课程设计 单源点最短路径算法的实现

数据结构课程设计

设计说明书

单源点最短路径算法的实现

学生姓名

学号

班级

成绩

指导教师

数学与计算机科学学院

2015年 1 月 2 日

数据结构课程设计评阅书

课程设计任务书

2014—2015学年第1学期

专业：学号：姓名：

课程设计名称：数据结构课程设计

设计题目：单源点最短路径算法的实现

完成期限：自 2014 年 12 月 22 日至 2015 年 1 月 2 日共 2 周

设计内容及要求:

最短路径问题已经被应用到GIS、GPS等信息管理系统中，为人们生活带来了很大便利。它属于图结构问题，其解决方法也有不少（如Dijkstra、A-star）。单源点最短路径问题解决的是既定起点的情况下，寻求该点到图中其它顶点的最短路径。请用C/C++语言的结构体、指针、数据结构等基础知识，编写程序实现图的结构定义、图的存储，以及求解单源点最短路径。

设计过程以及写作要求如下：

（1）要针对本题目，认真研究所设计的内容，用简明扼要的语言描述课题，给出课题的基本内容及要求；

（2）根据数据结构的相关知识给出实现建立任意m个顶点n条边的图算法、按照用户给定的源点和目标点，求出它们间的最短路径（打印出来）算法的基本策略及思路；

（3）给出较为详尽数据结构与算法，算法可以用流程图、伪代码等描述手段进行描述；

（4）给出一个完整的算法实现的C/C++程序，算法中的各子算法要力求用函数来实现；

（5）对编写的程序要进行详尽的测试分析；

（6）对本课题的设计工作要进行一个完整深刻的总结。

最终设计成果形式为：

1、设计软件一套；

2、撰写一份课程设计说明书一份，打印并装订成册。

指导教师（签字）：教研室主任（签字）：

批准日期：年月日

摘要

本系统以VC++作为软件开发环境，C语言作为程序开发语言，邻接矩阵作为存储结构，设计与实现了最短路径运算。该系统实现了有向图的存储、最短路径的运算等主要功能。依照该系统可以解决生活中许多问题，比如交通路线的选择，工程时间的预算等等，让人们可以做出合理的选择。本系统通过分析课题的背景、意义、要求，分别从课题描述、逻辑设计、算法设计、调试与测试等各个方面详细介绍了系统的设计与实现过程，最后对系统的完成情况进行了总结。界面清晰，操作简单，易于用户接受。

关键词：VC++;邻接矩阵; 最短路径

目录

1课题描述 (1)

2 问题分析与任务定义 (2)

2.1问题分析 (2)

2.2任务定义 (2)

3 算法设计 (3)

3.1 图的邻接矩阵的存储结构 (3)

3.2 Dijkstra算法思想 (4)

4 系统逻辑设计 (5)

4.1 主函数流程图如图4.1所示 (5)

4.2 Create函数流程图如图4.2所示 (6)

4.3 Dijkstra函数流程图如图4.3所示 (8)

5 源代码 (11)

6 调试与测试 (14)

6.1合法数据输入 (14)

6.2非法数据输入 (15)

总结 (16)

参考文献 (17)

1课题描述

乘车旅行的人大多数都希望找出到目的地尽可能短，花费少的行程，那么如何找出从出发点到目的地的最短路径？由于路径比较多，所以用手工计算起来比较复杂，抽象，因此人们用计算机语言代替手工计算来求得最短路径。而在计算机语言中迪杰斯拉算法比较常用，简捷，故人们经常借助计算机程序用迪杰斯拉算法求得单源点的最短路径，这样可以广泛的提高效率，而且条理清晰，通俗易懂。

2 问题分析与任务定义

2.1问题分析

本系统是要解决的是单源点最短路径问题，设计程序，实现最短路径的求法，系统需要达到的主要功能如下：

(1) 编写算法能够建立带权图，并能够用Dijkstra算法求该图的最短路径。

(2) 能够选择图上的任意一顶点做为开始节点。最短路径输出不必采用图形方式，可顶点序列方式输出。

(3) 根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。两个子模块相互独立，没有嵌套调用的情况，在主模块中调用上面两个子模块。

2.2任务定义

根据课设题目要求，拟将整体程序分为三大模块。两个子模块相互独立，没有嵌套调用的情况，在主模块中调用上面两个子模块以下是三个模块的大体分析：

(1) 建立有向图的存储结构。

(2) 应用Dijkstra算法求出该有向图的最短路径。

(3) 在主函数中调用两个子函数，完成最短路径的程序设。

3算法设计

3.1图的邻接矩阵的存储结构

一个图的邻接矩阵表示唯一的。故在图的邻接矩阵表示中，除了需要用一个二维数组存储顶点之间相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点vi的信息。本设计是基于类C语言的算法描述，因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下:

#define MVNum 50

typedef struct {

VertexType vexs[MVNum];

Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]；

}Mgraph;

在本系统中，以邻接矩阵存储有向图，如图3.1a中有向图G所示，其邻接矩阵为

3.2 Dijkstra算法思想

（1）Dijkstra算法核心是贪心，实质是按路径长度递增产生诸顶点的最短路径算法。用自然语言描述如下：

初始化S和D,置空最短路径终点集，置初始的最短路径值；

S[v1]=TRUE;D[v1]=0;

While(S集中的顶点数

{

开始循环，每次求的v1到某个v顶点的最短路径，并将v加到S集中;

S[v]=TRUE; 更新当前最短路径及距离。

}

（2）Dijkstra算法结束后，通过设置一个数组记录下一个节点的前趋节点，然后通过倒叙的方式输出该最短路径。

4系统逻辑设计

4.1主函数流程图如图4.1所示

4.2 Create函数流程图如图4.2所示

4.3Dijkstra函数流程图如图4.3所示

5 源代码

#include

#include

#define MVNum 50

#define Maxint 1111

typedef char VertexType; // 定义顶点

typedef int Adjmatrix;

typedef enum {FALSE,TRUE}boolean;

typedef struct { // 图的邻接矩阵

VertexType vexs[MVNum]; //顶点向量存放顶点的一维数组

Adjmatrix arcs[MVNum][MVNum]; // 邻接矩阵二维数组

}MGraph; //定义邻接矩阵结构类型

void CreateMGraph(MGraph *G,int m,int n) // 采用数组（邻接矩阵）表示法，构造图G

{

int i,j,k,w;

char a,b;

for(i=1;i<=m;i++) //构造顶点向量

G->vexs[i]=i;

for(i=1;i<=m;i++) //初始化邻接矩阵

for(j=1;j<=m;j++)

G->arcs[i][j]=Maxint;

printf("输入%d条边的i,j及w:\n",n);

for(k=1;k<=n;k++) // 构造邻接矩阵

{

fflush(stdin);

scanf("%c,%c,%d",&a,&b,&w); //输入一条边依附的顶点及权值

i=a-'a'+1;

j=b-'a'+1;

G->arcs[i][j]=w; //弧的权值

}

printf("有向图的存储结构建立完成!\n");

printf("**********************************\n");

}

void Dijkstra(MGraph G,int v1,int m)

//用Dijkstra算法求G中v1顶点到其余顶点v的最短路径p[v]及带权长度D[v]

{

int D[MVNum],P[MVNum];

int v,i,w,min;

boolean S[MVNum];// S以求得最短路径的终点的集合

for(v=1;v<=m;v++)

{

S[v]=FALSE;

D[v]=G.arcs[v1][v];

if(D[v]

P[v]=v1;

else

P[v]=0;

}

D[v1]=0;S[v1]=TRUE; // 初始化，v1顶点属于s集

//开始主循环，每次求得v1到某个v顶点的最短路径，并加v到s集

for(i=2;i<=m;i++) // 其余n-1个顶点

{

min=Maxint; //当前所知离v1顶点的最近距离

for(w=1;w<=m;w++)

if(!S[w]&&D[w]

{

v=w;

min=D[w]; //w顶点离v1顶点更近

}

S[v]=TRUE;

for(w=1;w<=m;w++) //更新当前最短路径及距离

if(!S[w]&&(D[v]+G.arcs[v][w]

{

D[w]=D[v]+G.arcs[v][w];

P[w]=v;

}

}

printf("路径长度-----------路径\n");

for(i=1;i<=m;i++)

{

printf("%5d",D[i]);

printf("%12c",i-1+'a');v=P[i];

while(v!=0)

{

printf("<-%c",v-1+'a');

v=P[v];

}

printf("\n");

}

}

void main()

{

MGraph G;

int m,n,v;

char ch;

printf("输入所需图的顶点个数和边数m,n:"); scanf("%d,%d",&m,&n);

CreateMGraph(&G,m,n);

while (v<=m)

{

printf("求最短路径，请输入初始点v:"); fflush(stdin);

scanf("%c",&ch);

printf("\n");

v=ch-'a'+1;

Dijkstra(G,v,m);

}

}

6 调试与测试

6.1合法数据输入

（1）合法数据测试结果如图6.1所示

图6.1合法数据测试结果

6.2非法数据输入

（2）非法数据测试结果如图6.2所示

图6.2非法数据测试结果

当前任务已达到任务目标，对于n个顶点的有向图，求一个顶点到其他顶点的最短路径的时间为O(n)，调整最短路径的循环共执行n-1次，所以，时间复杂度是O（n2）。采用邻接矩阵存储有向图，应处理每两个顶点之间的关系，所以空间复杂度为O（n2）。