，小花有-2元，他俩一共有几元？列式(+3)+(-2)=+(3-2)=1(元) 小芳有+5元，小可有-7元，他俩一共有几元？列式(+5)+(-7)-(7-5)=-2(元) 相反为零：小明有+3元，小利有-3元，他俩一共有几元？列式(+3)+(-3)=0(元) 加零不变：零加几等几. 四例1.计算：(1)(+2)+(+11) (2)(+20)+(+12) (3)(-2)+(-3) (4)(-3.4)+(+4.3)
(5)5+(-5) (6)0+(-3) 解：(1)(+2)+(+11)=+(2+11)=13 (2)(+20)+(+12)=+(20+12)=32 (3)(-2)+(-3)=--(2+3)=-5 (4)(-3.4)+(+4.3)=+(4.3-3.4)=0.9 (5)5+(-5)=0 (6)0+(-3)=--3 练习 1 (-2)+(-6)= (-2)+0= (-8.9)+(+8.9)= (+9)+(-10)= (-2)+(-2)= 五小结 一个有理数由符号与绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须先确定和的符号，再确定和的绝对值.特别是绝对值不等的异号两数相加，(谁大谁当家)和的符号与绝对值较大的加数符号相同，并把绝对值相减，因为正负互相抵消了一部分.
有理数的加法运算定律
城口中学“学本式”课堂七年级数学（上）导学案 有理数的大小 设计者：蔡兴勇唐文波许良富唐小卫蹇飞聂清刚使用时间：2018.9 【学习目标】:掌握加法运算律并能运用加法运算律简化运算； 学生纠错【重点难点】：灵活运用加法运算律简化运算； 【导学指导】 一、温故知新 1、想一想，小学里我们学过的加法运算定律有哪些？先说说，再用字母表 示写在下面：、 2、计算 ⑴ 30 +（－20）= （－20）+30= ⑵ [ 8 +（－5）] +（－4）= 8 + [（－5）]+（－4）]= 思考：观察上面的式子与计算结果，你有什么发现？ 二、自主探究 1、请说说你发现的规律 2、自己换几个数字验证一下，还有上面的规律吗 3、由上可以知道，小学学习的加法交换律、结合律在有理数范围内同样适应， 即：两个数相加，交换加数的位置，和 .式子表示为 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和 用式子表示为 想想看，式子中的字母可以是哪些数？ 例1 计算： 1）16 +（－25）+ 24 +（－35） 2）（—2.48）+（+4.33）+（—7.52）+（—4.33） 学生纠错
例2 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克?10袋小麦的总重量是多少千克？ 想一想，你会怎样计算，再把自己的想法与同伴交流一下。 【课堂练习】 课本P20页练习 1、2 【要点归纳】： 你会用加法交换律、结合律简化运算了吗？ 【拓展训练】 1．计算： （1）（－7）+ 11 + 3 +（－2）； （2） 2．绝对值不大于10的整数有 个，它们的和是 . 3、填空： （1）若a ＞0，b ＞0，那么a ＋b 0． （2）若a ＜0，b ＜0，那么a ＋b 0． （3）若a ＞0，b ＜0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． （4）若a ＜0，b ＞0，且│a │＞│b │那么a ＋b 0． 3．某储蓄所在某日内做了7件工作，取出950元，存入5000元，取出800元，存入12000元，取出10000元，取出2000元.问这个储蓄所这一天，共增加多少元？ 4、课本P20实验与探究 ).3 1()41(65)32(41-+-++-+
有理数加减法知识点归纳
有理数加减法知识点归 纳 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
一、有理数的加法 1、两个有理数相加有以下几种情况： ①两个正数相加；②两个负数相加； ③异号两数相加；④正数或负数或零与零相加。 2、有理数的加法法则 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0； （3）一个数同0相加，仍得这个数。 注： ①有理数的加法和小学学过的加法有很大的区别，小学学习的加法都是非负数，不考虑符号，而有理数的加法涉及运算结果的符号； ②有理数的加法在进行运算时，首先要判断两个加数的符号，是同号还是异号是否有零接下来确定用法则中的哪一条； ③法则中，都是先强调符号，后计算绝对值，在应用法则的过程中一定要“先算符号”，“再算绝对值”。 3、有理数加法的运算律 （1）加法交换律：a＋b＝b＋a； （2）加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
根据有理数加法的运算律，进行有理数的运算时，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数加起来，利用有理数的加法运算律，可使运算简便。 4、有理数减法的意义 有理数的减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 5、有理数的减法法则 设，则， ． 因此，． 有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. 例5、计算 （1）；（2）； （3）；（4）． [分析]根据有理数的加法法则，先定符号，再算绝对值． 解：（1）原式=；
有理数加法运算律
第2课时 有理数的加法运算律 1．计算314＋(－235)＋534＋(－72 5 )时运算律用得恰当的是( ) A.??????314＋（－235）＋??????534＋（－725） B.??????314＋534＋? ?????（－235）＋（－725） C.??????314＋（－725）＋??????534＋（－235） D.??????（－235）＋534＋??????314＋（－725） 2．给下面的计算过程标明运算依据： (＋16)＋(－22)＋(＋34)＋(－78) ＝(＋16)＋(＋34)＋(－22)＋(－78)① ＝[(＋16)＋(＋34)]＋[(－22)＋(－78)]② ＝(＋50)＋(－100)③ ＝－50.④ ①______________；②______________；③______________；④______________． 3．计算： (1)(－3)＋40＋(－32)＋(－8); (2)43＋(－77)＋27＋(－43)． 4．运用加法的运算律计算(＋613)＋(－18)＋(＋42 3)＋(－6.8)＋18＋(－3.2)最适当的是 ( ) A.??????（＋613）＋（＋423）＋18＋[(－18)＋(－6.8)＋(－3.2)] B.? ?????（＋613）＋（－6.8）＋（＋423）＋[(－18)＋18＋(－3.2)] C.??????（＋613）＋（－18）＋??????（＋423）＋（－6.8）＋[18＋(－3.2)] D.??????（＋613）＋（＋423）＋[(－18)＋18]＋[(－3.2)＋(－6.8)] 5．计算： (1)0.36＋(－7.4)＋0.3＋(－0.6)＋0.64； (2)313＋? ????－237＋523＋? ???? －847； (3)(－103)＋(＋134)＋(－97)＋(＋100)＋(－11 4)； (4)? ????－212＋(－0.38)＋? ?? ??－12＋(＋0.38)；
有理数的加法法则
中学校导学案 1.探索有理数的加法法则 2.理解有理数加法的意义，并能准确地实行有理数的加法运算 二．学习重点：准确地实行有理数的加法运算 三．自主预习 1． 根据要求列式计算：若规定收入为正，支出为负，求最终盈余或透支情况. （1） 收入51元，支出27元。 . （2） 支出51元，收入27元。 . （3） 收入51元，收入27元。 . （4） 支出51元，支出27元。 . 2. 探索有理数的加法法则 , , , . 四．合作探究 1.计算： （1） （+5）+（-21） （2） （+12）+（+78） （3） （-31）+（-5 2） （4） （+2.1）+(-1.2) （5） （-0.5）+︱-3.5︱ （6） 5+（-5） （7）0+（-3） 2． 填空： （1） +11=27 （2）7+ =4 （3）（-9）+ =9 （4）12+ =0 （5）（-8）+ = -15 （6） +（-13）= -6
五．巩固反馈（当堂检测） ★【基础知识练习】 1． 填空 （1） +（-13）=5 （2） +（+9）= -10 （3） +（-5）=+7 （4）（-9）+ = -3 （5）（-13）+ =25 （6）（+4）+ =0 2． 计算： （1）（-19）+（+12） （2）-（-32）+（-13） （3）（-7 21）+（-5） （4）68+（-46） 3． 列式并计算： （1）-4.5的绝对值与5.5的相反数的和 （2）-7与-3的相反数的和的绝对值 （3）-1.5的相反数与1.2的倒数的和 （4）绝对值小于5.2的所有整数的和 ★【提升拓展练习】 1.若︱x ︱=3, ︱y ︱=5，则（1）求x+y ； （2）若x
有理数的加法法则 优秀教案
有理数的加法法则 【教学目标】 1．知识与技能：掌握有理数加法法则和加法运算律；能够熟练运用有理数的加法法则和运算律进行计算，并且会运用有理数加法运算律简化运算. 2．过程与方法：经历探索有理数加法法则和运算律的过程，体会分类和归纳的思想方法. 3．情感态度与价值观：在学习探索的过程中，培养学生的观察，比较，归纳及运算的能力. 【教学重难点】 1．重点：有理数的加法法则以及加法运算律。 2．难点：异号两数相加的加法法则以及运算律的运用。 【教学过程】 一、创设情境，导入新课 前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算。这节课我们来研究两个有理数的加法。 [问]两个有理数相加，有多少种不同的情形？ 为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题： 足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”。比如，赢3球记为+3，输2球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形： （1）上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球。也就是 (+3)+(+2)=+5；① （2）上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球。也就是 (-2)+(-1)=-3；② 现在，请同学们说出其他可能的情形。 答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是 (+3)+(-2)=+1；③ 上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是 (-3)+(+2)=-1；④
上半场赢了3球下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是 (+3)+0=+3；⑤ 上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是 (-2)+0=-2；⑥ 上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是 0+0=0。⑦ 上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法。 [问]现在我们大家仔细观察比较这7个算式，看能不能从这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？ 这里，先让学生思考2～3分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则： 1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0； 3．一个数同0相加，仍得这个数。 二、应用举例，变式练习 [例]计算下列算式的结果，并说明理由： （1）(+4)+(+7)； （2）(-4)+(-7)； （3）(+4)+(-7)； （4）(+4)+(-4)； （5）(-9)+0； （6）0+(+2)； （7）0+0； 学生逐题口答后，教师小结： 进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。 全班学生书面练习，学生板演，教师对学生板演进行讲评。 三、从学生原有认知结构提出问题 [问]1．叙述有理数的加法法则。
有理数加法法则
有理数加法法则（1） 课程标准分析 本节课的课标要求是让学生经历探索有理数加法法则的过程,理 解有理数加法法则,能灵活运用有理数的加法运算法则.通过以上来 加强学生对数感的培养,感受数的意义,培养他们实事求是的科学态度,让他们既会独立思考,又能勇于创新. 教材分析 1.地位与作用:本节是在学生在小学学过两个正数的加法运算的 基础上学习的,学生对加法的运算定律也比较熟悉,现在只是把以前 学习过的知识通过验证,推广到在有理数范围内使用,学生一般容易 接受,关键是让学生熟练合理地应用,所以说本节是前面知识学习的 延续,同时它又为下一步学习有理数的减法做准备. 2.重点与难点:本节的重点是有理数加法法则及其灵活使用；难点是进行有理数的加法运算时的符号问题. 教学分析 有理数加法运算的重点是符号的确定,教材引入的例题开始未明 确指出行走方向,旨在引起学生在有理数运算中对符号的重视.教师 在教学中要注意创设情境,引起学生注意,在几种情形的教学中,要始终紧扣和的符号与绝对值的符号分别确定.异号两数相加是教学中的难点,要多举例,让学生参观与发现和归纳的过程,得到较深刻的印象.应用有理数加法法则,将有理数的加法转换为已经熟悉的非负数的加减运算,这一实质要让学生有所认识.有理数的加法法则和运算律都
是以数学语言叙述的,简洁明确及其所体现的分类思想,也应通过教学让学生有所体会.对加法的运算律,学生已经比较熟悉,教材在例题讲解后要求学生自行归纳.总结运用运算律的原则,而没有明确列出,以求培养学生的能力,并让学生有较深的印象和应用的自觉性,教师要注意引导.有理数运算在初中阶段学生计算能力的培养中,起着关键作用,要有一定量的练习.但须注意:(1)注意计算过程的完整,要对应于运算法则的计算过程,养成良好的习惯.对运算中的错误,应要求学生对照法则找出原因,并要有计划地纠正和检查；(2)练习量不一定要多,但要有计划地隔一段时期重复训练,巩固基础知识的掌握. 学法分析 学习中应注意与情境结合,体会有理数加法运算的意义.通过数轴上点的移动规律理解有理数的加法法则.进行有理数的运算要遵循“一定、二求、三和差”的步骤,即第一步先确定和的符号；第二步再求加数的绝对值；第三步要分析确定是绝对值相加还是相减.另外在学习中应加强与同伴的合作,在运算中注意运算律常用方法的使用. 教学目标 知识与技能 1.通过实例,了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法运算. 2.能运用有理数的加法解决实际问题. 过程与方法
有理数的加减混合运算的法则
有理数的加减混合运算的法则 一、有理数的基础知识 1、三个重要的定义： （1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数； （2）负数：在正数前面加上“－”号，表示比0小的数叫做负数； （3）0即不是正数也不是负数。 2、有理数的分类： （1）按定义分类 （2）按性质符号分类： 3、数轴： 数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。画一条水平直线，在直线上取一点表示0（叫做原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。在数轴上的所表示的数，右边的数总比左边的数大，所以正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 4、相反数 如果两个数只有符号不同，那么其中一个数就叫另一个数的相反数。0的相反数是0，互为相反的两个数，在数轴上位于原点的两则，并且与原点的距离相等。 5、绝对值 （1）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示该数的点与原点的距离。 （2）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；一个负数的绝对值是它的相反数，可用字母a表示如下：│_+a┃=a （3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 二、有理数的运算 1、有理数的加法 （1）有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。 （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加。 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。 （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。
有理数加减乘除四则运算精讲
常州知典教育一对一教案 学生：年级：学科：数学授课时间：月日授课老师：赵鹏飞
要点诠释：（1）加法交换律：。 （2）加法结合律：。 知识点四：有理数减法的意义要点诠释：有理数减法的意义与小学学过的减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。 知识点五：有理数减法法则 要点诠释：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即 知识点六：有理数加减法统一成加法的意义要点诠释：对于有理数的加减混合运算中的减法，可以根据有理数减法法则将减法转化为加法。这样一来，就将原来的混合运算统一为加法运算。统一成加法以后的式子是几个正数或负数的和的形式，有时，我们把这样的式子叫做代数和。 知识点七：有理数加减混合运算的方法要点诠释：（1）运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 （2）运用加法法则、加法交换律、加法结合律简便运算。 知识点八：有理数乘法法则要点诠释：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。知 知识点九：有理数乘法法则的推广要点诠释：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。 （2）几个数相乘，只要有一个因数为0，积就为0。 知识点十：有理数乘法的运算定律要点诠释：（1）乘法交换律： （2）乘法结合律： （3）分配律： 知识点十一：倒数的概念 要点诠释：乘积是1的两个数互为倒数。由于，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab＝1。 知识点十二：有理数除法法则 要点诠释：（1）除以一个数等于乘以这个数的倒数。即。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。
有理数加法法则
《有理数加法法则》教学设计 《有理数加法法则》是沪科版教材七年级上册第一章第四节内容，主要是通过问题情境理解有理数加法的意义，探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能根据有理数加法法则进行有理数加法运算，它是有理数运算的基础，也是实数运算的基础，也就是一切运算的基础， 教法：以学生为主体创设问题情境，通过设计问题串，诱导学生探究、总结、归纳有理数的加法法则，并能自主运用法则进行计算。重点突出异号两数相加，明确有理数的加法，名义上是加，但实际上同号是加，异号则要转化成减法。最后将巩固法则融入游戏中，并将法则编成顺口溜，活跃课堂气氛，让学生学得轻松。 学法：认真听讲，积极思考回答老师提出的问题，自主分类归纳有理数的加法法则，通过将法则巩固融入游戏、顺口溜中，让学生学得轻松，乐于学习，并提高学习的兴趣。 教学目标: 1、理解加法的意义。 2、总结归纳有理数的加法法则，并能运用法则进行有理数的加法运算。 3、通过法则的探索，向学生渗透分类、归纳、转化的数学思想。 教学重点：法则的探索与应用 教学难点：异号两数相加 教学准备：预习教材，填上相应的空白，思考并举出运用有理数加法的实例。 教学过程： 一、复习回顾
1、一个不为零的有理数可以看做是由哪两部分组成的？ 2、比较下列各组数绝对值哪个大？ ①-22与30；②-与；③-4.5和6 3、小学里学过哪类数的加法？引入负数后又该如何进行有理数的加法运算呢？ (建立在学生已有知识的基础之上复习回顾与本节课相关的旧知识。) 二、新知探究 1、打开教材，请一位学生将他通过预习得到的加法算式说出来写在黑板上，并说出该式子表示的实际意义。 2、你还能举出类似用加法运算的实例吗？ 3、观察这些算式，从加数上看你可以将它们分成几类？每一类和的符号与加数的符号有何关系？和的绝对值与加数的绝对值有何关系？ 4、总结归纳有理数的加法法则。 突破难点：异号相加好比正数和负数进行拔河比赛，谁的力量（绝对值）大，谁胜（用谁的符号），结果考察力量悬殊有多大（较大绝对值减较小绝对值）。 （设置问题情境，探究、总结、归纳法则。以数轴为载体探究法则的，并且这种载体非常有利于理解加法的意义，以前也听过其他老师上这节课，用多媒体课件展示向东走、向西走，要么一晃而过，要么总是纠缠不清，法则刚出来，便下课了，所以，我就更换了一种模式，让学生先预习，然后说出这些算式的实际意义更利于理解加法的意义。我认为只要理解了加法的意义，应该说理解法则中“和”的符号与“和”的绝对值的由来更容易一些。） 三、运用法则
人教版七年级数学上册-有理数的加法法则教案
1．3有理数的加减法 1．3.1有理数的加法 第1课时有理数的加法法则 学习目标：1.了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性. 2.能运用该法则准确进行有理数的加法运算.(重点） 3.经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则.（难点） 重点：能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 难点：经历探索有理数加法法则的过程，理解并掌握有理数加法的法则. 一、情境导入 我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围．例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫作净胜球数．本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1个球．于是红队的净胜球为4＋(－2)，黄队的净胜球为1＋(－1)．这里用到正数与负数的加法．
一、知识链接 1.计算： （1）3.2＋2.7＝ ， 2＋ 31 ＝ ； （2）0＋0.23＝ ，23 34 ＝ . 2.如果水位上涨记作正数，那么下降记作________.某天水位下降了5厘米，记作_______.第二天水位上涨了8厘米，记作_______. 3.下列各组数中，哪一个数的绝对值大？ （1）7和4； (2)-7和4； (3)7和-4； (4)-7和-4． 二、合作探究 探究点一：有理数的加法法则 计算：(1)(－0.9)＋(－0.87)； (2)(＋456)＋(－31 2 )；
(3)(－5.25)＋51 4 ； (4)(－89)＋0. 解析：利用有理数加法法则，首先判断这两个数是同号两数、异号两数还是同0相加，然后根据相应法则来确定和的符号和绝对值． 解：(1)(－0.9)＋(－0.87)＝－1.77； (2)(＋456)＋(－312)＝11 3； (3)(－5.25)＋51 4 ＝0； (4)(－89)＋0＝－89. 方法总结：两数相加时，应先判断两数的类型，然后根据所对应的法则来确定和的符号与绝对值． 探究点二：有理数加法的应用 【类型一】 有理数加法在实际生活中的应用 股民默克上星期五以收盘价67元买进 某公司股票1000股，下表为本周内每日该股票的涨跌情况： (1)星期三收盘时，每股多少元？ (2)本周内每股最高价多少元？最低价多少元？ 解析：(1)用买进的价格加上周一、周二、周三的涨跌价格，然后根据有理数加法运算法则进行计算即可求解；(2)分别求出这五天的价格，然后即可得解． 解：(1)67＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝74.5(元)，故星期三收盘时，每股74.5元； (2)周一：67＋4＝71元，周二：71＋4.5＝75.5元，周三：75.5＋(－1)＝74.5元，周四：74.5＋(－2.5)＝72元，周五：72＋(－6)＝66元， ∴本周内每股最高价为75.5元，最低价66元． 方法总结：股票每天的涨跌都是在前一天的基础上进行的，不要理解为每天都是在67元的基础上涨跌．另外熟记运算法则并根据题意准确列出算式也是解题的关键．
有理数的加法法则课后作业
2.4.1 有理数加法法则1.2＋(－2)的值是() A．－4B．－1 4 C．0 D．4 2．数a，b在数轴上的位置如图所示，则a＋b是() A．正数B．零 C．负数D．都有可能 3．把－1,0,1,2,3这五个数，填入下列方框中，使行、列三个数的和相等，其中错误的是() 4．有理数a，b，c在数轴上的对应点为A，B，C，如图所示(图中OA与OC的长度相等)，则 (1)用“＜”号将a，b，c连接为________； (2)用“＞”“＜”“＝”号填空： a＋b________0；a＋c______0；b＋c______0. 5．若一个数是5，另一个数比5的相反数大2，则这两个数的和为________．6．若a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，则a＋b________0. 7．计算题： (1)(＋2 3)＋(－ 3 4)；(2)(－5 1 4)＋(－3.5)． 8．10名同学参加数学竞赛，以80分为准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，评分记录如下：＋10，＋15，－10，－8，－9，－1，＋2，－3，－2，＋1，这10名同学的总分与800分相比超过或不足多少分？他们的总分是多少？ 9．小甲虫从某点O出发，在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依次为(单位：cm)＋4，－6，－8，＋12，－10，＋11，－3. (1)小甲虫最后是否回到了出发点O呢？ (2)小甲虫离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，如果每爬1 cm奖励3粒芝麻，那么小甲虫一共得到多少
粒芝麻？ 10．某工厂某周计划每日生产自行车200辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表(增加的为正数，减少的为负数)： (2)本周总生产量是多少？ (3)是增加了还是减少了？增减数为多少？ 1．(2015·河北)气温由－1 ℃上升2 ℃后是() A．－1 ℃B．1 ℃ C．2 ℃D．3 ℃ 2．(2015·陕西)下列四个数中最小的数是() A．－2 B．0 C．－1 3D．5
有理数运算法则
有理数运算法则整理× (1)有理数的加法法则： 1. 同号两数相加，和取相同的符号，并把绝对值相加； 2. 绝对值不等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3. 一个数与零相加仍得这个数； 4. 两个互为相反数相加和为零。 ⑵有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 补充：去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 ⑶有理数的乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； ②任何数与零相乘都得零； ③几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正； ④几个有理数相乘，若其中有一个为零，积就为零。 ⑷有理数的除法法则： 法则一：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； 法则二：除以一个数等于乘以这个数的倒数。 ⑸有理数的乘方：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的给果叫做幂。正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 ⑹有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方，再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 [5*（4-5+5）]÷5 =（5*4）÷5 =4 ⑺运算律： ①加法的交换律：a+b=b+a； ②加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)； ③乘法的交换律：ab=ba； ④乘法的结合律：(ab)c=a(bc)； ⑤乘法对加法的分配律：a(b+c)=ab+ac； 注：除法没有分配律。
有理数加减乘除法则
（1）有理数的加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； ③互为相反的两个数相加得0； ④一个数同0相加，仍得这个数. （2）有理数加法的运算律： 加法的交换律：a+b=b+a；加法的结合律：( a+b ) +c = a + (b +c) 用加法的运算律进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数的数相加；把同分母的分数先相加；把符号相同的数先相加；把相加得整数的数先相加. 2、有理数的减法 （1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数. （2）有理数减法常见的错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯，不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数. （3）有理数加减混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算； 3、有理数的乘法 （1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0. （2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac. （3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来. 4、有理数的除法 有理数的除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数.这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0. 5、有理数的乘法 （1）有理数的乘法的定义：求几个相同因数a的运算叫做乘方，乘方是一种运算，是几个相同的因数的特殊乘法运算，记做“n a”其中a叫做底数，表示相同的因数，n叫做指数，表示相同因数的个数，它所表示的意义是n个a相乘，不是n乘以a，乘方的结果叫做幂. （2）正数的任何次方都是正数，负数的偶数次方是正数，负数的奇数次方是负数 6、有理数的混合运算 （1）进行有理数混合运算的关建是熟练掌握加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律及运算顺序.比较复杂的混合运算，一般可先根据题中的加减运算，把算式分成几段，计算时，先从每段的乘方开始，按顺序运算，有括号先算括号里的，同时要注意灵活运用运算律简化运算. （2）进行有理数的混合运算时，应注意：一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算；二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便运算，以提高运算速度及运算能力.